章禮華，韓澤楠，江貴生，吳兆旺，馬業(yè)萬，李伶俐

（1.安慶師范大學(xué) 電子工程與智能制造學(xué)院，安徽 安慶 246133；2.安慶師范大學(xué) 數(shù)理學(xué)院，安徽 安慶 246133）

數(shù)學(xué)物理方法是物理學(xué)和光電信息科與工程等理工科專業(yè)的一門基礎(chǔ)課程，其主要教學(xué)目標(biāo)為促進(jìn)學(xué)生形成正確的價(jià)值觀、傳授數(shù)學(xué)物理基本知識、掌握物理與工程技術(shù)中定解問題的基本解決方法，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力，為后續(xù)專業(yè)方向課程的學(xué)習(xí)打下扎實(shí)的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)，主要內(nèi)容包括熟練掌握復(fù)變函數(shù)理論與積分變換、分離變量法求解定解問題，熟悉幾類特殊函數(shù)和廣義函數(shù)[1-5]。此課程要求學(xué)生具有較好的高等數(shù)學(xué)以及大學(xué)物理基礎(chǔ)知識，一般在第四學(xué)期開設(shè)，學(xué)生基礎(chǔ)知識積累時(shí)間跨度長，課程內(nèi)容多且繁雜，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)物理方法課程的難點(diǎn)，也是教師在教學(xué)上的痛點(diǎn)，具有一定的挑戰(zhàn)性。針對光電信息類專業(yè)學(xué)生的特點(diǎn)，趙新宏在教學(xué)內(nèi)容和課時(shí)分配上進(jìn)行了改革，大幅壓縮了復(fù)變函數(shù)部分教學(xué)內(nèi)容，并加入了數(shù)值方法的教學(xué)[5]。李清流則在傳統(tǒng)教學(xué)方式的基礎(chǔ)上，引入了微視頻、慕課等方式協(xié)助教學(xué)[6]。隨著師范專業(yè)和工程教育專業(yè)認(rèn)證的深入開展，成果導(dǎo)向教育亦引起了廣大教師對課程教學(xué)過程的重視，更加強(qiáng)調(diào)過程化的考核方式[7]。然而，這些教學(xué)改革過程往往突出某一方面優(yōu)化。為提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，提升課程教學(xué)效果，我們課程組基于雨課堂平臺，在數(shù)學(xué)物理方法課程教學(xué)實(shí)踐中采取了“教、學(xué)、練、評”一體化的混合式教學(xué)模式，對該門課程的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、考核方式等方面進(jìn)行了以下創(chuàng)新探索。

1 創(chuàng)新課程教學(xué)內(nèi)容

數(shù)學(xué)物理方法課程的教學(xué)內(nèi)容有：復(fù)數(shù)、復(fù)變函數(shù)、導(dǎo)數(shù)與解析函數(shù)、復(fù)級數(shù)、留數(shù)及其應(yīng)用；傅里葉變換、拉普拉斯變換；定解問題的基本概念、分離變量法、行波法、積分變換法、格林函數(shù)法，一維、二維、三維問題，直角坐標(biāo)、柱坐標(biāo)、球坐標(biāo)系下的定解問題；勒讓德多項(xiàng)式、球諧函數(shù)、貝塞爾函數(shù)、球貝塞爾函數(shù)、虛宗量貝塞爾函數(shù)等重要知識點(diǎn)。要求掌握的內(nèi)容多且繁雜，學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)容易出現(xiàn)“學(xué)了后面，忘了前面”的狀況，方法多了反而無從下手，不少學(xué)生反映該門課程相對較難。

因而在教學(xué)內(nèi)容的選擇與安排上，從以往的教教材轉(zhuǎn)到用教材教，以“必需”、“夠用”為原則，結(jié)合專業(yè)培養(yǎng)方案實(shí)際，以學(xué)生為中心，堅(jiān)持知識、能力、素質(zhì)結(jié)構(gòu)為導(dǎo)向，適度調(diào)整理論知識結(jié)構(gòu)。

（1）針對高數(shù)基礎(chǔ)課學(xué)習(xí)時(shí)間間隔較長，對主要知識的記憶及方法逐步淡忘等問題，提前給學(xué)生布置學(xué)習(xí)任務(wù)，讓學(xué)生在寒假期間有針對性的復(fù)習(xí)與預(yù)習(xí)，并通過“雨課堂”智慧課堂平臺發(fā)布課程假期預(yù)備作業(yè)，主要涵蓋級數(shù)與常微分方程基礎(chǔ)。

（2）講好緒論課，打消課程學(xué)習(xí)的畏懼心理，幫助學(xué)生樹立正確的學(xué)習(xí)觀。在緒論課中，除常規(guī)的課程概述外，將分析上一年級的學(xué)習(xí)情況和優(yōu)秀案例。指出只要努力學(xué)好每一節(jié)課，就不難取得優(yōu)異成績。并采取提前布置作業(yè)的形式，引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)相關(guān)高等數(shù)學(xué)和大學(xué)物理基礎(chǔ)知識。

（3）在教學(xué)內(nèi)容安排上，適當(dāng)壓縮知識的深度。諸如，復(fù)函數(shù)路徑積分部分主要講解柯西定理、復(fù)合閉路定理、柯西積分公式、柯西導(dǎo)數(shù)公式及應(yīng)用，而這些定理的證明則布置為課后選讀，課堂上著重講解各種積分公式在復(fù)函數(shù)路徑積分中的應(yīng)用和技巧。對于留數(shù)定理的應(yīng)用，則主要選擇三角函數(shù)有理式的積分、有理函數(shù)的無窮積分、含三角函數(shù)的無窮積分等典型數(shù)理積分作為教學(xué)內(nèi)容。將一些特殊積分，比如狄利克雷積分、熱傳導(dǎo)積分，調(diào)整到積分變換的應(yīng)用中進(jìn)行介紹。通過優(yōu)化教學(xué)知識結(jié)構(gòu)，既能降低留數(shù)應(yīng)用的教學(xué)難度，又能增加積分變換法應(yīng)用的場景。

（4）教學(xué)內(nèi)容上以方法應(yīng)用與解決問題為導(dǎo)向，突出實(shí)用性。在教學(xué)過程中，充分強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)物理方法這門課程的重要基礎(chǔ)地位，緊密圍繞物理學(xué)專業(yè)和光電信息科學(xué)與工程專業(yè)中實(shí)際問題的解決開展教學(xué)，提高學(xué)生的成就感。合理選取定解問題求解的物理模型，采用課堂討論、分組搶答、CUPT（China Undergraduate Physics Tournament）答辯模式等形式，強(qiáng)化學(xué)生對留數(shù)定理求實(shí)積分、分離變量法求弦的自由振動和強(qiáng)迫振動解、傅里葉變換和拉普拉斯變換解初值問題等知識的掌握。

2 借助智慧教學(xué)平臺，創(chuàng)新教學(xué)方法

借助雨課堂在線教學(xué)平臺[6]，按推行“教、學(xué)、練、評”一體化的教學(xué)理念實(shí)施混合式教學(xué)。在教學(xué)過程中，本著激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣與能力培養(yǎng)的原則，靈活結(jié)合多種教學(xué)策略。

例如，將CUPT競賽模式引入到“數(shù)學(xué)物理方法”課程的教學(xué)過程，并將各種方法與應(yīng)用的教學(xué)貫穿于CUPT活動中。以2018級的辯論活動為例，其備選題庫有12題，每題10分，涵蓋了該門課程的重要知識點(diǎn)，以開放式試題呈現(xiàn)，根據(jù)難易程度設(shè)定各題的難度系數(shù)為0.8～1.2；按學(xué)號順序以5人一組，準(zhǔn)備答題和提問；答題以團(tuán)體辯論形式開展，小組代表隨機(jī)抽取一題，并進(jìn)行求解、分析和PPT展示，時(shí)間為10～15分鐘；其他小組就解題和展示情況進(jìn)行提問并評價(jià)；該小組得分為其他小組評價(jià)和老師評價(jià)的平均值再乘以難度系數(shù)。盡管每一小組只需回答一題，但由于是隨機(jī)選題，就要求各小組將所有侯選題的解題思路準(zhǔn)備充分，才能夠與對方進(jìn)行提問、辯論、評價(jià)，以達(dá)到最佳的“教、學(xué)、練、評”融合效果。從學(xué)期課程評價(jià)來看，該模式的確引起了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和重視程度。另外，在課堂中充分利用“雨課堂”平臺開展混合式教學(xué)，始終抓住隨堂小測和討論不放，可以積極提高學(xué)生的關(guān)注度（圖1）。而且，充分利用雨課堂等網(wǎng)絡(luò)平臺進(jìn)行課后作業(yè)練習(xí)，并及時(shí)反饋?zhàn)鳂I(yè)中遇到的問題，能夠培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成當(dāng)日問題當(dāng)日解決的習(xí)慣。

圖1 混合式教學(xué)，隨堂小測

創(chuàng)建數(shù)學(xué)物理方法課程的思維導(dǎo)圖（圖2），將課程全部主要知識點(diǎn)用思維導(dǎo)圖貫穿起來，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)物理方法課程的預(yù)習(xí)、自學(xué)、復(fù)習(xí)等。鼓勵學(xué)生自己制作課程或章節(jié)的思維導(dǎo)圖，以更好地建立知識框架、形成知識網(wǎng)絡(luò)。通過這種方式，幫助學(xué)生更好地記憶、理解課程知識和掌握各種定解問題的求解方法。

圖2 數(shù)學(xué)物理方法課程思維導(dǎo)圖（數(shù)字代表下一級知識點(diǎn)個(gè)數(shù)）

3 創(chuàng)新課程考核與教學(xué)評價(jià)

3.1 學(xué)生成績評定更加注重全過程考核

有效的課程考核方式有利于教學(xué)效果和過程的診斷，有利于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的激勵與引導(dǎo)。我們課程組對數(shù)學(xué)物理方法課程的考核方式進(jìn)行了全面改革，由考核知識為主向考核能力為主轉(zhuǎn)變，提高了學(xué)生利用理論知識分析和解決實(shí)際問題的能力[7-8]。重視過程、強(qiáng)化團(tuán)隊(duì)意識的綜合性課程考核，利用雨課堂等智慧平臺實(shí)現(xiàn)翻轉(zhuǎn)教學(xué)，將考核貫穿于課程教學(xué)的全過程，并采用“預(yù)習(xí)+考勤+課堂問答+課后作業(yè)+期中考查+分組討論+課程論文報(bào)告+期末考試”的多元化考核方式。綜合成績評定包括：（1）課前預(yù)習(xí)與學(xué)習(xí)筆記（占比10%，查看主要知識點(diǎn)整理是否齊全、重點(diǎn)是否突出，以及雨課堂平臺記錄）；（2）課堂考勤（占比5%，線上和線下課堂考勤記錄)；（3）課堂回答+課堂討論(占比5%，線上和線下課堂提問與回答記錄)；（4）課后作業(yè)（占比15%，線上和線下作業(yè)的批閱記錄）；（5）單元和期中考查(占比5%，線上和線下考查批閱記錄)；（6）CUPT分組討論和小論文報(bào)告(占比10%，依據(jù)辯論情況記錄，小組成員得分一致)；以及（7）期末考試（占比50%）。

3.2 教學(xué)評價(jià)更全面

充分利用智慧教學(xué)平臺，可以在預(yù)習(xí)或上課PPT的留言區(qū)進(jìn)行評價(jià)和反饋，課題組成員以協(xié)同教師身份加入課堂，不僅可以答疑、批閱作業(yè)，還可以就教學(xué)理念、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)效果進(jìn)行評議。然后，課程組收集學(xué)生反饋、同行評議、學(xué)生座談會、教師研討會等方式的評價(jià)意見和建議，持續(xù)改進(jìn)教學(xué)方式，以期提高教學(xué)效果。

4 結(jié)束語

數(shù)學(xué)物理方法是一門核心基礎(chǔ)課，課程組結(jié)合雨課堂等智慧平臺，積極推動混合式教學(xué)創(chuàng)新，在傳授知識的同時(shí)，注重對學(xué)生物理思維和解決實(shí)際問題能力的培養(yǎng)，使學(xué)生喜歡上這門“難”課。例如，布置寒假課程預(yù)備作業(yè)，進(jìn)一步加強(qiáng)了學(xué)生課程基礎(chǔ)知識儲備，在教授復(fù)函數(shù)級數(shù)和分離變量法時(shí)，教學(xué)效果有明顯提高，課堂氣氛顯著活躍。通過全過程考核，既能及時(shí)了解教學(xué)進(jìn)度，更能培養(yǎng)學(xué)生持續(xù)學(xué)習(xí)能力和責(zé)任意識。

自從采取以應(yīng)用為導(dǎo)向的討論課、CUPT小組辯論課模式，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力得到了提升和展現(xiàn)，強(qiáng)化了分析問題和解決問題的能力，提升了學(xué)生的創(chuàng)新能力。例如，物理學(xué)專業(yè)2016級學(xué)生周文杰等同學(xué)所寫的論文已經(jīng)在《安慶師范大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）》上發(fā)表[9]，2018級吳明玨、李俊、王順宇等同學(xué)所寫的論文發(fā)表在《大學(xué)物理》[10]。

此外，在前期教學(xué)創(chuàng)新的基礎(chǔ)上，進(jìn)行了教學(xué)模式與經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，并推廣到物理學(xué)專業(yè)的《計(jì)算物理》課程、光電信息科學(xué)與工程的《復(fù)變函數(shù)與積分變換》課程的教學(xué)之中，發(fā)現(xiàn)課堂教學(xué)氣氛明顯活躍，參與度顯著提高，教學(xué)效果明顯改善。下一步，將結(jié)合教研組同行研討意見，優(yōu)化后擬推廣到相關(guān)專業(yè)基礎(chǔ)課教學(xué)中。