史籍宇 崔顥 陳星陽(yáng)

摘 要：基于魯棒控制理論，針對(duì)彈性體導(dǎo)彈氣動(dòng)伺服彈性問(wèn)題開(kāi)展控制系統(tǒng)研究，通過(guò)建立導(dǎo)彈剛性彈性耦合全參數(shù)不確定性模型，在傳統(tǒng)三回路控制結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了μ綜合魯棒控制系統(tǒng)。 頻域分析表明所設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)具有強(qiáng)魯棒性，足以應(yīng)對(duì)彈性體導(dǎo)彈的強(qiáng)不確定性。 時(shí)域仿真結(jié)果表明，μ綜合魯棒控制系統(tǒng)在保證時(shí)域指標(biāo)的同時(shí)，相比于經(jīng)典PID控制系統(tǒng)，彈體一階振動(dòng)幅值約為其10%，衰減時(shí)間縮短至約0.5 s，有效抑制了彈體的彈性振動(dòng)。

關(guān)鍵詞：μ綜合;魯棒控制;彈性體導(dǎo)彈;氣動(dòng)伺服彈性;振動(dòng)抑制

中圖分類號(hào)：TJ765; V211.47? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：?? A 文章編號(hào)：1673-5048（2022）01-0047-05[SQ0]

0 引? 言

近年來(lái)，對(duì)導(dǎo)彈速度、射程、機(jī)動(dòng)性等性能的要求越來(lái)越高。? 設(shè)計(jì)導(dǎo)彈時(shí)只能減小橫截面積并增大長(zhǎng)度，彈體外形越來(lái)越細(xì)長(zhǎng)化，飛行過(guò)程中在氣動(dòng)力和舵面控制力等的作用下，就會(huì)產(chǎn)生高頻彈性振動(dòng)[1]。 若設(shè)計(jì)時(shí)不考慮導(dǎo)彈的彈性振動(dòng)，敏感元件將彈性振動(dòng)信號(hào)引入控制系統(tǒng)，則會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重的氣動(dòng)伺服彈性現(xiàn)象，影響導(dǎo)彈的正常使用，甚至發(fā)生安全事故[2]。 因此，設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)時(shí)考慮彈體的減振控制有著至關(guān)重要的意義。

國(guó)內(nèi)外已有大量學(xué)者展開(kāi)了對(duì)彈性體導(dǎo)彈的研究。 Choi等[3]討論了氣動(dòng)伺服穩(wěn)定性問(wèn)題，在反饋通道中添加自適應(yīng)濾波器。 張公平等[4]采用模態(tài)自適應(yīng)結(jié)構(gòu)濾波技術(shù)，設(shè)計(jì)了滑模變結(jié)構(gòu)策略。 王雨等[5]提出通過(guò)反饋測(cè)量信號(hào)對(duì)彈性振動(dòng)頻率進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)更新的自適應(yīng)陷波器的設(shè)計(jì)方法。 李良等[6]基于廣義最小二乘法在線估計(jì)彈性模態(tài)參數(shù)，設(shè)計(jì)了幅值濾波器。 上述研究都將振動(dòng)看作是一種噪聲干擾，在導(dǎo)彈振型頻率處引入濾波器對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行濾除，但導(dǎo)彈的振動(dòng)模態(tài)會(huì)受到多種因素的影響，在飛行過(guò)程中發(fā)生無(wú)法預(yù)知的變化。 即使采用了在線辨識(shí)技術(shù)，在有色噪聲的干擾下，仍然無(wú)法保證在所有情況下得到理想的效果。 Jimenez[7]通過(guò)線性二次型高斯回路傳遞恢復(fù)方法設(shè)計(jì)LQG控制器。 Bibel等[8]采用μ綜合設(shè)計(jì)技術(shù)以滿足系統(tǒng)的魯棒性要求。 樸敏楠等[9]提出一種綜合相位穩(wěn)定與線性自抗擾控制的姿態(tài)控制器。 上述研究把彈體的彈性振動(dòng)完全當(dāng)作系統(tǒng)建模的不確定性來(lái)設(shè)計(jì)控制器，保守性相對(duì)較大，在導(dǎo)彈彈性模態(tài)劇烈變化的情況下，魯棒性仍然較差，無(wú)法得到滿意的效果。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文首先建立了彈性體導(dǎo)彈數(shù)學(xué)模型，將導(dǎo)彈各狀態(tài)點(diǎn)的彈性振動(dòng)作為已知，將飛行過(guò)程中彈性振動(dòng)模態(tài)大范圍無(wú)法預(yù)知的變化視作有界干擾，基于μ綜合魯棒控制技術(shù)設(shè)計(jì)了控制器，并通過(guò)仿真驗(yàn)證了控制器的有效性。

3 仿真驗(yàn)證及結(jié)果分析

選取導(dǎo)彈在高度3 km、馬赫數(shù)1.2的特征點(diǎn)進(jìn)行仿真設(shè)計(jì)，各氣動(dòng)參數(shù)、彈性模態(tài)參數(shù)取值如表2所示。

3.1 魯棒性能分析

對(duì)于所設(shè)計(jì)的魯棒控制系統(tǒng)，首先應(yīng)用結(jié)構(gòu)奇異值理論評(píng)價(jià)其性能，頻段選擇為0.001～100 rad/s。

3.1.1 標(biāo)稱性能

標(biāo)稱性能是指系統(tǒng)不確定性攝動(dòng)取0時(shí)，控制系統(tǒng)的響應(yīng)性能，用奇異值來(lái)衡量，如圖5所示。 奇異值峰值為0.228 01，在此頻段內(nèi)遠(yuǎn)小于1，滿足性能指標(biāo)。

3.1.2 魯棒穩(wěn)定性

魯棒穩(wěn)定性是指控制系統(tǒng)在不確定性攝動(dòng)作用下的穩(wěn)定性，如圖6所示。 峰值為0.399 34，表明當(dāng)不確定性攝動(dòng)滿足Δ∞<10.399 34時(shí)，控制系統(tǒng)滿足魯棒穩(wěn)定。

3.1.3 魯棒性能

魯棒性能是指控制系統(tǒng)在參考信號(hào)、外部干擾噪聲和不確定性攝動(dòng)一起作用下的響應(yīng)性能，如圖7所示。 奇異值峰值為0.772 94，控制系統(tǒng)的魯棒性能達(dá)到要求。

3.2 時(shí)域仿真分析

在所設(shè)計(jì)特征點(diǎn)作為標(biāo)稱系統(tǒng)的基礎(chǔ)上， 對(duì)導(dǎo)彈氣動(dòng)參數(shù)和彈性模態(tài)參數(shù)進(jìn)行全參數(shù)攝動(dòng)仿真，過(guò)載響應(yīng)如圖8所示。 在參數(shù)發(fā)生大范圍變化時(shí)，控制系統(tǒng)依然能穩(wěn)定跟蹤控制信號(hào)，達(dá)到時(shí)域性能指標(biāo)要求，對(duì)彈性振動(dòng)抑制效果明顯。

為了進(jìn)一步對(duì)比驗(yàn)證μ綜合魯棒控制系統(tǒng)的控制效果，針對(duì)標(biāo)稱系統(tǒng)設(shè)計(jì)了經(jīng)典PID控制器，并進(jìn)行了對(duì)比仿真和全彈道六自由度仿真，如圖9～14所示。

由圖9～12可以看出，由于氣動(dòng)伺服彈性的影響，PID控制系統(tǒng)的過(guò)載響應(yīng)產(chǎn)生了較為嚴(yán)重的振動(dòng)，舵偏用量更大，控制品質(zhì)低下，且其激發(fā)起的一階振動(dòng)響應(yīng)幅值較大，衰減時(shí)間較長(zhǎng)。 而本文所設(shè)計(jì)的μ綜合魯棒控制系統(tǒng)時(shí)域指標(biāo)更優(yōu)，對(duì)彈性振動(dòng)的抑制效果明顯，一階振動(dòng)幅值大幅度減小且衰減時(shí)間減小到1 s左右，在快速穩(wěn)定跟蹤指令的同時(shí)，有效抑制了彈體的彈性振動(dòng)。 從圖13～14中可以看出，μ綜合魯棒控制系統(tǒng)有效抑制了彈體高頻振動(dòng)，全彈道過(guò)載跟蹤達(dá)到設(shè)計(jì)要求，控制系統(tǒng)達(dá)到了優(yōu)秀的魯棒性能。

4 結(jié)? 論

本文針對(duì)大長(zhǎng)細(xì)比導(dǎo)彈彈性振動(dòng)減振控制問(wèn)題，提出將各特征點(diǎn)的彈性振動(dòng)參數(shù)作為已知，將彈性參數(shù)與其他氣動(dòng)參數(shù)在飛行過(guò)程中發(fā)生的不確定性變化視為攝動(dòng)，在此基礎(chǔ)上建立導(dǎo)彈不確定性數(shù)學(xué)模型。? 基于經(jīng)典Raytheon三回路結(jié)構(gòu)，優(yōu)化設(shè)計(jì)了九攝動(dòng)魯棒控制系統(tǒng)，解決了傳統(tǒng)控制方法控制效果差且魯棒性嚴(yán)重不足的問(wèn)題。 仿真結(jié)果表明，μ綜合魯棒控制系統(tǒng)在所有參數(shù)攝動(dòng)的情況下仍能保持穩(wěn)定，控制效果明顯優(yōu)于經(jīng)典PID控制，對(duì)彈性振動(dòng)有明顯的抑制效果。 但魯棒控制器的階次達(dá)到了28階，需進(jìn)行進(jìn)一步的降階研究，在保證控制效果的同時(shí)降低系統(tǒng)階次，解決工程實(shí)際應(yīng)用的難題。

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Design of Robust Control System for Flexible

Missile Based on μ-Synthesis

Shi Jiyu*，Cui Hao，Chen Xingyang

（China Airborne Missile Academy，Luoyang 471009，China）

Abstract： Based on the robust control theory， aiming at the pneumatic servo elastictiy problem of flexible missile， this paper carries out the control system research. By establishing the missile rigid-elastic coupling full parameter uncertainty model， the μ-synthesis robust control system is designed based on the traditional three-loop control structure. Frequency domain analysis shows that the designed control system has strong robustness and is enough to deal with the strong uncertainty of flexible missile. Time domain simulation results show that， comparing with the classical PID control system， the μ-synthesis robust control system ensures the time-domain index， the first-order vibration amplitude of the missile body is reduced to 10%， and the attenuation time is shortened to about 0.5 s， which effectively suppresses the elastic vibration of the missile.

Key words： μ-synthesis;robust control;flexible missile;pneumatic servo elasticity;vibration suppression

收稿日期：2021-07-14

作者簡(jiǎn)介：史籍宇（1996-），男，河南洛陽(yáng)人，碩士研究生。