李娜，宮玉琳，張鵬

（長(zhǎng)春理工大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，長(zhǎng)春 130022）

要想獲得一個(gè)發(fā)光面或反射面的亮度值，最直接的方法是用亮度計(jì)進(jìn)行測(cè)量。常用的亮度計(jì)有點(diǎn)式亮度計(jì)和成像式亮度計(jì)［1］，點(diǎn)式亮度計(jì)在單點(diǎn)測(cè)量時(shí)精度較高；成像式亮度計(jì)無(wú)需多次采集數(shù)據(jù)，只需一次成像出來(lái)，便可對(duì)待測(cè)目標(biāo)進(jìn)行亮度評(píng)價(jià)。因而成像式亮度計(jì)在照明顯示以及發(fā)光產(chǎn)品的光參數(shù)檢測(cè)等領(lǐng)域使用廣泛［2-3］。

目前現(xiàn)有的成像式亮度計(jì)多采用CCD作為圖像傳感器，雖測(cè)量精度高，但由于CCD制作工藝復(fù)雜，導(dǎo)致成像式亮度計(jì)成本居高不下。其次，該種成像式亮度計(jì)由于成品價(jià)格昂貴，使其普及率較低。隨著CMOS圖像傳感器的發(fā)展，一種用CMOS相機(jī)制成的簡(jiǎn)易成像式亮度計(jì)因其操作簡(jiǎn)單、攜帶輕便且成本低等優(yōu)點(diǎn)［4］，在工業(yè)發(fā)光產(chǎn)品的亮度測(cè)量上逐漸得到人們的青睞。但CMOS自身制作工藝不足等因素會(huì)產(chǎn)生暗電流［5］。文獻(xiàn)［6］表明，暗電流會(huì)影響采集圖像灰度值的大小，這導(dǎo)致CMOS成像式亮度計(jì)在亮度測(cè)量時(shí)會(huì)存在誤差。因此，為減小暗電流帶來(lái)的測(cè)量誤差，需對(duì)CMOS成像式亮度計(jì)進(jìn)行暗電流校準(zhǔn)。

根據(jù)目前可查閱到的文獻(xiàn)，對(duì)CMOS成像式亮度計(jì)在暗電流上的校準(zhǔn)還有待研究。文獻(xiàn)［7］中，對(duì)暗電流的校準(zhǔn)，僅分析了曝光時(shí)間對(duì)暗幅圖像灰度值的影響，忽略了曝光參數(shù)與其他程控參數(shù)的制約關(guān)系。因此，本文提出一種CMOS成像式亮度計(jì)的暗電流校準(zhǔn)方法。該方法通過(guò)分析不同程控參數(shù)下暗幅圖像灰度值的變化情況以及各參數(shù)之間的關(guān)系，進(jìn)而確定對(duì)亮度測(cè)量影響較小的程控參數(shù)，并在此基礎(chǔ)上，建立亮度測(cè)量的非線性模型。最后，將校準(zhǔn)后的CMOS成像式亮度計(jì)應(yīng)用在汽車(chē)手柄表面發(fā)光字符的亮度檢測(cè)上。結(jié)果表明，該方法測(cè)量簡(jiǎn)單、高效，且其測(cè)量結(jié)果可滿足實(shí)際工業(yè)測(cè)量需求。

1 成像式亮度計(jì)的測(cè)量原理

成像式亮度計(jì)的測(cè)量原理圖如圖1所示。

圖1 成像式亮度計(jì)測(cè)量原理圖

根據(jù)幾何光學(xué)和光度學(xué)原理，待測(cè)目標(biāo)經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)在探測(cè)器表面成像的照度E與待測(cè)發(fā)光物的亮度值L的關(guān)系為［8］：

式中，τ為光學(xué)系統(tǒng)透過(guò)率；F=f/D為相機(jī)光圈值；f為鏡頭焦距；D為透鏡有效孔徑；l為測(cè)量距離。

通常，實(shí)際測(cè)量距離l與鏡頭焦距f成10倍以上比例時(shí)，式（1）可化簡(jiǎn)為：

CMOS相機(jī)在正常曝光條件下，拍攝的圖像上任意像素點(diǎn)的灰度值D0（x，y）與相機(jī)曝光量H的對(duì)數(shù)呈線性關(guān)系［9］如下：

式中，a、b為待定系數(shù)。

相機(jī)曝光量H與CMOS相機(jī)圖像傳感器表面照度E以及曝光時(shí)間T的關(guān)系如下：

根據(jù)式（2），結(jié)合式（3）和式（4）可得成像式亮度計(jì)的亮度測(cè)量公式如下：

由數(shù)字圖像處理知識(shí)可知，若已知彩色圖像的R、G、B值，通過(guò)式（6）即可計(jì)算出圖像灰度值D0（x，y），進(jìn)而通過(guò)拍攝的彩色圖像計(jì)算出亮度值L（x，y）。

2 校準(zhǔn)影響因素

暗電流，亦可以稱(chēng)為無(wú)照電流，是指在無(wú)光照條件下相機(jī)圖像傳感器產(chǎn)生的非預(yù)期電荷［10］。該部分電荷會(huì)干擾光生電荷（即預(yù)期電荷）的產(chǎn)生，從而限制相機(jī)實(shí)際的曝光時(shí)間長(zhǎng)度，導(dǎo)致圖像信息記錄的不準(zhǔn)確［11］，因此，相機(jī)暗電流產(chǎn)生得越少，曝光才越精確。暗電流作用下的圖像常稱(chēng)為暗幅圖像。

文獻(xiàn)［12］指出，圖像傳感器的感光公式為：

式中，D（x，y）為圖像（x，y）點(diǎn)的灰度值；t為曝光時(shí)間；G（x，y）為相機(jī)增益值；I（x，y）為相機(jī)接收的光通量；d（x，y）為包含隨機(jī)噪聲的暗幅圖像灰度值。

當(dāng)CMOS相機(jī)鏡頭光圈關(guān)閉時(shí)，即可獲得暗幅圖像，取其圖像灰度平均值為：

理論上，當(dāng)CMOS相機(jī)無(wú)光照輸入時(shí)，采集圖像的灰度平均值應(yīng)為0，但實(shí)際測(cè)量值不為0，這就導(dǎo)致用CMOS相機(jī)制成的成像式亮度計(jì)在亮度測(cè)量過(guò)程中使用的圖像灰度值存在偏差，進(jìn)而導(dǎo)致亮度計(jì)算值與真實(shí)值之間產(chǎn)生誤差。

暗電流是器件制作工藝不理想引起的，無(wú)法完全消除，但可以在一定程度上對(duì)其進(jìn)行抑制。本文通過(guò)分析暗幅圖像灰度值在不同程控參數(shù)下的變化情況，并在誤差允許范圍內(nèi)，確定滿足預(yù)期指標(biāo)的程控參數(shù)，以抑制暗電流對(duì)圖像灰度值的影響，并在相機(jī)有光照條件下采集圖像灰度值，扣除暗幅圖像的灰度值，即完成對(duì)成像式亮度計(jì)的暗電流校準(zhǔn)。

3 校準(zhǔn)流程

以實(shí)驗(yàn)室LumiCam 1300亮度色度儀（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“基準(zhǔn)源”）為基準(zhǔn)，對(duì)用CMOS相機(jī)制成的成像式亮度計(jì)進(jìn)行亮度測(cè)量的校準(zhǔn)，圖2所示為實(shí)際校準(zhǔn)時(shí)基準(zhǔn)源擺放圖。擺放時(shí)，基準(zhǔn)源（相機(jī)與鏡頭組合）殼體與待測(cè)物表面距離25 cm，此時(shí)物體成像清晰，待測(cè)物以汽車(chē)手柄表面字符為例，手柄順時(shí)針調(diào)整15°，使其弧面中心軸正對(duì)基準(zhǔn)源殼體中心軸。

圖2 基準(zhǔn)源擺放圖

對(duì)手柄高、低亮模式獨(dú)立進(jìn)行校準(zhǔn)，分別用基準(zhǔn)源與成像式亮度計(jì)對(duì)手柄獲取在相同條件下的手柄亮度圖片，進(jìn)一步提取成像式亮度計(jì)的程控參數(shù)，以基準(zhǔn)源參數(shù)為準(zhǔn)值修正成像式亮度計(jì)的程控參數(shù)，然后，采用校準(zhǔn)的成像式亮度計(jì)再次測(cè)量被測(cè)物的亮度值，提取相關(guān)參數(shù)并計(jì)算與基準(zhǔn)源的誤差，誤差在合理的范圍內(nèi)，認(rèn)為成像式亮度計(jì)可替代基準(zhǔn)源對(duì)生產(chǎn)線產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè)。

4 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

4.1 暗電流校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)

本文研究的成像式亮度計(jì)由230萬(wàn)像素WP-UC200型相機(jī)和25 mm M2518-MPW2鏡頭制成，CMOS相機(jī)可編程控制的增益范圍為1～100倍，可連續(xù)調(diào)節(jié)，調(diào)節(jié)步長(zhǎng)為0.125倍，曝光時(shí)間范圍為10～80 ms，調(diào)節(jié)間隔為10 ms。鏡頭光圈可調(diào)值有4個(gè)，分別為F=2、F=4、F=8、F=16。

為防止外界雜散光的干擾，在暗室（除待測(cè)發(fā)光目標(biāo)外無(wú)其他光源）下進(jìn)行測(cè)量。采集暗圖像時(shí)，將光學(xué)鏡頭進(jìn)行遮光處理，并在每次采集暗幅圖像前進(jìn)行一次白平衡處理，以獲得符合人眼視覺(jué)的圖像。圖3為相機(jī)在固定增益值、不同光圈值以及不同曝光時(shí)間下采集的暗幅圖像平均灰度值。圖4為CMOS相機(jī)在固定光圈值F、不同曝光時(shí)間t、不同增益值下，采集暗幅圖像的平均灰度值。

圖3 不同光圈值、曝光時(shí)間下的暗圖像平均灰度值

圖4 不同曝光時(shí)間、增益下的暗圖像平均灰度值

綜合圖3和圖4可知，光圈值對(duì)暗幅圖像灰度值的影響并未有明顯變化，而曝光時(shí)間和增益值對(duì)暗幅圖像灰度值影響較大，且當(dāng)灰度值相同時(shí)，增益值和曝光時(shí)間是相互抑制的。當(dāng)暗幅圖像在單位灰度變化下（此時(shí)圖中曲線的斜率減?。枰鲆嬖隽考s為10倍，但需要曝光時(shí)間的增量遠(yuǎn)大于70 ms，說(shuō)明增益值對(duì)暗圖像灰度值的影響較大。因此，在暗光環(huán)境下應(yīng)優(yōu)先調(diào)節(jié)曝光時(shí)間，以保證成像質(zhì)量。由圖4知，增益值在0～20倍時(shí)，暗幅圖像灰度值近似為0。因此，為抑制暗電流對(duì)圖像灰度值的影響，增益值控制在20倍以?xún)?nèi)。

成像式亮度計(jì)采取自動(dòng)曝光方式，由文獻(xiàn)［13-14］可知，影響自動(dòng)曝光的三個(gè)參數(shù)分別為曝光時(shí)間、光圈大小、增益。當(dāng)光圈值固定時(shí)，相機(jī)自動(dòng)曝光由曝光時(shí)間和增益決定。本文研究的CMOS相機(jī)其曝光時(shí)間與增益關(guān)系為：曝光目標(biāo)值=曝光時(shí)間×增益。為實(shí)現(xiàn)成像式亮度計(jì)在線快速檢測(cè)的需求，曝光時(shí)間的設(shè)置應(yīng)滿足一定的圖像采集幀率，實(shí)際測(cè)量時(shí)環(huán)境曝光目標(biāo)值為80，檢測(cè)到的幀率不超過(guò)15 fps，則實(shí)際曝光時(shí)間不超過(guò)1 000/15≈66.7 ms，

經(jīng)實(shí)際測(cè)量，在低亮模式下，曝光時(shí)間為50 ms可達(dá)到正常曝光；高亮模式下，曝光時(shí)間為30 ms可達(dá)到正常曝光。

4.2 非線性模型的建立

低亮模式下的程控參數(shù)為：F=2，曝光時(shí)間為50 ms，增益值為1.625倍；高亮模式下的程控參數(shù)為：F=2，曝光時(shí)間為30 ms，增益值為2.750倍。待測(cè)的手柄字符共有8個(gè)，分別為P、R、N、D、S、+、-、▽。其中，低亮區(qū)間共8個(gè)字符，每個(gè)字符校準(zhǔn)點(diǎn)位12個(gè)；高亮區(qū)共7個(gè)字符（除▽字符外），每個(gè)字符校準(zhǔn)19個(gè)。因手柄表面存在一定弧度，為了提高相機(jī)識(shí)別的魯棒性，對(duì)標(biāo)參數(shù)取各字符校準(zhǔn)參數(shù)的平均值。

高亮模式下的亮度測(cè)量范圍為120～370 cd/m2，低亮模式下的亮度測(cè)量范圍為15～40 cd/m2。本文分別對(duì)高、低亮模式下成像式亮度計(jì)采集的圖像灰度值與基準(zhǔn)源測(cè)試的亮度值進(jìn)行非線性模型的建立，并采用基于最小二乘法的多項(xiàng)式擬合算法對(duì)其進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合。高、低亮模式下的非線性擬合圖如圖5和圖6所示。

圖5 高亮模式下灰度值與亮度值擬合圖

圖6 低亮模式下灰度值與亮度值擬合圖

由于將灰度值與亮度值直接進(jìn)行擬合的擬合優(yōu)度較低，采取對(duì)擬合模型進(jìn)行改進(jìn)，將亮度值取對(duì)數(shù)后再與灰度值進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，如圖7和圖8所示。

圖7 高亮模式下灰度值與亮度對(duì)數(shù)值擬合圖

圖8 低亮模式下灰度值與亮度對(duì)數(shù)值擬合圖

擬合的評(píng)價(jià)指標(biāo)主要有和方差（誤差平方和）和確定系數(shù)，和方差統(tǒng)計(jì)其值越接近0，說(shuō)明數(shù)據(jù)擬合得好，數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)也越成功。確定系數(shù)取值范圍為［0，1］，越接近1，模型對(duì)數(shù)據(jù)擬合得越好。將灰度值與亮度值在兩種擬合方式下的擬合評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行對(duì)比，其中，SSE表示的是和方差，R2表示的是確定系數(shù)，如表1所示。

表1 高、低亮模式下灰度值與亮度值擬合統(tǒng)計(jì)表

綜合兩種擬合方式的擬合評(píng)價(jià)指標(biāo)，選取將亮度值取對(duì)數(shù)后的擬合方式，則高、低亮模式下的非線性模型如表2所示。

表2 高、低亮模式的非線性模型公式

4.3 誤差分析

將校準(zhǔn)后的成像式亮度計(jì)和LumiCam 1300亮度色度儀測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，按照公式（9）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，各字符偏差最小值、最大值和平均誤差如表3和表4所示。

表3 高亮誤差統(tǒng)計(jì)表

表4 低亮誤差統(tǒng)計(jì)表

式中，Ls為L(zhǎng)umiCam 1300亮度色度儀測(cè)試值；Lt為成像式亮度計(jì)測(cè)試值。

由誤差結(jié)果可知，成像式亮度計(jì)在高、低亮模式下的亮度值平均測(cè)量誤差均在5%以?xún)?nèi)，滿足實(shí)際工業(yè)測(cè)量需求。

5 結(jié)論

本文采用參比法，以高精度的LumiCam 1300亮度色度儀為基準(zhǔn)，對(duì)CMOS成像式亮度計(jì)進(jìn)行暗電流校準(zhǔn)，并將校準(zhǔn)后的成像式亮度計(jì)應(yīng)用在手柄字符檢測(cè)上，結(jié)果表明，在高、低亮模式下其亮度平均測(cè)量誤差均可控制在5%以?xún)?nèi)，此測(cè)量精度滿足實(shí)際生產(chǎn)需求，因此，可用CMOS成像式亮度計(jì)來(lái)代替測(cè)量耗時(shí)費(fèi)力的LumiCam 1300亮度色度儀，在實(shí)際生產(chǎn)線投入使用。本文的校準(zhǔn)過(guò)程實(shí)現(xiàn)的是在特定光學(xué)成像范圍內(nèi)的測(cè)量，如需遠(yuǎn)距離位置進(jìn)行準(zhǔn)確測(cè)量，需要對(duì)其做進(jìn)一步的校準(zhǔn)。