高聰

(東北大學(xué) 工商管理學(xué)院,沈陽 110819)

每年我國需要進(jìn)口大量的化石燃料，如石油和天然氣等.較高的能源對外依存度一定程度上影響國家安全.同時來自秸稈焚燒導(dǎo)致的空氣污染也引起了社會的廣泛關(guān)注.開發(fā)和利用生物能源能夠一定程度緩解這兩個問題，還可以提高農(nóng)民的收入.但市場需求、原材料的供應(yīng)量與價格的不確定性對生物能源的高效經(jīng)濟(jì)開發(fā)利用有一定負(fù)面影響.基于這些原因，本文研究了考慮多維不確定因素的生物能源供應(yīng)鏈優(yōu)化設(shè)計問題.

1 文獻(xiàn)回顧

20世紀(jì)90年代末，隨著能源價格逐步走高以及生物能源轉(zhuǎn)化技術(shù)的發(fā)展，生物能源產(chǎn)業(yè)開始快速發(fā)展，進(jìn)而帶動了生物能源物流/供應(yīng)鏈研究的發(fā)展.較早的研究論文見文獻(xiàn)[1-3].2007年以后，隨著碳排放問題的不斷升溫，生物能源供應(yīng)鏈的優(yōu)化設(shè)計與運(yùn)營問題引起學(xué)術(shù)界的廣泛關(guān)注，出現(xiàn)的相關(guān)論文數(shù)量逐年增長.關(guān)于生物能源供應(yīng)鏈的研究按其目標(biāo)函數(shù)不同可以概括為兩類：最小化總運(yùn)營成本和最大化系統(tǒng)利潤.文獻(xiàn)[4-5]分別對這兩類問題進(jìn)行了研究.文獻(xiàn)[6]提出了動態(tài)混合整數(shù)規(guī)劃模型，其中考慮了市場需求的不確定性以及項目投資對供應(yīng)鏈設(shè)計和運(yùn)營的影響.文獻(xiàn)[7]提出了面向生物能源的混合整數(shù)規(guī)模模型，其中重點(diǎn)關(guān)注了供應(yīng)鏈戰(zhàn)略層次的設(shè)計.模型中包括了可能影響生物能源供應(yīng)鏈表現(xiàn)一系列因素，如農(nóng)業(yè)政策、生物質(zhì)供應(yīng)地選擇、精煉廠選址、精煉廠產(chǎn)能設(shè)計、物流和運(yùn)輸系統(tǒng)優(yōu)化等.文獻(xiàn)[8]研究了生物能源供應(yīng)鏈的多階段優(yōu)化問題，問題考慮精煉廠產(chǎn)能可以隨著市場需求的增加而擴(kuò)大，但提高產(chǎn)能需要付出高昂的費(fèi)用和停產(chǎn)損失，作者將問題表達(dá)為一個混合整數(shù)規(guī)劃模型并通過CPLEX進(jìn)行求解.文獻(xiàn)[9]對生物能源供應(yīng)鏈不確定性和可持續(xù)性的綜述中對其社會影響進(jìn)行了分析，認(rèn)為社會影響主要包括三方面：1)減少貧窮人口；2)對土地分配和糧食產(chǎn)量的間接影響；3)對其他社會資源分配的影響，如水資源.KIM等[10]考慮生物質(zhì)原材料的多樣性、轉(zhuǎn)化技術(shù)和精煉廠投資之間的相關(guān)性，建立了追求系統(tǒng)利潤最大化的整數(shù)規(guī)劃模型，并對集中化系統(tǒng)和非集中化系統(tǒng)做了分析比較.

2 生物能源供應(yīng)鏈優(yōu)化設(shè)計模型

2.1 問題描述與假設(shè)

一個典型的生物能源供應(yīng)鏈為3級結(jié)構(gòu)，如圖1所示，分為原材料產(chǎn)地、精煉廠和顧客.

本文研究的多維不確定性具體指：原材料獲取的波動性、市場對生物能源需求的波動性和產(chǎn)品價格的波動性.在模型中，本文采用生成隨機(jī)情境以反映這3種波動性.本文以期望利潤最大化為目標(biāo)函數(shù)，決策精煉廠選址、生產(chǎn)規(guī)模、生物質(zhì)原材料產(chǎn)地選擇、精煉廠與客戶之間的運(yùn)輸關(guān)系等問題.

2.2 模型構(gòu)建

下面介紹符號、參數(shù)和變量的定義.

I原料候選產(chǎn)地集合，i∈I；

J精煉廠備選廠址集合，j∈J；

M需求地結(jié)點(diǎn)集合，m∈M；

G精煉廠生產(chǎn)規(guī)模集合，g∈G；

S情境集合，其索引為s∈S；

T生物乙醇轉(zhuǎn)化率；

Aij生物質(zhì)原材料供應(yīng)地i與備選生物乙醇精煉廠地址j間的距離；

Ajm備選精煉廠地址j與需求地m之間的距離；

lr單位重量的原料裝卸成本；

le單位重量的生物乙醇裝卸成本；

Eis情境s下供應(yīng)地i可用于生產(chǎn)生物乙醇的原料供應(yīng)量；

dms情境s下客戶m對生物乙醇需求量；

α規(guī)模系數(shù)；

k能力因子；

r折現(xiàn)率；

t運(yùn)營時間；

P生物乙醇的出售價格；

Xjg0-1變量，

yis情境s下生物質(zhì)供應(yīng)鏈在產(chǎn)地i處的采購量；

Qjsg情境s下生物質(zhì)供應(yīng)鏈中精煉廠j的年產(chǎn)量；

Oms情境s下由外部購買并運(yùn)輸至需求地m的生物乙醇量；

Tijs情境s下生物能源供應(yīng)鏈由生物質(zhì)原料產(chǎn)地與生物乙醇精煉廠之間的原料運(yùn)輸量；

Tjms情境s下生物能源供應(yīng)鏈由生物乙醇精煉廠與需求地之間的乙醇運(yùn)輸量.

基于以上符號及變量，提出如下數(shù)學(xué)模型.

(1)

(1)式為本模型的目標(biāo)函數(shù)，追求利潤期望最大化.目標(biāo)函數(shù)由兩大項組成，第一大項表示總期望營業(yè)收入,第二大項表示總期望成本，兩者之差表示總期望利潤.營業(yè)收入的期望與成本的期望通過計算各情境下的收入和成本得到.本文中采用蒙特卡洛仿真方法處理各種不確定因素，因此各情境發(fā)生的概率是相等的.情境的總數(shù)量為|S|，則各情境的發(fā)生概率均為1/|S|.各情境下的收入為生物質(zhì)能源供應(yīng)鏈銷售自產(chǎn)生物乙醇的量與外購生物乙醇量營業(yè)額的總和.第二大項總期望成本由4個分量構(gòu)成，分別是：系統(tǒng)年化投資成本、系統(tǒng)生產(chǎn)總成本、系統(tǒng)運(yùn)輸總成本(包括原材料運(yùn)輸成本和產(chǎn)成品運(yùn)輸成本)和系統(tǒng)采購總成本.

模型的約束條件如下，具體約束的含義介紹寫在相應(yīng)的約束條件下面.

s.t.

(2)

(3)

(4)

(2)、(3)式為物流量平衡約束，其中(2)式左側(cè)表示s情境下運(yùn)送至精煉廠j的生物質(zhì)總量乘以轉(zhuǎn)化系數(shù)，右側(cè)表示s情境下精煉廠j的生物能源產(chǎn)量；(3)式左側(cè)表示s情境下由精煉廠j運(yùn)送至需求地的生物質(zhì)能源的量，右側(cè)表示s情境下精煉廠j的生物能源產(chǎn)量.(4)式表示精煉廠的產(chǎn)量應(yīng)在該規(guī)模對應(yīng)的產(chǎn)能上下限之間，左右兩項分別表示產(chǎn)能的下限和上限，中間一項表示產(chǎn)能的實(shí)際發(fā)生量.

yis≤Eis,?i∈I,s∈S,

(5)

(6)

(5)、(6)式表示供應(yīng)鏈物流平衡約束，其中(5)式表示情境s下在原材料產(chǎn)地i采購的原材料的量，不應(yīng)大于該供應(yīng)地的產(chǎn)量；(6)式左側(cè)表示情境s下原材料產(chǎn)地i的采購量，右側(cè)表示情境s下從原材料產(chǎn)地i運(yùn)出的原材料的總量，兩者應(yīng)該相等.

(7)

(7)式表示需求地m的需求必須被滿足，左側(cè)兩項分別表示情境s下運(yùn)送至需求地m的生物質(zhì)總量和情境s下外源采購并銷售至需求地m的量，右側(cè)表示情境s下需求地m的需求量，兩者應(yīng)該相等.

(8)

(8)式表示對任意候選地址，只能選擇一種生產(chǎn)規(guī)模.

Xjg∈{0,1},?j∈J,g∈G,

(9)

yis,Tijs,Tjms,Qjs,Oms≥0,?i∈I,j∈J,m∈M,s∈S,

(10)

(9)式表示決策變量Xjg只能在0或1中取值，是一個整數(shù)變量.(10)式表示yis,Tijs,Tjms,Qjs和Oms等為大于等于0的連續(xù)變量.

第一，連通域算法在對物體實(shí)時跟蹤和標(biāo)記過程中有著重要的作用，可以標(biāo)記出物體的形狀和大小，對后續(xù)判斷有著重要的作用，因此首先要研究并使用連通域算法選出圖像中的顆粒狀農(nóng)產(chǎn)品目標(biāo)，才能進(jìn)行下一步分類。

3 算例分析

為驗(yàn)證模型的有效性，本節(jié)以遼寧地區(qū)的實(shí)際數(shù)據(jù)結(jié)合上述模型進(jìn)行結(jié)算，并檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷聂敯粜?遼寧省農(nóng)業(yè)發(fā)達(dá)，玉米種植范圍廣，可以為生物質(zhì)能源供應(yīng)鏈提供充足穩(wěn)定的原材料供給.同時遼寧為相對發(fā)達(dá)省份，對能源需求比較旺盛，因此遼寧地區(qū)適合作為本論文的研究對象.本文采用蒙特卡洛模擬方法反映各種因素的波動性，根據(jù)收集的數(shù)據(jù)隨機(jī)產(chǎn)生100個情境作為輸入數(shù)據(jù).本文所有實(shí)驗(yàn)均使用CPLEX 12.5軟件求解.

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

以遼寧省14個地級市為原材料供應(yīng)地、精煉廠的候選地和顧客.各地玉米秸稈相關(guān)數(shù)據(jù)如年總產(chǎn)量等數(shù)據(jù)可以據(jù)根據(jù)文獻(xiàn)[11]和經(jīng)濟(jì)年鑒[12]獲得.根據(jù)文獻(xiàn)[13]得到2006以來歷年遼寧省各地級市年降雨量，通過參數(shù)估計得到各地區(qū)降雨量的正態(tài)分布參數(shù).引用文獻(xiàn)[13]中關(guān)于玉米產(chǎn)量與降水量之間的關(guān)系隨機(jī)產(chǎn)生各原材料供應(yīng)地玉米秸稈的可獲得量.玉米秸稈的采購價格由正態(tài)分布隨機(jī)產(chǎn)生，其中設(shè)采購價格初始均值為90元/t，標(biāo)準(zhǔn)差為0.95.參考文獻(xiàn)[14]中數(shù)據(jù)，本文設(shè)定玉米秸稈的乙醇轉(zhuǎn)化率為189.27 L/t.

精煉廠的總固定投資依賴于其設(shè)計生產(chǎn)規(guī)模，根據(jù)文獻(xiàn)[15-16]得到(11)式估算生產(chǎn)規(guī)模與固定投資之間的關(guān)系，

iC=a·Ck,

(11)

其中ic為總固定成本，Ck為標(biāo)準(zhǔn)生產(chǎn)能力.根據(jù)文獻(xiàn)[15-16]，令能力因子k=0.836，規(guī)模系數(shù)α=1.132×106.本文考慮時間為10 a，采用10年期國債的利率3.5%作為折現(xiàn)率折算得出不同規(guī)模下的年化固定成本.本文設(shè)定大小兩種可選則的生產(chǎn)規(guī)模：15萬t /a和25萬t /a.通過(11)式可得總固定成本，進(jìn)而得到年化固定成本.

遼寧省地區(qū)從2004年開始強(qiáng)制使用乙醇汽油，根據(jù)發(fā)改委能源局標(biāo)準(zhǔn)，乙醇汽油中乙醇的混入比例為10%.根據(jù)遼寧省歷年統(tǒng)計年鑒，可以得到省內(nèi)地級城市的歷年汽油年消費(fèi)量.根據(jù)比例，可以計算得到每年對生物乙醇的需求.假設(shè)需求的波動服從正態(tài)分布，0.9為方差，隨機(jī)產(chǎn)生各市的需求，并結(jié)合玉米秸稈產(chǎn)量和價格等隨機(jī)變量，生成100個情境.

結(jié)點(diǎn)間的距離由文獻(xiàn)[17]查閱可得.生物質(zhì)原材料與生物乙醇的運(yùn)價通過查閱萬得數(shù)據(jù)庫得到，具體數(shù)據(jù):玉米秸稈0.3元/(t·km),生物乙醇0.9元/(t·km),裝卸費(fèi)用20元/t.

3.2 算例結(jié)果報告

根據(jù)以上數(shù)據(jù)結(jié)合模型，通過CPLEX求解得到目標(biāo)函數(shù)(期望利潤)為145821.42萬元.計算結(jié)果中分別在沈陽和錦州建立大規(guī)模和小規(guī)模精煉廠各一座.所有情境下，兩處精煉廠產(chǎn)量均值分別為：沈陽23.60萬t和錦州13.48萬t.沈陽和錦州處于遼寧省相對中心位置，在運(yùn)輸便利性上具有較強(qiáng)的優(yōu)勢.原料的供應(yīng)量與乙醇的配送量如表1所示.

高聰?shù)萚18]在考慮確定性條件下以遼寧省為研究對象進(jìn)行了生物能源供應(yīng)鏈的優(yōu)化設(shè)計研究.與此研究進(jìn)行對比可以發(fā)現(xiàn)，是否考慮不確定性對供應(yīng)鏈的構(gòu)造和布局有較大影響.在其他參數(shù)基本相似但不考慮不確定因素的情況下，文獻(xiàn)[18]中生物能源供應(yīng)鏈選擇在錦州和遼陽兩地建設(shè)生物能源精煉廠，而本文選擇在錦州和沈陽建設(shè)兩處生物能源精煉廠.分析兩者的區(qū)別，在于確定性條件下的結(jié)果選擇了遼陽，而不確定性條件下選擇了沈陽.

其背后的原因在于遼陽具有相對沈陽更靠遼寧省中心的地理位置和更低的固定設(shè)施建設(shè)成本，

表1 生物能源供應(yīng)鏈物流網(wǎng)絡(luò)配送關(guān)系

系統(tǒng)的總期望收入為30.3億元，總期望成本為15.72億元.各情境中外源采購量均為0，表示沈陽和錦州兩處精煉廠產(chǎn)能可以滿足遼寧地區(qū)對生物乙醇的需求，無須外部采購.

在該配置下，生物乙醇供應(yīng)鏈各部分成本為：固定投資成本占總成本的57%，原材料采購成本為20%，生產(chǎn)成本為14%、運(yùn)輸成本為9%.大多數(shù)情境下，精煉廠原材料主要由精煉廠所在地或臨近地點(diǎn)供應(yīng).由于在模型中考慮了生物質(zhì)原材料和生物乙醇的運(yùn)輸成本，所以精煉廠地址(沈陽和錦州)均分布在遼寧省相對中心的位置也距離需求地較近，所以運(yùn)輸成本在總成本中所占比例較低.

生物能源供應(yīng)鏈的優(yōu)化結(jié)果主要受兩方面因素影響：1)需求量的波動；2)原材料采購價格的波動.為了對生物能源供應(yīng)鏈優(yōu)化模型進(jìn)行敏感度分析，本文研究了優(yōu)化模型在需求量和原材料采購價格變化情況下的表現(xiàn).

(1)生物能源供應(yīng)鏈優(yōu)化模型受需求水平變動的影響分析.政府連續(xù)在十二五、十三五和十四五計劃中提到碳減排，2020年更是提出了到2060年實(shí)現(xiàn)碳中和的目標(biāo)，因此，社會對生物能源的需求也會顯著增加.所以本文分別設(shè)置需求分布期望為原需求期望的90%，110%，120%和130%這4種需求水平，其中只考慮一種需求降低的情況，并對每一種需求水平進(jìn)行求解.

圖2和圖3中，L0，L1，L2，L3，L4分別表示需求是原需求的90%，100%，110%，120%，130%.

可以看到，隨著需求的增加，生物能源供應(yīng)鏈的利潤也隨之增加，但增長速度放緩.這主要來自兩個方面的原因.1)邊際效應(yīng)降低，因?yàn)槟Ｐ鸵宰畲蠡偫麧櫈槟繕?biāo)函數(shù)，在配置供應(yīng)鏈時總是優(yōu)先考慮較低成本和較高收益的方案.當(dāng)需求增加時，為滿足需求，生物能源供應(yīng)鏈必須從一些成本較高的地區(qū)采購原材料并且服務(wù)一些利潤較低的需求地.2)當(dāng)需求持續(xù)增加時，在部分情境下出現(xiàn)了產(chǎn)能不能滿足需求的情況.但因?yàn)楫a(chǎn)能缺口較少，且這種產(chǎn)能不能滿足需求的情境數(shù)較少，不足以促使系統(tǒng)建設(shè)新的精煉廠，生物能源供應(yīng)鏈采用外源采購生物乙醇的方式以滿足需求，這進(jìn)一步增加了成本并降低利潤率.

圖2和圖3比較了不同需求水平條件下供應(yīng)鏈成本構(gòu)成情況.其中固定投資成本受需求變化影響較小，這是因?yàn)樾枨蟮脑黾硬]有導(dǎo)致精煉廠數(shù)量的增加，僅是精煉廠規(guī)模從100%情況下的一大一小，變?yōu)?30%情況下的兩大.受需求影響較大的成本要素是采購成本和生產(chǎn)成本，兩者與生物能源供應(yīng)鏈的產(chǎn)量間有直接關(guān)系.

(2)原料價格變動對模型的影響分析.影響玉米秸稈產(chǎn)量的因素主要包括天氣狀況和國家的農(nóng)業(yè)政策等.秸稈的產(chǎn)量變化會帶動價格波動，更進(jìn)一步影響供應(yīng)鏈獲取原材料的成本，具體包括采購成本和運(yùn)輸成本.本文設(shè)原材料基準(zhǔn)價格為90元/t，以L0-L4表示5個采購價格水平，分別為原材料價格的80%，90%，100，110%和120%.

5種采購價格水平下的單位產(chǎn)品的獲利情況如圖4所示.圖4中，單位產(chǎn)品的利潤隨著原料價格的增加而減少，這主要是因?yàn)橄鄳?yīng)的采購成本的增加，而關(guān)于生物能源供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)方面，求解結(jié)果中其并不隨著采購價格的變化而變化，生物能源供應(yīng)鏈的配置不變，這是因?yàn)楸疚募僭O(shè)14個原料供應(yīng)地的采購價格相同，不管采購價格如何變化，各個原料供應(yīng)地的價格都同時變化，對于精煉廠的選址、原料和需求的供應(yīng)關(guān)系不會產(chǎn)生影響.

4 結(jié) 論

能源緊張和空氣污染是目前我國面臨的兩個亟需解決的問題.本文研究了在考慮多種不確定因素下的生物能源供應(yīng)鏈優(yōu)化設(shè)計問題.建立了以期望總利潤最大化為目標(biāo)的混合整數(shù)規(guī)劃模型，采用CPLEX軟件求解，決策精煉廠選址、生產(chǎn)規(guī)模、生物質(zhì)原材料產(chǎn)地選擇、精煉廠與客戶之間的運(yùn)輸關(guān)系等問題.并進(jìn)行了靈敏性分析，討論了該模型在需求和采購價格發(fā)生變化時的不同表現(xiàn).在未來的研究中，可拓展為多周期模型，從而可以考慮失效事件對于生物能源供應(yīng)鏈的影響.