劉 云 郝 穎 唐克東

（華北水利水電大學土木與交通學院，河南 鄭州 450045）

力學課程的基本原理可以分析物體的運動規(guī)律和構件的承載能力，其中也蘊含著人生的哲理。如何在教學過程中向學生講解工程結構原理，又恰當地引入思政內容，讓學生學習課程知識，學會思考人生，增加學生學習的廣度，提高學生的創(chuàng)造力是目前力學教學實踐中需要探討的問題。在以“課程思政”促進人才培養(yǎng)能力全面提升的要求下，“課程思政”融合案例更好地將專業(yè)課程中豐富的專業(yè)技能及其所蘊含的思政元素實現自然的融合，使學生體會到基礎知識在現代科技進步中仍發(fā)揮重要的基礎和支撐作用，從而在實踐中運用唯物辯證法逐步提高創(chuàng)新思維能力，實現繼承與創(chuàng)新的辯證統(tǒng)一，達到“價值塑造、能力培養(yǎng)、知識傳授”三位一體的育人目標。

力學課程有很多的知識點可以通過工程案例進行分析，這為通過融合思政元素進行教書育人提供了廣闊的平臺。從“棟梁之材”看“梁”變形的一個力學應用案例中，理解與百姓生活之本“衣食住行”中“住”密切相關的力學課程重要內容“梁”的重要性，古語“棟梁之材”或“棟梁之才”意為房屋大梁的木材，現引申為擔當國家重任的人才。這兩種說法在古文中出處甚多，如戰(zhàn)國時期莊子在《莊子·人間世》指出：“夫仰而視其細枝，則拳曲而不可以為棟梁。”宋朝王安石《材論》指出：“夫材之用，國之棟梁也，得之則安以容，失之則亡以辱?！边@兩種說法中“棟梁”之“梁”是房屋、橋梁結構的重要組成部分。與“梁”有關的基礎課程“材料力學”是工科學生一門傳統(tǒng)的主要專業(yè)基礎課，其知識點、公式、實驗多，工程實踐性強的特點，決定了它是一門從理論到工程實踐的過渡課程。這要求不僅要處理好與先修課程的銜接關系，培養(yǎng)學生工程思維的模式，也應為其服務于工程應用及后續(xù)專業(yè)課程的學習奠定基礎。

在機械類和土木類兩類“材料力學”教材中，要求學生重點掌握梁的強度和剛度。分析“梁”剛度的變形疊加法是材料力學中最常用的方法之一，可分為載荷疊加法和逐段變形效應疊加法。逐段變形效應疊加法也稱為逐段剛化法。材料力學教材中對載荷疊加法的分析很詳盡，求解簡支梁的位移也很方便，而逐段變形效應疊加法僅表明了梁段局部變形與梁總體位移的幾何關系，其求解位移的原理和適用性較少闡述，這點引起了很多學者的注意。蔣持平等闡明了逐段變形效應疊加法的理論基礎，指出逐段變形效應疊加法適用計算梁、鋼架系統(tǒng)和超靜定結構的位移，并在組合變形和非線性位移問題中做進一步的推廣。李堯臣提出求解靜定問題的剛化概念在這里沒有普遍的意義，細化逐段變形效應疊加法適用于外伸梁、懸臂梁、有外伸或懸臂部分的鋼架和彎扭組合的折桿，一般不適用于簡支梁，提議該方法可改稱為分段懸臂梁疊加法。苑學眾從多個方面分析，討論了變形效應疊加法可求解有條件簡支梁中截面的變形，提出一種彎曲變形疊加的方法將簡支梁轉化為懸臂梁求解，后提出變截面懸臂梁的剛度疊加法，利用虛懸臂梁法求解簡支梁、超靜定梁的約束力和鋼架鉸支座處的位移。蔡路軍等提出傳統(tǒng)的疊加法是構件不變、載荷疊加，而逐段剛化法，是載荷不變、構件疊加。對逐段變形效應疊加法在超靜定拉壓桿、階梯軸、變截面梁和平面鋼架問題的應用做了闡述。上述學者的研究說明逐段變形效應疊加法適用于外伸梁、懸臂梁、有外伸或懸臂部分的鋼架和超靜定結構的位移，下面證明逐段變形效應疊加法位移計算的可行性。

1 逐段變形效應疊加法原理的證明

逐段變形效應疊加法是在計算靜定梁、鋼架及其組合結構的位移時，先計算各段的變形（其余部分剛化）在需求位移處引起的位移，然后疊加（代數和或矢量和）。下面以任意載荷作用下懸臂梁為模型，依托于梁的撓曲線近似微分方程，證明逐段變形效應疊加法在懸臂梁位移計算及應用中的可行性。

懸臂梁受荷載集度為q(x)的分布荷載作用，抗彎剛度為EI，撓度以向上為正，轉角以逆時針轉向為正，BC梁段部分的任意截面的轉角和撓度分別為θ(x)、w(x)（如圖1所示）。、為AB梁段剛化時BC梁段在荷載作用下x位置處的撓度和轉角，θB、wB為BC梁段剛化時在荷載作用下B點的撓度和轉角（如圖2、圖3所示）。

圖1 懸臂梁受分布荷載作用變形圖

圖2 AB梁段剛化時懸臂梁變形圖

圖3 BC梁段剛化時懸臂梁變形圖

材料力學中眾多的推理和演繹是在小變形假設條件下完成的，小變形是材料力學最基本的概念之一。在小變形、材料服從胡克定律的條件下，彎矩與荷載間的關系、梁的撓曲軸近似微分方程是線性的，梁的撓曲線近似微分方程為：

當AB梁段剛化時，抗彎剛度E1I→∞，AB梁段彎矩方程為M'1(x)，BC梁段彎矩方程為M1(x)，此時撓度為w1。由圖2及公式（1），可得：

當BC梁段剛化時，抗彎剛度E2I→∞，BC梁段彎矩方程為M'2(x)，AB梁段彎矩方程為M2(x)，此時撓度為w2。由圖3及公式（1），可得：

將公式（2）、（3）代入公式（1）后得

即為：

又疊加后的撓度w為，將公式（1）代入公式（5），可得：

梁段分兩段證明時，圖2與圖3疊加可得到一變形體、一剛體的兩根梁和兩倍的原始荷載，根據剛化原理、加減平衡力系原理，去掉剛體及作用在其上的一組平衡力，則變形體只受到一組平衡力作用，并不影響原圖中梁段的變形[14]。利用逐段變形效應疊加法，可知撓度w為逐段剛化后，各變形段w1和w2的代數和。這一結論顯然可推廣到多個荷載作用時的情況。當梁上同時作用幾個荷載時，分別求出每一荷載單獨作用時引起的變形，然后將變形疊加，即為這些荷載共同作用時的變形。在小變形，材料服從胡克定律時，θ(x)、w(x)與BC段變形的關系為線性，依據逐段變形效應疊加法可得其表達式為：

2 逐段變形效應疊加法原理的應用

根據懸臂梁的證明方法，逐段變形效應疊加法在外伸梁上的應用也可證明。外伸梁BC梁段任意截面的位移可類似圖3、表達式（1-6）證明（如圖4所示）。AB梁段剛化時BC梁段部分在荷載作用下x位置處的撓度和轉角為θq(x)、wq(x)（此時wB=0）（如圖5所示）。BC梁段剛化時B點在荷載作用下的撓度和轉角為θB、wB（此時wB=0）?？傻肂C梁段自由端任意截面的轉角θ(x)與撓度w(x)與式（7）相同（如圖6所示）。

圖4 外伸梁受分布荷載作用變形圖

圖5 AB梁段剛化時外伸梁變形圖

圖6 BC梁段剛化時外伸梁變形圖

在彎曲小變形，材料線彈性時，撓曲線近似微分方程、彎矩與荷載的關系為線性，可證明逐段變形效應疊加法應用于外伸梁位移計算的可行性。逐段變形效應疊加法也可用在變截面懸臂梁和含有外伸或懸臂部分的鋼架，對于超靜定結構，可將超靜定結構變換為靜定系統(tǒng)，其證明方法也相同。在這個教學環(huán)節(jié)中將思政元素自然而然融入融合案例，有機結合材料力學課程中與中華文明發(fā)展相關的知識過渡到專業(yè)課程力學原理的證明，避免力學課程授課難度較大，學生學起來比較吃力。深入挖掘力學原理中蘊含的人生哲理，使學生在不斷地學習中，體會到中華文明的源遠流長，影響深遠，提高學生的學習興趣和主動性及參與性，也提高了學生的愛國熱情，從而實現專業(yè)和思政教育的相輔相成、相得益彰。

3 結論

無論是“棟梁之材”還是“棟梁之才”，在不同的歷史時期有不相同的范圍，隨著歷史的變遷，社會的發(fā)展，人們對建筑的要求更深，而梁的材料范圍也從古代的木材發(fā)展到鋼材、鋼筋混凝土和復合材料等，梁的截面也從矩形發(fā)展到現在的T形、槽型和工字形等，其目的是追求更高的強度和剛度指標。根據我國一流人才培養(yǎng)目標，重點分析了面向所有工科專業(yè)必修的力學課程的重要部分“梁”，彎曲變形的常見復雜問題是外伸梁、變截面懸臂梁自由端位移的求解。本文針對“材料力學”課程特點和課程思政建設需求，基于“材料力學”課程中解決梁變形的問題，提出通過拓展對“變形”的理解，將基本原理逐段變形效應疊加法與課程思政有機結合，利用梁的撓曲線微分方程，闡明了梁與鋼架位移的逐段變形效應疊加法的理論基礎，其原理是一種易于理解的方法。這使學生在加深對“變形”理解的基礎上，全面研究與梁剛度有關的變形。逐段變形效應疊加法應用于懸臂梁與外伸梁位移計算時的證明，說明這種證明方法具有一般性，可在變截面懸臂梁、具有外伸或懸臂部分的鋼架，及超靜定結構的位移計算中做進一步推廣，深入研究該問題對于完善梁變形的教學內容十分必要。

通過這類案例分析，將力學原理中蘊含的人生哲理，在課堂中進行展示并引發(fā)思考，對授課內容有益補充的同時，又有利于激發(fā)學生的學習興趣，啟發(fā)學生思考，提高課堂教學的效果，使得學生不只會解題，也清楚基本的概念與原理，并能將這些原理很好地應用于實際生產和生活，直觀地了解和看到我們當下學習的課程內容不是虛無的，是真實地應用到實踐中，從而更能激發(fā)學生基于基本原理來分析個人對國家建設的貢獻與作用，激發(fā)科技報國的家國情懷和使命擔當?！罢n程思政”在進行教書和育人的環(huán)節(jié)中融入思想和政治元素，這要求教師應有發(fā)展的眼光，在課程思政建設中堅持專業(yè)知識與育人元素交織交融，引領和激發(fā)學生探索未知世界的欲望，積極鼓勵學生開闊眼界，不斷加強和提高政治理念，實現“教書”與“育人”的相互促進、雙向提升。在科技騰飛的年代，將思政元素融入力學課堂中，把枯燥的原理更好地展示給學生，啟發(fā)學生思考，勇于探索、創(chuàng)新，這成為今后力學課程教學改革的一個重要方面，也為力學基礎課程的教學提供了新的思路。