周 建，趙嶷飛，王同樂(lè)，姜文娟

(1. 中國(guó)民航大學(xué)空中交通管理學(xué)院，天津 300300；2. 北京首都國(guó)際機(jī)場(chǎng)股份有限公司公共區(qū)管理部，北京 100621)

1 引言

根據(jù)跑道和滑行道系統(tǒng)的擁堵情況，制定航空器在廊橋推出時(shí)機(jī)的智能控制策略，可以有效減少航空器在地面滑出等待時(shí)間、燃油消耗和碳排放，并緩解機(jī)場(chǎng)地面擁堵。而對(duì)航空器地面滑出時(shí)間進(jìn)行精確計(jì)算是研究該策略的基礎(chǔ)和前提。

航空器地面滑出時(shí)間根據(jù)機(jī)場(chǎng)地面擁堵情況可分為暢通滑出時(shí)間和擁堵滑出時(shí)間。FAA對(duì)暢通滑出時(shí)間的定義[1]為：在理想運(yùn)行(不受機(jī)場(chǎng)地面擁堵和天氣等延誤因素的干擾)條件下，航空器從離開(kāi)停機(jī)位到起飛離地過(guò)程的時(shí)間。擁堵滑出時(shí)間即為不暢通滑出時(shí)間。

國(guó)內(nèi)外對(duì)航空器地面滑出時(shí)間的計(jì)算和預(yù)測(cè)已有研究。部分學(xué)者在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型時(shí)，僅選擇地面滑出航空器數(shù)量為自變量。2002年，Idris等[2]首次選取地面起飛排隊(duì)的航空器數(shù)量為自變量，用多元線性回歸方法構(gòu)建了航空器地面滑出時(shí)間數(shù)學(xué)模型；2010年，Balakrishna P等[3-5]選取有效交通數(shù)量(某航空器推出瞬間的地面滑出航空器數(shù)量與該航空器從推出至到達(dá)起飛等待隊(duì)列過(guò)程中在廊橋推出的航空器數(shù)量之和)為自變量，建立了航空器滑出時(shí)間的數(shù)學(xué)模型；2010年，Jordan等[6]選取航空器的滑行距離和滑行速度為自變量，使用序列浮動(dòng)前向選擇方法構(gòu)建了航空器滑出時(shí)間數(shù)學(xué)模型；2013年，Ioannis等[7]選取了起飛航空器調(diào)整數(shù)量為自變量，建立了航空器地面滑出時(shí)間數(shù)學(xué)模型。

另一部分學(xué)者在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型時(shí)，則將地面滑出航空器和滑入航空器數(shù)量選為自變量。2009年，Kistler等[8]選取了滑行距離、航空器停止數(shù)量、滑入和滑出航空器數(shù)量等參數(shù)為自變量，分別建立了線性和對(duì)數(shù)線性模型；2010年，Clewlow等[9]選取起飛排隊(duì)航空器數(shù)量和落地滑入航空器數(shù)量作為自變量，建立了線性回歸模型；2016年，趙嶷飛等[10]將起飛排隊(duì)航空器數(shù)定義為針對(duì)某架航空器推出到起飛過(guò)程中其它起飛航空器數(shù)，將落地滑入航空器數(shù)定義為針對(duì)某架航空器推出到起飛過(guò)程中其它落地并進(jìn)入機(jī)位航空器數(shù)，進(jìn)一步提升了數(shù)學(xué)模型的擬合優(yōu)度；2017年，瞿也豐等[11]構(gòu)建航空器地面滑出時(shí)間模型時(shí)，將自變量地面航班數(shù)定義為在時(shí)間窗口內(nèi)，已推出尚未起飛的航班數(shù)與已降落尚未進(jìn)機(jī)位的航班數(shù)之和。

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者在建立航空器地面滑出時(shí)間數(shù)學(xué)模型時(shí)，部分學(xué)者對(duì)影響離港航空器滑出時(shí)間的關(guān)鍵因素認(rèn)識(shí)不夠，在自變量選取和定義方面存在不足；部分學(xué)者忽略了重型機(jī)和中型機(jī)開(kāi)車(啟動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)的過(guò)程)時(shí)間的較大差異，未考慮機(jī)型影響因素；部分學(xué)者未具體說(shuō)明對(duì)樣本數(shù)據(jù)區(qū)間分段點(diǎn)的尋找方法，在計(jì)算方法方面存在不足，數(shù)學(xué)模型的預(yù)測(cè)誤差率偏大。

本文首先對(duì)航空器滑出時(shí)間數(shù)學(xué)模型的自變量進(jìn)行重新選取和定義，對(duì)離港航空器的機(jī)型進(jìn)行了劃分，然后用最小二乘法對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分段，第一段樣本數(shù)據(jù)用于航空器暢通滑出時(shí)間計(jì)算；第二段用于航空器在擁堵情況下滑出時(shí)間計(jì)算，最后用首都機(jī)場(chǎng)運(yùn)行數(shù)據(jù)對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行檢驗(yàn)。

2 研究對(duì)象

2.1 研究對(duì)象和變量選取

首都國(guó)際機(jī)場(chǎng)現(xiàn)有36L/18R、36R/18L和01/ 19共3條跑道。本文的研究對(duì)象為?？吭?號(hào)機(jī)坪，并使用36R跑道起飛的航班，如圖1所示。

圖1 北京首都國(guó)際機(jī)場(chǎng)平面圖

從跑道資源被占用的角度，選取使用36R跑道起飛和落地的航空器數(shù)量為自變量，定義D為在某架離場(chǎng)航空器l從廊橋推出至起飛離地過(guò)程中，使用36R跑道起飛的航空器數(shù)量；定義A為在某架離場(chǎng)航空器l從廊橋推出至起飛離地過(guò)程中，使用36R跑道落地的航空器數(shù)量。

離場(chǎng)航空器l的地面滑出時(shí)間計(jì)算公式為

(1)

2.2 樣本數(shù)據(jù)和篩選

在統(tǒng)計(jì)過(guò)程中，對(duì)部分異常數(shù)據(jù)進(jìn)行了剔除，主要原因包括更換跑道、復(fù)雜天氣和航路限制等。

3 滑出時(shí)間計(jì)算

由于不同機(jī)型的推出開(kāi)車時(shí)間不同，其地面滑出時(shí)間也存在差別，因此本文對(duì)停靠在1號(hào)機(jī)位區(qū)域的重型機(jī)和中型機(jī)的地面滑出時(shí)間分別進(jìn)行了建模。

3.1 重型機(jī)

1)整體擬合

首先對(duì)重型機(jī)l重的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行初步整體擬合，建立多元線性回歸方程如下：

(2)

式(2)中：D和A分別為離場(chǎng)航空器l重從廊橋推出至起飛離地過(guò)程中，使用36R跑道起飛和落地的航空器數(shù)量，架次。

2)分段擬合

眾所周知，當(dāng)D和A數(shù)值足夠小的時(shí)候，航空器l重的滑出過(guò)程是暢通的，其滑行時(shí)間與D和A無(wú)關(guān)；當(dāng)D和A數(shù)值較大的時(shí)候，航空器的滑出過(guò)程是擁堵的，其滑行時(shí)間與D和A相關(guān)。因此需要對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分段擬合。

本文使用最小二乘法尋找樣本數(shù)據(jù)區(qū)間的最優(yōu)分段點(diǎn)。最小二乘法是一種數(shù)學(xué)優(yōu)化技術(shù)，通過(guò)最小化待擬合數(shù)據(jù)的均方誤差尋找數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)匹配[12]。分別計(jì)算被不同分段點(diǎn)(D，A)分割的兩部分樣本數(shù)據(jù)擬合結(jié)果MSE之和，尋找其最小值，使全局最優(yōu)，其對(duì)應(yīng)的分段點(diǎn)即為最優(yōu)分段點(diǎn)。

通過(guò)此方法計(jì)算得出最優(yōu)分段點(diǎn)為(1，0)，則樣本數(shù)據(jù)的前半段區(qū)間用于計(jì)算暢通情況下的滑出時(shí)間，后半段區(qū)間用于計(jì)算擁堵情況下的滑出時(shí)間。

3)暢通滑出時(shí)間

在樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)過(guò)程中，記y重為重型機(jī)暢通滑出時(shí)間的發(fā)生頻率，建立對(duì)數(shù)正態(tài)分布模型如下

y重=y0+c/(sqrt(2*PI)*σ*x)

*exp(-(lnx-μ)2/(2*σ2))

(3)

式(3)中：μ和σ分別為重型機(jī)暢通滑出時(shí)間對(duì)數(shù)的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差，y0和c為常數(shù)。

使用正交距離回歸算法對(duì)重型機(jī)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，得到重型機(jī)暢通滑出時(shí)間頻率分布的擬合函數(shù)如下

y重=0.03281+0.74071/(sqrt(2*PI)*0.1952*x)

*exp(-(lnx-6.91206)2/(2*0.19522))

(4)

對(duì)應(yīng)的擬合曲線如圖2所示。根據(jù)式(4)中的μ和σ值，計(jì)算對(duì)數(shù)正態(tài)分布模型的期望值為

圖2 重型機(jī)暢通滑出時(shí)間頻率分布

El重=exp(μ+σ2/2)=7.05min

(5)

4)擁堵滑出時(shí)間

+1.60Dm+4.10As+2.25Ah+2.03Am

(6)

式(6)中：Ds和As分別是離場(chǎng)航空器l重從廊橋推出至起飛離地過(guò)程中，在36R跑道上A380的起飛和落地?cái)?shù)量，架次；Dh和Ah分別是重型機(jī)的起飛和落地?cái)?shù)量，架次；Dm和Am分別是中型機(jī)的起飛和落地?cái)?shù)量，架次。

方程(6)的擬合優(yōu)度R2=0.95。

3.2 中型機(jī)

1)整體擬合

首先對(duì)中型機(jī)l中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行初步整體擬合，建立多元線性回歸方程如下：

(7)

式(7)中：D和A分別為離場(chǎng)航空器l中從廊橋推出至起飛離地過(guò)程中，使用36R跑道起飛和落地的航空器數(shù)量。該模型的擬合優(yōu)度R2=0.92。

2)分段擬合

同樣使用最小二乘法，計(jì)算得出最優(yōu)分段點(diǎn)為(1，1)，將樣本數(shù)據(jù)的前半段區(qū)間用于計(jì)算暢通情況下的滑行時(shí)間，后半段區(qū)間用于計(jì)算擁堵情況下的滑行時(shí)間。

3)暢通滑出時(shí)間

在樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)過(guò)程中，記y中為中型機(jī)暢通滑出時(shí)間的發(fā)生頻率，建立對(duì)數(shù)正態(tài)分布模型如下：

y中=y0+c/(sqrt(2*PI)*σ*x)

*exp(-(lnx-μ)2/(2*σ2))

(8)

式(8)中：μ和σ分別為中型機(jī)暢通滑出時(shí)間對(duì)數(shù)的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差，y0和c為常數(shù)。

使用正交距離回歸算法對(duì)中型機(jī)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，得到中型機(jī)暢通滑出時(shí)間頻率分布的擬合函數(shù)如下：

y中=0.04011+0.64553/(sqrt(2*PI)*0.20094*x)

*exp(-(lnx-6.11947)2/(2*0.200942))

(9)

對(duì)應(yīng)的擬合曲線如圖3所示。

圖3 中型機(jī)暢通滑出時(shí)間頻率分布

根據(jù)式(9)中的μ和σ值，計(jì)算對(duì)數(shù)正態(tài)分布模型的期望值為：

El中=exp(μ+σ2/2)=6.24min

(10)

4)擁堵滑出時(shí)間

+1.62Dm+3.19As+2.06Ah+2.03Am

(11)

式(11)中，Ds和As分別是離場(chǎng)航空器l中從推出至起飛離地過(guò)程中，在36R跑道上A380的起飛和落地?cái)?shù)量，架次；Dh和Ah分別是重型機(jī)的起飛和落地?cái)?shù)量，架次；Dm和Am分別是中型機(jī)的起飛和落地?cái)?shù)量，架次。

方程(11)的擬合優(yōu)度R2=0.95。

4 模型的驗(yàn)證

為檢驗(yàn)航空器地面滑出時(shí)間數(shù)學(xué)模型的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度，選取?？吭?號(hào)停機(jī)位區(qū)域，且在不同時(shí)間段運(yùn)行的航班數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。

4.1 重型機(jī)

1)暢通滑出時(shí)間驗(yàn)證

2019年7至10月，停靠在1號(hào)停機(jī)位區(qū)域，從36R跑道起飛重型機(jī)的實(shí)際暢通滑出時(shí)間和預(yù)測(cè)暢通滑出時(shí)間對(duì)比如圖4所示。

圖4 重型機(jī)暢通滑出時(shí)間的實(shí)際值與預(yù)測(cè)值

相同機(jī)位重型機(jī)暢通滑出時(shí)間的預(yù)測(cè)誤差平均值為15.02%。

2)擁堵滑出時(shí)間驗(yàn)證

2019年7至10月，?？吭?號(hào)停機(jī)位區(qū)域，從36R跑道起飛重型機(jī)的實(shí)際擁堵滑出時(shí)間和預(yù)測(cè)擁堵滑出時(shí)間對(duì)比如圖5所示。

圖5 重型機(jī)擁堵滑出時(shí)間的實(shí)際值與預(yù)測(cè)值

相同機(jī)位重型機(jī)擁堵滑出時(shí)間的預(yù)測(cè)誤差平均值為11.55%。

4.2 中型機(jī)

1)暢通滑出時(shí)間驗(yàn)證

2019年7至10月，?？吭?號(hào)停機(jī)位區(qū)域，從36R跑道起飛中型機(jī)的實(shí)際暢通滑出時(shí)間和預(yù)測(cè)暢通滑出時(shí)間對(duì)比如圖6所示。

圖6 中型機(jī)暢通滑出時(shí)間的實(shí)際值與預(yù)測(cè)值

相同機(jī)位中型機(jī)暢通滑出時(shí)間的預(yù)測(cè)誤差平均值為13.59%。

2)擁堵滑出時(shí)間驗(yàn)證

2019年7至10月，?？吭?號(hào)停機(jī)位區(qū)域，從36R跑道起飛中型機(jī)的實(shí)際擁堵滑出時(shí)間和預(yù)測(cè)擁堵滑出時(shí)間對(duì)比如圖7所示。

圖7 中型機(jī)擁堵滑出時(shí)間的實(shí)際值與預(yù)測(cè)值

相同機(jī)位中型機(jī)擁堵滑出時(shí)間的預(yù)測(cè)誤差率均值為10.89%。

5 結(jié)論

針對(duì)目前航空器地面滑出時(shí)間數(shù)學(xué)模型在機(jī)型分類、樣本數(shù)據(jù)區(qū)間選擇、自變量選取、定義或計(jì)算方法等方面存在的不足，提出了新的航空器滑出時(shí)間計(jì)算方法，并用首都國(guó)際機(jī)場(chǎng)實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)，驗(yàn)證結(jié)果表明：

1)數(shù)據(jù)區(qū)間分段方法可行。使用了最小二乘法尋找樣本數(shù)據(jù)區(qū)間的最優(yōu)分段點(diǎn)。該方法比之前使用的擬合斜率法更優(yōu)，使重型機(jī)和中型機(jī)的暢通滑出時(shí)間預(yù)測(cè)誤差率分別下降了1.71%和1.42%[13]；

2)數(shù)學(xué)模型的預(yù)測(cè)精度較高。經(jīng)檢驗(yàn)，1號(hào)機(jī)位區(qū)重型機(jī)和中型機(jī)暢通滑出時(shí)間的預(yù)測(cè)誤差率分別為15.02%和13.59%，擁堵滑出時(shí)間的預(yù)測(cè)誤差率分別為11.55%和10.89%；

3)考慮了不同機(jī)型的影響。①同等情況下，重型機(jī)比中型機(jī)的平均暢通滑出時(shí)間更長(zhǎng)(在1號(hào)機(jī)位區(qū)域，前者比后者多0.81分鐘)，因?yàn)橹匦蜋C(jī)比中型機(jī)的推出開(kāi)車時(shí)間更長(zhǎng)；②從方程(6)和(11)可看出，落地航空器比起飛航空器對(duì)航空器擁堵滑出時(shí)間的影響更大，因?yàn)榍罢哒加门艿罆r(shí)間更長(zhǎng)；同時(shí)機(jī)型的尾流等級(jí)越高，影響越大，因?yàn)槠湔加门艿罆r(shí)間和開(kāi)車時(shí)間均更長(zhǎng)；

4)預(yù)測(cè)誤差產(chǎn)生原因分析。①樣本數(shù)據(jù)中缺乏部分航班的起降信息和穿越36R跑道的航班信息，數(shù)據(jù)的完整性受到影響；②航班運(yùn)行時(shí)刻的統(tǒng)計(jì)單位沒(méi)有精確到秒，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的精確性受到影響；③雖剔除了約1%的異常數(shù)據(jù)，仍有部分?jǐn)?shù)據(jù)受到天氣、航路流量控制和更換跑道等因素的影響；

5)后續(xù)研究。在進(jìn)一步完善樣本數(shù)據(jù)收集基礎(chǔ)上，建立更加精確的航空器地面滑出時(shí)間預(yù)測(cè)模型，為后續(xù)開(kāi)展航空器在廊橋推出率的智能控制策略研究奠定基礎(chǔ)。