常玉林，陳為華，孫 超

（1.江蘇大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院，江蘇，鎮(zhèn)江212013；2.東南大學(xué)城市智能交通江蘇省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京211189）

隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，全國汽車保有量不斷增長，停車難已經(jīng)成為車主的普遍擔(dān)憂，停車位的不足，導(dǎo)致道路行駛的汽車增加，從而造成道路的擁堵，引發(fā)了一系列交通安全問題。近年來，由于互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，手機(jī)等高科技產(chǎn)品不斷普及，“互聯(lián)網(wǎng)+共享停車”模式應(yīng)運(yùn)而生，共享停車的出現(xiàn)緩解了停車的壓力。

當(dāng)前，對于共享停車研究主要集中于共享停車需求預(yù)測和共享停車泊位的分配，缺少共享停車對用戶出行選擇影響的研究。關(guān)于傳統(tǒng)停車與出行選擇的研究，雷坤峰等分析停車行為，建立廣義出行費(fèi)用函數(shù)，并構(gòu)造路徑選擇模型。嚴(yán)海等針對特殊活動下的停車問題，提出了出行者選擇行為的模型。宗芳等基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)對停車行為進(jìn)行分析。在現(xiàn)有的普通停車用戶均衡模型中，四兵鋒等構(gòu)造了停車場廣義效用函數(shù)，假定路徑選擇行為滿足Wardrop 平衡原則，提出了停車流量分配的用戶平衡模型。常玉林等根據(jù)停車選擇理論和出行路徑選擇理論，提出了一種基于停車排隊(duì)論下的隨機(jī)用戶均衡模型。LEURENT等根據(jù)停車容量的供需關(guān)系，建立了一種停車路徑選擇的用戶均衡模型。上述的文獻(xiàn)中，分開討論停車選擇和路徑選擇的問題，沒有同時(shí)考慮停車和路徑選擇，在國內(nèi)外文獻(xiàn)關(guān)于同時(shí)考慮停車和路徑選擇研究中。GUR 等提出將停車選擇和路線選擇結(jié)合，建立用戶均衡模型。李志純等同時(shí)考慮了出行者對旅行路徑和停車設(shè)施的選擇，并建立了旅行選擇和停車行為模型。四兵鋒等基于概率論描述ATIS 條件下的停車和路徑選擇的問題，并建立隨機(jī)用戶均衡模型。雖然上述的文獻(xiàn)中都有研究停車和路徑選擇的問題，但是缺少從路網(wǎng)的角度研究停車方式和路徑選擇之間的關(guān)系，并且不同停車方式的選擇會影響出行路徑的選擇，可能會導(dǎo)致部分路段上的車輛出現(xiàn)擁擠的現(xiàn)象，從而影響整個(gè)交通網(wǎng)絡(luò)。

基于上述分析，為了揭示共享停車、普通停車與路徑選擇三者之間的關(guān)系，本文將出行者分為共享停車和普通停車兩類用戶，結(jié)合NL 模型建立停車和路徑的聯(lián)合選擇模型，構(gòu)建關(guān)于共享停車流量和普通停車流量的用戶均衡模型，最后通過一個(gè)交通網(wǎng)絡(luò)算例，分析停車與路徑選擇的關(guān)系。

1 模型構(gòu)建

構(gòu)建一個(gè)帶有兩種停車方式（共享停車與普通停車）的交通網(wǎng)絡(luò)(，，)，其中為路段節(jié)點(diǎn)，為所有停車設(shè)施集合，(，) ∈，為所有共享停車設(shè)施集合，為所有普通停車設(shè)施集合，為交通路網(wǎng)路段集合，∈。為所有OD 對的集合，為停車方式集合，∈(sp，op)，其中sp 為共享停車類型，op 為普通停車類型，為所有路徑集合，(，) ∈，為從起點(diǎn)到停車設(shè)施的所有共享停車用戶路徑集合，為從起點(diǎn)到停車設(shè)施的所有普通停車用戶路徑集合。

1.1 共享停車的停車阻抗函數(shù)

假設(shè)出行者在選擇共享停車方式時(shí)，需要提前預(yù)約，預(yù)約成功后，隨機(jī)選擇一條感知費(fèi)用最小的路徑到達(dá)停車場，到達(dá)預(yù)定的停車場后步行至目的地，則選擇共享停車從起點(diǎn)到目的地的出行者廣義費(fèi)用為：

式中： 為共享停車用戶從起點(diǎn)出發(fā)到達(dá)共享停車場的路徑的行駛費(fèi)用； 為出行者在共享停車場內(nèi)搜尋停車位的費(fèi)用； 為出行者從共享停車場到目的地的步行費(fèi)用；ˉ為共享停車單位時(shí)間的預(yù)約費(fèi)用；為共享停車用戶的感知誤差費(fèi)用；～為待定系數(shù)。

1.2 普通停車的停車阻抗函數(shù)

選擇普通停車的用戶，如果選擇的停車場沒有空閑車位，則需搜索下一個(gè)停車場，直至找到空閑停車位，然后步行至目的地，這一過程增加了普通停車用戶搜索停車場的費(fèi)用，則普通停車用戶的出行廣義費(fèi)用為：

式中： 為普通停車用戶從起點(diǎn)出發(fā)到達(dá)普通停車場的路徑的行駛費(fèi)用； 為搜索有空閑車位停車場的費(fèi)用； 為出行者在普通停車場內(nèi)搜尋空閑停車位的費(fèi)用； 為出行者從普通停車場到目地的步行費(fèi)用；ˉ為單位時(shí)間的停車費(fèi)用；為普通停車用戶的感知誤差費(fèi)用；～為待定系數(shù)。

1.3 基于NL模型的停車和路徑聯(lián)合選擇

共享停車用戶在出行前，需要提前預(yù)約停車位，明確停車場位置后，隨機(jī)選擇一條感知費(fèi)用最小的路徑到達(dá)停車場，而普通停車用戶在出行前，根據(jù)先前經(jīng)驗(yàn)，隨機(jī)選擇感知費(fèi)用最小的普通停車場和出行路徑。出行者選擇停車方式和路徑的選擇都服從隨機(jī)效用最大理論，滿足兩個(gè)出行選擇步驟：（1）選擇一個(gè)感知誤差費(fèi)用最小的停車方式；（2）選擇一條感知誤差費(fèi)用最小的出行路徑。構(gòu)建一個(gè)NL聯(lián)合選擇模型結(jié)構(gòu)，NL 模型的分層原則是將選擇方案分解成若干層，選擇方案類似性較大的分在同一層。如圖1 所示，第1 層建立停車方式選擇枝，有兩種停車方式，分別為共享停車與普通停車，第2層建立路徑選擇枝。

圖1 NL聯(lián)合選擇模型結(jié)構(gòu)

在第1層停車選擇枝中，效用固定項(xiàng)為：

第2 層的出行路徑選擇枝中，在選擇停車方式下，選擇路徑的效用固定項(xiàng)為：

對于第1 層停車選擇而言，選擇共享停車sp 的概率為：

對于第2 層路徑選擇而言，在選擇停車方式下，選擇路徑的概率為：

式（5）和式（6）中：表示第1 層隨機(jī)效用項(xiàng)相關(guān)參數(shù)；表示第2層隨機(jī)效用相關(guān)參數(shù)。

選擇普通停車的概率為：

選擇停車方式的同時(shí)又選擇路徑的聯(lián)合概率為：

1.4 考慮共享停車的隨機(jī)用戶均衡模型

式（9）中，(sp)表示選擇共享停車同時(shí)選擇路徑的聯(lián)合概率；(kop)表示選擇普通停車同時(shí)選擇路徑k的聯(lián)合概率。式（10）中，若路段在路徑上，則δ= 1，否則為δ= 0。

當(dāng)交通網(wǎng)絡(luò)達(dá)到均衡狀態(tài)條件時(shí)，沒有出行者能夠通過改變停車方式和路徑來減少出行的成本，滿足下列式子：

式（12）～（15）表示當(dāng)某條路徑上的停車流量大于0，則出行者的廣義出行費(fèi)用等于該OD 對的廣義最小出行費(fèi)用；若某條路徑的停車流量等于0，則出行者的廣義出行費(fèi)用大于或者等于該OD對的廣義最小出行費(fèi)用，λ表示OD 對間用戶出行的最小廣義費(fèi)用。

根據(jù)上述分析本文構(gòu)造如下的隨機(jī)用戶均衡模型模型：

式（16）為帶有共享停車流量和普通停車流量的用戶均衡模型，式（17）為停車流量約束守恒約束，式（18）和式（19）為非負(fù)約束。

2 算法求解

針對以上提出的用戶均衡模型，采用改進(jìn)的相繼平均算法（Method of Successive Average，MSA）進(jìn)行求解，具體的求解步驟如下：

步驟1：初始化。設(shè)置初始迭代次數(shù)= 0，迭代終止誤差= 0.000 1。根據(jù)零流量的初始阻抗和停車總需求q，執(zhí)行一次Logit 加載得到初始選擇路徑的共享停車流量和初始選擇路徑的普通停車流量。

步驟2：成本值計(jì)算。根據(jù)式（1）和式（2）確定各個(gè)停車方式的出行成本值；根據(jù)NL 模型及式（5）和式（7）計(jì)算停車方式選擇概率(sp)，(op)；確定共享停車和普通停車的分擔(dān)量；運(yùn)用式（8）計(jì)算不同停車方式下的路徑聯(lián)合選擇概率()。

步驟4：收斂性驗(yàn)證。若收斂性滿足收斂條件（22）或超過迭代最大次數(shù)，算法停止，并輸出結(jié)果，否則令=+ 1，返回步驟2。

3 算例分析

如圖2 所示，假設(shè)交通網(wǎng)絡(luò)1 個(gè)OD 對之間，有5個(gè)路段節(jié)點(diǎn)，3個(gè)停車節(jié)點(diǎn)，分別為1個(gè)共享停車sp 節(jié)點(diǎn)和2 個(gè)普通停車（op1、op2）節(jié)點(diǎn)，有11條行駛路段、1 條搜索路段、3 條步行路段，假設(shè)OD對間停車流量的總需求為q= 600。

圖2 交通網(wǎng)絡(luò)

路段費(fèi)用采用下列形式的BPR函數(shù)進(jìn)行計(jì)算：

對于普通用戶的停車場搜索費(fèi)用同樣采用BPR函數(shù)的形式進(jìn)行計(jì)算：

停車場內(nèi)部車位的搜索費(fèi)用采用文獻(xiàn)［15］中所提出的公式計(jì)算：

停車場的相關(guān)數(shù)據(jù)，包括停車收費(fèi)、預(yù)約費(fèi)用、步行費(fèi)用T、停車場容量、停車場零流量的行駛時(shí)間見表1，路段的相關(guān)數(shù)據(jù)包括自由流行駛時(shí)間、路段容量Q見表2，表3 給出了各個(gè)參數(shù)的取值。

表1 停車場數(shù)據(jù)

表2 路段數(shù)據(jù)

表3 相關(guān)參數(shù)取值

通過Matlab 對相繼平均算法進(jìn)行編程，得到不同停車方式下的路徑流量及費(fèi)用，由表4 可知，不同停車方式下的路徑費(fèi)用相差不大。這是因?yàn)檫x擇共享停車和普通停車兩類用戶，路徑的費(fèi)用都是由路段費(fèi)用和停車費(fèi)用組成，相同停車方式的停車費(fèi)用基本相等，所以路徑上的費(fèi)用主要體現(xiàn)為路段上費(fèi)用的不同，而每條路段行駛的費(fèi)用基本相等。因此，選擇不同停車方式下的路徑費(fèi)用和路徑流量計(jì)算結(jié)果相差不大。

表4 路徑流量及費(fèi)用求解結(jié)果

圖3表示不同預(yù)約費(fèi)用下的停車需求變化情況，由圖可知，隨著預(yù)約費(fèi)用的不斷增加，選擇共享停車方式的用戶不斷減少，而選擇普通停車的用戶則不斷增加，說明預(yù)約費(fèi)用對用戶停車方式的選擇影響較大。而圖4中隨著共享停車步行時(shí)間的增加，選擇共享停車和普通停車的需求量基本保持不變，說明步行時(shí)間對用戶停車方式的選擇影響較小。

圖3 不同預(yù)約費(fèi)用下的停車需求量變化

圖4 不同步行時(shí)間下的停車需求量變化

圖5 展示了不同的共享停車預(yù)約費(fèi)用與普通停車的停車收費(fèi)（/）比例下路徑聯(lián)合選擇的概率，圖中明顯可以看出隨著比例的不斷增加，路徑1、路徑2 和路徑3 的路徑聯(lián)合選擇概率都有下降趨勢，而路徑4、路徑7 和路徑9 都有明顯上升的趨勢，這是因?yàn)?，隨著比例的不斷增加，選擇共享停車方式的用戶逐漸減少，因此，選擇路徑1、路徑2 和路徑3 前往共享停車場的路徑流量也隨之減少。相反地，隨著比例的不斷增加，選擇普通停車方式的用戶也不斷增多，所以與普通停車場相連接的路徑的流量也會不斷增加，因此，路徑選擇呈明顯的上升趨勢。

圖5 不同的α4/α9比例下路徑聯(lián)合選擇概率的變化

圖6 進(jìn)一步描述了考慮NL 模型和未考慮NL 模型的路徑選擇概率變化情況。在考慮NL 模型的情況下，幾乎每條路徑都有一定的選擇概率，而在沒有考慮NL 模型的情況下，路徑2 占的路徑選擇概率最大，其他路徑的選擇概率幾乎為0。這是因?yàn)樵跊]有考慮NL 模型的情況下，由于只考慮路徑的選擇，沒有同時(shí)考慮共享停車和普通停車兩種方式的選擇情況，并且在所有路徑當(dāng)中路徑2 的路徑費(fèi)用最小，出行者往往更傾向于選擇路徑2，所以路徑2 的選擇概率會比較大。當(dāng)考慮NL 模型時(shí)，在考慮了共享停車和普通停車的前提下，每個(gè)停車場都有一定的選擇概率，再對路徑進(jìn)行選擇，所以幾乎每條路徑都有一定的選擇概率。

圖6 不同模型下路徑選擇概率的變化

4 總結(jié)

本文考慮一個(gè)帶有兩種停車方式的交通網(wǎng)絡(luò)，將出行者劃分為共享停車和普通停車兩類用戶，然后分別對共享停車用戶和普通用戶建立停車阻抗函數(shù)。共享停車用戶的停車阻抗函數(shù)由路段行駛費(fèi)用、停車場內(nèi)的車位搜索費(fèi)用、預(yù)約費(fèi)用、步行費(fèi)用4 部分組成，普通停車用戶的停車阻抗函數(shù)由路段行駛費(fèi)用、停車場搜索費(fèi)用、停車場內(nèi)的車位搜索費(fèi)用、停車收費(fèi)、步行費(fèi)用5 部分組成，通過上述的停車阻抗函數(shù)結(jié)合NL 模型，分析停車方式和路徑之間的關(guān)系，建立停車方式和路徑選擇的聯(lián)合概率，然后構(gòu)建一個(gè)帶有兩類停車用戶的隨機(jī)用戶均衡模型，并通過相繼平均算法對模型進(jìn)行求解，最后對算例進(jìn)行分析。

通過算例分析發(fā)現(xiàn)預(yù)約費(fèi)用從4 元變化到12 元時(shí)，共享停車需求量逐漸減少，普通停車需求量逐漸增多，而步行時(shí)間從0.05 h 變化到0.1 h時(shí)，共享停車需求量和普通停車需求量基本保持不變，不同的預(yù)約費(fèi)用和停車收費(fèi)之間的比例也在一定程度上影響出行者對路徑的選擇概率。分析還發(fā)現(xiàn)了考慮NL模型構(gòu)建的用戶均衡模型比不考慮NL模型更加符合實(shí)際的交通路網(wǎng)出行，能夠?yàn)楣芾碚邔Τ鞘型＼囆枨蟮墓芾硖峁┛煽康睦碚撘罁?jù)。

本文不足之處在于，只將停車方式劃分為共享停車和普通停車，而普通停車可以劃分為好幾類停車方式，例如路邊停車、路外停車等，因此，未來的研究可將普通停車再進(jìn)行劃分，分析共享停車對這些停車方式和用戶出行選擇帶來的影響。