馮天祥,肖慶豐

(1.廣東科技學(xué)院 通識教育學(xué)院,廣東 東莞 523083;(2.東莞職業(yè)技術(shù)學(xué)院 現(xiàn)代工業(yè)中心,廣東 東莞 523083)

當(dāng)前,一些地方應(yīng)用型本科院校的學(xué)生在高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中,還存在著一些問題。例如:不少學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差;學(xué)生的學(xué)習(xí)方法不能適應(yīng)高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的要求;學(xué)生對高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有一定的畏難情緒;學(xué)生的記憶力下降,對公式與法則等掌握不牢,或者只是機(jī)械地使用公式與法則;學(xué)生缺乏對教材的認(rèn)真閱讀和理解等。因此,教師需要在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中,結(jié)合專業(yè)需要,引導(dǎo)學(xué)生下功夫認(rèn)真學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué),努力提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。本文以廣東科技學(xué)院為例,在介紹應(yīng)用型本科院校學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的現(xiàn)狀和所存在的問題的基礎(chǔ)上,提出提高應(yīng)用型本科院校學(xué)生高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的措施:強(qiáng)基礎(chǔ),重實(shí)踐,提素養(yǎng)。具體包括以下幾點(diǎn):引導(dǎo)學(xué)生深化對專業(yè)需求和社會(huì)需要的認(rèn)識,鼓勵(lì)學(xué)生勤奮學(xué)習(xí);分析學(xué)生感覺學(xué)習(xí)難度大的原因,有針對性地鼓勵(lì)學(xué)生迎難而上;探尋記憶方法,提升記憶能力,強(qiáng)化基礎(chǔ)知識學(xué)習(xí);將數(shù)學(xué)建模實(shí)踐融于教學(xué)全過程,用理論指導(dǎo)實(shí)踐;借助數(shù)學(xué)思維與方法,分析并解決實(shí)際問題,提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、應(yīng)用型本科院校學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的現(xiàn)狀和存在的問題

1.受錯(cuò)誤思想的影響,認(rèn)為大學(xué)階段學(xué)習(xí)會(huì)比較輕松

在我國,學(xué)生在中學(xué)階段的學(xué)習(xí)任務(wù)較為繁重,家長和教師對于學(xué)生的學(xué)習(xí)監(jiān)督也比較嚴(yán)格。在中學(xué)尤其是高中學(xué)習(xí)階段,學(xué)生的學(xué)習(xí)日程基本上被安排得滿滿當(dāng)當(dāng),他們很少有自主的、業(yè)余的時(shí)間。同時(shí),還有月考、季度考等各種競爭性考試,其目的在于督促學(xué)生持續(xù)進(jìn)步。為了緩解學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力,學(xué)校和教師采取了很多方法,取得了很多成效。但是,個(gè)別教師為了緩解學(xué)生的壓力,給了學(xué)生錯(cuò)誤的指引。其中,最為典型的錯(cuò)誤“提示”就是“現(xiàn)在學(xué)習(xí)比較辛苦,但是,只要上了大學(xué),學(xué)習(xí)就會(huì)比較輕松”。這反映了個(gè)別教師對于新時(shí)代大學(xué)生的學(xué)習(xí)要求了解得還不夠深入,同時(shí)也是“重教書、輕育人”思維慣性的表現(xiàn)。其實(shí),進(jìn)入大學(xué)后,學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力并不會(huì)減小,只不過學(xué)校更多地要求學(xué)生具備主動(dòng)學(xué)習(xí)、積極探索、嚴(yán)于自律的能力。一些學(xué)生進(jìn)入大學(xué)后,由于脫離了原來的“高壓”環(huán)境,一下子放松了對自己的要求,結(jié)果導(dǎo)致在大一的時(shí)候就出現(xiàn)了掛科現(xiàn)象,甚至有的學(xué)生不得不留級。還有學(xué)生經(jīng)常抱怨所上的大學(xué)不是自己理想中的大學(xué),有的學(xué)生則將大量的時(shí)間花在打游戲上面。這些負(fù)面情緒或行為,根本不會(huì)對學(xué)習(xí)有任何幫助。學(xué)生需要充分認(rèn)識到,真正的學(xué)習(xí)必須是積極的、主動(dòng)的、發(fā)自內(nèi)心的求索,是“我要做”,而不是“要我做”。

2.感覺學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)難度較大,信心不足

有的學(xué)生感覺學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)比較困難,從而失去了自信心。筆者在教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn),一些學(xué)生在初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)還是比較好的。但是,到了高一開始學(xué)習(xí)基本初等函數(shù),諸如冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)時(shí),因?yàn)槿狈唧w到抽象的思維方式,所以學(xué)習(xí)起來比較困難,一些學(xué)生甚至失去了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的勇氣。上了大學(xué)后,當(dāng)一些學(xué)生發(fā)現(xiàn)要學(xué)習(xí)難度較大的高等數(shù)學(xué)時(shí),就會(huì)產(chǎn)生一定的畏難心理。教師應(yīng)該通過引導(dǎo),讓學(xué)生充分認(rèn)識到,無論所學(xué)的專業(yè)是理工類還是經(jīng)管類,高等數(shù)學(xué)都是一門極其重要的課程。雖然有時(shí)學(xué)習(xí)起來比較困難,但是,在未來的工作和生活中卻是極其有用的。因此,必須下大力氣克服惰性與畏難心理,加強(qiáng)學(xué)習(xí)。反之,如果不重視高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí),它很可能成為未來學(xué)習(xí)或工作中的“攔路虎”。

3.對數(shù)學(xué)公式、定理、法則等的記憶缺失

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有其自身特殊的規(guī)律。熟悉并掌握一些公式、定理、法則等,對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)無疑具有十分重要的作用。但是,一些大學(xué)生錯(cuò)誤地認(rèn)為,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不用死記硬背任何公式、定理、法則等。這就導(dǎo)致在很多情況下,當(dāng)需要應(yīng)用到某個(gè)公式時(shí),一些學(xué)生顯得十分茫然,原因就在于他們對應(yīng)該掌握的數(shù)學(xué)公式、定理、法則等一概不加以記憶。還有一些學(xué)生錯(cuò)誤地認(rèn)為,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是做數(shù)學(xué)題,因此,他們在教師上完課后就立即開始做題。但是,由于他們不愿意認(rèn)真學(xué)習(xí)教材,不愿意在做題前認(rèn)真學(xué)習(xí)相關(guān)的公式、定理、法則等,所以做題效率反而較慢,準(zhǔn)確度較低。

4.變通不力,機(jī)械導(dǎo)用定理與公式

對于知識的變通使用,應(yīng)該是師生共同努力的方向。教師不知道變通,只會(huì)照本宣科,人云亦云,課堂教學(xué)必然了無生氣,致使學(xué)生缺少學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和動(dòng)力。學(xué)生不知道變通,拿到一道數(shù)學(xué)試題,總想直接導(dǎo)用所學(xué)的定理或公式,一旦找不到現(xiàn)成的定理或公式,就會(huì)束手無策。還有些學(xué)生不知道應(yīng)該在什么時(shí)候變通,該怎樣變通,結(jié)果導(dǎo)致事倍功半。

二、提高應(yīng)用型本科院校學(xué)生高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的措施

1.強(qiáng)基礎(chǔ)

要提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力,必須使學(xué)生具有一定的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。否則,提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力只能是一句空話。經(jīng)過實(shí)踐,在教學(xué)中探索出強(qiáng)基礎(chǔ)的策略主要有以下三個(gè)方面。

(1)引導(dǎo)學(xué)生深化對專業(yè)需求和社會(huì)需要的認(rèn)識,鼓勵(lì)學(xué)生勤奮學(xué)習(xí)

高等數(shù)學(xué)中的規(guī)劃問題、最優(yōu)化問題、求和問題、極限問題、連續(xù)問題、線性回歸問題等,廣泛應(yīng)用于本科院校各類專業(yè)的專業(yè)課程中。所以,教師要引導(dǎo)學(xué)生充分認(rèn)識到,逃避學(xué)習(xí)不是辦法,唯有刻苦努力,才能完成本科階段的學(xué)業(yè)。否則,學(xué)生將會(huì)有掛科的風(fēng)險(xiǎn),尤其是那些基礎(chǔ)較差的學(xué)生更應(yīng)加大學(xué)習(xí)力度。教師具體可以從以下幾個(gè)方面加強(qiáng)和改進(jìn)工作。

首先,教師應(yīng)該在課堂教學(xué)中加強(qiáng)課程思政,教書與育人并重,利用身邊的成功案例激勵(lì)學(xué)生勤奮學(xué)習(xí)。課程思政不是一句空洞的口號,要結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)的具體內(nèi)容,把課程思政的理念通過故事、案例等多種形式滲透到教學(xué)的全過程。例如,可以通過數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)讓學(xué)生體驗(yàn)團(tuán)隊(duì)協(xié)作的重要性,通過華為公司不屈不撓的奮斗歷程說明數(shù)學(xué)對現(xiàn)代科技企業(yè)的重要性,通過典型案例說明跨學(xué)科交流與合作會(huì)有意外的收獲,通過宣講正能量的名人故事陶冶學(xué)生的道德情操,通過教師的身體力行引導(dǎo)學(xué)生勤奮好學(xué)。其次,教師要表現(xiàn)出尊重科學(xué)的態(tài)度,要從不同的視角展示創(chuàng)新案例,要關(guān)心愛護(hù)學(xué)生,尤其要鼓勵(lì)學(xué)生探索創(chuàng)新。再次,教師要從社會(huì)的需求、應(yīng)用的廣泛性、后續(xù)課程的需要、職業(yè)崗位能力需要等視角出發(fā),以典型案例為突破口,從正面促進(jìn)和提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。最后,教師可以從學(xué)生個(gè)人發(fā)展需要的角度切入,鼓勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)好高等數(shù)學(xué)。例如,數(shù)學(xué)是一些學(xué)生考研的必考科目,考研數(shù)學(xué)范圍至少包含了高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)和概率統(tǒng)計(jì)等模塊,而這些恰恰也是學(xué)生在大學(xué)階段必須學(xué)習(xí)的,二者契合度很高。教師可以引導(dǎo)學(xué)生充分認(rèn)識到,如果高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)好了,可能會(huì)對考研有巨大的幫助,對學(xué)生今后的發(fā)展大有裨益。

(2)分析學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)難度大的原因,鼓勵(lì)學(xué)生迎難而上

不少學(xué)生之所以數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較差,主要原因在于高一學(xué)習(xí)期間函數(shù)部分的學(xué)習(xí)難度大,很多學(xué)生由此產(chǎn)生了畏難心理。而高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)恰恰又是以函數(shù)為基礎(chǔ)。因此,教師應(yīng)該有針對性地引導(dǎo)學(xué)生迎難而上。具體可以從以下幾個(gè)方面采取措施。

一是要引導(dǎo)學(xué)生正確地、客觀地認(rèn)識高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難度。其實(shí),高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)難度并不是學(xué)生想象的那么大。學(xué)生感覺學(xué)習(xí)困難的原因主要是對從常量到變量過渡的不適應(yīng),對從具體到抽象的理解比較困難等。但是,目前學(xué)生學(xué)習(xí)的高等數(shù)學(xué)主要使用的是基本初等函數(shù)的性態(tài),很少關(guān)注所含參數(shù)的討論。從這個(gè)角度來看,高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)難度反而是降低了一些的。

二是引導(dǎo)學(xué)生充分認(rèn)識到高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是有方法可循的。如果多采取一些科學(xué)的學(xué)習(xí)方法,加上學(xué)生自身的勤奮努力,一定會(huì)收到較好的學(xué)習(xí)效果。具體來說,可以采取以下幾種方法。①課前預(yù)習(xí),課后鞏固。學(xué)生在課前預(yù)習(xí)時(shí),對自己不理解的知識點(diǎn)要進(jìn)行標(biāo)記,在課后要對所學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)進(jìn)行重點(diǎn)關(guān)注,學(xué)會(huì)質(zhì)疑。②在課堂上要認(rèn)真思考。學(xué)生在課堂上要重點(diǎn)關(guān)注預(yù)習(xí)中難以理解的內(nèi)容,尤其要留意教師對教學(xué)內(nèi)容異于教材的處理方法。同時(shí),教師還可以引導(dǎo)學(xué)生針對感興趣的內(nèi)容展開討論,鼓勵(lì)學(xué)生對不明白的地方及時(shí)舉手提問。③少看手機(jī)多讀書。在大學(xué)學(xué)習(xí)階段,學(xué)生的主要任務(wù)是讀書,教師應(yīng)當(dāng)要求學(xué)生至少抽出一半的自由時(shí)間認(rèn)真讀書。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí),學(xué)生還必須準(zhǔn)備紙和筆,隨時(shí)準(zhǔn)備演算或推理,對概念、定理、法則等要反復(fù)理解,直至熟練掌握或完全記憶。

三是帶領(lǐng)學(xué)生充分利用數(shù)學(xué)口訣,以更好地輔助學(xué)習(xí)。①對于二重積分,通常是化為二次積分來完成的,將二重積分化為二次積分的關(guān)鍵是用不等式組表示二重積分的積分區(qū)域。這可以通過口訣“畫圖與定限,限內(nèi)畫條線,先交下限寫,后交上限見”幫助我們熟悉流程。②曲線積分的計(jì)算可以通過口訣“變量參數(shù)化,一小二起下”來掌握其計(jì)算規(guī)律,也就是先依據(jù)積分曲線L的參數(shù)方程,將被積表達(dá)式中的變量用參數(shù)表示,第一類曲線積分參數(shù)最小值作為積分下限,對第二類曲線積分,用參數(shù)的起始值作為積分下限。③第一類曲面積分的計(jì)算可利用口訣“一投,二代,三換”化為二重積分,這里的“投”是將積分曲面∑投向投影面積非零的坐標(biāo)面上,“代”是將∑的方程化為投影面上兩變量的函數(shù),“換”是將面積元素ds換成投影面上用直角坐標(biāo)中面積元素表示的曲面面積元素,具體公式如下:

除了以上的方法之外,在教學(xué)過程中,教師還要重視課堂教學(xué)的師生互動(dòng)[1]。高等數(shù)學(xué)課程是互動(dòng)性教學(xué)較差的課程之一。至于如何增強(qiáng)互動(dòng)性,可以采取以下方式:通過平時(shí)成績的加分激勵(lì)學(xué)生回答教師的提問,或者鼓勵(lì)學(xué)生向教師提問;對于積極參加課堂練習(xí)的學(xué)生,適當(dāng)給予平時(shí)成績加分;從高等數(shù)學(xué)應(yīng)用和需求的視角出發(fā),加大師生之間的互動(dòng)力度。在教學(xué)過程中,教師還要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)歸納、總結(jié)與反思。例如,對于某些問題,學(xué)生要進(jìn)行適當(dāng)?shù)乜偨Y(jié),探索解決問題的便利方法,應(yīng)用其結(jié)論解決相應(yīng)的專業(yè)問題,還要進(jìn)行反思,理清解決問題的思路,從而達(dá)到較為滿意的效果。

(3)探尋記憶方法,提升學(xué)生的記憶能力

無論是文科和理科,還是工科和商科等,其實(shí)都會(huì)有一些不可避免的需要記憶的內(nèi)容。數(shù)學(xué)教師要介紹數(shù)學(xué)學(xué)科的記憶方法,引導(dǎo)學(xué)生利用所記憶的知識、原理來解決問題,要想盡辦法讓他們記住一些基本知識。對于學(xué)生難以記憶的一些公式、定理等,個(gè)別教師會(huì)直接讓學(xué)生上網(wǎng)查詢。但是,這種方式不利于學(xué)生主動(dòng)記憶,收到的效果也不樂觀。事實(shí)上,讓學(xué)生盡量多記住一些基本知識,不僅有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績,還能夠提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。當(dāng)然,在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中要想在短時(shí)間內(nèi)記住大量的公式、定理等,的確有一定的困難,不是一時(shí)半會(huì)兒就能解決的。因此,作為數(shù)學(xué)教師,必須努力尋找提高學(xué)生記憶力的方法與技巧。具體來說,幫助學(xué)生記憶的方法至少有以下兩種。

一是圖形記憶法。同一個(gè)角的各種三角函數(shù)之間有三種關(guān)系,分別如下所示。

平方關(guān)系:sin2α+cos2α=1,tan2α+12=sec2α,cot2α+12=csc2α

倒數(shù)關(guān)系:sinα·cscα=1,tanα·cotα=1,cosα·secα=1

針對以上的關(guān)系,可以用一個(gè)六角形輔助記憶:上大下小的三角形對應(yīng)平方關(guān)系;主對角線對應(yīng)倒數(shù)關(guān)系;次對角線對應(yīng)商的關(guān)系。如圖1所示。

圖1 六角形輔助記憶法

二是口訣記憶法。例如,口訣“一正二正弦;三切四余弦”的含義是:一象限角的所有三角函數(shù)值都為正,二象限角的正弦值為正,當(dāng)然,其倒數(shù)余割的值也是正;三象限角的正切和余切值為正,四象限角的余弦值為正,當(dāng)然,余弦值的倒數(shù)正割的值也為正;各象限中沒有提到的哪些三角函數(shù)值都是負(fù)數(shù)?？谠E“把α當(dāng)成銳角看,奇變偶不變,符號看象限”就可以作為誘導(dǎo)公式的一種有效記憶方法:

口訣“一階導(dǎo)數(shù)判單調(diào)求極值,二階導(dǎo)數(shù)判凸凹定拐點(diǎn)”是指可以用一階導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性并求出函數(shù)的極值,用二階導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)曲線的凹凸并確定函數(shù)曲線的拐點(diǎn)坐標(biāo)。

2.重實(shí)踐

要從學(xué)生力所能及的問題入手,開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn),借助數(shù)學(xué)軟件的強(qiáng)大功能,將數(shù)學(xué)建模實(shí)踐滲透到教學(xué)全過程,讓學(xué)生享受成功的喜悅,提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

(1)借助數(shù)學(xué)軟件簡化繁瑣的計(jì)算過程

在高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中,很多的計(jì)算過程比較繁瑣,教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決專業(yè)或?qū)嶋H問題,享受“學(xué)后會(huì)用”的喜悅。例如,為經(jīng)管類專業(yè)學(xué)生補(bǔ)充一元線性回歸知識,僅需借助EXCEL軟件便能完成求解,避免了大量計(jì)算過程。對于一些簡單的問題,建立最優(yōu)化或規(guī)劃模型,再利用軟件求解,讓學(xué)生體驗(yàn)建立數(shù)學(xué)模型過程的艱辛,享受成功的喜悅,逐步提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

(2)開展豐富多彩的數(shù)學(xué)建模實(shí)踐活動(dòng)[2]

可以成立數(shù)學(xué)建模協(xié)會(huì),在課外時(shí)間開展課外科技活動(dòng),作為課堂教學(xué)的延伸?？梢栽O(shè)置數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)軟件、數(shù)學(xué)建模三類實(shí)踐活動(dòng)?？梢詢?yōu)選學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模集訓(xùn)并參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽,形成課內(nèi)外協(xié)同育人、師生團(tuán)結(jié)協(xié)作的良好氛圍。同時(shí),通過組織學(xué)生參加學(xué)校及全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽,可以檢驗(yàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模實(shí)踐能力,培養(yǎng)學(xué)生勤奮好學(xué)、團(tuán)結(jié)協(xié)作的能力。

3.提素養(yǎng)

(1)靈活多變,提升學(xué)生的創(chuàng)新意識

在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)過程中,學(xué)生如果不會(huì)變通,一味地想直接利用現(xiàn)有的公式或定理來解決遇到的問題,往往會(huì)困難重重。這就需要教師引導(dǎo)學(xué)生,學(xué)會(huì)將一些最基本的數(shù)學(xué)公式、定理等進(jìn)行轉(zhuǎn)化、變形等。有時(shí)在變通后,也許就會(huì)出現(xiàn)“柳暗花明又一村”的情況。

一是要學(xué)會(huì)變通題目。例如,某題目為:已知

令x=3?3a+b=2×38①,令x=1?a+b=0②。

由①和②得到a=38,b=-38。

三是利用變換解決實(shí)際問題。換元、換限是高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常見的技巧,當(dāng)遇到一些看起來比較費(fèi)力的問題時(shí),不要忘了還可以使用換元、換限等方法。例如,某題目為:已知函數(shù)f(x)滿足方程3f(x)+f(1-x)=x2,求函數(shù)f(x)。在這道題目中,一個(gè)方程有兩個(gè)變量。所以,要利用1-x代替x得到另一個(gè)方程3f(1-x)+f(x)=(x-1)2,最后得到f

(2)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想方法,提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)

教師要引導(dǎo)學(xué)生將社會(huì)生活中遇到的一些實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,凸顯數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師要聚焦學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的創(chuàng)新能力,變提高教師教的質(zhì)量為提高學(xué)生學(xué)的質(zhì)量,變教師示范講授為教師設(shè)計(jì)引領(lǐng),變完成教學(xué)任務(wù)為完成特定的學(xué)習(xí)項(xiàng)目,使學(xué)生順利地掌握知識、形成技能,提升靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識和技能的能力。在教學(xué)中,教師可以組織學(xué)生進(jìn)行小組討論,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新結(jié)論并逐步完善,教師總結(jié)提煉并形成新結(jié)果,從而提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的創(chuàng)新能力。同時(shí),要讓學(xué)生學(xué)會(huì)制定解決問題的計(jì)劃,學(xué)會(huì)利用計(jì)算機(jī)算法逐步優(yōu)化,教師也可以將人工智能的相關(guān)知識貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)中。

教師要引導(dǎo)學(xué)生不斷挖掘數(shù)學(xué)的文化內(nèi)涵,用數(shù)學(xué)語言描述在社會(huì)生活中遇到的一些現(xiàn)象,通過分析、簡化等方法將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,建立數(shù)學(xué)模型,使用數(shù)學(xué)軟件求解。要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)對數(shù)據(jù)的收集、整理、分析和處理,尤其要學(xué)會(huì)用EXCEL軟件處理常見數(shù)據(jù),使之成為有效信息。這就要求教師多借助于專業(yè)案例進(jìn)行教學(xué),以此重構(gòu)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容,以達(dá)到學(xué)生“學(xué)得有趣,學(xué)有所用,學(xué)后會(huì)用”的教學(xué)效果。

要改變評價(jià)學(xué)生學(xué)習(xí)效果的方式,變“學(xué)生和他人比較”為“讓學(xué)生和自己比較”的評價(jià)方式。只要學(xué)生有所進(jìn)步就應(yīng)該給予鼓勵(lì),增加學(xué)生學(xué)習(xí)的成就感。要啟發(fā)學(xué)生根據(jù)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識,使用自己的方法解決實(shí)際問題,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,達(dá)到“學(xué)得有趣”的效果。要引導(dǎo)學(xué)生把數(shù)學(xué)知識和實(shí)際應(yīng)用結(jié)合起來,對學(xué)到的數(shù)學(xué)知識反復(fù)思考,真正地理解其含義(包括使用方法和注意事項(xiàng)等),要把數(shù)學(xué)理論應(yīng)用到實(shí)際中,解決實(shí)際問題,尋找發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的規(guī)律,形成勤學(xué)明辨的風(fēng)尚,真正感受“學(xué)有所用”。例如,物流專業(yè)學(xué)生需要具備一些關(guān)于庫存、物資調(diào)運(yùn)、運(yùn)輸、生產(chǎn)計(jì)劃的基本知識,教師可以引導(dǎo)學(xué)生在分析的基礎(chǔ)上建立規(guī)劃模型后,利用LINGO軟件求得最優(yōu)解。對于計(jì)算機(jī)專業(yè)學(xué)習(xí)所遇到的連續(xù)問題離散化、復(fù)雜數(shù)值計(jì)算等問題,教師可以引導(dǎo)學(xué)生用離散數(shù)學(xué)中的邏輯語言提煉出算法,并利用計(jì)算機(jī)解決問題,讓學(xué)生享受“學(xué)后會(huì)用”的喜悅。

三、結(jié)語

一些應(yīng)用型本科院校學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較為薄弱,再加上一部分學(xué)生在大學(xué)階段并沒有付出應(yīng)有的努力去學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué),所以他們感覺學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)比較困難。但是,教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到,高等數(shù)學(xué)是一門十分重要的課程,無論是在校學(xué)習(xí)期間還是在未來的工作和生活中,高等數(shù)學(xué)都會(huì)起到重要作用。同時(shí),高等數(shù)學(xué)并不是不可高攀,只要學(xué)生肯下功夫,教師能認(rèn)真教授學(xué)生科學(xué)的學(xué)習(xí)方法,多數(shù)學(xué)生的高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)一定會(huì)取得較好的效果。