邵淋晶， 朱海浪， 張巍

(南京工程學(xué)院 電力工程學(xué)院，江蘇 南京 211167)

0 引 言

飛輪儲(chǔ)能(flywheel energy storage,FES)是一種高效的物理儲(chǔ)能裝置，具有儲(chǔ)能密度大、傳輸效率高和壽命長(zhǎng)等優(yōu)點(diǎn)，在混合動(dòng)力車(chē)輛、不間斷電源和航空航天等領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景[1]。電機(jī)作為FES的核心部件，是FES研究中的熱點(diǎn)和難點(diǎn)。磁懸浮開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)(bearingless switched reluctance machine,BSRM)結(jié)合磁軸承與開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)的雙重優(yōu)點(diǎn)，集轉(zhuǎn)子驅(qū)動(dòng)和懸浮支撐于一體，可簡(jiǎn)化系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，提高臨界轉(zhuǎn)速與系統(tǒng)可靠性[2]。單繞組磁懸浮開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)(single winding bearingless switched reluctance machine, SWBSRM)與傳統(tǒng)磁懸浮開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)相比，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，定子上僅有一套繞組用來(lái)同時(shí)產(chǎn)生懸浮力和轉(zhuǎn)矩?？朔穗p繞組之間的磁鏈干擾。SWBSRM內(nèi)部磁場(chǎng)復(fù)雜且具有復(fù)雜的非線性關(guān)系，因此合理優(yōu)化設(shè)計(jì)電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)，改善電機(jī)運(yùn)行性能是電機(jī)設(shè)計(jì)中的關(guān)鍵問(wèn)題。文獻(xiàn)[3]采用理論分析和有限元計(jì)算相結(jié)合的方法對(duì)BSRM優(yōu)化設(shè)計(jì)，該方法在優(yōu)化過(guò)程中需要多次調(diào)用有限元計(jì)算模型，計(jì)算效率低下。文獻(xiàn)[4]利用支持向量機(jī)(support vector machine, SVM)對(duì)樣本數(shù)據(jù)空間進(jìn)行模型訓(xùn)練，同時(shí)用遺傳算法進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)，提高了算法優(yōu)化速度，但是SVM在小樣本數(shù)據(jù)下建模精度一般。文獻(xiàn)[5]采用和聲混沌搜索算法對(duì)電機(jī)的各結(jié)構(gòu)進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，引入權(quán)重因子來(lái)定義目標(biāo)函數(shù)，實(shí)現(xiàn)電機(jī)參數(shù)的多目標(biāo)尋優(yōu)，但和聲混沌算法關(guān)鍵參數(shù)的選取缺乏理論基礎(chǔ)，選取具有主觀性。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文以12/8極單繞組磁懸浮開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)為對(duì)象，在闡述電機(jī)基本結(jié)構(gòu)及工作原理基礎(chǔ)上，建立電機(jī)的二維有限元參數(shù)化模型。采用中心復(fù)合設(shè)計(jì)(central composite design, CCD)試驗(yàn)設(shè)計(jì)進(jìn)行樣本空間構(gòu)建及有限元仿真，獲得電機(jī)平均轉(zhuǎn)矩和懸浮力的響應(yīng)面方程作為優(yōu)化模型；同時(shí)，引入遺傳粒子群算法進(jìn)行電機(jī)性能的多目標(biāo)優(yōu)化，獲取最優(yōu)參數(shù)組合；最后將優(yōu)化前后電機(jī)的性能進(jìn)行對(duì)比和仿真分析，驗(yàn)證所提多目標(biāo)優(yōu)化方法的有效性。

1 電機(jī)工作原理及電磁有限元建模

1.1 電機(jī)結(jié)構(gòu)與原理

圖1 SWBSRM結(jié)構(gòu)示意圖

圖1為三相12/8極BSRM的結(jié)構(gòu)示意圖。圖1中僅給出A相繞組分布圖，B相和C相繞組沿A相繞組逆時(shí)針?lè)较?0°和60°放置，配置與A相完全一致。每個(gè)定子極上只有一套獨(dú)立控制的繞組，A相繞組逆時(shí)針?lè)较蛞来螢锳1、A2、A3和A4，四極繞組互不相連且匝數(shù)相同。每極定子繞組電流可等效為轉(zhuǎn)矩電流分量ima和懸浮電流分量isax、isay之和。轉(zhuǎn)矩電流產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩控制磁場(chǎng)，驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)。同時(shí)轉(zhuǎn)矩電流產(chǎn)生偏置磁場(chǎng)，與懸浮電流分量isax、isay差動(dòng)勵(lì)磁，打破偏置磁場(chǎng)的平衡，形成x、y方向的懸浮控制磁場(chǎng)，進(jìn)而產(chǎn)生x、y方向的懸浮力。通過(guò)改變懸浮電流分量的大小和方向，可以產(chǎn)生任意方向和大小的懸浮力，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子的穩(wěn)定懸浮。B相與C相的懸浮原理和A相一致。

1.2 有限元仿真參數(shù)設(shè)計(jì)

在Ansys/Maxwell中搭建SWBSRM二維參數(shù)化有限元模型，電機(jī)的初始各項(xiàng)關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

表1 SWBSRM初始結(jié)構(gòu)參數(shù)

利用二維有限元瞬態(tài)場(chǎng)對(duì)電機(jī)進(jìn)行仿真分析，有限元仿真過(guò)程中設(shè)置轉(zhuǎn)矩電流激勵(lì)ima=4.7 A。懸浮電流激勵(lì)isax=isay=1.88 A。

2 試驗(yàn)結(jié)果和分析

2.1 響應(yīng)面試驗(yàn)

在SWBSRM體積不變的前提下，提升電機(jī)的轉(zhuǎn)矩與懸浮力，具有重要實(shí)際意義。由等效磁路法所得電機(jī)懸浮力及電磁轉(zhuǎn)矩表達(dá)式可知，各定轉(zhuǎn)子齒極下氣隙磁導(dǎo)對(duì)電機(jī)輸出性能影響顯著[6-7]。SWBSRM定轉(zhuǎn)子齒形參數(shù)會(huì)改變磁通傳導(dǎo)路徑，從而改變磁路磁導(dǎo)，進(jìn)而影響電機(jī)整體的轉(zhuǎn)矩和懸浮輸出性能。因此，為進(jìn)一步提升電機(jī)轉(zhuǎn)矩和懸浮出力，需對(duì)SWBSRM的定轉(zhuǎn)子齒形參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)。由文獻(xiàn)[8-9]研究可知，定子極弧βs、轉(zhuǎn)子極弧βr與平均懸浮力Favg，平均轉(zhuǎn)矩Tavg呈現(xiàn)復(fù)雜的非線性關(guān)系。故本文選取定子極弧βs、轉(zhuǎn)子極弧βr作為待優(yōu)化變量，電機(jī)一相導(dǎo)通區(qū)間內(nèi)平均懸浮力Favg和平均轉(zhuǎn)矩Tavg作為優(yōu)化目標(biāo)。在任何轉(zhuǎn)子位置，電機(jī)需具有正、反向的自啟動(dòng)能力，即電機(jī)定、轉(zhuǎn)子極弧的確定，需要滿足以下條件：

(1)

綜上，在考慮實(shí)際仿真可行條件下，初步確定電機(jī)的定、轉(zhuǎn)子極弧的優(yōu)化范圍分別[15°,25°]，[15°,25°]。以定子極弧βs和轉(zhuǎn)子極弧βr為自變量(X)，以平均懸浮力Favg和平均轉(zhuǎn)矩Tavg為響應(yīng)值(Y)，應(yīng)用多元線性回歸方法建立響應(yīng)面數(shù)學(xué)模型。采用二階響應(yīng)面模型對(duì)SWBSRM的平均懸浮力和平均轉(zhuǎn)矩進(jìn)行擬合，響應(yīng)面方程為：

(2)

式中:β為待定系數(shù);x1，x2分別為定子極弧βs與轉(zhuǎn)子極弧βr；ε為擬合誤差。利用最小二乘法即可求解出各待定系數(shù)。式(2)的響應(yīng)面模型可用矩陣表示為：

Y=Xβ+ε

(3)

使用最小二乘法，可以求出回歸系數(shù)β的估計(jì)值b：

b=(XTX)-1XY

(4)

擬合回歸模型可表示為：

Y=Xb

(5)

鑒于優(yōu)化參數(shù)變化范圍各不相同，將各參數(shù)實(shí)際值進(jìn)行編碼轉(zhuǎn)換以方便后續(xù)處理，轉(zhuǎn)換規(guī)則如式(6)所示。

(6)

式中:xi為所選優(yōu)化參數(shù)實(shí)際值;Xi為參數(shù)編碼轉(zhuǎn)化值。

本文設(shè)計(jì)參數(shù)變量與相應(yīng)的編碼轉(zhuǎn)換值如表2所示。

表2 應(yīng)用CCD設(shè)計(jì)參數(shù)變量

利用有限元方法得出不同的試驗(yàn)設(shè)計(jì)的平均懸浮力(Favg)和平均轉(zhuǎn)矩Tavg，如表3所示。

表3 試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案及結(jié)果

基于最小二乘法估計(jì)，最終擬合所得的二階響應(yīng)面數(shù)學(xué)模型方程為：

(7)

(8)

2.2 回歸與方差分析

對(duì)已得到的SWBSRM的平均懸浮力和平均轉(zhuǎn)矩的響應(yīng)面數(shù)學(xué)模型進(jìn)行方差分析，如表4和表5所示。

由表4和表5可知，兩模型的P值均小于0.001，表明模型的擬合度較好，適應(yīng)性顯著。且兩模型的復(fù)相關(guān)系數(shù)R2分別為0.999和0.974，均大于0.9，表明因素變量與各個(gè)響應(yīng)之間的關(guān)系顯著，數(shù)據(jù)規(guī)律能被模型較好的反映。

表4 懸浮力模型方差分析表

表5 轉(zhuǎn)矩模型方差分析表

3 基于GAPSO的多目標(biāo)優(yōu)化

3.1 遺傳粒子群綜合算法

針對(duì)傳統(tǒng)粒子群算法(particle swarm optimization,PSO)易陷入局部最優(yōu)的特點(diǎn)，本文提出具備雙重學(xué)習(xí)功能的遺傳粒子群綜合算法(GAPSO)：以經(jīng)典PSO算法為主體，在迭代過(guò)程中引入遺傳算法中交叉和變異操作對(duì)參數(shù)尋優(yōu)。個(gè)體最差值pbi=(pbi1，…,pbid,…,pbiD)T，全局最差值gb=(gb1,…,gbd,…,gbD)T，其速度，位置更新為：

(9)

圖2 算法流程圖

式中：vid、xid分別為粒子i的速度和位置的第d維分量大?。籯為迭代次數(shù)；ω為慣性權(quán)重；c1、c2為學(xué)習(xí)因子；r1、r2為約束因子。GAPSO基本流程圖如圖2所示。

3.2 GAPSO優(yōu)化過(guò)程

為獲取使電機(jī)轉(zhuǎn)矩和懸浮力性能均為最優(yōu)的參數(shù)組合，需要在優(yōu)化目標(biāo)之間進(jìn)行協(xié)調(diào)和折中，因而構(gòu)建電機(jī)性能多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)為：

f=αTavg+βFavg

(10)

式中:α和β分別為平均轉(zhuǎn)矩和懸浮力的權(quán)重系數(shù)。為避免電機(jī)轉(zhuǎn)矩和懸浮力之間的數(shù)量級(jí)差對(duì)于目標(biāo)函數(shù)的影響，兩個(gè)系數(shù)分別取另一性能均值，即α=180.72，β=2.00。

利用響應(yīng)面擬合的優(yōu)化模型，尋求目標(biāo)函數(shù)的最大值。優(yōu)化過(guò)程中，參數(shù)設(shè)置如下：粒子個(gè)數(shù)50，迭代次數(shù)為10 000，慣性權(quán)重ω從0.9衰減至0.4，學(xué)習(xí)因子c1=c2=2，約束因子r1=r2=0.72，交叉概率為0.5，變異概率為0.1。

3.3 SWBSRM結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化結(jié)果及分析

圖3和圖4給出了在轉(zhuǎn)子無(wú)偏心、電流激勵(lì)相同大小下優(yōu)化前后電機(jī)的轉(zhuǎn)矩性能和懸浮性能。0°為定、轉(zhuǎn)子極中心線對(duì)齊位置角。由圖3和圖4可知，在不同轉(zhuǎn)子位置角下，懸浮力和轉(zhuǎn)矩均得到了明顯的提高。表6給出了SWBSRM優(yōu)化前后電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)和輸出性能對(duì)比。進(jìn)一步分析可知，參數(shù)優(yōu)化后的平均轉(zhuǎn)矩和懸浮力分別為2.460 7 N·m和435.628 7 N與優(yōu)化前平均轉(zhuǎn)矩2.003 6 N·m和懸浮力180.721 5 N相比，分別提高了22.81%和141.04%。驗(yàn)證了本文所提的SWBSRM結(jié)構(gòu)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)的有效性。

圖3 優(yōu)化前后轉(zhuǎn)矩對(duì)比

圖4 優(yōu)化前后懸浮力對(duì)比

表6 參數(shù)優(yōu)化結(jié)果

4 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)應(yīng)用于飛輪儲(chǔ)能系統(tǒng)的SWBSRM，提出了一種懸浮力和轉(zhuǎn)矩協(xié)同優(yōu)化的多目標(biāo)優(yōu)化方案。在確定電機(jī)的優(yōu)化參數(shù)和優(yōu)化目標(biāo)的基礎(chǔ)上，利用CCD試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法構(gòu)造出試驗(yàn)樣本點(diǎn)，通過(guò)Ansys/Maxwell有限元試驗(yàn)計(jì)算樣本響應(yīng)值，結(jié)合響應(yīng)面法擬合出平均懸浮力和平均轉(zhuǎn)矩的優(yōu)化模型。針對(duì)該優(yōu)化模型，結(jié)合遺傳粒子群綜合算法，獲得電機(jī)平均轉(zhuǎn)矩和懸浮力協(xié)同更優(yōu)的參數(shù)組合。仿真試驗(yàn)表明：優(yōu)化后電機(jī)相比于原電機(jī)在全周期范圍內(nèi)懸浮力和轉(zhuǎn)矩均有所增加；驗(yàn)證了多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)的有效性。同時(shí)本文采用的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法為電機(jī)本體參數(shù)優(yōu)化提供了一種新思路。