劉 存

(航空工業(yè)第一飛機設計研究院，陜西 西安 710089)

1 引言

加筋板以其高比強度和高結構效率成為飛機結構的基本元素，被應用于機翼盒段、機身和尾翼盒段等主承力結構。在飛機服役過程中，加筋板經(jīng)常受到軸向壓縮載荷，屈曲后的極限承載能力是飛機設計所關注的重點。為充分發(fā)揮結構的承載能力，加筋板允許按后屈曲進行設計。對于飛機結構強度設計人員而言，如何準確預測加筋板在壓縮載荷條件下的后屈曲響應及失效模式，是值得深入探究的問題。

受壓加筋平板的柱曲線依據(jù)其長細比不同分為以加筋短板局部失穩(wěn)而破壞的短柱、以加筋板局部失穩(wěn)和彎曲失穩(wěn)混合形式破壞的中長柱、以彈性彎曲失穩(wěn)破壞的長柱[1]。國內學者對型材/長桁壓損應力的進行了數(shù)值模擬、工程方法計算以及試驗研究，給出了相關對比結果和結論[2-5]。而設計加筋板所使用的壓損載荷/應力的計算需要滿足以下前提：其一是筋條和蒙皮自由邊是穩(wěn)定的，即各元素均有較小的長細比。其二是穩(wěn)定剖面不易發(fā)生局部屈曲且整個剖面能達到塑性屈服。未重視以上前提條件易造成蒙皮自由邊過早失穩(wěn)，得到的壓損載荷非真實的壓損載荷。而加筋短板在均勻壓縮載荷作用下，蒙皮達到屈曲強度之前，蒙皮和筋條應力分配是均勻，隨著載荷增加，處在筋條兩側的蒙皮發(fā)生屈曲，蒙皮不能承受比屈曲應力更大的應力，此蒙皮一邊受筋條彈性支持，一邊自由。蒙皮雖已失穩(wěn)，但是筋條能承受更高的應力，直至破壞。國外學者對單長桁壓縮進行了深入研究。Chiara Bisagni[6]使用代表多長桁壁板結構的單長桁壓縮試驗件，進行了有無分層的試驗，用基于包含層間損傷殼單元有限元模型預測后屈曲響應以及損傷演化過程。Lynch[7]對壓縮載荷下單長桁鉚接加筋短板的后屈曲行為進行有限元模擬，并與試驗和理論數(shù)據(jù)進行了比較，屈曲和破壞載荷與試驗值誤差在2.5%以內。AK.Patnailk[8]通過對比了鋁合金7075-T6單長桁FSW板與傳統(tǒng)鉚接加筋板的壓縮試驗，得到了FSW板的初始屈曲載荷和破壞載荷均高于傳統(tǒng)鉚接板的結論。Bisagni C[9]采用帽型單長桁來研究加筋板數(shù)值模擬后屈曲響應，分析結果與試驗吻合良好，且破壞模式一致。Vescovini[10]建立了快速參數(shù)化有限元模型來預測單長桁加筋板的后屈曲響應、失效模式以及損傷容限，并通過Global/local方法，用詳細的局部模型掃描全局模型，以確定最關鍵位置的損傷容限。上述研究多使用有限元軟件ABQUS進行了數(shù)值模擬，得到載荷-位移曲線，但均未求解其后屈曲平衡路徑。

在上述研究的基礎上，文中設計了加筋短板試驗件，采用考慮加筋短板失效機理的工程計算方法得到了承載能力，進而采用GMNIA有限元仿真分析求解后屈曲平衡路徑，并與試驗進行了對比分析，得到了極限載荷及載荷-應變曲線。

2 加筋短板承載能力的工程計算

2.1 試驗件設計

多長桁加筋壁板高昂的制造和試驗成本限制了大規(guī)模的試驗探索。為此，設計單長桁壓縮試驗件通過數(shù)值模擬用來研究后屈曲特性。試驗件的總寬度為一個長桁間距150mm，根據(jù)試驗件的長細比遠小于20來設計試驗件長度和剖面參數(shù)，試驗件長度為100mm。試驗件剖面如圖1所示。具體剖面參數(shù)見表1。

圖1 試驗件剖面簡圖

表1 剖面參數(shù)

試驗件材料為毛料76.2mm的鋁合金7150-T7751預拉伸厚板，材料性能參數(shù)[11]如下：壓縮彈性模量Ec=73723MPa，破壞強度σb=565MPa，壓縮屈服強度σ0.2c=530MPa。

2.2 承載能力的工程計算

半理論半經(jīng)驗的工程計算方法因其使用方便、計算簡單而在航空領域廣泛應用。對加筋短板的承載能力的計算通常采用“板元法”等工程分析方法，計算得到的加筋短板的承載能力與試驗誤差較大。文中在充分分析加筋短板失效模式和失效機理基礎上，采用相對復雜的失效載荷計算公式[7]

Pult=A(str)σult(str)+A(eff)σult(sk)+(A(sk)-A(eff))σb(sk)

(1)

式中：Pult為失效載荷；A(str)為長桁剖面面積；σult(str)為長桁壓損應力；A(eff)為蒙皮有效面積；σb(sk)為蒙皮屈曲應力；A(sk)為蒙皮剖面面積；σult(sk)為蒙皮壓縮應力；

當薄壁剖面型材的長度較短時(長度與回轉半徑比L/ρ小于20)，剖面發(fā)生局部失穩(wěn)后，型材還能承受較大的載荷，直到發(fā)生破壞(折皺、斷裂)時，剖面的軸線仍保持直線。這種破壞形式被稱為“壓損”，其對應的破壞應力稱為壓損強度[12]。壓損強度的計算公式如下

(2)

式中：σ0.2為屈服極限；A為加筋短板剖面面積；δ為蒙皮板厚度；E為彈性模量；g——切割數(shù)加凸緣數(shù)[1]，g選取為12.75；

蒙皮壓縮應力采用Johnson-Euler方程[1]

(3)

蒙皮的局部屈曲應力采用承受均勻軸向壓縮載荷矩形平板彈性臨界應力計算公式

(4)

式中：b為加載邊的寬度；kc為壓縮臨界應力系數(shù)，三邊簡支一邊自由取3.65；μe為材料的彈性泊松比；

一邊自由狀態(tài)下蒙皮有效寬度計算[13]如下

(5)

則蒙皮有效面積為A(eff)=δ×W1，通過以上式(1)～(5)可以計算得到加筋短板的承載能力為354.67kN。

3 有限元仿真與分析

3.1 有限元模型

試驗件為整體加筋短板，為更好的模擬其后屈曲特性，采用可以考慮大變形和材料非線性的殼單元，長桁和蒙皮共節(jié)點?？紤]到局部屈曲的發(fā)生，必須細化有限元模型，以便模擬其壓縮屈曲波，每半個波至少采用5個節(jié)點。有限元模型網(wǎng)格劃分如下：橫剖面上蒙皮劃分140個單元，長桁腹板劃分60個單元，自由凸緣劃分20個單元，單元均為殼單元CQUAD4。

為了便于載荷—位移數(shù)據(jù)的直觀快速獲取，在預測試驗件極限承載能力時，采用類型為RBE2的多點約束單元模擬載荷的施加，加載點為主動節(jié)點，施加強迫位移載荷，約束三向XYZ位移。加筋短板端面為從動節(jié)點，約束蒙皮面外的Y向位移。有限元模型的加載和約束條件如圖2(a)所示。為了使載荷均勻施加在加筋短板端面，以便更好的跟蹤后屈曲平衡路徑，采用Nastran卡片SPCD施加強迫位移試驗機將載荷均勻施加在加筋短板加載端的端面上。有限元模型的加載和約束條件如圖2(b)所示。加筋短板的約束端均約束三向XYZ位移。

圖2 有限元模型加載及約束圖

加筋短板試驗件材料非線性的定義如圖3所示。首先在MSC.Patran中定義輸入彈性變形參數(shù)，先將材料本構模型定義為彈性，再通過逐點輸入非線性應力應變數(shù)據(jù)將該材料的本構模型定義為彈塑性。

圖3 7150-T7751板材應力—應變曲線

3.2 求解策略

制定求解策略的目的就是為了預測極限載荷和跟蹤后屈曲加載路徑。在縱向壓縮載荷作用下加筋壁板典型屈曲特性如圖4所示，屈曲后的加筋板剛度下降，在達到破壞載荷之前，加筋板進入后屈曲狀態(tài)，進而失效或坍塌。從加筋板發(fā)生屈曲開始，屈曲模態(tài)的轉換現(xiàn)象就可能發(fā)生，壁板的屈曲波形隨載荷的增加而發(fā)生變化。

筋短板整個失穩(wěn)過程中實際的載荷—位移關系，獲取失穩(wěn)前后的全部信息，首先基于有限元模型采用SOL105進行線性屈曲分析，獲取結構的屈曲模態(tài)，其次將一階屈曲模態(tài)乘以擾動系數(shù)，作為結構的初始缺陷，然后運用FILED將初始缺陷加入有限元模型。在此基礎上采用基于Newton-Raphson迭代的弧長法(Arc-Length Method)進行非線性后屈曲計算[14]。

由于弧長法在失穩(wěn)前后系統(tǒng)的非線性很強，需要足夠小的載荷步長才能準確模擬失穩(wěn)路徑，因此需要足夠多的增量步分析。加筋短板的有限元模型的位移載荷被分為90個等增量，采用ITER方法控制切線剛度修正，矩陣修正之前的迭代次數(shù)為500，每個載荷增量的總迭代限為2000。采用NLPCI卡定義非線性靜態(tài)分析中弧長增量求解策略，弧長法類型為MRIKS，最小弧長比為0.05，最大弧長比為5.0，期望收斂的迭代次數(shù)為100，每步最大迭代次數(shù)1000。

3.3 承載能力預測

采用上述求解策略，對加筋短板有限元模型進行求解，求解時開啟大變形(LGDISP)考慮幾何非線性，引入材料的彈塑性本構關系，得到加筋短板的極限承載能力為368.3kN。提取載荷及位移的計算結果，繪制的載荷-位移曲線如圖5所示。

圖5 加筋短板加載端載荷—位移曲線圖

4 試驗

4.1 試驗概述

加筋短板試驗件在型號為YAM-2000F(5000)結構穩(wěn)定試驗機上進行試驗，試驗時確保試驗件的形心與試驗機壓盤的圓心共線，以保證試驗件均勻受壓。通過布置的應變片檢查加筋短板的對中性以及同一截面上應變值的均勻性，直至達到試驗要求。為了對試驗過程實施監(jiān)控及監(jiān)測，在加筋短板蒙皮和長桁的關鍵部位布置應變片，應變片均布置在試驗件的長度的1/2處，應變片布置剖面圖如圖6所示，共12個測量點，長桁蒙皮均布置單片，應變片方向沿試驗件長度方向。

圖6 試驗件應變片布置圖

4.2 試驗結果

加筋短板試驗件在屈曲前的線性區(qū)域剖面應力均勻分布，蒙皮能夠均勻的承受壓縮載荷。隨著載荷的增加蒙皮開始出現(xiàn)屈曲，進入非線性后屈曲區(qū)域，載荷繼續(xù)增加，長桁與有效寬度內的蒙皮繼續(xù)承受，當達到其極限承載能力時，載荷達到峰值，此后，加筋短板進入后坍塌區(qū)域。加筋短板試驗件在連續(xù)加載過程中，均產(chǎn)生了明顯的局部失穩(wěn)現(xiàn)象，部分出現(xiàn)長桁與蒙皮的撕裂分離現(xiàn)象，即使沒有聲音產(chǎn)生，直到不能繼續(xù)承載，也視為破壞。5件試驗件的破壞載荷及其平均值見表2。

表2 破壞載荷試驗結果

可見，試驗值與本文的工程計算方法相對誤差4.14%，基本滿足工程應用需求。

5 有限元仿真與試驗對比分析

5.1 極限載荷對比

由加筋短板加載端載荷-位移曲線可見，曲線在初始階段呈線性，加載到368.3kN時，曲線達到頂點，曲線斜率由正值變?yōu)樨撝?，即為結構的極限載荷。隨后，位移繼續(xù)增加，載荷下降，結構喪失承載能力。有限元仿真得到的極限載荷為368.3kN，試驗破壞載荷的平均值為370.0kN，兩者的相對誤差為0.46%，表明有限元仿真分析可以準確的獲取加筋短板壓縮極限載荷。

5.2 破壞模式對比

一步分析加筋短板的破壞模式可知，蒙皮邊緣的變形較大且一側蒙皮突起而另一側蒙皮凹陷，兩者組成一個完整的屈曲波；長桁腹板有明顯的屈曲變形并朝一側彎曲。從整個破壞過程來看，長桁剖面發(fā)生局部失穩(wěn)，壓縮載荷繼續(xù)增加，增加部分由較剛硬的角區(qū)承受，直到應力增加到足夠的數(shù)值造成破壞。而從蒙皮和長桁腹板的失穩(wěn)先后次序來看，蒙皮先失穩(wěn)。有限元模擬破壞時刻位移云圖如圖7所示，試驗件典型破壞形貌如圖8所示?？梢?，有限元仿真與試驗的破壞模式一致。

圖7 FEA仿真破壞時刻變形云圖

圖8 試驗破壞形貌

5.3 載荷-應變曲線對比

加筋短板試驗件處于純壓縮狀態(tài)，背對背的應變片1#和2#位于一側蒙皮中心點上，背對背的應變片3#和4#位于另一側蒙皮中心點上，且均在試驗件長度1/2截面上。1#和2#應變片以及3#和4#應變片的應變隨加載步變化曲線的有限元仿真值與試驗值的對比如圖9所示，F(xiàn)EM為有限元仿真壓縮方向的應變。試驗件形心處長桁腹板兩側背對背的應變片5#和6#隨加載步變化曲線的有限元仿真值與試驗值的對比如圖10所示。其中有限元仿真曲線從Nastran計算結果文件t16中的layer1和layer5中獲取，分別對應試驗件背對背的應變片。

圖9 加筋短板蒙皮中心有限元與試驗載荷—應變曲線對比

圖10 加筋短板形心有限元與試驗載荷—應變曲線對比

從圖9可見，試驗件中心點的蒙皮處(應變片1#、2#)的載荷-應變曲線均在起始階段呈現(xiàn)線性變化，在載荷增加到270kN左右時，試驗與有限元模擬載荷-應變曲線均出現(xiàn)了明顯的拐折，據(jù)此推斷該處產(chǎn)生了較大的面外位移，即發(fā)生了局部屈曲。其中，屈曲點的判斷為背對背的應變平均值隨載荷變化曲線斜率發(fā)生明顯變化。圖10所示的加筋短板形心處有限元仿真與試驗載荷—應變對比曲線的屈曲載荷為300kN，與蒙皮中心點相比，載荷明顯較高，說明屈曲發(fā)生較晚，這與形心處長桁邊界支持剛度較強有關。圖9、圖10顯示的有限元仿真和試驗實測曲線在線性段吻合良好，結構發(fā)生屈曲后，有限元仿真分析和試驗實測曲線變化趨勢基本一致，但仍存在一些偏差?？梢?，要更加準確求解加筋短板壓縮的后屈曲路徑需要考慮更多的影響因素，這也為有限元仿真分析提出了更高的要求。

6 結論

通過對加筋短板壓縮試驗件的仿真分析，預測了結構的承載能力，得到的破壞模式與試驗一致，典型部位的載荷-應變曲線與試驗數(shù)據(jù)吻合，達到了采用NASTRAN預測加筋短板極限載荷和跟蹤后屈曲平衡路徑的目的。得到以下結論：

1)采用考慮加筋短板失效機理的工程計算方法，與試驗的相對誤差小于5%，基本滿足工程設計要求；

2)采用GMNIA有限元仿真分析方法預測的極限載荷，與試驗的相對誤差在1%以內；

3)基于NASTRAN的有限元仿真能夠較好的跟蹤后屈曲平衡路徑以及準確的預測結構承載能力、破壞模式，對非線性后屈曲區(qū)域和后屈曲坍塌區(qū)域的深入的研究提供技術支持；

4)基于NASTRAN的有限元后屈曲分析能很好預測加筋短板的后屈曲特性，可作為加筋短板強度設計和強度預報的一種有效分析手段。