王娟，許刃文，張熙銘，楊慶山

(1.北京交通大學(xué) a.土木建筑工程學(xué)院；b.結(jié)構(gòu)風(fēng)工程與城市風(fēng)環(huán)境北京市重點實驗室，北京 100044 ；2.重慶大學(xué) 土木工程學(xué)院，重慶 400044)

中國古建筑一直承沿以木結(jié)構(gòu)為主的結(jié)構(gòu)體系發(fā)展，在建筑風(fēng)格、結(jié)構(gòu)構(gòu)造及受力機理上獨具一格。其中，作為中國最早的建筑遺存，唐代殿堂型木結(jié)構(gòu)具有獨特而復(fù)雜的結(jié)構(gòu)構(gòu)造，如：斗栱與梁架結(jié)合為一體的結(jié)構(gòu)層——鋪作層；橫向聯(lián)系較弱的柱架層常以管腳榫作為礎(chǔ)石與木柱的柱腳連接，以饅頭榫作為木柱與鋪作層的柱頭連接；以及設(shè)于鋪作層上部的厚重屋蓋及復(fù)雜的屋架體系，這些都是唐代殿堂型木結(jié)構(gòu)的典型構(gòu)造特征，且對木構(gòu)架整體受力性能有著重要影響。因此，對于唐代殿堂型木構(gòu)架中鋪作層構(gòu)造、柱腳、柱頭連接節(jié)點以及屋蓋荷載等影響參數(shù)的研究具有重要意義。

近年來，學(xué)者們針對斗栱及鋪作層[1-5]、柱頭、柱腳[6-7]連接及屋蓋荷載作用[8-9]進行了相關(guān)研究。隋等[1]通過對單朵斗栱、雙朵斗栱及四朵斗栱的低周反復(fù)荷載試驗，發(fā)現(xiàn)其滯回面積飽滿，表明鋪作層具有良好的耗能作用。賀俊筱等[6]通過對木柱的低周反復(fù)荷載試驗研究了其滯回耗能、抗側(cè)力性能及剛度退化規(guī)律等特性。薛建陽等[8]通過數(shù)值模擬研究了屋蓋質(zhì)量對屋蓋梁架體系模型自振頻率和動力響應(yīng)的影響，結(jié)果表明，模型自振頻率隨屋蓋質(zhì)量增大而減小，梁架各節(jié)點加速度峰值先增大后減小，而位移峰值不斷增大。以上研究表明，鋪作層、柱腳柱頭連接及屋蓋荷載均會影響結(jié)構(gòu)受力性能。然而，針對關(guān)鍵構(gòu)件的研究大都僅能反映局部構(gòu)件性能，很難準確呈現(xiàn)結(jié)構(gòu)整體性能，因此，不少學(xué)者針對不同類型的木構(gòu)架開展了結(jié)構(gòu)整體性能的相關(guān)研究。Chen等[10]和Meng等[11]對《營造法式》中宋式單間四柱木構(gòu)模型進行了擬靜力試驗研究，揭示了抗震機理及加載歷程對其滯回耗能與抗側(cè)剛度的影響。Maeno等[12]對日本四柱古建筑模型進行了擬靜力及振動臺試驗研究，得出此類木構(gòu)架的恢復(fù)力由橫梁的抵抗彎矩和柱搖擺產(chǎn)生的恢復(fù)力提供。周乾等[13]對明清抬梁式木構(gòu)架進行了振動臺試驗，結(jié)果表明，在強震作用下，其振動形式表現(xiàn)為柱架、斗栱、梁架及屋頂?shù)慕仆酵鶑?fù)搖擺。熊海貝等[14]和陳春超等[15]通過對穿斗式木結(jié)構(gòu)的單調(diào)加載試驗，研究了穿斗式木構(gòu)架的水平承載能力及受力變形特點。Yeo等[16]對臺灣疊斗式木結(jié)構(gòu)進行了振動臺試驗，探討了不同構(gòu)架形式、屋蓋荷載對結(jié)構(gòu)動力性能的影響。

1 唐代殿堂型木構(gòu)架構(gòu)造特征

如圖1所示，典型唐代殿堂型木構(gòu)架由柱架層、鋪作層和屋架層自下而上疊壘而成，具有明顯的水平分層。下層的柱架層由外檐柱和內(nèi)槽柱聯(lián)以闌額組成，中層的鋪作層由數(shù)層拱枋縱橫搭扣而成，上層的屋架層由梁架、槫椽組成。柱架層木柱底端平擺浮擱于礎(chǔ)石上或通過管腳榫連接，頂端通過饅頭榫與鋪作層的櫨斗相連，如圖2所示。由于結(jié)構(gòu)水平分層，木構(gòu)架的抗側(cè)剛度在豎向易產(chǎn)生突變，柱頭及柱腳作為柱架層與鋪作層之間及礎(chǔ)石與柱架層的連接部位形成薄弱節(jié)點。而大質(zhì)量屋蓋為梁架構(gòu)件間的榫卯連接賦予了較大的壓力，增強了構(gòu)件間的摩擦力，進而對結(jié)構(gòu)的整體性及穩(wěn)定性產(chǎn)生影響。

圖1 唐代殿堂型木構(gòu)架結(jié)構(gòu)層[18]Fig.1 Structural layers of the palace-style wooden

圖2 柱腳及柱頭節(jié)點連接方式[19]Fig.2 The connection of column foot and column

鋪作層是唐代殿堂型木構(gòu)架區(qū)別于其他朝代木構(gòu)架的最典型且復(fù)雜的構(gòu)造，具有較強的整體性，鋪作層中鋪作體量雄大，材高約為柱高的一半，如圖3所示。鋪作層中橫向疊置拱構(gòu)件之間通過暗銷連接，縱向疊置枋木構(gòu)件之間通過散斗相連，而散斗與枋木之間均采用暗銷連接[17]。

圖3 唐代殿堂型木構(gòu)架橫斷面圖Fig.3 Cross-sectional profile of the palace-style wooden frame in Tang

2 木構(gòu)架精細化有限元模型

2.1 空間子結(jié)構(gòu)有限元模型

古建木構(gòu)架的空間穩(wěn)定是依靠各個基本間架來維持的，其基本結(jié)構(gòu)間架構(gòu)造稱作“間”[20]。最基本的結(jié)構(gòu)間架為四立柱柱頭縱橫向構(gòu)件經(jīng)過榫卯連接形成的空間門式簡支框架。每個間架都是空間穩(wěn)定的簡支框架，因此，采用單間四柱木構(gòu)架模型作為分析模型，如圖4所示，此模型為影響參數(shù)分析的基準模型。其主視圖及左視圖如圖5、圖6所示。模型的構(gòu)件尺寸及構(gòu)造參考文獻[21]，隱藏尺寸及構(gòu)造參考文獻[22]，具體尺寸見表1。

表1 單間木構(gòu)架的尺寸信息Table 1 Dimensions of components of single-room wooden frame model

圖4 單間木構(gòu)架基準模型(模型JZ)Fig.4 The single-room wooden frame

圖5 木構(gòu)架主視圖Fig.5 Front view of the wooden frame

圖6 木構(gòu)架左視圖Fig.6 Lateral view of the wooden frame

單間四柱木構(gòu)架有限元模型材料選用樟子松，其材料參數(shù)參考文獻[23]，具體見表2。樟子松密度取4.34×10-10t/mm3，礎(chǔ)石彈性模量取3×104MPa，密度取2.50×10-9t/mm3，泊松比取0.2。

表2 樟子松材料參數(shù)Table 2 Material parameters of scotch pine

基于ABAQUS有限元軟件建立單間木構(gòu)架的精細化有限元模型，如圖7所示，模型單元采用C3D8R單元，個數(shù)約10萬。礎(chǔ)石底面固定，木柱通過管腳榫與礎(chǔ)石相連。構(gòu)件通過榫卯及暗榫相互連接，考慮構(gòu)件間的接觸擠壓及摩擦滑移作用，接觸類型采用法向硬接觸和切向庫倫摩擦接觸。木材接觸面之間摩擦系數(shù)設(shè)置為0.45，木材與礎(chǔ)石、質(zhì)量塊之間摩擦系數(shù)取0.6[24]。

圖7 精細化有限元模型Fig.7 Refinement finite element

2.2 建模方法有效性驗證

建模方法與單跨兩柱木構(gòu)架有限元模型相同，并通過單跨兩柱模型的擬靜力試驗進行了校驗(圖8)[24]。結(jié)果表明，數(shù)值模擬的骨架曲線與擬靜力試驗結(jié)果吻合較好，然而，由于數(shù)值模擬中沒有考慮木構(gòu)件的組裝縫隙，因此，在水平位移較小時，木構(gòu)架主要以靜摩擦傳力，幾乎不耗能，導(dǎo)致滯回曲線與試驗結(jié)果存在一定差異，但兩者整體變化趨勢是相似的，由此表明木構(gòu)架的建模方法具有一定有效性。

圖8 模型驗證 Fig.8 Comparison of test results and simulation

2.3 加載制度

屋蓋及屋架層的重量采用質(zhì)量塊等效重量模擬。由于模型對稱，豎向荷載按柱頂鋪作數(shù)平均分配，單間四柱所受的垂直荷載值與單榀四柱木構(gòu)架屋蓋基本相似，約為980 kN[24]?？紤]屋架重量，基準模型豎向荷載設(shè)為1 068 kN(對應(yīng)屋面面荷載為7 kN/m2)。

擬靜力有限元模擬前，先經(jīng)模擬單調(diào)加載曲線確定循環(huán)加載模擬制度。單調(diào)加載的荷載位移曲線如圖9所示，峰值點為(89.72 mm，85.94 kN)，取峰值荷載的65%所對應(yīng)的位移為最大加載位移，即最大加載位移取360 mm。數(shù)值模擬的循環(huán)加載時程曲線如圖10所示。

圖9 模擬水平單調(diào)加載位移曲線Fig.9 Simulated horizontal monotone

圖10 加載時程曲線Fig.10 Loading time-history

3 基準模型計算結(jié)果與分析

3.1 受力與變形特征

通過對基準模型的有限元模擬，獲得了木構(gòu)架及關(guān)鍵構(gòu)件的變形與應(yīng)力特征。圖11為木構(gòu)架模型在正向加載360 mm時的變形狀態(tài)。在水平荷載作用下，木構(gòu)架發(fā)生搖擺，柱頭向加載方向傾斜，擱置于柱頭上方的櫨斗隨柱的擺動而產(chǎn)生水平位移，其底面與柱頭頂面在抬升過程中不斷分離，接觸面積不斷減小，從上部結(jié)構(gòu)傳遞到柱頭的豎向荷載的作用位置由柱中心向邊緣移動。而柱腳在加載過程中一側(cè)不斷抬升，另一側(cè)則與礎(chǔ)石擠壓，柱腳底面受壓面積不斷減小，由全截面受壓到大面積受壓再到半截面受壓最后到小面積受壓，礎(chǔ)石反作用力的作用位置也從柱中心向邊緣移動。上部豎向荷載與礎(chǔ)石反作用力形成抗傾覆力矩，當水平荷載減小時，木構(gòu)架反向偏轉(zhuǎn)恢復(fù)至初始平衡狀態(tài)。

圖11 正向加載360 mm時模型變形Fig.11 Deformation of model under loading of 360

當木構(gòu)架水平加載位移增大時，木柱與鋪作層各層的位移變化特征如圖12所示，從下至上八個點依次為櫨斗底、華栱、明乳栿、三層華栱、素枋、五層華栱、六層華栱及草乳栿。其中，柱架層位移占比約為96.6%，鋪作層位移占比約為3.4%，可見，木構(gòu)架水平位移以柱架層的水平位移為主；在鋪作層各層發(fā)生的相對位移中，櫨斗與華栱相對位移約為6.39 mm，華栱與明乳栿相對位移約為1.4 mm，其余各層的層間位移均在1 mm以下，表明木構(gòu)架在水平位移加載下，鋪作層各層間的相對位移十分微小。

圖12 木構(gòu)架位移變化特征Fig.12 The displacement variation characteristics

圖13為木構(gòu)架模型在正向加載360 mm時關(guān)鍵構(gòu)件的應(yīng)力云圖。在水平荷載作用下，管腳榫榫頭受力從礎(chǔ)石口拔出，在橫紋方向受壓應(yīng)力。柱頭饅頭榫與櫨斗相連。由于木柱順紋方向彈性模量較大，柱頭在順紋方向上的應(yīng)力變形并不明顯，饅頭榫的左側(cè)根部受壓應(yīng)力。櫨斗底面左側(cè)在順紋和橫紋方向上均受壓應(yīng)力，櫨斗底面卯口由于與柱頭饅頭榫的擠壓而在橫紋方向受拉應(yīng)力。暗榫中部由于受到水平剪切作用在橫紋方向受壓應(yīng)力。

圖13 關(guān)鍵構(gòu)件的應(yīng)力云圖Fig.13 Stress cloud maps of key

3.2 滯回耗能與抗側(cè)力性能分析

3.2.1 滯回耗能特性 圖14為有限元模擬獲得的滯回曲線，從圖中可以看出，基準模型的滯回曲線具有以下特點：

圖14 滯回曲線

1)滯回曲線呈“S”型，具有明顯的“捏縮”效應(yīng)，正反接近對稱，兩端較為飽滿，表明結(jié)構(gòu)在加載后期滯回耗能能力較強。當荷載卸載為0時，結(jié)構(gòu)殘余位移接近于0，試驗結(jié)果中(圖8(c))由于組裝縫隙的原因，雖存在一定的殘余位移，但其最大殘余位移對應(yīng)的位移角僅為0.41%[24]，由此表明，此類木構(gòu)架在大變形后具有良好的恢復(fù)能力。

2)在加載初期(-30 mm≤Δ≤30 mm，Δ為水平加載位移)，滯回曲線加載段和卸載段基本呈線性，表明此時結(jié)構(gòu)各構(gòu)件之間主要為彈性變形，基本處于彈性階段，隨著水平位移的增大(Δ≥30 mm或Δ≤-30 mm)，滯回曲線面積不斷增大，構(gòu)件之間摩擦滑移作用不斷增強，結(jié)構(gòu)耗能增大。

3.2.2 抗側(cè)力性能 圖15為木構(gòu)架有限元模擬的骨架曲線，從圖中可以看出：在加載初始階段，骨架曲線陡峭，表明此時結(jié)構(gòu)抗側(cè)力隨位移增長較快；當Δ≥90 mm或Δ≤-90 mm(即Δ≥1/7D，Δ≤-1/7D，D為木柱直徑)時，骨架曲線開始下降，結(jié)構(gòu)抗側(cè)力開始降低。木構(gòu)架抗側(cè)力主要來源于柱架搖擺時產(chǎn)生的抗傾覆力[24]。如圖16所示，從木構(gòu)架中截取柱架層分析，暫不考慮管腳榫與饅頭榫的抗力作用，則柱架層的抗傾覆力矩為

圖15 骨架曲線

圖16 木構(gòu)架受力變形圖Fig.16 Deformation diagram of wood frame under

M=N(L′+L-X)

(1)

式中：L′為柱頭壓力合力N′與柱頭中心點O′的距離；L為柱腳反力N與柱腳中心點O的距離；X為柱頭水平位移。在木構(gòu)架加載的初始階段，木柱與礎(chǔ)石及木柱與櫨斗的接觸面積不斷減小，柱頭壓力合力與柱腳反力不斷增大，且L′與L不斷增大，因此，結(jié)構(gòu)抗側(cè)力隨位移增長較快。X值隨木構(gòu)架位移增大不斷增大，當(L′+L-X)<0時，抗傾覆力矩轉(zhuǎn)變?yōu)閮A覆力矩，因而結(jié)構(gòu)抗側(cè)力開始降低。

3.2.3 剛度退化 在水平低周反復(fù)荷載作用下，隨著水平位移的增大，結(jié)構(gòu)抗側(cè)剛度出現(xiàn)降低，產(chǎn)生剛度退化，結(jié)構(gòu)抗側(cè)剛度采用割線剛度表示，按式(2)計算。

(2)

式中：i為加載循環(huán)次數(shù)；Ki為第i次循環(huán)下木構(gòu)架的抗側(cè)剛度；Pi為第i次循環(huán)下的峰值荷載；Δi為Pi對應(yīng)的峰值位移。

由圖17可以看出，木構(gòu)架的初始抗側(cè)剛度最大，并隨水平位移增大而不斷減小，當Δ≤60 mm時，抗側(cè)剛度退化速率較快，而后逐漸趨緩。

圖17 剛度退化曲線Fig.17 Stiffness degradation

4 影響參數(shù)分析

以下將從鋪作層構(gòu)造、柱腳管腳榫和柱頭饅頭榫及豎向荷載大小和位置這4種參數(shù)對木構(gòu)架的滯回耗能及抗側(cè)力性能進行影響參數(shù)分析。

4.1 鋪作層構(gòu)造

鋪作層是唐代殿堂型木構(gòu)架最典型且復(fù)雜的構(gòu)造，為探究其構(gòu)造對結(jié)構(gòu)抗側(cè)力性能的影響，建立了截斷明乳栿、截斷素枋以及截斷明乳栿和素枋3種不同鋪作層構(gòu)造的模型，對應(yīng)的分析模型分別為A-1、A-2、A-3，如圖18所示。

圖18 不同鋪作層構(gòu)造方式Fig.18 Different configurations in brackets

圖19為不同鋪作層構(gòu)造木構(gòu)架的滯回曲線，其具有以下特點：截斷模型A-1和A-2的滯回曲線面積相差不大(約在1%以內(nèi))，表明這兩種截斷模型的滯回耗能大致相同；同時，將這兩種截斷模型與完整木構(gòu)架(模型JZ)的滯回曲線對比可知，3種模型的滯回曲線面積均相差不大(約在1%以內(nèi))，表明鋪作層間聯(lián)系缺少素枋或明乳栿時對木構(gòu)架滯回耗能大小影響較小。原因在于鋪作層中的三道橫梁聯(lián)系存在冗余，當鋪作層間截斷一根橫梁時，水平抗側(cè)力并未減小，構(gòu)件間摩擦力也未減小，但鋪作層間的應(yīng)力會產(chǎn)生重分布，原本由截斷橫梁承擔的應(yīng)力會重新分布至其他構(gòu)件中，如圖20所示，耗能也由其

圖19 不同鋪作層構(gòu)造的滯回曲線Fig.19 Hysteresis curves of different configurations

圖20 不同鋪作層構(gòu)造的應(yīng)力云圖Fig.20 Stress cloud maps of different configurations

他構(gòu)件承擔。當鋪作層間截斷兩道橫梁時，模型A-3的滯回曲線面積相對其他3種模型降低了約17%，即滯回耗能降低了約17%，表明鋪作層間聯(lián)系同時缺少素枋與明乳栿時，木構(gòu)架耗能顯著降低，主要原因在于當模型A-3加載相同的水平位移時，加載所需水平荷載減小，相應(yīng)的構(gòu)件間摩擦力隨之減小，耗能亦隨之減小。

圖21為不同鋪作層構(gòu)造木構(gòu)架的骨架曲線，其具有相似的變化規(guī)律及形狀。參考文獻[14，25]中基于能量等效的理想彈塑性曲線，根據(jù)骨架曲線(圖22)中正向加載段確定結(jié)構(gòu)水平加載過程中關(guān)鍵點的性能指標，曲線上關(guān)鍵點參數(shù)值如表3所示。模型A-1、A-2的屈服荷載、峰值荷載及破壞荷載均與模型JZ相差不大，表明當截斷鋪作層間一根橫梁時，對結(jié)構(gòu)的抗側(cè)力影響不大。而模型A-3的屈服荷載、峰值荷載及破壞荷載相比模型JZ分別下降了8.7%、11.9%、11.9%。原因在于當鋪作層中存在3道橫梁聯(lián)系或兩道橫梁聯(lián)系時，鋪作層間聯(lián)系較強而在平面內(nèi)轉(zhuǎn)動較小，而當鋪作層內(nèi)僅存一道聯(lián)系時，各鋪作發(fā)生較大的平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，傳遞到櫨斗底的豎向荷載作用點及方向發(fā)生變化，導(dǎo)致木柱產(chǎn)生的傾覆力矩增大，從而使結(jié)構(gòu)的抗側(cè)力減小。

圖21 不同鋪作層構(gòu)造模型的骨架曲線Fig.21 Skeleton curves of different configurations

圖22 骨架曲線的簡化模型Fig.22 Simplified model of the skeleton

表3 骨架曲線關(guān)鍵點參數(shù)值Table 3 Parameter values for the key points on skeleton curves

圖23為不同鋪作層構(gòu)造木構(gòu)架模型的剛度退化曲線，木構(gòu)架模型的抗側(cè)剛度隨著位移的增大逐漸減小，模型JZ、A-1、A-2的剛度退化曲線基本重合，模型A-3的初始剛度相對其他3種木構(gòu)架模型小15%～21%，但隨著位移的增大，抗側(cè)剛度差值逐漸減小。

圖23 不同鋪作層構(gòu)造模型的剛度退化曲線Fig.23 Stiness degradation curves of different configurations

4.2 管腳榫與饅頭榫

柱頭節(jié)點及柱腳節(jié)點作為結(jié)構(gòu)的薄弱節(jié)點，對結(jié)構(gòu)滯回耗能與抗側(cè)力性能可能產(chǎn)生很大影響，故設(shè)置含管腳榫及饅頭榫模型(模型JZ)、僅含饅頭榫模型(模型B-1)及僅含管腳榫模型(模型B-2)3種不同的柱頭柱腳連接方式去探究管腳榫及饅頭榫對木構(gòu)架性能的影響，如圖24所示。圖25為不同柱腳設(shè)置方式下的滯回曲線與骨架曲線的對比圖。模型B-1的滯回曲線比模型B-2的更飽滿，尤其是當水平位移Δ≥90 mm(即Δ≥1/7D)之后，表明結(jié)構(gòu)在大位移時，管腳榫有利于增強木構(gòu)架的滯回耗能。這主要是因為大位移下其與礎(chǔ)石之間產(chǎn)生了較大的摩擦滑移耗能。在水平位移Δ≤60 mm時，模型JZ的骨架曲線與模型B-1的基本一致，表明加載前期兩種模型的抗側(cè)力基本一致，即管腳榫在加載前期對木構(gòu)架抗側(cè)力的影響不大；但當水平位移Δ≥60 mm之后，模型JZ的抗側(cè)力明顯大于模型B-1，隨著位移的增大，兩者差距越來越大，表明管腳榫在結(jié)構(gòu)大位移下有利于增強其抗側(cè)力。

圖24 柱頭柱腳的不同設(shè)置方式Fig.24 Different setting ways of column head and

圖25 不同柱腳設(shè)置方式下的滯回曲線與骨架曲線Fig.25 Hysteretic curves and skeleton curves on different

圖26為不同柱頭設(shè)置方式下的滯回曲線與骨架曲線的對比圖。模型B-2的骨架曲線明顯低于模型JZ，即模型B-2的水平抗側(cè)力明顯小于模型JZ，表明去掉饅頭榫會顯著降低其抗側(cè)力，這是由于饅頭榫是柱架層與鋪作層的連接構(gòu)件，去掉饅頭榫會減弱兩個結(jié)構(gòu)層之間的連接性能，進而導(dǎo)致其抗側(cè)力降低。同時，模型JZ的滯回曲線也比模型B-2的更飽滿，表明饅頭榫也可通過摩擦滑移耗能。

圖26 不同柱頭設(shè)置方式下的滯回曲線與骨架曲線Fig.26 Hysteretic curves and skeleton curves on different

圖27為不同柱頭柱腳設(shè)置方式下的剛度退化曲線，模型JZ與模型B-1的初始抗側(cè)剛度大致相等，約為4.86 kN/mm，而模型B-2的初始抗側(cè)剛度約為0.68 kN/mm，顯著低于模型JZ、B-1的初始抗側(cè)剛度。隨著位移的增大，3種模型的抗側(cè)剛度均產(chǎn)生退化，其中，模型JZ、B-1的剛度退化趨勢顯著快于模型B-2。

圖27 不同柱頭柱腳設(shè)置方式剛度退化曲線Fig.27 Stiffness degradation curves on different column head and column foot

4.3 豎向荷載大小

古建筑木結(jié)構(gòu)屋蓋的面積大小、建筑工藝及雨雪環(huán)境導(dǎo)致其傳遞給木構(gòu)架上的豎向荷載會有所不同，且大多數(shù)古建筑屋面均經(jīng)歷過翻修，其實際重量往往與文獻估算值存在差異。因此，除基準模型豎向荷載1 068 kN(對應(yīng)屋面面荷載為7 kN/m2)，另設(shè)置1 593 kN(對應(yīng)面荷載10.5 kN/m2，即1.5倍基準屋面面荷載)、2 124 kN(對應(yīng)面荷載14 kN/m2，即2倍基準屋面面荷載)兩種不同豎向荷載大小的模型來探究豎向荷載大小的影響，其分析模型分別為C-1、C-2，如圖28所示。圖29所示的滯回曲線表明，豎向荷載越大，滯回曲線面積越大，滯回耗能也越大,模型C-1與C-2的滯回耗能相比模型JZ分別提高了約27%與56%，這是由于豎向荷載越大時，木構(gòu)架中構(gòu)件受到的擠壓摩擦作用也越大，進而使塑性變形增大，導(dǎo)致滯回耗能增大。

圖28 不同豎向荷載大小的模型Fig.28 Models with different vertical

圖29 不同豎向荷載作用下的滯回曲線Fig.29 Hysteretic curves with different vertical

圖30為不同豎向荷載作用下的骨架曲線，模型C-1與C-2的屈服荷載分別為96.96、119.51 kN，相比模型JZ分別提高了32.3%與61.1%。模型C-1與C-2的峰值荷載分別為111.59、133.18 kN，相比模型JZ分別提高了約29.8%與55%。由此可知，豎向荷載越大，水平抗側(cè)力也越大，當抗側(cè)力達到峰值之后，3種模型的抗側(cè)力差值隨水平位移增大而逐漸減小。這主要是因為，木構(gòu)架抗側(cè)力達到峰值之后((L′+L-X)<0)，上部豎向荷載與礎(chǔ)石反作用力形成的力矩轉(zhuǎn)變?yōu)閮A覆力矩，木構(gòu)架抗側(cè)力開始下降，豎向荷載越大，形成的傾覆力矩越大，抗側(cè)力也就下降得越快，3種模型對應(yīng)的骨架曲線差異也隨之減小。由圖31可知，不同豎向荷載大小作用下，結(jié)構(gòu)初始剛度十分接近，并隨位移增大逐漸減小，豎向荷載越大，抗側(cè)剛度也越大。

圖30 不同豎向荷載作用下的骨架曲線Fig.30 Skeleton curves with different vertical

圖31 不同豎向荷載作用下的剛度退化曲線Fig.31 Stiffness degradation curves with different vertical

4.4 豎向荷載作用位置

古建木構(gòu)的屋面荷載通過椽木的受彎受剪作用傳遞給檁條，然后再傳遞給鋪作層。由于古建木構(gòu)存在年代久遠，部分檐榑會出現(xiàn)偏轉(zhuǎn)損傷，進而導(dǎo)致木構(gòu)架偏心受壓，因此，設(shè)立4種不同豎向荷載作用位置的模型來探究豎向荷載位置的影響，分別為：模型頂部軸壓、靠近加載一側(cè)偏壓(在加載一側(cè)豎向荷載往外偏離柱頂正中一倍柱徑，即630 mm)、遠離加載一側(cè)偏壓(在遠離加載一側(cè)豎向荷載往外偏離柱頂正中630 mm)、兩側(cè)偏壓(兩側(cè)豎向荷載均往外偏離柱頂正中630 mm)，分析模型分別為模型D-1、D-2、D-3、D-4，如圖32所示。

圖32 不同豎向荷載作用位置Fig.32 Locations of different vertical

圖33～圖35為不同豎向荷載作用位置下的滯回曲線、骨架曲線及剛度退化曲線的對比圖。4種工況對應(yīng)的各類曲線均基本重合，表明豎向荷載作用位置在一個柱徑長度內(nèi)偏移對木構(gòu)架的滯回耗能及抗側(cè)力無明顯影響。這主要是因為上部荷載作用位置的改變只會導(dǎo)致底部木柱受力分配的不同，但木柱所受豎向荷載總量不變，因此，木構(gòu)架抗側(cè)力基本不變。

圖33 不同豎向荷載作用位置的滯回曲線Fig.33 Hysteretic curves of different vertical load

圖34 不同豎向荷載作用位置的骨架曲線Fig.34 Skeleton curves of different vertical load

圖35 不同豎向荷載作用位置的剛度退化曲線Fig.35 Stiffness degradation curves of different

5 結(jié)論

通過對唐代殿堂型木構(gòu)架的精細化有限元模擬探究了鋪作層構(gòu)造、柱腳管腳榫和柱頭饅頭榫及豎向荷載大小和位置對木構(gòu)架滯回耗能及抗側(cè)力性能的影響，得到以下結(jié)論：

1)殿堂型木構(gòu)架的滯回曲線呈“S”形，具有明顯的“捏縮”效應(yīng)，兩端較飽滿，正反接近對稱。木構(gòu)架抗側(cè)力起初增長迅速，而后因為木柱產(chǎn)生的抵抗彎矩轉(zhuǎn)化為傾覆彎矩，抗側(cè)力達到峰值后逐漸下降。

2)殿堂型木構(gòu)架中鋪作層是一個剛度較大的結(jié)構(gòu)層，鋪作層間的橫梁聯(lián)系存在冗余度，截斷一根橫梁時，木構(gòu)架滯回耗能與抗側(cè)力基本不變，但當截斷兩根橫梁時，木構(gòu)架滯回耗能降低了約17%，屈服荷載、峰值荷載及破壞荷載分別下降了8.7%、11.9%、11.9%。

3)管腳榫及柱頭榫均可增強木構(gòu)架的滯回耗能及抗側(cè)力，但兩者發(fā)揮作用的階段不同，當水平位移大于1/7柱直徑時，管腳榫開始發(fā)揮增強結(jié)構(gòu)的滯回耗能及抗側(cè)力的作用，而饅頭榫對結(jié)構(gòu)抗側(cè)力的影響從加載初期開始始終發(fā)揮作用。

4)豎向荷載越大，木構(gòu)架的滯回耗能越大，抗側(cè)力也越大；豎向荷載作用位置在一個柱徑長度內(nèi)偏移對木構(gòu)架的滯回耗能及抗側(cè)力性能無明顯影響。