張成龍，索繼東，麻智雄

（大連海事大學(xué) 信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院，遼寧 大連 116026）

0 引 言

在目標(biāo)跟蹤領(lǐng)域，對機(jī)動目標(biāo)的跟蹤一直是一個(gè)重點(diǎn)問題。IMM 算法利用馬爾可夫轉(zhuǎn)移概率矩陣及更新的模型概率來實(shí)現(xiàn)模型之間的切換，使其準(zhǔn)確地匹配目標(biāo)運(yùn)動狀態(tài)，因而在機(jī)動目標(biāo)跟蹤領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用。作為一種多模型算法，IMM 算法克服了單一模型下目標(biāo)運(yùn)動狀態(tài)與模型不符所引起的誤差，但是若使用的運(yùn)動模型維度不同，在模型交互時(shí)會導(dǎo)致信息丟失，這對目標(biāo)跟蹤是非常不利的。

針對此問題，文獻(xiàn)[4]提出一種基于非等維狀態(tài)的IMM 混合估計(jì)方法，通過在交互過程中選取合適的混合策略，來改善非等維狀態(tài)交互過程中的信息丟失問題。

IMM 算法的轉(zhuǎn)移概率矩陣是影響算法性能的一個(gè)關(guān)鍵因素，固定的轉(zhuǎn)移概率矩陣欠缺適配性，會導(dǎo)致目標(biāo)跟蹤精度不足。文獻(xiàn)[5?6]利用基于模型估計(jì)、交互后的估計(jì)以及最終融合估計(jì)所定義的誤差壓縮率，對轉(zhuǎn)移概率矩陣進(jìn)行修正。文獻(xiàn)[7]提出一種自適應(yīng)轉(zhuǎn)移概率交互多模型算法，依據(jù)模型似然函數(shù)對轉(zhuǎn)移概率進(jìn)行實(shí)時(shí)修正，來增強(qiáng)匹配模型的作用，削弱不匹配模型的影響。然而，過多的過去模型信息對轉(zhuǎn)移概率矩陣進(jìn)行修正，雖然能在一定程度上提高跟蹤精度，但存在模型切換響應(yīng)滯后的問題。因此，文獻(xiàn)[9]提出了一種基于自適應(yīng)轉(zhuǎn)移概率矩陣的并行IMM 算法（ATPM?PIMM），將IMM 算法與自適應(yīng)轉(zhuǎn)移概率矩陣IMM 算法并行運(yùn)行，綜合使用過去模型信息與當(dāng)前模型信息，能夠提高目標(biāo)模型切換速度與跟蹤精度，但ATPM?PIMM 算法存在目標(biāo)模型切換時(shí)跟蹤誤差過大的問題。

為此，本文提出改進(jìn)的ATPM?PIMM 算法，利用文獻(xiàn)[4]中的IMM 混合估計(jì)方法完善ATPM?PIMM 算法的交互過程，在模型混合估計(jì)前，利用模型概率和新息來確定最合適的混合估計(jì)策略，改善目標(biāo)模型信息丟失問題，提高模型切換速度，降低模型切換時(shí)的峰值誤差，提高機(jī)動目標(biāo)的跟蹤精度。

1 本文改進(jìn)的ATPM?PIMM 算法

ATPM?PIMM 算法本質(zhì)上是并行運(yùn)用IMM 算法和自適應(yīng)轉(zhuǎn)移概率矩陣的IMM 算法，通過轉(zhuǎn)移概率矩陣修正函數(shù)，綜合利用模型的當(dāng)前信息和過去信息，相較于只使用過去模型信息修正的自適應(yīng)IMM 算法，ATPM?PIMM 能提高模型切換的響應(yīng)速度，進(jìn)而提高平均跟蹤精度，但該算法在目標(biāo)模型發(fā)生切換過程中會有較大的峰值誤差，特別是在跟蹤復(fù)雜的機(jī)動目標(biāo)時(shí)，頻繁的模型切換對目標(biāo)跟蹤尤其不利。

本文提出改進(jìn)的算法在ATPM?PIMM 算法的交互過程中使用基于非等維狀態(tài)的混合估計(jì)方法，在模型交互前，先根據(jù)目標(biāo)模型信息選擇合適的混合策略，來改善由于非等維狀態(tài)交互帶來的信息丟失問題，提高模型切換速度，降低模型切換時(shí)的峰值誤差，從而提高對復(fù)雜機(jī)動目標(biāo)的跟蹤性能。

1.1 ATPM?PIMM 算法的轉(zhuǎn)移概率修正函數(shù)

ATPM?PIMM 算法通過轉(zhuǎn)移概率修正函數(shù)，自適應(yīng)地引入模型的當(dāng)前信息與過去信息。在時(shí)刻，模型的轉(zhuǎn)移概率修正函數(shù)為：

式中：和分別表示模型在標(biāo)準(zhǔn)的IMM 算法和轉(zhuǎn)移概率自適應(yīng)IMM 算法中的模型概率；表示切換系數(shù)。

Th 表示設(shè)置的模型切換閾值，λ表示模型間的似然比：

模型表示匹配模型。由于IMM 算法中的似然函數(shù)表示系統(tǒng)模型與實(shí)際模型的匹配程度，因此利用模型間的似然比能夠有效地判斷系統(tǒng)模型是否發(fā)生切換。設(shè)模型切換閾值為Th，當(dāng)Th＞λ時(shí)，模型發(fā)生切換，引入當(dāng)前模型信息；反之，則模型未發(fā)生切換，使用過去模型信息。

修正后的轉(zhuǎn)移概率表示為：

對其進(jìn)行歸一化，就得到新的轉(zhuǎn)移概率：

1.2 交互過程中基于非等維狀態(tài)的IMM 混合估計(jì)

在IMM 算法的交互過程中，若使用的運(yùn)動模型維度不同，會導(dǎo)致目標(biāo)信息丟失現(xiàn)象。所以需要選擇合適的模型混合估計(jì)策略：對于低維模型的狀態(tài)交互，可以直接舍棄高維模型的額外分量，直接進(jìn)行混合估計(jì)；而對于高維模型的狀態(tài)交互，則需要先對低維模型按某種方式進(jìn)行擴(kuò)維后，再進(jìn)行混合估計(jì)。

文獻(xiàn)[10]提出一種簡單的擴(kuò)維方法，對低維狀態(tài)采用零均值和協(xié)方差進(jìn)行擴(kuò)維，但會導(dǎo)致有偏估計(jì)；文獻(xiàn)[11]提出一種無偏的方法，利用高維模型中“額外”的分量對低維模型進(jìn)行擴(kuò)維；文獻(xiàn)[12]提出的方法考慮到了系統(tǒng)的切換，其對高維模型的“額外”分量采用均勻分布進(jìn)行描述，使被擴(kuò)維的低維模型能夠盡可能地反映系統(tǒng)的模式切換；文獻(xiàn)[4]提出一種綜合的非等維混合估計(jì)方法，將上述三種方法納入統(tǒng)一框架下，以確定合適的混合估計(jì)策略。將上述四種方法分別記為A1、A2、A3和A4。

A1、A2、A3 是基于不同的假設(shè)設(shè)計(jì)的，A1 假設(shè)當(dāng)前系統(tǒng)模型為低維模型，A2 假設(shè)當(dāng)前系統(tǒng)模型為高維模型，A3 則假設(shè)系統(tǒng)模型在跳變中，在這些假設(shè)成立的情況下，使用這些方法確實(shí)能提高目標(biāo)跟蹤精度。所以A4 將A1、A2、A3 納入同一框架下，引入“切換”的概念，根據(jù)模型概率和新息，盡可能地確定目標(biāo)模型的運(yùn)動狀態(tài)，以選擇最合適的估計(jì)策略。

假設(shè)在一個(gè)雙模型系統(tǒng)中，運(yùn)動模型1 的狀態(tài)向量維度大于模型2，且模型2 的狀態(tài)向量包含于模型1，設(shè)模型1 中的額外分量為()。此系統(tǒng)共有4 種運(yùn)動狀態(tài)：，，和。如果目標(biāo)真實(shí)狀態(tài)為，則匹配模型為高維模型，A2 方法為最優(yōu)選擇；同樣地，當(dāng)目標(biāo)的真實(shí)狀態(tài)為時(shí)，A1 方法為最優(yōu)選擇；對于“切換”狀態(tài)，此過程為高維模型向低維模型的切換，在此過程中()應(yīng)置為0，因此其最優(yōu)選擇同樣為A1；當(dāng)目標(biāo)狀態(tài)為時(shí)，則()可能在取值區(qū)間跳變，故采用A3 的均勻分布假設(shè)。

在上述運(yùn)動狀態(tài)中，和可以通過模型概率μ()確定，狀態(tài)可由一個(gè)機(jī)動檢測器確定，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量計(jì)算公式為：

式中：()= (1-) (1-λ)，0 ＜＜1 為衰減因子，()和()分別為模型2 的新息及其協(xié)方差，代表滑窗長度，[-+1,]為滑窗檢測區(qū)間。設(shè)檢測閾值為()，當(dāng)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量大于閾值時(shí)，說明模型發(fā)生切換，則使用A3 重新估計(jì)滑窗區(qū)間[-+1,]內(nèi)的目標(biāo)狀態(tài)。當(dāng)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量低于閾值時(shí)，則直接利用模型概率確定目標(biāo)狀態(tài)，即當(dāng)()＞()時(shí)，采用A2 進(jìn)行混合估計(jì)；否則，采用A1 方法。

上述為A4 方法的描述，其可以利用量測數(shù)據(jù)的后驗(yàn)信息校正目標(biāo)狀態(tài)，從而提高模型的切換速度，抑制因模型切換造成的跟蹤誤差增加，以降低峰值誤差。

1.3 本文算法流程

基于A4 算法對ATPM?PIMM 算法中的交互過程進(jìn)行改進(jìn)，在進(jìn)行各模型間的交互混合之前，先利用A4 算法選擇合適的混合估計(jì)策略。

改進(jìn)的ATPM?PIMM 算法流程如下：

1）輸入交互

利用式（6）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量來確定模型運(yùn)動狀態(tài)，設(shè)定檢測閾值()，當(dāng)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量大于檢測閾值時(shí)，說明模型切換發(fā)生，利用A3 進(jìn)行混合估計(jì)；當(dāng)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量低于閾值時(shí)，則利用模型概率確定使用的估計(jì)算法，當(dāng)()＞()時(shí)，采用A2 算法；否則，采用A1 算法。

對高維模型進(jìn)行混合估計(jì)時(shí)，根據(jù)上述確定的混合估計(jì)策略對低維模型進(jìn)行擴(kuò)維，然后再進(jìn)行混合估計(jì)；對于低維模型則直接舍棄高維模型中的“額外”分量直接進(jìn)行混合估計(jì)。由于改進(jìn)的ATPM?PIMM 算法基于并行IMM 算法的框架，所以模型的混合估計(jì)公式為：

式中：上標(biāo)A 表示轉(zhuǎn)移概率自適應(yīng)的IMM 算法中的變量；上標(biāo)C 表示標(biāo)準(zhǔn)的IMM 算法中的變量。

2）并行濾波

3）模型概率更新

4）信息融合

5）轉(zhuǎn)移概率更新

利用式（1）~式（5）對并行運(yùn)行的自適應(yīng)IMM 算法中的轉(zhuǎn)移概率矩陣進(jìn)行自適應(yīng)處理，而標(biāo)準(zhǔn)的IMM 算法中的轉(zhuǎn)移概率保持不變。

2 仿真分析

模型集由CV 模型和CT 模型組成，兩種模型的狀態(tài)向量分別為：

式中為轉(zhuǎn)彎率。CV 模型的過程噪聲參數(shù)為0.001，CT模型的過程噪聲參數(shù)為0.015，觀測噪聲協(xié)方差矩陣參數(shù)為0.1。目標(biāo)初始狀態(tài)為[0 m；0 m；1 m/s；0 m/s]，在0~4 s 內(nèi)做勻速直線運(yùn)動，在4.1~9 s 內(nèi)做1 rad/s 的勻速轉(zhuǎn)彎運(yùn)動，在9.1~11 s 內(nèi)做勻速直線運(yùn)動，在11.1~16 s內(nèi)做-1 rad/s 的勻速轉(zhuǎn)彎運(yùn)動，在16.1~20 s 內(nèi)做勻速直線運(yùn)動。目標(biāo)的運(yùn)動軌跡如圖1 所示。

圖1 目標(biāo)真實(shí)運(yùn)動軌跡

采樣時(shí)間設(shè)為0.1 s，交互多模型的初始模型概率為[0.5 0.5]，轉(zhuǎn)移概率矩陣設(shè)為[0.95 0.05；0.05 0.95]，根據(jù)文獻(xiàn)[9]設(shè)模型切換閾值Th 為0.9，在改進(jìn)的ATPM?PIMM 算法中，設(shè)檢測閾值()=15，進(jìn)行200 次蒙特卡洛仿真驗(yàn)證，用ATPM?PIMM 算法與改進(jìn)的ATPM?PIMM算法分別對目標(biāo)進(jìn)行跟蹤，得到的結(jié)果如圖2~圖5所示。

圖2 x 方向位置估計(jì)值均方根誤差

圖5 CT 模型概率圖

從誤差圖可以看出：在開始階段，兩算法的跟蹤精度相差不大，改進(jìn)的ATPM?PIMM 算法的跟蹤誤差甚至略有提高；但在之后的模型切換階段，ATPM?PIMM 算法的峰值誤差明顯，而改進(jìn)的ATPM?PIMM 算法能有效地降低由于模型切換帶來的峰值誤差，保證良好的跟蹤精度。從模型概率圖也可以看出，改進(jìn)的ATPM?PIMM算法的模型切換速度要快于ATPM?PIMM 算法。

綜上所述，改進(jìn)的ATPM?PIMM 算法的性能優(yōu)于ATPM?PIMM 算法，能夠滿足對機(jī)動目標(biāo)跟蹤的需要。

圖3 y 方向位置估計(jì)值均方根誤差

圖4 CV 模型概率圖

3 結(jié) 語

實(shí)際跟蹤目標(biāo)的運(yùn)動狀態(tài)是多變的，目標(biāo)模型的頻繁切換會對目標(biāo)跟蹤造成不利影響，為了更好地完成對目標(biāo)的跟蹤，本文利用基于非等維狀態(tài)混合估計(jì)的方法對ATPM?PIMM 算法進(jìn)行改進(jìn)，提出并仿真驗(yàn)證了改進(jìn)的ATPM?PIMM 算法。該算法與基本的ATPM?PIMM 算法相比，改善了模型的切換速度，提高了跟蹤精度。由于影響算法性能的閾值參數(shù)是根據(jù)先驗(yàn)信息確定的，所以在今后的研究中，還需在參數(shù)()與λ尋優(yōu)上加以改善，對參數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)化處理。