王魯春

《盲校義務(wù)教育實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)（八年級(jí)）》以《盲校義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2016年版）》（以下簡(jiǎn)稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）為依據(jù)，充分考慮視障學(xué)生的認(rèn)知風(fēng)格和接受能力，突出培養(yǎng)“四基”“四能”。盲校初中數(shù)學(xué)教學(xué)必須遵循視障學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的規(guī)律，發(fā)揮學(xué)生的聽(tīng)覺(jué)、觸覺(jué)、殘余視覺(jué)等優(yōu)勢(shì)潛能，凸顯數(shù)學(xué)學(xué)科獨(dú)特的育人價(jià)值。筆者結(jié)合八年級(jí)數(shù)學(xué)教材使用過(guò)程中的思考，提出一些教學(xué)建議，供盲校數(shù)學(xué)教師參考。

一、注重缺陷補(bǔ)償，豐富感性經(jīng)驗(yàn)

視障學(xué)生由于視力缺陷，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)造成了很大的困擾。盲校數(shù)學(xué)老師要通過(guò)多種途徑、運(yùn)用多種方法開(kāi)展補(bǔ)償教育，豐富學(xué)生感性經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

（一）結(jié)合視障學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)，設(shè)置教學(xué)情境

《課程標(biāo)準(zhǔn)》要求，數(shù)學(xué)教學(xué)要注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程，注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)系；數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)源于學(xué)生的生活，具有現(xiàn)實(shí)的背景。盲校數(shù)學(xué)教材在這方面很好地體現(xiàn)了《課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求，很多新課的引入都是從學(xué)生身邊的實(shí)例入手，結(jié)合學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)開(kāi)展數(shù)學(xué)教學(xué)的。

八年級(jí)數(shù)學(xué)教材中，很多章節(jié)的教學(xué)內(nèi)容都包含貼近生活的例子，與農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、交通運(yùn)輸、工程施工、打折銷售、行程問(wèn)題、物理問(wèn)題等關(guān)聯(lián)緊密。教師可結(jié)合教材內(nèi)容設(shè)置教學(xué)情境，并進(jìn)行適當(dāng)?shù)耐卣?，引?dǎo)學(xué)生感受“數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，生活中處處有數(shù)學(xué)”，豐富對(duì)數(shù)學(xué)的感性認(rèn)識(shí)。

（二）遵循視障學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，開(kāi)展直觀教學(xué)

初中階段視障學(xué)生的思維正處于由具體形象思維向抽象邏輯思維發(fā)展的過(guò)渡階段，抽象邏輯思維的發(fā)展需要感性認(rèn)識(shí)的支持。教師可開(kāi)展直觀教學(xué)，在教學(xué)過(guò)程中充分運(yùn)用實(shí)物、模型、觸摸圖等教學(xué)輔助用具，幫助視障學(xué)生克服數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的思維障礙。

1.利用實(shí)物開(kāi)展直觀教學(xué)

視障學(xué)生可以通過(guò)直接觸摸來(lái)感知實(shí)物，獲得對(duì)相應(yīng)數(shù)學(xué)概念的感性認(rèn)識(shí)，形成思維表象，進(jìn)而抽象出數(shù)學(xué)知識(shí)。

在八年級(jí)數(shù)學(xué)教材第十八章的“軸對(duì)稱圖形”一課的教學(xué)中，筆者借助生活中的實(shí)物，讓學(xué)生通過(guò)自主探究學(xué)習(xí)，自然掌握軸對(duì)稱圖形的概念。在通過(guò)觸摸直觀理解數(shù)學(xué)概念的同時(shí)，學(xué)生認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)世界中不僅有平面的對(duì)稱，還有立體的對(duì)稱。這對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的空間思維、引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度觀察身邊的事物起到了促進(jìn)作用。

2.借助自制教具實(shí)施直觀教學(xué)

八年級(jí)下冊(cè)第二十三章“一次函數(shù)”是學(xué)生第一次接觸函數(shù)。教材利用函數(shù)圖象來(lái)研究一次函數(shù)性質(zhì)，即從畫出具體的函數(shù)圖象出發(fā)，討論并歸納出一次函數(shù)的性質(zhì)。因此，在課堂教學(xué)中，讓學(xué)生經(jīng)歷畫出一次函數(shù)圖象的過(guò)程，是本章學(xué)習(xí)必不可少的環(huán)節(jié)。

作圖一直是視障學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。為突破這一難點(diǎn)，筆者將平面直角坐標(biāo)系的點(diǎn)字圖固定在泡沫板上，自制了盲用平面直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)板，方便學(xué)生作圖。授課時(shí)，筆者準(zhǔn)備足夠數(shù)量的坐標(biāo)板，按照學(xué)習(xí)能力、視力差異將學(xué)生分成若干個(gè)學(xué)習(xí)小組，小組成員共同合作，經(jīng)歷列表、描點(diǎn)、連線形成圖象的作圖過(guò)程，感悟數(shù)形結(jié)合的思想。當(dāng)然在自制教具時(shí)，要盡可能遵循通用設(shè)計(jì)理念，不僅要滿足全盲生的需要，也要符合低視生的實(shí)際，方便低視生辨識(shí)。

3.基于教材圖示進(jìn)行直觀教學(xué)

圖示在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中起著非常重要的作用，可以幫助學(xué)生更好地理解題意，快速、準(zhǔn)確地找到重要信息，明確量與量之間的關(guān)系。教材在圖示的呈現(xiàn)形式上進(jìn)行了改進(jìn)。大字版教材對(duì)圖示的內(nèi)容和顏色進(jìn)行了優(yōu)化，盡可能減少圖示中的無(wú)關(guān)信息，突出基本線條，使圖示更簡(jiǎn)潔，能更好地突出重點(diǎn)；同時(shí)注意色彩的搭配，利于低視生辨識(shí)。盲文版教材將文字與圖示混編，題干后面緊跟圖示，方便學(xué)生對(duì)知識(shí)的探究；同時(shí)充分尊重全盲生的摸讀習(xí)慣，對(duì)表格和每一章節(jié)小結(jié)的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖進(jìn)行合理設(shè)計(jì)，方便全盲生摸讀。

八年級(jí)數(shù)學(xué)教材中常用的圖示有幾何圖形、統(tǒng)計(jì)圖表和函數(shù)圖象。日常教學(xué)中，教師要充分利用好教材中的圖示，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合題干，從部分到整體，從整體到部分，反復(fù)感知學(xué)習(xí)內(nèi)容。同時(shí)，教師還可以發(fā)揮視障學(xué)生聽(tīng)覺(jué)的補(bǔ)償功能，適當(dāng)提供圖示的整體形狀、結(jié)構(gòu)特征、局部信息的補(bǔ)充性描述，傳達(dá)圖示中隱含的視覺(jué)化數(shù)學(xué)信息。

二、重視方法指導(dǎo)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想

初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)側(cè)重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)，教師要結(jié)合教材內(nèi)容，在教學(xué)中讓學(xué)生充分領(lǐng)會(huì)知識(shí)點(diǎn)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，促進(jìn)學(xué)生掌握并應(yīng)用數(shù)學(xué)思想。

（一）類比思想在分式教學(xué)中的應(yīng)用

類比法是通過(guò)將未知或不確定的對(duì)象與已知的對(duì)象進(jìn)行歸類比較，進(jìn)而提出猜測(cè)，逐步解決問(wèn)題的一種思維方法。類比思想是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要思想。

在第十四章“分式”的教學(xué)中，筆者由問(wèn)題情境引出本章引言的引例后，緊接著要求學(xué)生列式回答如下問(wèn)題：

1.輪船的速度為30 km/h，如果設(shè)江水的流速為v km/h，則輪船順流航行的速度為（ ）km/h，輪船逆流航行的速度為（ ）km/h，輪船順流航行90km 所用時(shí)間為（ ）h，輪船逆流航行60km 所用時(shí)間為（ ）h。

2.觀察所列出的式子，哪些是整式？哪些不是整式？

3.觀察所列式子中不屬于整式的式子，思考式子的結(jié)構(gòu)與分?jǐn)?shù)有哪些共同特征。

學(xué)生根據(jù)問(wèn)題列出下面4 個(gè)式子：30+v，30-v，90/（30+v），60/（30-v）。學(xué)生依據(jù)以往的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，不難判斷4 個(gè)式子中前2 個(gè)是整式，后2 個(gè)不是整式。學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)，非整式的式子與分?jǐn)?shù)類似，它們都有分子和分母。

在學(xué)生觀察、歸納的基礎(chǔ)上，筆者做進(jìn)一步講解：“這些式子和分?jǐn)?shù)類似，都是由除法運(yùn)算產(chǎn)生的，分?jǐn)?shù)由數(shù)的除法產(chǎn)生，分式由整式間的除法產(chǎn)生?！边M(jìn)而給出定義：如果A、B 表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫分式，A是分子，B是分母。

通過(guò)與分?jǐn)?shù)的類比，學(xué)生感受、理解了分式的形成過(guò)程，初步形成分式的概念。八年級(jí)數(shù)學(xué)教材中存在很多可以進(jìn)行類比教學(xué)的內(nèi)容，比如：等式與不等式性質(zhì)的類比；一元一次方程與一元一次不等式的概念及解法的類比；類比平行四邊形性質(zhì)、判定的探究思路，對(duì)矩形、菱形、正方形的性質(zhì)、判定進(jìn)行探究；等等。

（二）化歸思想在分式方程求解教學(xué)中的應(yīng)用

化歸是一種重要的數(shù)學(xué)思想，可以讓復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化、陌生問(wèn)題熟悉化、抽象問(wèn)題具體化，化未知為已知。

筆者在學(xué)生了解了分式方程的定義，進(jìn)一步學(xué)習(xí)分式方程的求解時(shí)，借助下面幾個(gè)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生感受化歸思想：

1.前面我們學(xué)習(xí)過(guò)一元一次整式方程的求解，整式方程與分式方程的主要區(qū)別是什么？

2.能不能把分式方程化成整式方程呢？

3.怎樣去分母呢？

根據(jù)分式方程的定義，學(xué)生會(huì)想到二者的區(qū)別是分式方程帶分母，并且分母中含有未知數(shù)。在明確了二者的區(qū)別后，學(xué)生不難想到去分母可以實(shí)現(xiàn)將分式方程化為整式方程。筆者進(jìn)一步啟發(fā)：“在學(xué)習(xí)一元一次方程的求解時(shí)，我們也解過(guò)帶有分母的方程，想一想是怎么求解的？具體方法是什么？”學(xué)生回想起求解一元一次方程時(shí)去分母采用的具體方法是：方程兩邊同時(shí)乘以各分母的最小公倍數(shù)。筆者進(jìn)一步引導(dǎo)：“現(xiàn)在分母由整數(shù)變成整式了，該怎么求解？”根據(jù)前面分式通分的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生很自然地想到解決辦法，進(jìn)而總結(jié)得出：解分式方程的思路是去分母，化分式方程為整式方程；具體的方法是方程兩邊同時(shí)乘以各分母的最簡(jiǎn)公分母。筆者適時(shí)進(jìn)行總結(jié)，幫助學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)悟化歸思想，掌握分式方程求解方法。

（三）數(shù)形結(jié)合思想在一次函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合思想是把抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來(lái)，通過(guò)抽象思維與形象思維的結(jié)合，使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化、抽象問(wèn)題具體化的一種數(shù)學(xué)思想。初中階段的很多數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容都涉及數(shù)形結(jié)合思想，如分析應(yīng)用題時(shí)用到的線段圖、利用勾股定理解決直角三角形邊長(zhǎng)問(wèn)題、借助圖象研究函數(shù)的性質(zhì)等，都是數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)。

在八年級(jí)下冊(cè)第二十三章“一次函數(shù)”的教學(xué)中，由函數(shù)解析式畫出函數(shù)圖象的過(guò)程，可以使學(xué)生充分感受數(shù)形結(jié)合思想。在教授“函數(shù)的圖像”一課時(shí)，筆者借助自制的坐標(biāo)板，讓學(xué)生實(shí)際操作函數(shù)解析式經(jīng)過(guò)列表、描點(diǎn)、連線形成圖象的過(guò)程，感受代數(shù)式與坐標(biāo)系中的點(diǎn)以及最終形成的圖象之間的內(nèi)在聯(lián)系，體驗(yàn)“由數(shù)到形”的過(guò)程，逐步加深對(duì)一次函數(shù)的理解。

教材中還設(shè)置了大量從圖象獲取信息來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的內(nèi)容，是“由形到數(shù)”數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)。筆者根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，對(duì)學(xué)生進(jìn)行適時(shí)的點(diǎn)撥，引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會(huì)、感悟，進(jìn)而總結(jié)得出研究函數(shù)的一般步驟是：1.由實(shí)例概括得出函數(shù)定義，確定函數(shù)的解析式；2.根據(jù)函數(shù)解析式描點(diǎn)畫出函數(shù)圖象；3.觀察圖象歸納得出函數(shù)性質(zhì)；4.應(yīng)用性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題。學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的掌握，為后續(xù)學(xué)習(xí)其他類型的函數(shù)打下基礎(chǔ)。

數(shù)學(xué)中一些重要的思想、方法，需要學(xué)生經(jīng)歷較長(zhǎng)的認(rèn)識(shí)過(guò)程才能逐步理解、領(lǐng)悟。教師在日常教學(xué)中要結(jié)合教材內(nèi)容，適時(shí)、適當(dāng)加以滲透，讓學(xué)生有反復(fù)接觸數(shù)學(xué)思想的機(jī)會(huì)，從而在潛移默化中學(xué)習(xí)、感悟、收獲。

三、采用多種方式，鍛煉思維能力

初中階段幾何內(nèi)容的學(xué)習(xí)，很大程度上依賴于學(xué)生在生活中通過(guò)對(duì)身邊物體的觀察、了解所形成的空間思維能力。盲校學(xué)生由于視力障礙，思維能力發(fā)展滯后，教師要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生的幾何學(xué)習(xí)。

（一）提高識(shí)圖能力，培養(yǎng)學(xué)生空間思維能力

識(shí)圖能力是學(xué)生學(xué)好幾何的關(guān)鍵。在幾何學(xué)習(xí)的初期，教師可以借助生活中的實(shí)物以及自制、改制的教具幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)圖形，建立空間概念。之后，利用教材中的盲文觸摸圖，加深學(xué)生對(duì)圖形的理解。

例如，在八年級(jí)上冊(cè)“三角形的邊”一課的教學(xué)中，在教過(guò)三角形的定義后，筆者引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合盲文觸摸圖，強(qiáng)化對(duì)三角形的邊、角、頂點(diǎn)等概念的認(rèn)識(shí)，并提醒學(xué)生注意觀察邊與角的位置關(guān)系。

之后，筆者引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形并回答下列問(wèn)題：在⊿ABC 中，夾∠A 的兩條邊分別是（ ）；∠A 的對(duì)邊是（ ）；AB 邊所對(duì)的角是（ ）；AB、BC 兩邊所夾的角是（ ）。通過(guò)這樣的練習(xí)，學(xué)生對(duì)三角形邊、角的位置關(guān)系有了更深入的認(rèn)識(shí)，有利于學(xué)生空間思維能力的發(fā)展。

為了培養(yǎng)視障學(xué)生的識(shí)圖能力，教師要充分利用教材內(nèi)容，不僅要讓學(xué)生學(xué)會(huì)“看到”，更要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)“看懂”，能透過(guò)表象看到隱含的本質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生空間概念的建立，培養(yǎng)學(xué)生空間思維能力。

（二）加強(qiáng)幾何語(yǔ)言訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力

為了更好地培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，教材進(jìn)行了周密的設(shè)計(jì)，在七年級(jí)上冊(cè)就結(jié)合簡(jiǎn)單圖形的性質(zhì)，滲透邏輯推理的初步訓(xùn)練。之后，引導(dǎo)學(xué)生循序漸進(jìn)地掌握說(shuō)理、簡(jiǎn)單推理、符號(hào)表示推理等不同層次的邏輯推理技能。

用幾何語(yǔ)言書寫推理過(guò)程，是邏輯思維能力的一種體現(xiàn)。教師要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生幾何語(yǔ)言表達(dá)能力的培養(yǎng)。在幾何學(xué)習(xí)的初期，學(xué)生會(huì)接觸許多用文字語(yǔ)言概括的概念、公理、定理。教學(xué)過(guò)程中，教師要結(jié)合實(shí)例、圖形，將這些內(nèi)容講明講透。在學(xué)生理解掌握的同時(shí)，還要讓學(xué)生結(jié)合圖形，把描述概念、定理的文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成幾何符號(hào)語(yǔ)言，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解概念、定理中包含的邏輯關(guān)系。

例如，在“三角形的外角”一課中，學(xué)生學(xué)習(xí)了三角形內(nèi)角和定理推論后，筆者引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形寫出相應(yīng)的幾何符號(hào)語(yǔ)言：

∵∠ACD是⊿ABC的外角

∴∠ACD=∠A+∠B（三角形的外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角的和）

學(xué)生掌握了概念、定理的幾何符號(hào)語(yǔ)言，就好比學(xué)會(huì)了利用概念、定理來(lái)“造句”。這些“句子”正是幾何推理證明的重要組成部分，是后續(xù)學(xué)習(xí)推理論證的基礎(chǔ)。

教學(xué)中，筆者還設(shè)計(jì)了一些簡(jiǎn)單但不完整的證明過(guò)程，讓學(xué)生來(lái)補(bǔ)充完善，并注明補(bǔ)充的理由，讓學(xué)生逐步掌握規(guī)范的幾何符號(hào)語(yǔ)言的表述格式。為培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立進(jìn)行幾何證明的能力，筆者引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題干中的已知條件，結(jié)合圖形進(jìn)行合理思考，找出可應(yīng)用的“直接條件”，發(fā)現(xiàn)可獲取的“隱含條件”，進(jìn)而理順解題思路，運(yùn)用已掌握的幾何符號(hào)語(yǔ)言，有序組織推理過(guò)程。

視障學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)，是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，不能操之過(guò)急。教師要有意識(shí)、有計(jì)劃地設(shè)計(jì)從易到難、由簡(jiǎn)到繁的教學(xué)環(huán)節(jié)，使學(xué)生逐步掌握推理論證的方法，發(fā)展邏輯思維能力。

數(shù)學(xué)是一門抽象的學(xué)科，也是盲校最重要的學(xué)科之一，如何提高視障學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成效，值得盲校數(shù)學(xué)老師深入思考和探索。