□ 廣西壯族自治區(qū)防城港市第五中學(xué) 殷德權(quán)

概念有特定內(nèi)涵，為學(xué)科學(xué)習(xí)形成理論支持，在數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中，教師對(duì)數(shù)學(xué)概念做重點(diǎn)研究，組織學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念做梳理、歸結(jié)、分析、解讀、討論、內(nèi)化，能夠促使學(xué)生順利掌握學(xué)習(xí)方法，借助數(shù)學(xué)概念展開創(chuàng)新探索，在實(shí)踐性學(xué)習(xí)中建立學(xué)科認(rèn)知基礎(chǔ)。教師展示概念、解讀概念、推出概念、對(duì)比概念、應(yīng)用概念，都能夠?qū)W(xué)生形成思維觸動(dòng)，為學(xué)生進(jìn)入學(xué)科學(xué)習(xí)創(chuàng)造良好條件。數(shù)學(xué)概念是解決數(shù)學(xué)問題的重要抓手和依據(jù)，教師重視概念教學(xué)，讓學(xué)生在概念應(yīng)用過程中掌握學(xué)習(xí)要領(lǐng)，贏得學(xué)科學(xué)習(xí)主動(dòng)權(quán)。

一、展示概念，引導(dǎo)學(xué)生透徹理解

數(shù)學(xué)學(xué)科有豐富概念內(nèi)容，這些概念不是獨(dú)立存在的。教師要對(duì)概念信息做優(yōu)化處理，引導(dǎo)學(xué)生找到這些概念，并對(duì)概念內(nèi)涵做深度發(fā)掘，以提升其概念學(xué)習(xí)效率。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的認(rèn)知還比較膚淺，教師對(duì)此需要有理性判斷，對(duì)數(shù)學(xué)概念內(nèi)容做整合處理，讓學(xué)生自然進(jìn)入概念學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，對(duì)概念應(yīng)用范疇做梳理，對(duì)概念外延應(yīng)用做研究，這樣才能讓數(shù)學(xué)概念成為學(xué)習(xí)的重要輔助動(dòng)力。教師展示數(shù)學(xué)概念時(shí)，要做出思考設(shè)計(jì)，啟示學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念做深度研究，并在主動(dòng)探索中形成透徹理解。

如教學(xué)人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《有理數(shù)》，這個(gè)章節(jié)關(guān)涉的數(shù)學(xué)概念有很多，正數(shù)、負(fù)數(shù)、有理數(shù)、數(shù)軸、相反數(shù)、絕對(duì)值等，這些概念都需要熟練掌握。教師在教學(xué)過程中，將相關(guān)數(shù)學(xué)概念做重點(diǎn)展示，要求學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念內(nèi)涵做深入理解，對(duì)概念關(guān)系做合理梳理，以便形成系統(tǒng)性學(xué)習(xí)認(rèn)知。教師利用樹形分類的形式做概念展示，有理數(shù)分類標(biāo)準(zhǔn)不同，其分類也不同。有理數(shù)可以分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)；整數(shù)又可以分為正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)；分?jǐn)?shù)又可以分為正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)。每一個(gè)分類都要關(guān)涉一些概念，教師在概念梳理時(shí)，要求學(xué)生對(duì)這些數(shù)學(xué)概念做解讀。如分?jǐn)?shù)，教師不僅要求學(xué)生定義正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)概念，還要將分?jǐn)?shù)與小數(shù)的聯(lián)系做分辨，利用一些課例做展示，對(duì)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行深度解讀。再如數(shù)軸，教師要求學(xué)生利用圖示方法做解釋，強(qiáng)調(diào)原點(diǎn)、正方向、單位長度等分項(xiàng)概念的內(nèi)涵。教師對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)概念解讀歸結(jié)情況做觀察分析，及時(shí)做出糾偏指導(dǎo)，確保數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)順利展開。

有理數(shù)概念很簡單，“整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)”，學(xué)生只是記住這個(gè)定義沒有任何意義，唯有對(duì)整數(shù)、分?jǐn)?shù)相關(guān)分述的概念做細(xì)致解讀，才能理清整個(gè)概念體系，為解決數(shù)學(xué)問題做理論支持，教師組織學(xué)生從分類角度做概念分析和梳理，為學(xué)生提供直觀學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)。學(xué)生對(duì)這些數(shù)學(xué)概念做分類處理，也能夠形成系統(tǒng)性認(rèn)知。學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念的重要性是顯而易見的，教師要做好概念教學(xué)設(shè)計(jì)，為學(xué)生提供最科學(xué)的學(xué)習(xí)安排，這樣能夠?yàn)閷W(xué)生帶來更多學(xué)習(xí)輔助。

二、解讀概念，強(qiáng)化學(xué)生深刻記憶

學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念比較敏感，也知道這些數(shù)學(xué)概念的重要性，都能夠主動(dòng)展開強(qiáng)化記憶，但因?yàn)椴僮鞣椒ù嬖谝恍﹩栴}，導(dǎo)致死記硬背現(xiàn)象的出現(xiàn)。教師需要高度重視學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，對(duì)數(shù)學(xué)概念做對(duì)應(yīng)解讀，讓學(xué)生自然理解這些數(shù)學(xué)概念，形成自然記憶、理解記憶、應(yīng)用記憶，這樣才能將數(shù)學(xué)概念變成自己的知識(shí)。初中學(xué)生思想還不夠成熟，對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解不夠深刻，教師對(duì)此需要有理性認(rèn)知，借助一些輔助手段，對(duì)數(shù)學(xué)概念做形象解讀，以提升學(xué)生數(shù)學(xué)概念記憶效果。

教師對(duì)數(shù)學(xué)概念做梳理和解讀，需要對(duì)接學(xué)生學(xué)習(xí)思維，唯有建立更多學(xué)習(xí)共識(shí)，才能真正落實(shí)數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)目標(biāo)。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念存在許多模糊認(rèn)識(shí)，教師在施教過程中有更多理性分析，能夠做出正確抉擇，引導(dǎo)學(xué)生展開創(chuàng)意學(xué)習(xí)。如教學(xué)《整式》這部分內(nèi)容時(shí)，教師先對(duì)數(shù)學(xué)概念做解讀：這部分內(nèi)容設(shè)計(jì)概念有單項(xiàng)式、系數(shù)、多項(xiàng)式、常數(shù)項(xiàng)、多項(xiàng)式、多項(xiàng)式的項(xiàng)、多項(xiàng)式的次數(shù)、降冪、升冪等，教師可以借助具體的課例做對(duì)接認(rèn)知。如單項(xiàng)式，這是數(shù)字字母有限次乘法運(yùn)算，單獨(dú)一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。如x，-a2b，mn/8等，都屬于單項(xiàng)式。再如系數(shù)，在單項(xiàng)式中，其數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)。如x，-a2b，mn/8的系數(shù)為1，-1,1/8.還有多項(xiàng)式中的常數(shù)項(xiàng)，是指不含字母的項(xiàng)，就叫常數(shù)項(xiàng)。如：x-2xy+3這個(gè)多項(xiàng)式中，“3”是常數(shù)項(xiàng)。學(xué)生進(jìn)入到數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，結(jié)合例題自然形成概念記憶。教師要求學(xué)生自行尋找概念關(guān)涉案例，以強(qiáng)化概念記憶。學(xué)生都能夠積極做出回應(yīng)，結(jié)合案例做梳理和歸結(jié)，形成清晰數(shù)學(xué)概念認(rèn)知。

學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行記憶時(shí)，需要對(duì)概念形態(tài)做觀察，還要對(duì)其內(nèi)涵進(jìn)行梳理，這樣才能形成有效認(rèn)知。教師借助案例做直觀引導(dǎo)，讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)概念的真實(shí)模樣，自然能夠強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)概念記憶。數(shù)學(xué)概念不能靠硬性記憶。如“整式”概念，就是典型的例子，如果只是記住單項(xiàng)式和多項(xiàng)式組成整式，其實(shí)踐應(yīng)用價(jià)值不大，需要對(duì)更多細(xì)化的概念做分類解析，這樣才能建立概念認(rèn)知體系。學(xué)生直觀思維比較敏感，教師推出更多案例做展示和對(duì)應(yīng)解讀，能夠?yàn)閷W(xué)生帶來更多學(xué)習(xí)啟示，以有效激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)靈性，讓學(xué)生在主動(dòng)性學(xué)習(xí)中建立學(xué)科認(rèn)知基礎(chǔ)。

三、討論概念，鼓勵(lì)學(xué)生準(zhǔn)確表達(dá)

教師組織學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念做集體討論，能夠?yàn)閷W(xué)生帶來深入學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解還存在諸多短板，教師在引導(dǎo)學(xué)生展開概念討論學(xué)習(xí)時(shí)，要及時(shí)做出提示和輔助，讓學(xué)生順利找到學(xué)習(xí)切入點(diǎn)，在深度研究中建立概念認(rèn)知。數(shù)學(xué)概念是解決數(shù)學(xué)問題的基本依據(jù)，學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)概念時(shí)，需要對(duì)其內(nèi)涵和外延有清晰梳理，這樣才能做到靈活運(yùn)用。為此，教師組織學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念做集體討論，還要讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念做具體講述和解讀，以促進(jìn)數(shù)學(xué)概念的自然內(nèi)化，成為解決數(shù)學(xué)問題的重要抓手。

學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解需要一個(gè)過程，教師不僅要做理論講述，還需要結(jié)合一些操作展示手段做輔助，這樣才能給學(xué)生帶來更豐富學(xué)習(xí)體驗(yàn)。如教學(xué)《直線、射線、線段》這部分內(nèi)容時(shí)，對(duì)直線、射線、線段等概念的解讀，教師沒有直接用文字做表述，而是借助生活案例做推演處理：這里有一條細(xì)線，大家做仔細(xì)觀察，將線拉直，可以看到什么現(xiàn)象。學(xué)生根據(jù)教師指導(dǎo)展開觀察和討論：細(xì)線拉直，就得到了一個(gè)線段，這個(gè)線段有兩個(gè)端點(diǎn)，線段長度是有限的，可以測量出來。教師繼續(xù)設(shè)計(jì)：如果將這條線段的一端固定住，另一個(gè)端點(diǎn)向前面無限延伸，會(huì)得到什么呢？學(xué)生繼續(xù)思考：如果將線段的一端無限延伸，就可以得到一條射線，這個(gè)射線只有一個(gè)端點(diǎn)，其長度是無限的，不可測量。以此類推，教師要求學(xué)生從線段兩端無限延伸展開思考，對(duì)直線概念做認(rèn)知。學(xué)生在反復(fù)思考和討論中，對(duì)直線、射線、線段概念有了清晰認(rèn)知，對(duì)相關(guān)特點(diǎn)也產(chǎn)生新的理解，為下一步學(xué)習(xí)創(chuàng)造良好條件。為強(qiáng)化學(xué)生概念記憶，教師要求學(xué)生借助案例做概念表述，學(xué)生進(jìn)入學(xué)習(xí)小組做概念展示，學(xué)習(xí)內(nèi)化目標(biāo)順利實(shí)現(xiàn)。教師展開延伸設(shè)計(jì)：在我們生活中有不少鮮活的案例，對(duì)直線、射線、線段做直觀呈現(xiàn)，深入觀察身邊的現(xiàn)象，看誰能夠找到更多相關(guān)案例，對(duì)這些概念做全面解讀。

教師利用現(xiàn)實(shí)案例做現(xiàn)場操作，逐漸滲透數(shù)學(xué)概念內(nèi)容，為學(xué)生提供直接內(nèi)化的機(jī)會(huì)。從師生互動(dòng)情況能夠看出，教師教學(xué)設(shè)計(jì)是比較科學(xué)的，將學(xué)生帶入特定學(xué)習(xí)探索環(huán)節(jié)。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念做直接解讀，強(qiáng)化了概念認(rèn)知轉(zhuǎn)化。特別是讓學(xué)生深入生活尋找一些現(xiàn)實(shí)案例，對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)概念做對(duì)應(yīng)認(rèn)識(shí)，給學(xué)生帶來更多實(shí)踐機(jī)會(huì)。學(xué)生對(duì)生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象比較敏感，教師組織學(xué)生做深入觀察和學(xué)習(xí)，學(xué)生進(jìn)入到生活實(shí)踐環(huán)節(jié)，在深度參與過程中建立數(shù)學(xué)概念認(rèn)知系統(tǒng)，對(duì)后面學(xué)習(xí)形成強(qiáng)力支持。學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)概念解決數(shù)學(xué)問題，需要從本質(zhì)上掌握概念內(nèi)涵，教師圍繞學(xué)生生活認(rèn)知展開設(shè)計(jì)，其助學(xué)效果會(huì)更為豐富。

四、對(duì)比概念，啟示學(xué)生深度鑒別

學(xué)生進(jìn)入數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)后，教師及時(shí)跟進(jìn)觀察，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)情況做科學(xué)判斷，針對(duì)性做出學(xué)習(xí)指導(dǎo)。數(shù)學(xué)概念呈現(xiàn)系統(tǒng)性、貫穿性、關(guān)聯(lián)性，教師有意識(shí)組織學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念做對(duì)比分析，能夠給學(xué)生帶來更多學(xué)習(xí)啟示，促使學(xué)生主動(dòng)進(jìn)行相關(guān)概念的歸結(jié)對(duì)比，理清學(xué)習(xí)思維，形成完善認(rèn)知系統(tǒng)。數(shù)學(xué)概念內(nèi)容豐富，學(xué)生在具體積累時(shí)，很容易出現(xiàn)一些混淆現(xiàn)象，如何幫助學(xué)生規(guī)避認(rèn)知誤區(qū)，這是教師需要考慮的重要問題。

教師組織學(xué)生展開概念學(xué)習(xí)時(shí)，要注意整合相關(guān)概念信息，從更多角度進(jìn)行對(duì)比分析，以提升其認(rèn)知水平。如教學(xué)《角》，在概念教學(xué)環(huán)節(jié)，教師對(duì)“角”的定義做兩種解讀：其一，有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角；其二，一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形叫做角。教師利用圖示做演示操作，對(duì)角的概念做確認(rèn)處理。學(xué)生繼續(xù)研讀教材內(nèi)容，對(duì)“角的頂點(diǎn)”“角的邊線”“角度大小”“角平分線”，以及角的和、差、倍、分關(guān)系做梳理，形成完整的概念認(rèn)知體系。學(xué)生進(jìn)入概念學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，利用圖示做觀察，借助畫圖做確認(rèn)，對(duì)概念做系統(tǒng)梳理。教師繼續(xù)組織學(xué)生對(duì)角的表示法做分解，利用圖表的形式進(jìn)行展示，為學(xué)生提供進(jìn)一步的學(xué)習(xí)。學(xué)生與教師展開多重互動(dòng)，與其他同學(xué)進(jìn)行交流討論，對(duì)相關(guān)概念有了更深入的研究。為強(qiáng)化學(xué)生學(xué)習(xí)認(rèn)知，教師組織學(xué)生做對(duì)比分析。如“角”的兩種定義進(jìn)行對(duì)比、“平角”和“周角”的對(duì)比、“角的大小”對(duì)比、“角的畫法”對(duì)比，學(xué)生都能夠積極回饋，在主動(dòng)參與過程中建立概念學(xué)習(xí)認(rèn)知。數(shù)學(xué)概念包含諸多內(nèi)容，而且呈現(xiàn)系統(tǒng)性，教師組織概念學(xué)習(xí)活動(dòng)，為學(xué)生提供更多深度學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，能夠有效提升其學(xué)習(xí)品質(zhì)。

學(xué)生進(jìn)入學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)后，需要利用概念解決一些實(shí)際問題，教師引導(dǎo)學(xué)生做對(duì)比分析，對(duì)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行優(yōu)化處理，可以為學(xué)生帶來更多學(xué)習(xí)觸動(dòng)，也能夠激發(fā)學(xué)生研究思維，在深度探索中建立學(xué)科認(rèn)知基礎(chǔ)。教師對(duì)概念進(jìn)行圖示、圖表化處理，給學(xué)生帶來更直觀的觀察理解機(jī)會(huì)，學(xué)生借助實(shí)踐操作機(jī)會(huì)內(nèi)化概念，順利構(gòu)建學(xué)科認(rèn)知。數(shù)學(xué)概念的邏輯構(gòu)建，為學(xué)科學(xué)習(xí)帶來更多助力支持，教師科學(xué)設(shè)計(jì)教程，組織學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)意探索，都能夠帶來豐富學(xué)習(xí)啟示。

五、應(yīng)用概念，促使學(xué)生靈活實(shí)踐

解決數(shù)學(xué)問題需要更多方法支持，數(shù)學(xué)概念是重要理論依據(jù)，學(xué)生利用數(shù)學(xué)概念解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，會(huì)遇到許多意想不到的困難，教師要做出科學(xué)的預(yù)判，及時(shí)做出干預(yù)和提醒，讓學(xué)生能夠在數(shù)學(xué)概念應(yīng)用時(shí)冷靜思考，正確運(yùn)用數(shù)學(xué)概念解決一些實(shí)際問題。數(shù)學(xué)概念用途廣泛，學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)概念的經(jīng)歷存在差異性，教師要做好學(xué)情調(diào)查，針對(duì)學(xué)生應(yīng)用現(xiàn)實(shí)做設(shè)計(jì)，推出一些專項(xiàng)訓(xùn)練任務(wù)，以強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)概念應(yīng)用能力。

教師指導(dǎo)學(xué)生展開概念學(xué)習(xí)時(shí)，要對(duì)概念信息做梳理，還要進(jìn)行歸結(jié)構(gòu)建，形成完整的概念系統(tǒng)，能夠?yàn)閷W(xué)生帶來清晰學(xué)習(xí)感知和體驗(yàn)。如教學(xué)《解一元一次方程》，這部分涉及概念有：等式、方程、方程的解、解方程、同解方程、等式的性質(zhì)，以及解方程中運(yùn)用到的去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)等。教師對(duì)這些概念的應(yīng)用范疇做介紹，推出具體應(yīng)用題目展開概念應(yīng)用，為學(xué)生提供直接學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)。如：小米第一天讀書，讀了1/10，第二天讀了10頁，已經(jīng)讀的是沒有讀的1/4，設(shè)問這本書有多少頁？教師從等量關(guān)系角度展開梳理，已經(jīng)讀的和沒有讀的加起來等于總頁數(shù)，也可以列出其他算式，已經(jīng)讀的等于總頁數(shù)減去沒有讀的頁數(shù)。如設(shè)總頁數(shù)為x，那么便可以列出方程：1/10x+10+（1-1/4)x=x.解這個(gè)方程，通過去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)等操作，最終完成方程的求解。為調(diào)動(dòng)學(xué)生概念應(yīng)用主動(dòng)性，教師設(shè)計(jì)一元一次方程應(yīng)用題目的創(chuàng)編任務(wù)：方程關(guān)涉內(nèi)容眾多，差倍問題、行程問題、工程問題、利潤問題、分配問題、航行問題等，隨意選擇一個(gè)角度展開方程設(shè)計(jì)，將題目提交到學(xué)習(xí)小組，讓其他學(xué)習(xí)小組成員選擇一道題目進(jìn)行解讀。學(xué)生領(lǐng)受任務(wù)后，開始研究和討論，對(duì)不同方面問題做深入思考，對(duì)概念應(yīng)用做具體評(píng)估。教師深入到學(xué)生群體之中，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)情況做觀察，及時(shí)做出對(duì)應(yīng)指導(dǎo)，確保訓(xùn)練順利展開。

教師先做概念梳理，為學(xué)生深入學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。學(xué)生進(jìn)入題目設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)，運(yùn)用相關(guān)概念進(jìn)行對(duì)應(yīng)組織，推出不少數(shù)學(xué)題目，為學(xué)生進(jìn)一步操作提供機(jī)會(huì)。學(xué)生設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)訓(xùn)練題目，這是最為常見的學(xué)法應(yīng)用，考驗(yàn)學(xué)生的概念積累情況。題目設(shè)計(jì)需要邏輯構(gòu)建，如果概念掌握不到位，很容易出現(xiàn)設(shè)計(jì)問題，教師利用題目設(shè)計(jì)組織學(xué)生展開概念學(xué)習(xí)，為概念認(rèn)知內(nèi)化創(chuàng)造條件。

數(shù)學(xué)學(xué)科有豐富概念內(nèi)容，教師對(duì)這些概念做整合處理，推出一些概念學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐應(yīng)用中內(nèi)化數(shù)學(xué)概念，能夠?yàn)閷W(xué)生學(xué)科學(xué)習(xí)帶來更多啟示，培養(yǎng)學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念重要性是比較清楚的，在實(shí)踐應(yīng)用時(shí)，不能深度理解，也不會(huì)靈活應(yīng)用，說明學(xué)生對(duì)這些數(shù)學(xué)概念的理解還存在一些問題，教師要針對(duì)數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)存在的問題做矯正設(shè)計(jì)，為學(xué)生準(zhǔn)備更多適合的學(xué)習(xí)活動(dòng)，促使學(xué)生自然掌握數(shù)學(xué)概念內(nèi)涵，以提升學(xué)習(xí)效率。