劉波

兩條直線的斜率之和或積為定值問(wèn)題通常較為復(fù)雜.這類(lèi)問(wèn)題中涉及的參數(shù)、變量較多，且解題過(guò)程中的運(yùn)算量較大.對(duì)于由一個(gè)點(diǎn)引出的兩條直線的斜率之和或積為定值問(wèn)題，采用方程思想，將其轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根的問(wèn)題來(lái)求解，能簡(jiǎn)化運(yùn)算，起到化繁為簡(jiǎn)的效果.

第三步，把P點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線的方程y=kx+b中，消去x、y；

第四步，根據(jù)所得式子的特點(diǎn)，構(gòu)造一元二次方程，并使兩條直線的斜率為方程的兩個(gè)根；

第五步，根據(jù)韋達(dá)定理，得出兩條直線的斜率之和或積的表達(dá)式，通過(guò)化簡(jiǎn)求得定值.

求解由一個(gè)點(diǎn)引出的兩條直線的斜率之和或積為定值問(wèn)題，關(guān)鍵在于建立關(guān)于兩條直線的斜率的同構(gòu)式，構(gòu)造出一元二次方程.

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）直線l：x=my+4交C于A，B兩點(diǎn)，直線MA， MB與直線x=t（t≠2）分別交于點(diǎn)P，Q，線段PQ的中點(diǎn)為N，求證：直線MN的斜率為定值.

所以m=3，故直線恒過(guò)定點(diǎn)（0，3）.

兩條直線BP、QB有公共點(diǎn)B，兩條直線的方程中的斜率均為變量，于是將其視為一元二次方程的兩個(gè)根，再利用韋達(dá)定理和橢圓的第三定義求解.

可見(jiàn)，求解由一個(gè)點(diǎn)引出的兩條直線的斜率之和或積為定值問(wèn)題，需把握兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：

第一，找到兩個(gè)點(diǎn)或者兩條直線具有的共同性質(zhì)，并用結(jié)構(gòu)類(lèi)似或相同的式子表示出直線的斜率；

第二，根據(jù)直線的方程或者曲線的方程，明確點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)之間的關(guān)系，合理進(jìn)行代換，以便構(gòu)造出一元二次方程，利用韋達(dá)定理解題.

（作者單位：山東省微山縣第三中學(xué)）