張軍濤，李尚生，但 波

(1.海軍航空大學(xué)， 山東 煙臺(tái) 264001； 2.中國(guó)人民解放軍92407部隊(duì)， 山東 煙臺(tái) 264001)

1 引言

在反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)跟蹤階段，無源箔條質(zhì)心干擾是主要干擾方式之一[1]。面對(duì)著瞬息萬變的戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境和日趨復(fù)雜的戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)，反艦導(dǎo)彈突防對(duì)抗的結(jié)果不僅僅與裝備的性能有關(guān)，而且還與作戰(zhàn)使用有關(guān)[2]。隨著末制導(dǎo)雷達(dá)分辨力的提高，雷達(dá)波束對(duì)箔條云的切割效應(yīng)顯著[3]，傳統(tǒng)的對(duì)箔條云進(jìn)行點(diǎn)目標(biāo)建模已不再適用[4-5]，因此對(duì)于箔條質(zhì)心干擾的作戰(zhàn)使用需要考慮到箔條云的切割效應(yīng)。文獻(xiàn)[6-9]仿真驗(yàn)證了箔條云切割對(duì)干擾成功與否的影響，而沒有結(jié)合箔條質(zhì)心干擾的作戰(zhàn)使用原則。文獻(xiàn)[10]研究了切割效應(yīng)下的箔條作戰(zhàn)使用，而仿真模型不是很完善。因此本文在考慮到箔條切割效應(yīng)的前提下，結(jié)合箔條質(zhì)心干擾的作戰(zhàn)使用原則，建立箔條云的動(dòng)態(tài)切割模型、艦船運(yùn)動(dòng)模型、導(dǎo)彈跟蹤模型、跟蹤質(zhì)心模型等，比較系統(tǒng)地仿真箔條云切割效應(yīng)下的箔條質(zhì)心干擾使用，對(duì)于優(yōu)化箔條質(zhì)心干擾作戰(zhàn)使用原則，具有一定的參考意義。

2 箔條質(zhì)心干擾的切割效應(yīng)

在反艦導(dǎo)彈跟蹤艦船目標(biāo)階段，在雷達(dá)的跟蹤波束內(nèi)，艦船通過打出一組質(zhì)心干擾目標(biāo)，使得末制導(dǎo)雷達(dá)轉(zhuǎn)向跟蹤艦船S和箔條云C的等效能量中心Z，即質(zhì)心。隨著導(dǎo)彈與跟蹤質(zhì)心的距離縮短，質(zhì)心點(diǎn)在艦船目標(biāo)和箔條云的連線上發(fā)生變化，末制導(dǎo)雷達(dá)的方位跟蹤單元會(huì)逐漸變小，距離跟蹤單元大小不變，但隨著跟蹤軸的指向發(fā)生變化。由于箔條云和目標(biāo)在末制導(dǎo)雷達(dá)的跟蹤波束內(nèi)都有幾何形狀，兩者在垂直于末制導(dǎo)雷達(dá)跟蹤軸方向上有投影，當(dāng)雷達(dá)波束的方位半寬小于箔條云團(tuán)(或艦船目標(biāo))的外緣與質(zhì)心點(diǎn)的距離時(shí)，箔條云團(tuán)(或艦船目標(biāo))就開始被切割。導(dǎo)致箔條云團(tuán)(或艦船目標(biāo))在雷達(dá)波束范圍內(nèi)的RCS變小，與箔條云團(tuán)(或艦船目標(biāo))未切割時(shí)在雷達(dá)波束范圍內(nèi)的RCS不變相比，跟蹤質(zhì)心的變化不僅僅和箔條云、艦船、導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)規(guī)律等相關(guān)，還與箔條云的切割效應(yīng)有關(guān)，影響了箔條干擾的使用。

根據(jù)箔條的作戰(zhàn)使用原則[1]，當(dāng)艦船發(fā)現(xiàn)末制導(dǎo)雷達(dá)穩(wěn)定跟蹤上艦船目標(biāo)時(shí)，箔條的發(fā)射方向垂直于反艦導(dǎo)彈的來襲方向干擾效果最佳。當(dāng)假設(shè)無風(fēng)，箔條擴(kuò)散形成箔條云靜止時(shí)，艦船的行駛方向與箔條發(fā)射的方向相反，使得艦船與箔條云迅速拉開距離，盡量使艦船脫離雷達(dá)的跟蹤波束，使得干擾成功有效。圖1顯示了切割效應(yīng)下的突防態(tài)勢(shì)，為了研究方便，把箔條云看作均勻分布的球體，艦船目標(biāo)當(dāng)作點(diǎn)目標(biāo)。當(dāng)艦船目標(biāo)發(fā)現(xiàn)末制導(dǎo)雷達(dá)跟蹤，并且發(fā)射箔條擴(kuò)散形成箔條云時(shí)，導(dǎo)彈的位置為M1，艦船目標(biāo)和箔條云都在末制導(dǎo)雷達(dá)的跟蹤波束范圍內(nèi)，跟蹤質(zhì)心為Z1。隨著導(dǎo)彈和跟蹤質(zhì)心的距離縮短，艦船目標(biāo)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)導(dǎo)彈的位置為M2時(shí)，艦船目標(biāo)和箔條云在雷達(dá)的跟蹤波束范圍內(nèi)，此時(shí)跟蹤質(zhì)心為Z2。當(dāng)導(dǎo)彈和目標(biāo)的距離繼續(xù)縮短時(shí)，目標(biāo)在雷達(dá)的波束范圍內(nèi)，當(dāng)導(dǎo)彈的位置為M3時(shí)，箔條云被波束切割，跟蹤質(zhì)心為Z3。

圖1 箔條云團(tuán)的切割效應(yīng)示意圖

3 仿真模型

本文假設(shè)末制導(dǎo)雷達(dá)開機(jī)并穩(wěn)定跟蹤艦船目標(biāo)，艦船按照一定的距離并垂直于反艦導(dǎo)彈的來襲方向發(fā)射箔條，并擴(kuò)散形成箔條云，艦船的行駛方向與箔條的發(fā)射方向相反，假設(shè)在無風(fēng)條件下箔條云的位置不動(dòng)。以反艦導(dǎo)彈剛捕捉目標(biāo)時(shí)的初始位置作為坐標(biāo)原點(diǎn)(0，0)，導(dǎo)彈與艦船目標(biāo)的連線方向?yàn)閤軸方向，沿x軸方向逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°為y軸方向，如圖2所示。此時(shí)的彈目距離作為艦船的x坐標(biāo)，起始艦船的y坐標(biāo)為0；箔條云中心的x坐標(biāo)與艦船的x坐標(biāo)相同，箔條的發(fā)射距離作為箔條云的中心y坐標(biāo)。

圖2 坐標(biāo)系下突防態(tài)勢(shì)示意圖

在不考慮艦船的切割效應(yīng)時(shí)，把艦船當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)，仿真步長(zhǎng)為h，則tk時(shí)刻艦船的位置為:

xsk=xsk-1

ysk=ysk-1-hvs

(1)

式(1)中：(xsk,ysk)為當(dāng)前時(shí)刻的位置；(xsk-1,ysk-1)為前一時(shí)刻的位置;vs為艦船運(yùn)動(dòng)速度。

箔條云在空間中的分布受到很多因素影響，不考慮箔條偶極子間的相互作用，我們假設(shè)其為均勻分布的球體，由文獻(xiàn)[6]可知，箔條云等效的RCS和球體半徑rc間的關(guān)系為：

(2)

式(2)中，σc表示箔條云團(tuán)的等效RCS。

當(dāng)箔條云未被切割時(shí)，導(dǎo)彈跟蹤艦艇與箔條云的能量質(zhì)心。則導(dǎo)彈跟蹤點(diǎn)的坐標(biāo)值為:

(3)

式(3)中：(xs，ys)為艦艇坐標(biāo)；(xc，yc)為箔條云中心的位置坐標(biāo)。

當(dāng)箔條云被切割時(shí)，導(dǎo)彈跟蹤艦艇與箔條云的能量質(zhì)心。則導(dǎo)彈跟蹤點(diǎn)的坐標(biāo)值為:

(4)

根據(jù)導(dǎo)彈位置和質(zhì)心位置，可計(jì)算導(dǎo)彈當(dāng)前時(shí)刻跟蹤角為：

(5)

則下一時(shí)刻，導(dǎo)彈的位置為:

xdk+1=xdk+hvdcosθk

ydk+1=ydk+hvdsinθk

(6)

式(6)中：(xdk，ydk)為當(dāng)前時(shí)刻的位置坐標(biāo)；(xdk+1，ydk+1)為下一時(shí)刻的位置坐標(biāo);vd為艦艇運(yùn)動(dòng)速度。

4 波束切割效應(yīng)分析與建模

4.1 判斷準(zhǔn)則

根據(jù)圖2所建立的坐標(biāo)系，由某一時(shí)刻導(dǎo)彈的位置坐標(biāo)，艦船的位置坐標(biāo)，箔條云中心的位置坐標(biāo)，跟蹤質(zhì)心的坐標(biāo)可得：

(7)

(8)

式(7)、(8)中：θc是導(dǎo)彈和箔條云中心的夾角；θs是導(dǎo)彈和艦船間的夾角；Rc是導(dǎo)彈和箔條云中心間的距離；Rdz是導(dǎo)彈和跟蹤質(zhì)心間的距離；Rcz是箔條中心和跟蹤質(zhì)心間的距離；Rs是導(dǎo)彈和艦船間的距離；Rsz是艦船和跟蹤質(zhì)心間的距離。

(9)

式(9)中，Δθc是波束和箔條云相切時(shí)，波束和箔條質(zhì)心間的夾角。

切割的判斷條件為：

1) 方位上：當(dāng)(θc+Δθc)>0.5·θ3 dB>(θc-Δθc)時(shí)，箔條云被雷達(dá)波束切割。當(dāng)(θc+Δθc)=0.5·θ3 dB時(shí)，雷達(dá)波束和箔條云相切。當(dāng)(θc+Δθc)<0.5·θ3 dB時(shí)，箔條云在雷達(dá)波束范圍內(nèi)。

2) 距離上：當(dāng)rcC/(2B)，箔條云距離上被切割。其中，C為光速，B為雷達(dá)帶寬。

為判斷干擾是否成功，引入以下判斷準(zhǔn)則：

當(dāng)0.5·θ3 dB<(θc-Δθc)且θs<0.5·θ3 dB時(shí)，箔條云偏出雷達(dá)波束，艦船在波束范圍內(nèi)，干擾失敗。當(dāng)0.5·θ3 dB>(θc+Δθc)且θs>0.5·θ3 dB時(shí)，箔條云在波束范圍內(nèi)，艦船在波束范圍內(nèi)，干擾成功。

4.2 箔條云的切割效應(yīng)建模

在箔條云的動(dòng)態(tài)切割過程中，箔條云的剩余RCS和箔條云的中心在不斷變化。本文參照文獻(xiàn)[7]計(jì)算箔條云被切后的剩余RCS和箔條云的中心。如圖3所示。

圖3 切割過程示意圖

當(dāng)θcut<Δθc時(shí)，落在雷達(dá)波束內(nèi)箔條云的剩余RCS為：

(10)

當(dāng)θcut>Δθc時(shí)，落在雷達(dá)波束內(nèi)箔條云的剩余RCS為：

(11)

箔條云被切割后，箔條云的質(zhì)心位置發(fā)生變化。當(dāng)θcut<Δθc時(shí)，剩余箔條云質(zhì)心距球心距離為：

(12)

箔條云中心的坐標(biāo)為：

xck+1=xck

yck+1=yck-D

(13)

當(dāng)θcut>Δθc時(shí)，剩余箔條云質(zhì)心距球心距離為：

(14)

箔條云中心的坐標(biāo)為：

xck+1=xck

yck+1=yck-D′

(15)

5 仿真結(jié)果及分析

由文獻(xiàn)[1]可知，當(dāng)導(dǎo)彈的攻擊角和箔條的發(fā)射方向垂直時(shí)，能夠?qū)ε灤凶罴训谋Ｗo(hù)。并且為了達(dá)到好的干擾效果，箔條發(fā)射距離通常認(rèn)為越大越好，而箔條發(fā)射距離增大到一定的距離時(shí)，受限于末制導(dǎo)雷達(dá)的半波束寬度、彈目距離、艦船目標(biāo)速度等，在一定的角度范圍內(nèi)就不再有掩護(hù)作用。本文通過比較計(jì)算切割效應(yīng)下箔條云擴(kuò)散形成時(shí)，彈目距離、箔條云的RCS，船速的組合條件下，可以獲得干擾有效的箔條云最小發(fā)射距離，優(yōu)化箔條云作為點(diǎn)目標(biāo)的作戰(zhàn)規(guī)則，從而為作戰(zhàn)使用提供依據(jù)。

參數(shù)設(shè)置:反艦導(dǎo)彈飛行速度為vm=300 m/s，末制導(dǎo)雷達(dá)天線波束寬度θ3 dB=10°；艦艇艦長(zhǎng)200 m，目標(biāo)艦船的RCS數(shù)值σ=3 000 m2，航速v0=10 m/s；假設(shè)雷達(dá)的帶寬較小，不存在距離上的切割，仿真時(shí)的態(tài)勢(shì)圖見圖2。

艦船發(fā)現(xiàn)被跟蹤，發(fā)射箔條云，箔條云擴(kuò)散形成且RCS的數(shù)值為σc=4 000 m2，假設(shè)無風(fēng)條件下，箔條云不動(dòng)，艦船的速度v0=10 m/s，導(dǎo)引頭初始跟蹤距離Rk=8 000 m，考慮箔條云切割和將箔條云當(dāng)作點(diǎn)目標(biāo)，通過控制箔條云發(fā)射距離，使得箔條云干擾成功的距離。仿真結(jié)果如圖4～圖6所示。

圖4 箔條切割效應(yīng)下，發(fā)射距離107 m時(shí)，干擾成功曲線

圖5 箔條切割效應(yīng)下，發(fā)射距離106 m時(shí)，干擾失敗曲線

圖6 箔條云當(dāng)點(diǎn)目標(biāo)時(shí)，發(fā)射距離0.1 m時(shí)，干擾成功曲線

從仿真的結(jié)果上看，考慮箔條切割效應(yīng)時(shí)，在導(dǎo)彈跟蹤目標(biāo)和箔條云質(zhì)心的動(dòng)態(tài)變化過程中，當(dāng)箔條發(fā)射距離大于107 m時(shí)，隨著反艦導(dǎo)彈的逼近，艦船將偏出雷達(dá)跟蹤波束，當(dāng)導(dǎo)彈過載符合條件時(shí)，反艦導(dǎo)彈按照一定的導(dǎo)引規(guī)律飛向箔條云，圖4中的導(dǎo)彈軌跡做了簡(jiǎn)化，此時(shí)干擾成功。當(dāng)箔條云發(fā)射距離小于106 m時(shí)，箔條云偏出雷達(dá)的跟蹤波束，反艦導(dǎo)彈飛向艦船，干擾失敗。當(dāng)把箔條云當(dāng)作點(diǎn)目標(biāo)時(shí)，此時(shí)的0.1 m代表發(fā)射很短的距離，箔條的發(fā)射距離很短就能干擾成功，因此在一定對(duì)抗背景下，由于箔條云切割效應(yīng)的存在，考慮箔條云的切割效應(yīng)與將箔條云當(dāng)作點(diǎn)目標(biāo)相比，要想使釋放的箔條云干擾有效，箔條云發(fā)射的最短距離是有所改變的。

分析不同組合條件下，對(duì)箔條云干擾有效性分析。

船的行駛速度10 m/s、11 m/s、12 m/s、13 m/s、14 m/s、15 m/s，箔條云的RCS從4 000 m2、5 000 m2，箔條云擴(kuò)散形成，導(dǎo)引頭初始跟蹤距離8 km，各條件下干擾成功的最短箔條云發(fā)射距離。仿真結(jié)果如表1所示。

表1 導(dǎo)引頭初始跟蹤距離8 km時(shí)，箔條云干擾有效的 最短距離Lmin、艦船運(yùn)動(dòng)速度v0和箔條云RCS關(guān)系仿真結(jié)果

從表1可以得出，在同一初始跟蹤距離，艦船速度越快，干擾有效時(shí)，箔條云發(fā)射距離越短。箔條云的RCS越大，干擾有效時(shí)，箔條云發(fā)射距離越短。表1中“0.1”表示箔條云發(fā)射距離非常短就會(huì)飛向箔條云。

船的行駛速度10 m/s到15 m/s，導(dǎo)引頭初始跟蹤距離在8 km、9 km、10 km、11 km時(shí)，箔條云的RCS為4 000 m2時(shí)，各條件下干擾成功箔條云的最短發(fā)射距離。如圖7所示。

圖7 箔條云的RCS為4 000 m2，干擾有效時(shí)， 箔條云發(fā)射的最近距離曲線

從圖7可以得出，在同一箔條云RCS，相同艦船運(yùn)動(dòng)速度，導(dǎo)引頭穩(wěn)定跟蹤距離越遠(yuǎn)，干擾有效時(shí)，箔條云發(fā)射的距離就越短。同一穩(wěn)定跟蹤距離，艦船速度越快，干擾有效時(shí)，箔條云發(fā)射的距離就越短。

表1、圖7反映了常用作戰(zhàn)條件下，考慮箔條云切割、箔條云干擾成功時(shí)，箔條云發(fā)射最短的距離，與箔條云當(dāng)作點(diǎn)目標(biāo)相比，優(yōu)化了箔條云的作戰(zhàn)使用原則，為箔條云的作戰(zhàn)使用提供了參考。因此，為了保證箔條云對(duì)艦艇的有效保護(hù)，越早發(fā)現(xiàn)被反艦導(dǎo)彈跟蹤，艦艇應(yīng)以垂直于反艦導(dǎo)彈來襲方向行駛，速度越快，按照艦船運(yùn)動(dòng)相反方向發(fā)射箔條云，在箔條干擾有效的最大發(fā)射距離內(nèi)，發(fā)射的距離越遠(yuǎn)，箔條云的RCS越大，越能保證箔條云干擾的有效性。本文很多條件均做了假設(shè)，如箔條云假設(shè)為均勻分布球體、風(fēng)的影響、距離上的切割、艦船目標(biāo)的切割等。簡(jiǎn)化是為了方便求取箔條云切割后剩余的RCS和箔條云的質(zhì)心，確定跟蹤質(zhì)心的位置，后續(xù)這些跟蹤質(zhì)心影響因素都是需要完善和改進(jìn)的地方，從而更加精確有效。

6 結(jié)論

1) 通過分析箔條云切割效應(yīng)下箔條干擾的作用機(jī)理，建立了箔條云切割模型、導(dǎo)彈跟蹤模型、艦船運(yùn)動(dòng)模型，仿真反映了箔條云對(duì)抗反艦導(dǎo)彈的過程，與把箔條云當(dāng)作點(diǎn)目標(biāo)相比，優(yōu)化了箔條云干擾的作戰(zhàn)使用原則。

2) 對(duì)箔條云的RCS、艦船速度、箔條云擴(kuò)散形成時(shí)的雷達(dá)導(dǎo)引頭穩(wěn)定跟蹤距離和箔條發(fā)射距離對(duì)干擾效果的影響等進(jìn)行定量分析，得到了不同作戰(zhàn)態(tài)勢(shì)下箔條云干擾成功時(shí)箔條云發(fā)射的最短距離，可為箔條云的戰(zhàn)術(shù)使用提供參考，也可為水面艦艇規(guī)避反艦導(dǎo)彈的威脅提供借鑒依據(jù)。

3) 為了保證干擾的有效性，當(dāng)越早地發(fā)現(xiàn)被反艦導(dǎo)彈跟蹤，艦船垂直于導(dǎo)彈來襲方向逃離，在考慮到箔條云的滯空時(shí)間等因素，按照與艦船逃離相反方向發(fā)射箔條，在雷達(dá)導(dǎo)引頭天線波束的范圍內(nèi)，在滿足小于箔條干擾有效最大發(fā)射距離的前提下，箔條發(fā)射的距離越遠(yuǎn)，越能保證干擾的有效性。