周雅夫，常 城，董啟超，連 靜

（大連理工大學(xué)工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室運(yùn)載工程與力學(xué)學(xué)部汽車(chē)工程學(xué)院，遼寧 大連 116024）

1 引言

車(chē)用永磁同步驅(qū)動(dòng)電機(jī)在新能源汽車(chē)領(lǐng)域中發(fā)揮著重要作用。其中，永磁同步驅(qū)動(dòng)電機(jī)的轉(zhuǎn)矩性能是評(píng)價(jià)車(chē)用驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)性能好壞的最重要指標(biāo)。然而，在對(duì)車(chē)用永磁同步驅(qū)動(dòng)電機(jī)進(jìn)行臺(tái)架測(cè)試時(shí)，由于外部干擾力的存在，測(cè)得的轉(zhuǎn)矩信號(hào)中夾雜著其它的干擾成分，尤其是不同軸問(wèn)題產(chǎn)生的干擾信號(hào)，嚴(yán)重地影響了轉(zhuǎn)矩測(cè)試結(jié)果的準(zhǔn)確性［1］。當(dāng)聯(lián)軸器轉(zhuǎn)子不對(duì)中時(shí)，運(yùn)動(dòng)能引起機(jī)械振動(dòng)、軸承的磨損、軸的撓曲變形、轉(zhuǎn)子與定子間的碰撞摩擦等，對(duì)PMSM臺(tái)架測(cè)試系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行影響會(huì)很大［2］。因此，研究聯(lián)軸器轉(zhuǎn)子軸線(xiàn)不對(duì)中時(shí)運(yùn)動(dòng)及受力狀態(tài)，對(duì)于分析永磁同步電機(jī)干擾轉(zhuǎn)矩的形成機(jī)理及規(guī)律特征具有重要意義。

聯(lián)軸器不對(duì)中類(lèi)型包括平行不對(duì)中、傾角不對(duì)中、平行傾角不對(duì)中。這3種不對(duì)中類(lèi)型的存在導(dǎo)致了電機(jī)在運(yùn)行過(guò)程中產(chǎn)生一系列的不利于轉(zhuǎn)矩準(zhǔn)確測(cè)試的動(dòng)態(tài)效應(yīng)［3］。因?yàn)榕阍囯姍C(jī)和被測(cè)電機(jī)之間的不同軸，在聯(lián)軸器處將會(huì)產(chǎn)生額外的附加應(yīng)力，進(jìn)而產(chǎn)生附加的干擾力矩，這種干擾力矩混疊在電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩中，形成轉(zhuǎn)矩噪音。由于這種轉(zhuǎn)矩噪音是軸心偏離造成的，一般軸心偏離的位置是確定的，所以產(chǎn)生的干擾力矩出現(xiàn)峰值的位置是不變的，并在空間內(nèi)具有一定的周期性，呈現(xiàn)出一定的階次特征，通過(guò)測(cè)試轉(zhuǎn)矩的頻域分析可以確定這一特征頻率。然而，單獨(dú)地分析疊加在測(cè)試轉(zhuǎn)矩中的干擾轉(zhuǎn)矩的特征頻率是沒(méi)有意義的，由于產(chǎn)生的干擾轉(zhuǎn)矩與電機(jī)轉(zhuǎn)速有關(guān)，必須在一定的電機(jī)工作基頻下，確定出聯(lián)軸器產(chǎn)生干擾力矩的特征頻率與電機(jī)旋轉(zhuǎn)頻率的關(guān)系，才能在電機(jī)臺(tái)架測(cè)試時(shí)為分離出混疊在電機(jī)測(cè)試轉(zhuǎn)矩中的干擾信號(hào)提供一定的依據(jù)。

為深入了解具有聯(lián)軸器不對(duì)中電機(jī)轉(zhuǎn)矩測(cè)試系統(tǒng)的建模方法，精確分離混疊在測(cè)試轉(zhuǎn)矩中的干擾轉(zhuǎn)矩提供理論依據(jù)［4-6］。通過(guò)永磁同步電機(jī)測(cè)試臺(tái)架，研究了在聯(lián)軸器不對(duì)中條件下混疊在測(cè)試轉(zhuǎn)矩中的干擾轉(zhuǎn)矩的產(chǎn)生機(jī)理與典型特征。推導(dǎo)了聯(lián)軸器兩轉(zhuǎn)子平行不對(duì)中與相交不對(duì)中時(shí)的力學(xué)模型，分析了它們?cè)诓煌D(zhuǎn)角度下的受力狀態(tài)，總結(jié)了所產(chǎn)生的附加作用力與力矩的特征頻率。在建立聯(lián)軸器力學(xué)模型的基礎(chǔ)上，對(duì)八花瓣梅花型聯(lián)軸器所產(chǎn)生的干擾轉(zhuǎn)矩特征進(jìn)行了預(yù)測(cè)分析，通過(guò)開(kāi)展不同轉(zhuǎn)速下的聯(lián)軸器轉(zhuǎn)子不對(duì)中電機(jī)臺(tái)架實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該模型預(yù)測(cè)結(jié)果的有效性。

2 聯(lián)軸器平行不對(duì)中力學(xué)模型

工程實(shí)踐中，設(shè)計(jì)者往往根據(jù)已往經(jīng)驗(yàn)或相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)來(lái)確定梅花聯(lián)軸器的相關(guān)參數(shù)，由于加工與設(shè)計(jì)誤差，生產(chǎn)出來(lái)的聯(lián)軸器往往存在兩轉(zhuǎn)子軸心不對(duì)中現(xiàn)象，在電機(jī)轉(zhuǎn)矩測(cè)試中對(duì)測(cè)試結(jié)果影響很大［7-9］。梅花形聯(lián)軸器的剖面圖，如圖1所示。主要由半聯(lián)軸器1，半聯(lián)軸器2和彈性體組成。兩個(gè)半聯(lián)軸器通過(guò)凸齒與梅花彈性體的嚙合傳遞扭矩，當(dāng)兩個(gè)半聯(lián)軸器的軸線(xiàn)發(fā)生偏移時(shí)，每個(gè)彈性花瓣將會(huì)發(fā)生不等的變形，產(chǎn)生附加的作用力與力矩，并呈現(xiàn)出周期性的變化［10-11］。

圖1 梅花形聯(lián)軸器橫截面受力狀態(tài)Fig.1 Forced State of Cross Section of Plum Coupling

當(dāng)聯(lián)軸器的兩轉(zhuǎn)子軸線(xiàn)發(fā)生平行不對(duì)中時(shí)，假設(shè)半聯(lián)軸器2軸線(xiàn)相對(duì)于半聯(lián)軸器1軸線(xiàn)向左偏移δ，則在八花瓣梅花形聯(lián)軸器中，彈性花瓣2、4、5、7將會(huì)受到半聯(lián)軸器2向左為δ的位移擠壓而受力，花瓣1、3、6、8與半聯(lián)軸2的接觸面背離位移方向，處于不受力狀態(tài)。當(dāng)聯(lián)軸器轉(zhuǎn)過(guò)π/4后，彈性花瓣都相應(yīng)的轉(zhuǎn)到前一個(gè)花瓣的位置，此時(shí)花瓣2、3、4、5、7和8將會(huì)擠壓受力，而花瓣1和6處于不受力狀態(tài)。并且，每當(dāng)聯(lián)軸器每轉(zhuǎn)過(guò)π/2時(shí)，受力狀態(tài)就會(huì)重復(fù)一次。因此，附加作用力的頻率為聯(lián)軸器轉(zhuǎn)動(dòng)頻率的4倍。當(dāng)聯(lián)軸器轉(zhuǎn)角處于（0～π/4）時(shí)，將受壓花瓣受到的偏移位移δ分解為徑向δr與切向位移δτ，從而根據(jù)彈性材料的形變量求出聯(lián)軸器受到的附加力與力矩。

假設(shè)切向時(shí)逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎瑥较驎r(shí)指向軸心為正，則發(fā)生偏移的彈性花瓣的徑向與切向位移為

設(shè)彈性體在徑向的彈性等效彈性模量為Kr，切向的等效彈性模量為Kτ，產(chǎn)生的附加力矩Te為：

式中：R—彈性體花瓣中心至聯(lián)軸器軸心的距離，由于δ＜＜R，可以認(rèn)為發(fā)生軸心偏移后的聯(lián)軸器的彈性體花瓣中心至聯(lián)軸器軸心的距離仍為R，兩彈性花瓣之間的夾角ψ仍為π/4保持不變。

聯(lián)軸器發(fā)生平行不對(duì)中時(shí)，除了受到附加力矩的作用，還受到附加力的作用，將花瓣受到的附加力沿橫向與豎向分解，可得到聯(lián)軸器軸心處的受力狀態(tài)。設(shè)橫向力向左為正，豎向力向上為正，則有：

于是，受到的橫向力為：

設(shè)聯(lián)軸器一端距軸承處的距離為L(zhǎng)，聯(lián)軸器軸線(xiàn)與空間坐標(biāo)系的y軸重合，如圖2所示。則軸承橫向合力與豎向合力分別作用于聯(lián)軸器軸心處，將會(huì)對(duì)該端分別產(chǎn)生一個(gè)繞x軸與z軸的力矩，力矩大小分別為FHL與FVL。

圖2 聯(lián)軸器在坐標(biāo)系位置示意圖Fig.2 Schematic Diagram of the Position of the Coupling in the Coordinate System

同理，當(dāng)聯(lián)軸器在π/4～π/2內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，聯(lián)軸器受到的附加力與力矩分別為：

3 聯(lián)軸器相交不對(duì)中力學(xué)模型

當(dāng)聯(lián)軸器發(fā)生相交不對(duì)中中時(shí)，假設(shè)聯(lián)軸器的工作轉(zhuǎn)矩為T(mén)，其位于坐標(biāo)系oxyz中，與y軸重合，如圖3所示。由于兩半聯(lián)軸器相交不對(duì)中，轉(zhuǎn)矩T傳遞到半聯(lián)軸器2時(shí)將會(huì)發(fā)生變化，半聯(lián)軸器2在坐標(biāo)系o，x，y，z，中受到的作用力矩分別為：

圖3 相交不對(duì)中坐標(biāo)位置圖Fig.3 Intersecting Misalignment Coordinates

由于軸2只有繞y，軸的轉(zhuǎn)動(dòng)，故：

式中：J—軸2的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；

ω2—軸2的角速度。

對(duì)于有空間交角的軸1和軸2，根據(jù)剛體空間轉(zhuǎn)動(dòng)定理［12］，利用空間歐拉角可得出其角速度滿(mǎn)足以下關(guān)系：

式中：ω1—軸1的角速度；

Ω—聯(lián)軸器的轉(zhuǎn)速，并且：

上式可以展開(kāi)為：

其中，n=1，2…且：

對(duì)上式微分，得：

其中，B2n=A2nΩ。

進(jìn)而可得到輸入轉(zhuǎn)矩的表達(dá)式：

故：

其中，

因此，可求得不對(duì)中力為：

其中，F(xiàn)2n=[0，···，E2n，G2n]T。

從上式可以看出，當(dāng)兩軸之間的微小夾角α非零時(shí)，由于兩軸不平行引起的不對(duì)中會(huì)使兩軸之間存在sin（2nΩt）這樣形式的倍頻作用力，根據(jù)振動(dòng)理論兩軸不平行系統(tǒng)一定會(huì)存在倍頻振動(dòng)分量。

4 實(shí)驗(yàn)分析

為了分析電機(jī)測(cè)試時(shí)被測(cè)電機(jī)與陪試電機(jī)由于兩軸平行不對(duì)中及兩軸相交不對(duì)中造成的轉(zhuǎn)矩干擾信號(hào)，采用高性能電機(jī)測(cè)試系統(tǒng)對(duì)一臺(tái)24kW的車(chē)用永磁同步電機(jī)進(jìn)行轉(zhuǎn)矩測(cè)試，其中搭載轉(zhuǎn)矩傳感器的實(shí)驗(yàn)臺(tái)架實(shí)物圖及其示意圖，如圖4所示。實(shí)驗(yàn)時(shí)被測(cè)電機(jī)開(kāi)路，由陪試電機(jī)拖動(dòng)到指定轉(zhuǎn)速，然后由上位機(jī)記錄轉(zhuǎn)矩傳感器采集的轉(zhuǎn)矩測(cè)量數(shù)據(jù)。

圖4 實(shí)驗(yàn)臺(tái)架實(shí)物圖及其示意圖Fig.4 Physical Diagram of the Experimental Bench and Schematic Diagram

被測(cè)電機(jī)被拖動(dòng)到3000r/min、3600r/min、3900r/min時(shí)的轉(zhuǎn)矩波形及其對(duì)應(yīng)的傅立葉諧波分解，如圖5～圖7所示。從圖中可以看出，轉(zhuǎn)矩諧波分量中以4倍頻及以下分量為主，其中直流分量（0倍頻分量）對(duì)應(yīng)整個(gè)測(cè)試系統(tǒng)中摩擦所造成的轉(zhuǎn)矩分量；4倍頻分量對(duì)應(yīng)于兩軸平行不對(duì)中所造成的轉(zhuǎn)矩分量，由于實(shí)驗(yàn)中所采用的梅花形聯(lián)軸器彈性體的梅花瓣數(shù)n為8，故當(dāng)兩軸存在平行不對(duì)中時(shí)會(huì)產(chǎn)生頻率為n/2=4倍頻的附加作用力，進(jìn)而產(chǎn)生4倍頻的附加轉(zhuǎn)矩分量。1倍頻分量在所有轉(zhuǎn)矩分量中幅值最大，另外2倍頻、3倍頻分量在其余分量中也較為顯著，由第4部分兩軸不平行受力分析可知，當(dāng)被測(cè)電機(jī)與陪試電機(jī)兩軸相交不對(duì)中時(shí)，會(huì)存在倍頻振動(dòng)分量，而這里的實(shí)驗(yàn)表明：兩軸不平行所產(chǎn)生的倍頻作用力以1、2、3倍頻為主。

圖5 轉(zhuǎn)速3000時(shí)的轉(zhuǎn)矩波形及其傅立葉分解Fig.5 Torque Waveform and Fourier Decomposition at 3000

圖6 轉(zhuǎn)速3600時(shí)的轉(zhuǎn)矩波形及其傅立葉分解Fig.6 Torque Waveform and Fourier Decomposition at 3600

圖7 轉(zhuǎn)速3900時(shí)的轉(zhuǎn)矩波形及其傅立葉分解Fig.7 Torque Waveform and Fourier Decomposition at 3900

為了進(jìn)一步觀(guān)察在電機(jī)測(cè)試時(shí)兩軸不對(duì)中所產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩特征，將被測(cè)電機(jī)被拖動(dòng)到（2100～3900）r/min范圍內(nèi)，得到了在不同轉(zhuǎn)速下轉(zhuǎn)矩信號(hào)中1、2倍頻分量的幅值之比。

這時(shí)，轉(zhuǎn)矩信號(hào)中1倍頻分量幅值與2倍頻分量幅值之比，如圖8所示。隨著被測(cè)電機(jī)的轉(zhuǎn)速升高，1倍頻分量幅值與2倍頻分量幅值之比呈現(xiàn)指數(shù)形式增長(zhǎng)，1倍頻分量逐漸占據(jù)主導(dǎo)，并與轉(zhuǎn)速的平方成正比。

圖8 不同轉(zhuǎn)速下轉(zhuǎn)矩信號(hào)中1、2倍頻分量的幅值之比Fig.8 The Ratio of the Amplitude of the 1 and 2 Frequency Components in the Torque Signal at Different Speeds

5 結(jié)論

通過(guò)永磁同步電機(jī)測(cè)試臺(tái)架，對(duì)聯(lián)軸器不對(duì)中時(shí)混疊在測(cè)試轉(zhuǎn)矩中的干擾轉(zhuǎn)矩的產(chǎn)生機(jī)理與典型特征進(jìn)行了研究分析。根據(jù)梅花型聯(lián)軸器在不同轉(zhuǎn)速下的受力狀態(tài)，基于扭矩傳感器的測(cè)試原理，建立了聯(lián)軸器兩轉(zhuǎn)子平行不對(duì)中與相交不對(duì)中時(shí)的分析模型，對(duì)聯(lián)軸器不對(duì)中所產(chǎn)生的附加作用力與力矩的特征頻率進(jìn)行了總結(jié)?；谝呀⒌母蓴_轉(zhuǎn)矩預(yù)測(cè)模型，對(duì)八花瓣梅花型聯(lián)軸器所產(chǎn)生的干擾轉(zhuǎn)矩進(jìn)行了預(yù)測(cè)分析，通過(guò)電機(jī)臺(tái)架實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該模型預(yù)測(cè)結(jié)果的有效性。并得出以下主要結(jié)論：

在電機(jī)測(cè)試過(guò)程中，當(dāng)被測(cè)電機(jī)與陪試電機(jī)通過(guò)梅花型聯(lián)軸器連接時(shí)，若兩軸之間存在不對(duì)中情況，則轉(zhuǎn)矩信號(hào)中主要存在頻率為轉(zhuǎn)速倍頻的諧波分量。當(dāng)兩軸存在平行不對(duì)中時(shí)，轉(zhuǎn)矩信號(hào)中存在n/2倍頻分量，其中n為梅花型聯(lián)軸器彈性體的梅花瓣數(shù)；當(dāng)兩軸存在相交不對(duì)中情況時(shí)，轉(zhuǎn)矩信號(hào)中存在1、2、3倍頻分量，并以1、2倍頻分量為主，且1、2倍頻分量的幅值之比隨著轉(zhuǎn)速的變化而變化。這對(duì)電機(jī)測(cè)試時(shí)被測(cè)電機(jī)的合理安裝具有一定的指導(dǎo)意義，也可為診斷轉(zhuǎn)子系統(tǒng)發(fā)生不對(duì)中故障提供了科學(xué)依據(jù)。為深入研究電機(jī)轉(zhuǎn)矩測(cè)試系統(tǒng)建模方法的構(gòu)建，實(shí)現(xiàn)電機(jī)測(cè)試轉(zhuǎn)矩與干擾信號(hào)的分離提供了理論依據(jù)。