韋洪新，王智森，吳 云

(景德鎮(zhèn)學院 江西 景德鎮(zhèn) 333000)

0 序言

一般來說，大型的風力發(fā)電機采用一級行星齒、兩級平行軸機構(gòu)進行傳動[1]。行星齒輪最明顯的優(yōu)點是具有功率分流特性，能夠降低各支流傳遞的功率。另外，使得輸出軸平行于輸入軸，并且在同一直線上，能夠有效減小齒輪箱的體積。由于行星齒輪傳動系統(tǒng)具有較高的承載能力和傳動比，所以被廣泛應用于各種變速裝置，包括增速器和減速器在內(nèi)的各種大中型機械傳動中[2]。風力發(fā)電機組齒輪箱輸入段為行星架，經(jīng)過齒輪的逐級增速，從第三級平行軸齒輪輸出力矩。一般由行星輪、太陽輪、行星架和內(nèi)齒輪等來組成風力發(fā)電機的行星齒輪組，在大型風力發(fā)電機中，內(nèi)齒圈是固定不動，太陽輪是圍繞自身的幾何中心轉(zhuǎn)動，而行星輪不僅圍繞自身的幾何中心轉(zhuǎn)動，還要圍繞太陽輪公轉(zhuǎn)[3]。所以行星齒輪既要嚙合內(nèi)齒圈，又要嚙合太陽輪。本文研究的風力發(fā)電機的額定功率為1.5 MW，總傳動比i≈1∶88.5。其齒輪箱運動簡圖如圖1所示。

1 模型的建立

1.1 基本參數(shù)設(shè)置

二級平行軸中大齒輪為主動輪，小齒輪為從動輪，其主動輪的齒數(shù)為100，模數(shù)為8，齒寬為180，從動輪的齒數(shù)為23，模數(shù)為8，齒寬為180，其壓力角為20°，傳動比≈1∶4.35。

圖1 齒輪箱運動簡圖注：1-太陽輪，2-行星架，3-行星輪，4-內(nèi)齒圈，5-三級平行軸小齒輪，6-三級平行軸大齒輪，7-二級平行軸小齒輪，8-二級平行軸大齒輪

1.2 齒輪的受力分析

齒輪的受力分析對之后的有限元分析起到?jīng)Q定性的作用[4]。為了減少不必要的受力分析，假定各級齒輪受到的載荷均勻，忽略摩擦力和重力，在齒輪組中二級平行軸齒輪與三級平行軸齒輪受力的類型是一樣的，圖2為二級齒輪受力分析圖。

圖2 二級平行軸齒輪受力分析

在機械設(shè)計中齒輪受力分析可知，軸傳遞的轉(zhuǎn)矩

(1)

齒輪的圓周力

(2)

齒輪的徑向力

(3)

齒輪的軸向力

Fa=Fttanβ

(4)

以上式中：α為法面壓力角；β為螺旋角；d為節(jié)圓直徑；Fr為徑向力；Fa為軸向力[5]。

由風力發(fā)電機齒輪原始數(shù)據(jù)，經(jīng)過實際計算可得到各個齒輪的受力分析結(jié)果如表1所示。

表1 各齒輪受力分析結(jié)果

1.3 有限元建模

在做齒輪有限元分析前需要建立齒輪的三維模型，同時對齒輪基本的受力進行分析，確保所建立的模型沒有干擾或不確定的區(qū)間[6]。先利用UG建立齒輪的三維模型，建立后選中三維模型，在文件中導出選擇Parasoild文本文件即“X_T”文件格式，將其導入ANSYS進行數(shù)據(jù)計算和分析。齒輪用的材料為20CrMnMo，屈服強度為1180 MPa，抗拉強度為885 MPa，泊松比為0.254，彈性模量為2.07×108GPa，密度為7870 kg/m3。

在ANSYS Workbench 環(huán)境下網(wǎng)格的劃分，網(wǎng)格劃分是有限元結(jié)構(gòu)分析關(guān)鍵的一步，網(wǎng)格劃分具有原則性，一是要保證計算精度，二是要具有一定的效率。網(wǎng)格劃分精度越高，其計算精度也越高，隨著精度提高，帶來的是計算量大幅度增加，如果計算量過大，會導致計算求解自動終止。在本次分析中自動劃分網(wǎng)格可以滿足設(shè)計要求，故選擇Generate Mesh生成網(wǎng)格。其二級齒輪的有限元模型如圖3所示，共生成16260個單元，86460個節(jié)點。

圖3 二級齒輪的有限元模型

2 齒輪靜態(tài)和模態(tài)分析

2.1 靜態(tài)分析

為了保證計算結(jié)果更精確，給兩個齒輪分別加上只能繞Z軸旋轉(zhuǎn)的約束，之后在二級齒輪有限元模型主動輪和從動輪間施加力和力矩, 施加力的大小已在表1中列出，最后求解，得出二級齒輪的位移分布如圖4所示，應變分布如圖5所示，應力分布如圖6所示。

圖4 二級齒輪位移分布云圖

圖5 二級齒輪應變分布云圖

圖6 二級齒輪應力分布云圖

從圖4可知最大變形為0.20 mm，從圖5和圖6中可以看出，二級齒輪應力最大值為218.72 MPa，20CrMnMo材料的屈服許用應力為1180 MPa，抗拉許用應力為885 MPa，二級齒輪的最大應力遠遠小于材料的屈服極限應力值，即使考慮應力集中的情況，二級齒輪強度依然滿足要求。

通過模擬計算分析可知，當二級齒輪僅有靜力載荷作用下，齒輪的強度是足夠的。由于在實際的工作中，齒輪還受到外部載荷的影響，如齒輪箱振動沖擊載荷等，在復雜多軸載荷瞬時沖擊作用下，二級齒輪會產(chǎn)生共振。僅分析靜態(tài)特性是不夠的，因此需要對二級齒輪進行模態(tài)分析，分析該結(jié)構(gòu)在易受影響的頻率范圍內(nèi)的模態(tài)特性，預測該結(jié)構(gòu)在各種振動源下產(chǎn)生的振動響應。

2.2 模態(tài)分析

模態(tài)分析主要用于確定結(jié)構(gòu)的振動特性，不隨載荷發(fā)生改變，用它可以確定結(jié)構(gòu)的振型和固有頻率。模態(tài)分析是將線性定常系統(tǒng)振動微分方程組解耦，從計算的角度上講，模態(tài)分析是通過求解特征值和模態(tài)變換方程，將耦合運動方程變換到模態(tài)空間的一個過程[7]。模態(tài)分析的最終目的是獲得阻尼、振型和頻率等模態(tài)參數(shù)。為后續(xù)結(jié)構(gòu)動態(tài)設(shè)計、設(shè)備故障預測與診斷提供指導和參考。

在導入ANSYS Workbench的模型中基本的參數(shù)不變，利用Model模塊對其網(wǎng)格進行重新劃分：二級齒輪共有16260個單元，86460個節(jié)點。再添加約束，分別對齒輪的徑向自由度進行約束，對于行星齒輪需要對內(nèi)齒圈進行全約束求解，得到不同齒輪的不同振型下的固有頻率值(見表2)。

表2 二級齒輪的前十階嚙合狀態(tài)下的固有頻率

圖7至圖10是不同階次的振型圖，由于篇幅的原因，只取其中的幾階振型圖附上。

圖7 一階振型圖

圖8 三階振型圖

圖9 七階振型圖

圖10 九階振型圖

根據(jù)前十階振型圖可知，在1階振動時，沿小齒輪圓心向外膨脹；2、3、4、5、8、9、10階時，大齒輪前后擺動；6階時，大齒輪上下移動，沿齒輪圓心向外膨脹；7階時，大齒輪左右移動。對于風力發(fā)電機，發(fā)電機轉(zhuǎn)速一般為3000 r/min，振動頻率為50 Hz，齒輪在受扭作用下的一階頻率為259.6 Hz。綜合分析，齒輪與發(fā)電機的頻率沒有重疊，不會產(chǎn)生共振，滿足設(shè)計需要。

3 結(jié)論

通過對風力發(fā)電機二級平行軸齒輪進行結(jié)構(gòu)設(shè)計，使用三維UG軟件建立了齒輪模型，以此為基礎(chǔ)分析了齒輪嚙合時的結(jié)構(gòu)強度并對其進行模態(tài)分析，通過分析計算可知：

(1)齒輪嚙合時，小齒輪上所承受的應力應變值最大，且最大值發(fā)生在兩齒輪嚙合處，實際傳動中，應通過選擇合理的材料，合適的變位系數(shù)等措施提高小齒輪的結(jié)構(gòu)強度，防止因小齒輪應力過大產(chǎn)生破壞影響結(jié)構(gòu)傳動。

(2)由陣型圖和動畫可清楚地了解二級平行軸齒輪的動態(tài)特性，通過模態(tài)分析可知，對平行軸齒輪易發(fā)生共振現(xiàn)象影響較大的是低階頻率階段，在設(shè)計時應予以考慮，由于結(jié)構(gòu)振型還存在較大的富余，故存在一定的優(yōu)化空間，可為后續(xù)優(yōu)化設(shè)計提供一定的參考。