楊慶山

(重慶大學(xué) 土木工程學(xué)院，重慶 400044)

木結(jié)構(gòu)是中國古建筑的主要結(jié)構(gòu)形式，已延續(xù)了上千年，是中國傳統(tǒng)文化的重要載體。古建筑在自然和人為侵害下，存在各類病害和殘損，主要包括材質(zhì)退化、節(jié)點與構(gòu)件殘損乃至整體性能劣化，其抗震安全問題尤為突出。

近30年來，眾多學(xué)者[1-6]進行了古建筑木結(jié)構(gòu)理論、試驗等方面的研究，促進了古建筑保護的發(fā)展。但古舊木材劣化導(dǎo)致其強度難以準(zhǔn)確定量；木構(gòu)古建構(gòu)造形制各異，節(jié)點類型繁多和縫隙廣布、受力性能復(fù)雜；振動臺試驗表明其具有良好的抗震性能[5]，而擬靜力試驗卻顯示節(jié)點耗能能力低、構(gòu)件彈性變形小[6-7]，這說明古建木構(gòu)的承載和抗震機理尚未明晰揭示。

在國家自然科學(xué)基金重點項目的支持下，筆者與項目組成員一起開展了幾個方面的工作：1)定量研究了木材材性劣化和構(gòu)件強度退化機理；2)分析了柱腳節(jié)點承載能力和剛度變化對結(jié)構(gòu)振動特征的影響；3)獲取了榫卯縫隙特征，研究了考慮縫隙影響的榫卯節(jié)點力學(xué)性能；4)開展了斗栱受力性能的數(shù)值模擬，揭示了斗栱層協(xié)同作用機制；5)分析了木構(gòu)架的搖擺特征、抗側(cè)力機理和耗能機制。

1 古舊木材劣化

1.1 古舊木材性能

古舊木構(gòu)件材性常因表面碳化、風(fēng)雨和雪周期性侵蝕等導(dǎo)致有效承載截面減小，同時，由于長期荷載下的蠕變與損傷累積，導(dǎo)致古舊木材力學(xué)性能發(fā)生時變退化，引起木構(gòu)件失效(見圖1)。

圖1 木構(gòu)件的失效機理示意圖Fig.1 Schematic diagram of failure mechanism

木材腐朽與木材細(xì)胞壁結(jié)構(gòu)的變化有著不可分割的聯(lián)系，細(xì)胞壁化學(xué)成分的降解能反映在其宏觀力學(xué)性能上。木質(zhì)素降解顯著影響木材拉伸強度，綜纖維素含量的降低明顯降低了木材的抗彎強度，各化學(xué)組分在細(xì)胞壁中的存留方式均對其力學(xué)性能和保存程度產(chǎn)生影響。與完好木材(圖2(a))相比，古舊木材具緣紋孔在不同程度上發(fā)生退化，具緣紋孔由于腐蝕導(dǎo)致開口擴大(圖2(b))，裂紋通過具緣紋孔產(chǎn)生并呈對角線方向擴展到具緣紋孔周圍的細(xì)胞壁(圖2(c)、(d))[8]。通過這種方式可以從根本上認(rèn)知木材性能劣化，并為提出有針對性的保護措施奠定基礎(chǔ)。

圖2 完好及古舊木材樣品SEM圖[8]Fig.2 SEM images of good and aged

在已有研究中，基于材性力學(xué)試驗的古木材性能數(shù)據(jù)均具有離散性較大、相關(guān)性不強的現(xiàn)象[9-12]。為此，根據(jù)木材的胞體特征及承載情況，建立了可以考慮古木材性時變性能的古木構(gòu)件強度退化模型[13]，強度退化隨時間變化關(guān)系如式(1)所示。

(1)

式中：B為通過試驗擬合出的累積損傷模型中的參數(shù)[14]；α(t)為木構(gòu)件的損傷隨時間變化的函數(shù)，其取值范圍為[0,1]，當(dāng)α=0時，表示構(gòu)件無損傷，當(dāng)α=1時，表示構(gòu)件破壞；C0為基準(zhǔn)年t0時的構(gòu)件強度校正因子。

據(jù)式(1)可以得到木構(gòu)件殘余強度預(yù)測結(jié)果，該結(jié)果可以作為評估古建木構(gòu)力學(xué)強度指標(biāo)的參考值(圖3)。將上述時變模型應(yīng)用于西藏某典型古建筑木結(jié)構(gòu)分析，獲得其梁、柱構(gòu)件服役壽命的均值分別為366、355 a，符合試驗所用舊材為已經(jīng)服役350 a后出現(xiàn)問題而被維修替換下來的實際情況(圖4)。研究結(jié)果還表明，木構(gòu)件所受的應(yīng)力比越大，殘余強度隨時間變化的退化速率就越快，大部分情況下木構(gòu)件是因蠕變導(dǎo)致的變形過大而發(fā)生破壞，而此時木材的強度并沒有完全喪失[15-16]。

圖3 古木構(gòu)件殘余強度比的退化規(guī)律Fig.3 Degradation law of residual strength ratio of

圖4 梁、柱強度退化時變模型Fig.4 The time-varying model of strength degradation

1.2 古舊試件性能

目前，標(biāo)準(zhǔn)試驗均采用清材[9,17-18]，且在統(tǒng)計的文獻中大約有一半的情況古舊木材的強度大于新木材的強度[19]，不能反映古木構(gòu)件的實際性能。這是由于木材心材與邊材力學(xué)性能有差異，對木材橫截面沿徑向不同位置截取的小試樣，其物理力學(xué)性質(zhì)變化情況不同。

為了更加準(zhǔn)確地反映古建木構(gòu)件的強度，通過測試帶缺陷小試件的強度，并結(jié)合統(tǒng)計學(xué)方法來評估古舊木構(gòu)件的強度性能，同時，分析了抗壓強度比γσ與古建筑年限t、帶缺陷小試件相對圓心的取樣位置λ(圖5)的相關(guān)性，如圖6(a)所示。根據(jù)已有試驗數(shù)據(jù)擬合的關(guān)系如圖6(b)所示，該結(jié)果隨著古木材試件的增多可不斷精細(xì)化[19]。

圖5 取樣位置

圖6 抗壓強度比與服務(wù)年限和取樣位置的關(guān)系示意圖Fig.6 Schematic diagram of the relationship among the compressive strength ratio, age of the timber member and

2 柱腳節(jié)點

古建筑木柱浮擱礎(chǔ)石上，傳遞豎向和水平荷載但不承受軸向拉力，明顯區(qū)別于現(xiàn)代結(jié)構(gòu)的柱與基礎(chǔ)的連接方式；水平荷載反復(fù)作用下，柱腳會發(fā)生轉(zhuǎn)動導(dǎo)致木柱出現(xiàn)左右搖擺和抬升是古建筑木結(jié)構(gòu)的明顯構(gòu)造特征。木柱轉(zhuǎn)角較小時，柱腳與礎(chǔ)石的接觸部位較廣，其初始轉(zhuǎn)動剛度最大；隨著轉(zhuǎn)角增大，柱腳受壓面由全截面受壓變?yōu)椴糠纸孛媸軌海С至ψ饔命c由柱底中心向柱腳邊緣偏移，恢復(fù)彎矩增加，當(dāng)柱腳受壓面集中在柱腳邊緣時，受壓面的變化不再引起恢復(fù)彎矩的增加，轉(zhuǎn)動剛度逐漸降低(圖7)[20-23]。同時，在柱搖擺過程中，柱腳殘余變形也能引起轉(zhuǎn)動剛度的降低。

圖7 柱腳節(jié)點擬靜力試驗Fig.7 Quasi-static test for column foot

針對柱腳在水平荷載作用下的運動狀態(tài)，提出通過梁單元剛度K1、轉(zhuǎn)動彈簧單元剛度K2[24]和幾何剛度K3模擬木柱搖擺行為的方法，如式(2)和圖8所示。

K=K1+K2+K3

(2)

圖8 木柱的有限元模擬方法Fig.8 Finite element simulation method of wooden

圖9 柱腳抬升的能量轉(zhuǎn)換機理Fig.9 Energy conversion mechanism when column foot

3 榫卯節(jié)點

榫卯節(jié)點是古建木構(gòu)梁柱之間典型的連接方式，是中國古建木構(gòu)中最顯著的特征之一。榫卯節(jié)點的受力性能對柱架層甚至整體結(jié)構(gòu)有重要的影響，其破壞會導(dǎo)致木構(gòu)傾斜甚至整體倒塌。此外，由于榫卯節(jié)點構(gòu)造初始誤差以及長久服役過程中遭受自然災(zāi)害和木材干縮、徐變、腐蝕、塑性變形等影響，榫頭和卯口之間普遍存在縫隙，顯著影響結(jié)構(gòu)變形、承載及服役性能，在古建筑木構(gòu)結(jié)構(gòu)分析時應(yīng)作為一個主要參數(shù)對待。統(tǒng)計調(diào)查是獲得榫卯縫隙特征的基本手段。

3.1 榫卯縫隙統(tǒng)計特征

以傳統(tǒng)木結(jié)構(gòu)中使用最廣且研究最多的直榫和燕尾榫為對象，通過榫卯間縫隙(圖10(a))大量樣本采集，現(xiàn)場量測共獲取5組總計1 478個縫隙值，包括古建筑直榫、燕尾榫水平方向、豎直方向縫隙值[25]。5組縫隙值的頻率分布直方圖均呈現(xiàn)相近的左偏態(tài)，篩選9種典型分布對5組縫隙值進行PPCC擬合優(yōu)度檢驗，峰度、偏度計算結(jié)果接近的縫隙值均以Weibull分布最優(yōu)。擬合的水平和豎向縫隙的概率密度函數(shù)如式(3)、式(4)所示。

(3)

(4)

其水平縫隙的頻率分布直方圖與Weibull分布概率密度函數(shù)曲線如圖10(b)所示。建立的榫卯節(jié)點縫隙分布模型為榫卯模型的縫隙取值提供了重要參考。隨著調(diào)查數(shù)據(jù)的不斷豐富，縫隙統(tǒng)計模型精度也將不斷提高。

圖10 榫卯節(jié)點縫隙及水平縫隙的概率分布Fig.10 Gaps of mortise-tenon joints and distribution probability density function curve of horizontal

3.2 考慮縫隙的榫卯節(jié)點性能

圖11 榫卯節(jié)點橫紋受壓過程Fig.11 Compressive deformation perpendicular to grain

圖12 考慮縫隙影響的節(jié)點彎矩轉(zhuǎn)角關(guān)系Fig.12 The effect of gaps on the relationship of

圖13 包含榫卯節(jié)點的混合單元Fig.13 Hybrid finite elements including mortise-tenon

4 斗栱與鋪作層

斗栱是中國傳統(tǒng)建筑的特有構(gòu)件，既能傳遞荷載，又具有裝飾功能；與方桁共同構(gòu)成斗栱層。不同學(xué)者通過試驗研究或數(shù)值分析初探了其力學(xué)性能。

4.1 試驗研究

在水平加載下，斗栱變形表現(xiàn)為整體偏心受壓轉(zhuǎn)動和構(gòu)件間相對滑移的組合[27]，側(cè)移剛度、轉(zhuǎn)動剛度隨豎向荷載的增大而增大。隨水平荷載的多次重復(fù)，斗栱的加、卸載剛度退化，水平荷載作用下其耗能量及耗能能力均隨水平位移的增大而增大(圖14)。斗栱中多構(gòu)件的相互擠壓、嵌壓、滑動摩擦等具有較好的耗能性能，體現(xiàn)于相對飽滿的滯回曲線中。四朵斗栱模型的低周反復(fù)荷載試驗(圖15(a))結(jié)果表明[28]，模型的滯回曲線呈平行四邊形(圖15(b))，滯回面積飽滿，說明斗栱層具有良好的耗能作用。

圖14 單體斗栱擬靜力加載試驗及滯回曲線Fig.14 Static load test and hysteresis curve of

圖15 四朵斗栱試驗?zāi)Ｐ秃蜏厍€[27]Fig.15 Test model of four Dou-gongs and hysteretic

4.2 理論分析

圖16 實體單元模型與簡化彈簧模型Fig.16 Solid element models and simplified

圖17 斗栱模型的荷載位移曲線Fig.17 The load-displacement relationship of

兩朵斗栱在水平荷載作用下的變形特征如圖18所示，對比圖18與圖16(a)、(b)可知，在水平荷載作用下，單朵斗栱各層構(gòu)件的相對轉(zhuǎn)動方向一致；而兩朵斗栱由于相互作用，其轉(zhuǎn)動行為與單朵斗栱明顯不同，下部構(gòu)件的相對轉(zhuǎn)動方向與上部構(gòu)件的相對轉(zhuǎn)動方向相反。同時，由圖17可知，兩朵斗栱模型在較大的荷載作用下只發(fā)生較小的位移，表明與單朵斗栱相比，兩朵斗栱協(xié)同工作更類似剛體。由此可見，多朵斗栱的協(xié)調(diào)作用使得其與單朵斗栱的受力特征有較大的差別，因此，整個斗栱層的理論模型仍需要進一步研究。由于不同朝代斗栱構(gòu)造差異較大，所以，有必要開展不同朝代斗栱層的理論模型研究。

圖18 兩朵斗栱各層間相對轉(zhuǎn)動Fig.18 The relative rotation of two

5 木構(gòu)架承載與抗震機理

古建筑木構(gòu)架中柱腳和榫卯的協(xié)同作用的使得木構(gòu)架主要呈現(xiàn)搖擺的運動特征。含梁柱及斗栱的古建筑動力及擬靜力試驗表明[29-31]，木結(jié)構(gòu)的恢復(fù)力在變形較小時主要來自柱搖擺，隨著結(jié)構(gòu)水平變形的增大，榫卯節(jié)點的作用越來越顯著；豎向荷載明顯影響柱搖擺的恢復(fù)力，柱以上構(gòu)件類似剛體運動。

5.1 木構(gòu)架抗側(cè)力試驗

按《營造法式》制作了含梁柱構(gòu)架和斗栱層的木結(jié)構(gòu)1∶2縮尺模型[32]和對應(yīng)的足尺模型擬靜力試驗(圖19)[33]。隨著水平荷載的增加，柱腳一側(cè)逐漸抬升，柱頭產(chǎn)生明顯偏壓，水平變形集中于柱的傾斜，斗栱層近乎剛體在平動；卸載過程中構(gòu)架逐漸自動復(fù)位，各部位無明顯殘留變形。

圖19 木構(gòu)架擬靜力試驗Fig.19 Quasi-static test device for wooden

與斗栱飽滿的滯回曲線不同，木構(gòu)架的滯回曲線呈現(xiàn)狹長帶狀的S形(圖20(a))，整體結(jié)構(gòu)耗能能力弱；但木構(gòu)架最大層間位移角達1/22后，仍能自行恢復(fù)到接近初始位置，表現(xiàn)出很強的變形能力；木構(gòu)架側(cè)移剛度隨豎向荷載的增大而增大、隨水平位移的增大而減??；相同豎向荷載工況下，前后兩次加載過程中木構(gòu)架側(cè)向剛度下降幅度可達36%(圖20(b))。

圖20 木構(gòu)架的滯回曲線和剛度退化Fig.20 Hysteresis curves and degradation of

木構(gòu)架在水平荷載作用下會產(chǎn)生豎向位移，即柱頭及以上結(jié)構(gòu)抬升明顯(圖21(a))。水平荷載輸入木結(jié)構(gòu)中的能量轉(zhuǎn)化為彈性應(yīng)變能、滯回耗能和屋蓋抬升獲得的重力勢能。變形初期，輸入的能量主要轉(zhuǎn)化為滯回耗能和彈性應(yīng)變能；當(dāng)水平位移較大時，總輸入能量的50%將轉(zhuǎn)化為重力勢能(圖21(b))。這種能量轉(zhuǎn)化機制可使輸入到結(jié)構(gòu)中的地震能量得到緩慢釋放和消耗，減小構(gòu)件損壞，是古建筑木結(jié)構(gòu)耗能能力弱但抗震性能好的重要原因[6-7]。

圖21 豎向抬升和重力勢能占比Fig.21 The uplift of roof and proportion of gravitational

5.2 構(gòu)架搖擺性能的理論分析

通過對柱腳節(jié)點、榫卯節(jié)點和斗栱構(gòu)件的組裝，可以建立木構(gòu)架的搖擺分析模型，如圖22所示。關(guān)鍵節(jié)點部位采用彈簧單元模型模擬，其他部分則使用梁單元來模擬，并采用MATLAB自編程序進行建模分析。

圖22 搖擺構(gòu)架模型Fig.22 The model of rocking

在地震作用下，彈性階段木構(gòu)搖擺過程中的能量如式(5)所示。

EK+ED+EG+EE=EI

(5)

式中：EK、ED、EG、EE和EI分別為動能、阻尼耗能(包括摩擦耗能)、重力勢能、彈性應(yīng)變能和地震輸入能量。

木構(gòu)架搖擺過程中地震輸入的能量主要轉(zhuǎn)化為阻尼耗能ED、重力勢能EG和動能EK(圖23)。往復(fù)搖擺下重力勢能EG和動能EK相互轉(zhuǎn)換，但地震輸入的能量不斷并最終轉(zhuǎn)化為不可恢復(fù)的阻尼和摩擦耗能ED(圖24)。古建木構(gòu)包含成百上千個榫卯節(jié)點，且各層疊的木枋之間均存在摩擦耗能，使得摩擦耗能具有“量大、面廣”的特征，分析較為復(fù)雜，因此，木構(gòu)搖擺過程中的耗能評估仍需細(xì)化研究。

圖23 木構(gòu)架搖擺過程中能量分析Fig.23 Energy analysis of the wooden frame

圖24 地震作用下古建木構(gòu)的能量傳遞Fig.24 Energy transfer of traditional wooden structure

6 結(jié)論

基于材性評估，節(jié)點、構(gòu)件及結(jié)構(gòu)受力特征分析，在古建筑木結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)研究方面得到了如下結(jié)論：

1)建立了可考慮古木時變特征的材性及構(gòu)件強度退化模型。

3)建立了古建木構(gòu)搖擺體系動力分析理論，揭示了節(jié)點摩擦耗能、重屋蓋高位儲能、構(gòu)架長周期搖擺釋能的古建木構(gòu)抗震機理。

(致謝：感謝國家自然科學(xué)基金重點項目組成員北京交通大學(xué)楊娜、王娟，太原理工大學(xué)李鐵英、魏劍偉對本文的貢獻。)