張 寧，徐國(guó)林

（西南林業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院，云南 昆明 650224）

引言

強(qiáng)震儀和測(cè)震儀均可以記錄地震動(dòng)，由于以加速度形式記錄地震動(dòng)的強(qiáng)震儀能記錄大幅度的地面運(yùn)動(dòng)，且結(jié)構(gòu)中的慣性力與加速度直接相關(guān)，因此，獲取用于結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析的地震動(dòng)時(shí)，絕大多數(shù)研究是基于加速度記錄開展的。原始加速度記錄中包含地震動(dòng)信號(hào)和噪聲，在使用前須濾波降噪［1］，但研究人員發(fā)現(xiàn)對(duì)原始加速度記錄進(jìn)行濾波時(shí)，由于無法準(zhǔn)確分離噪聲和地面運(yùn)動(dòng)信號(hào)，濾波會(huì)削弱、濾除長(zhǎng)周期信號(hào)［2-4］，這使得基于加速度計(jì)算的長(zhǎng)周期結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)偏小。由于無法避開對(duì)加速度記錄濾波處理，保留地震記錄中長(zhǎng)周期信號(hào)難度很大，因此，拓寬地震記錄來源，從測(cè)震儀輸出的速度記錄獲取用于結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析的地震動(dòng)引起了人們關(guān)注。

俞言祥等［5］對(duì)比寬頻帶加速度記錄和速度記錄指出，當(dāng)記錄的信噪比較高時(shí)，這2種記錄能對(duì)應(yīng)相同的地震動(dòng)。金星等［6］提出利用測(cè)震記錄重構(gòu)地面加速度和地面位移存在可行性。俞瑞芳等［7］分析記錄加速度譜值和記錄速度轉(zhuǎn)化加速度譜值差異，指出高頻部分差別很大，低頻部分基本一致。也有研究人員利用速度記錄積分位移計(jì)算結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)和地震反應(yīng)譜，再與基于加速度記錄計(jì)算的結(jié)果對(duì)比，發(fā)現(xiàn)相差不大［8-9］，上述研究表明，速度記錄用于計(jì)算結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)存在可行性。

同址記錄的加速度和速度記錄并不多，可見的公開資源是日本Hi-net 地震觀測(cè)網(wǎng)（high-sensitivity seismographic network，Hi-net）的速度記錄。Hi-net 地震觀測(cè)網(wǎng)是由696 個(gè)臺(tái)站組成的高靈敏度測(cè)震儀臺(tái)網(wǎng)，其中659 個(gè)Hi-net臺(tái)站在地下和地表配備了強(qiáng)震儀［10］，測(cè)震儀自振頻率1 Hz，阻尼系數(shù)0.7，靈敏度200 V/（m/s），采樣頻率100 點(diǎn)/s。強(qiáng)震儀自振頻率450 Hz，阻尼系數(shù)0.707，采樣頻率100 或200 點(diǎn)/s，動(dòng)態(tài)范圍114 dB。此地震觀測(cè)網(wǎng)測(cè)震儀輸出的速度記錄信噪比高，記錄小震更準(zhǔn)確，Hi-net 地震觀測(cè)網(wǎng)還配置了強(qiáng)震儀（組成KiK-net地震觀測(cè)網(wǎng)），輸出的加速度記錄幅值大，可以避免大震飽和?；贖i-net記錄研究地震動(dòng)特性的文獻(xiàn)較多［11］，也有文獻(xiàn)研究如何修正觀測(cè)數(shù)據(jù)，例如，Nori［12］基于反卷積干涉法利用速度記錄獲取加速度記錄，Takuto等［13］提出時(shí)域?yàn)V波器校正方法從短周期地震儀記錄中恢復(fù)長(zhǎng)周期信號(hào)，但利用Hi-net 速度記錄研究地震反應(yīng)譜的并不多。馮靜等［14］以微分的Hi-net 速度記錄計(jì)算反應(yīng)譜，并與KiK-net 加速度記錄反應(yīng)譜對(duì)比，指出中周期段兩者基本一致，在短周期和長(zhǎng)周期段，速度微分反應(yīng)譜低于記錄加速度反應(yīng)譜，提出對(duì)速度微分結(jié)果的峰值和特定周期的反應(yīng)譜除以一定的系數(shù)，可以降低微分速度記錄造成的不確定性。實(shí)際上，對(duì)地震記錄積分或微分，會(huì)改變?cè)涗涱l譜特性，特別是，對(duì)原記錄微分會(huì)引起數(shù)據(jù)不穩(wěn)定［15］，但上述文獻(xiàn)對(duì)此問題并未關(guān)注。

為分析Hi-net速度記錄用于計(jì)算結(jié)構(gòu)反應(yīng)的可行性，文中按照震中距從小到大的原則，選取4條KiK-net加速度記錄和Hi-net速度記錄計(jì)算反應(yīng)譜，對(duì)比同一地震動(dòng)的地震反應(yīng)譜差別，并利用小波變換分解地震記錄，分析2種記錄存在差別的原因。

1 反應(yīng)譜理論與小波變換

結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)時(shí)，通常利用反應(yīng)譜確定地震作用，其中絕對(duì)加速度反應(yīng)譜應(yīng)用最多。加速度作為地震激勵(lì)時(shí)，絕對(duì)加速度反應(yīng)譜計(jì)算公式，如式（1）所示，

當(dāng)忽略阻尼的影響，式（1）簡(jiǎn)化為擬絕對(duì)加速度譜，

擬絕對(duì)加速度譜與擬相對(duì)速度譜和擬相對(duì)位移譜有如下關(guān)系，

速度和位移作為地震激勵(lì)時(shí)，擬相對(duì)速度反應(yīng)譜如式（4），

式中，θ= arc sinξ。

利用式（3）和式（4），可得擬絕對(duì)加速度反應(yīng)譜和擬相對(duì)位移譜。

從上述公式可知，將同一臺(tái)站記錄的加速度、速度或位移，代入式（2）、式（3）和式（4），得到的擬速度反應(yīng)譜應(yīng)該是相同的。

小波變換是信號(hào)處理工具，它包含尺度函數(shù)φ和小波函數(shù)ψ，由這兩個(gè)函數(shù)可生成一組分解和重構(gòu)信號(hào)的函數(shù)族，將L2(R)空間中的有限能量函數(shù)f(t)，表示為具有不同伸縮因子a和平移因子b的ψa,b(t)上投影的疊加。

小波函數(shù)經(jīng)過伸縮和平移后可以得到小波序列：

式中，a,b∈R，且a≠0。稱a為伸縮因子，b為平移因子。

定義下式：

為關(guān)于基小波ψ的連續(xù)小波變換。

變換后函數(shù)是二維的，即小波變換把原來一維信號(hào)變換為二維信號(hào)，以便分析信號(hào)的時(shí)頻特性。再利用下式

完成基于小波ψ的小波逆變換。利用小波變換對(duì)地震記錄分層，采樣率100 Hz，通過分層數(shù)據(jù)重構(gòu)不同頻段的地震記錄，流程圖如圖1所示。

圖1 小波分解流程圖Fig.1 Wavelet decomposition flow chart

2 算例分析

按震中距從近到遠(yuǎn)的原則，選取4 條KiK-net 加速度記錄和與之對(duì)應(yīng)的Hi-net 速度記錄，地震動(dòng)信息如表1所示。

表1 地震動(dòng)信息Table 1 Ground motion information

加速度和速度時(shí)程圖，如圖2所示，其中：RA為記錄加速度，IA為積分加速度，RV為記錄速度，PGA為記錄加速度峰值，PGV 為記錄速度峰值。從圖2 可以看出，速度微分加速度與記錄加速度形狀基本一致，兩者的峰值加速度相差很小，4條記錄中最大差值為10%。利用上述地震記錄，以及微分速度記錄獲得的加速度計(jì)算地震反應(yīng)譜（阻尼比ζ= 0.05），如圖3所示，

圖2 記錄的加速度和速度時(shí)程圖Fig.2 Time history diagram of recorded acceleration and velocity

從圖3 可以看出，基于加速度記錄計(jì)算的反應(yīng)譜、基于速度微分加速度計(jì)算的反應(yīng)譜和基于速度記錄計(jì)算的反應(yīng)譜存在較大差別，按周期從小到大順序進(jìn)行對(duì)比，具體如下：在0～1 s 范圍內(nèi)（擬絕對(duì)加速度譜），以這3 種記錄計(jì)算的譜值相差很小，說明速度記錄描述的地面運(yùn)動(dòng)與加速度記錄描述的地面運(yùn)動(dòng)計(jì)算的短周期地震反應(yīng)譜基本相同?；谒俣任⒎旨铀俣扔?jì)算的反應(yīng)譜在小于0.1 s 范圍，更接近基于加速度計(jì)算的反應(yīng)譜；在1～3 s 范圍內(nèi)（擬絕對(duì)加速度譜）這3 種記錄的譜值出現(xiàn)差別，以速度記錄和速度微分加速度計(jì)算的譜值，整體小于以加速度記錄計(jì)算的譜值10%～50%；在3～6 s 范圍內(nèi)（從擬絕對(duì)加速度譜轉(zhuǎn)至相對(duì)速度譜），以速度記錄和速度微分加速度計(jì)算的譜值，小于以加速度記錄計(jì)算的譜值超過50%；在6～25 s 范圍內(nèi)（相對(duì)位移譜），以速度記錄、以及速度微分加速度計(jì)算的譜值遠(yuǎn)小于以加速度計(jì)算的譜值，在靠近15 s 周期范圍內(nèi)相差近幾倍。

圖3 加速度記錄和速度記錄的三聯(lián)譜對(duì)比圖Fig.3 Triplet spectrum comparison of acceleration and velocity records

總體來說，以速度記錄和速度微分加速度計(jì)算的長(zhǎng)周期譜值，與以加速度記錄計(jì)算的譜值存在差別，且周期越大差別越大。由此可知，以此速度記錄計(jì)算長(zhǎng)周期結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)，會(huì)小于以加速度記錄計(jì)算的結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)。從文中算例也可以看出，微分會(huì)提高部分高頻段譜值，影響范圍介于0～0.1 s，對(duì)其它頻段譜值影響不大。

進(jìn)一步分析記錄的加速度和速度時(shí)程，及其頻譜成分差別?？紤]到KiK-net 和Hi-net 的儀器平坦反應(yīng)頻率范圍不同，分別為DC～20 Hz 和1～30 Hz，以千葉地震為例，對(duì)加速度記錄和速度記錄進(jìn)行帶通濾波（0.1～20 Hz），再利用小波變換對(duì)加速度記錄和速度記錄分層，并對(duì)加速度積分獲得積分速度，繪制不同頻段的積分速度和記錄速度于圖4，再以分層地震動(dòng)計(jì)算頻譜圖，如圖5所示，圖中RV為記錄速度，IV為積分速度。

圖4 千葉地震記錄不同頻段時(shí)程圖Fig.4 Time history chart of different frequency bands of the Chiba seismic records

圖5 千葉地震記錄不同頻段頻譜成分Fig.5 Spectrum components of different frequency bands in the Chiba earthquake

從圖中可以看出，分層數(shù)據(jù)頻率處于0.78～20 Hz頻段時(shí)，積分速度峰值與記錄速度峰值相差很小，積分速度譜值與記錄速度譜值相差很小；分層數(shù)據(jù)頻率處于0.1～0.78 Hz頻段時(shí)，積分速度峰值遠(yuǎn)大于記錄速度峰值，積分速度譜值遠(yuǎn)大于記錄速度譜值，分析其它地震記錄，亦能得到相同的結(jié)論，文中不再一一列出。

地震儀的記錄能力是由其傳遞函數(shù)決定的，與強(qiáng)震儀相比Hi-net 測(cè)震儀的儀器反應(yīng)平坦段從1 Hz 開始，這使得速度記錄中低于1 Hz 成分的譜值小于加速度記錄譜值。利用儀器傳遞函數(shù)校正速度記錄，首先通過傅里葉變換獲得Hi-net 速度記錄的頻譜值Hv( )ω，利用式（8），校正傳遞函數(shù)0～1 Hz 頻率范圍內(nèi)的譜值，再對(duì)其進(jìn)行傅立葉逆變換，獲得校正后的速度記錄。

式中：p0= -4.398 230 + 4.478 092i；p1= -4.398 230 - 4.478 092i 分別為傳遞函數(shù)的極點(diǎn)；A0= 3 958.57 是歸一化因子。

利用此方法對(duì)千葉縣地震和島根縣速度記錄修正，計(jì)算反應(yīng)譜，如圖6 所示。從圖6 可以看出，以修正后速度記錄計(jì)算的反應(yīng)譜與以記錄加速度計(jì)算的反應(yīng)譜相差很小，這說明以此方法校正速度記錄，可提高速度記錄地震反應(yīng)譜精度。

圖6 加速度記錄和校正速度記錄三聯(lián)譜對(duì)比圖Fig.6 Comparison of the spectrum calculated using recorded acceleration and corrected velocity

但是從理論上來看，這種修正方法有時(shí)會(huì)失效。地震儀器記錄的是連續(xù)信號(hào)，通過數(shù)據(jù)采集器轉(zhuǎn)換為離散采樣信號(hào)。將連續(xù)信號(hào)采樣數(shù)字化，要求連續(xù)信號(hào)頻帶是帶限的，即存在某個(gè)極限頻率，大于此頻率的信號(hào)成分為0，且采樣頻率大于此頻率的2倍，采樣的數(shù)字信號(hào)才能包含連續(xù)信號(hào)全部信息。當(dāng)頻率大于采樣頻率一半的成分不近似等于零，由于采樣信號(hào)與連續(xù)信號(hào)的頻譜存在下面關(guān)系：

式中：XΔ(f)為采樣信號(hào)的頻率f處譜值；X(f)連續(xù)信號(hào)在頻率f處譜值；fc為采樣頻率。采樣信號(hào)譜值不但包含連續(xù)信號(hào)同頻率譜值，還包含相差整數(shù)倍采樣頻率的連續(xù)信號(hào)的譜值。利用傳遞函數(shù)恢復(fù)被抑制信號(hào)時(shí)，對(duì)抑制信號(hào)譜值除以傳遞函數(shù)獲得放大倍數(shù)，這個(gè)值在帶通范圍近似為1，帶通外迅速減小。由于帶通外高頻部分有殘留，殘留信號(hào)譜值除以一個(gè)接近于0 的小數(shù)會(huì)被放大出現(xiàn)“假頻”，進(jìn)而導(dǎo)致低頻校正失真，所以，只有原始連續(xù)信號(hào)在儀器通帶外高頻成分很弱時(shí)，此方法才能保證精度。

3 討論與結(jié)論

Hi-net與KiK-net均能記錄地震動(dòng)，但各自的高精度頻率范圍是不同的，文中在對(duì)比以速度記錄和加速度記錄計(jì)算的地震反應(yīng)譜差別時(shí)，選取濾波參數(shù)為0.1～20 Hz對(duì)記錄濾波，再計(jì)算地震反應(yīng)譜。分析結(jié)果表明，在相同的儀器平坦響應(yīng)頻率范圍內(nèi)，這兩種記錄的地震動(dòng)信號(hào)能夠?qū)?yīng)一致的地面運(yùn)動(dòng)（0.78～20 Hz），超出此范圍時(shí)，這兩種記錄地面運(yùn)動(dòng)不一致。研究發(fā)現(xiàn)，以速度記錄和加速度記錄計(jì)算的地震反應(yīng)譜在高頻段相差不大，以微分速度記錄獲得的加速度計(jì)算的地震反應(yīng)譜與記錄加速度計(jì)算的地震反應(yīng)譜相差會(huì)更小，這是由于微分會(huì)提高部分高頻段譜值。對(duì)于Hi-net 測(cè)震儀來說，能記錄小于1 Hz 的信號(hào)，但它輸出的速度記錄峰值和頻譜值會(huì)小于KiK-net加速度積分速度峰值和頻譜值，以此速度記錄計(jì)算的地震反應(yīng)譜在長(zhǎng)周期段小于以加速度記錄計(jì)算的地震反應(yīng)譜。從文中選取的地震動(dòng)記錄來看，利用傳遞函數(shù)校正后的Hi-net速度記錄計(jì)算的地震反應(yīng)譜與由加速度記錄獲得的反應(yīng)譜相差很小。最后，文中從理論上分析了信噪比較低時(shí)，修正速度記錄方法會(huì)失效的原因。