于晶榮，孫 文，于佳琪，王益碩

基于慣性自適應(yīng)的并網(wǎng)逆變器虛擬同步發(fā)電機(jī)控制

于晶榮1，孫 文1，于佳琪2，王益碩1

(1.中南大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410075；2.長(zhǎng)沙學(xué)院電子信息與電氣工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410022)

虛擬同步發(fā)電機(jī)(Virtual Synchronous Generator, VSG)控制方法下的并網(wǎng)逆變器(Grid-Connected Inverter, GCI)在電網(wǎng)工況突變情況下存在輸出功率和頻率的超調(diào)和振蕩現(xiàn)象。為改善GCI的動(dòng)態(tài)性能，提出一種基于慣性自適應(yīng)的VSG控制方法。該方法直接對(duì)采用VSG控制方法的GCI的功角曲線和輸出特性曲線進(jìn)行分析，推導(dǎo)出GCI的輸出功率和頻率變化率之間的關(guān)系。通過(guò)利用GCI虛擬輸出功率和參考功率的偏差判斷系統(tǒng)的四個(gè)加減速運(yùn)行區(qū)間，避免對(duì)輸出頻率變化率的依賴。構(gòu)造慣性自適應(yīng)控制算法，通過(guò)參數(shù)的連續(xù)平滑調(diào)節(jié)，抑制GCI的輸出功率和頻率的波動(dòng)。與現(xiàn)有方法相比，該方法不需要對(duì)頻率直接微分，避免引入系統(tǒng)噪聲；同時(shí)慣性參數(shù)能夠連續(xù)調(diào)節(jié)，且變化范圍更大。仿真結(jié)果驗(yàn)證了所提方法的正確性和有效性。

并網(wǎng)逆變器；虛擬同步發(fā)電機(jī)；輸出動(dòng)態(tài)特性；加減速運(yùn)行區(qū)間；慣性自適應(yīng)；虛擬輸出功率

0 引言

以并網(wǎng)逆變器(Grid-Connected Inverter, GCI)為接口的太陽(yáng)能、風(fēng)能等可再生能源發(fā)電系統(tǒng)，由于不具備傳統(tǒng)發(fā)電機(jī)組的慣量和阻尼特性以及輸出功率具有間歇性和不確定性，其大量并網(wǎng)嚴(yán)重影響了電網(wǎng)的穩(wěn)定運(yùn)行[1-3]。改變GCI的控制方式，例如采用虛擬同步發(fā)電機(jī)(Virtual Synchronous Generator, VSG)控制技術(shù)，能夠使可再生能源發(fā)電系統(tǒng)具有阻尼和慣性特性，大大提升系統(tǒng)輸出功率和頻率的抗擾動(dòng)能力[4-6]。

系統(tǒng)的等效慣性可用于衡量系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，若等效慣性小，GCI動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度快，但頻率波動(dòng)大，不利于系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行；若等效慣性大，會(huì)使得系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過(guò)程中輸出功率超調(diào)高，振蕩增加，動(dòng)態(tài)恢復(fù)緩慢[7-8]。而慣性系數(shù)的在線調(diào)整，是優(yōu)化GCI輸出動(dòng)態(tài)響應(yīng)的有效方法[9-10]。根據(jù)VSG控制的數(shù)學(xué)模型，需要通過(guò)GCI的輸出頻率偏差和頻率變化率劃分系統(tǒng)的四個(gè)加減速運(yùn)行區(qū)間以確定慣性自適應(yīng)原則，因此在控制結(jié)構(gòu)中直接引入頻率微分項(xiàng)的慣性自適應(yīng)算法被廣泛研究[11-18]。

文獻(xiàn)[11]采用系統(tǒng)瞬態(tài)能量分析方法，論證了合理地交替配置慣性可抑制GCI輸出功率和頻率的振蕩。文獻(xiàn)[12]結(jié)合同步發(fā)電機(jī)的功角曲線和轉(zhuǎn)子慣量的物理意義，提出了一種基于虛擬轉(zhuǎn)子慣量自適應(yīng)變化的VSG控制方法，改善了GCI的動(dòng)態(tài)性能。文獻(xiàn)[13]分析了阻尼、慣性系數(shù)和調(diào)差系數(shù)對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響，提出了一種基于轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和阻尼系數(shù)協(xié)調(diào)自適應(yīng)的VSG控制策略，改善了GCI的輸出動(dòng)態(tài)響應(yīng)。文獻(xiàn)[14]分析了自適應(yīng)旋轉(zhuǎn)慣量對(duì)系統(tǒng)頻率的影響，提出了一種應(yīng)用于光儲(chǔ)微網(wǎng)系統(tǒng)的基于旋轉(zhuǎn)慣量自適應(yīng)的VSG控制策略，明顯抑制了負(fù)荷擾動(dòng)下系統(tǒng)輸出頻率和輸出功率的波動(dòng)。文獻(xiàn)[15]根據(jù)系統(tǒng)角頻率變化率和角頻率偏差的變化規(guī)律，重新設(shè)計(jì)模糊規(guī)則以調(diào)節(jié)VSG的虛擬慣量，合理地抑制了瞬態(tài)過(guò)程中系統(tǒng)頻率和功率的波動(dòng)。基于這一類慣性自適應(yīng)算法的VSG控制，都是直接利用GCI的輸出頻率微分項(xiàng)構(gòu)建函數(shù)來(lái)進(jìn)行慣性系數(shù)的自適應(yīng)選取，然而，在頻率變化劇烈的情況下，這類方法將放大噪聲、惡化功率環(huán)的輸出特性。

為了避免直接引入輸出頻率微分項(xiàng)帶來(lái)的不利影響，相關(guān)學(xué)者提出了改進(jìn)型控制結(jié)構(gòu)以提升系統(tǒng)性能。文獻(xiàn)[16]分析了參數(shù)設(shè)計(jì)和時(shí)域動(dòng)態(tài)特性的關(guān)系，提出了基于慣性自適應(yīng)的新型VSG控制方案，在有功控制中增加一階延遲環(huán)節(jié)，從而擴(kuò)大了參數(shù)變化范圍，但無(wú)可避免地引入了一個(gè)系統(tǒng)極點(diǎn)，因此在參數(shù)設(shè)計(jì)中勢(shì)必要考慮系統(tǒng)階數(shù)增加的影響。而在文獻(xiàn)[17]和文獻(xiàn)[18]中，作者將調(diào)節(jié)系數(shù)、頻率偏差與頻率變化率的乘積代入擺動(dòng)方程求解頻率變化率，避免由頻率直接微分而引入的噪聲，并根據(jù)方程的解析式直接搭建控制結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)GCI的慣性自適應(yīng)調(diào)整。但該方法需考慮解存在的邊界條件，因此會(huì)約束慣性的自適應(yīng)調(diào)節(jié)范圍。

為了克服上述方案的不足，本文分析VSG控制方法下GCI的功角曲線和功頻變化曲線，提出一種基于慣性自適應(yīng)的VSG控制方法，主要貢獻(xiàn)點(diǎn)包括：

1) 構(gòu)造虛擬輸出功率，給出虛擬輸出功率和參考功率的偏差與頻率變化率之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，為慣性自適應(yīng)設(shè)計(jì)提供了新的視角；

2) 提出慣性自適應(yīng)算法，采用虛擬輸出功率和參考功率的偏差替換頻率變化率，避免傳統(tǒng)慣性自適應(yīng)算法中頻率直接微分而引入的系統(tǒng)噪聲；

3) 構(gòu)造基于慣性自適應(yīng)的VSG控制，該控制根據(jù)系統(tǒng)的四個(gè)加減速運(yùn)行區(qū)間，在不增加系統(tǒng)階數(shù)的前提下，平滑連續(xù)地調(diào)節(jié)GCI的慣性，改善GCI的輸出動(dòng)態(tài)特性。

另外，本文采用李雅普諾夫定理論證所提方法的穩(wěn)定性，并推導(dǎo)出本文所提控制方法下GCI的穩(wěn)定運(yùn)行裕度；最后通過(guò)仿真驗(yàn)證所提方法的可行性。

1 單相GCI及其VSG控制

本文以單相GCI為研究對(duì)象，其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。其采用典型的GCI拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。其中，dc為直流側(cè)電壓；dc為直流側(cè)電容；f、f和f分別為濾波電感、電阻和電容；g、g1和g2分別為電網(wǎng)電壓和電網(wǎng)側(cè)等效阻抗；K1、K2和K3為線路開關(guān)，load為本地負(fù)荷。

圖1 單相GCI拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

圖2 GCI等效并網(wǎng)電路模型

設(shè)圖2中GCI輸出頻率和電網(wǎng)頻率分別為和g；GCI輸出電壓和電網(wǎng)電壓的相位角分別為1和g；是兩者之間的角度偏差，稱為功角，即

基于式(2)，GCI的VSG控制方法通常采用功率外環(huán)控制給定參考電壓，以及電壓電流雙內(nèi)環(huán)控制實(shí)現(xiàn)參考電壓的快速跟蹤，控制框圖如圖3所示。

圖3 VSG控制結(jié)構(gòu)框圖

GCI的VSG控制一般通過(guò)在有功-頻率控制中引入慣性系數(shù)和阻尼系數(shù)來(lái)模擬同步電機(jī)的擺動(dòng)方程，實(shí)現(xiàn)調(diào)頻特性，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

本文著重探討基于慣性自適應(yīng)的VSG控制方法，因此主要研究GCI的有功-頻率控制。而對(duì)于無(wú)功環(huán)則采取常用的比例控制，因此不再詳細(xì)闡述。

2 基于慣性自適應(yīng)的VSG控制方法

本節(jié)首先分析GCI輸出功率和頻率之間的關(guān)系，根據(jù)機(jī)理分析提出一種慣性自適應(yīng)算法，并給出基于該算法的VSG控制方法下的GCI的有功-頻率控制結(jié)構(gòu)。

2.1 慣性自適應(yīng)調(diào)整機(jī)理

VSG控制下的GCI功角曲線、虛擬輸出功率以及輸出頻率振蕩曲線如圖4所示。

圖4 GCI動(dòng)態(tài)特性曲線

減速區(qū)間3和加速區(qū)間4的過(guò)程分析與前兩階段類似，不再贅述。

2.2 基于慣性自適應(yīng)的VSG控制

依據(jù)2.1節(jié)分析，慣性自適應(yīng)原則如表1所示。

表1 慣性系數(shù)的選取原則

式中：0為初始慣性系數(shù)；為慣性調(diào)節(jié)系數(shù)，始終為正。將式(5)代入式(3)可得

依據(jù)上式，本文所提出的慣性自適應(yīng)控制方法的有功控制框圖如圖5所示。

該方法用GCI的功率偏差進(jìn)行慣性系數(shù)的自適應(yīng)選取，能夠避免對(duì)頻率直接求導(dǎo)；且該方法可根據(jù)系統(tǒng)的四個(gè)加減速運(yùn)行區(qū)間自適應(yīng)地調(diào)整慣性，保證慣性變化平滑連續(xù)。當(dāng)調(diào)節(jié)系數(shù)為0時(shí)，即為一般的常慣性系數(shù)VSG控制。

另外，與文獻(xiàn)[17]提出的慣性自適應(yīng)控制算法(見(jiàn)附錄A)相比，本文提出的方法計(jì)算簡(jiǎn)便，無(wú)需進(jìn)行根號(hào)計(jì)算，并且不需要考慮求解條件對(duì)慣性變化范圍產(chǎn)生約束，慣性的可調(diào)整范圍相對(duì)更大。

3 穩(wěn)定性分析和參數(shù)設(shè)計(jì)

3.1 基于李亞普洛夫定理的穩(wěn)定性分析

為論證本文提出的基于慣性自適應(yīng)的VSG控制方法的穩(wěn)定性，改寫式(6)為

從式(7)可以看出，新構(gòu)造的自適應(yīng)慣性具有典型的非線性特征，可利用李雅普諾夫定理從能量函數(shù)的角度對(duì)其穩(wěn)定性進(jìn)行分析。聯(lián)立式(1)、式(2)和式(7)可得

在式(9)兩邊同時(shí)乘以狀態(tài)變量2，得

由此構(gòu)建李雅普諾夫函數(shù)為

系統(tǒng)初始慣性為正，因此在1?(-p,p-2d0)區(qū)間內(nèi)滿足()＞0，且有

根據(jù)表1，功率偏差和頻率變化率始終同號(hào)且調(diào)節(jié)系數(shù)為正，則有

3.2 慣性調(diào)節(jié)系數(shù)的設(shè)計(jì)

根據(jù)文獻(xiàn)[22]和文獻(xiàn)[23]，VSG控制下的GCI為一個(gè)典型的二階系統(tǒng)，因此有

此外，考慮離網(wǎng)情況下功率偏差導(dǎo)致頻率所允許的最大偏差，有

因此由式(14)和式(15)，本文的有功控制參數(shù)可以根據(jù)最優(yōu)二階系統(tǒng)設(shè)計(jì)準(zhǔn)則給定。首先參考同步發(fā)電機(jī)的自然振蕩頻率(0.628～4.572 rad/s)，選取二階系統(tǒng)的振蕩頻率n為2.50 rad/s，從而設(shè)置初始慣性系數(shù)0為20；類似地，綜合考慮系統(tǒng)超調(diào)和頻率偏差閾值，確定二階系統(tǒng)的阻尼比為0.48，從而設(shè)置初始阻尼系數(shù)為200；而無(wú)功環(huán)采取一般的比例控制，設(shè)置比例系數(shù)Q為0.001。

注意，在慣性自適應(yīng)變化的過(guò)程中慣量必須始終為正，否則系統(tǒng)呈現(xiàn)的負(fù)慣性將導(dǎo)致加減速模式的切換，從而影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性[24]，則約束條件為

通常GCI輸出功率和頻率的超調(diào)不會(huì)超過(guò)初始偏差，且虛擬輸出功率和輸出頻率呈衰減振蕩，所以對(duì)于圖4(b)中的動(dòng)態(tài)過(guò)程來(lái)說(shuō)，功率偏差在區(qū)間1最大，則|DD|的最大值會(huì)出現(xiàn)在區(qū)間1中，且該值為正。同時(shí)，式(16)的中間項(xiàng)的第二項(xiàng)為一元二次凸函數(shù)，因此具有最大值，整理可得

為避免算法病態(tài)問(wèn)題，調(diào)節(jié)系數(shù)應(yīng)滿足

4 仿真結(jié)果與分析

為驗(yàn)證前述理論分析及所提控制方法的正確性及有效性，在Matlab/Simulink平臺(tái)上搭建VSG控制方法下的GCI仿真模型，在兩種不同算例下進(jìn)行了分析。算例中只調(diào)整慣性調(diào)節(jié)參數(shù)的取值，本文選取的仿真參數(shù)保持不變，如表2所示。

表2 仿真參數(shù)

4.1 算例1——參考功率發(fā)生階躍變化

為模擬參考功率突變，系統(tǒng)與電網(wǎng)同步后，在3 s時(shí)刻將參考有功功率從0 W階躍至1 000 W，當(dāng)系統(tǒng)再次進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后將參考有功功率從1 000 W階躍至1 800 W。

本文在算例1中對(duì)本文所提方法、文獻(xiàn)[17]所提方法和常慣性系數(shù)方法進(jìn)行了仿真對(duì)比。當(dāng)不進(jìn)行限幅設(shè)置時(shí)，本文所提方法和文獻(xiàn)[17]所提方法需考慮出現(xiàn)負(fù)慣性導(dǎo)致算法失效的問(wèn)題，因此分別根據(jù)式(18)和式(20)選取慣性調(diào)節(jié)系數(shù)。已知初始控制參數(shù)0、和有功功率的最大階躍值為1 000 W，則分別取和的最大邊界值為0.016和0.08。圖6給出了不同控制方法下的GCI的仿真結(jié)果。

圖6中，參考功率發(fā)生了兩次階躍變化，對(duì)于常慣性系數(shù)控制，GCI的慣性恒定為20，此時(shí)GCI的輸出功率和輸出頻率均存在較高的超調(diào)。而動(dòng)態(tài)

過(guò)程中，文獻(xiàn)[17]和本文所提方法均能夠保證GCI的慣性連續(xù)地自適應(yīng)調(diào)整，從而降低輸出功率和頻率的超調(diào)。圖6中虛線框內(nèi)為橫坐標(biāo)放大的縮影圖，其中不同方法的仿真結(jié)果數(shù)據(jù)對(duì)比如表3所示(仿真時(shí)間3 ～3.6 s)。

表3 在小慣性變化范圍情況下的指標(biāo)對(duì)比

由表3和圖6中縮影圖可知，在避免算法失效而均取一個(gè)保守的慣性調(diào)節(jié)系數(shù)的前提下，與文獻(xiàn)[17]所提方法相比，本文所提控制方法能夠?qū)崿F(xiàn)慣性調(diào)節(jié)范圍更大且有功功率和頻率的超調(diào)更小，因此能夠進(jìn)一步改善GCI的輸出動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性。

當(dāng)考慮進(jìn)行限幅設(shè)置并同時(shí)增大11.5倍慣性調(diào)節(jié)系數(shù)，即設(shè)定和分別為0.2和1時(shí)，仿真結(jié)果如圖7所示。

圖7驗(yàn)證了前文理論分析的正確性；當(dāng)增大慣性調(diào)節(jié)系數(shù)時(shí)，文獻(xiàn)[17]和本文所提方法均實(shí)現(xiàn)了慣性變化范圍的擴(kuò)大，從而進(jìn)一步降低了GCI輸出功率和輸出頻率的超調(diào)。圖7中虛線框內(nèi)為橫坐標(biāo)放大的縮影圖，其中不同方法的仿真結(jié)果數(shù)據(jù)對(duì)比如表4所示(仿真時(shí)間3 ～3.6 s)。

表4 在大慣性變化范圍情況下的指標(biāo)對(duì)比

由表4和圖7中縮影圖可知，當(dāng)同時(shí)增大11.5倍慣性調(diào)節(jié)系數(shù)時(shí)，基于文獻(xiàn)[17]所提方法的GCI的慣性始終存在著一個(gè)最低值10的約束，與之相比，本文所提方法可實(shí)現(xiàn)的慣性范圍更大，有功功率超調(diào)和頻率最大偏差更小，更好地改善了GCI輸出動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性。

4.2 算例2——電網(wǎng)側(cè)阻抗改變

為驗(yàn)證本文所提方法對(duì)改善GCI運(yùn)行穩(wěn)定性的效果，在電網(wǎng)發(fā)生大擾動(dòng)的情況下，設(shè)定不同的慣性調(diào)節(jié)系數(shù)，對(duì)本文所提方法進(jìn)行了仿真分析。為模擬大擾動(dòng)工況，在4 s時(shí)刻斷開開關(guān)K2，使得電網(wǎng)阻抗瞬間增大。圖8為設(shè)定不同的值時(shí)的GCI輸出特性曲線。

由圖8可知，當(dāng)設(shè)置為0時(shí)，相當(dāng)于常慣性系數(shù)，且系統(tǒng)慣性為20，當(dāng)網(wǎng)側(cè)阻抗突然增加時(shí)，GCI運(yùn)行失穩(wěn)；當(dāng)設(shè)置為0.01時(shí)，GCI慣性實(shí)現(xiàn)了自適應(yīng)調(diào)節(jié)且輸出特性得到改進(jìn)，但仍然存在輸出失穩(wěn)；當(dāng)設(shè)置為0.05，慣性變化范圍擴(kuò)大，VSG輸出經(jīng)歷振蕩后達(dá)到穩(wěn)態(tài)。因此，當(dāng)網(wǎng)側(cè)阻抗改變時(shí)，本文所提方法可以改善系統(tǒng)輸出動(dòng)態(tài)特性，且具有提升GCI運(yùn)行穩(wěn)定性的能力，且調(diào)節(jié)系數(shù)越大，GCI運(yùn)行的穩(wěn)定性越好。

5 結(jié)論

針對(duì)VSG控制方法下GCI動(dòng)態(tài)過(guò)程中的超調(diào)和振蕩問(wèn)題，本文分析總結(jié)了基于功率偏差的慣性自適應(yīng)機(jī)理，在不直接引入頻率微分的前提下提出了慣性自適應(yīng)控制算法，并構(gòu)造了基于慣性自適應(yīng)的VSG控制方法。該方法能夠通過(guò)平滑連續(xù)的調(diào)整GCI的慣性來(lái)降低電網(wǎng)工況突變下的GCI輸出功率和頻率的超調(diào)。

此外，該方法可提升GCI運(yùn)行穩(wěn)定性，因此繼續(xù)深入探究基于功率偏差的參數(shù)自適應(yīng)和系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性之間的聯(lián)系將會(huì)是接下來(lái)的研究重點(diǎn)。

文獻(xiàn)[17]提出的慣性自適應(yīng)控制算法原理為

式中：為慣性調(diào)節(jié)系數(shù)；*為參考有功輸出功率；為實(shí)際輸出功率；為VSG輸出頻率；0為VSG額定頻率；0為初始虛擬慣性系數(shù)；為阻尼系數(shù)；根據(jù)文獻(xiàn)[17]，為避免算法病態(tài)，需保證根號(hào)下式子始終為正，因此應(yīng)滿足

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Virtual synchronous generator control of a grid-connected inverter based on adaptive inertia

YU Jingrong1, SUN Wen1, YU Jiaqi2, WANG Yishuo1

(1.School of Automation, Central South University, Changsha 410075, China; 2.School of Electronic Information and Electrical Engineering, Changsha University, Changsha 410022, China)

A grid-connected inverter (GCI) based on a virtual synchronous generator (VSG) control may cause overshoot or oscillation of output power and frequency under fluctuation conditions.A VSG control method based on an inertial adaptive algorithm is proposed to improve the dynamic performance of a GCI.This method directly analyzes the power angle and output characteristic curves of a GCI based on VSG control, and deduces the relationship between the output power and the frequency change rate.By judging the four acceleration and deceleration operation intervals of the inverter, the deviation between the virtual output active power and reference power is employed to avoid dependence on the change rate of the output frequency.With an adaptive control algorithm, the parameters can be adjusted continuously and smoothly, so that the frequency and output power fluctuations of the GCI can be restrained.Compared with existing methods, the proposed method does not require frequency differentiation directly.This avoids the introduction of system noise.It can also achieve a wider range of continuous adjustment of inertial parameters.Simulation results verify the correctness and effectiveness of the proposed method.This work is supported by the Natural Science Foundation of Hunan Province (No.2017JJ2348).

grid-connected inverter; virtual synchronous generator; output dynamic characteristic; acceleration and deceleration interval; inertial adaptive; virtual active power

10.19783/j.cnki.pspc.210775

2021-06-28；

2021-10-15

于晶榮(1981—)，女，博士，副教授，研究方向?yàn)殡娔苜|(zhì)量分析與控制技術(shù)；E-mail: jingrong@csu.edu.cn

孫 文(1998—)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)榉植际侥茉?、電能質(zhì)量控制技術(shù)等；E-mail: 943976288@qq.com

于佳琪(1989—)，女，通信作者，博士，講師，研究方向?yàn)殡娔苜|(zhì)量分析與控制。E-mail: yujq629@foxmail.com

湖南省自然科學(xué)基金項(xiàng)目資助(2017JJ2348)

(編輯 魏小麗)