劉文濤,朱洪濤,白慧丹,肖 勇

(南昌大學,江西 南昌 330031)

1 引 言

自動導引小車(AGV)廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)制造、物流、倉儲等場景下,是工業(yè)自動化環(huán)節(jié)中的重要一環(huán)。目前,AGV的導引方式主要有磁條、二維碼、視覺、激光等。其中,基于反射板的激光導航AGV,是通過其車載激光雷達探測并識別出環(huán)境中的3m反射板,經(jīng)過定位算法(如三邊定位算法)實現(xiàn)AGV的全局定位,從而進行導航。這種導航方式受外界環(huán)境干擾小,定位精度高,應(yīng)用十分廣泛。

基于反射板的激光導航是依賴反射板實現(xiàn)定位的,其定位精度不僅與激光雷達的測距精度有關(guān),還與反射板數(shù)目和幾何布局有關(guān)系。文獻[1]～[4]介紹了AGV激光導航定位的基本原理和實現(xiàn)。文獻[5]指出定位精度與反射板的數(shù)目和分布有關(guān),且兩相鄰反射板間的夾角相等最好。文獻[6]介紹了精度因子的概念計算方法以及其與定位精度的關(guān)系。文獻[7]介紹了精度因子在超寬帶應(yīng)急定位基站布設(shè)中的應(yīng)用。鑒于上述分析,本文引入水平精度因子作為衡量反射板布局質(zhì)量的一個重要參數(shù)。通過分析HDOP值的分布情況,合理布置反射板的數(shù)量和幾何分布,調(diào)整AGV的工作路徑,使AGV的定位精度達到最優(yōu)。

2 基于最小二乘法的多邊定位算法

假設(shè)激光雷達探測到AGV附近n(一般大于3個)個反射板,并采集到激光雷達與每個反射板的距離ri,分別用r1,r2,…,rn表示。已知每個反射板的全局坐坐標分別為(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),則AGV全局坐標(x,y)的觀測方程組為:

(1)

其中,δ1,δ2,…,δn表示激光雷達的測量誤差。

將式(1)做差線性化,可得:

(2)

式(2)可化簡為:

AX=b

(3)

其中:

基于最小二乘法,使殘差最小可以解出AGV的全局坐標為:

X=(ATA)-1ATb

(4)

3 定位結(jié)果評價

在這里,仿照GPS中的精度稀釋因子(Dilution of Precision,DOP)的概念,來給出AGV定位精度的解釋。由于AGV的定位是在二維平面內(nèi)進行的,所以這里僅使用水平位置精度因子(HDOP)進行計算。

設(shè)X=(x0,y0)T,δX=(δx,δy)T分別用來表示AGV全局坐標的初始值和改正數(shù),將式(1)的觀測方程組線性化得出:

(5)

公式(5)可以簡寫為:

BδX=L0

(6)

權(quán)系數(shù)矩陣為:

(7)

水平精度因子HDOP可以表示為:

(8)

4 實驗分析

本文設(shè)定了4種反射板布設(shè)方案,通過對水平精度因子HDOP的分析以及定位仿真定位實驗,研究反射板的布局對AGV定位結(jié)果的影響。實驗仿真的場景為40 m×40 m的方形場地,不同方案的反射板布置如表1所示。

表1 反射板位置坐標

方案一:3個反射板,并且3個反射板圍成的幾何圖形為鈍角三角形。

方案二:3個反射板,并且3個反射板圍成的幾何圖形為正三角形。

方案三:4個反射板,并且4個反射板圍成的幾何圖形為梯形。

方案四:4個反射板,并且4個反射板圍成的幾何圖形為正四邊形。

4.1 水平精度因子等值線分析

根據(jù)4種布設(shè)方案中的反射板坐標以及式(5)和式(7),可以得到圖中任意一點的HDOP值,并生成40 m×40 m范圍內(nèi)HDOP值的等值線圖,實驗結(jié)果如圖1所示。

由圖1可知,上述4種方案中,在反射板所圍成幾何圖形的中心區(qū)域,HDOP的值較小,在幾何圖形的外圍區(qū)域,HDOP值顯著增加；對于靠近某一反射板的點位,其HDOP值有較大的上升趨勢；在反射板數(shù)量相同的情況下,具有對稱結(jié)構(gòu)的方案2與方案4的HDOP值較小,即當反射板均勻分布于定位點四周時,HDOP值較小；方案4與方案3相比,合理地增加了反射板的數(shù)量,也降低了HDOP的值,從而獲得了較大的精確定位區(qū)域。

4.2 定位仿真實驗分析

根據(jù)第3節(jié)中的定位模型,在面積20 m×20 m的區(qū)域內(nèi),進行定位仿真實驗,樣本點在矩形軌跡((-4,-4),(10,10))上每隔2 m取一個點。激光雷達的測距值用反射板與樣本點之間的距離表示,并添加服從N(0.02,0.05)的高斯分布誤差使仿真結(jié)果更真實。樣本點的定位結(jié)果如圖2所示,定位誤差與HDOP值的變化關(guān)系如圖3所示。

圖3 HDOP值與定位誤差

在上述四種反射板布局中,由圖2可以看出,方案四的定位結(jié)果與定位軌跡匹配度最好,方案一的定位結(jié)果較差。由圖3可知,HDOP在一定程度上反映了定位精度的好壞,方案二、四的HDOP值較小,其定位誤差也明顯小于方案一、二；具有不規(guī)則幾何形狀的方案一和方案三,其定位誤差明顯大于具有對稱性的方案二與方案四；從反射板數(shù)量上來講,方案四的HDOP值和定位精度明顯優(yōu)于方案三,說明適當增加反射板的數(shù)量可以提高定位精度。

5 結(jié) 語

本文通過仿真定位實驗,分析了四種反射板布設(shè)方案的HDOP值分布情況,以及HDOP與定位誤差之間的聯(lián)系,得出以下結(jié)論:

(1)在基于反射板的AGV激光導航系統(tǒng)中,HDOP可以一定程度上反映定位精度的好壞,可以通過計算HDOP的值來預(yù)估反射板的布局質(zhì)量。

(2)正如直觀地理解4反射板的布局優(yōu)于3反射板布局,具有對稱性的反射板布局方案要好于其他不規(guī)則形狀的。

(3)當AGV位于反射板圍成幾何圖形的中心時,反射板之間相互作用,有誤差淡化的效應(yīng),定位誤差也較小；當AGV靠近某一反射板或位于反射板包圍圖形之外時,誤差的淡化效應(yīng)減小,其定位誤差也會增大。