蔣宇涵，華春蓉，熊麗波，王 瑞，董大偉

(西南交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，四川 成都 610031)

0 引 言

輪對(duì)是列車的核心部件之一，其長時(shí)間處于復(fù)雜的工作環(huán)境中，極易產(chǎn)生疲勞裂紋，隨著交變載荷和環(huán)境腐蝕的持續(xù)作用，裂紋不斷擴(kuò)展，最終可能導(dǎo)致車軸斷裂，造成重大事故。因此實(shí)現(xiàn)運(yùn)行狀況下的輪對(duì)裂紋檢測，對(duì)保證列車的安全運(yùn)行具有重要意義。

黃采倫等[1]基于數(shù)值仿真得到輪對(duì)振動(dòng)信號(hào)，運(yùn)用歷經(jīng)譜分析等方法對(duì)車軸裂紋進(jìn)行了檢測。Rolek等[2]采集了含裂紋輪對(duì)振動(dòng)信號(hào)，使用快速傅里葉變換得到1X、2X等諧波分量診斷了裂紋的損傷程度。Gómez等[3-4]等使用小波包變換分解及重構(gòu)輪對(duì)振動(dòng)信號(hào)，并結(jié)合PSD能量變化識(shí)別出輪對(duì)裂紋。Bustos等[5]采集了穩(wěn)定運(yùn)行下的輪對(duì)振動(dòng)信號(hào)，使用EMD分解得到包含裂紋故障特征成分的IMF分量，并通過該IMF分量諧波成分的變化分析了輪對(duì)裂紋損傷情況；Guo等[6]對(duì)EMD提取的輪對(duì)振動(dòng)信號(hào)的IMF分量進(jìn)行功率譜分析，實(shí)現(xiàn)了裂紋損傷程度的檢測。

目前，通過對(duì)純轉(zhuǎn)動(dòng)條件下的輪對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行裂紋特征提取及分析，可成功識(shí)別輪對(duì)車軸的裂紋損傷，但由于軌道存在不平順特征，輪對(duì)在實(shí)際運(yùn)行環(huán)境中受到的輪軌激勵(lì)存在隨機(jī)性[7]，使得含裂紋輪對(duì)系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)更加復(fù)雜，同時(shí)還存在大量的噪聲干擾，增大了裂紋特征提取的難度，也對(duì)實(shí)際運(yùn)行條件下的輪對(duì)裂紋參數(shù)的定量識(shí)別提出了挑戰(zhàn)。

本文選取某動(dòng)車組拖車輪對(duì)為研究對(duì)象，研究軌道隨機(jī)不平順激勵(lì)下含裂紋輪對(duì)系統(tǒng)的振動(dòng)特性及裂紋參數(shù)識(shí)別問題。首先結(jié)合Abaqus與Simpack建立了軌道不平順激勵(lì)下的含裂紋輪對(duì)有限元模型并仿真其振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)；基于VMD-FFT提取輪對(duì)裂紋特征信息，分析裂紋參數(shù)變化對(duì)輪對(duì)動(dòng)力學(xué)特性的影響；最后建立裂紋參數(shù)與振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)1X、2X成分幅值的Kriging代理模型以實(shí)現(xiàn)輪對(duì)裂紋位置及深度參數(shù)的識(shí)別。本文工作可為實(shí)際運(yùn)行工況中列車輪對(duì)裂紋參數(shù)的定量識(shí)別提供借鑒。

1 含裂紋輪對(duì)的振動(dòng)特性分析

1.1 模型建立

1.1.1 含裂紋輪對(duì)有限元模型

輪對(duì)車軸長2180 mm，車軸直徑范圍為130～196 mm。裂紋類型為直裂紋，考慮裂紋的呼吸效應(yīng)，使用Abaqus的表面與表面接觸建立裂紋面間的相互作用，并分別通過硬接觸和罰接觸定義裂紋面的接觸屬性及力學(xué)約束[8]。此外，設(shè)置裂紋面間的摩擦系數(shù)為0.2以保證裂紋面上存在切向應(yīng)力。圖1為建立的含裂紋輪對(duì)有限元模型。

圖1 輪對(duì)有限元模型圖

考慮輪對(duì)承受的集中載荷包括車體和構(gòu)架的質(zhì)量，將軌道隨機(jī)不平順特征以位移激勵(lì)的形式輸入到輪對(duì)有限元模型中，釋放輪對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，從而保證輪對(duì)的旋轉(zhuǎn)以及承受固定載荷F下的軸向彎曲，車速為200 km/h。在輪對(duì)振動(dòng)測試實(shí)驗(yàn)中，多將激光傳感器或電渦流傳感器安裝在輪對(duì)垂向，以采集輪對(duì)振動(dòng)信號(hào)[2]，因此本文設(shè)置測點(diǎn)1、2、3、4位于車軸上方，見圖2。

圖2 輪對(duì)邊界條件及測點(diǎn)設(shè)置

1.1.2 整車動(dòng)力學(xué)模型

軌道隨機(jī)不平順激勵(lì)由眾多因素共同決定，包括軌道初始彎曲、軌道磨損、軌枕間距不均和質(zhì)量不一等因素[9]，本文基于Simpack求解輪對(duì)所受軌道不平順激勵(lì)。首先建立包括車體、構(gòu)架、輪對(duì)以及軌道的車輛—軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型（圖3），利用德國軌道譜對(duì)軌道不平順特征進(jìn)行描述，再通過Simpack顯式計(jì)算對(duì)輪對(duì)所受垂向及橫向激勵(lì)進(jìn)行求解，見圖4。

圖3 Simpack整車模型

圖4 軌道隨機(jī)不平順激勵(lì)

1.2 輪對(duì)振動(dòng)信號(hào)的仿真

輪對(duì)動(dòng)力學(xué)方程可表示為：

式中：M——質(zhì)量矩陣；

C——阻尼矩陣；

K——?jiǎng)偠染仃嚕?/p>

x——位移響應(yīng)列向量；

f——外部激勵(lì)列向量。

輪對(duì)系統(tǒng)的剛度矩陣K隨裂紋的開閉不斷變化。在外部軌道不平順激勵(lì)的影響下，位移x的非線性變化特征更加復(fù)雜，增加了基于振動(dòng)信號(hào)診斷裂紋損傷的難度。

將Simpack計(jì)算得到的位移激勵(lì)輸入到Abaqus含裂紋輪對(duì)有限元模型中，考慮噪聲干擾，分別計(jì)算有無軌道不平順激勵(lì)下的含裂紋輪對(duì)振動(dòng)響應(yīng)（裂紋深度為0.1d），選擇Abaqus動(dòng)力學(xué)顯式計(jì)算，測點(diǎn)2的振動(dòng)響應(yīng)時(shí)頻圖見圖5。

圖5 含裂紋輪對(duì)的振動(dòng)響應(yīng)

對(duì)比圖5（a）（b）知，不考慮軌道隨機(jī)不平順激勵(lì)時(shí)，頻譜圖中1X、2X振動(dòng)特征成分明顯。而考慮不平順激勵(lì)時(shí)，噪聲成分幅值增大，2X、3X特征成分基本被淹沒，不利于裂紋的診斷。

1.3 基于VMD的輪對(duì)裂紋特征提取

在列車受到軌道不平順激勵(lì)時(shí)，輪對(duì)振動(dòng)信號(hào)復(fù)雜且受到噪聲干擾，采用FFT、EMD或小波分析對(duì)信號(hào)進(jìn)行特征提取時(shí)，存在降噪效果不佳、頻率混疊等問題，無法實(shí)現(xiàn)對(duì)裂紋的診斷。VMD是一種信號(hào)分解估計(jì)方法，能夠自適應(yīng)地匹配每種模態(tài)下的最佳中心頻率和有限帶寬，實(shí)現(xiàn)信號(hào)的頻域劃分、固有模態(tài)分量的有效分離，從而得到信號(hào)的有效分解成分[10-11]。研究證明，VMD可有效改善頻率混疊的問題且具有較好的抗噪效果[12]。因此本文采用VMD對(duì)軌道隨機(jī)不平順激勵(lì)下的輪對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行故障特征提取。

首先對(duì)仿真得到的輪對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行降噪處理，再按不同頻率區(qū)間對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解，得到包含不同信號(hào)頻率成分的基本模式分量，最后通過FFT獲得信號(hào)故障特征頻率及其幅值。設(shè)置VMD分解模態(tài)個(gè)數(shù)為7，分解帶寬限制為2000。圖6為0.1d裂紋損傷情形下，使用VMD-FFT處理輪對(duì)振動(dòng)信號(hào)得到的前5個(gè)基本模式分量時(shí)頻圖。

圖6 IMF分量時(shí)頻圖

基于VMD-FFT提取不同裂紋損傷情況下的輪對(duì)振動(dòng)信號(hào)1X、2X、3X成分，并比較其幅值，見圖7。

圖7 不同裂紋深度下的諧波成分幅值

由圖7可知，VMD分解得到的IMF2和IMF3分量中分別包含了振動(dòng)信號(hào)1X、2X成分及較不明顯的3X成分。1X幅值隨裂紋損傷程度增加而增大；而2X、3X幅值在裂紋深度達(dá)到0.1d后，隨裂紋深度增加而增大，說明基于VMD-FFT可有效提取軌道隨機(jī)不平順激勵(lì)下輪對(duì)系統(tǒng)的裂紋故障信息成分，實(shí)現(xiàn)裂紋損傷程度的檢測。

1.4 不同速度下的輪對(duì)振動(dòng)特性分析

在軌道隨機(jī)不平順激勵(lì)下，考慮裂紋損傷程度及列車運(yùn)行速度影響，仿真計(jì)算輪對(duì)振動(dòng)響應(yīng)，并基于VMD-FFT處理振動(dòng)信號(hào)，提取IMF分量中1X、2X幅值。圖8比較了不同車速下，裂紋深度對(duì)1X、2X幅值的影響。

圖8 不同車速下，裂紋深度對(duì)1X、2X幅值的影響

由圖8可知，在100 km/h時(shí)，2X幅值隨裂紋損傷程度增加而減小，但變化不明顯；在200 km/h時(shí)，1X幅值隨裂紋損傷程度增加而增大；在300 km/h時(shí)，1X、2X幅值均隨裂紋深度的增加而增大。因此在不同列車運(yùn)行速度下，基于VMD-FFT均可實(shí)現(xiàn)對(duì)輪對(duì)裂紋損傷情況的有效評(píng)估。但列車運(yùn)行速度較低且裂紋深度較小時(shí)，裂紋引起的動(dòng)力學(xué)特征不明顯，單個(gè)測點(diǎn)的振動(dòng)特性無法準(zhǔn)確反映裂紋特征，此時(shí)需采集多個(gè)測點(diǎn)的振動(dòng)信號(hào)來診斷裂紋損傷程度。

2 基于Kriging代理模型的裂紋參數(shù)識(shí)別

基于傳統(tǒng)的有限元模型識(shí)別輪對(duì)裂紋損傷時(shí)，通常只能識(shí)別單一裂紋參數(shù)，且用時(shí)較長；另外，有限元計(jì)算過程中的誤差導(dǎo)致裂紋識(shí)別效率不高。Kriging代理模型可同時(shí)識(shí)別多個(gè)參數(shù)，并能有效減少有限元計(jì)算耗時(shí)，它通過構(gòu)建樣本輸入與輸出之間的近似數(shù)學(xué)模型來代替原有模型并對(duì)模型未知參數(shù)進(jìn)行預(yù)測[13]。因此，本文采用Kriging代理模型對(duì)輪對(duì)裂紋深度及位置參數(shù)進(jìn)行識(shí)別。

2.1 Kriging代理模型建立

選取輪對(duì)車軸的一段（距左端面620～978 mm）進(jìn)行裂紋參數(shù)識(shí)別，假設(shè)裂紋僅出現(xiàn)在此段車軸，將其分為10等份，使用超立方拉丁抽樣法抽取100組裂紋參數(shù)樣本X。通過仿真計(jì)算及VMDFFT處理信號(hào)，得到200 km/h時(shí)輪對(duì)測點(diǎn)1～4的振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)1X、2X幅值Y，以此建立裂紋參數(shù)—信號(hào)1X、2X幅值的Kriging代理模型。

建立Kriging代理模型后，使用平方相關(guān)系數(shù)準(zhǔn)則SC與平方誤差準(zhǔn)則EISE驗(yàn)證了代理模型建立的準(zhǔn)確性[14]。

2.2 基于代理模型的輪對(duì)裂紋參數(shù)識(shí)別

基于所建立的Kriging代理模型，對(duì)軌道隨機(jī)不平順激勵(lì)下的輪對(duì)裂紋參數(shù)進(jìn)行識(shí)別。分別將10組不同裂紋參數(shù)下的振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)1X、2X幅值輸入Kriging代理模型，將參數(shù)識(shí)別問題轉(zhuǎn)化為區(qū)域目標(biāo)函數(shù)的尋優(yōu)問題，如下式所示：

其中，m?、d?分別為最佳識(shí)別裂紋位置和識(shí)別深度。

使用遺傳算法搜尋問題最優(yōu)解，從而識(shí)別出裂紋參數(shù)[15]。在遺傳算法中，設(shè)置種群數(shù)為150，交叉概率和變異概率均為0.5%。裂紋參數(shù)識(shí)別結(jié)果如表1所示。

表1 基于代理模型的裂紋參數(shù)識(shí)別結(jié)果

由表1可知，基于所建立的Kriging代理模型，能準(zhǔn)確識(shí)別輪對(duì)裂紋的位置。對(duì)于裂紋深度的識(shí)別，總識(shí)別率達(dá)到了92.12%，僅樣本10的誤差較大，說明該方法可有效實(shí)現(xiàn)軌道不平順激勵(lì)下的輪對(duì)裂紋參數(shù)定量識(shí)別，為實(shí)際工況中的輪對(duì)裂紋在線檢測提供基礎(chǔ)。需注意的是，樣本10誤差超過了40%，這是由于其所對(duì)應(yīng)的裂紋參數(shù)接近代理模型的邊界條件，可在構(gòu)建代理模型時(shí)添加邊界附近的裂紋參數(shù)樣本來提高參數(shù)識(shí)別的準(zhǔn)確性。

3 結(jié)束語

1）建立了含裂紋輪對(duì)有限元模型，仿真分析了軌道隨機(jī)不平順激勵(lì)下，含不同深度裂紋的輪對(duì)系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)。

2）在不同列車速度下，基于VMD-FFT處理振動(dòng)信號(hào)，從IMF2、IMF3分量中提取了1X、2X裂紋故障特征成分，通過分析1X、2X幅值，可評(píng)估輪對(duì)的裂紋損傷情況。

3）建立了關(guān)于裂紋參數(shù)與信號(hào)1X、2X幅值的Kriging代理模型，并對(duì)不同輪對(duì)裂紋參數(shù)進(jìn)行識(shí)別，位置識(shí)別準(zhǔn)確率達(dá)到100%，深度識(shí)別準(zhǔn)確率達(dá)到92.12%。本文工作可為實(shí)際工況中列車輪對(duì)裂紋的在線識(shí)別提供依據(jù)。