梁龍騰，封周權(quán)，陳政清，牛華偉，華旭剛

（1.湖南大學(xué)風(fēng)工程與橋梁工程湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長(zhǎng)沙 410082；2.湖南大學(xué)汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長(zhǎng)沙 410082；3.廣東省交通規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院集團(tuán)股份有限公司，廣東廣州 510507；4.湖南大學(xué)重慶研究院 重慶 401133）

引言

隨著我國(guó)交通建設(shè)事業(yè)的快速發(fā)展，一大批大跨度懸索橋相繼建成。大跨度懸索橋多以漂浮體系或半漂浮體系為主，其優(yōu)點(diǎn)是結(jié)構(gòu)柔度大有利于抗震，缺點(diǎn)是縱向剛度小使得加勁梁容易在外部荷載作用下產(chǎn)生縱向運(yùn)動(dòng)［1-2］。因此學(xué)者們發(fā)現(xiàn)了大跨度懸索橋加勁梁縱向運(yùn)動(dòng)累積行程過大的現(xiàn)象［3-4］，如矮寨特大懸索橋的加勁梁縱向運(yùn)動(dòng)單月累積行程超過4 km。加勁梁頻繁的縱向往復(fù)運(yùn)動(dòng)會(huì)引起連接構(gòu)件的性能退化和疲勞損壞［5-8］，如潤(rùn)揚(yáng)長(zhǎng)江大橋通車5 年伸縮縫即部分部件疲勞損壞，江陰長(zhǎng)江大橋的塔梁縱向流體粘滯阻尼器也因?yàn)槁┯投阅芡嘶?］。這不僅提升了懸索橋的日常維護(hù)難度，也增加了地震防控的風(fēng)險(xiǎn)因素。明確漂浮體系懸索橋加勁梁縱向運(yùn)動(dòng)累積行程過大的成因，并找到有效的控制手段，對(duì)懸索橋健康安全運(yùn)行十分必要。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者深入地研究了營(yíng)運(yùn)狀況下懸索橋加勁梁縱向運(yùn)動(dòng)的成因問題。Ni 等［10］基于健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)數(shù)據(jù)研究了汀九橋溫度與主梁縱向位移之間的關(guān)系，研究發(fā)現(xiàn)加勁梁縱向運(yùn)動(dòng)位移與有效溫度之間存在很強(qiáng)的比例相關(guān)性。鄧楊等［11］研究了潤(rùn)揚(yáng)長(zhǎng)江大橋160 日梁端位移響應(yīng)與鋼箱梁溫度實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的相關(guān)性，結(jié)果表明單日的梁端位移變化曲線變化趨勢(shì)類似正弦曲線，而車輛荷載和風(fēng)荷載引起的梁端位移運(yùn)動(dòng)表現(xiàn)為在位移變化趨勢(shì)線上下浮動(dòng)的現(xiàn)象。李光玲等［12］建立風(fēng)-隨機(jī)車流-鋼桁懸索橋分析系統(tǒng)，研究了某鋼桁懸索橋加勁梁伸縮縫在隨機(jī)車流作用下的縱向位移時(shí)程響應(yīng)，結(jié)果表明在隨機(jī)車流作用下，加勁梁端伸縮縫處會(huì)產(chǎn)生不間斷的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，且其累積行程與交通流量存在線性關(guān)系。Guo 等［13］建立五峰山長(zhǎng)江大橋有限元模型，研究發(fā)現(xiàn)漂浮體系懸索橋加勁梁在豎向活載作用下會(huì)產(chǎn)生縱向位移，且豎向活載位于加勁梁1/4跨時(shí)位移最大。萬田保等［14］研究發(fā)現(xiàn)懸索橋加勁梁受到豎向非對(duì)稱荷載會(huì)產(chǎn)生的縱向位移，且豎向荷載作用在加勁梁不同位置時(shí)梁端縱向位移相差懸殊，并指出主纜縱向剛度是大跨度懸索橋縱向剛度的重要來源，豎向荷載作用下引起的加勁梁縱向位移是懸索結(jié)構(gòu)受力特征的體現(xiàn)。綜上可知，目前針對(duì)漂浮體系懸索橋縱向運(yùn)動(dòng)的研究，主要是計(jì)算不同荷載下的縱向運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的正向問題，而基于實(shí)測(cè)位移時(shí)程研究各類荷載所產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)占比與貢獻(xiàn)的逆向研究并不多見。且目前僅有少量文獻(xiàn)關(guān)注縱向累積行程過大的問題。

學(xué)者們也對(duì)加勁梁縱向振動(dòng)控制問題進(jìn)行了相關(guān)研究。丁幼亮等［15］研究了風(fēng)致抖振引起的主梁振動(dòng)控制問題，采用液體粘滯阻尼器進(jìn)行振動(dòng)控制，減振效率可以達(dá)到50%左右。張宇峰等［16］在加勁梁梁端安裝阻尼器降低車致振動(dòng)振幅，對(duì)改善伸縮縫的工作狀態(tài)起到了積極作用。張?chǎng)蚊舻龋?7］提出在塔梁連接處設(shè)置靜力限位-動(dòng)力阻尼裝置對(duì)虎門二橋坭洲水道橋的縱向運(yùn)動(dòng)進(jìn)行控制，梁端位移幅值減小23.6%?？梢园l(fā)現(xiàn)，現(xiàn)階段加勁梁縱向振動(dòng)控制研究主要以振動(dòng)幅值作為評(píng)估指標(biāo)，而以累積行程作為評(píng)估指標(biāo)的文獻(xiàn)較為少見，實(shí)際上累積行程才是伸縮縫等梁端連接裝置疲勞破壞的根源。

文中以未安裝阻尼器狀況下的江陰長(zhǎng)江大橋24 h 加勁梁縱向運(yùn)動(dòng)時(shí)程為基礎(chǔ)，采用EMD 和AMD 等信號(hào)處理方法將時(shí)程曲線分解為3 種不同頻譜特性的位移成分，并基于雨流計(jì)數(shù)法研究各位移成分在循環(huán)次數(shù)和累積行程中所占比例；研究了在累積行程占比高的擬靜態(tài)縱向運(yùn)動(dòng)成分的產(chǎn)生機(jī)理，并以產(chǎn)生機(jī)理為理論基礎(chǔ)，反演得到了等效豎向荷載時(shí)程；研究了擬靜態(tài)縱向運(yùn)動(dòng)的控制措施問題，提出了一種有效的控制方法。文中有助于進(jìn)一步了解漂浮體系懸索橋縱向運(yùn)動(dòng)特性，也為漂浮體系懸索橋擬靜態(tài)縱向運(yùn)動(dòng)分析和累積行程控制提供理論基礎(chǔ)。

1 漂浮體系懸索橋縱向運(yùn)動(dòng)特性分析

1.1 研究背景

文中以江陰長(zhǎng)江大橋作為研究對(duì)象。江陰長(zhǎng)江大橋主跨跨徑1 385 m，矢跨比1/10.5，主纜中心距32.5 m，吊索間距16 m。加勁梁形式為扁平閉口流線型鋼箱梁，梁高3.0 m，梁寬36.9 m，是一座典型的漂浮體系懸索橋。健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)在加勁梁南北兩端的上下游兩側(cè)分別布置1 臺(tái)，共4 臺(tái)位移傳感器采集加勁梁的縱向運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)。上下游兩臺(tái)位移傳感器的間距為12 m，采樣頻率1 Hz，數(shù)據(jù)采集時(shí)間為24 h，如圖1 所示。該24 h位移時(shí)程數(shù)據(jù)為2006年3月30日未安裝塔梁間縱向阻尼器時(shí)所采集。

從圖1 可知，加勁梁同一端的兩臺(tái)位移傳感器采集的位移時(shí)程曲線整體運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)基本一致。由于晝夜溫差導(dǎo)致的加勁梁縱向變形趨勢(shì)明顯，當(dāng)白天溫度升高時(shí)加勁梁變長(zhǎng)，南岸端往正向移動(dòng)，北岸端往負(fù)向移動(dòng)；而在晚上降溫時(shí)加勁梁縮短，南岸端往負(fù)向移動(dòng)，北岸端往正向移動(dòng)，兩端的整體移動(dòng)趨勢(shì)剛好相反。

圖1 加勁梁縱向運(yùn)動(dòng)24 h位移時(shí)程曲線Fig.1 24 h measured longitudinal displacement of stiffening girder

1.2 頻譜特性

計(jì)算實(shí)測(cè)24 h加勁梁縱向運(yùn)動(dòng)位移時(shí)程曲線的功率譜密度（PSD）特性如圖2所示。將圖2中PSD曲線的縱向振動(dòng)卓越頻率與Brownjohn［18］和Zhou［19］實(shí)測(cè)的江陰長(zhǎng)江大橋的卓越頻率進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證文中采用的實(shí)測(cè)位移時(shí)程曲線的準(zhǔn)確性。這兩篇文獻(xiàn)中進(jìn)行了全橋振動(dòng)響應(yīng)的實(shí)測(cè)和模態(tài)識(shí)別，包含豎彎模態(tài)和側(cè)彎模態(tài)。這里僅將與圖2前三階振動(dòng)卓越頻率對(duì)應(yīng)的模態(tài)提取出來進(jìn)行對(duì)比，如表1所示。結(jié)果表明，文中縱向位移時(shí)程曲線的卓越頻率與文獻(xiàn)中的數(shù)據(jù)吻合良好，從側(cè)面證明文中的縱向運(yùn)動(dòng)時(shí)程曲線的真實(shí)性和準(zhǔn)確性。

圖2 加勁梁縱向運(yùn)動(dòng)24 h位移時(shí)程頻譜特性Fig.2 Spectrum characteristics of 24 h longitudinal displacement of stiffening girder

結(jié)合圖2 與表1 可以發(fā)現(xiàn)，加勁梁的縱向運(yùn)動(dòng)從頻譜特性的角度可以分成3 個(gè)部分：第1 部分是晝夜溫差引起的加勁梁伸縮變形（以24 h為一循環(huán)，頻率為1/86 400 Hz=1.157×10-5Hz）；第2部分是擬靜態(tài)因素引起的頻率遠(yuǎn)小于一階縱向振動(dòng)頻率的縱向往復(fù)運(yùn)動(dòng)（卓越頻率為0.005 9 Hz）；第3部分為高于和等于一階縱向模態(tài)頻率的縱向振動(dòng)響應(yīng)（頻率≥0.104 Hz），對(duì)應(yīng)由風(fēng)荷載和車輛荷載等動(dòng)力因素激勵(lì)引起的加勁梁縱向共振響應(yīng)。為了控制加勁梁縱向運(yùn)動(dòng)，避免連接構(gòu)件疲勞損壞，可以將位移時(shí)程按照頻譜特性進(jìn)行分解，針對(duì)性的研究其控制方法。

表1 實(shí)測(cè)卓越頻率對(duì)比Table 1 Comparison of measured spectral characteristics

1.3 信號(hào)分解

由晝夜溫度變化引起的加勁梁縱向運(yùn)動(dòng)，實(shí)際是材料熱脹冷縮引起的縱向位移，不作為縱向運(yùn)動(dòng)控制目標(biāo)，所以首先需要將其從運(yùn)動(dòng)時(shí)程曲線中剝離出來。以北岸下游的位移時(shí)程曲線為例，采用EMD 方法進(jìn)行分解，將提取出來的殘差與實(shí)測(cè)位移時(shí)程曲線對(duì)比，如圖3（a）所示。EMD方法是一種時(shí)域數(shù)據(jù)處理手段，EMD 分解信號(hào)得到IMF這個(gè)過程完全是依賴于信號(hào)本身的，是一個(gè)自適應(yīng)的過程，同時(shí)是后驗(yàn)的，并且能夠避免基于傅里葉變換分析導(dǎo)致的能量擴(kuò)散、泄露等問題［20］。從圖3（a）可以發(fā)現(xiàn)，EMD 殘差為縱向位移一天內(nèi)的總體趨勢(shì)，與溫度變化產(chǎn)生的梁端位移變化特性相符合。而所有本征模函數(shù)（IMF）之和曲線，如圖3（b），是移除了溫度變化位移的時(shí)程曲線，其頻譜特性曲線與實(shí)測(cè)時(shí)程曲線的頻譜特性進(jìn)行對(duì)比，如圖3（c）所示。由圖可知，溫度引起的梁端位移變化可以視為周期是24 h的縱向運(yùn)動(dòng)，其頻率為1/86 400 Hz，很明顯可以看到該頻率成分已經(jīng)被剔除。

圖3 加勁梁位移時(shí)程曲線的EMD分解Fig.3 Decomposition of displacement time history of stiffening girder with EMD method

由1.2節(jié)內(nèi)容可知，IMF之和曲線中包含了縱向振動(dòng)響應(yīng)和擬靜態(tài)縱向運(yùn)動(dòng)，為了分解兩種成分，這里引入AMD方法進(jìn)行截?cái)嗵幚恚玫讲煌l率特性的數(shù)據(jù)曲線。AMD方法是基于HHT的時(shí)域信號(hào)處理方法，避免了頻域加窗導(dǎo)致的信號(hào)失真的影響［21-22］。其基本原理為當(dāng)信號(hào)x(t) =s1+s2，如果低頻成分s1與高頻成分s2的頻譜不重疊，則存在截?cái)囝l率ωb使得，

式中：ωb數(shù)值大于s1的最高頻率且小于s2的最低頻率；H為希爾伯特變換。利用AMD 方法可以快速地將信號(hào)分解為低頻和高頻兩部分。

選擇0.02 Hz作為截?cái)囝l率，將IMF之和的時(shí)程曲線分成2個(gè)部分，如圖4所示。觀察圖中的頻譜特性可以發(fā)現(xiàn)，IMF之和曲線以截?cái)囝l率為界線分成了2條頻譜特性完全不同的位移時(shí)程曲線，分別對(duì)應(yīng)加勁梁的擬靜態(tài)縱向運(yùn)動(dòng)和縱向振動(dòng)響應(yīng)，如圖5。

圖4 加勁梁位移時(shí)程AMD分解后的頻譜特性Fig.4 Spectral characteristics of displacement time history of stiffening girder after AMD

對(duì)圖5 中由AMD 方法分解得到的加勁梁位移時(shí)程曲線的運(yùn)動(dòng)幅值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。擬靜態(tài)縱向運(yùn)動(dòng)位移時(shí)程中位移最大值為92.3 mm，最小值為-123.5 mm，行程范圍（最大值-最小值）為215.8 mm，位移標(biāo)準(zhǔn)差為23.9 mm；縱向振動(dòng)響應(yīng)位移時(shí)程的位移最大值為16 mm，最小值為-14.3 mm，行程范圍為30.3 mm，位移標(biāo)準(zhǔn)差為2.5 mm?？梢园l(fā)現(xiàn)，不同頻譜特性的加勁梁縱向運(yùn)動(dòng)成分，其往復(fù)運(yùn)動(dòng)的位移幅值、標(biāo)準(zhǔn)差等特性區(qū)別很大，擬靜態(tài)縱向運(yùn)動(dòng)的位移幅值和標(biāo)準(zhǔn)差均遠(yuǎn)大于縱向振動(dòng)響應(yīng)。為了針對(duì)性的找到對(duì)不同特性的縱向運(yùn)動(dòng)的控制措施，需要進(jìn)一步的分析其特性和影響。

圖5 AMD分解后的加勁梁位移時(shí)程Fig.5 Displacement time history of stiffening girder after AMD

1.4 特性分析

利用雨流計(jì)數(shù)法對(duì)圖3（a）中實(shí)測(cè)位移時(shí)程曲線的峰峰值-循環(huán)次數(shù)特性進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。雨流計(jì)數(shù)法最早提出是在疲勞損傷領(lǐng)域，這個(gè)方法被用來統(tǒng)計(jì)隨機(jī)載荷的分布，通過建立隨機(jī)載荷的往復(fù)循環(huán)分布和其引起的結(jié)構(gòu)應(yīng)力-應(yīng)變循環(huán)之間的關(guān)系，從而根據(jù)材料損傷理論分析應(yīng)力-應(yīng)變滯回曲線與結(jié)構(gòu)損傷與破壞的關(guān)系。

統(tǒng)計(jì)位移時(shí)程曲線的峰峰值-循環(huán)次數(shù)特性的分布關(guān)系，如圖6所示，這里峰峰值的定義為單個(gè)運(yùn)動(dòng)循環(huán)的波峰與波谷之差。圖中將峰峰值以2 mm 作為單位區(qū)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，柱狀高度對(duì)應(yīng)各峰峰值區(qū)間的循環(huán)次數(shù)。由圖可知，峰峰值在0～2 mm 區(qū)間的循環(huán)次數(shù)有8 034 次，數(shù)量最多；而隨著峰峰值越大對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)循環(huán)次數(shù)越少。結(jié)合上一節(jié)中兩種不同加勁梁縱向運(yùn)動(dòng)成分的特性，可以發(fā)現(xiàn)，擬靜態(tài)縱向運(yùn)動(dòng)的位移行程大，但是循環(huán)次數(shù)少，而縱向振動(dòng)響應(yīng)的位移行程小，但是循環(huán)次數(shù)多。

為了定量地給出兩種縱向運(yùn)動(dòng)成分所占比例，可將縱向振動(dòng)響應(yīng)位移時(shí)程曲線的行程范圍值30.3 mm作為分界線，行程幅值小于30.3 mm 的計(jì)入縱向振動(dòng)響應(yīng)，行程幅值大于30.3 mm 而小于215.8 mm 的計(jì)入擬靜態(tài)縱向運(yùn)動(dòng)。唯一幅值大于215.8 mm 的循環(huán)是由于溫度變化引起的位移循環(huán)。統(tǒng)計(jì)出循環(huán)次數(shù)和循環(huán)累積行程的占比，如圖6所示。可以發(fā)現(xiàn)，雖然縱向振動(dòng)響應(yīng)在循環(huán)次數(shù)中占據(jù)了95.91%，但是大幅值的擬靜態(tài)縱向運(yùn)動(dòng)在累積行程中占據(jù)了76.34%。

圖6 加勁梁實(shí)測(cè)位移時(shí)程的統(tǒng)計(jì)特性Fig.6 Statistical characteristics of measured longitudinal displacement of stiffening girder

由于隨機(jī)風(fēng)荷載和車輛荷載引起的縱向振動(dòng)響應(yīng)可以通過安裝速度型阻尼器進(jìn)行有效的控制，如梁龍騰等［23］提出用電渦流阻尼器進(jìn)行懸索橋加勁梁縱向共振響應(yīng)控制，收到了很好的效果。所以有效地控制住擬靜態(tài)縱向運(yùn)動(dòng)是避免加勁梁連接件的疲勞損壞和性能退化的關(guān)鍵。

2 擬靜態(tài)縱向運(yùn)動(dòng)成因分析

找到擬靜態(tài)縱向運(yùn)動(dòng)的成因不僅有助于理解懸索橋縱向運(yùn)動(dòng)，也能夠?qū)罄m(xù)的振動(dòng)控制研究提供參考。本節(jié)通過建立江陰長(zhǎng)江大橋的有限元模型，對(duì)擬靜態(tài)縱向運(yùn)動(dòng)的成因進(jìn)行探索研究，見圖7所示。采用通用有限元軟件ANSYS建立模型，主塔和加勁梁采用Beam4 單元進(jìn)行模擬，主纜和吊桿則采用Link10 單元進(jìn)行模擬，模型共有節(jié)點(diǎn)945個(gè)，單元948個(gè)。

圖7 江陰長(zhǎng)江大橋有限元模型Fig.7 Finite element model of Jiangyin Bridge

2.1 特性分析

車輛行駛在懸索橋加勁梁上，加勁梁受到車輛豎向荷載的作用。為了研究豎向集中力對(duì)加勁梁梁端縱向運(yùn)動(dòng)的影響規(guī)律，在加勁梁上1/4 處施加一個(gè)集中力如圖8 所示。通過調(diào)整變形比例因子，可以發(fā)現(xiàn)在豎向集中力的作用下，加勁梁不僅產(chǎn)生了豎向的位移，也出現(xiàn)了縱向的位移，縱向位移的出現(xiàn)是主纜、吊桿和加勁梁共同作用的結(jié)果。這種存在于橋上的不對(duì)稱豎向荷載就會(huì)引起加勁梁產(chǎn)生縱向運(yùn)動(dòng)，這與加勁梁的縱向共振位移響應(yīng)的發(fā)生機(jī)制明顯不同。

圖8 擬靜態(tài)縱向運(yùn)動(dòng)成因Fig.8 Cause of quasi-static longitudinal motion

進(jìn)一步的，當(dāng)一個(gè)2 000 kN 的豎向集中力荷載由北往南依次加載在加勁梁的節(jié)點(diǎn)上，此時(shí)加勁梁兩端、跨中和南北1/4 跨5 個(gè)位置處的縱向位移，即5 個(gè)節(jié)點(diǎn)的影響線繪制如圖9，圖中負(fù)向?yàn)橥卑兑苿?dòng)，正向?yàn)橥习兑苿?dòng)。由圖可知，5個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)基本一致，加勁梁在受到豎向的2 000 kN集中力的作用時(shí)出現(xiàn)整體的縱向移動(dòng)；且當(dāng)豎向集中力位于在1/4跨位置時(shí)，加勁梁的縱向位移最大。

圖9 加勁梁節(jié)點(diǎn)的縱向位移影響線Fig.9 Longitudinal displacement influence line of stiffening girder nodes

懸索橋加勁梁上任意分布的豎向車輛荷載可以分解為正對(duì)稱分布和反對(duì)稱分布2 個(gè)部分，正對(duì)稱分布荷載由于兩者相互抵消不會(huì)產(chǎn)生加勁梁的縱向位移，文中所述的擬靜態(tài)縱向運(yùn)動(dòng)則是由豎向車輛荷載的反對(duì)稱分布部分造成的。為了簡(jiǎn)便起見，按照加勁梁梁端位移相等原則，將不對(duì)稱車輛荷載因素簡(jiǎn)化為一個(gè)加在懸索橋加勁梁1/4 跨處的等效豎向集中力。因?yàn)槲闹嘘P(guān)注的重點(diǎn)為加勁梁的梁端縱向位移，其他構(gòu)件的變形并不在文中的考察范圍，用一個(gè)豎向集中力進(jìn)行等效，產(chǎn)生與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)相同的梁端擬靜態(tài)位移，可以簡(jiǎn)化分析流程，且不影響分析結(jié)果。

同時(shí)，當(dāng)一個(gè)集中荷載從橋的一端向另一端移動(dòng)時(shí)，加勁梁完成一個(gè)縱向往復(fù)周期，周期與集中力過橋時(shí)間相等，當(dāng)集中力以時(shí)速60 km 通過江陰長(zhǎng)江大橋1 385 m 長(zhǎng)的主跨時(shí)，加勁梁縱向運(yùn)動(dòng)頻率為0.012 Hz，與采集到的擬靜態(tài)縱向運(yùn)動(dòng)的卓越頻率0.005 9 Hz 較為接近。實(shí)際上的不對(duì)稱荷載分布是非常復(fù)雜的，可能由隨機(jī)分布的多輛重車造成。1.3 節(jié)采用AMD 方法進(jìn)行數(shù)據(jù)分解時(shí)，選擇了0.02 Hz 作為截?cái)囝l率，包含了時(shí)速100 km以下的不平衡豎向力運(yùn)動(dòng)，與實(shí)際情況相符。

2.2 等效集中力反演

雖然確認(rèn)了擬靜態(tài)縱向運(yùn)動(dòng)的成因，并采用AMD 方法分解得到了位移時(shí)程曲線，但是無法借鑒加勁梁的縱向振動(dòng)響應(yīng)時(shí)程，基于其卓越頻率建立單自由度模型體系計(jì)算荷載時(shí)程曲線，從而進(jìn)行振動(dòng)控制評(píng)估的方法［18］?；跀M靜態(tài)縱向運(yùn)動(dòng)的形成機(jī)理，反演出等效豎向集中力荷載時(shí)程曲線，可以避免求解隨機(jī)車輛荷載過橋時(shí)程分析的難題，顯著降低擬靜態(tài)縱向運(yùn)動(dòng)控制研究的工作量。

以加勁梁南岸1/4 跨處作為加載點(diǎn)，施加大小為-3 000 kN 至3 000 kN 的豎向集中力，計(jì)算出豎向集中力與縱向位移的對(duì)應(yīng)關(guān)系，如圖10。由圖10（a）可知，在豎向集中力作用下，加勁梁縱向運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)一致，數(shù)值基本相等，說明采用單點(diǎn)加載的方法能夠很好的實(shí)現(xiàn)加勁梁的擬靜態(tài)縱向運(yùn)動(dòng)，而且位移范圍也涵蓋了擬靜態(tài)縱向運(yùn)動(dòng)-123.5 ～92.3 mm的行程范圍。仍然采用北岸端點(diǎn)的數(shù)據(jù)來進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，如圖10（b）。擬合計(jì)算得到多項(xiàng)式如式（2），

圖10 加勁梁擬靜態(tài)縱向運(yùn)動(dòng)的集中力-位移關(guān)系擬合Fig.10 Curve fitting of the relationship between vertical concentrated force and quasi-static longitudinal displacement

多項(xiàng)式擬合的R2系數(shù)為1，說明該多項(xiàng)式具有很高的擬合精度。

結(jié)合圖5（a）中的擬靜態(tài)縱向運(yùn)動(dòng)位移時(shí)程曲線和式（2）的集中力-位移關(guān)系式，就可以反演出加載在南1/4 跨處的等效豎向集中力荷載時(shí)程曲線，如圖11 所示。將等效豎向集中力輸入到懸索橋有限元模型進(jìn)行時(shí)程分析，對(duì)比計(jì)算得到的有限元模型加勁梁北端節(jié)點(diǎn)的縱向位移時(shí)程曲線與實(shí)測(cè)得到的擬靜態(tài)縱向運(yùn)動(dòng)時(shí)程曲線（第3.5 至5.5 h），如圖11（b）。由圖可知，采用等效豎向集中力加載的方法可以有效還原實(shí)測(cè)分解得到的擬靜態(tài)縱向運(yùn)動(dòng)，采用該方法可以很方便地評(píng)估各類控制裝置對(duì)擬靜態(tài)縱向運(yùn)動(dòng)的控制效果。

圖11 等效集中力的反演與驗(yàn)證Fig.11 Identification and verification of equivalent force

3 擬靜態(tài)縱向往復(fù)運(yùn)動(dòng)控制分析

漂浮體系懸索橋加勁梁縱向運(yùn)動(dòng)中，溫度變化產(chǎn)生的變形位移需要進(jìn)行釋放，避免出現(xiàn)巨大的溫度內(nèi)應(yīng)力；縱向振動(dòng)響應(yīng)成分通過安裝電渦流阻尼器提高阻尼系數(shù)可以進(jìn)行有效的限制［18］；文中對(duì)在累積位移中占比最大的擬靜態(tài)縱向運(yùn)動(dòng)的控制措施進(jìn)行分析。通過在加勁梁與主塔橫梁的節(jié)點(diǎn)之間添加Combin37單元模擬速度型阻尼和極限摩擦力等控制措施，為了便于理解，這里定義控制率ρ，如式（3）來評(píng)估控制效果。

式中：DSUM為安裝控制裝置的累積行程；D0SUM為未安裝控制措施的累積行程?？刂坡试礁?，說明控制效果越好。

首先考慮增加阻尼系數(shù)對(duì)擬靜態(tài)縱向運(yùn)動(dòng)的控制效果，阻尼系數(shù)工況如表2，計(jì)算出各個(gè)工況下的加勁梁位移時(shí)程曲線，并計(jì)算出其累積行程，如圖12所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，增大阻尼系數(shù)對(duì)加勁梁擬靜態(tài)縱向運(yùn)動(dòng)的控制效果并不理想，累積行程也沒有顯著的降低，阻尼系數(shù)提升到80 000 kN·s/m，累積行程的控制率也只僅為7.46%。這是由于阻尼系數(shù)和速度呈正比，當(dāng)加勁梁運(yùn)動(dòng)保持低速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，阻尼力也相對(duì)較小，無法有效的抑制擬靜態(tài)縱向運(yùn)動(dòng)。如果阻尼系數(shù)過大，阻尼器及其連接構(gòu)件很容易因?yàn)槠溲h(huán)往復(fù)運(yùn)動(dòng)而出現(xiàn)疲勞損壞問題，同時(shí)阻尼器及其連接構(gòu)件的制造成本也將大增。

圖12 阻尼系數(shù)對(duì)擬靜態(tài)縱向運(yùn)動(dòng)的影響Fig.12 Influence of damping coefficient on quasi-static longitudinal motion

表2 阻尼控制工況表Table 2 Damping coefficient for different cases

這種現(xiàn)象在江陰大橋?qū)嶋H阻尼器的控制效果也得到了驗(yàn)證。通過對(duì)比江陰長(zhǎng)江大橋安裝阻尼器前后的位移時(shí)程曲線的頻譜特性，可以評(píng)估速度型阻尼對(duì)加勁梁縱向運(yùn)動(dòng)的控制效果。2007 年2 月江陰長(zhǎng)江大橋安裝了4 臺(tái)流體粘滯阻尼器（阻尼系數(shù)1 522 kN/（m/s）0.3，速度指數(shù)0.3，最大阻尼力1 000 kN）來控制大橋的縱向運(yùn)動(dòng)。將 北 岸 上 游 側(cè)2007 年3 月30 日 和2006 年3 月30日的位移時(shí)程功率譜密度曲線繪制如圖13 所示。由圖可知，增加了粘滯阻尼器后，縱向振動(dòng)響應(yīng)部分得到了有效的控制，其卓越頻率處的幅值明顯下降；而擬靜態(tài)縱向運(yùn)動(dòng)部分的卓越頻率并沒有明顯的變化。這從實(shí)測(cè)的角度表明單獨(dú)采用速度型阻尼器無法有效地控制懸索橋加勁梁的擬靜態(tài)縱向運(yùn)動(dòng)。

圖13 阻尼器安裝前后位移響應(yīng)功率譜對(duì)比Fig.13 Comparison of displacement PSD before and after damper installation

為了提高低速狀況下的阻尼力，可以采用具有庫(kù)倫阻尼形式的摩擦阻尼器來控制擬靜態(tài)縱向運(yùn)動(dòng)，這里設(shè)計(jì)的極限滑動(dòng)力Fs工況如表3，計(jì)算對(duì)應(yīng)的位移響應(yīng)時(shí)程，統(tǒng)計(jì)其累積位移如圖14 所示。由圖可知，摩擦阻尼能夠有效地抑制加勁梁的擬靜態(tài)縱向運(yùn)動(dòng)，隨著極限滑動(dòng)力的增大，擬靜態(tài)縱向運(yùn)動(dòng)的累積行程逐漸減?。划?dāng)極限滑動(dòng)力為400 kN 時(shí)，對(duì)擬靜態(tài)縱向運(yùn)動(dòng)的控制率達(dá)到67.08%，遠(yuǎn)優(yōu)于提升阻尼系數(shù)的控制方法。同時(shí)發(fā)現(xiàn)，累積行程雖然隨著極限滑動(dòng)力的增大而逐漸減小，但是控制率的增加速度逐漸放緩。

圖14 極限滑動(dòng)力對(duì)擬靜態(tài)縱向運(yùn)動(dòng)的影響Fig.14 Influence of limiting sliding force on quasi-static longitudinal motion

表3 極限滑動(dòng)力工況表Table 3 Sliding force for different cases

進(jìn)一步的，可將速度相關(guān)型阻尼和摩擦阻尼并聯(lián)組合應(yīng)用在懸索橋加勁梁的縱向減振控制中，這樣可以同時(shí)具備高速時(shí)的速度相關(guān)阻尼特性和低速時(shí)的庫(kù)倫阻尼特性。采用并聯(lián)方案控制擬靜態(tài)縱向往復(fù)運(yùn)動(dòng)，設(shè)計(jì)的工況如表4，對(duì)應(yīng)的控制率繪制如圖15所示。由圖可知，在不同阻尼系數(shù)的情況下，增加極限滑動(dòng)力都可以有效的抑制擬靜態(tài)縱向運(yùn)動(dòng)的累積行程；同時(shí)，當(dāng)極限滑動(dòng)力確定，增大阻尼系數(shù)也在一定程度上能夠抑制累積行程的增長(zhǎng)。另一方面，速度相關(guān)型阻尼可以非常有效的降低縱向振動(dòng)響應(yīng)成分，這個(gè)結(jié)論已在另一篇論文中進(jìn)行了充分的驗(yàn)證［23］。由此可見，速度相關(guān)型阻尼和摩擦阻尼并聯(lián)組合控制具有良好的控制效果，是加勁梁縱向運(yùn)動(dòng)綜合控制的有效方向。

圖15 組合控制對(duì)擬靜態(tài)縱向運(yùn)動(dòng)累積行程的影響Fig.15 Influence of combinational control method on cumulative stroke of quasi-static longitudinal motion

表4 組合控制工況表Table 4 Combination control method for different cases

對(duì)于采用剛度對(duì)擬靜態(tài)縱向運(yùn)動(dòng)進(jìn)行控制的位移型阻尼器，如軟鋼阻尼器等，由于無法釋放因?yàn)闇囟茸兓觿帕鹤冃萎a(chǎn)生的溫度內(nèi)應(yīng)力，所以采用該類型阻尼器進(jìn)行縱向位移控制不是合理的選擇。

結(jié)合上述分析，速度阻尼能夠抑制高速度的振動(dòng)，但是對(duì)低速的擬靜態(tài)縱向往復(fù)運(yùn)動(dòng)的抑制效果較差；而摩擦阻尼器在低速時(shí)能夠提供較大的阻尼力，從而非常適合用來抑制加勁梁擬靜態(tài)縱向運(yùn)動(dòng)；二者并聯(lián)組合方案是加勁梁縱向運(yùn)動(dòng)綜合控制的有效方向。

4 結(jié)論

（1）對(duì)加勁梁縱向位移時(shí)程曲線的分析和分解表明，縱向位移可以分為溫度變化引起縱向伸縮變形，擬靜態(tài)縱向運(yùn)動(dòng)和低頻振動(dòng)共振3 個(gè)部分。擬靜態(tài)縱向運(yùn)動(dòng)在累積行程中占比超過70%，進(jìn)行縱向運(yùn)動(dòng)控制時(shí)不能忽略其影響。

（2）加勁梁的擬靜態(tài)縱向運(yùn)動(dòng)是由于車輛荷載在懸索橋加勁梁上的不對(duì)稱分布造成的。為了簡(jiǎn)便起見，按照加勁梁梁端位移相等原則，將車輛荷載簡(jiǎn)化為一個(gè)加在懸索橋加勁梁1/4跨處的等效豎向集中力進(jìn)行處理。

（3）基于擬靜態(tài)縱向運(yùn)動(dòng)的產(chǎn)生機(jī)理，反演得到等效豎向集中力，可以有效還原實(shí)測(cè)分解得到的擬靜態(tài)縱向運(yùn)動(dòng)，且該等效集中力能夠方便地評(píng)估各類控制裝置對(duì)擬靜態(tài)縱向運(yùn)動(dòng)的控制效果，并避免了采用隨機(jī)車流模型模擬過橋的難題，簡(jiǎn)化了計(jì)算流程。

（4）采用速度型阻尼器與摩擦阻尼器組合的方式，可以有效的抑制加勁梁的擬靜態(tài)縱向運(yùn)動(dòng)。