王瑩瑩，張貞凱

（江蘇科技大學(xué)電子信息學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212000）

0 引言

在電子對(duì)抗日益激烈的時(shí)代背景下，為滿足現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)指揮的需求，同一作戰(zhàn)平臺(tái)上需安裝各種偵察、干擾、探測(cè)和通信等設(shè)備，因此，雷達(dá)通信一體化技術(shù)成為大家關(guān)注的焦點(diǎn)。雷達(dá)通信一體化還未發(fā)展成熟，在一體化波形設(shè)計(jì)、信號(hào)功率控制和一體化系統(tǒng)設(shè)計(jì)等方面存在著諸多挑戰(zhàn)。文獻(xiàn)［2］提出信號(hào)分離、時(shí)間同步和頻率同步等關(guān)鍵技術(shù)的解決方案。文獻(xiàn)［3］設(shè)計(jì)一種正交幅度調(diào)制（Quardrature Ampitude Modulation，16QAM）信號(hào)與線性調(diào)頻（Linear Frequency Modulated，LFM）脈沖相結(jié)合的高階雷達(dá)通信一體化波形。文獻(xiàn)［4］提出一種基于線性調(diào)頻技術(shù)的雷達(dá)通信一體化信號(hào)設(shè)計(jì)。上述文獻(xiàn)對(duì)一體化系統(tǒng)中的信號(hào)優(yōu)化和波形設(shè)計(jì)等問題進(jìn)行了深入研究，為一體化系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)奠定了基礎(chǔ)。文獻(xiàn)［5］提出一種改進(jìn)凸松弛的啟發(fā)式算法進(jìn)行功率分配，優(yōu)化分布式多站雷達(dá)協(xié)同定位性能。文獻(xiàn)［6］研究雷達(dá)波形設(shè)計(jì)中目標(biāo)識(shí)別及分類，表明最小均方誤差（Minimum Mean Square Error，MMSE）估計(jì)目標(biāo)脈沖響應(yīng)相當(dāng)于最大條件互信息。文獻(xiàn)［7-8］研究自適應(yīng)分配無線通信系統(tǒng)的功率資源，最大化通信系統(tǒng)總信道容量。以上研究成果表明信號(hào)功率分配對(duì)雷達(dá)互信息及通信容量等指標(biāo)都會(huì)產(chǎn)生影響。

目前國內(nèi)對(duì)雷達(dá)通信一體化技術(shù)研究大多集中在信號(hào)處理、一體化設(shè)計(jì)等方面，對(duì)于雷達(dá)通信一體化信號(hào)資源分配的相關(guān)研究相對(duì)較少。文獻(xiàn)［9］將能量波束形成和一體化波形聯(lián)合優(yōu)化，采用半定松弛法和輔助變量法求解，其中未考慮到對(duì)一體化系統(tǒng)性能高要求的情景。文獻(xiàn)［10］研究信噪比和天線數(shù)目對(duì)互信息和容量的影響，并未考慮優(yōu)化信號(hào)功率方面的問題。文獻(xiàn)［11］建立了雷達(dá)條件互信息、通信速率與功率分配相關(guān)的目標(biāo)函數(shù)，利用拉格朗日乘子算法求最優(yōu)解，算法運(yùn)算量大且復(fù)雜度較高?；谝陨蠁栴}，本文根據(jù)一體化信號(hào)模型建立雷達(dá)互信息及通信容量與子載波功率間的多目標(biāo)函數(shù)，利用智能優(yōu)化算法求解多目標(biāo)函數(shù)的解集，確定下一時(shí)刻各子載波功率分配方案，算法流程簡(jiǎn)單且運(yùn)算量小。文獻(xiàn)［12］提出的第二代非支配排序遺傳算法（The Second Generation of Non-Dominated Sorting Genetic Algorithm，NSGA-II）被廣泛應(yīng)用于多目標(biāo)優(yōu)化領(lǐng)域，解決了眾多工程應(yīng)用中的多目標(biāo)優(yōu)化問題。文獻(xiàn)［13］利用NSGA-II 算法解決三維多目標(biāo)規(guī)劃模型，得到多組具有不同屬性的可行航跡。但該算法也存在收斂速度慢，帕累托最優(yōu)解集分布不均等問題。

綜合考慮上述問題，本文創(chuàng)新性地對(duì)NSGA-II算法進(jìn)行改進(jìn)，利用混沌映射產(chǎn)生初始種群，采用混合交叉算子提高算法的收斂性和分布性。最后基于改進(jìn)的NSGA-II 算法對(duì)建立的多目標(biāo)函數(shù)求解。根據(jù)信道環(huán)境自適應(yīng)分配子載波的功率，對(duì)比等功率分配方法，在一定程度上提高了雷達(dá)通信一體化系統(tǒng)的性能。

1 一體化信號(hào)模型分析

1.1 OFDM 雷達(dá)通信一體化信號(hào)模型

正交頻分復(fù)用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM）雷達(dá)通信一體化的發(fā)射脈沖信號(hào)可表示為：

1.2 雷達(dá)條件互信息數(shù)學(xué)模型

條件互信息是衡量雷達(dá)性能的重要指標(biāo)，相關(guān)研究表明：互信息越大，雷達(dá)就能夠獲取更多隨機(jī)目標(biāo)的信息量，目標(biāo)的脈沖響應(yīng)估計(jì)誤差越小，雷達(dá)的分類性能越優(yōu)異。設(shè)雷達(dá)信道的脈沖響應(yīng)為h（t），隨機(jī)目標(biāo)的脈沖響應(yīng)為g（t），則雷達(dá)通信一體化接收信號(hào)為：

1.3 通信信道容量數(shù)學(xué)模型

對(duì)于通信系統(tǒng)而言，信道容量是衡量通信系統(tǒng)性能的重要指標(biāo)。在頻率選擇性衰落信道中，根據(jù)不同的信道狀況分配功率，可以很大程度地提高信道容量。根據(jù)香農(nóng)定理可知總信道容量C如下：

其中，p表示第m 個(gè)子信道的發(fā)射功率，ω為第m個(gè)子信道的信噪比。

2 一體化信號(hào)功率優(yōu)化分配算法

基于以上對(duì)雷達(dá)互信息以及信道容量的分析可知，在有限的功率資源約束下，對(duì)一體化信號(hào)的功率合理分配，可使雷達(dá)與通信性能達(dá)到最優(yōu)，由此可得待優(yōu)化數(shù)學(xué)模型：

上述雷達(dá)通信一體化信號(hào)的子載波功率分配中，需已知隨機(jī)目標(biāo)的脈沖響應(yīng)g（t），可先發(fā)射等功率信號(hào)，得到該信號(hào)的回波，然后利用改進(jìn)后的NSGA-II 算法設(shè)計(jì)下一脈沖的帕累托最優(yōu)一體化信號(hào)功率分配方案，依此循環(huán)。當(dāng)信道環(huán)境發(fā)生變化時(shí)，OFDM 雷達(dá)通信一體化信號(hào)功率的分配能夠?qū)崿F(xiàn)自適應(yīng)的調(diào)整。具體步驟流程如圖1 所示。

圖1 OFDM 雷達(dá)通信一體化信號(hào)功率分配流程圖

3 改進(jìn)快速非支配排序遺傳算法

NSGA-II 算法是Kalyanmoy Deb 等教授針對(duì)NSGA 算法的缺陷，增加了精英策略后改進(jìn)的多目標(biāo)優(yōu)化算法，該算法被廣泛應(yīng)用于求解多目標(biāo)函數(shù)的帕累托最優(yōu)邊界。本文針對(duì)建立的多目標(biāo)函數(shù)，對(duì)NSGA-II 算法進(jìn)行兩方面的改進(jìn)，來提高算法的收斂速度及分布性。

3.1 基于混沌理論的cat 映射策略

混沌映射一般被用來生成混沌序列，該序列是一種由簡(jiǎn)單的確定性系統(tǒng)產(chǎn)生的隨機(jī)性序列。在智能優(yōu)化領(lǐng)域，混沌映射可以用來代替隨機(jī)生成器，生成0 到1 之間的混沌數(shù)，文獻(xiàn)［13］利用混沌序列改進(jìn)多目標(biāo)粒子群算法，此處將該方法引用到NSGA-II 算法中，以此來提高決策空間的遍歷性。基于混沌理論的映射有很多種，其中，cat 映射能夠在種群初始化時(shí)產(chǎn)生更加均勻的個(gè)體，增強(qiáng)算法的整體尋優(yōu)性能，本文采用cat 映射產(chǎn)生種群初始值。其映射公式如下：

其中，a，b，N 為正整數(shù)。只要確定初始值x，y便可以生成數(shù)目為種群大小的混沌序列作為初始種群。

3.2 自適應(yīng)選擇交叉算子

NSGA-II 算法采用模擬二進(jìn)制交叉操作，求解過程中移動(dòng)空間較小，容易陷入局部最優(yōu)。針對(duì)這一缺陷，本文自適應(yīng)選擇交叉算子來提升算法的尋優(yōu)性能以及收斂速度。在原算法模擬二進(jìn)制交叉操作的基礎(chǔ)上，引入正態(tài)分布交叉算子，正態(tài)分布交叉操作搜索空間大，不易陷入局部最優(yōu)。在算法初期，加大選擇正態(tài)分布交叉算子的概率，增強(qiáng)算法尋優(yōu)能力，在算法迭代后期，尋優(yōu)結(jié)果已經(jīng)很接近帕累托最優(yōu)解，應(yīng)縮小搜索空間，加快收斂速度，所以提高選擇模擬二進(jìn)制交叉操作的概率。正態(tài)分布交叉算子公式如下：

其中，k 為迭代次數(shù)，d和d為比例的最大和最小值，β∈（0，1）為退火因子。通過上式分析可知，隨著迭代次數(shù)的增加，比例因子的值在逐步減小。在算法中隨機(jī)生成一個(gè)在（0，1）區(qū)間的數(shù)值r，通過比較r 和比例因子d 的大小來選擇交叉算子，具體設(shè)計(jì)為：當(dāng)r≤d 時(shí)，選擇正態(tài)分布交叉算子，否則選擇二進(jìn)制交叉算子。

4 仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

為驗(yàn)證本文所提出的雷達(dá)通信一體化信號(hào)功率自適應(yīng)分配算法的優(yōu)異性，本文利用數(shù)字仿真實(shí)驗(yàn)來進(jìn)一步分析算法性能。首先驗(yàn)證改進(jìn)后的優(yōu)化算法INSGA-II 的收斂速度及分布性能，仿真中的噪聲為高斯白噪聲，隨機(jī)目標(biāo)和通信信道的頻率響應(yīng)均服從正態(tài)分布，Δf 為0.312 5 MHz，T為4 μs，子載波個(gè)數(shù)為32，OFDM 符號(hào)數(shù)為20，總功率為1 W。多目標(biāo)優(yōu)化算法中種群數(shù)為200，迭代次數(shù)為300，交叉概率為0.9，變異概率為1/n，n 為變量個(gè)數(shù)，交叉變異分布指數(shù)均為20。仿真結(jié)果如圖2 所示。

圖2 算法收斂過程對(duì)比

圖2 中INSGA2 是改進(jìn)之后的算法，NSGA2 是原算法。最優(yōu)值代表算法中求得的所有非支配解集的平均性能，其計(jì)算公式為：得的最優(yōu)解集中相鄰個(gè)體在目標(biāo)空間上的距離，d為d的平均值。Δ 值越小，最優(yōu)解集分布性越好。由圖2，圖3 可知INSGA2 算法的收斂速度和分布性都得到了一定程度的提高。

圖3 算法分布性對(duì)比

保持上述各項(xiàng)參數(shù)值不變，只改變子載波的個(gè)數(shù)，可得不同子載波數(shù)的收斂過程曲線。

由圖4 可知，在不同子載波數(shù)目下，迭代50 次之后最優(yōu)效果都趨于穩(wěn)定，所以在實(shí)際仿真中，總迭代次數(shù)設(shè)置為60 次，蒙特卡洛仿真次數(shù)為50次。只改變子載波個(gè)數(shù)，自適應(yīng)功率分配對(duì)比等功率分配的系統(tǒng)性能如圖5、圖6 所示。由圖5，圖6并結(jié)合表1 可知，自適應(yīng)功率分配算法對(duì)比等功率分配算法，雷達(dá)及通信性能都更加優(yōu)異。

圖4 不同子載波算法收斂過程對(duì)比

表1 不同子載波數(shù)目下一體化系統(tǒng)性能對(duì)比

圖5 不同子載波數(shù)目下信道容量對(duì)比

圖6 不同子載波數(shù)目下互信息對(duì)比

由圖表可知，隨著子載波數(shù)目的增加，基于INSGA2 設(shè)計(jì)的自適應(yīng)子載波功率分配算法的優(yōu)勢(shì)越明顯。

將子載波數(shù)目設(shè)為128，保持其他參數(shù)不變，改變總功率，自適應(yīng)功率分配算法與等功率分配算法的系統(tǒng)性能比較如下頁圖7、圖8 所示。由圖7，圖8并結(jié)合表2 可知，當(dāng)總功率越大時(shí)，雷達(dá)互信息以及通信信道容量越大，一體化系統(tǒng)性能越好。在相同的總功率約束下，對(duì)比常規(guī)的等功率分配方法，基于INSGA2 的自適應(yīng)功率分配算法明顯效果更好。

表2 不同功率下一體化系統(tǒng)性能對(duì)比

圖7 不同總功率下信道容量對(duì)比

圖8 不同總功率下雷達(dá)互信息對(duì)比

5 結(jié)論

本文對(duì)雷達(dá)通信一體化信號(hào)功率優(yōu)化設(shè)計(jì)進(jìn)行研究。根據(jù)一體化信號(hào)模型推導(dǎo)出雷達(dá)互信息及信道容量與子載波功率間的函數(shù)關(guān)系式，建立待優(yōu)化多目標(biāo)函數(shù)?；贗NSGA-II 算法對(duì)多目標(biāo)函數(shù)求非支配解集，設(shè)計(jì)子載波功率分配方案。對(duì)比等功率分配方法，仿真證明本文所提出的自適應(yīng)功率分配算法能夠顯著地提高一體化系統(tǒng)的整體性能。