王文松，楊英英，2，陳周林，楊晴雨，李帥華，武衛(wèi)東

（1 上海理工大學(xué)能源與動力工程學(xué)院，上海 200093； 2 上海市動力工程多相流動與傳熱重點實驗室，上海 200093）

引 言

寒區(qū)凍土的自然凍融循環(huán)[1-3]、食品冷凍保鮮[4-6]、蓄冰制冷[7-8]等都涉及到水在其內(nèi)部的固液相變問題，研究多孔介質(zhì)內(nèi)水凍結(jié)過程的傳熱傳質(zhì)問題在寒區(qū)工程、生物和能源等領(lǐng)域中有重要意義。如在寒區(qū)建筑工程中，土壤的凍脹和融沉引起的建筑道路破壞給工程建設(shè)帶來巨大的經(jīng)濟損失[9-10]。通過對土壤等多孔介質(zhì)內(nèi)的相變過程[11]和溫度場[12]研究，可提出凍害的預(yù)報與防治方法，緩解凍脹帶來的危害[13-15]。

目前已有學(xué)者通過宏觀實驗來研究多孔介質(zhì)內(nèi)的凍結(jié)特性，馬欽[16]實驗研究了不同顆粒直徑與表面溫度對多孔介質(zhì)溫度分布與凍結(jié)速率的影響。但大部分的宏觀熱質(zhì)規(guī)律實驗研究難以揭示其微觀的相變熱質(zhì)傳遞機理。對此，一些學(xué)者通過開展孔隙尺度或介觀尺度實驗研究多孔介質(zhì)內(nèi)水相變熱質(zhì)傳遞機理。L?voll 等[17]觀測了隨機二維多孔介質(zhì)內(nèi)兩相流驅(qū)替現(xiàn)象，驗證了滲流理論。Fen-Chong等[18]使用含水玻璃微珠來構(gòu)建多孔介質(zhì)，通過電容法來研究冰-水相變過程中兩相壓力變化。

同時，為了揭示多孔介質(zhì)內(nèi)水相變的影響因素及作用機理，一些學(xué)者開展了理論與模擬研究。Everett[19]提出毛細(xì)理論，認(rèn)為毛細(xì)管在彎曲冰-水界面上產(chǎn)生毛細(xì)吸力。Gharedaghloo 等[20]利用孔隙尺度模擬來研究凍融循環(huán)時接觸角滯后對多孔介質(zhì)含水率的影響。劉正明[21]模擬了未凍水在不同的冰-土顆粒組成的孔道微尺度模型中的遷移流動，分析了不同粒度組分下未凍水的遷移速度及凍結(jié)緣處的滲透率。Gawin 等[22]采用非平衡法模擬水-冰相變來研究多孔介質(zhì)中水過冷與含水率滯后現(xiàn)象。Wu 等[23]認(rèn)為冰晶生長的驅(qū)動力是基于熱力學(xué)的不同溫度下化學(xué)勢梯度。Lin 等[24]對納米顆粒與冰-水界面的相互作用進(jìn)行了系統(tǒng)的分子動力學(xué)模擬，得到由于納米粒子對界面的釘扎作用，冰-水界面形成凹曲率，抵消了晶體生長的驅(qū)動力，導(dǎo)致冰晶生長速度變慢。李偉斌等[25]提出三維微觀孔隙結(jié)構(gòu)的建模方法，基于結(jié)冰二維定量信息表征三維模型的二維孔隙定量信息，且與實驗結(jié)果相吻合。

綜上所述，目前已有學(xué)者開展了針對多孔介質(zhì)凍結(jié)的相關(guān)實驗與模擬研究，但是從介于微觀與宏觀之間的介觀尺度（μm～mm 級）上對多孔介質(zhì)內(nèi)水凍結(jié)的相變過程進(jìn)行的可視化實驗研究非常少。本文利用紅外熱像儀與微距CCD 相機對孔隙尺寸為500 μm 的多孔樹脂內(nèi)水的凍結(jié)過程進(jìn)行實驗研究，分析其相界面及溫度場的演變規(guī)律。并對不同邊界溫度（-15、-10、-5℃），不同孔隙間距（50～500 μm）,不同孔隙結(jié)構(gòu)（圓形、方形）下的凍結(jié)過程進(jìn)行模擬研究，分析不同凍結(jié)邊界溫度、孔隙間距和孔隙結(jié)構(gòu)對相界面演變規(guī)律和水凍結(jié)速率的影響，研究溫度場驅(qū)動的凍結(jié)演變機制。

1 理論與方法

1.1 毛細(xì)理論模型

在微孔道凍結(jié)過程中，水相與冰相的轉(zhuǎn)變與傳熱均滿足連續(xù)性方程與導(dǎo)熱能量方程。

式中，ρ為密度；u為速度矢量；c為比熱容；λ為熱導(dǎo)率；qv為熱源，主要來自相變潛熱。

其中未凍水的流動符合不可壓縮Navier-Stokes方程。

式中，Pw為水壓；μ為動力黏度。

當(dāng)孔道的孔隙半徑處于毛細(xì)尺度以下時，相界面還受到毛細(xì)壓力的影響。毛細(xì)理論可以描述水冰系統(tǒng)相平衡時水壓力、冰壓力與溫度之間的關(guān)系，該理論基于廣義Clausius-Clapeyron方程[26]：

其中，Pi為孔隙冰壓；L為水熱相變潛熱，取值為334.88 kJ/kg；Tm是水的凍結(jié)溫度，如圖1(a)所示。式(4)表明，凍結(jié)過程中的溫度梯度會影響凍結(jié)面上的壓力差。在實際情況中，冰的應(yīng)力張力在各方向上是非均勻性的，式(4)中孔隙冰壓Pi為表面應(yīng)力張量的法向分量。冰水界面上水壓力Pcl為：

圖1 冰-水相界面示意圖Fig.1 Schematic of ice-water phase interface

在毛細(xì)尺度下，由于壓力差導(dǎo)致相界面產(chǎn)生月牙形的彎曲，如圖1(b)，該壓力差由Young-Laplace方程控制[17]：

式中，γiw為冰水界面的表面張力系數(shù)，取值為33×10-3N/m；r為冰水相界面的曲率半徑。則孔隙中毛細(xì)壓力Pc為：

式中，rp為孔隙半徑，與多孔介質(zhì)的孔隙結(jié)構(gòu)和大小有關(guān)，因此在不同的孔隙結(jié)構(gòu)中，凍結(jié)面演變也不同。聯(lián)立式（4）和式（6）得到凍結(jié)面的溫度Tf：

式（8）為Gibbs-Thomson 方程[27]，冰水界面的曲率和溫度均受該方程約束。當(dāng)凍結(jié)面溫度Tf低于臨界溫度時，冰水界面的曲率半徑小于孔隙半徑，則冰層向孔隙中發(fā)展，形成向前彎曲的界面，同時相界面中心位置的平衡溫度高于界面上其他位置的平衡溫度，并且隨著相面曲率半徑的減小而增大，同時相界面溫度并不等于液態(tài)水凍結(jié)溫度，存在一定的過冷現(xiàn)象[28]。

1.2 單向凍結(jié)實驗研究方法

1.2.1 介觀尺度單向凍結(jié)實驗臺 本文通過搭建介觀尺度單向凍結(jié)實驗臺，研究孔隙半徑為500 μm的微孔道內(nèi)水凍結(jié)過程中溫度與相界面的變化，實驗臺如圖2(a)所示。實驗臺由環(huán)境控制及觀測兩部分組成，其中環(huán)境控制部分由恒溫水槽、保溫箱與冷腔組成，可以保持環(huán)境溫度穩(wěn)定和提供指定溫度邊界。觀測部分如圖2(b)所示，保溫箱上方設(shè)置觀測孔，通過伸入紅外成像儀與微距CCD 鏡頭的方式觀測溫度演變與凍結(jié)面演變。

圖2 單向凍結(jié)實驗系統(tǒng)圖和實物圖Fig.2 System diagram and object diagram of unidirectional freezing experiment

通過進(jìn)行重復(fù)性單向凍結(jié)實驗，分別對凍結(jié)過程中的溫度場及凍結(jié)面演變進(jìn)行觀測。使用紅外成像儀記錄整個凍結(jié)過程的溫度場變化，微距CCD相機拍攝凍結(jié)面變化，邊界溫度Th為-20℃，初始溫度T0為20℃。使用儀器及關(guān)鍵參數(shù)如表1所示。

表1 設(shè)備相關(guān)參數(shù)Table 1 Parameters of equipment

1.2.2 多孔樹脂微模型 本實驗設(shè)計了具有二維多孔介質(zhì)結(jié)構(gòu)的微模型。該模型由樹脂3D 打印制成，精度達(dá)到10 μm，結(jié)構(gòu)如圖3 所示。多孔模型總尺寸為20 mm×10 mm×10 mm，多孔骨架為圓形。如圖3(b)，其中的微網(wǎng)格為直徑1 mm 的微型圓柱，圓柱間距為500 μm。該模型能從二維角度模擬多孔介質(zhì)內(nèi)水凍結(jié)過程的特征。底部基底用于支撐孔隙骨架，其高度對實驗結(jié)果無影響。由于冷板（冷源）溫度恒定，熱通量不會受到基底高度變化的影響。

圖3 被測多孔樹脂微模型結(jié)構(gòu)示意圖Fig.3 Structural diagram of the tested porous resin micro model

1.3 模擬研究方法

1.3.1 物理模型 為研究不同孔隙形狀與孔隙排布對凍結(jié)過程的影響，本文設(shè)置了四種不同的孔隙結(jié)構(gòu)。圖4為孔道的部分放大圖。水側(cè)位于孔隙骨架外側(cè)，其中d為直徑或邊長，l為孔間距。

圖4 四種孔隙結(jié)構(gòu)尺寸圖Fig.4 Dimension diagram of four pore structures

模型的幾何尺寸與實驗對象相同，邊界條件設(shè)置及模擬取點位置如圖5所示。下側(cè)邊界設(shè)置為恒定溫度Th，提供凍結(jié)過程的冷量。根據(jù)上述的假設(shè)條件，上側(cè)邊界為絕熱條件，兩側(cè)邊界為對稱條件。多孔介質(zhì)邊界為潤濕壁條件。流體初始溫度為5℃，流動狀態(tài)為靜止。圖中標(biāo)記點位置為后續(xù)實驗和模擬所選測點。

圖5 孔隙結(jié)構(gòu)物理模型邊界條件Fig.5 Boundary conditions of physical model of pore structure

1.3.2 數(shù)學(xué)模型 在平面坐標(biāo)系中，該模型的控制方程為：

二維連續(xù)性方程

流體物性來自REFPROP 軟件的材料庫，各物性隨溫度的變化而變化。部分參數(shù)如表2所示。

表2 模型物性參數(shù)Table 2 Physical parameters of model

1.3.3 模型驗證 本文使用的模擬軟件為Comsol。為驗證模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性，將模擬結(jié)果與實驗測試結(jié)果進(jìn)行了對比。模擬條件如下：初始溫度20℃，邊界溫度-20℃。模擬結(jié)果與實驗結(jié)果對比如圖6所示。

由圖6 可知，模擬結(jié)果與實驗結(jié)果有較好的吻合性，絕對誤差平均值為1.4℃。實驗值與模擬值的主要偏差集中在凍結(jié)初始階段，原因是在實驗過程中低溫恒溫槽輸出的低溫冷凍液到達(dá)冷板時會發(fā)生能量損耗，實際邊界溫度略低于-20℃，因此導(dǎo)致在凍結(jié)初始階段降溫速率與理論模擬有一定的差別。

圖6 凍結(jié)過程中相同位置溫度模擬結(jié)果與實驗結(jié)果對比Fig.6 Comparison of temperature simulation results and experimental results at the same position during freezing

2 結(jié)果與討論

2.1 單向凍結(jié)實驗結(jié)果分析

2.1.1 凍結(jié)面演變規(guī)律 根據(jù)毛細(xì)凍脹理論，接觸角不同與微孔道結(jié)構(gòu)變化會使相變過程受到不同程度的毛細(xì)作用力。根據(jù)Young-Laplace 方程理論計算，可以得到凍結(jié)面在經(jīng)過孔道時，毛細(xì)壓力的變化。圖7（a）為孔道中孔隙半徑分布示意圖；圖7（b）展示了在多孔樹脂的孔隙結(jié)構(gòu)中，隨著凍結(jié)面推進(jìn)，孔隙半徑rp與最大毛細(xì)壓力Pmax在相對位置h上的變化。相對位置h位于孔隙中軸線處。可以看出，圓形孔道中，毛細(xì)壓力在孔隙半徑最小處達(dá)到毛細(xì)壓力最大值，之后隨著孔隙半徑增大而減小。

圖7 微孔道中孔隙半徑和毛細(xì)壓力隨相對位置的變化Fig.7 Variation of pore radius and capillary pressure with relative position in microporous channel

圓形微孔道中凍結(jié)面的相對曲率分析如圖8(a)所示。在凍結(jié)面與壁的接觸點處，凍結(jié)面受到冰壁表面張力和壁表面張力的影響，形成彎曲相界面現(xiàn)象，其中水與壁面的接觸角為θlw。如圖8(b)所示，在凍結(jié)初期，凍結(jié)面進(jìn)入孔隙半徑逐漸減少的孔道時，毛細(xì)壓力Pc逐漸變大，邊界毛細(xì)作用逐漸明顯。在凍結(jié)面上共同受到水壓Pw與冰壓Pi的影響，由于毛細(xì)壓力隨凍結(jié)面在孔道中發(fā)展而變化，因此水壓與冰壓差也隨之變化，如圖8(c)、(d)所示。

圖8 凍結(jié)面變化示意圖Fig.8 Schematic of frozen surface change

為量化界面曲率的變化，引入相對曲率概念研究相界面經(jīng)過孔道時的變化。首先在相界面提取一定量的數(shù)據(jù)點，根據(jù)足夠的數(shù)據(jù)點進(jìn)行函數(shù)擬合，函數(shù)根據(jù)圖9(a)中的坐標(biāo)軸定義，之后把擬合出的函數(shù)代入式（14），得到相界面的相對曲率k。

如圖9(b)所示為凍結(jié)面相對曲率隨時間的變化。實線為根據(jù)實驗中拍攝的凍結(jié)面所計算的曲率值，虛線為數(shù)值計算模擬值?？梢钥吹剑趦鼋Y(jié)面經(jīng)過一個圓形孔道時，相對曲率呈先上升后下降再上升最后下降的趨勢。相界面從孔道發(fā)展結(jié)束，準(zhǔn)備進(jìn)入下一排孔道時，由于缺少孔壁約束，相界面逐漸平緩，相對曲率逐漸減小。進(jìn)入孔道以后，毛細(xì)作用逐漸明顯，表面張力從水、冰、壁面接觸點向孔道中軸處影響，導(dǎo)致相對曲率逐漸增加。由于圓形孔道孔隙半徑減小，導(dǎo)致毛細(xì)壓力逐漸變大，冰壓與水壓差變大，凍結(jié)面會有突起的趨勢（相對于冰側(cè)），所以凍結(jié)面會從凹形向凸形發(fā)展，凍結(jié)面相對曲率會先下降至0（點b，平直界面）再上升至點c。最后，隨著凍結(jié)面繼續(xù)前移，孔隙半徑逐漸變大，凍結(jié)面失去孔道的限制逐漸平緩，相對曲率逐漸下降。

圖9 凍結(jié)面相對曲率變化規(guī)律Fig.9 Change law of relative curvature of freezing surface

2.1.2 溫度場演變規(guī)律 圖10 顯示了在邊界溫度Tc為-20℃的情況下，隨著時間的變化，溫度場在孔道間的演變，其中白色部分為多孔樹脂固體骨架，彩色部分為孔道介質(zhì)溫度。在50 s 時，溫度場沿著孔道向前推移至第三排孔道，至90 s 孔道溫度到達(dá)7℃左右，在190 s 到達(dá)2℃左右， 在240 s 時，孔道溫度到達(dá)0℃，到達(dá)310 s時，孔道溫度達(dá)到-6℃。溫度場下降速率呈先快后慢的趨勢，與溫度場發(fā)展的溫度梯度有關(guān)。

圖10 凍結(jié)過程中微孔道溫度變化Fig.10 Temperature change of microporous channel during freezing

從圖11 微孔道內(nèi)測點溫度隨時間變化也可以得到相同結(jié)論。從圖中可以看出，環(huán)境溫度變化在1℃范圍內(nèi)，說明保溫箱內(nèi)溫度基本不變，可視為實驗在環(huán)境溫度不變的條件下進(jìn)行。孔道內(nèi)溫度受到溫度梯度的影響呈先迅速下降、后緩慢下降的趨勢，分界點在150 s 左右。位置1 的溫度下降不但比位置3 快，300 s 時溫度同樣更低，說明微孔道內(nèi)在300 s已經(jīng)形成基本穩(wěn)定的溫度場，溫度變化逐漸減小。所以如果要保持溫度下降速度，需要改變邊界溫度，保證溫度場形成一定的溫度梯度。

圖11 單向凍結(jié)實驗測點溫度隨時間的變化Fig.11 Temperature variation of measuring points with time in unidirectional freezing experiment

圖10(d)中，相界面與0℃等溫線有一定的距離，這是因為在多孔介質(zhì)中，毛細(xì)壓力會造成過冷的現(xiàn)象，因此在到達(dá)相變溫度時并不會立即凍結(jié)，導(dǎo)致在0℃等溫線與相界面之間出現(xiàn)過冷帶。

為研究過冷帶在孔道間的遷移，同時分析過冷帶所處的溫度場。圖12為單個孔道中的溫度演變，其中紅色代表高溫，藍(lán)色代表低溫，黃色代表溫度范圍為-1～0℃。選取時間為228、240、253、266 與285 s（相對時間為0、12、25、38、57 s）?？梢詮膱D中看出，由于交錯排布的孔道結(jié)構(gòu)，導(dǎo)致冷量從孔道兩側(cè)向中間匯聚，過冷帶的形狀呈月牙狀。在進(jìn)入孔道后，由于孔隙半徑的減小，導(dǎo)致溫度梯度在孔隙間迅速增大，因此過冷帶在孔隙間曲率逐漸變小，并在253 s時可以清晰看到過冷帶邊界平直。然后隨著溫度場發(fā)展，過冷帶進(jìn)入下一排孔道。

圖12 單向凍結(jié)實驗單孔道溫度場演變Fig.12 Evolution of temperature field in single channel of unidirectional freezing experiment

2.2 單向凍結(jié)模擬結(jié)果分析

2.2.1 邊界溫度對溫度場及凍結(jié)速率的影響 通過模擬可以得到邊界溫度為-15℃的溫度場及對應(yīng)的相界面云圖，圖13 所示為300 s 時的溫度場及相界面云圖?？梢钥闯?，300 s 時溫度場發(fā)展至第六排，且前排溫度梯度比后排高。相界面發(fā)展至第四排。

圖13 在300 s時刻的溫度場及相界面云圖（邊界溫度-15℃）Fig.13 The temperature field and the phase interface cloud Contour at 300 s (boundary temperature -15℃)

為分析不同邊界溫度對溫度場演變的影響，取一測試點（圖5）進(jìn)行研究，圖14 展示了該點在不同邊界溫度時的凍結(jié)過程中溫度變化曲線。從圖中可以看出，在前200 s，由于溫度梯度大，溫度迅速下降并接近凍結(jié)溫度，在200 s后，溫度梯度趨于平緩，溫度變化速率逐漸減小。邊界溫度越低，溫度下降越快，不同邊界溫度主要影響發(fā)生在凍結(jié)開始階段的溫降速度與凍結(jié)晚期的穩(wěn)定溫度。不同邊界溫度條件下，該位置到達(dá)相變溫度所用的時間也不同。邊界溫度為-5℃的條件下，該點在52 s 時達(dá)到相變溫度，邊界溫度為-10℃的條件下需要22 s，而邊界溫度為-15℃的條件下，只需要14 s。

圖14 不同邊界溫度在相同位置的溫度變化Fig.14 Temperature change of different boundary temperatures at the same position

測試點處溫度梯度隨時間變化如圖15 所示?？梢钥吹皆趦鼋Y(jié)至200 s左右，溫度梯度發(fā)展至最大值，因此在0～200 s 的區(qū)間中，測點溫度下降速率最快。而在200 s 之后，隨著溫度場向y方向的發(fā)展，溫度梯度逐漸下降，因此在200 s后測點溫度趨于穩(wěn)定。同時邊界溫度為-5℃的最高溫度梯度比邊界溫度-15℃的最高溫度梯度小，說明溫度越低的邊界溫度帶來的溫度梯度越高，發(fā)展至穩(wěn)定的溫度場所需的時間也越長。

圖15 溫度梯度隨時間的變化Fig.15 Temperature gradient versus time

圖16展示了不同邊界溫度下的平均凍結(jié)速率，邊界溫度為-10℃的凍結(jié)速率比邊界溫度為-5℃的凍結(jié)速率快36.37%，邊界溫度為-15℃的凍結(jié)速率比邊界溫度為-10℃的凍結(jié)速率快91%，證明邊界溫度可以顯著提高凍結(jié)速率，并且邊界溫度越低凍結(jié)速率加快越明顯。

圖16 不同邊界溫度下的平均凍結(jié)速率Fig.16 Histogram of average freezing rate at different boundary temperatures

2.2.2 孔隙間距對凍結(jié)速率的影響 為探究孔隙間距對溫度場演變的影響機理，從溫度梯度角度對邊界溫度為-15℃時，孔隙間距為500、200、100 和50 μm 的圓形交錯孔隙結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析。圖17 為多孔介質(zhì)中測點溫度隨時間的變化曲線?？梢钥吹娇紫堕g距為500 μm的孔隙結(jié)構(gòu)到達(dá)相變溫度最快，需要14 s；孔隙間距為50 μm 的孔隙結(jié)構(gòu)到達(dá)相變溫度最慢，需要31 s。可以證明孔隙間距越小，溫度變化速率越慢。

圖17 不同孔隙間距中溫度隨時間的變化Fig.17 Temperature variation with time in different pore spacing

圖18 顯示了不同孔隙間距的孔隙結(jié)構(gòu)中溫度梯度隨相對位置的變化。其中相對位置是指孔道中軸線位置，0 處位于孔道最窄處?？梢悦黠@看出，孔隙間距為500 μm 的溫度梯度變化平穩(wěn)，最高到1103 K/m，且變化范圍更寬達(dá)到1.4 mm?？紫堕g距為50 μm的溫度梯度變化劇烈，最高達(dá)到1389 K/m，變化范圍只在0.58 mm 內(nèi)產(chǎn)生變化，可以量化證明溫度梯度在孔隙中的變化。上述說明了不同孔隙間距對溫度場發(fā)展產(chǎn)生影響的原因，由于在孔隙間距最小處發(fā)生溫度梯度突躍，會阻礙溫度場發(fā)展速度，并且突躍的程度與阻礙溫度場呈正相關(guān)，因此孔隙間距越小，溫度場發(fā)展越慢。

圖18 單個孔道溫度梯度隨相對位置的變化Fig.18 Variation of temperature gradient of single channel with relative position

平均凍結(jié)速率如圖19所示。由圖可知，孔隙間距越小，平均凍結(jié)速率越慢。其原因是由于在該孔隙結(jié)構(gòu)中，凍結(jié)過程主要由溫度場驅(qū)動，溫度場發(fā)展越快的孔隙結(jié)構(gòu)，凍結(jié)發(fā)展速度也越快。結(jié)果表明，孔隙間距越小的孔隙結(jié)構(gòu)，其凍結(jié)速率越慢。

圖19 不同孔隙間距下的平均凍結(jié)速率Fig.19 Histogram of average freezing rate under different pore spacing

2.2.3 孔隙結(jié)構(gòu)對凍結(jié)速率的影響 圖20 為四種孔隙結(jié)構(gòu)的平均凍結(jié)速率，可以看到凍結(jié)速率由快到慢分別是圓形直排、圓形交錯、方形直排與方形交錯。為進(jìn)一步證明在多孔介質(zhì)凍結(jié)過程中凍結(jié)場主要由溫度場進(jìn)行驅(qū)動演變，通過熱流線及等溫線研究四種孔隙結(jié)構(gòu)對溫度場演變影響的機理。圖21為四種孔隙結(jié)構(gòu)的多孔介質(zhì)在同一時間、位置的溫度場孔道局部圖，其中紅色代表高溫，藍(lán)色代表低溫，黑線表示熱流線及等溫線，相鄰兩條等溫線相差0.25 K。

圖20 不同孔隙結(jié)構(gòu)下的平均凍結(jié)速率Fig.20 Histogram of average freezing rate under different pore structures

圖21 不同孔隙結(jié)構(gòu)溫度場孔道局部圖Fig.21 Partial diagram of pore channel for temperature field of different pore structures

通過對比圓形孔道與方形孔道，可以發(fā)現(xiàn)方形孔道由于受到形狀的限制，當(dāng)圓形孔道等溫線已經(jīng)進(jìn)入孔道時，方形孔道等溫線仍在孔道外的壁面上，因此，圓形孔道比方形孔道更利于傳熱。對比圖中直排與交錯排列的孔隙排布，交錯孔道的熱流通道（整體熱流線）彎曲導(dǎo)致等溫線的彎曲，這意味著一部分冷量提前向后部進(jìn)行傳熱，導(dǎo)致傳熱面積的減小，減緩了凍結(jié)面進(jìn)入孔道的時間，因此，直排孔道中溫度場演變速率比交錯孔道的溫度場演變速率更快。結(jié)果表明，孔隙骨架形狀越光滑，熱流通道越趨于平直，溫度演變越快。

3 結(jié) 論

本文實驗研究了多孔介質(zhì)單向凍結(jié)過程中相界面與溫度場的演變，并通過數(shù)值模擬方法，研究了不同邊界溫度、孔隙間距及孔隙結(jié)構(gòu)對多孔介質(zhì)凍結(jié)過程及凍結(jié)速率的影響，得出如下主要結(jié)論。

（1）凍結(jié)面在經(jīng)過孔道時，孔隙半徑先減小后變大，毛細(xì)壓力隨之先增大后減小，因此相對曲率先減小后增大。凍結(jié)面從凹形向凸形變化，在孔道中軸處相對曲率下降至0，凍結(jié)面平緩。

（2）邊界溫度相同時，孔道內(nèi)同一位置處的溫度梯度先快速增加，隨著凍結(jié)的進(jìn)行逐漸減小，導(dǎo)致該點溫度下降呈現(xiàn)先快后慢的趨勢，最后趨于穩(wěn)定。邊界溫度越低，形成的溫度梯度越高，進(jìn)而提高其凍結(jié)速率。不同邊界溫度，相同位置處，達(dá)到最高溫度梯度的時間相同?？椎纼?nèi)水結(jié)冰過程存在過冷現(xiàn)象，0℃等溫線和相界面之間存在過冷帶。

（3）溫度梯度在孔道最窄處會發(fā)生突躍，阻礙溫度場的發(fā)展，孔隙間距越小，突躍越劇烈，凍結(jié)速率越低?？紫督Y(jié)構(gòu)對凍結(jié)速率的影響與孔隙骨架形狀和排布方式相關(guān)，孔隙骨架的形狀越光滑，凍結(jié)面進(jìn)入孔道越快，排布方式越規(guī)律，溫度演變越快。