福建省連城縣第二中學(xué) 劉瑜華

初中階段是學(xué)生成長(zhǎng)的關(guān)鍵時(shí)期，在這一階段教師的教學(xué)質(zhì)量與教學(xué)效率直接關(guān)系到學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情是否能夠被激發(fā)，學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)是否能夠得到良好地建立。數(shù)學(xué)從小學(xué)開(kāi)始就是學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)學(xué)科，也是難點(diǎn)所在。在過(guò)去的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師更關(guān)注學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)概念、對(duì)數(shù)學(xué)公式的理解及做題情況，數(shù)學(xué)課堂也難以擺脫枯燥乏味的基調(diào)。新課改的推行也要求教師及時(shí)擺正教學(xué)目標(biāo)，基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的理念開(kāi)展數(shù)學(xué)教學(xué)，要使學(xué)生在學(xué)習(xí)中深化對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，活化對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用，把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)。

一、初中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的內(nèi)涵

1.抽象思維。

初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，大量的數(shù)字、公式、運(yùn)算符號(hào)、幾何變換始終伴隨著學(xué)生。人們常說(shuō)數(shù)學(xué)是思維的體操，也正體現(xiàn)出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生抽象思維的訓(xùn)練。要在初中階段把數(shù)學(xué)學(xué)好，就要充分調(diào)動(dòng)抽象思維去理解數(shù)與數(shù)、數(shù)與形、形與形之間的關(guān)系。

2.邏輯推理。

邏輯推理能力是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要組成部分，數(shù)學(xué)知識(shí)體系看似龐大，但知識(shí)之間又都有著千絲萬(wàn)縷的邏輯聯(lián)系，找準(zhǔn)這些邏輯關(guān)系有助于學(xué)生快速突破數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)與難點(diǎn)。又因?yàn)樵诔踔袛?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，有大量需要學(xué)生運(yùn)用類比、推理、遷移能力的知識(shí)，所以邏輯推理能力幾乎決定了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。

3.建模思想。

建模思想可以將抽象的、復(fù)雜的信息轉(zhuǎn)換為相對(duì)可視化的、具體的數(shù)學(xué)模型。尤其是在知識(shí)運(yùn)用過(guò)程中、解題過(guò)程中，它能夠幫助學(xué)生建立更清晰的問(wèn)題解決思路。“模型”構(gòu)建于學(xué)生已有的知識(shí)，擁有數(shù)學(xué)建模能力能夠使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中做到舉一反三，從而提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的靈活運(yùn)用。

4.想象意識(shí)。

想象意識(shí)與能力在運(yùn)動(dòng)關(guān)系以及空間幾何的學(xué)習(xí)中顯得尤為重要，如何將平鋪直敘的語(yǔ)言文字描述準(zhǔn)確轉(zhuǎn)換為具象的幾何體，如何理解幾何體中面與面、邊與邊的關(guān)系，如何理解運(yùn)動(dòng)軌跡。對(duì)于這些問(wèn)題而言，學(xué)生只運(yùn)用抽象思維是不夠的，合理地想象是快速破題的關(guān)鍵。

5.數(shù)學(xué)運(yùn)算。

運(yùn)算是一種最基本的數(shù)學(xué)能力。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)該對(duì)學(xué)生的運(yùn)算能力進(jìn)行有意識(shí)地訓(xùn)練，使學(xué)生充分掌握數(shù)量關(guān)系以及各種運(yùn)算技巧，在保證運(yùn)算準(zhǔn)確度的前提下提高運(yùn)算效率，為高中甚至大學(xué)中的高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。

二、當(dāng)前初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)存在的問(wèn)題

就教師的教學(xué)過(guò)程而言，當(dāng)前許多初中數(shù)學(xué)教師的教學(xué)方法仍然有不科學(xué)、不合理的地方。首先，一些教師還是按部就班地根據(jù)教材內(nèi)容在課堂教學(xué)中進(jìn)行平鋪直敘的講解，這導(dǎo)致數(shù)學(xué)課堂教學(xué)氣氛壓抑，學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性也不高。其次，教師在教學(xué)過(guò)程中也缺乏對(duì)知識(shí)的深度教學(xué)，導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)碎片化，對(duì)知識(shí)的理解運(yùn)用也達(dá)不到新課標(biāo)的要求。與此同時(shí)，嚴(yán)厲且富有魅力的課堂教學(xué)確實(shí)能夠優(yōu)化教學(xué)效果，但目前絕大部分初中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)現(xiàn)狀是課堂缺乏亮點(diǎn)，且教師在教學(xué)過(guò)程中又缺乏對(duì)學(xué)生的正面鼓勵(lì)，常常導(dǎo)致學(xué)生畏懼甚至抵觸數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。最后，受傳統(tǒng)應(yīng)試教育的教學(xué)目標(biāo)影響，許多教師當(dāng)前對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)方式還停留于以應(yīng)試結(jié)果為導(dǎo)向，以機(jī)械記憶及題海戰(zhàn)術(shù)作為初中數(shù)學(xué)教學(xué)的法寶，學(xué)生的積極性難以得到調(diào)動(dòng)，教師也忽略了學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的付出與進(jìn)步，自然也難以發(fā)現(xiàn)學(xué)生在知識(shí)形成過(guò)程中的困惑，難以給予他們及時(shí)的指導(dǎo)和幫助，難以保證學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

就學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程而言，初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)在學(xué)習(xí)量與學(xué)習(xí)難度上都較小學(xué)有了較大的提升。一些學(xué)生在小學(xué)階段沒(méi)有收獲堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，因此這部分學(xué)生在初中的學(xué)習(xí)過(guò)程中表現(xiàn)出了依賴性強(qiáng)、自覺(jué)性差的情況。即便教師在課堂教學(xué)中精心設(shè)計(jì)了一些引導(dǎo)學(xué)生參與的活動(dòng)，但這些同學(xué)缺乏主動(dòng)性，不愿意開(kāi)動(dòng)腦筋。在課后也難以對(duì)所學(xué)知識(shí)展開(kāi)有效復(fù)習(xí)，作業(yè)也只是敷衍了事，應(yīng)付交差。學(xué)生也難以獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的愉悅體驗(yàn)，陷入了不喜歡——學(xué)不好的循環(huán)中。

三、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)理念下的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐策略

1.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模和抽象能力。

對(duì)于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)而言，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力是其重要內(nèi)容之一。在抽象思維的輔助下，學(xué)生能夠把思維過(guò)程從事物本身的物理屬性中剝離出來(lái)，透過(guò)現(xiàn)象抓到本質(zhì)。而數(shù)學(xué)建模思想則可以將這些抽象的思維進(jìn)行重組，再次構(gòu)建為具體的模型，最終目標(biāo)是提升學(xué)生的問(wèn)題解決能力。以終為始的出發(fā)，教師在進(jìn)行初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)時(shí)，首先就是要在課堂中為學(xué)生創(chuàng)造豐富的問(wèn)題情境，讓學(xué)生對(duì)問(wèn)題展開(kāi)自主思考與鉆研，提升數(shù)學(xué)的建模與抽象能力，在課堂中真正體現(xiàn)核心素養(yǎng)的指導(dǎo)意義。

例如，在教學(xué)“一元二次方程組”時(shí)，教師可以用一個(gè)比較有趣味的數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)進(jìn)行引入：有這樣一個(gè)兩位數(shù)，它的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和為5，將十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)后，新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的乘積為736，求原兩位數(shù)的大小。在這個(gè)問(wèn)題中學(xué)生只需要理順數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系即可，使學(xué)生從數(shù)學(xué)符號(hào)的角度體會(huì)建模的必要性。而此后教師就可以進(jìn)入一元二次方程組在生活中實(shí)際運(yùn)用的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注實(shí)際問(wèn)題。此時(shí)教師可以用經(jīng)典的銷售問(wèn)題展開(kāi)教學(xué)，如“商場(chǎng)要銷售一批襯衫，平均每天可以銷售20 件，每件盈利35 元，換季為了盡快清庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取降價(jià)措施，調(diào)查后發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫降價(jià)5 元，則商場(chǎng)每天可以多賣出5 件。①如果商場(chǎng)每天平均要盈利800元，每件襯衫要降價(jià)多少元？②要使商場(chǎng)平均每天盈利達(dá)到最高，你能夠?yàn)樯虉?chǎng)設(shè)計(jì)出一個(gè)合理的方案嗎？”在與實(shí)際生活緊密聯(lián)系的問(wèn)題中，學(xué)生也能夠進(jìn)一步體會(huì)建模對(duì)于實(shí)際問(wèn)題解決的簡(jiǎn)化意義，將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)字關(guān)系，從而實(shí)現(xiàn)知識(shí)的合理、有效運(yùn)用。

2.有效培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑能力，促進(jìn)學(xué)生自主探討。

在教學(xué)中，我們?？吹揭恍┏煽?jī)好的同學(xué)總是有很多問(wèn)題問(wèn)老師。提出疑問(wèn)不僅是發(fā)現(xiàn)真知的起點(diǎn)，而且是發(fā)明創(chuàng)造的開(kāi)端。提高學(xué)習(xí)成績(jī)的過(guò)程就是發(fā)現(xiàn)、提出并解決疑問(wèn)的過(guò)程。大膽向老師質(zhì)疑，不是笨的反映，而是在追求真知、積極進(jìn)取的表現(xiàn)。在聽(tīng)課中，不但要"知其然"，還要“知其所以然”，這樣疑問(wèn)也就在不斷產(chǎn)生，再加以分析思考使問(wèn)題得以解決，學(xué)習(xí)也就得到了長(zhǎng)進(jìn)。任何的數(shù)學(xué)知識(shí)都是形成于發(fā)現(xiàn)、探索、質(zhì)疑、再構(gòu)建的過(guò)程，因此不斷質(zhì)疑也成為了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的靈魂所在。但在過(guò)去長(zhǎng)期的教學(xué)中，教師為了盡快完成教學(xué)目標(biāo)、幫助學(xué)生提高應(yīng)試能力，在課堂中很少能夠給學(xué)生提出問(wèn)題的機(jī)會(huì)。當(dāng)前在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)理念的指導(dǎo)下，教師應(yīng)該在課堂中多為學(xué)生創(chuàng)造質(zhì)疑并思索的機(jī)會(huì)，在課堂中充分發(fā)揮學(xué)生的能動(dòng)性，真正做到數(shù)學(xué)知識(shí)的融會(huì)貫通。

例如，在進(jìn)行多邊形內(nèi)角和的學(xué)習(xí)時(shí)，教師可以先組織學(xué)生進(jìn)行自主的測(cè)量與計(jì)算，并讓學(xué)生依據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)展開(kāi)小組討論，提出自己的算法猜測(cè)，然后再教給學(xué)生多邊形內(nèi)角和的計(jì)算方法，最后引導(dǎo)學(xué)生對(duì)公式展開(kāi)質(zhì)疑，想一想有沒(méi)有公式不能正確計(jì)算的情況。這個(gè)過(guò)程不僅是在提升學(xué)生的質(zhì)疑能力，也在培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。

又如在“三角函數(shù)”中“正切”知識(shí)教學(xué)時(shí)，教師也可以帶領(lǐng)學(xué)生開(kāi)展質(zhì)疑、自主探究。教師可以運(yùn)用粘土提前制作幾個(gè)臺(tái)階模型，然后將學(xué)生分成不同的小組，學(xué)生需要在組內(nèi)觀察并思考哪個(gè)臺(tái)階最陡？說(shuō)一說(shuō)是如何判斷的？進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)傾斜程度與邊之間的關(guān)系；由角度逐步轉(zhuǎn)化為邊之間的比較，來(lái)實(shí)現(xiàn)向新知識(shí)的自然過(guò)渡。解決問(wèn)題有一定的難度，所以需要學(xué)生進(jìn)行合作探究，在其中學(xué)生積極思考、動(dòng)手實(shí)踐，對(duì)知識(shí)也有了更深入的理解。

3.實(shí)行舉一反三，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

運(yùn)算能力是初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分，也是學(xué)生的一大重要數(shù)學(xué)基礎(chǔ)能力。只有在運(yùn)算能力的基礎(chǔ)之上，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)才能夠得以順利進(jìn)行，學(xué)習(xí)效果也才能夠得到保障。在以往，運(yùn)算能力的提升往往都是靠學(xué)生在課后大量做題來(lái)實(shí)現(xiàn)。在以核心素養(yǎng)培養(yǎng)為主要目標(biāo)的當(dāng)前教學(xué)中，教師也應(yīng)該在課堂中不斷訓(xùn)練學(xué)生的運(yùn)算能力，主要目的是讓學(xué)生經(jīng)過(guò)課堂學(xué)習(xí)后能夠做到舉一反三，開(kāi)闊他們的視野及思維。

例如，在講解“因式分解”的有關(guān)內(nèi)容時(shí)，學(xué)生會(huì)接觸到較多的運(yùn)算方法，在課堂中，教師可以針對(duì)不同的方法設(shè)置盡可能多的題目以組織學(xué)生進(jìn)行嘗試與練習(xí)，使學(xué)生掌握解題規(guī)律，了解在某些特定條件下用哪種分解方法最佳，進(jìn)而使學(xué)生的運(yùn)算能力得到有效提升。

再以“一元一次方程”的教學(xué)為例，在之前的計(jì)算訓(xùn)練中，學(xué)生們對(duì)解方程的能力掌握還不錯(cuò)，但當(dāng)學(xué)習(xí)到一元一次方程的應(yīng)用時(shí)，許多學(xué)生對(duì)應(yīng)用題中確定等量關(guān)系并列出方程等方面能力欠缺。但是一元一次方程應(yīng)用題類型過(guò)多，要在有限的課堂教學(xué)時(shí)間里達(dá)到學(xué)習(xí)效果的最大化，教師此時(shí)就可以充分調(diào)動(dòng)學(xué)生舉一反三的意識(shí)。帶領(lǐng)學(xué)生從命題的角度出發(fā)，讓學(xué)生自主思考現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系，結(jié)合給出的方程設(shè)計(jì)應(yīng)用題。在此過(guò)程中，開(kāi)放式的命題設(shè)計(jì)使課堂學(xué)生的參與度增高，讓學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)的過(guò)程中提升了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，獲得了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成就感。

4.運(yùn)用信息技術(shù)，培養(yǎng)想象力和推理能力。

將現(xiàn)代信息技術(shù)與課堂教學(xué)相整合是今天教育改革的一大趨勢(shì)。尤其是在對(duì)學(xué)生想象力要求較高的幾何教學(xué)中，有效地運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，可以簡(jiǎn)化過(guò)去學(xué)生調(diào)動(dòng)想象力困難的問(wèn)題，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)該將信息技術(shù)進(jìn)行合理遷移，以生動(dòng)形象的方式促進(jìn)學(xué)生對(duì)空間的想象，進(jìn)而提升學(xué)生的推理能力，最終實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的深度學(xué)習(xí)。

例如，在“正多邊形和圓”的教學(xué)中，教師提出“正多邊形與圓有什么關(guān)系？如何借助圓做出一個(gè)正多邊形？為什么等分圓周就能夠得到正多邊形？”等問(wèn)題后，都可以運(yùn)用多媒體動(dòng)畫(huà)來(lái)進(jìn)行演示。通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的探究，完成具體→抽象→具體的思維螺旋上升過(guò)程。學(xué)生觀察動(dòng)態(tài)演示，進(jìn)行再次想象、歸納與推理，提升對(duì)此部分內(nèi)容的認(rèn)識(shí)。在想象部分節(jié)省出的時(shí)間也可以用于思考更有深度的問(wèn)題，如正n 邊形的半徑，邊心距，邊長(zhǎng)有什么關(guān)系？

5.將核心素養(yǎng)納入教學(xué)評(píng)估體系，促進(jìn)教學(xué)質(zhì)量提升。

新課改下我們對(duì)核心素養(yǎng)的追尋最終還是要落實(shí)在評(píng)價(jià)體系中，在傳統(tǒng)的教學(xué)模式里，考試成績(jī)與排名被過(guò)度關(guān)注了，似乎只有一個(gè)分?jǐn)?shù)才能代表學(xué)生是否獲取了知識(shí)，教師的教學(xué)是否有成果。而以此出發(fā)的教學(xué)評(píng)價(jià)常常是不科學(xué)、不合理的，學(xué)生的綜合能力沒(méi)有被納入考核的范疇，他們的情感態(tài)度也并未得到足夠的關(guān)注。所以在當(dāng)前，要使初中數(shù)學(xué)實(shí)現(xiàn)有效教學(xué)，我們必須要改變以往的評(píng)價(jià)方式，將評(píng)價(jià)的重點(diǎn)放在學(xué)生的思維、能力上，使評(píng)價(jià)更加有實(shí)際意義也更具參考價(jià)值。

例如在當(dāng)堂評(píng)價(jià)中，教師對(duì)學(xué)生的表?yè)P(yáng)一定要真誠(chéng)，這種真誠(chéng)體現(xiàn)在一是具體細(xì)致，教師一定要針對(duì)學(xué)生剛剛回答的答案進(jìn)行具體的評(píng)價(jià)，比如“你剛剛說(shuō)的……非常對(duì)”“你的聲音響亮又清楚”“你的回答比起昨天/上節(jié)課更自信了”。教師要盡量避免使用簡(jiǎn)單的“很棒”“真好”，這樣的評(píng)價(jià)會(huì)讓學(xué)生覺(jué)得你并沒(méi)認(rèn)真聆聽(tīng)他的發(fā)言。二是不要逃避學(xué)生的不足。針對(duì)學(xué)生表現(xiàn)或回答不完美，教師也要先夸再用“如果再……更加強(qiáng)一些更好”這類話語(yǔ)，正面說(shuō)明他們的不足。在評(píng)價(jià)中保留缺點(diǎn)，給予學(xué)生進(jìn)步的空間，這樣的夸贊才有意義。最后，教師可以在評(píng)價(jià)時(shí)對(duì)一部分同學(xué)進(jìn)行大面積夸贊，“老師發(fā)現(xiàn)有幾個(gè)同學(xué)真會(huì)學(xué)習(xí)，他們……”同時(shí)巡視全班，還能讓這種好表現(xiàn)擴(kuò)散，在班級(jí)中形成榜樣的帶動(dòng)效應(yīng)。

此外，在過(guò)去以教師為主體的評(píng)價(jià)體系中，師生互動(dòng)是極其欠缺的，導(dǎo)致學(xué)生與教師之間也缺乏彼此的相互了解，一旦學(xué)生考試成績(jī)不理想，兩方相互不信任、相互埋怨，使得課堂教學(xué)效率的提升就更加困難。在對(duì)學(xué)生展開(kāi)評(píng)價(jià)的同時(shí)，也要允許學(xué)生對(duì)自己的課堂活動(dòng)提出建議，以便教師在下一節(jié)課時(shí)設(shè)計(jì)出更符合學(xué)生期待的活動(dòng)，促進(jìn)課堂效率的提升。

結(jié)束語(yǔ)

在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)該著眼于學(xué)生的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展，立足于學(xué)生的實(shí)際需求以及學(xué)習(xí)狀況，合理安排教學(xué)時(shí)間，整合教學(xué)內(nèi)容，創(chuàng)新教學(xué)方法。使學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在初中階段得到有效提升，也讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)中蘊(yùn)藏的大智慧，進(jìn)而產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)的無(wú)限熱愛(ài)。