江蘇省鹽城市第二小學(xué) 何巧云

教師在對《有余數(shù)的除法》這節(jié)內(nèi)容展開教學(xué)時，可以在課堂上以各種趣味化數(shù)學(xué)實驗為向?qū)В行ЫM織教學(xué)實施過程。作為二年級時數(shù)學(xué)課程教學(xué)的一個難點知識，教師需要找準(zhǔn)方法，有針對性的構(gòu)建課堂，對學(xué)生展開正確引導(dǎo)，這樣學(xué)生才能夠逐漸建立對這個知識點的認知，學(xué)習(xí)難點可以逐漸化解，知識教學(xué)也能達到預(yù)設(shè)的成效。教師可以嘗試?yán)靡恍┥钪幸子讷@取的材料，組織學(xué)生動手實踐操作，讓學(xué)生產(chǎn)生直觀的學(xué)習(xí)感受。多利用實例來給學(xué)生解釋有余數(shù)的除法這個知識，這更貼合低年級學(xué)生的認知特點，學(xué)生對這種學(xué)習(xí)方法接受起來會更輕松，知識教學(xué)的訓(xùn)練目標(biāo)可以很好的達成。

一、《有余數(shù)的除法》教學(xué)實踐

1.創(chuàng)設(shè)情境引發(fā)學(xué)生嘗試。

在開展課堂教學(xué)實踐時，教師首先可以為學(xué)生創(chuàng)設(shè)各種直觀的學(xué)習(xí)情境，讓學(xué)生快速進入到學(xué)習(xí)的氛圍中。教師可以給學(xué)生設(shè)置這樣一個問題：用9根小棒代替面包平均分給4個人，并展示自己分的過程，隨后讓學(xué)生根據(jù)分的結(jié)果把除法算式補充完整。

學(xué)生在一番操作后主要得出了兩種不同的算式：①9÷4=2；②9÷4=2……1。

教師可以針對學(xué)生得出的結(jié)果和大家展開討論。

師：大家覺得哪種算式是正確的？為什么？生1：我覺得第一種是對的；生2：我覺得第二種是對的；生3：我同意第二種，但是我寫的是第一種，因為剛才寫的時候我不知道多的那個1應(yīng)該怎么表示。

師：剛剛是哪位同學(xué)寫的第二種？可以給大家解釋一些這么寫的意思是什么嗎？生4：我看到數(shù)學(xué)書上有這種寫法，意思是9除以4等于2，但是還多了一個1。

師：這位同學(xué)說的很好。第二種方法表示的是9除以4以后多出來的剩余部分，我們今天就要具體來學(xué)習(xí)這種除法，看看這種除法到底應(yīng)當(dāng)怎么計算，又應(yīng)該怎么書寫。

從一個簡單的實例出發(fā)，快速將學(xué)生引入到學(xué)習(xí)情境中，讓學(xué)生初步接觸了有余數(shù)的除法的特點，感受了這種除法的表達方式，為學(xué)生建立了初步學(xué)習(xí)印象。這樣的教學(xué)設(shè)計簡單直接，能夠讓學(xué)生在輕松愉快的氛圍中理解這個知識點。設(shè)計這個趣味化的探究任務(wù)可以讓更多學(xué)生參與到課堂學(xué)習(xí)活動中，在構(gòu)建良好教學(xué)環(huán)境的同時，也消除了學(xué)生對于這個難點知識學(xué)習(xí)中可能產(chǎn)生的認知障礙。

2.讓學(xué)生在錯誤中進行反思。

在全班匯報的時候，一名學(xué)生在解答最后一題：18瓶酸奶平均分給4個人，寫出了這樣的除法算式：18÷4=3……6。課堂上有的學(xué)生在喊：“對”。

教師看著下面的同學(xué)問：仔細對照自己的題卡，完全一樣嗎？課堂沉寂了一小會兒，有學(xué)生發(fā)現(xiàn)了問題。生：不一樣，應(yīng)該是18÷4=4……2。

師：為什么會出現(xiàn)兩種答案，哪種對呢？課堂又靜了，個別學(xué)生開始擺小棒……生：第二個是對的，因為剩下6瓶酸奶，每個人還可以再分一瓶。說完，這名學(xué)生到投影儀前面擺給大家看，邊擺邊說自己的想法。

教師問匯報者，你同意他的說法嗎？（同意）師：大家來看一看，前面的18÷4=3……6，為什么會產(chǎn)生這樣的錯誤呢？生1：因為粗心大意，沒有將問題看清楚；生2：因為計算的時候方法不對。

結(jié)合這個典型錯誤，教師不僅要引起學(xué)生的重視，也要和大家一同探尋這個問題，避免這樣的錯誤今后再次發(fā)生。嚴(yán)格來說，18÷4=3……6這個算式在計算上沒有問題，但是這顯然不是最準(zhǔn)確的計算方法。教師可以從這個范例出發(fā)，設(shè)計幾個其他的類似練習(xí)讓學(xué)生來完成，看看大家是否從這個計算錯誤中吸取了充分的教訓(xùn)，類似的錯誤不再發(fā)生。

數(shù)學(xué)課堂上，尤其是在進行算理、算法知識的分析解讀時，學(xué)生會出現(xiàn)各種計算錯誤，教師要對學(xué)生的各種錯誤進行仔細分析，并且充分利用這些錯誤資源。尤其是對于那些共性問題，教師一定要將錯題進行仔細講解，保障學(xué)生明白題目背后的算理，讓學(xué)生認識到錯誤的原因，強化學(xué)生的理解認知。只有這樣才能夠更正學(xué)生的錯誤觀念，讓學(xué)生對正確的算法和算理知識有牢固掌握，這才是計算教學(xué)要達到的目標(biāo)。

3.透過層層設(shè)問強化知識吸收。

（教師利用多媒體給學(xué)生呈現(xiàn)幾組數(shù)量不同的物品）

師：同學(xué)們，把這幾種數(shù)量不同的物品平均分給4個人，余數(shù)可能是幾？生：1、2、3。

師：可能是4嗎？為什么？生：不可能，因為如果剩下4個的話，每人就可以再分一個了。

師：可能是5嗎？生：不可能，5里面也有一個4，這樣還是可以再分。

師：分完之后余數(shù)是幾？生：余數(shù)是1。

師：可能是6嗎？生：不可能，還可以再分，分完后余數(shù)是2。

師：那么我們想象一下，假如我們有很多很多的礦泉水，就這樣平均分給4個人，它們的余數(shù)會變大嗎？為什么？生：它們的余數(shù)不會變大，只能是1，2，3，不可能超過4，因為有4個每人就可以再分一瓶了。

師：那么我們再想象一下，有很多的礦泉水，平均分給5個人，它們的余數(shù)可能是幾？生：可能是1、2、3、4。

師：為什么？生：因為只要有5個，每人就可以再分一瓶了。

師：說得真好，那如果平均分給6個人呢，余數(shù)會怎么樣？（1、2、3、4、5）平均分給7個人呢？（1、2、3、4、5、6）

師：誰能概括地說一說平均分給幾個人，也就是除法中的除數(shù)，和余數(shù)之間有什么關(guān)系？生：余數(shù)肯定比除數(shù)小。

這個層層推進的實驗活動的教學(xué)目的是給學(xué)生揭示有余數(shù)的除法的實質(zhì)，讓學(xué)生對于這類除法的運算方法、運算規(guī)律，尤其是余數(shù)遵循的基本原則有所認識。采取這些問題討論的形式，能夠由淺入深的激活學(xué)生的思維，讓學(xué)生慢慢進入更復(fù)雜的問題探究情境中，加深學(xué)生對于算法及算理的認識。有了這一組分析后，學(xué)生不僅可以對有余數(shù)的除法在計算上更加熟練，學(xué)生也能夠很好的掌握余數(shù)應(yīng)當(dāng)遵循的基本原則。這是這節(jié)課教學(xué)的一個重難點知識，透過這樣的實驗教學(xué)很好的實現(xiàn)了重難點的突破。

4.設(shè)計練習(xí)進行知識鞏固。

師：我們?yōu)榫蠢显旱臓敔敗⒛棠虦?zhǔn)備了23個蘋果，每5個裝一盤，最多可以裝幾盤？還剩幾個？

師：請同學(xué)們拿出題卡找到要求自己讀一讀，按照要求獨立完成。

學(xué)生之間進行動手嘗試，大家結(jié)合剛剛掌握的除法知識試圖解決這個問題。很快學(xué)生就能找到合適的分配方案，得出可以分成4盤，每盤5個，最后還剩下3個。

師：通過剛才的練習(xí)，我們鞏固了有余數(shù)除法的意義并且能正確理解并計算有余數(shù)的除法。為了給爺爺、奶奶帶去快樂，很多同學(xué)報名排練節(jié)目。我們把報名的同學(xué)每5人分成一組排練節(jié)目，來一起算一算最多能分成幾組吧！有15名同學(xué)報名，每組5人，正好能分3組。那么如果是16人、17人或者更多的人呢？大家來說一說可以怎么分組。

學(xué)生以小組為單位展開討論，教師巡視大家的討論過程。對于剛剛學(xué)習(xí)完有余數(shù)的除法知識的學(xué)生而言，這些問題在解析時可能需要較長時間，學(xué)生在解題時可能會產(chǎn)生思維障礙，或者根本找不到合理的計算方法，這些都很正常。教師要給學(xué)生提供更多的實踐和訓(xùn)練機會，讓學(xué)生不斷嘗試，不斷犯錯，然后不斷更正錯誤，直到徹底理解計算方法和原理。教師要善于激發(fā)大家的思維，讓學(xué)生在不斷使用的基礎(chǔ)上，對算理、算法這些知識有更好的掌握。

二、教學(xué)總結(jié)與反思

1.利用情境創(chuàng)設(shè)激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

有余數(shù)的除法屬于算理層面的知識，學(xué)生對除法的預(yù)算規(guī)律在掌握上還不充分，對各種計算問題上也不夠熟練時，很容易在有余數(shù)的除法問題的學(xué)習(xí)上產(chǎn)生認知障礙。為了讓學(xué)生更好的適應(yīng)新的學(xué)習(xí)內(nèi)容，教師要采取貼合學(xué)生認知水平，容易被低年級學(xué)生接受的教學(xué)方法。創(chuàng)設(shè)輕松有趣的學(xué)習(xí)情境，從簡單直觀的范例分析出發(fā)，逐漸引入學(xué)習(xí)內(nèi)容，這就是一個很好的教學(xué)思路。

在上述實驗教學(xué)中，教師首先利用小棒代替面包，從“9÷4”這個問題情境的討論出發(fā)，吸引學(xué)生的注意力，引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)探究。這個活動過程讓學(xué)生初步接觸了有余數(shù)的除法的特點，感受了這種除法的表達方式，為學(xué)生建立了初步學(xué)習(xí)印象。這樣的教學(xué)設(shè)計簡單直接，能夠讓學(xué)生在輕松愉快的氛圍中理解這個知識點。設(shè)計這個趣味化的探究任務(wù)可以讓更多學(xué)生參與到課堂學(xué)習(xí)活動中，在構(gòu)建良好教學(xué)環(huán)境的同時，也消除了學(xué)生對于這個難點知識學(xué)習(xí)中可能產(chǎn)生的認知障礙?；谶@種良好的教學(xué)開端，教師再來逐漸給學(xué)生就有余數(shù)的除法從算理層面加以剖析解讀，學(xué)生會更容易理解與接受。

2.透過直觀操作建立學(xué)習(xí)認知。

在實驗教學(xué)的展開中，教師一定要多給學(xué)生創(chuàng)設(shè)各種直觀操作的空間，讓學(xué)生在動手實驗的過程中發(fā)展思維，進行問題的分析，這對于學(xué)生算理的理解會很有幫助。教師可以給學(xué)生提供實物來輔助實驗的開展，這會便于學(xué)生操作，讓學(xué)生有沉浸式的投入感。教師也可以利用多媒體模擬一些操作過程，這種方法可以呈現(xiàn)更復(fù)雜的問題任務(wù)，并且能夠呈現(xiàn)生動多樣的畫面，可以很好的吸引學(xué)生的注意力。

在上面的實驗教學(xué)設(shè)計中，教師為學(xué)生設(shè)計了幾組不同的實驗操作。首先是利用小棒代替面包進行“9÷4”的動手操作，讓學(xué)生對有余數(shù)的除法有初步認識。隨后是分酸奶的實驗操作，這個操作過程是為了引導(dǎo)學(xué)生認識計算中的典型問題。教師結(jié)合這個實踐情境，給學(xué)生就這個問題做了細致深入的分析，讓學(xué)生認識到問題的實質(zhì)，并且利用類似的習(xí)練進行了知識的復(fù)習(xí)鞏固，強化了學(xué)生對理論知識的理解程度。

3.發(fā)展學(xué)生的學(xué)習(xí)探究能力。

在數(shù)學(xué)課堂上，為了讓知識教學(xué)更好的落實，并且不斷發(fā)展學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)，教師需要逐漸強化學(xué)生的學(xué)習(xí)探究能力。這能夠讓學(xué)生的思維得到發(fā)展，可以提升學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性，這樣的背景下學(xué)生學(xué)習(xí)知識會更快，理解能力也會有所提升。在針對有余數(shù)的出發(fā)設(shè)計實驗教學(xué)時，教師要在合理設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)、教學(xué)模式和教學(xué)推進方法的同時，也要關(guān)注于學(xué)生對各種學(xué)習(xí)活動的參與，尤其是在各種活動的過程中是否讓學(xué)生的探究能力得到了很好的鍛煉。積極參與到各種探究活動中來，學(xué)生才能夠在實踐的基礎(chǔ)上弄清楚這些算法、算理，才能夠真正實現(xiàn)對知識的理解與吸收。

在上述教學(xué)過程中，教師在每一個環(huán)節(jié)中都會關(guān)注于學(xué)生探究能力的發(fā)展。在第一個教學(xué)階段，教師設(shè)計了簡單的實驗來引入學(xué)習(xí)內(nèi)容，讓學(xué)生初步接觸了有余數(shù)的除法的特點，感受了這種除法的表達方式，為學(xué)生建立了初步學(xué)習(xí)印象。隨著學(xué)生對于這種除法的運算有了一定掌握后，學(xué)生在解決各種實際計算問題時會出錯，這是很常見的狀況。對此，教師從一個有代表性的錯誤實例出發(fā)，和學(xué)生一同進行分析探究。這樣的學(xué)習(xí)過程能夠保障學(xué)生明白題目背后的算理，讓學(xué)生認識到錯誤的原因，強化學(xué)生的理解認知。只有這樣才能夠更正學(xué)生的錯誤觀念，讓學(xué)生對正確的算法和算理知識有牢固掌握。最后，教師為學(xué)生設(shè)計了一系列層層推進的實驗活動，這些活動的目的是給學(xué)生揭示有余數(shù)的除法的實質(zhì)，讓學(xué)生對于這類除法的運算方法、運算規(guī)律，尤其是余數(shù)遵循的基本原則有所認識。采取這些問題討論的形式，能夠由淺入深的激活學(xué)生的思維，讓學(xué)生慢慢進入更復(fù)雜的問題探究情境中，加深學(xué)生對于算法及算理的認識。正是基于這些合適的教學(xué)活動設(shè)計，才給學(xué)生提供了充裕的探究空間，會讓學(xué)生從了解知識、運用知識到逐漸牢固的吸收掌握這些知識原理。這樣的教學(xué)設(shè)計才能夠保障學(xué)生充分掌握這節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，是深層次教學(xué)目標(biāo)的達成。

4.及時進行學(xué)習(xí)鞏固。

“有余數(shù)的除法”這一節(jié)內(nèi)容是二年級時的一個學(xué)習(xí)難點。具體的教學(xué)實踐中，教師首先需要給學(xué)生講清楚算理，讓學(xué)生在頭腦里構(gòu)建良好的學(xué)習(xí)認知。為了強化學(xué)生的知識吸收，教師可以及時設(shè)計習(xí)練，比如上文中給出的分蘋果問題的計算，在完成這個問題時，學(xué)生會自主回憶除法計算過程，及時將學(xué)到的知識加以鞏固。小學(xué)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)中，對于這類基本的算法、算理知識的教學(xué)，教師需要讓學(xué)生在大量應(yīng)用和實踐的基礎(chǔ)上加深掌握程度。課堂上教師及時設(shè)計習(xí)練內(nèi)容，可以真實的了解學(xué)生的知識掌握情況，還能夠?qū)W(xué)生的解題過程提供一些指導(dǎo)，避免學(xué)生對算理存在一知半解的問題。

“有余數(shù)的除法”的實驗教學(xué)中，教師要善于利用情境創(chuàng)設(shè)優(yōu)化教學(xué)過程，營造良好的學(xué)習(xí)氛圍，提升學(xué)生的教學(xué)參與度，這會有助于教學(xué)難點的化解。教師要讓教學(xué)過程循序漸進的推進，遵循學(xué)生的認知規(guī)律，對學(xué)生的思維展開引導(dǎo)。具體的教學(xué)實踐中，教師應(yīng)當(dāng)充分利用學(xué)生出現(xiàn)的計算錯誤，其中可以反應(yīng)出很多問題，能夠為知識教學(xué)的強化指引方向。最后，及時布置習(xí)練任務(wù)也很有必要，這可以考察學(xué)生的知識掌握程度，讓學(xué)生對算法、算理知識更加熟練。只有在不斷的應(yīng)用中學(xué)生對知識原理的理解才會更充分，這能夠幫助學(xué)生更牢固地掌握所學(xué)內(nèi)容。