汪衍凱，劉忠晨，許彥杰

（山東建筑大學(xué) 信息與電氣工程學(xué)院，濟(jì)南 250101）

0 引 言

隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，控制資源消耗已成為世界各國共同面臨的難題。日光作為與人類視覺反應(yīng)最接近的光源，如果得到合理利用，可降低照明能耗，提高工作效率[1，2]。由于自然光照存在時(shí)變性、隨機(jī)性且易被干擾的特性，使用傳統(tǒng)PID控制精度雖高，但自適應(yīng)能力較差，無法達(dá)到快速有效的控制效果。對于一些數(shù)學(xué)模型難以確定的非線性系統(tǒng)，有學(xué)者通過構(gòu)建模糊自適應(yīng)PID[3]算法，不僅提高了控制精度，而且提升了響應(yīng)速度，實(shí)現(xiàn)了兩種控制算法的互補(bǔ)。模糊自適應(yīng)PID的控制效果主要由PID初始參數(shù)和模糊規(guī)則所決定。傳統(tǒng)的PID參數(shù)整定方法一般需要豐富的經(jīng)驗(yàn)和大量的實(shí)驗(yàn)，耗費(fèi)的時(shí)間較多且精度不高。粒子群優(yōu)化算法（PSO）通過模擬鳥類覓食來進(jìn)行尋優(yōu)，相比于遺傳算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法[4，5]等具有原理簡單、效率高和容易收斂的優(yōu)點(diǎn)，已廣泛應(yīng)用于參數(shù)尋優(yōu)、多目標(biāo)優(yōu)化等領(lǐng)域。本文擬提出一種基于PSO優(yōu)化算法的模糊PID控制策略，利用PSO算法對照明系統(tǒng)控制參數(shù)進(jìn)行迭代尋優(yōu)，同時(shí)，通過模糊控制對PID參數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)修正，最后，搭建系統(tǒng)模型進(jìn)行仿真分析，驗(yàn)證其有效性。

1 PSO算法及收斂分析

1.1 粒子群優(yōu)化算法

PSO是一種模擬鳥群覓食過程[6]的優(yōu)化算法，其原理是：在n維搜索空間中，首先對一群忽略質(zhì)量和體積的粒子進(jìn)行初始化，賦予初始速度和初始位置，分別用位置向量xi=（xi1，xi2，…，xi d）及速度向量ve l i=（vel i1，vel i2，…，ve l i d），i=1，2，…，n表示；搜索過程中由個(gè)體經(jīng)驗(yàn)pbesti和群體經(jīng)驗(yàn)gbest決定粒子的運(yùn)動方向和距離；粒子的空間搜索過程也即尋優(yōu)過程，個(gè)體與群體的最優(yōu)位置可表示為pi=（pi1，pi2，…，pi d），pg=（pg1，pg2，…，pg d）；當(dāng)找到種群粒子最優(yōu)解或達(dá)到迭代次數(shù)時(shí)終止迭代。粒子群的進(jìn)化過程可描述為

其中，ω為慣性權(quán)重，k為迭代次數(shù)，c為加速常數(shù)，r為0～1的隨機(jī)數(shù)。

1.2 收斂分析

通過對標(biāo)準(zhǔn)PSO算法分析可知，慣性權(quán)重因子ω具有改善算法個(gè)體尋優(yōu)和全局尋優(yōu)的能力。當(dāng)慣性因子ω較大時(shí)，算法在全局內(nèi)具有較強(qiáng)的尋優(yōu)能力，但運(yùn)算過程復(fù)雜，運(yùn)算量很大；當(dāng)慣性因子ω較小時(shí)，個(gè)體尋優(yōu)能力較強(qiáng)，但易陷入局部最優(yōu)，導(dǎo)致最優(yōu)解遺漏。因此，調(diào)整ω可調(diào)整算法的尋優(yōu)能力。本文主要分析慣性權(quán)重ω的加速常數(shù)c等主要參數(shù)的收斂范圍，以便于選取合適的參數(shù)值。

將式（2）變形可得

由式（1）、（2）和（3）聯(lián)合可得差分矩陣方程

其中，

從式（5）可看出，A矩陣存在特征值λ，使得

（1）當(dāng)特征值為實(shí)根且λ1≠λ2時(shí)，x（t）的解為

式中，C1、C2為常數(shù)，x＇為方程特解，為保證收斂求解可得

（2）當(dāng)λ1=λ2時(shí)，x（t）的解為

也即

（3）當(dāng)λ1、λ2為共軛復(fù)根時(shí)，x（t）的解為

可得

即ω和c的取值范圍為

由于ω對PSO算法的尋優(yōu)性能至關(guān)重要，而在迭代過程中，須反復(fù)試驗(yàn)以確定ω的極值和最大迭代次數(shù)，過程復(fù)雜且不易獲取最佳值?？紤]算法的尋優(yōu)過程為非線性過程，采用線性遞減算法選取ω，ω可隨迭代過程不斷改變，具體公式為

其中，ωmax、ωmin分別為慣性權(quán)重的最大值和最小值，k為當(dāng)前迭代次數(shù)，kmax為設(shè)定的最大迭代次數(shù)。由上述收斂性分析及相關(guān)研究[7]可知，通常ωmax為0.8～1.2，ωmin取0.4。

2 控制器設(shè)計(jì)

2.1 模糊PID控制器

PID控制是結(jié)合比例、積分和微分的一種線性反饋控制，其通過對實(shí)際值和計(jì)劃值偏差進(jìn)行控制、糾正，從而使系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定的控制狀態(tài)，控制規(guī)律可表示為

其中，u（k）為控制器輸出，e（k）為控制器輸入，Kp、Ki、Kd分別為比例、積分和微分系數(shù)。Kp使輸入與輸出間保持比例關(guān)系，增大Kp可加快系統(tǒng)響應(yīng)；Ki可消除穩(wěn)態(tài)誤差；微分系數(shù)Kd可減少超調(diào)，改善調(diào)節(jié)品質(zhì)。

由PID原理可知，PID算法通過調(diào)節(jié)Kp、Ki、Kd調(diào)整控制效果，屬于線性控制，控制精度較高，但不能根據(jù)不同工況進(jìn)行參數(shù)自適應(yīng)調(diào)整。

模糊自適應(yīng)PID控制算法通過模糊規(guī)則對PID參數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)修正，以保證系統(tǒng)出現(xiàn)擾動時(shí)能實(shí)現(xiàn)快速、穩(wěn)定控制[8]?？刂破饕云頴和偏差變化率ec作為輸入，通過模糊化和建立模糊規(guī)則，運(yùn)用模糊邏輯推理求取Kp、Ki、Kd的模糊值，最后通過解模糊求得修正量。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 模糊PID控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

（1）隸屬度函數(shù)的建立

將照明系統(tǒng)照度實(shí)際值與計(jì)劃值的偏差和偏差變化率作為控制器輸入，比例、積分和微分系數(shù)作為控制器輸出，經(jīng)模糊化可得到7個(gè)模糊子集，分別為{NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}。輸入和輸出變量的論域均設(shè)定為[-6，6]，采用三角形隸屬度函數(shù)，由此得到輸入與輸出的隸屬度函數(shù)曲線如圖2所示。

圖2 隸屬度函數(shù)曲線

（2）模糊規(guī)則

對e和ec的正負(fù)及的大小進(jìn)行判斷，遵循以下原則制定模糊規(guī)則。

2）當(dāng)e·ec＞0時(shí)，表明系統(tǒng)誤差增大。當(dāng)e較大時(shí)，應(yīng)增大ΔKp、ΔKd；當(dāng)e較小時(shí)，應(yīng)適當(dāng)選取ΔKp、ΔKd，使系統(tǒng)趨于穩(wěn)定且減少超調(diào)。

3）當(dāng)e·ec=0且存在時(shí)，系統(tǒng)已達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)但存在穩(wěn)態(tài)誤差，此時(shí)應(yīng)調(diào)整ΔKp消除穩(wěn)態(tài)誤差，同時(shí)避免系統(tǒng)出現(xiàn)振蕩。

遵循上述原則，以ΔKp為例，制定模糊規(guī)則如表1所示。

表1 ΔKp模糊控制規(guī)則

根據(jù)自整定規(guī)則，經(jīng)過模糊化、模糊推理和解模糊，對模糊自適應(yīng)PID照明控制系統(tǒng)的三個(gè)PID參數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)修正，整定公式如下：

其中：Kp0、Ki0、Kd0為PID控制器參數(shù)初始值；ΔKp、ΔKi、ΔKd為PID參數(shù)的修正量，根據(jù)系統(tǒng)的實(shí)際運(yùn)行狀況進(jìn)行修正調(diào)整。

2.2 基于PSO優(yōu)化算法的模糊PID控制器

模糊控制可根據(jù)工況及環(huán)境變化實(shí)時(shí)修正3個(gè)PID參數(shù)，實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)控制，但初始參數(shù)需要預(yù)先設(shè)定。目前，常見的PID參數(shù)整定方法主要有經(jīng)驗(yàn)試湊法、Ziegler-Nichols臨界振蕩法（Z-N法）、臨界比例度法、頻域分析法等。

Z-N法是工業(yè)領(lǐng)域反饋控制的常用方法，一般分為兩步：首先，建立數(shù)學(xué)模型，構(gòu)建閉環(huán)控制回路，記錄系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)，開始出現(xiàn)穩(wěn)態(tài)振蕩時(shí)，表明已達(dá)穩(wěn)定極限，確定臨界系數(shù)K和臨界振蕩周期τ；然后，利用Z-N經(jīng)驗(yàn)公式得到其他參數(shù)。采用Z-N法確定穩(wěn)定極限時(shí)的主觀誤差較大，很難得到最優(yōu)的PID參數(shù)。

經(jīng)驗(yàn)試湊法是實(shí)驗(yàn)人員依據(jù)控制經(jīng)驗(yàn)，通過曲線形狀不斷調(diào)整修正參數(shù)，以達(dá)到較好的控制效果。臨界比例法則是先將控制器轉(zhuǎn)為純比例控制器，通過調(diào)節(jié)系數(shù)使系統(tǒng)出現(xiàn)等幅振蕩，然后根據(jù)公式計(jì)算得到其他參數(shù)?？梢钥闯觯@兩種方法需要豐富的理論知識和控制經(jīng)驗(yàn)，否則很難在較短的時(shí)間內(nèi)達(dá)到理想的控制效果。

PSO算法具有原理簡單、效率高、容易收斂等優(yōu)點(diǎn)。在初始條件不佳的情況下，為了迅速實(shí)現(xiàn)參數(shù)優(yōu)化整定，并達(dá)到準(zhǔn)確、超調(diào)量小的要求，設(shè)計(jì)系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)如圖3所示。以時(shí)間乘絕對誤差（ITAE）準(zhǔn)則作為適應(yīng)度函數(shù)，有

圖3 基于PSO的模糊PID系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)

式中t為總時(shí)間，e（t）為誤差值。

用PSO優(yōu)化算法對PID算法的3個(gè)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化整定。首先，利用仿真軟件搭建系統(tǒng)仿真模型；然后，將產(chǎn)生的粒子依次賦值給PID的3個(gè)待優(yōu)化參數(shù)，運(yùn)行系統(tǒng)仿真模型，即可得每組參數(shù)對應(yīng)的性能指標(biāo)；最后，根據(jù)適應(yīng)度判斷是否滿足終止條件。設(shè)置種群數(shù)量N為12，維數(shù)為3，最大進(jìn)化代數(shù)為100，最小適應(yīng)值為0.1。其優(yōu)化流程如圖4所示。

圖4 PSO優(yōu)化流程

運(yùn)行PSO優(yōu)化算法程序，得到ITAE指標(biāo)的變化曲線，經(jīng)不斷迭代尋優(yōu)，可得到PID控制器的最優(yōu)初始參數(shù)及ITAE指標(biāo)J為：

3 數(shù)學(xué)模型及仿真分析

3.1 數(shù)學(xué)模型建立

為有效控制照度，需要建立傳統(tǒng)函數(shù)，對系統(tǒng)控制效果進(jìn)行仿真驗(yàn)證。鑒于系統(tǒng)的復(fù)雜性，從機(jī)理出發(fā)存在較大難度。本文基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用最小二乘法對照明系統(tǒng)模型進(jìn)行辨識，得到系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型如下：

3.2 仿真結(jié)果與分析

將常規(guī)階躍信號作為輸入，使用PSO與Z-N法整定PID參數(shù)，進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，得到曲線如圖5所示。由圖5可知，當(dāng)照度初始設(shè)定為300 lx時(shí)，普通Z-N法整定的PID控制器上升時(shí)間為5.1 s，超調(diào)量為27%，穩(wěn)態(tài)時(shí)間為29 s；通過PSO優(yōu)化的PID控制器上升時(shí)間為5.3 s，超調(diào)量為10%，穩(wěn)態(tài)時(shí)間為22 s。由此可見，采用PSO優(yōu)化PID參數(shù)，超調(diào)量和穩(wěn)定時(shí)間均明顯減少，提高了控制效果。

圖5 PSO與Z-N法整定PID參數(shù)對比

基于PSO算法良好整定效果的前提下，設(shè)定初始照度為200 lx，進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，并在30 s時(shí)將設(shè)定照度更改為300 lx。分別采用普通PID和模糊自適應(yīng)PID對照明系統(tǒng)進(jìn)行控制，跟蹤控制效果，得到響應(yīng)曲線如圖6所示。

圖6 PID與模糊自適應(yīng)PID響應(yīng)曲線對比

由圖6可見，PSO優(yōu)化的模糊自適應(yīng)PID與PSO優(yōu)化的普通PID相比，超調(diào)量和穩(wěn)態(tài)時(shí)間指標(biāo)均得到了改善，可更好地滿足系統(tǒng)的響應(yīng)要求，且跟蹤穩(wěn)定效果也優(yōu)于普通PID。系統(tǒng)達(dá)到第一次穩(wěn)態(tài)時(shí)的性能對比如表2。結(jié)果表明，模糊自適應(yīng)PID控制超調(diào)量和達(dá)到穩(wěn)定時(shí)間均明顯下降。

表2 仿真結(jié)果比較

4 結(jié) 語

由于日光變化的時(shí)變性及不確定性，在工作和學(xué)習(xí)區(qū)域保持照度的穩(wěn)定至關(guān)重要。通過對照明系統(tǒng)的分析與研究，提出了一種基于PSO優(yōu)化的模糊自適應(yīng)PID控制算法，并應(yīng)用于照明系統(tǒng)的控制。實(shí)驗(yàn)過程及系統(tǒng)仿真結(jié)果表明，算法不僅有效縮短了PID參數(shù)的整定時(shí)間，而且彌補(bǔ)了普通PID控制自適應(yīng)差的不足，增強(qiáng)了系統(tǒng)的響應(yīng)性、穩(wěn)定性和魯棒性，有效提高了控制效果，在實(shí)際工程中有一定推廣應(yīng)用價(jià)值。