◎周雪敏

(重慶市江津中學(xué)校，重慶 402260)

在高中數(shù)學(xué)課堂中，為提高學(xué)生的分?jǐn)?shù)，一些數(shù)學(xué)教師往往采用題海戰(zhàn)術(shù)，著重講解數(shù)學(xué)概念、思維邏輯和公式定理，使得學(xué)生理解難度較大.而在學(xué)生沒(méi)有完全消化的前提下，一些數(shù)學(xué)教師再次講解新的知識(shí)點(diǎn)，導(dǎo)致學(xué)生難以消化.如果教師將幾何畫板應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)課堂中，就能立體、形象地展示教學(xué)內(nèi)容，不僅能讓學(xué)生有新的理解和認(rèn)知，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能讓學(xué)生投入更多的熱情和精力.教師在高中數(shù)學(xué)課堂中靈活地應(yīng)用幾何畫板，賦予數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐性、探討性、靈活性，對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)具有教育意義.

一、幾何畫板的功能與特點(diǎn)

(一)簡(jiǎn)易操作，交互性強(qiáng)

幾何畫板的使用非常容易，不需要花費(fèi)太多的時(shí)間，簡(jiǎn)單練習(xí)、操作就可以.學(xué)生可以用一些簡(jiǎn)單的動(dòng)作來(lái)表現(xiàn)自己所要表達(dá)的知識(shí)，也可以展示一些抽象的原理.幾何畫板的互動(dòng)式教學(xué)不僅僅是個(gè)人與畫板的交互作用，更多的是學(xué)生與教師的互動(dòng).學(xué)生可以通過(guò)幾何畫板來(lái)思考和學(xué)習(xí)，提高對(duì)知識(shí)的理解和與課堂的良性互動(dòng).

(二)立體教學(xué)，形式多樣

在以前的課堂上，多數(shù)教師都會(huì)使用PPT進(jìn)行輔助教學(xué)，但需要事先做好準(zhǔn)備，既耗時(shí)，又缺乏彈性.如果教師應(yīng)用幾何畫板進(jìn)行教學(xué)，就可以在任何時(shí)候按照教學(xué)的要求，任意繪制不同的圖形，并能進(jìn)行動(dòng)態(tài)的展示.另外，幾何畫板還具有繪畫、圖片和聲音等多種功能，可以讓數(shù)學(xué)知識(shí)動(dòng)起來(lái)，教師利用它可以向?qū)W生立體直觀地展示數(shù)學(xué)知識(shí)，使數(shù)學(xué)課堂變得豐富多彩，從而激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣.

(三)準(zhǔn)確無(wú)誤，實(shí)踐性強(qiáng)

傳統(tǒng)的課堂對(duì)圖形的繪制一般依賴于教師在黑板上進(jìn)行手工繪制，這種方法不僅耗時(shí)，而且大多數(shù)的圖形并不規(guī)范.與手工繪制相比，幾何繪圖可以讓圖像更規(guī)范，數(shù)據(jù)更準(zhǔn)確.在探究的過(guò)程中，學(xué)生可以避免出現(xiàn)許多錯(cuò)誤情況，從而提高探究效率，建立起一套適合自己的學(xué)習(xí)系統(tǒng).

二、高中數(shù)學(xué)課應(yīng)用幾何畫板的意義

(一)激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣

由于數(shù)學(xué)知識(shí)抽象且邏輯性強(qiáng)，教師利用幾何畫板可以把數(shù)學(xué)知識(shí)更直觀地呈現(xiàn)出來(lái)，讓學(xué)生更容易理解.教師應(yīng)用幾何畫板，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生投入更多的熱情在數(shù)學(xué)課堂上.對(duì)于班級(jí)中學(xué)習(xí)較差、理解能力弱的學(xué)生，幾何畫板是他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最有力的工具.另外，教師應(yīng)用幾何畫板，還能讓學(xué)生快速理解知識(shí)，讓學(xué)生看到數(shù)學(xué)的本質(zhì)，在提升授課速度的同時(shí)能提高課堂質(zhì)量.

(二)幫助學(xué)生理解概念、公式

函數(shù)、幾何、代數(shù)等數(shù)學(xué)概念較為抽象，教師應(yīng)用傳統(tǒng)的口述教學(xué)方式進(jìn)行講解，使學(xué)生理解起來(lái)較為困難.因此，教師可以將幾何畫板應(yīng)用于數(shù)學(xué)課堂中，讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，自主探索問(wèn)題的答案，幫助學(xué)生真正地理解數(shù)學(xué)概念.在做題時(shí)，學(xué)生可以利用幾何畫板解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，這樣既能鍛煉思維，又能激發(fā)學(xué)習(xí)興趣.同時(shí)，在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師可以讓每名學(xué)生利用幾何畫板主動(dòng)探尋知識(shí)點(diǎn)的答案，以加深學(xué)生的記憶和理解，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)效率更高.因此，在數(shù)學(xué)課堂中，幾何畫板是最有利的教學(xué)工具.

三、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中幾何畫板的作用

(一)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情

在實(shí)際教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師需要在黑板上繪制幾何圖形、坐標(biāo)軸等，讓學(xué)生根據(jù)題干繪制輔助線、測(cè)算角度等，因此，幾何畫板是數(shù)學(xué)課堂中不可缺少的教學(xué)工具.教師應(yīng)用幾何畫板，能在問(wèn)題和正確答案之間建立橋梁，降低數(shù)學(xué)題目的難度，讓學(xué)生更快速地解答問(wèn)題.針對(duì)一些難度較大的數(shù)學(xué)題，繪制輔助線的方法有很多種，這會(huì)引發(fā)學(xué)生對(duì)正確解法的討論，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，讓學(xué)生更認(rèn)真積極地投入學(xué)習(xí)中去.

此外，在實(shí)際教學(xué)中，幾何、函數(shù)這兩方面的數(shù)學(xué)知識(shí)難度較大，學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)較吃力，掌握速度慢，而且很難掌握繪圖方法.因此，教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用幾何畫板輔助學(xué)習(xí).不難看出，幾何畫板對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有一定的幫助，尤其是幾何和函數(shù)方面，不僅能幫助學(xué)生理解，加深學(xué)生的記憶，而且能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生主動(dòng)地參與到課堂學(xué)習(xí)中，主動(dòng)思考問(wèn)題的答案.

(二)降低數(shù)學(xué)題的難度

幾何畫板既是一種教學(xué)工具，又是一種極佳的學(xué)習(xí)方法.在教學(xué)的過(guò)程中，教師利用幾何畫板，既能幫助學(xué)生進(jìn)行探究，又能讓他們?cè)谌碌慕虒W(xué)方法中獲得快樂(lè).數(shù)學(xué)是一門非常需要獨(dú)立思考的課程，特別是高中階段的數(shù)學(xué)課程，涉及的內(nèi)容多、知識(shí)廣，光靠教師的講授和鼓勵(lì)是不行的.要想提高綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)，學(xué)生必須進(jìn)行思考和實(shí)踐.數(shù)學(xué)科目的習(xí)題難度不同，大多數(shù)學(xué)生在做基礎(chǔ)練習(xí)題時(shí)較為輕松，在做拔高題時(shí)較為困難.在實(shí)際教學(xué)中，教師會(huì)為學(xué)生講解多個(gè)解題方法，通過(guò)畫輔助線的形式，讓學(xué)生擁有正確的解題思路.因此，學(xué)生要善用幾何畫板，為解數(shù)學(xué)題降低難度.

(三)為學(xué)生提供思考問(wèn)題的新思路

學(xué)習(xí)幾何必須掌握?qǐng)D形的變化規(guī)律，通過(guò)研究幾何變化形式，總結(jié)出不同的變化規(guī)律.因此，教師要提出思考性強(qiáng)的幾何問(wèn)題，如在一個(gè)平面上經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)的圓的數(shù)量是多少？以黑板上某個(gè)原點(diǎn)為中心，能否對(duì)其任意運(yùn)動(dòng)？用思考性強(qiáng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生積極思考，踴躍參與到課堂中.教師運(yùn)用幾何畫板對(duì)動(dòng)態(tài)幾何進(jìn)行呈現(xiàn)，將在極大程度上打破傳統(tǒng)的教學(xué)方式和教學(xué)方法，給我國(guó)高中數(shù)學(xué)的創(chuàng)新帶來(lái)了全新的方向和思路.教師利用幾何畫板為學(xué)生呈現(xiàn)出動(dòng)態(tài)的問(wèn)題答案，能彌補(bǔ)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)模式的弊端，創(chuàng)新教學(xué)方法，讓學(xué)生有更多思考問(wèn)題的思路，有正確的思考和學(xué)習(xí)方向.

四、幾何畫板輔助數(shù)學(xué)教學(xué)的基本原則

(一)有效性原則

教師在運(yùn)用幾何畫板時(shí)，要充分考慮到學(xué)生當(dāng)前所掌握的知識(shí)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆椒?，充分發(fā)揮幾何畫板的積極作用，從而達(dá)到學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題高效求解的目標(biāo).在過(guò)去的課堂上，教師們遇到了較為抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題，單憑書中的公式原理以及板書講解，很難解釋清楚.幾何畫板可以有效地用實(shí)際的圖畫動(dòng)作取代想象，讓同學(xué)們能直觀地看到圖形的運(yùn)動(dòng)與改變，從而理解問(wèn)題的意義以及解答的原則.

(二)培養(yǎng)思維品質(zhì)原則

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，邏輯思考能力很重要，但很少有學(xué)生能夠在日常的課堂教學(xué)中迅速提高邏輯思考能力.特別是那些在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中理解知識(shí)能力相對(duì)較弱的學(xué)生，在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育中更是難以提高自身的邏輯思考能力.因此，教師利用幾何繪圖訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思考能力是十分有效的，即在幾何畫板的實(shí)踐運(yùn)用中，按照“思維素質(zhì)教育”的培養(yǎng)理念，完成思維從“直觀”到“抽象”的有效轉(zhuǎn)換，從而幫助學(xué)生克服數(shù)學(xué)思維的障礙.

(三)主體性原則

在教學(xué)中，教師必須堅(jiān)持“以人為本”的思想.在幾何畫板的教學(xué)中，教師要堅(jiān)持以學(xué)生為本，重視學(xué)生的主體參與，使幾何畫板的教學(xué)效果得到充分發(fā)揮.

(四)合理性原則

在使用幾何畫板時(shí)，教師要遵循合理性原則，確保幾何畫板的教學(xué)內(nèi)容和方法，使之與學(xué)生的學(xué)習(xí)特征和接受能力相適應(yīng).在教學(xué)的過(guò)程中，教師要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況設(shè)計(jì)課程，以防止教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生的發(fā)展不符.

五、幾何畫板在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用例談

(一)高中數(shù)學(xué)平面幾何教學(xué)中幾何畫板的應(yīng)用

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，幾何畫板是最好用、最方便的教學(xué)工具.幾何畫板操作簡(jiǎn)單，使用方便，能讓數(shù)學(xué)知識(shí)具象化，在教師和學(xué)生之間應(yīng)用普遍.比如，在高中數(shù)學(xué)必修四課本中有關(guān)三角形的內(nèi)容，教師可以利用幾何畫板在黑板上畫出多個(gè)三角形，并用幾何畫板測(cè)量度數(shù)、作輔助線等，也可以把幾何畫板的一側(cè)當(dāng)作三角形的一條邊，隨著幾何畫板的挪動(dòng)，讓學(xué)生觀察三角形的變形、角度的變化等，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，營(yíng)造良好的課堂氛圍.另外，教師還可以利用幾何畫板，讓學(xué)生理解三角形的相關(guān)概念，觀察三角形三邊與角度之間的關(guān)系，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)課堂知識(shí)的理解，提高學(xué)生的認(rèn)知能力.

比如，高中數(shù)學(xué)必修二課本中有許多直線、點(diǎn)、平面、圓的內(nèi)容.關(guān)于圓的方程，人教版數(shù)學(xué)教材中給出了非常具體、詳細(xì)的解釋，但由于概念較為抽象，學(xué)生理解有一定的難度，因此，教師可以借助幾何畫板，在黑板上畫出經(jīng)典案例，通過(guò)對(duì)案例進(jìn)行講解，讓學(xué)生理解概念.為加深學(xué)生的記憶，教師可以讓他們親自動(dòng)手繪制，以增加他們使用幾何畫板的經(jīng)驗(yàn)，使他們充分感受到圓的方程、直線與圓之間的關(guān)系，并探索變化規(guī)律，增強(qiáng)理解.不難看出，教師在數(shù)學(xué)課堂上利用幾何畫板進(jìn)行教學(xué)，不僅能為學(xué)生更精確地演示平面幾何的相關(guān)知識(shí)，還能為學(xué)生創(chuàng)建多個(gè)情境，幫助學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上學(xué)會(huì)、弄懂?dāng)?shù)學(xué)知識(shí)，讓學(xué)生積極主動(dòng)地探索數(shù)學(xué)世界從而愛(ài)上數(shù)學(xué).

(二)高中數(shù)學(xué)立體幾何教學(xué)中幾何畫板的應(yīng)用

立體幾何題更抽象，它對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)有一定的難度.在學(xué)習(xí)立體幾何時(shí)，學(xué)生必須先弄懂立體幾何的概念、定義，才能做練習(xí)題.立體幾何對(duì)于大部分學(xué)生來(lái)說(shuō)有一定的難度.在初中學(xué)習(xí)階段，鮮少有立體幾何的相關(guān)知識(shí)，因此，學(xué)生在腦海中難以建立立體幾何的概念，看到許多立體幾何不能與其定義聯(lián)系在一塊，給學(xué)習(xí)帶來(lái)了較大難度.

比如，高中數(shù)學(xué)必修二課本中有二面角的內(nèi)容，即從一條直線出發(fā)，兩個(gè)半平面組成的圖形就是二面角.對(duì)于這個(gè)概念，學(xué)生很難想象和理解，教師只有為學(xué)生動(dòng)態(tài)地展現(xiàn)二面角，帶領(lǐng)學(xué)生畫出二面角，才能讓學(xué)生真正理解.因此，教師必須利用幾何畫板輔助教學(xué).此外，與二面角相關(guān)的還有平面角、直二面角、半平面，教師同樣要用幾何畫板進(jìn)行展示，并對(duì)其進(jìn)行區(qū)分.不僅僅是概念和定義，在計(jì)算大小、度數(shù)、數(shù)值時(shí)，教師都可以利用幾何畫板繪制圖形，輔助學(xué)生理解題干，讓學(xué)生真正弄明白，搞清楚.學(xué)生應(yīng)用幾何畫板多次解題后，已能較為熟練地應(yīng)用幾何畫板，這時(shí)，教師可以增加難度，為學(xué)生提供思考題和判斷題，讓學(xué)生深度思考，鞏固概念，加深理解.在學(xué)生回答問(wèn)題后，教師要利用幾何畫板演示題干，并為學(xué)生提供正確的解題思路，把多個(gè)解題思路都進(jìn)行講解，既能拓寬學(xué)生的思維，又能讓學(xué)生快速解題.

(三)高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中幾何畫板的應(yīng)用

函數(shù)是整個(gè)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)難點(diǎn)，也是教學(xué)重點(diǎn).在高中數(shù)學(xué)題目中，函數(shù)能與立體幾何、平面幾何結(jié)合出題，因此，函數(shù)的概念、思維方法都是高中數(shù)學(xué)中的學(xué)習(xí)要點(diǎn).函數(shù)包含的知識(shí)點(diǎn)有很多，奇偶性、反函數(shù)、單調(diào)性、最大值或最小值、映射、一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、對(duì)比函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等都是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)學(xué)習(xí)內(nèi)容.一般情況下，教師會(huì)講述多個(gè)方法解答一個(gè)函數(shù)問(wèn)題.函數(shù)與圖形相結(jié)合的問(wèn)題是難度較大的數(shù)學(xué)題.為解決此類問(wèn)題，教師通常用手在黑板上繪制題干，但對(duì)許多圖形繪制得并不精準(zhǔn)，會(huì)影響學(xué)生理解.如果教師使用幾何畫板，就會(huì)讓畫面更精準(zhǔn)、生動(dòng)，能幫助學(xué)生更好地理解.

比如，教師在講解指數(shù)函數(shù)、反比例函數(shù)時(shí)，需要畫坐標(biāo)軸和象限，如果用傳統(tǒng)的教學(xué)方法進(jìn)行教學(xué)，那么教師需要繪制一個(gè)坐標(biāo)軸，劃分四個(gè)象限，并在四個(gè)象限中畫出多個(gè)函數(shù)圖像，而用這種方法會(huì)使學(xué)生較難理解.如果教師應(yīng)用幾何畫板繪制函數(shù)圖像，并對(duì)不同的函數(shù)圖像做出標(biāo)注，那么在講解函數(shù)圖像中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律時(shí)能讓學(xué)生更容易理解，也能使學(xué)生更快速地完成習(xí)題.不難看出，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，幾何畫板發(fā)揮了重要作用.

(四)高中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中幾何畫板的應(yīng)用

在高中數(shù)學(xué)課堂中，教師會(huì)帶領(lǐng)學(xué)生開(kāi)展實(shí)驗(yàn)教學(xué)活動(dòng)，而開(kāi)展實(shí)驗(yàn)教學(xué)活動(dòng)主要是幫助學(xué)生驗(yàn)證數(shù)學(xué)概念和公式，理解數(shù)學(xué)真理.通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，教師不僅能讓學(xué)生積極參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，還能讓學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)概念和定義.在實(shí)驗(yàn)中，學(xué)生必須動(dòng)手操作，驗(yàn)證真理.同時(shí)，這種方式加深了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)公式的理解，讓學(xué)生的記憶更深刻，有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率.比如，在講解對(duì)數(shù)函數(shù)時(shí)，為了讓學(xué)生理解對(duì)數(shù)函數(shù)，教師可以提出問(wèn)題，讓學(xué)生根據(jù)方法多次驗(yàn)算，在驗(yàn)算的過(guò)程中驗(yàn)證對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中真正地理解對(duì)數(shù)函數(shù).

(五)高中數(shù)學(xué)代數(shù)教學(xué)中幾何畫板的應(yīng)用

在高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，代數(shù)是學(xué)習(xí)難點(diǎn)，因?yàn)榇鷶?shù)的定義、思維方式較為特殊，并在高中階段的學(xué)習(xí)中占據(jù)重要位置，因此，代數(shù)教學(xué)占據(jù)重要位置.在傳統(tǒng)的教學(xué)模式下，多數(shù)教師采用手繪的方式繪制題干，用草圖幫助學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.由于手繪存在較大誤差，許多圖形只能看出大概，并不精準(zhǔn)，導(dǎo)致學(xué)生難以理解.在實(shí)際教學(xué)中，手繪的方式不被采納和接受，許多教師紛紛選擇用幾何畫板繪制圖形，既能提高圖形精度，又能輔助學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí).同時(shí)，教師使用幾何畫板進(jìn)行教學(xué)，既能提高課堂效率，又能提升教學(xué)成果.

六、結(jié) 語(yǔ)

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，幾何畫板是教師最有利的教學(xué)工具.教師應(yīng)用幾何畫板進(jìn)行教學(xué)不僅能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能讓學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)概念、公式等.因此，數(shù)學(xué)教師要靈活應(yīng)用幾何畫板，充分發(fā)揮幾何畫板在教學(xué)中的作用，讓幾何畫板在平面幾何、立體幾何、函數(shù)、實(shí)驗(yàn)、代數(shù)中都發(fā)揮作用，幫助學(xué)生理解、記憶數(shù)學(xué)，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)，不斷增強(qiáng)學(xué)生的解題能力.