董書革，石偉和，覃靜茜

（1.百色學(xué)院 材料科學(xué)與工程學(xué)院，廣西 百色 533000；2.廣西鋁基新材料工程研究中心，廣西 百色 533000）

0 引言

飛輪在機(jī)械中相當(dāng)于一個(gè)能量?jī)?chǔ)存器。盈功時(shí)飛輪的動(dòng)能增大，儲(chǔ)存多余的能量，使機(jī)械速度上升的幅度減小；虧功時(shí)飛輪的動(dòng)能減小，釋放儲(chǔ)存的能量，使機(jī)械速度下降幅度減小。不同領(lǐng)域飛輪設(shè)計(jì)的側(cè)重點(diǎn)不同，比如用于汽車發(fā)動(dòng)機(jī)上的關(guān)鍵部件撓性飛輪，其設(shè)計(jì)重點(diǎn)是剛度、強(qiáng)度、穩(wěn)定性、抗疲勞性等性能指標(biāo)，目的是確保發(fā)動(dòng)機(jī)啟動(dòng)運(yùn)行的需要；用于微網(wǎng)的新型磁懸浮儲(chǔ)能飛輪設(shè)計(jì)則參考了傳統(tǒng)柔性轉(zhuǎn)子的動(dòng)力學(xué)模型并對(duì)結(jié)構(gòu)參數(shù)和支撐特性進(jìn)行了分析。礦山機(jī)械領(lǐng)域飛輪設(shè)計(jì)方法則是需要確定系統(tǒng)負(fù)載，采取直接方法確定系統(tǒng)盈虧功，而對(duì)于破碎機(jī)而言直接確定盈虧功比較困難。本研究以動(dòng)顎外置式破碎機(jī)為目標(biāo)，根據(jù)動(dòng)顎外置式破碎機(jī)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，研究基于功率消耗法的飛輪設(shè)計(jì)[1-3]，從而確定轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

1 動(dòng)顎外置式破碎機(jī)的機(jī)構(gòu)特點(diǎn)

與傳統(tǒng)顎式破碎機(jī)相比，動(dòng)顎外置式破碎機(jī)機(jī)型的動(dòng)顎在主軸外側(cè)，動(dòng)顎是連桿上曲線的延伸，此結(jié)構(gòu)使機(jī)身和喂料高度明顯降低。動(dòng)顎外置式破碎機(jī)的外形結(jié)構(gòu)如圖1 所示。電動(dòng)機(jī)經(jīng)V 帶將運(yùn)動(dòng)傳到大皮帶輪。大皮帶輪和飛輪分別固定于偏心軸的兩端，與偏心軸組成偏心軸系。偏心軸系和動(dòng)顎分別位于破碎腔及靜顎兩側(cè)，通過動(dòng)顎兩側(cè)的邊板將偏心運(yùn)動(dòng)傳遞給動(dòng)顎。在破碎過程中，動(dòng)顎周期性間斷工作引起偏心軸上阻力的變化，使電動(dòng)機(jī)的負(fù)荷不均，導(dǎo)致機(jī)械速率發(fā)生波動(dòng)。為了使電動(dòng)機(jī)的負(fù)荷均勻，降低電動(dòng)機(jī)的額定功率，使機(jī)械速率波動(dòng)不致太大，需在偏心軸上安裝飛輪進(jìn)行速度波動(dòng)調(diào)節(jié)[4]。通過飛輪調(diào)節(jié)可以使電動(dòng)機(jī)的負(fù)荷趨向均勻，降低電動(dòng)機(jī)的額定功率。

圖1 動(dòng)顎外置式破碎機(jī)外形

2 行程速比系數(shù)及極位夾角

以90120 型動(dòng)顎外置式破碎機(jī)為研究目標(biāo)，將該破碎機(jī)簡(jiǎn)化為四桿機(jī)構(gòu)，如圖2 所示，進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析（機(jī)構(gòu)各參數(shù)略）。AB為偏心軸，CD為肘板，EE為動(dòng)顎。在偏心軸一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期里，得到搖桿的兩個(gè)極限位置和機(jī)構(gòu)極位夾角。偏心軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)偏心軸φ1＝7.73°時(shí)，搖桿第一極限位置C1D與水平夾角為ψ3＝109.26°；當(dāng)φ1＝187.51°時(shí)，搖桿第二極限位置C2D與水平夾角為ψ3＝115.18°。機(jī)構(gòu)極位夾角θ≈1°，計(jì)算行程速比系數(shù)K＝（180 +θ）/（180 -θ）≈1。

圖2 動(dòng)顎外置式破碎機(jī)機(jī)構(gòu)極位夾角

機(jī)構(gòu)在一個(gè)周期中的工作過程描述為：當(dāng)肘板從C1D的位置移動(dòng)到C2D的位置時(shí)，機(jī)器有負(fù)載進(jìn)行礦石破碎，偏心軸角度從7.73°轉(zhuǎn)動(dòng)到187.51°。當(dāng)肘板從C2D的位置移動(dòng)到C1D的位置時(shí)，主軸無載負(fù)，偏心軸從187.51°轉(zhuǎn)動(dòng)到7.73°，機(jī)構(gòu)完成一個(gè)周期運(yùn)動(dòng)。行程速比系數(shù)K≈1，可近似認(rèn)為機(jī)構(gòu)無急回特性，機(jī)構(gòu)的工作行程和回程各占一半時(shí)間。這是動(dòng)顎外置式破碎機(jī)機(jī)構(gòu)特有的技術(shù)特點(diǎn)[5]。

3 功率消耗法確定盈虧功

速度波動(dòng)需要安裝飛輪調(diào)節(jié)，飛輪設(shè)計(jì)的核心問題是確定飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量及系統(tǒng)盈虧功。根據(jù)動(dòng)能定理飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：

式中，JF為飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；[W]為最大盈虧功；ωm為主軸平均角速度；δ為機(jī)器速度不均勻系數(shù)。

正常情況下，最大盈虧功的計(jì)算，根據(jù)機(jī)器的運(yùn)動(dòng)方程式來確定，即

需要確定作用在主軸上的驅(qū)動(dòng)力矩Md和阻力矩Mr。對(duì)于破碎機(jī)而言，阻力矩Mr與工作過程中破碎力有關(guān)，破碎力的確定是一個(gè)復(fù)雜過程，它與物料性質(zhì)、進(jìn)料方式、破碎作用位置等很多因素有關(guān)，直接求解比較困難，通常采用統(tǒng)計(jì)法或經(jīng)驗(yàn)公式法。動(dòng)顎外置式破碎機(jī)的技術(shù)特點(diǎn)是機(jī)構(gòu)極位夾角很小，行程速比系數(shù)等于1?；谶@個(gè)特點(diǎn)，可用功率消耗法確定[6]。根據(jù)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，機(jī)器主軸在一個(gè)周期（2π）中的運(yùn)動(dòng)分成兩個(gè)階段，即負(fù)載階段和空載階段[7]。設(shè)主軸轉(zhuǎn)速為n，則負(fù)載階段和空載階段所用時(shí)間分別為：

式中極位夾角θ≈1°，可計(jì)算出機(jī)構(gòu)的負(fù)載時(shí)間t1和空載時(shí)間t2相等，各占一半，即t1＝t2＝30/n。

在負(fù)載階段，主軸角速度因破碎阻力作用下降，此時(shí)飛輪釋放出積蓄的動(dòng)能進(jìn)行補(bǔ)償，減緩主軸角速度下降幅度，減小電機(jī)額定功率，此時(shí)系統(tǒng)出現(xiàn)虧功W1。設(shè)在負(fù)載階段主軸阻力功率為P1，主軸角速度由ωmax變?yōu)棣豰in，此時(shí)主軸消耗的功為W1＝（P -P1）t1，根據(jù)動(dòng)能定理有：

在空載階段，主軸角速度因無阻力作用而上升，此時(shí)飛輪儲(chǔ)存多余的動(dòng)能，減緩主軸轉(zhuǎn)速上升幅度，此時(shí)系統(tǒng)出現(xiàn)盈功W2。設(shè)在空載階段主軸阻力功率為P2，時(shí)間為t2，主軸角速度由ωmin變?yōu)棣豰ax，此時(shí)主軸消耗的功為W2＝（P-P2）t2，根據(jù)動(dòng)能定理有：

繪制功率變化規(guī)律曲線圖和能量指示圖，如圖3、圖4 所示。從圖中可看出W1＝-W2，最大盈虧功[W]＝|W1| ＝|W2|。

圖3 功率變化規(guī)律曲線

圖4 能量指示

4 飛輪的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

通過最大盈虧功[W]可計(jì)算飛輪的質(zhì)量m和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量JF，則有：

機(jī)械速度不均勻系數(shù)δ及平均轉(zhuǎn)速ωm：

根據(jù)功率消耗可知，在動(dòng)顎空載非破碎階段功耗有下式成立：

將式JF＝mD2/4、ωm＝nπ/30 帶入式（8），得到：

推導(dǎo)得出飛輪質(zhì)量

考慮到機(jī)械摩擦損失，在非破碎階段，主軸相當(dāng)于空載，此時(shí)主軸額定功率與空載功率之差（P -P2）相當(dāng)于傳動(dòng)損耗[8-12]，則有：

對(duì)研究目標(biāo)75106 型號(hào)機(jī)構(gòu)各參數(shù)賦值。取電機(jī)轉(zhuǎn)速n＝195 r/min。δ為常用機(jī)械許用速度不均勻系數(shù)，破碎機(jī)的δ取值范圍在0.04～ 0.20，破碎機(jī)在工作過程中振動(dòng)較大，如果系統(tǒng)速度不均勻系數(shù)取值過大，會(huì)造成機(jī)器的劇烈振動(dòng)使機(jī)器損壞過快；該系數(shù)取值過小會(huì)造成飛輪尺寸增大，但會(huì)增加機(jī)器的穩(wěn)定性[6]。應(yīng)對(duì)該系數(shù)有所要求，本例暫取δ＝0.05。大帶輪直徑為1270 mm，飛輪與大帶輪直徑相等，代入到式（9）。

綜上所推導(dǎo)，可得飛輪質(zhì)量為：

飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

將功率消耗法得到的飛輪質(zhì)量與傳統(tǒng)方法得到的結(jié)果進(jìn)行比較，傳統(tǒng)方法m′ ＝1382 kg，功率消耗法m＝1407 kg，誤差率＝（1407 -1382）/1382 ＝1.8%。實(shí)際工程設(shè)計(jì)時(shí)此誤差范圍可以接受。

飛輪的結(jié)構(gòu)形式可根據(jù)直徑大小設(shè)計(jì)為輪式結(jié)構(gòu)。由飛輪質(zhì)量可計(jì)算出飛輪的幾何參數(shù)，如圖5 所示（圖中參數(shù)略去），進(jìn)而可計(jì)算出飛輪的直徑和各部分厚度，飛輪內(nèi)部結(jié)構(gòu)腹板可根據(jù)實(shí)際情況做細(xì)化調(diào)整。

圖5 輪式飛輪結(jié)構(gòu)

5 結(jié)語(yǔ)

（1）根據(jù)動(dòng)顎外置式破碎機(jī)機(jī)構(gòu)特點(diǎn)，偏心軸在一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期中負(fù)載時(shí)間和空載時(shí)間各占一半，此技術(shù)特點(diǎn)可避免通過驅(qū)動(dòng)力矩和阻力矩求解系統(tǒng)盈虧功，可建立基于功率消耗法求解系統(tǒng)盈虧功，從而建立設(shè)計(jì)飛輪的數(shù)學(xué)模型；

（2）經(jīng)過驗(yàn)證基于功率消耗法設(shè)計(jì)求解飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和質(zhì)量結(jié)果符合實(shí)際情況。此方法可舉一反三，對(duì)于實(shí)際工作中求解驅(qū)動(dòng)功和阻力功較為復(fù)雜情況，可根據(jù)機(jī)構(gòu)特點(diǎn)辨析出負(fù)載和空載的時(shí)間關(guān)系，用功率消耗法及工程經(jīng)驗(yàn)化簡(jiǎn)計(jì)算，得到飛輪設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)。