胡 俊，馬 亮，侯夏伊

(北京理工大學(xué) 宇航學(xué)院， 北京 100081)

1 引言

空化現(xiàn)象，指當(dāng)高速流動(dòng)的液體達(dá)到某些特定條件時(shí)，液體內(nèi)部壓力降低產(chǎn)生撕裂而出現(xiàn)氣泡，包含相變、湍流脈動(dòng)、可壓縮、非定常等諸多方面的復(fù)雜流動(dòng)現(xiàn)象[1]。下游壓力上升導(dǎo)致空泡潰滅時(shí)，會(huì)伴隨高頻、高壓的脈沖的產(chǎn)生，破壞機(jī)械結(jié)構(gòu)，影響機(jī)械運(yùn)行的穩(wěn)定性[2-3]。因此對(duì)空化現(xiàn)象開(kāi)展研究具有現(xiàn)實(shí)的工程意義，以減小空化現(xiàn)象對(duì)機(jī)械造成的不利影響。

按照空化流發(fā)展階段，可將其劃分為初生空化、片狀空化、云空化和超空化[4]。初生空化指液體中未溶解的微小氣核或非冷凝氣體在流場(chǎng)壓力下降時(shí)，出現(xiàn)少量氣泡的不明顯空化現(xiàn)象。一般認(rèn)為初生空化的影響因素包括當(dāng)?shù)貕毫5]、氣核分布、湍流強(qiáng)度和局部流動(dòng)結(jié)構(gòu)[6]等，由于各因素間關(guān)系復(fù)雜，人們對(duì)初生空化的認(rèn)識(shí)還存在一定局限[7]。隨著空化數(shù)的進(jìn)一步降低，游離氣炮增多并相互融合，逐步形成片狀空化。片狀空化附著在航行體表面，尾部會(huì)發(fā)生小尺度周期性的生長(zhǎng)、脫落現(xiàn)象[8]，其演變規(guī)律復(fù)雜，在工程應(yīng)用中比較常見(jiàn)[9-10]。

Kawanami等[11]通過(guò)在水翼表面布置多個(gè)壓力測(cè)量點(diǎn)，研究了附著型空化流動(dòng)的機(jī)理和其控制方法。陳瑛[12]從不同角度對(duì)空泡流動(dòng)特性及其機(jī)理進(jìn)行了研究，并且對(duì)不同空化模型和湍流模式的組合進(jìn)行了大量數(shù)值模擬，并將網(wǎng)格依賴(lài)性、空泡形態(tài)、空泡尺度、泡內(nèi)流動(dòng)結(jié)構(gòu)和水動(dòng)特性等方面進(jìn)行了系統(tǒng)地比較和分析。

目前，對(duì)不同頭型回轉(zhuǎn)體的初生空化及片狀空腔形態(tài)研究較少?；剞D(zhuǎn)體頭型結(jié)構(gòu)和肩部連接方式的差異，直接決定了回轉(zhuǎn)體的初生空化數(shù)的不同，同時(shí)也會(huì)對(duì)空化腔形態(tài)等流場(chǎng)狀態(tài)產(chǎn)生影響。Rouse和S.McNown進(jìn)行了不同頭型結(jié)構(gòu)及肩部回轉(zhuǎn)體空化實(shí)驗(yàn)[13]。利用各頭型回轉(zhuǎn)體表面壓力分布的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)數(shù)值模擬工具驗(yàn)證，對(duì)不同系列頭型回轉(zhuǎn)體模型進(jìn)行數(shù)值模擬，探究頭型和肩部連接方式對(duì)初生空化數(shù)以及片狀空腔形態(tài)的影響。

2 數(shù)學(xué)模型和計(jì)算方法

2.1 多相流模型

Mixtrue模型把流體中各相看做相互混合的單一流體，通過(guò)求解混合物的動(dòng)量方程、次相的體積分?jǐn)?shù)方程以及相對(duì)速度的代數(shù)表達(dá)式來(lái)模擬n個(gè)相的運(yùn)動(dòng)，也可以用來(lái)模擬各相以相同速度運(yùn)動(dòng)的多相流，在空化流研究中應(yīng)用較為成熟。其中，混合物的連續(xù)性方程表達(dá)式如下：

(1)

其中：vm為混合相速度，ρm為混合相密度：

(2)

ρm=αvρv+αlρl

(3)

式中：αl、ρl和vl分別為液相的體積分?jǐn)?shù)、密度及速度；αv、ρv和vv分別為氣相的體積分?jǐn)?shù)、密度及速度。

混合物的動(dòng)量方程可以通過(guò)對(duì)氣液兩相的動(dòng)量方程求和得到，其方程可以表達(dá)如下式：

(4)

其中：p為壓強(qiáng)，μm為混合動(dòng)力粘度：

μm=αvμv+αlμl

(5)

其中， 、 分別為氣相、液相動(dòng)力粘度。

2.2 Schnerr-Sauer空化模型

Schnerr-Sauer空化模型基于Rayleigh-Plesset單氣泡動(dòng)力學(xué)方程，將混合相連續(xù)方程與氣相體積分?jǐn)?shù)方程聯(lián)立，得到氣相質(zhì)量變化率與氣相體積分?jǐn)?shù)變化率之間的關(guān)系，被廣泛應(yīng)用于初生及片狀空化的數(shù)值模擬研究中。

其氣液兩相間的質(zhì)量傳遞方程有如下形式：

(6)

其中，傳質(zhì)源項(xiàng)R表達(dá)式為：

(7)

該模型通過(guò)下式，將氣相體積分?jǐn)?shù)與氣泡數(shù)量nb及氣泡半徑Rb建立聯(lián)系：

(8)

該空化模型的最終形式為：

(9)

其中，Re、Rc分別為空化模型蒸發(fā)項(xiàng)及凝結(jié)項(xiàng)，pv為飽和蒸汽壓。

3 幾何模型、邊界條件及計(jì)算網(wǎng)格

3.1 幾何模型介紹

數(shù)值模擬選用Rouse和S.McNown[13]實(shí)驗(yàn)中描述的回轉(zhuǎn)體模型，直徑尺寸一致，取d=0.025 4 m。根據(jù)頭型的外形特點(diǎn)，將15種外形的頭型分為3個(gè)系列：圓形頭部回轉(zhuǎn)體系列、錐形頭部回轉(zhuǎn)體系列和橢圓形頭部回轉(zhuǎn)體系列。

3.1.1 圓形頭部回轉(zhuǎn)體系列

定義圓形頭部回轉(zhuǎn)體系列為以圓弧為基礎(chǔ)的立體幾何圖形，通過(guò)回轉(zhuǎn)體頭部圓弧輪廓的曲率半徑與回轉(zhuǎn)體直徑的比值定義該系列頭型回轉(zhuǎn)體，如圖1所示。

圖1 圓形頭部回轉(zhuǎn)體模型系列示意圖

3.1.2 錐形頭部回轉(zhuǎn)體系列

定義錐形頭部回轉(zhuǎn)體系列以圓錐體為基礎(chǔ)的立體幾何圖形，通過(guò)圓錐體頭部角度定義該系列頭型回轉(zhuǎn)，如圖2所示。

圖2 錐形頭部回轉(zhuǎn)體模型系列示意圖

3.1.3 橢圓形頭部回轉(zhuǎn)體系列

定義橢圓形頭部回轉(zhuǎn)體系列為以橢球型為基礎(chǔ)的立體幾何圖形，并通過(guò)其頭部橢圓的軸線(xiàn)與回轉(zhuǎn)體半徑的比值定義該系列頭型回轉(zhuǎn)體，如圖3所示。

圖3 橢圓形頭部回轉(zhuǎn)體模型系列示意圖

3.2 邊界條件及計(jì)算網(wǎng)格

數(shù)值計(jì)算采用實(shí)驗(yàn)[13]中的回轉(zhuǎn)體模型及流動(dòng)條件，攻角為0°，回轉(zhuǎn)體直徑d=0.025 4 m。圖4顯示了計(jì)算域及其邊界條件，計(jì)算域入口為速度入口，距回轉(zhuǎn)體肩部位置5.5d；出口為壓力出口，距回轉(zhuǎn)體肩部位置10d；上邊界距回轉(zhuǎn)體對(duì)稱(chēng)軸5.5d，對(duì)稱(chēng)軸選擇Axisymmetric；回轉(zhuǎn)體表面和計(jì)算域壁面為無(wú)滑移固壁條件。

圖4 計(jì)算域及邊界條件示意圖

計(jì)算域內(nèi)選用C型結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格進(jìn)行網(wǎng)格劃分，可以較好地匹配回轉(zhuǎn)體的不同頭型?；剞D(zhuǎn)體近壁區(qū)域?yàn)榭栈F(xiàn)象發(fā)生的主要區(qū)域，因此設(shè)置厚度為d的網(wǎng)格加密區(qū)，滿(mǎn)足模擬需求。圖5為Caliber_0.5頭型回轉(zhuǎn)體近壁區(qū)域網(wǎng)格示意圖。

圖5 模型頭部及近壁加密區(qū)網(wǎng)格示意圖

為了使數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)相匹配，入口速度設(shè)置為Um=19.822 8 m/s，依次模擬了空化數(shù)為0.2、0.25、0.3、0.35、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8下的流場(chǎng)。

4 結(jié)果與討論

4.1 頭型對(duì)回轉(zhuǎn)體初生空化數(shù)的影響

初生空化指回轉(zhuǎn)體表面出現(xiàn)微小游離氣泡的現(xiàn)象，是發(fā)生空化現(xiàn)象的初始狀態(tài)，此時(shí)的空化數(shù)為初生空化數(shù)。為探究不同頭型系列及頭部特征對(duì)回轉(zhuǎn)體初生空化的影響，計(jì)算圓形、錐形及橢圓形頭部回轉(zhuǎn)體不同頭型的初生空化流場(chǎng)，研究回轉(zhuǎn)體初生空化數(shù)隨頭部特征變化規(guī)律。

4.1.1 圓形頭部回轉(zhuǎn)體初生空化數(shù)的變化規(guī)律

各圓形頭部回轉(zhuǎn)體的初生空化數(shù)存在較大的差異，如圖6所示。

圖6 圓形頭部回轉(zhuǎn)體初生空化數(shù)變化規(guī)律曲線(xiàn)

圓形系列初生空化數(shù)最小為Caliber_2頭型回轉(zhuǎn)體，其數(shù)值介于0.25～0.3之間，并且在圓形頭部回轉(zhuǎn)體系列中，隨著頭部曲率半徑與回轉(zhuǎn)體直徑的比值即頭型長(zhǎng)度減小，圓形頭部回轉(zhuǎn)體的初生空化數(shù)呈現(xiàn)出增長(zhǎng)趨勢(shì)。頭型為Caliber_0.25和Caliber_0.125的頭部頂端有平面結(jié)構(gòu)時(shí)，其初生空化數(shù)值大于0.8。

從圓形頭型回轉(zhuǎn)體系列的初生空化數(shù)可以得出，頭型長(zhǎng)度越長(zhǎng)，其初生空化數(shù)越小，空化現(xiàn)象越容易發(fā)生。

4.1.2 錐形頭部回轉(zhuǎn)體初生空化數(shù)的變化規(guī)律

各錐形頭部回轉(zhuǎn)體的初生空化數(shù)存在較大的差異，如圖7所示。錐形系列Conical_180°、Conical_225°、Conical_360°頭型回轉(zhuǎn)體初生空化數(shù)較小，其數(shù)值都介于0.5～0.6；并且在錐形頭部回轉(zhuǎn)體系列中，隨著頭部錐角的逐漸減小，即頭型長(zhǎng)度不斷增大，錐形頭部回轉(zhuǎn)體的初生空化數(shù)呈現(xiàn)出增長(zhǎng)趨勢(shì)。

圖7 錐形頭部回轉(zhuǎn)體初生空化數(shù)變化規(guī)律曲線(xiàn)

從錐形頭型回轉(zhuǎn)體系列的初生空化數(shù)可以得出，頭型長(zhǎng)度越長(zhǎng)，其初生空化數(shù)值越大，空化現(xiàn)象越不容易發(fā)生。當(dāng)頭部錐角增大至平頭頭型、內(nèi)凹頭型時(shí)，其初生空化數(shù)沒(méi)有較大改變。

4.1.3 橢圓形頭部回轉(zhuǎn)體初生空化數(shù)的變化規(guī)律

各橢圓形頭部回轉(zhuǎn)體的初生空化數(shù)存在較大的差異，如圖8所示。

圖8 橢圓形頭部回轉(zhuǎn)體初生空化數(shù)變化規(guī)律曲線(xiàn)

橢圓形系列初生空化數(shù)最小為Ellipsoidal_2頭型回轉(zhuǎn)體，其數(shù)值介于0.3～0.35。在橢圓形頭部回轉(zhuǎn)體系列中，隨著頭部長(zhǎng)度與回轉(zhuǎn)體半徑的比值即頭型長(zhǎng)度逐漸減小，橢圓形頭部回轉(zhuǎn)體的初生空化數(shù)呈現(xiàn)出增長(zhǎng)趨勢(shì)。頭型為Ellipsoidal_0(Blunt)和Ellipsoidal_-0.5時(shí)，由于其肩部為尖銳的突出連接，不具備典型的橢圓形頭型回轉(zhuǎn)體特征，認(rèn)為其初生空化數(shù)介于0.5～0.6是合理的。

從橢圓形頭型回轉(zhuǎn)體系列的初生空化數(shù)可以得出，頭型長(zhǎng)度越長(zhǎng)，其初生空化數(shù)越小，越容易發(fā)生空化。與錐形頭部系列類(lèi)似，當(dāng)頭部頭型縮短至平頭頭型、內(nèi)凹頭型時(shí)，其初生空化數(shù)同樣沒(méi)有較大改變。

4.2 空化數(shù)頭型對(duì)回轉(zhuǎn)體空腔形態(tài)的影響

頭部特征及空化數(shù)的改變都會(huì)對(duì)影響回轉(zhuǎn)體空化流形態(tài)。隨空化數(shù)減小，各頭型回轉(zhuǎn)體表面的空化現(xiàn)象經(jīng)歷了無(wú)空化、初生空化、片狀空化和云狀空化的過(guò)程，其中，片狀空化能夠穩(wěn)定附著在回轉(zhuǎn)體表面，僅在空腔尾部出現(xiàn)小尺度的空泡潰滅脫落現(xiàn)象，能夠較為直觀的研究頭型對(duì)回轉(zhuǎn)體空化狀態(tài)的影響。為研究圓形、橢圓形及錐形頭型系列下空化數(shù)及頭型回轉(zhuǎn)體片狀空化影響，選取三組頭型系列下部分頭部回轉(zhuǎn)體，對(duì)空化數(shù)0.2～0.8空化流場(chǎng)進(jìn)行計(jì)算。

4.2.1空化數(shù)及頭型對(duì)圓形頭部回轉(zhuǎn)體系列片狀空化影響

圖9所示為Caliber_0.5(Hem)、Caliber_0.25、Caliber_0.125圓形頭型回轉(zhuǎn)體在不同空化數(shù)下的片狀空化的無(wú)量綱長(zhǎng)度L(空腔實(shí)際長(zhǎng)度與回轉(zhuǎn)體直徑之比)和無(wú)量綱厚度H(空腔實(shí)際厚度與回轉(zhuǎn)體直徑之比)。

圖9 圓形頭部回轉(zhuǎn)體系列部分頭型空化腔的 長(zhǎng)度、厚度曲線(xiàn)

數(shù)值結(jié)果表明，隨著空化數(shù)增大，附著在回轉(zhuǎn)體表面空腔長(zhǎng)度L和厚度H均呈現(xiàn)較為一致的減小趨勢(shì)，且這種減小趨勢(shì)逐漸減緩。當(dāng)空化數(shù)取值小于0.4時(shí)，空化腔的長(zhǎng)度L和厚度H均顯著提升，即在空化數(shù)較小時(shí)，空化現(xiàn)象較為劇烈，此時(shí)空化腔的長(zhǎng)度L和厚度H對(duì)空化數(shù)值的改變表現(xiàn)得更加敏感。

根據(jù)圓形頭型的定義，圖中所示3個(gè)頭型結(jié)構(gòu)相同，肩部連接處都是平滑曲線(xiàn)連接，但頭型長(zhǎng)短和頭部頂端平面面積存在差異，頭型越長(zhǎng)，其頭部頂端平面面積越小。在同一空化數(shù)下，長(zhǎng)度越長(zhǎng)(曲率半徑越大)的圓形頭型所形成空化腔的長(zhǎng)度L及厚度H越小。

4.2.2空化數(shù)及頭型對(duì)錐形頭部回轉(zhuǎn)體系列片狀空化影響

圖10所示曲線(xiàn)表示了Conical_45°、Conical_90°、Conical_135°及Conical_180°(Blunt)錐形頭型回轉(zhuǎn)體的空化腔長(zhǎng)度L和厚度H隨空化數(shù)變化趨勢(shì)。結(jié)果表明，與圓形頭部回轉(zhuǎn)體相似，隨著空化數(shù)增大，空化腔的長(zhǎng)度L和厚度H均呈現(xiàn)比較一致的減小趨勢(shì)，且空化腔的長(zhǎng)度L和厚度H減小趨勢(shì)都逐漸變緩。當(dāng)空化數(shù)在取值相對(duì)較小時(shí)，空化腔的長(zhǎng)度L和厚度H改變的幅度增大，即空化腔的長(zhǎng)度L和厚度H對(duì)空化數(shù)值的改變表現(xiàn)得更加敏感。

圖10 錐形頭部回轉(zhuǎn)體系列部分頭型空化腔的 長(zhǎng)度、厚度曲線(xiàn)

根據(jù)錐形頭型的定義，計(jì)算采用的4個(gè)頭型結(jié)構(gòu)相同，肩部連接處都是尖銳突出連接，但頭型長(zhǎng)短、頭部頂端錐角和肩部連接處存在差異。具體為：頭型越長(zhǎng)，頭部頂端錐角越小，肩部連接處角度越大。當(dāng)空化數(shù)一定時(shí)，長(zhǎng)度越長(zhǎng)(頭部頂端錐角越小)的錐形頭型所形成空化腔的長(zhǎng)度L及厚度H越短。

4.2.3空化數(shù)及頭型對(duì)橢圓形頭部回轉(zhuǎn)體系列片狀空化影響

圖11所示曲線(xiàn)表示了Ellipsoidal_0.5、Ellipsoidal_1(Hem)、Ellipsoidal_2、橢圓形頭型回轉(zhuǎn)體的空化腔長(zhǎng)度L和厚度H。與圓形及錐形頭部系列回轉(zhuǎn)體空化狀態(tài)相同，隨著空化數(shù)增大，空化腔的長(zhǎng)度L和厚度H均逐漸減小。空化數(shù)小于0.5時(shí)，Ellipsoidal_0.5及Ellipsoidal_1(Hem)表面空化腔的長(zhǎng)度L和厚度H改變的趨勢(shì)更大，即取較小空化數(shù)時(shí)，空化腔的長(zhǎng)度L和厚度H對(duì)空化數(shù)的取值得更加敏感。

圖11 橢圓形頭部回轉(zhuǎn)體系列部分頭型空化腔的 厚度對(duì)比曲線(xiàn)

根據(jù)橢圓形頭型的定義，圖中所示3個(gè)頭型結(jié)構(gòu)相同，肩部連接處都是平滑曲線(xiàn)連接，與圓形頭型不同的是，橢圓形頭型頭部頂端都是曲面結(jié)構(gòu)，但頭型長(zhǎng)短存在差異。取同一空化數(shù)時(shí)，長(zhǎng)度越長(zhǎng)的圓形頭型所形成空化腔的長(zhǎng)度L及厚度H越小。

4 結(jié)論

1) 由于圓形、錐形和橢圓形頭部系列回轉(zhuǎn)體中型回轉(zhuǎn)體頭部結(jié)構(gòu)和長(zhǎng)度的不同以及肩部連接方式的差異，3種頭部回轉(zhuǎn)體初生空化數(shù)隨頭部長(zhǎng)度增長(zhǎng)的變化規(guī)律有所不同。圓形系列及橢圓形系列回轉(zhuǎn)體初生空化數(shù)隨頭部增長(zhǎng)而減小，而錐形系列回轉(zhuǎn)體初生空化數(shù)隨頭部長(zhǎng)度減小而減小。

2) 當(dāng)空化數(shù)減小時(shí)，圓形、錐形及橢圓形頭部回轉(zhuǎn)體的空化腔的長(zhǎng)度L和厚度H都增大。對(duì)任一系列頭型的回轉(zhuǎn)體，當(dāng)空化數(shù)減小時(shí)，頭部長(zhǎng)度越短的回轉(zhuǎn)體表面所形成的空腔長(zhǎng)度L和厚度H增長(zhǎng)越快，空化現(xiàn)象越明顯。