江蘇省南通市通州區(qū)金沙小學 丁淑君

《數(shù)學課程標準》明確提出：在小學數(shù)學教學中，要關(guān)注學生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，而推理能力是核心素養(yǎng)的重要組成部分之一。“推理”是指根據(jù)一個或幾個已知條件來推斷出新的、未知結(jié)論的一個過程，推理的過程本質(zhì)上也是學生思維發(fā)散和提升的過程。推理能力對于學生數(shù)學學習及能力發(fā)展來說有著非常重要的促進作用，不僅能充分鍛煉學生的數(shù)學思維，還能促進學生自主探究與觀察分析能力的提升。因此，在教學中，教師首先要重視對學生進行推理能力的培養(yǎng)，同時，也要引導學生經(jīng)歷猜想、動手操作、分析比較以及實際應(yīng)用等探究過程，不斷開發(fā)自己的數(shù)學思維，發(fā)展自己的推理能力，同時教師也要對學生的表現(xiàn)進行積極的綜合性的評價，最終實現(xiàn)數(shù)學核心素養(yǎng)的有效提升。本文將從以下幾個方面著手，并依據(jù)教學實際，簡要探討如何在探究過程中進行推理能力培養(yǎng)的有效策略。

一、巧創(chuàng)教學情境，在猜想中激發(fā)推理興趣

沒有大膽的猜測就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)，同樣在數(shù)學上，很多著名原理的發(fā)現(xiàn)都是從猜想開始的，只有當人們開始對某一問題產(chǎn)生疑惑并提出猜想時，他們才會進行進一步的探究和推理來驗證自己的猜想。因此，在教學中，教師應(yīng)當鼓勵學生在探究問題的過程中進行合理的猜想，從而更好地促進學生分析與推理能力的發(fā)展。教師不妨根據(jù)教學內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的教學情境，激發(fā)學生的猜想興趣，引起學生的認知沖突，從而更好地激活學生的數(shù)學思維，激發(fā)學生的推理興趣，讓學生從被動學習變?yōu)橹鲃油评?，最終自主推理出相應(yīng)的數(shù)學結(jié)論，這也是學生經(jīng)歷探究學習的整個過程。只有在探究中學生才能更好地融入數(shù)學學習中，感悟數(shù)學原理，促進推理能力的有效發(fā)展。

例如，在教學“圓的周長”這一課內(nèi)容時，由于此前所學的圖形都是直線圖形，而圓是曲線圖形，對于學生來說就存在一定的難度，而讓學生掌握“圓的周長和直徑之間的關(guān)系”又是這一課教學的重點內(nèi)容。因此，教師可以為學生創(chuàng)設(shè)這樣一個教學情境來引發(fā)學生猜想：這里有一個圓和一個正方形，圓的直徑和正方形的邊長相等，我們讓一只毛毛蟲沿著這兩個圖形的邊緣分別爬一圈，假設(shè)毛毛蟲兩次爬行的速度相同，請問毛毛蟲爬哪個圖形能夠更加快速地到達終點？教師可以讓學生先自己進行交流討論，在交流的過程中教師則可以進行適時地引導：“大家想一想正方形的周長公式是什么？圓的周長與圓的哪些要素有關(guān)？”在教師的指導下，有學生將一張圓形紙片進行對折后發(fā)現(xiàn)“圓的上下兩條圓弧都要比直徑長，由此得出，圓的周長至少要比直徑大3倍”的猜想；也有學生猜想：“圓的四條直徑可以組成一個正方形，如果將圓對折一次之后再對折，假設(shè)圓的半徑是r，那么，2r一定大于c，c就是對折后的圓的弧長，而4個c也就構(gòu)成了整個圓的周長，由此可以推斷出：圓的周長一定不會大于直徑的4倍?！弊罱K學生們在推理中逐漸掌握了“圓的周長和直徑的關(guān)系”這一知識點。教師正是通過創(chuàng)設(shè)教學情境的方式，引起了學生對于問題的積極思考，從而激發(fā)了學生的猜想興趣，并進一步促使學生進行推理解疑，在推理探究的過程中，學生不僅激發(fā)了自我的推理興趣，加深了對相關(guān)知識的理解，還有效提升了自己的推理能力。

二、引導動手操作，在實踐中積累推理經(jīng)驗

在推理探究的過程中，動手實踐操作是不可缺少的一個環(huán)節(jié)，更是促進學生推理能力發(fā)展的重要因素。因此，在教學中若遇到較為復(fù)雜、抽象的數(shù)學知識點，難以用文字和語言表達清楚時，教師就可以組織學生進行動手操作，讓學生親自經(jīng)歷數(shù)學知識發(fā)現(xiàn)和形成的完整過程，從而更好地鍛煉學生的抽象思維，讓學生的思維從感性轉(zhuǎn)化為理性，也能更好地啟發(fā)學生思考，豐富學生的推理經(jīng)驗，逐漸提升學生的數(shù)學推理能力，發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

例如，在教學“三角形的分類”這一課內(nèi)容時，教師就可以為學生設(shè)計一個具有探究性的問題：“假設(shè)三角形中有兩個內(nèi)角的度數(shù)之和正好等于其第三個內(nèi)角的度數(shù)，請問能否直接推斷出這個三角形是直角三角形的結(jié)論？”關(guān)于這個問題，很多學生一開始都感到非常迷茫，不知從何下手。這時，教師就可以引導學生進行實踐操作，通過動手操作來驗證這個問題的正確性。學生們紛紛利用三角尺在紙上畫出符合上述條件的三角形來進行探究，在充分的操作之后，學生們不僅得出了正確的結(jié)論，還進一步掌握了“三角形”相關(guān)的知識點。再如，在教學“可能性”這一知識點時，由于很多事件發(fā)生的可能性都是隨機的，因此，在進行推理時就會讓學生感到比較困難，這時，教師就可以組織學生開展數(shù)學實驗，讓學生在實踐操作中來驗證自己的猜想。首先，教師可以告訴學生在一個盒子中有相同數(shù)量的紅球和籃球，然后向?qū)W生提問：“如果在盒子中隨意摸出一個球，請問摸到哪種顏色球的概率會更大一些？”學生們通常都會說出：“摸出兩種顏色球的概率是相同的”結(jié)論，但在沒有進行實驗之前，這也只是一種假設(shè)，于是，教師就將全班學生分成了若干個實踐小組，讓他們分別進行摸球?qū)嶒?，并在每次摸完后記錄所摸球的顏色，學生們都非常積極地投入到這個推理實驗中，最終的實驗結(jié)果也非常有力地驗證了學生的猜想。教師正是通過這樣的實踐操作活動，不僅有效地激發(fā)了學生的參與積極性，還深化了整個推理活動過程，鍛煉了學生的動手操作能力和數(shù)學思維，讓學生積累了更多的推理經(jīng)驗，更好地促進了學生推理能力的提升。

三、注重分析比較，在思考中挖掘推理潛能

在推理探究的過程中，有時學生也需要通過比較和分析各類已知條件與結(jié)論來進一步促進推理，這個過程實質(zhì)上就是從“發(fā)現(xiàn)”過渡到“猜想”的過程，也是合情推理的特點。在現(xiàn)實生活中，人們往往會利用合情推理來推斷出未知的事物，那么，延伸到數(shù)學學習中，學生也需要利用最開始的感性認知，來對相關(guān)結(jié)論進行思考、推理及判斷，在不斷的思考中進一步挖掘自我的推理潛能，提升推理能力，促進數(shù)學核心素養(yǎng)的發(fā)展。

例如，在教學“乘數(shù)末尾有0的乘法”這一課內(nèi)容時，教師就可以讓學生做這樣一道題目：請在方框內(nèi)填寫合適的數(shù)字，使得等式能夠成立，算式：□□×□□=1600。當然，在學生完成這個算式之前，教師可以先讓學生解答其他的三道題目：130×20=（）；35×60=（）；25×8=（）；然后，再讓學生思考以下問題：1.以上三道算式的乘積分別是多少？彼此之間有什么相同點？而它們的乘數(shù)又有什么區(qū)別？2.假如兩個數(shù)相乘時它們的乘積后兩位數(shù)都為0，那么，這兩個數(shù)會是多少呢？符合以上條件的情況有哪些呢？學生們在經(jīng)過觀察、分析、比較和思考后發(fā)現(xiàn)：這三道算式中，乘積的后兩位數(shù)都是0，而在第一道算式中，兩個乘數(shù)的末位數(shù)也為0，第二道算式中，有一個乘數(shù)的末位數(shù)為0，第三道算式中，兩個乘數(shù)的末位數(shù)都不是0。由此，學生推理出，在□□×□□=1600這個算式中，如果兩個乘數(shù)的末位數(shù)都為0，那么，依據(jù)乘法口訣，就能得出40×40=1600以及80×20=1600這兩種情況的結(jié)果；如果只有其中一個乘數(shù)的末位數(shù)為0，那么，能滿足以上條件的情況就只有50×32=1600這一種；如果兩個乘數(shù)的末位數(shù)都不是0，那么，能滿足以上條件的情況也只有25×64=1600這一種。教師正是通過讓學生對各種條件進行分析、對比的方式，逐漸找到計算的規(guī)律所在，讓學生在觀察和思考中得出合理的猜想，并進行合情推理來驗證自己的發(fā)現(xiàn)與猜想，不僅有效豐富了學生的感性經(jīng)驗，也激發(fā)了學生的推理潛能，培養(yǎng)出推理能力，最終促進了學生推理能力的發(fā)展與提升。

四、巧設(shè)生活問題，在應(yīng)用中發(fā)展推理能力

數(shù)學知識源于生活，又服務(wù)于生活，數(shù)學學習與推理探究的過程也應(yīng)當是學生感悟數(shù)學價值的一個過程。因此，教師在教學時，應(yīng)當多多聯(lián)系學生的實際生活，從學生熟悉的生活經(jīng)驗出發(fā)，來鋪設(shè)生活場景，并在生活問題的探究中進一步激發(fā)學生的推理熱情，讓學生能夠利用數(shù)學推理來解決生活中的實際問題，從而更好地促進學生解決問題能力與推理能力的發(fā)展，實現(xiàn)數(shù)學核心素養(yǎng)的提升，收獲更加良好的課堂教學效果。

例如，在教學“認識人民幣”這一課的內(nèi)容時，教師就可以先向?qū)W生展示出一些學習中比較常見的學習用品，并為其標注對應(yīng)的價格，比如，鉛筆單價1元；筆記本單價5元；水性筆單價2元；橡皮單價0.5元；文具盒單價10元；書包單價30元等等，然后，再請幾位學生到講臺上來向大家示范購物場景，教師可以先向?qū)W生提問：“假如你手中有30元，你認為能夠買到哪些東西？且最多能買到幾樣東西？”學生在拿到這個問題后，很快就調(diào)動起自己的生活經(jīng)驗，一會擺弄一下講臺上的東西，一會在紙上寫寫算算，開始進行推理探究，并帶動臺下的同學一起積極的進行思考和分析，最終逐步推理出問題可能出現(xiàn)的各種情況：如果只買1樣東西時能買什么？如果買2樣東西時能買什么？如果買3樣東西時能買什么？如果買4樣東西時能買到什么？如果買5樣東西時能買到什么等等，最終得出最多能買5樣東西的答案。教師正是通過聯(lián)系學生的生活經(jīng)驗，設(shè)計生活問題的方式，引導學生在解決實際問題的探究過程中，激發(fā)自我的推理驅(qū)動力，為學生打下扎實的推理基礎(chǔ)，也使學生逐步獲得推理能力和數(shù)學綜合素養(yǎng)的提升與發(fā)展。

五、綜合評價表現(xiàn)，在反思中提高推理能力

在學生經(jīng)歷猜想、動手操作、分析比較以及實際應(yīng)用等過程之后，最后需要教師對學生的表現(xiàn)進行綜合的評價，從而在探究如何培養(yǎng)學生推理能力的方法上形成一個完整的閉環(huán)。教育的新課程標準也同樣對課程評價做出了指導性的建議，指出：“在評價環(huán)節(jié)，教師應(yīng)充分關(guān)注學生在學習過程中表現(xiàn)出來的情感態(tài)度以及價值觀，以鼓勵等積極的評價為主，讓學生體會到學習帶來的樂趣，幫助學生建立自信心，從而有效地促進學生的發(fā)展”所以，作為教師，在評價學生的推論時，對于有價值的推論，要給予贊許和支持，對于有些不合理的推論，教師也不宜急著否定，而是要通過幫助學生驗證的方式來找到問題所在，并且加以改正。通過合理的評價，在不斷試錯中逐步提高推理能力。

例如，在教學“長方體和正方體”這一課內(nèi)容時，在引導學生通過長方形和正方形來基本認識長方體和正方體的特征后，繼而引出“棱長總和”的概念，并且提出問題：“棱長總和應(yīng)該怎么計算？”有同學根據(jù)“棱長總和”定義的本身進行思考，進而可能得出應(yīng)該是把所有的棱長進行相加得到的結(jié)果就是棱長總和的計算方法，但是并沒有得到公式。有同學根據(jù)所學的長方形以及正方形周長的求法以及長方體在多一個“高”的概念情況下，由“長方形周長=2×（長+寬）”推出“長方體棱長總和=2×（長+寬+高）”，有學生可能在此基礎(chǔ)上多想到一點，經(jīng)過歸納整理得出：“棱長總和=4×（長+寬+高）”。教師針對每種推理的結(jié)果要做出合理的評價，針對第一類同學，首先要肯定他們具有很強的文字翻譯能力，但是他們并沒有得到相對應(yīng)的公式，并且在學習新知時，沒有去聯(lián)系舊知，所以要鼓勵他們?nèi)蘸笠趯W習中積極地去通過已學的知識來幫助自己推理新知；針對第二類同學，首先要肯定他們擁有了推理的意識，雖然結(jié)果不對但也是接近正確答案了，最后通過聯(lián)系“長方形是兩條長和兩條寬，而長方體的長、寬、高都是四條”這個關(guān)鍵點，找到問題所在，對于學生而言，在找尋正確答案的同時也是一個自我反思的過程，并在不斷反思的過程中逐漸提高推理能力；針對最后一類同學，教師要給予贊許，并且要教導他們戒驕戒躁，在日后的學習中繼續(xù)深入思考，積極聯(lián)系舊知，同時也要不斷反思推理方法，從而在推理能力上更提高一步。通過積極的評價，每位同學都能在此過程中體會到自己的不足之處，在學習中不斷反思，最終逐步提高推理能力。

總之，學生推理能力的培養(yǎng)是一個循序漸進的過程，不是一蹴而就的。教師應(yīng)當將學生推理能力的培養(yǎng)貫穿于教學的始終，并為學生創(chuàng)設(shè)有助于推理的探究環(huán)境，依據(jù)學生的生活經(jīng)驗，讓學生經(jīng)歷觀察、猜想、實踐、驗證等推理過程，同時要適時地做出合理的評價，讓學生在不斷探究和反思中逐漸鍛煉和發(fā)展自己的推理能力，積累數(shù)學推理經(jīng)驗，掌握數(shù)學推理方法，最終實現(xiàn)數(shù)學核心素養(yǎng)的提升。