成樹明

（山東省濱州市第一中學(xué)）

振動(dòng)圖像表示介質(zhì)中某一質(zhì)點(diǎn)在各個(gè)時(shí)刻的位移，波的圖像表示介質(zhì)中所有質(zhì)點(diǎn)在某一時(shí)刻的位移.高考對(duì)機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波的考查，常以振動(dòng)圖像或波的圖像展開，波的形成和傳播規(guī)律結(jié)合波速公式是考查重點(diǎn)，有時(shí)涉及多解問(wèn)題，題型可能是選擇題或填空題，也可能是計(jì)算題，下面對(duì)2021年高考振動(dòng)和波的圖像試題歸類賞析.

1 依據(jù)振動(dòng)圖像進(jìn)行物理量的判斷

例1(2021年廣東卷)如圖1所示，一個(gè)輕質(zhì)彈簧下端掛一小球，小球靜止.現(xiàn)將小球向下拉動(dòng)距離A后由靜止釋放，并開始計(jì)時(shí)，小球在豎直方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，周期為T.經(jīng)時(shí)間，小球從最低點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)的距離(填“大于”“小于”或“等于”)；在時(shí)刻，小球的動(dòng)能_________(填“最大”或“最小”).

圖1

解析

點(diǎn)評(píng)

由振動(dòng)圖像可以獲得如下基本信息：可以找出質(zhì)點(diǎn)的振幅、周期)可以確定某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移)可以確定某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的回復(fù)力、加速度和速度的方向)可以確定某段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移、回復(fù)力、加速度、速度、動(dòng)能、勢(shì)能等的變化情況.本題的創(chuàng)新點(diǎn)和難點(diǎn)在于時(shí)刻的位置判斷，可由圖像寫出運(yùn)動(dòng)方程，將時(shí)間代入求解，或?qū)⒅芷诘倪\(yùn)動(dòng)獨(dú)立出來(lái)，通過(guò)對(duì)初速度為零的變加速直線運(yùn)動(dòng)中間時(shí)刻的位移小于全程的一半來(lái)定性判斷，還可通過(guò)規(guī)范的作圖直接作出判斷.

2 依據(jù)波的圖像進(jìn)行判斷

例2(2021年北京卷)一列簡(jiǎn)諧橫波某時(shí)刻的波形圖如圖2所示.此后K質(zhì)點(diǎn)比L質(zhì)點(diǎn)先回到平衡位置.下列判斷正確的是( ).

圖2

A.該簡(jiǎn)諧橫波沿x軸負(fù)方向傳播

B.此時(shí)K質(zhì)點(diǎn)沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)

C.此時(shí)K質(zhì)點(diǎn)的速度比L質(zhì)點(diǎn)的小

D.此時(shí)K質(zhì)點(diǎn)的加速度比L質(zhì)點(diǎn)的小

解析

由K質(zhì)點(diǎn)比L質(zhì)點(diǎn)先回到平衡位置，知圖示時(shí)刻K質(zhì)點(diǎn)向下運(yùn)動(dòng)，根據(jù)波傳播方向與質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向的關(guān)系，可判斷出波沿x軸正方向傳播，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；K質(zhì)點(diǎn)向下運(yùn)動(dòng)，而L質(zhì)點(diǎn)在波谷處，則L質(zhì)點(diǎn)的速度為0，即此時(shí)K質(zhì)點(diǎn)的速度比L質(zhì)點(diǎn)的大，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由于質(zhì)點(diǎn)在豎直方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移越大，其加速度越大，所以此時(shí)K質(zhì)點(diǎn)的加速度比L質(zhì)點(diǎn)的小，選項(xiàng)D正確.

點(diǎn)評(píng)

由波的圖像可以獲得如下基本信息：波長(zhǎng)、振幅)任意一質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)刻的位移)任意一質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)刻加速度的方向)已知波的傳播方向可判斷某一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向，已知某一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向也可判斷波的傳播方向.

3 依據(jù)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)情況判斷波的圖像

例3(2021年天津卷)一列沿x軸正方向傳播的簡(jiǎn)諧橫波，傳播速度v＝10 m·s－1，t＝0時(shí)位于坐標(biāo)原點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)從平衡位置沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)，下圖中哪個(gè)是t＝0.6s時(shí)的波形( ).

解析

由圖可得該簡(jiǎn)諧橫波的波長(zhǎng)為λ＝4m，根據(jù)解得該列波的周期為T＝0.4s.又知t＝0時(shí)位于坐標(biāo)原點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)從平衡位置沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)t＝0.6s時(shí)經(jīng)歷了1.5T，所以此時(shí)位于坐標(biāo)原點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)處于平衡位置且沿y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，再根據(jù)波的傳播方向與質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向的關(guān)系，可判斷出本題答案為選項(xiàng)B.

點(diǎn)評(píng)

本題由波速、波長(zhǎng)和周期的關(guān)系解得周期，關(guān)鍵是根據(jù)振動(dòng)規(guī)律，對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)處的質(zhì)點(diǎn)，由t＝0時(shí)刻位置和運(yùn)動(dòng)方向判斷出t＝0.6s時(shí)的位置和運(yùn)動(dòng)方向，進(jìn)而對(duì)波的圖像作出正確判斷.

4 依據(jù)兩時(shí)刻波的圖像求周期和波速

例4(2021年湖北卷)一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸傳播，在t＝0時(shí)刻和t＝1s時(shí)刻的波形分別如圖3中實(shí)線和虛線所示.已知x＝0處的質(zhì)點(diǎn)在0～1s內(nèi)運(yùn)動(dòng)的路程為4.5cm.下列說(shuō)法正確的是( ).

圖3

A.波沿x軸正方向傳播

B.波源振動(dòng)周期為1.1s

C.波的傳播速度大小為13m·s－1

D.t＝1s時(shí)，x＝6 m處的質(zhì)點(diǎn)沿y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)

解析

由題意，x＝0處的質(zhì)點(diǎn)在0～1s的時(shí)間內(nèi)通過(guò)的路程為4.5cm，則結(jié)合圖可知t＝0時(shí)刻x＝0處的質(zhì)點(diǎn)沿y軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，可判斷出該波的傳播方向沿x軸正方向，選項(xiàng)A正確；由題意結(jié)合位移公式可知，t＝1s時(shí)波經(jīng)過(guò)了解得T＝由圖可知波長(zhǎng)λ＝12 m，則波速大小為13m·s－1，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，選項(xiàng)C正確；t＝1s時(shí)，由波的傳播方向與質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向的關(guān)系，可判斷出x＝6 m處的質(zhì)點(diǎn)沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

點(diǎn)評(píng)

本題考查機(jī)械波的形成與傳播，解答的關(guān)鍵是根據(jù)兩個(gè)時(shí)刻的波形圖和坐標(biāo)原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的路程，判斷傳播方向，即通過(guò)x＝0處質(zhì)點(diǎn)在1s后的位置判斷出t＝0時(shí)刻坐標(biāo)原點(diǎn)處的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向、兩時(shí)刻之間的時(shí)間與周期之間的關(guān)系，進(jìn)而判斷出波的傳播方向，計(jì)算出周期和波速.

5 多解問(wèn)題

5.1 波傳播的周期性導(dǎo)致多解

例5(2021年遼寧卷)一列沿x軸負(fù)方向傳播的簡(jiǎn)諧橫波，t＝2s時(shí)的波形如圖4所示，x＝2m處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像如圖5所示，則波速可能是( ).

圖4

圖5

解析

根據(jù)圖5可知t＝2s時(shí)x＝2m處的質(zhì)點(diǎn)正經(jīng)過(guò)平衡位置向下振動(dòng).又知該波沿x軸負(fù)方向傳播傳播，結(jié)合圖4，根據(jù)波的傳播方向和質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向的關(guān)系，可知x＝2m為半波長(zhǎng)的奇數(shù)倍，即有而由圖5可知該波的周期為T＝4s.所以該波的波速為m·s－1(n＝0，1，2，…)，當(dāng)n＝2時(shí)可得波速為m·s－1，故本題答案為選項(xiàng)A.

點(diǎn)評(píng)

機(jī)械波在一個(gè)周期內(nèi)各個(gè)時(shí)刻的波形是不同的，但如果運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為周期的整數(shù)倍，則始末時(shí)刻波形會(huì)重合，機(jī)械波傳播的重復(fù)性特點(diǎn)導(dǎo)致波的傳播距離、時(shí)間可能存在多個(gè)值符合題設(shè)條件.分析機(jī)械波由于傳播的周期性而產(chǎn)生的多解問(wèn)題時(shí)，可根據(jù)波的周期性特征寫出波傳播距離的表達(dá)式s＝nλ＋Δx(n＝1，2，3，…)，由寫出波速的表達(dá)式，再由波速公式寫出周期的表達(dá)式，根據(jù)表達(dá)式研究各運(yùn)動(dòng)參量的可能取值.本題雖是單選題，但符合題設(shè)條件的波速有多個(gè).

5.2 波傳播方向的不確定性導(dǎo)致多解

例6(2021年山東卷)一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸傳播，如圖6所示，實(shí)線為t1＝2s時(shí)的波形圖，虛線為t2＝5s時(shí)的波形圖.下圖中關(guān)于平衡位置在O處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像，可能正確的是( ).

圖6

解析

若簡(jiǎn)諧橫波沿x軸正方向傳播，在t1＝2s時(shí)O處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向豎直向上，則傳播時(shí)間Δt＝t2－t1＝3s，滿足…)，解得當(dāng)n＝0時(shí)，解得周期T＝4s，再根據(jù)t2＝5s時(shí)O處質(zhì)點(diǎn)位于波谷位置，知選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；若簡(jiǎn)諧橫波沿x軸負(fù)方向傳播，在t1＝2s時(shí)O處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向豎直向下，傳播時(shí)間滿足解得.當(dāng)n＝0時(shí)，解得周期T＝12s，再根據(jù)t2＝5s時(shí)O處質(zhì)點(diǎn)位于波谷位置，知選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

點(diǎn)評(píng)

在一維條件下，機(jī)械波既可以沿x軸正方向傳播，也可以沿x軸負(fù)方向傳播，形成傳播方向的多解問(wèn)題.在未知波傳播方向的情況下，應(yīng)分沿x軸正方向和沿x軸負(fù)方向兩種情況進(jìn)行討論，由波傳播的周期性特點(diǎn)，找出波傳播的距離與波長(zhǎng)的可能關(guān)系取值，或傳播時(shí)間與周期的可能關(guān)系取值，再根據(jù)求出波速的可能取值.

6 圖像轉(zhuǎn)換:由振動(dòng)圖像畫波的圖像

例7(2021年海南卷)一列沿x軸正方向傳播的簡(jiǎn)諧橫波，其波源的平衡位置在坐標(biāo)原點(diǎn)，波源在0～4s內(nèi)的振動(dòng)圖像如圖7所示，已知波的傳播速度為0.5m·s－1.

圖7

(1)求這列橫波的波長(zhǎng)；

(2)求波源在4s內(nèi)通過(guò)的路程；

(3)在圖8中畫出t＝4s時(shí)刻的波形圖.

圖8

解析

(1)由圖7可知這列波的振幅和周期分別為A＝4cm，T＝4s.根據(jù)波長(zhǎng)與速度關(guān)系，可得波長(zhǎng)為λ＝vT＝2m.

(2)4s為一個(gè)周期，一個(gè)周期內(nèi)波源通過(guò)的路程為s＝4A＝16cm.

(3)由題圖可知在t＝0時(shí)波源的起振方向向上，由于波速為0.5m·s－1，則在4s時(shí)波傳播的距離為x＝vt＝2m.

可知該波剛好傳到位置為2m的質(zhì)點(diǎn)，且波源剛好回到平衡位置，該波沿x軸正方向傳播，根據(jù)波的傳播方向與質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向的關(guān)系，可繪制出t＝4s時(shí)刻的波形圖如圖9所示.

圖9

點(diǎn)評(píng)

由振動(dòng)圖像確定波的圖像：給出振動(dòng)圖像和波的傳播方向，便可畫出任一時(shí)刻的波形圖)或是給出兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像，加上兩質(zhì)點(diǎn)平衡位置的間距和波源方位，便可畫出多種情況下的波形圖.

由波的圖像確定振動(dòng)圖像：給出波的圖像，附加波的傳播方向便可粗略畫出任一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像(周期T未知).如果能再給出波速便可準(zhǔn)確確定出任一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像.

7 創(chuàng)新設(shè)計(jì):波面圖與振動(dòng)圖像綜合

例8(2021年湖南卷)均勻介質(zhì)中，波源位于O點(diǎn)的簡(jiǎn)諧橫波在xOy水平面內(nèi)傳播，波面為圓.t＝0時(shí)刻，波面分布如圖10所示，其中實(shí)線表示波峰，虛線表示相鄰的波谷.A處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像如圖11所示，z軸正方向豎直向上.下列說(shuō)法正確的是( ).

圖10

圖11

A.該波從A點(diǎn)傳播到B點(diǎn)，所需時(shí)間為4s

B.t＝6s時(shí)，B處質(zhì)點(diǎn)位于波峰

C.t＝8s時(shí)，C處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度方向豎直向上

D.t＝10s時(shí)，D處質(zhì)點(diǎn)所受回復(fù)力方向豎直向上

E.E處質(zhì)點(diǎn)起振后，12s內(nèi)經(jīng)過(guò)的路程為12cm

解析

由圖10、圖11可看出，該波的振幅、波長(zhǎng)、周期分別為A＝1cm，λ＝10m，T＝4s，則波速.該波從A點(diǎn)傳播到B點(diǎn)，所需時(shí)間為選項(xiàng)A正確；t＝6s波傳播的距離為x＝vt＝15 m，這時(shí)波谷傳播到B處質(zhì)點(diǎn)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；AE波面到C點(diǎn)的距離為dC＝(10 5－10)m，傳播時(shí)間為則t＝8s時(shí)，C處質(zhì)點(diǎn)從波峰處又運(yùn)動(dòng)了3.1s，則此時(shí)質(zhì)點(diǎn)速度方向豎直向上，選項(xiàng)C正確；AE波面到D點(diǎn)的距離為傳播時(shí)間為1.7s，則t＝10s時(shí)，D處質(zhì)點(diǎn)從波峰處又運(yùn)動(dòng)了8.3 s，則此時(shí)質(zhì)點(diǎn)位于z軸上方，回復(fù)力方向豎直向下，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；12s＝3T，一個(gè)周期質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為4A＝4cm，則3T內(nèi)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為12cm，選項(xiàng)E正確.

點(diǎn)評(píng)

本題情境具有創(chuàng)新性，給出的是波面圖和振動(dòng)圖像，本質(zhì)還是波的圖像和振動(dòng)圖像，但波面圖和波的圖像還是有一定區(qū)別的，波的圖像是一維的，而波面圖是二維的，增加了難度.解答本題的關(guān)鍵是確定某點(diǎn)到波面的距離，采取轉(zhuǎn)換的方法，計(jì)算某點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離再減去一個(gè)波長(zhǎng)，這樣就巧妙解決了點(diǎn)到曲面的距離問(wèn)題.

總之，解答波的圖像與振動(dòng)圖像問(wèn)題，首先要分清振動(dòng)圖像與波動(dòng)圖像，只要看清橫坐標(biāo)即可，橫坐標(biāo)為x則為波的圖像，橫坐標(biāo)為t則為振動(dòng)圖像；其次要看清橫、縱坐標(biāo)的單位，尤其要注意單位前的數(shù)量級(jí)；解答兩種圖像綜合性問(wèn)題的關(guān)鍵，一是從振動(dòng)圖像中找到與波動(dòng)圖像對(duì)應(yīng)的時(shí)刻，從波動(dòng)圖像中找到與振動(dòng)圖像對(duì)應(yīng)的質(zhì)點(diǎn)，二是抓住二者同一時(shí)刻振動(dòng)方向的一致性，從而進(jìn)行相關(guān)分析、判斷和計(jì)算.