汪小明

（甘肅省靖遠縣第一中學，甘肅 靖遠）

隨著我國教育事業(yè)的成熟和發(fā)展，教師對教育工作的理解有所加深。對于高中數(shù)學教師來講，應當重點培養(yǎng)學生的邏輯思維。實踐證明，類比推理法不但有利于解題速度和質(zhì)量的提升，也有助于學生理解數(shù)學學習中的重難點，進而提高學生的數(shù)學綜合素養(yǎng)。

從本質(zhì)上說，高中數(shù)學題目基本上是立足基礎定理、概念，逐漸加深題目的難度和復雜性，用以考查學生數(shù)學知識的綜合運用，其中充滿了邏輯性。高中數(shù)學解題需要學生靈活運用解題方法，這樣才能抓住題目中的要點和關鍵。通過在解題過程中融入類比推理法，可以將兩個對比對象中具有的相同部分作為基礎，再從特殊推向特殊主要考查了學生的推理、判斷、思維發(fā)散能力等?？梢姡惐韧评矸ㄊ且环N行之有效的解題技巧，高中數(shù)學教師應當在教學活動中有所推廣，讓類比推理法服務更多的學生。

一、類比推理法在高中數(shù)學解題中應用的意義

從具體意義上說，類比推理法把一些相似或相同的數(shù)學知識點進行比較分析，在總結中得到共性，此共性既可以是客觀規(guī)律，又可以是解題思路，能夠充分調(diào)動學生的邏輯思維能力，可以透過表面信息分析本質(zhì)，有利于學生在解題過程中從多角度進行探究，進而形成發(fā)散式的思考方法，在整理現(xiàn)有知識體系的過程中達到解題的目的。應用類比推理法，在長期的解題過程中可以形成舉一反三的習慣，讓學生形成總結經(jīng)驗的好習慣，不斷開拓、創(chuàng)新解題新思路，在今后解題中遇到陌生題、新類型題時可以隨機應變，提高適應和接受能力，保證解題的效率和質(zhì)量。

二、類比推理法在高中數(shù)學解題中的實際應用

（一）在選擇題解題中的應用

在使用類比推理法時，學生需要從已知的相似條件上尋找切入點，與同類項目進行比較，對異類項目進行推理并得到結論。這套流程在選擇題中可以極大地提升解題速度，而且便于操作。例如，在人教版必修2第八章第三節(jié)“簡單幾何體的表面積和體積”中，以正四面體為例，由于學生之前學過等邊三角形的相關性質(zhì)，便可以以此為突破口，與題目中正四面體的性質(zhì)進行類比。因為等邊三角形三條邊相等，三個內(nèi)角均為60度，可以得到正多面體的相關特性，發(fā)現(xiàn)無論是任意兩條棱夾角相等，還是各棱長均相等，都與等邊三角形的性質(zhì)完全一致，由此可以通過類比得到正四面體的棱長長度、內(nèi)角大小，進而得到其每個面的面積和幾何體的體積。同樣也可以運用到其他正多面體的選擇題解題中，從已知正確條件入手，確保推理內(nèi)容正確，并在復雜的選擇題中可以迅速抓住解題要點。

（二）在代數(shù)題解題中的應用

例如，在人教版必修2第四章“數(shù)列”中，對于等差和等比數(shù)列的解題來說，類比推理法很適用，可以確保學生在面臨新問題時及時轉(zhuǎn)移到自己已經(jīng)學過的基礎知識上。尋找數(shù)列的內(nèi)在規(guī)律時存在一定難度，但是通過簡單排列數(shù)字尋找規(guī)律，便會降低解題難度。雖然此時只從前幾個數(shù)字上發(fā)現(xiàn)規(guī)律依然困難，但學生依照經(jīng)驗和規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)其中的關鍵所在。結合等差與等比數(shù)列的題目，如等差數(shù)列｛am｝中，a1+a5=a2+a4，5a3=a1+a2+a3+a4+a5，則等比數(shù)列｛bm｝中，b1*b5=b2*b4時，b1*b2*b3*b4*b5=____。結合條件，運用類比推理法可以很容易地得到答案為b35。

（三）在幾何題解題中的應用

幾何問題中，對于學生的抽象思維要求更高，需要學生對知識形成系統(tǒng)化，以使用學過的定理有效解決問題。例如，在人教版必修2第八章第五節(jié)“空間直線、平面的平行”中，需要學生利用以前學過的平面幾何知識，向空間幾何進行過渡。平面幾何直線的平行知識，可以類比遷移到空間中平面平行的問題中，即從直線平行的傳遞性，轉(zhuǎn)變?yōu)榭臻g中平面平行依然有傳遞性。學生在解題或?qū)W習這方面知識時，均可以使用類比推理，也可以拓展適用范圍，加深對知識點的理解。

綜上所述，在高中數(shù)學解題中，巧妙地使用類比推理的模式，對于學生的發(fā)展具有積極作用，同時在數(shù)學甚至其他科目學習中也有重要意義。合理地使用類比推理法能夠有效提升學生的邏輯思維和推理能力，讓學生可以從容面對靈活多變的高中數(shù)學題目，不再拘泥于效率低的傳統(tǒng)解題方法，使學生真正做到活學活用。因此，高中數(shù)學教師應當鼓勵學生使用類比推理法，形成發(fā)散和創(chuàng)新意識，不斷提升解題效率和質(zhì)量，為學生今后成為綜合型人才夯實基礎。