張 瑩，左 樂，李 洋，何清明

(電子信息控制重點實驗室，四川 成都 610036)

0 引言

自20世紀末電磁超材料出現(xiàn)以來，其獨特的電磁性能為工程電磁學(xué)尤其是天線技術(shù)提供了廣闊的可能性和自由度[1-4]。對于在雷達、制導(dǎo)、電子戰(zhàn)和通信系統(tǒng)中廣泛應(yīng)用的高增益天線，傳統(tǒng)的反射面天線由于利用反射反向的金屬材料，僅能通過幾何形狀來實現(xiàn)相位補償，因此反射面為非平面的拋物面，剖面高度較高?；诔牧霞夹g(shù)的平面反射陣，利用超材料反射系數(shù)可設(shè)計的原理，采用不同反射相位的散射體代替?zhèn)鹘y(tǒng)金屬，結(jié)合了陣列天線和反射面天線的優(yōu)點，具有剖面低、結(jié)構(gòu)簡單和易集成等特點。反射陣通過調(diào)節(jié)入射場相位實現(xiàn)對輻射場的控制，由多個超材料反射單元組成，每個反射單元提供一個相位補償量，使饋源發(fā)射的電磁波在反射陣單元所在平面形成等相，從而產(chǎn)生高增益、窄波束輻射[5-6]。

由于高增益天線的波束寬度較窄，為實現(xiàn)更寬空域的波束覆蓋，反射陣天線需具備掃描性能。且伴隨著衛(wèi)星通信技術(shù)的發(fā)展，針對1.575 GHz的GPS頻段及2.4 GHz的藍牙、WiFi頻段的雙頻掃描反射陣需求日益突出。文獻[7]總結(jié)了反射陣天線的掃描方法，常見實現(xiàn)反射陣波束掃描的技術(shù)手段主要分為2類：第1類通過移動饋源以實現(xiàn)波束掃描[8-10]，這類方法對于饋源設(shè)備量大、難以移動場景無法應(yīng)用；第2類通過獨立調(diào)節(jié)反射陣單元相位，以達到波束掃描的目的[11- 16]，典型的調(diào)節(jié)方式為電控形式的PIN管、FET管或可變電容等，這類方法由于控制參數(shù)較多，導(dǎo)致設(shè)計復(fù)雜度提升，且結(jié)構(gòu)復(fù)雜、可靠性低、價格昂貴，同時由于加入大量的有源器件，使其損耗較大，影響反射陣天線效率。文獻[17]設(shè)計了一種旋轉(zhuǎn)反射面實現(xiàn)波束掃描的反射陣，但只進行了單頻設(shè)計，且未對掃描原理進行闡述。相對于單頻反射陣，雙頻反射陣波束掃描的設(shè)計難度更大。由于雙頻在掃描時所需的相位變量不同，若獨立調(diào)節(jié)反射陣單元相位，則控制變量多而繁雜，系統(tǒng)復(fù)雜度急劇上升。

本文通過旋轉(zhuǎn)反射陣面實現(xiàn)了雙頻波束掃描，僅一個控制參數(shù)即可實現(xiàn)雙頻波束掃描，具有系統(tǒng)復(fù)雜度低、可靠性高、易安裝和損耗低等優(yōu)點。通過對旋轉(zhuǎn)前后反射陣口面相位分布的理論分析，結(jié)合陣列天線理論，推導(dǎo)出波束掃描角與陣面旋轉(zhuǎn)角的解析關(guān)系。對解析表達式的進一步分析表明，形成的相位分布具備寬帶特性，即通過旋轉(zhuǎn)反射陣陣面實現(xiàn)波束掃描的方法是一種寬帶方法，既可以應(yīng)用在寬帶掃描反射陣中，又可以應(yīng)用在多頻或雙頻反射陣中。隨后采用反射陣陣列理論[18]對本文提出的掃描方法進行驗證。利用25×25單元的雙頻掃描反射陣進行設(shè)計驗證，并在1.575，2.4 GHz頻段獲得了良好的掃描特性。

1 理論推導(dǎo)

本文提及的反射陣結(jié)構(gòu)及坐標示意如圖1所示，這里假設(shè)饋源的波束指向為反射陣面中心位置，且反射陣面與xoy面的初始偏饋角為θ0。

圖1 掃描反射陣結(jié)構(gòu)示意

反射陣天線通過反射陣單元的相位補償，實現(xiàn)理想的輻射特性。反射陣天線的補償相位公式為：

Φr=-Φ1+Φb=kRi+Φb,

(1)

其補償相位包含兩部分，第一部分Φ1為由饋源到反射陣單元的相位延遲；k為空氣中的傳播常數(shù)；Ri為反射陣單元到饋源的空間距離；Φb為實現(xiàn)波束指向的相位分布。此時，饋源到反射陣面不同位置的相位延遲為：

Φ1=-k[x2+(lcosθ0)2+(f-lsinθ0)2]1/2,

(2)

式中，f為焦距；x和l分別為反射陣單元在x，y軸的坐標值。

根據(jù)陣列天線理論[5]，波束指向θb方向時的陣列單元相位分布滿足：

Φb=klsin(θb-θ0)+Φ0,

(3)

式中，Φ0為固有相位，為一常數(shù)。

根據(jù)反射陣工作原理，反射陣單元的相位補償量為：

Φr=klsin(θb-θ0)+Φ0+

k[x2+(lcosθ0)2+(f-lsinθ0)2]1/2。

(4)

當反射陣面具備如上的補償相位時，由饋源發(fā)出的球面波經(jīng)反射陣面后的相位分布為：

Φs1=klsin(θb-θ0)+Φ0。

(5)

由陣列天線理論可知，此時反射陣的最大輻射方向為θb。至此，反射陣面的相位分布已固化。當反射陣面繞x軸旋轉(zhuǎn)θs時，從饋源到反射陣面的相位延遲變?yōu)椋?/p>

Φ2=-k[x2+(lcos(θ0+θs))2+(f-lsin(θ0+θs))2]1/2。

(6)

此時，由饋源發(fā)出的球面波經(jīng)反射陣面后的相位分布為：

Φs2=klsin(θb-θ0)+Φ0+

k[x2+(lcosθ0)2+(f-lsinθ0)2]1/2-

k[x2+(lcos(θ0+θs))2+(f-lsin(θ0+θs))2]1/2。

(7)

當θ0較小，將式(2)進行二階泰勒展開，近似為：

(8)

(9)

式中，ri為每一個反射陣單元距離坐標原點，即反射面中心的距離。由此可見，此擾動系數(shù)與反射陣單元位置、焦徑比和反射面旋轉(zhuǎn)角度有關(guān)。在反射陣中心位置ri=0，擾動系數(shù)Wi=1，隨著單元遠離中心區(qū)域呈現(xiàn)下降趨勢，邊緣處最小。對于邊緣處單元，ri≈D/2，D為反射陣口徑尺寸，因此邊緣單元的擾動系數(shù)與焦徑比呈正比，焦徑比越大，擾動系數(shù)越接近于1。以反射陣單元中間一列為例，圖2給出了當θs=15°時，不同焦徑比條件下各單元對應(yīng)的擾動系數(shù)變化曲線。分析曲線可以看出，焦徑比越大，全空域范圍內(nèi)擾動系數(shù)越接近于1。同時由于反射陣單元幅度從中心向邊緣遞減，因此對合成波束指向起主要作用的單元集中在中心區(qū)域。由圖2可以看出，當焦徑比大于0.7時，中間區(qū)域單元的擾動系數(shù)近似為1。綜上所述，對于長焦反射陣，為了分析方便，可將此擾動系數(shù)近似為1，即：

圖2 不同焦徑比的擾動系數(shù)

Φs2?klsin(θb-θ0)+Φ0+klsinθs。

(10)

當θb及θ0較小時，根據(jù)三角函數(shù)的和差化積及半角公式，又可做如下近似：

Φs2?klsin(θb-θ0+θs)+Φ0。

(11)

由式(11)可見，當反射陣面繞x軸旋轉(zhuǎn)θs時，其波束指向也偏轉(zhuǎn)了θs。同時應(yīng)當注意，根據(jù)陣列天線理論，此波束偏轉(zhuǎn)是相對于反射陣面法線方向，而由于反射陣面相對于xoy面已經(jīng)旋轉(zhuǎn)了θs，因此相對于xoy面，波束共偏轉(zhuǎn)了2θs?？梢酝扑愠?，在保持反射陣饋源不動的情況下，僅旋轉(zhuǎn)反射陣面可以實現(xiàn)反射陣的波束掃描，且反射陣旋轉(zhuǎn)θs，其波束指向近似偏轉(zhuǎn)了2θs，這說明反射陣面的旋轉(zhuǎn)范圍為波束掃描范圍的一半，波束掃描的速度是反射陣面旋轉(zhuǎn)速度的2倍。

根據(jù)陣列天線理論可知，隨著反射陣陣面旋轉(zhuǎn)其掃描波束在不同頻點的指向相同，即波束偏轉(zhuǎn)與頻率無關(guān)，因此通過旋轉(zhuǎn)反射陣陣面實現(xiàn)波束掃描的方法是一種寬帶方法。掃描方法的寬帶特性意味著其既可以應(yīng)用在寬帶掃描反射陣中，又可以應(yīng)用在多頻或雙頻反射陣中，掃描方法的寬帶特性是實現(xiàn)雙頻反射陣的必要條件。

2 方法驗證

本文提出了一種適用于雙頻平面反射陣的波束掃描方法，并進行了理論推導(dǎo)。利用反射陣陣列理論[18]對上述掃描方法進行數(shù)值驗證，以論證此掃描方法與本文設(shè)計需求的符合性。

2.1 掃描驗證

首先，與上節(jié)推導(dǎo)假設(shè)一致，選取θb為較小值進行驗證。這里選取的反射陣焦徑比f/D為0.85，初始偏饋角θ0為15°，初始波束指向θb為0°。圖3(a)給出了初始波束指向θb為0°時反射陣方向圖隨旋轉(zhuǎn)角的變化情況。由此可知，隨著反射陣面的旋轉(zhuǎn)，其波束指向隨之偏轉(zhuǎn)，實現(xiàn)了反射陣的波束掃描。其次，反射陣旋轉(zhuǎn)10°，其波束指向偏轉(zhuǎn)了20°，反射陣旋轉(zhuǎn)20°，其波束偏轉(zhuǎn)了40°，即掃描波束偏轉(zhuǎn)量近似為反射陣面旋轉(zhuǎn)角度的2倍，與上節(jié)的推導(dǎo)一致。

其次，為了驗證此掃描方法的普適性，對θb非較小值情況進行驗證。圖3(b)給出了初始波束指向θb為30°時的情況。此時，當反射陣不旋轉(zhuǎn)時最大波束指向為30°?？梢婋S著反射陣面的旋轉(zhuǎn)，其波束指向依然隨之發(fā)生偏轉(zhuǎn)，證明此方法在θb非較小值時依然可實現(xiàn)波束掃描。當反射陣旋轉(zhuǎn)15°，波束指向約為60°；當反射陣旋轉(zhuǎn)-15°，其波束指向約為0°，即波束偏轉(zhuǎn)量仍然近似為反射陣面旋轉(zhuǎn)角度的2倍?？梢?，上節(jié)結(jié)論不僅適用于θb較小的情況，而是具有普適性。

(a) θb=0°

2.2 雙頻驗證

理論推導(dǎo)揭示了該方法具有寬帶特性，可應(yīng)用于雙頻設(shè)計。本小節(jié)給出雙頻數(shù)值驗證。圖4(a)給出初始波束指向θb為30°，反射陣旋轉(zhuǎn)前雙頻的歸一化方向圖，圖4(b)給出反射陣旋轉(zhuǎn)-15°后，雙頻的歸一化方向圖。由此可見，隨著反射陣面的旋轉(zhuǎn)，雙頻的波束指向一同隨之發(fā)生偏轉(zhuǎn)，且旋轉(zhuǎn)前后雙頻的波束指向相同，驗證了本文提出的掃描方法可應(yīng)用于雙頻掃描反射陣設(shè)計。

(a) 旋轉(zhuǎn)前

3 雙頻掃描反射陣設(shè)計

設(shè)計的雙頻掃描反射陣與上一小節(jié)參數(shù)保持一致，焦徑比f/D為0.85，初始角度θ0為15°，初始波束指向θb為30°。此雙頻反射陣包含了25×25單元，單元呈矩形周期分布，排布間距為60 mm，本文提出的波束掃描方法可適用于多種極化，為了簡便,此處采用垂直極化進行驗證。

單元設(shè)計如圖5所示，單元圖形印制于介電常數(shù)為2.55的印制板上，印制板厚度為2 mm，印制板距離金屬底板的高度為10 mm，單元周期為60 mm。印制圖形為4個寬度為1 mm的圓環(huán)，最外環(huán)外半徑為R1，與之相鄰的圓環(huán)外半徑為0.9×R1，通過改變R1的大小以控制低頻相位；第3個圓環(huán)外半徑為R2，最內(nèi)環(huán)外半徑為0.8×R2，通過改變R2的大小以控制高頻相位。圖6(a)給出低頻相位隨R1變化曲線，圖6(b)給出高頻相位隨R2變化曲線，可以看出該單元在2個頻率相位變化范圍均超過360°，滿足雙頻設(shè)計要求，可用于雙頻反射陣設(shè)計。

圖5 反射陣單元示意

(a) 1.575 GHz

根據(jù)式(4)分別計算雙頻所需的補償相位，在不同位置根據(jù)圖6的相位隨尺寸變化曲線選取合適的參數(shù)，形成反射陣面如圖7所示。

圖7 反射陣面示意

利用全波算法進行仿真驗證，圖8給出掃描方向圖。當反射陣不旋轉(zhuǎn)時，天線雙頻波束指向均為30°，當反射陣旋轉(zhuǎn)15°，波束在雙頻均掃描至60°，當反射陣旋轉(zhuǎn)-15°，波束在雙頻均掃描至0°，即通過旋轉(zhuǎn)反射陣面實現(xiàn)了雙頻波束掃描，且雙頻的掃描波束指向相一致，與上節(jié)結(jié)論一致。

(a) 1.575 GHz

為進一步驗證此設(shè)計方法，加工實物進行測試驗證。圖9給出雙頻掃描反射陣實物照片。圖10和圖11給出實測結(jié)果與仿真結(jié)果的對比曲線，可見實測結(jié)果與仿真結(jié)果基本吻合，有效地驗證了本文設(shè)計方法的有效性。

圖9 雙頻掃描反射陣實物照片

(a) 0°

(a) 0°

根據(jù)第一節(jié)的理論推導(dǎo)，旋轉(zhuǎn)反射陣面相位變化具有連續(xù)性，可知掃描波束也具有連續(xù)性，其增益變化也具有連續(xù)性。表1給出典型掃描角度波束增益值，可以看出，該雙頻掃描反射陣在60°空域范圍內(nèi)掃描波束增益下降小于2 dB，具有良好的雙頻掃描特性。

表1 波束增益值匯總

4 結(jié)束語

本文設(shè)計了一種基于饋源固定的雙頻掃描反射陣，定量對波束掃描方法進行了理論分析，并給出推導(dǎo)過程。通過分析可知該方法具有掃描速度快、寬帶等特性。利用此方法進行雙頻掃描反射陣設(shè)計，并通過25×25單元的雙頻掃描反射陣對此設(shè)計方法進行了驗證，最終在60°空域范圍內(nèi)獲得了良好的雙頻掃描特性，有效地證明了本文設(shè)計方法適用于雙頻掃描反射陣的設(shè)計。

提出的波束掃描方法具有寬帶特性，可進一步基于此方法進行饋源固定的多頻及寬帶反射陣設(shè)計。