李 享，李勁東，王玉瑩，孫曉峰，楊 冬

〈系統(tǒng)與設(shè)計(jì)〉

中段飛行彈道導(dǎo)彈表面溫度與輻射特性計(jì)算

李 享，李勁東，王玉瑩，孫曉峰，楊 冬

（北京空間飛行器總體設(shè)計(jì)部，北京 100094）

中段飛行彈道導(dǎo)彈目標(biāo)輻射特性對于探測手段選擇、傳感器設(shè)計(jì)等具有重要意義。以采用紅外隱身技術(shù)的彈道導(dǎo)彈為研究對象，考慮表面隱身涂層特性和進(jìn)出地影的影響，采用有限體積法計(jì)算了彈道導(dǎo)彈在整個(gè)中段飛行過程中的溫度變化；結(jié)合導(dǎo)彈自身輻射與太陽、地球輻射光譜，給出了導(dǎo)彈0～15mm范圍內(nèi)的輻射特性；研究了導(dǎo)彈表面溫度和輻射特性的關(guān)系，不同表面涂層在光照與地影狀態(tài)下的探測差異。結(jié)果表明，相比于表面溫度，涂層光學(xué)參數(shù)對導(dǎo)彈輻射特性的影響更大，同一涂層的可見光和紅外突防效能存在矛盾，可以采用兩種探測方法協(xié)作，提高探測能力。

彈道導(dǎo)彈；輻射特性；隱身涂層

0 引言

彈道導(dǎo)彈憑借其反應(yīng)快、射程遠(yuǎn)、精度高、威力大等特點(diǎn)，在現(xiàn)代戰(zhàn)爭中扮演十分重要的角色[1]。彈道導(dǎo)彈的飛行經(jīng)歷助推段、中段和再入段。其中，中段飛行在大氣層外，占整個(gè)飛行時(shí)間的80%～90%，是導(dǎo)彈攔截和突防關(guān)注的重點(diǎn)。搭載光學(xué)傳感器的衛(wèi)星以其全天候、多譜段、作用范圍廣和觀測距離遠(yuǎn)等優(yōu)勢，成為對彈道導(dǎo)彈中段進(jìn)行監(jiān)視、探測和識(shí)別的主要途徑之一[2]。而彈道導(dǎo)彈中段輻射特性的研究是探測系統(tǒng)傳感器設(shè)計(jì)以及相關(guān)跟蹤和識(shí)別算法研究的基礎(chǔ)和關(guān)鍵。

由于巨大的軍事價(jià)值，很多國家很早就開展了這方面的試驗(yàn)研究[3]。如美國通過“空間中段監(jiān)視”試驗(yàn)衛(wèi)星（MSX）對空間目標(biāo)的光學(xué)特性開展了大量的測量試驗(yàn)研究。在2009年發(fā)射了2顆STSS演示驗(yàn)證衛(wèi)星，驗(yàn)證對彈道導(dǎo)彈的探測、識(shí)別、數(shù)據(jù)中繼等能力。

由于條件限制，國內(nèi)對空間目標(biāo)輻射特性的研究大多基于數(shù)值模擬。目標(biāo)的輻射特性主要包含時(shí)間特性、空間特性和光譜特性3個(gè)方面。其中，溫度和輻射強(qiáng)度的時(shí)間變化率是識(shí)別判斷的關(guān)鍵參數(shù)，這方面的研究也較多[4-5]。

楊星[6]等計(jì)算了空間氣球與包絡(luò)球的溫度場與紅外輻射特征，給出了二者在飛行過程中的多個(gè)時(shí)刻的紅外輻射強(qiáng)度差異。孫成明[7]等以天基紅外系統(tǒng)探測衛(wèi)星為例，結(jié)合空間探測的噪聲來源，計(jì)算了目標(biāo)等效星等和目標(biāo)探測信噪比隨時(shí)間的變化關(guān)系。也有學(xué)者針對輻射的空間特性展開研究，王盈[8]等給出了某衛(wèi)星不同觀測角度下的紅外成像仿真結(jié)果，指出目標(biāo)的紅外特性具有方向性，與目標(biāo)的外形結(jié)構(gòu)以及目標(biāo)、太陽、地球、探測器之間的相對位置關(guān)系有關(guān)，當(dāng)觀測俯仰角滿足目標(biāo)與地球背景無交疊時(shí)，成像比較清晰。面對日益復(fù)雜的戰(zhàn)場環(huán)境，有研究指出采用雙波段紅外探測器能夠提高系統(tǒng)在遠(yuǎn)距離檢測識(shí)別目標(biāo)的能力[9-10]，利用目標(biāo)輻射特性在不同波段上的異同，來增強(qiáng)融合檢測效果[11-12]。王霄[13]等仿真了深空背景中某衛(wèi)星在3～5mm和7.5～9.5mm兩個(gè)波段的圖像，分析了圖像特征在不同波段的異同，考慮了反射太陽輻射對不同探測波段的影響。

目前，針對彈道導(dǎo)彈這類空間目標(biāo)的輻射特性的研究大多集中于紅外波段，而現(xiàn)代導(dǎo)彈為了應(yīng)對反導(dǎo)技術(shù)，發(fā)展了各種突防措施[14-15]，如干擾技術(shù)、機(jī)動(dòng)變軌技術(shù)、紅外隱身技術(shù)等。其中最常用的紅外隱身技術(shù)就是在導(dǎo)彈外壁面涂覆低發(fā)射率的紅外隱身涂料。面對這類導(dǎo)彈，單一的紅外探測方法可能不足以實(shí)現(xiàn)對其發(fā)現(xiàn)和識(shí)別。針對此問題，本文以采用紅外隱身技術(shù)的彈道導(dǎo)彈為研究對象，計(jì)算了導(dǎo)彈中段的輻射特性，除了包含時(shí)序變化和空間分布特性，還將輻射特性拓展到可見光至遠(yuǎn)紅外譜段范圍，研究不同紅外隱身涂層的表面參數(shù)對輻射特性的影響，評(píng)價(jià)各種涂層的隱身效果，討論了可見光和紅外探測在復(fù)雜背景下探測的有效性。

1 彈道導(dǎo)彈中段物理模型描述

彈道導(dǎo)彈飛行過程如圖1所示，其中，導(dǎo)彈中段是指導(dǎo)彈飛出大氣層，與發(fā)動(dòng)機(jī)分離，進(jìn)入自由飛行的階段。彈道導(dǎo)彈在中段飛行時(shí)間長，彈道相對固定，較為容易實(shí)施攔截。但是導(dǎo)彈中段的目標(biāo)特性遠(yuǎn)不如助推段和再入段強(qiáng)烈，如何在中段進(jìn)行探測是關(guān)鍵問題。

圖1 導(dǎo)彈中段與外界環(huán)境的能量交換

彈道導(dǎo)彈的自身輻射受表面溫度和發(fā)射率影響，在計(jì)算輻射特性前需要先計(jì)算導(dǎo)彈的表面溫度場。彈道導(dǎo)彈與環(huán)境以輻射的方式進(jìn)行換熱，主要受到太陽和地球的輻射影響。由于導(dǎo)彈在中段飛行過程中，導(dǎo)彈、地球和太陽的相對位置不斷變化，導(dǎo)致其所接收的太陽輻射、地球輻射以及地球反照太陽輻射也隨時(shí)間在變，導(dǎo)彈可能處于光照或地影狀態(tài)，甚至經(jīng)歷兩種狀態(tài)的切換，求解其溫度場是一個(gè)瞬態(tài)問題。

2 導(dǎo)彈溫度與輻射數(shù)學(xué)模型描述

2.1 飛行彈體溫度場計(jì)算方法

導(dǎo)彈溫度場采用有限體積法計(jì)算，對模型劃分網(wǎng)格，將導(dǎo)熱微分方程在每一個(gè)控制體上進(jìn)行積分，從而得到一組離散方程，解方程獲得目標(biāo)表面溫度場分布情況。導(dǎo)彈外側(cè)表面單元與環(huán)境的換熱為[5]：

其中，目標(biāo)表面單元接收的太陽直接輻射能：

sun,i＝s×0×A×s,i(2)

接收的地球輻射能：

earth,i＝IR×0×A×e,i(3)

接收的地球反照的太陽輻射能：

reflect,i＝s×0×A×E×r,i(4)

向外界發(fā)射的輻射能：

self,i＝IR××4×A(5)

式(2)～(5)中：s為表面材料對太陽輻射的吸收率；IR為表面紅外發(fā)射率；IR為表面紅外輻射吸收率IR＝IR；E是地球?qū)μ栞椛涞姆瓷渎?，取平均?.3；A為單元的面積；為玻爾茲曼常數(shù)，其值為5.67×10－8W/(m2×K4)；0為太陽常數(shù)，按日地平均距離取1353W/m2；0為地球表面的輻射出射度，取年平均值237W/m2；s,i、e,i、r,i分別是單元的太陽輻射角系數(shù)、地球輻射角系數(shù)、地球反照太陽輻射的角系數(shù)，s,i、e,i、r,i的算法參考文獻(xiàn)[16]。

2.2 基于太陽、地球光譜的導(dǎo)彈輻射特性計(jì)算方法

探測器得到的輻射信號(hào)為導(dǎo)彈自身輻射和對太陽、地球等外部輻射的反射疊加的總輻射，太陽、地球的光譜對導(dǎo)彈輻射特性需要考慮。由于探測距離與導(dǎo)彈的距離遠(yuǎn)大于導(dǎo)彈的尺寸，導(dǎo)彈可以視作點(diǎn)源目標(biāo)，它的輻射特性可以用輻射強(qiáng)度來描述。在某一時(shí)刻，1～2波段內(nèi)，導(dǎo)彈表面單元被探測器探測到的輻射強(qiáng)度包括[4]：

1）表面單元自身輻射

2）表面單元反射太陽輻射

3）表面單元反射地球輻射

4）表面單元反射地球反照太陽輻射

式中：為導(dǎo)彈表面在波長上的發(fā)射率；ES為地球?qū)μ栞椛涞姆瓷渎剩?i>為單元在波長上的輻射出射度，由普朗克定理給出；為單元外法線與探測方向夾角，＞0表明單元可見，只計(jì)算＞0的部分；0為波長上的太陽光譜輻射照度；0為波長上的地球光譜輻射照度，在計(jì)算中假設(shè)太陽和地球的光譜分別與6000K、254K黑體的光譜分布相同。

最后通過對每個(gè)表面單元在觀測方向上貢獻(xiàn)的輻射強(qiáng)度求和，可以得到導(dǎo)彈在該觀測方向上的輻射特性。

3 計(jì)算結(jié)果分析

3.1 計(jì)算條件

導(dǎo)彈溫度場數(shù)值模擬采用商業(yè)軟件NX中的Space System Thermal模塊，輻射特性是將溫度計(jì)算結(jié)果讀入Matlab中編程計(jì)算。

本文采用某型彈道導(dǎo)彈的結(jié)構(gòu)參數(shù)，導(dǎo)彈為空心錐體，高1813mm，錐頂半徑30mm，底部直徑543mm；殼體采用雙層材料，內(nèi)層為鋁合金，厚10mm，密度為2500kg/m3，比熱860J/(kg×K)，導(dǎo)熱系數(shù)260W/(m×K)。外層為燒蝕材料碳酚醛，厚10mm，密度1410kg/m3，比熱753J/(kg×K)，導(dǎo)熱系數(shù)0.69W/(m×K)。

計(jì)算開始時(shí)，導(dǎo)彈溫度設(shè)置為20℃。由于在導(dǎo)彈內(nèi)密閉空間中輻射的相互反射復(fù)雜且存在多種換熱方式，將內(nèi)部電子儀器對彈體加熱作用簡化為均勻作用在內(nèi)壁面上的200W熱載荷。導(dǎo)彈外表面采用輻射換熱邊界條件。

導(dǎo)彈中段飛行軌跡近似為1/4的圓軌道，軌道高度為960km，光照狀態(tài)下太陽和軌道面夾角為0°。導(dǎo)彈在飛行過程中為保持姿態(tài)穩(wěn)定繞其對稱軸慢旋，旋轉(zhuǎn)速度為2r/s。

導(dǎo)彈表面涂層的光學(xué)屬性對其溫度場有很大的影響，通常材料可見光譜段的吸收率S與紅外譜段發(fā)射率IR不相等，按兩者比值的大小排列，幾種常見涂料的參數(shù)見表1[17]。

表1 幾種涂層材料可見光吸收率及紅發(fā)射率[17]

3.2 光照狀態(tài)下彈體溫度與輻射特性分析

圖2為光照狀態(tài)下，采用不同涂層的導(dǎo)彈表面平均溫度在整個(gè)中段飛行過程中的變化。結(jié)合表1，可以看到，導(dǎo)彈在光照區(qū)的溫度取決于涂層S/IR的大小，S/IR可作為評(píng)價(jià)不同涂層隔熱性能的評(píng)價(jià)指標(biāo)，S/IR小，溫度低，隔熱性能好。

圖3是飛行1600s后，從導(dǎo)彈迎頭方向觀測得到的光譜輻射強(qiáng)度。在光照條件下，受太陽光譜的影響，不同涂料的光譜強(qiáng)度的峰值都在可見光譜段。在可見光譜段的隱身性能，灰漆＞石墨漆＞白漆＝鋁箔，采用灰漆時(shí)最大光譜輻射強(qiáng)度只有34.6W/(sr×mm)，而白漆和鋁箔高達(dá)213 W/(sr×mm)。此波長范圍內(nèi)，導(dǎo)彈自身輻射所占份額很小，絕大部分來自于反射的太陽輻射，光譜輻射強(qiáng)度的大小取決于太陽反射率1－s，1－s越小，隱身效果越好。

圖2 光照狀態(tài)表面溫度變化

圖3 光照狀態(tài)，導(dǎo)彈0～15mm波長范圍內(nèi)的光譜輻射強(qiáng)度分布

在8～14mm的長波紅外隱身效果由好至差依次為鋁箔、石墨漆、白漆、灰漆，此波段輻射能量主要來自導(dǎo)彈自身的熱輻射，受自身溫度和發(fā)射率IR的影響，而溫度受s/IR控制，s/IR和IR越小，紅外隱身效果越好。

可以看到，1－s，S/IR，IR這3個(gè)指標(biāo)存在相互制約，比如s小，IR大，利于控制溫度，但過高的IR會(huì)使自身發(fā)射的紅外波段內(nèi)的輻射能量增加，過低的s會(huì)導(dǎo)致可見光譜段的隱身效果變差，導(dǎo)致同一涂層在可見光和紅外波段的突防效果相互矛盾。對于鋁箔這類IR很小的涂層，紅外隱身效果很好，采用可見光探測比較合適。

在3～5mm的中紅外波段，此波長范圍內(nèi)導(dǎo)彈自身發(fā)射和反射的光譜輻射強(qiáng)度都不大，不太適合作為中段目標(biāo)的探測譜段。

圖4給出了光照區(qū)3種不同表面涂層的導(dǎo)彈在飛行中沿迎頭方向探測的長波紅外譜段內(nèi)的輻射強(qiáng)度。對比圖2，不同涂層的彈頭的輻射強(qiáng)度變化規(guī)律與其自身溫度變化規(guī)律基本相同。白漆的溫度最低，但由于其紅外發(fā)射率很大，它的輻射強(qiáng)度在三者中最大。采用鋁箔涂層，由于它的紅外發(fā)射率只有0.036，輻射強(qiáng)度遠(yuǎn)低于其余兩者。

圖4 導(dǎo)彈迎頭方向8～14mm輻射強(qiáng)度

3.3 地影狀態(tài)下彈體溫度與輻射特性分析

圖5是陰影狀態(tài)下導(dǎo)彈的表面溫度隨時(shí)間變化。陰影狀態(tài)由于沒有陽光的照射，地球和導(dǎo)彈自身的輻射能量基本處于紅外波段，導(dǎo)彈溫度僅受到表面材料的紅外發(fā)射率IR的控制，導(dǎo)彈溫度隨著IR增大而降低。

圖5 陰影狀態(tài)表面溫度變化

圖6是陰影狀態(tài)導(dǎo)彈飛行1600s后的光譜輻射強(qiáng)度分布。由于沒有陽光的干擾，導(dǎo)彈光譜輻射強(qiáng)度的峰值在長波紅外。不同涂層的導(dǎo)彈在長波紅外的光譜輻射強(qiáng)度大小和其溫度高低完全相反，可見在夜間IR對彈體輻射特性的影響，大于對溫度的影響。

圖6 陰影狀態(tài)，導(dǎo)彈0～15mm波長范圍內(nèi)的光譜輻射強(qiáng)度分布

3.4 導(dǎo)彈輻射強(qiáng)度在空間上的變化分析

在導(dǎo)彈本體坐標(biāo)系下按極坐標(biāo)劃分，如圖7所示，對天頂角0～π，及方位角0～2π范圍內(nèi)目標(biāo)表面單元進(jìn)行積分求和，得到目標(biāo)發(fā)射和反射強(qiáng)度在空間的分布及變化趨勢。

圖7 導(dǎo)彈本體坐標(biāo)系極坐標(biāo)劃分

導(dǎo)彈表面采用石墨漆，飛行700s的時(shí)刻，此時(shí)太陽處于軸正向，導(dǎo)彈的輻射強(qiáng)度在空間分布如圖8，圖9所示。

可以看出導(dǎo)彈8～14mm的長波紅外的輻射強(qiáng)度遠(yuǎn)大于3～5mm的中波紅外的輻射強(qiáng)度，兩者在平面內(nèi)的分布具有較強(qiáng)的方向性，而在平面隨方向變化不大，這是受導(dǎo)彈外形的影響。從圖8可以看到，導(dǎo)彈迎頭和后向的輻射強(qiáng)度相較于側(cè)面要小，從側(cè)向更容易對導(dǎo)彈進(jìn)行探測。

在圖8，圖9中不論是3～5mm還是8～14mm譜段的輻射強(qiáng)度，在軸正向的值都要大于負(fù)向，這是由于反射太陽輻射的緣故，可見，外部輻射入射角度對從不同方向觀測導(dǎo)彈得到的輻射強(qiáng)度也有一定影響。

圖8 XOY平面內(nèi)，輻射強(qiáng)度隨觀察角度變化

圖9 YOZ平面內(nèi)，輻射強(qiáng)度隨觀察角度的變化

4 結(jié)論

針對彈道導(dǎo)彈中段溫度與輻射特性變化規(guī)律分析，可以看出：

①目標(biāo)表面材料的吸收率和發(fā)射率是影響目標(biāo)光學(xué)特性的重要因素。低吸收率涂層可以減少導(dǎo)彈吸收的外部能量，降低溫度，有利于紅外隱身，但會(huì)導(dǎo)致反射的能量增加，可見光隱身變?nèi)?。因此對于鋁箔這類吸收率很低的材料，可見光探測是對紅外探測的一個(gè)很好的補(bǔ)充。

②由于反射的太陽輻射的峰值波長在可見光波段，自身輻射在長波紅外，中波紅外輻射兩者的份額都比較小，不太適合作為探測譜段。

③導(dǎo)彈的輻射強(qiáng)度在空間上的分布具有較強(qiáng)的方向性，與導(dǎo)彈外形有關(guān)，并且太陽輻射的入射角度對不同方向觀測的輻射強(qiáng)度也有一定影響。對于錐形目標(biāo)，側(cè)向的輻射強(qiáng)度大于迎頭方向和尾向，從側(cè)面更容易探測。

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Calculation of Temperature and Radiation Characteristics of Midcourse Ballistic Missiles

LI Xiang，LI Jindong，WANG Yuying，SUN Xiaofeng，YANG Dong

(,g 100094,)

The radiation characteristics of mid-course ballistic missiles are the basis and premise for their detection and identification. Radiation characteristics have an important guiding meaning in the selection of detection methods, sensor design, etc. Taking a ballistic missile with infrared stealth technology as the research object, and considering the factors of stealth coatings and the influence of earth shadows, the temperature and its variation trend are calculated using the finite-volume method. Combining the radiation of the missile with solar and earth radiation spectra, the radiation characteristics are presented within for missile wavelengths ranging from 0–15mm. The relationship between the surface temperature and the radiation intensity of the missile is studied. The detection differences of different surface coatings under illumination and shadow conditions are discussed. The results show that the optical parameters of the coating have a greater influence on the radiation characteristics of the missile than the surface temperature. There is disagreement between the penetration effectiveness in the visible and infrared wavebands. Visible and infrared detection methods can be used simultaneously to improve detection capability.

ballistic missiles, radiation characteristics, stealth coatings

TJ761.3

A

1001-8891(2022)02-0134-06

2019-08-11；

2020-08-01.

李享（1991-），男，湖北襄陽人，博士研究生，主要研究方向?yàn)槟繕?biāo)特性分析。E-mail：cast_lixiang@outlook.com。

李勁東（1963-），男，研究員，博士生導(dǎo)師，主要從事光學(xué)遙感方面的研究。E-mail：ljdcast@163.com。