楊小艷 張金鵬 馬慧敏 宋申民

摘 要：針對(duì)多枚導(dǎo)彈協(xié)同攻擊地面靜止目標(biāo)問(wèn)題，提出一種非奇異分布式協(xié)同末制導(dǎo)律。 通過(guò)選取預(yù)估攻擊時(shí)間作為一致性變量，將一致性算法與非奇異制導(dǎo)律相結(jié)合，避免了小角度假設(shè)和指定攻擊時(shí)間所帶來(lái)的局限性。 基于李雅普諾夫穩(wěn)定性理論對(duì)系統(tǒng)的一致性誤差以及前置角給出閉環(huán)穩(wěn)定性證明，從而證明所提出分布式協(xié)同制導(dǎo)律的有效性。 仿真對(duì)比分析進(jìn)一步驗(yàn)證了所提制導(dǎo)律在大初始前置角下的脫靶量相比于所對(duì)比的分布式制導(dǎo)律小了一個(gè)量級(jí)，說(shuō)明了制導(dǎo)性能的有效性和優(yōu)越性。

關(guān)鍵詞：分布式;協(xié)同制導(dǎo);非奇異;無(wú)小角度假設(shè);一致性算法;有限時(shí)間; 導(dǎo)彈

中圖分類號(hào)：TJ765.3;V249.1 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：?? A 文章編號(hào)：1673-5048（2022）01-0035-06[SQ0]

0 引? 言

現(xiàn)今，隨著防御系統(tǒng)，如近程防御武器系統(tǒng)的增強(qiáng)，單枚導(dǎo)彈突破敵方防御系統(tǒng)并以較高的精度擊中目標(biāo)越來(lái)越難以實(shí)現(xiàn)[1]。 此外，隨著體系概念的提出，通過(guò)多彈攻擊時(shí)間協(xié)同可以實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的飽和攻擊[2]，因此，設(shè)計(jì)滿足攻擊時(shí)間約束的制導(dǎo)律具有較高的實(shí)際意義。

現(xiàn)有文獻(xiàn)研究中，滿足攻擊時(shí)間約束的協(xié)同攻擊可以大致分為兩個(gè)方面，即單個(gè)攻擊和協(xié)同攻擊。 其中，協(xié)同攻擊是通過(guò)多枚導(dǎo)彈之間相互通信并進(jìn)行信息交流實(shí)現(xiàn)的。 而對(duì)于單個(gè)攻擊而言，每枚導(dǎo)彈的攻擊時(shí)間是提前指定的，且一般在群體中的最大初始預(yù)估飛行時(shí)間以及最小初始預(yù)估飛行時(shí)間之間取值。 在指定攻擊時(shí)間制導(dǎo)律設(shè)計(jì)方面，主要包括比例制導(dǎo)律加偏置項(xiàng)[3-4]、滑?？刂芠5-8]、基于李雅普諾夫攻擊時(shí)間制導(dǎo)律[9-10]等。 文獻(xiàn)[3]將以比例制導(dǎo)律作為控制器所得到的預(yù)估攻擊時(shí)間與指定攻擊時(shí)間的差值作為反饋控制量，從而實(shí)現(xiàn)多彈在攻擊時(shí)間上的協(xié)同。 受限于線性制導(dǎo)模型，文獻(xiàn)[4]設(shè)計(jì)了非線性制導(dǎo)模型下的比例偏置時(shí)間約束制導(dǎo)律，并推導(dǎo)了比例制導(dǎo)下具有一般性的剩余飛行時(shí)間估計(jì)式。 文獻(xiàn)[5]基于滑模面設(shè)計(jì)了針對(duì)指定攻擊時(shí)間非線性模型的時(shí)間約束制導(dǎo)律，通過(guò)在等效控制量的基礎(chǔ)上引入兩個(gè)魯棒控制量，可以有效避免奇異現(xiàn)象以及半負(fù)定問(wèn)題的產(chǎn)生。 文獻(xiàn)[6]提出一個(gè)新型的滑模面，通過(guò)將滑模面設(shè)計(jì)為攻擊時(shí)間誤差以及視線角速率的函數(shù)，可以保證對(duì)目標(biāo)的協(xié)同攻擊。 上述文獻(xiàn)針對(duì)指定攻擊時(shí)間的協(xié)同制導(dǎo)律設(shè)計(jì)，需要以預(yù)估剩余飛行時(shí)間代替剩余飛行時(shí)間，由于文獻(xiàn)[4]中的預(yù)估飛行時(shí)間是基于小角度假設(shè)推導(dǎo)的，從而限制了其適用性。 文獻(xiàn)[7]提出基于滑模的無(wú)預(yù)估剩余飛行時(shí)間估計(jì)的協(xié)同制導(dǎo)律，通過(guò)設(shè)計(jì)非負(fù)權(quán)重來(lái)保證相對(duì)距離收斂到0，剩余時(shí)間收斂到期望剩余飛行時(shí)間。 文獻(xiàn)[9-10]提出基于李雅普諾夫的攻擊時(shí)間協(xié)同制導(dǎo)律，其中，文獻(xiàn)[10]推導(dǎo)了以貝塔函數(shù)表示的期望攻擊時(shí)間的閉環(huán)解，且通過(guò)調(diào)節(jié)控制參數(shù)可以滿足攻擊時(shí)間約束。 然而，對(duì)于個(gè)體攻擊而言，如何合理選取指定攻擊時(shí)間從而保證多彈成功協(xié)同擊中目標(biāo)具有很大的挑戰(zhàn)性。

對(duì)于協(xié)同攻擊，多彈間通過(guò)信息交流完成時(shí)間協(xié)同可以看作是解決指定攻擊時(shí)間不合理問(wèn)題的一種有效方法， 且一致性算法可以實(shí)現(xiàn)多彈之間的信息交互。 通過(guò)選擇一個(gè)合理的協(xié)調(diào)變量，如預(yù)估剩余飛行時(shí)間或預(yù)估剩余飛行距離，多彈可以通過(guò)一致性協(xié)調(diào)變量，實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的協(xié)同攻擊。 文獻(xiàn)[11]提出一種協(xié)同比例偏置制導(dǎo)律， 在比例制導(dǎo)的基礎(chǔ)上引入一個(gè)時(shí)變導(dǎo)航比。? 但由于采用集中式通信架構(gòu)，增加了通信負(fù)擔(dān)，并且會(huì)降低制導(dǎo)律的可靠性。 基于幾何制導(dǎo)策略的優(yōu)越性，文獻(xiàn)[12]提出最大一致性的協(xié)同制導(dǎo)策略，但其僅適用于領(lǐng)彈-從彈制導(dǎo)架構(gòu)，且在攻擊末端導(dǎo)彈的加速度并不能收斂到0，并隨著從彈的數(shù)量增加，加速度增大。 文獻(xiàn)[13]以剩余相對(duì)距離作為從彈與領(lǐng)彈間的信息交流。 文獻(xiàn)[14]基于二階多智能體一致性協(xié)議提出一種分布式協(xié)同制導(dǎo)律，不同于傳統(tǒng)的攻擊模型，其是建立在彈體系下的動(dòng)力學(xué)方程，通過(guò)反饋線性化，設(shè)計(jì)出對(duì)標(biāo)稱距離及標(biāo)稱速度進(jìn)行協(xié)同的比例偏置制導(dǎo)律。 然而，其不能應(yīng)用于大前置角的攻擊場(chǎng)景，且是一個(gè)開(kāi)環(huán)系統(tǒng)，缺少穩(wěn)定性證明。 文獻(xiàn)[15]提出基于有限時(shí)間一致性和滑模面的協(xié)同攻擊制導(dǎo)律。 文獻(xiàn)[16]基于兩種不同形式的預(yù)估剩余飛行時(shí)間表達(dá)式，提出兩種基于比例制導(dǎo)的分布式協(xié)同制導(dǎo)律。 通過(guò)引入時(shí)變導(dǎo)航比，當(dāng)一致性誤差收斂到0時(shí)，制導(dǎo)律切換為比例制導(dǎo)律，實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的協(xié)同攻擊。 然而，該方法在設(shè)計(jì)制導(dǎo)律時(shí)，考慮了軸向可控的情形，而這并不適用于無(wú)動(dòng)力的導(dǎo)彈制導(dǎo)律設(shè)計(jì)問(wèn)題。 文獻(xiàn)[17]在文獻(xiàn)[16]的基礎(chǔ)上僅設(shè)計(jì)了法向制導(dǎo)律，但由于在推導(dǎo)過(guò)程中存在小角度假設(shè)，因此仿真場(chǎng)景受到限制。

綜上所述，針對(duì)現(xiàn)有時(shí)間協(xié)同制導(dǎo)律，指定時(shí)間協(xié)同制導(dǎo)時(shí)，多彈間不同的初始條件下，攻擊時(shí)間的合理選取仍是現(xiàn)今需要解決的問(wèn)題。 基于信息交流的時(shí)間協(xié)同制導(dǎo)，當(dāng)以領(lǐng)從式架構(gòu)進(jìn)行通信時(shí)，會(huì)增加通信負(fù)擔(dān)。 基于比例偏置的分布式架構(gòu)的協(xié)同制導(dǎo)可以有效解決集中式架構(gòu)所帶來(lái)的局限性，但現(xiàn)有文獻(xiàn)中針對(duì)比例偏置的協(xié)同制導(dǎo)律存在開(kāi)環(huán)控制或小角度假設(shè)，使得所設(shè)計(jì)的協(xié)同制導(dǎo)律缺少閉環(huán)穩(wěn)定性證明，或大初始前置角下制導(dǎo)性能降低。 針對(duì)上述問(wèn)題，本文考慮了針對(duì)靜止目標(biāo)的基于非線性動(dòng)力學(xué)模型的二維多彈時(shí)間協(xié)同制導(dǎo)律設(shè)計(jì)問(wèn)題，在文獻(xiàn)[5，16]的啟發(fā)下，通過(guò)將一致性理論和非奇異制導(dǎo)律相結(jié)合設(shè)計(jì)了無(wú)小角度假設(shè)的分布式多彈協(xié)同制導(dǎo)律。 選取預(yù)估飛行時(shí)間作為一致性變量，非奇異等效控制量使得預(yù)估攻擊時(shí)間動(dòng)力學(xué)滿足有限時(shí)間一致性協(xié)議形式，魯棒控制量則實(shí)現(xiàn)一致性誤差以及前置角均趨于0，即多彈對(duì)目標(biāo)的協(xié)同攻擊。

3 仿真校驗(yàn)

為了對(duì)所提出的非奇異分布式協(xié)同制導(dǎo)律的有效性進(jìn)行驗(yàn)證，進(jìn)行對(duì)比仿真分析，且設(shè)置仿真場(chǎng)景為3枚導(dǎo)彈攻擊靜止目標(biāo)。 對(duì)比實(shí)驗(yàn)選擇文獻(xiàn)[16]中的分布式協(xié)同制導(dǎo)律思想，考慮到其含有軸向控制力，而文獻(xiàn)[17]的第3章在文獻(xiàn)[16]的基礎(chǔ)上略去了軸向控制力對(duì)速度的調(diào)節(jié)，并仍采取分布式協(xié)同制導(dǎo)律設(shè)計(jì)思想，因此以文獻(xiàn)[17]作為對(duì)比實(shí)驗(yàn)，其控制器設(shè)計(jì)如下：

ami=NaiVmiq·mi

Nai=N{1-k1isgn[∑nj=1aij（t^goj-t^goi）]μ-

k2i∑nj=1aij（t^goj-t^goi）}（34）

其通信拓?fù)鋱D如圖2所示。 目標(biāo)位置設(shè)置為（0 m， 0 m），即位于慣性坐標(biāo)系的原點(diǎn)。 表1所示為3枚導(dǎo)彈的初始參數(shù)。 考慮到導(dǎo)彈執(zhí)行器的物理限制，設(shè)定其最大法向過(guò)載為±30g， g為重力加速度，g=9.8 m/s2。 在下面的仿真中均設(shè)置導(dǎo)航比N=3。

設(shè)置仿真步長(zhǎng)為0.01，控制器參數(shù)為k0=k1=k2=200，p=1.3，μ=0.9。 式（27）中的控制器參數(shù)設(shè)置為k1=10， k2=5，N=3，μ=0.8。 并簡(jiǎn)記式（7）～（9）為控制器1，記式（21）為控制器2。

相關(guān)的仿真結(jié)果如圖3～ 5以及表2所示。 由圖3（a）可知，3枚導(dǎo)彈的預(yù)估攻擊時(shí)間在5 s左右趨于一致。

由圖3（c）可知，大初始前置角下3枚導(dǎo)彈的前置角最終均趨于0，從而保證對(duì)目標(biāo)的攻擊。 由圖3（d）可知，導(dǎo)彈1和導(dǎo)彈3初始控制量飽和，這是由于導(dǎo)彈1和導(dǎo)彈3的初始前置角較大導(dǎo)致的。 在多彈對(duì)目標(biāo)協(xié)同打擊時(shí)刻之后，3枚導(dǎo)彈的控制量均出現(xiàn)奇異，這是由于當(dāng)每枚導(dǎo)彈擊中目標(biāo)之后會(huì)出現(xiàn)rmi=0的情況。 通過(guò)與圖4（d）中控制器2下的控制量進(jìn)行對(duì)比分析可知，相比于控制器2，控制器1在整個(gè)末制導(dǎo)過(guò)程中控制量更小，且由圖5可知，控制器1作用下的每枚導(dǎo)彈的控制能量均小于控制器2作用下的控制能量，從而說(shuō)明了控制器1的控制性能較優(yōu)。

由圖3（e）和圖4（e）可知，控制器1下多彈的一致性誤差為10-3，控制器2下的多彈一致性誤差為10-4。 說(shuō)明控制器2在提高一致性誤差時(shí)降低了控制性能，而對(duì)于多彈協(xié)同攻擊問(wèn)題，相比于時(shí)間協(xié)同，對(duì)目標(biāo)的精確打擊會(huì)更重要。 由圖3（f）和圖4（f）可知，在控制器1以及控制器2的作用下均能實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的多彈協(xié)同打擊。

由表2可知，在大初始前置角下，控制器1下每枚導(dǎo)彈的脫靶量較小，從而說(shuō)明了在大初始前置角下控制器1的命中精度更高。

4 結(jié)? 論

本文針對(duì)多彈協(xié)同攻擊地面靜止目標(biāo)問(wèn)題，提出一種非奇異分布式協(xié)同制導(dǎo)律。 不同于現(xiàn)有分布式比例偏置協(xié)同制導(dǎo)，本文在協(xié)同制導(dǎo)律設(shè)計(jì)時(shí)未采用小角度假設(shè)，且通過(guò)將非奇異制導(dǎo)律與一致性理論相結(jié)合，可以有效解決指定攻擊時(shí)間以及集中式協(xié)同架構(gòu)所帶來(lái)的局

限性。 但在設(shè)計(jì)分布式協(xié)同制導(dǎo)律時(shí)，未考慮攻擊角約束，而現(xiàn)有協(xié)同制導(dǎo)律設(shè)計(jì)中，滿足攻擊時(shí)間和攻擊角約束，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)敵方目標(biāo)重點(diǎn)部分進(jìn)行飽和精確打擊。 因此，下一階段是設(shè)計(jì)滿足攻擊角約束的分布式時(shí)間協(xié)同制導(dǎo)律。

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Nonsingular Distributed Guidance Method for Time-Coordinated

Attack with Multiple Missiles

Yang Xiaoyan1，Zhang Jinpeng2，Ma Huimin2，Song Shenmin1*

（1. School of Aeronautics， Harbin Institute of Technology，Harbin 150001，China;

2. Aviation Key Laboratary of Science and Technology on Airborne Guided Weapons，Luoyang 471009，China）

Abstract：? A nonsingular distributed cooperative terminal guidance law is proposed for the problem of multiple missiles attacking ground stationary target simultaneously. By selecting the estimated attack time as consistency variable，? the consistency algorithm is combined with nonsingular guidance law，? and the limitation caused by the assumption of small angle and specified attack time can be avoided. The closed-loop stabilities of the consensus error and the lead angle are proved based on Lyapunov stability theory，? which can verify the effectiveness of the proposed distributed cooperative guidance law. Numerical contrast simulations further verify that the miss distance of the designed guidance law under large initial lead angle is one order of magnitude smaller than that of the compared distributed guidance law，? demonstrating the effectiveness and superiority of the proposed guidance law.

Key words：? distributed;cooperative guidance;nonsingular;without small angle assumption;consistency algorithm;finite time; missile

收稿日期：2021-04-01

基金項(xiàng)目：航空科學(xué)基金項(xiàng)目（20170112012;20180112003）

作者簡(jiǎn)介：楊小艷（1995-），女，安徽阜陽(yáng)人，博士研究生。

通訊作者：宋申民（1968-），男，山東滕州人，博士生導(dǎo)師。