石運(yùn)東，韋 鑫，丁 陽(yáng)，王 濤

（1.中國(guó)地震局工程力學(xué)研究所，中國(guó)地震局地震工程與工程振動(dòng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，黑龍江 哈爾濱 150080；2.天津大學(xué)建筑工程學(xué)院，天津 300350）

引言

大跨空間結(jié)構(gòu)由于跨度較大，在三維方向周期均較長(zhǎng)，地震作用下其豎向響應(yīng)與水平向響應(yīng)往往是同量級(jí)的［1-4］。近年來學(xué)者們研發(fā)提出的三維隔震技術(shù)，可同時(shí)降低大跨空間結(jié)構(gòu)的三維動(dòng)力響應(yīng)［4-10］。然而，由于地震動(dòng)的不確定性，長(zhǎng)周期地震時(shí)地震動(dòng)的低頻成分可能接近大跨空間結(jié)構(gòu)的隔震頻率并引發(fā)共振現(xiàn)象，降低三維隔震效果。如陳兆濤等［9-10］在開展大跨空間結(jié)構(gòu)三維隔震支座振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)時(shí)，地震動(dòng)豎向分量主頻接近豎向隔震頻率引起共振，導(dǎo)致響應(yīng)放大。

為降低大跨空間隔震結(jié)構(gòu)在共振時(shí)的動(dòng)力響應(yīng)，可在隔震層增設(shè)阻尼器。然而，目前常用的被動(dòng)形式阻尼器設(shè)計(jì)參數(shù)固定，無法確保在共振與非共振等不同情況時(shí)的最優(yōu)控制［10］。半主動(dòng)控制結(jié)合了主動(dòng)控制和被動(dòng)控制的特點(diǎn)，能根據(jù)外界荷載和結(jié)構(gòu)自身的振動(dòng)反應(yīng)實(shí)時(shí)調(diào)整控制策略，在大跨空間結(jié)構(gòu)研究中受到較多關(guān)注。如倪莉等［11］結(jié)合網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)高次超靜定的特點(diǎn)提出了將半主動(dòng)控制器做成變剛度變阻尼可控制桿件代替網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)中某些桿件對(duì)網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)進(jìn)行減震控制的策略。瞿偉廉等［12］對(duì)裝有ER/MR 智能阻尼器的空間網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)進(jìn)行了計(jì)算。李忠獻(xiàn)等［13］通過磁流變阻尼器對(duì)大跨平板網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的多維地震反應(yīng)進(jìn)行震動(dòng)控制。張路［14］研究了體育館三角桁架屋蓋結(jié)構(gòu)利用磁流變阻尼器作為立柱與桁架斜撐時(shí)的減震效果等。以上研究多通過在非隔震結(jié)構(gòu)中使用智能阻尼器替換結(jié)構(gòu)桿件或者添加支撐的方法進(jìn)行時(shí)域內(nèi)的半主動(dòng)控制。相比于非隔震結(jié)構(gòu)，隔震結(jié)構(gòu)的響應(yīng)主要由隔震層特性決定，且受到地震動(dòng)頻譜特征的影響顯著。既有研究結(jié)果表明，對(duì)于隔震結(jié)構(gòu)，地震動(dòng)頻譜特征不同時(shí)隔震層最優(yōu)設(shè)計(jì)參數(shù)不同［15-16］。非隔震結(jié)構(gòu)中基于時(shí)域的控制方法在地震動(dòng)頻譜特征變化時(shí)需要間接根據(jù)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的大小調(diào)整控制力，較難實(shí)現(xiàn)大跨空間隔震結(jié)構(gòu)在不同頻率激勵(lì)時(shí)的優(yōu)化控制。

文中以K8型單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)為對(duì)象，從頻域角度提出一種地震動(dòng)主頻相關(guān)加速度閾值變阻尼半主動(dòng)控制方法，研究其在三維隔震大跨空間結(jié)構(gòu)中的控制效果?；贏BAQUS 軟件的DLOAD 子程序，對(duì)三維隔震單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)進(jìn)行半主動(dòng)控制模擬與時(shí)程分析，驗(yàn)證半主動(dòng)控制算法的控制效果。

1 隔震層阻尼與地震動(dòng)主頻對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)影響

1.1 單自由度體系阻尼對(duì)傳遞率影響規(guī)律

對(duì)三維隔震結(jié)構(gòu)在單方向以單自由度結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡(jiǎn)化分析。單自由度體系受迫振動(dòng)時(shí)，定義結(jié)構(gòu)絕對(duì)加速度響應(yīng)幅值與輸入絕對(duì)加速度幅值的比值為加速度傳遞率TRa［17］：

定義結(jié)構(gòu)相對(duì)位移響應(yīng)幅值與輸入絕對(duì)加速度幅值的比值為位移傳遞率TRd［17］：

式中：f為激勵(lì)頻率；fn為結(jié)構(gòu)固有頻率；ζ為結(jié)構(gòu)阻尼比。圖1給出了加速度傳遞率TRa以及位移傳遞率TRd曲線。由圖可知，當(dāng)f/fn＜1.414時(shí)，阻尼比越大，加速度與位移傳遞率越低，定義f/fn比值區(qū)間（0，1.414）為共振區(qū)。當(dāng)f/fn＞1.414 時(shí)，阻尼比越小，加速度傳遞率越低，定義f/fn比值區(qū)間（1.414，+∞）為非共振區(qū)。為降低結(jié)構(gòu)加速度，在共振區(qū)應(yīng)選取較大阻尼比，而在非共振區(qū)應(yīng)選取較小阻尼比。在非共振區(qū)，雖然阻尼比越小，位移傳遞率越高，但此時(shí)的高頻地震動(dòng)引起的位移值較小，不會(huì)引起隔震支座安全問題。

圖1 不同阻尼比時(shí)單自由度體系響應(yīng)傳遞率Fig.1 Response transmissibility for SDOF system with different damping ratio

1.2 基于地震動(dòng)主頻的最優(yōu)阻尼比

實(shí)際地震動(dòng)含有較寬頻帶的頻率成分，難以直接確定其對(duì)應(yīng)的優(yōu)化阻尼比。文中通過對(duì)地震動(dòng)時(shí)程進(jìn)行快速傅里葉變換（FFT），計(jì)算頻譜圖中峰值處所對(duì)應(yīng)的頻率作為地震動(dòng)主頻。并定義，當(dāng)?shù)卣饎?dòng)主頻與結(jié)構(gòu)頻率比處于共振區(qū)時(shí)，地震動(dòng)稱為長(zhǎng)周期地震動(dòng)；而處于非共振區(qū)時(shí)稱為短周期地震動(dòng)。

圖2 給出了來自于同一臺(tái)站El Centro Array #9 所記錄的兩條地震動(dòng)Mtn（Borrego Mtn 地震，1940 年）與Imperial-01（Imperial Valley-01地震，1938年）水平方向分量的加速度時(shí)程與FFT 頻譜，兩條地震動(dòng)均調(diào)幅至9度罕遇地震620 Gal。由圖中可知，Mtn主頻為0.60 Hz，Imperial-01主頻為6.70 Hz。假設(shè)某單自由度體系自振頻率fn=0.74 Hz，則根據(jù)前述定義，Mtn屬于長(zhǎng)周期地震動(dòng)，Imperial-01屬于短周期地震動(dòng)。

圖2 加速度時(shí)程與FFT頻譜Fig.2 Acceleration time history and FFT spectrum

對(duì)此單自由度結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力時(shí)程分析，阻尼比ζ分別取0.1 與0.707。結(jié)果表明，阻尼比0.1 與0.707 時(shí)，在Mtn 地震作用下，加速度分別為9.61 m/s2與4.42 m/s2，位移分別為0.44 m 與0.14 m，大阻尼比效果更好；在Imperial-01 地震作用下，加速度分別為1.02 m/s2與1.68 m/s2，位移分別為0.05 m 與0.02 m，小阻尼比效果更好。利用地震動(dòng)主頻作為指標(biāo)判斷優(yōu)化阻尼比，時(shí)程分析結(jié)果與傳遞函數(shù)分析結(jié)果吻合。

2 地震動(dòng)主頻相關(guān)加速度閾值變阻尼半主動(dòng)控制

2.1 地震動(dòng)主頻相關(guān)兩級(jí)變阻尼半主動(dòng)控制

為了實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)最優(yōu)阻尼控制，文中提出一種地震動(dòng)主頻相關(guān)兩級(jí)變阻尼半主動(dòng)控制方法。兩級(jí)阻尼的確定主要考慮阻尼設(shè)備所能提供阻尼能力及結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制的目標(biāo)要求。半主動(dòng)控制基本準(zhǔn)則如式（3）所示：

式中：ζ為半主動(dòng)控制實(shí)時(shí)阻尼比；ζhigh為共振區(qū)使用較高阻尼比；ζlow為共振區(qū)外使用較低阻尼比。

2.2 加速度閾值變阻尼優(yōu)化

兩級(jí)變阻尼半主動(dòng)控制基本準(zhǔn)則存在一個(gè)缺陷：在大小阻尼比切換時(shí)，阻尼力突變。此現(xiàn)象的根本原因在于兩級(jí)可變阻尼差別較大。為彌補(bǔ)這種算法的缺陷，提出一種加速度閾值阻尼優(yōu)化方法。

考慮一單自由度隔震結(jié)構(gòu)，其阻尼力FD計(jì)算公式如式（4）：

式中：m為結(jié)構(gòu)質(zhì)量；ωn為隔震結(jié)構(gòu)圓頻率；ζ為隔震層阻尼比；v為隔震結(jié)構(gòu)相對(duì)地面速度。定義阻尼力突變產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)加速度為附加加速度，計(jì)算如式（5）：

式中：a為附加加速度；FD（t）為當(dāng)前t時(shí)刻的阻尼力；FD（t+Δt）為t+Δt時(shí)刻阻尼力。當(dāng)Δt足夠小時(shí)，t時(shí)刻與t+Δt時(shí)刻結(jié)構(gòu)速度接近，假設(shè)其均為v（t）。若可容許附加加速度為amax，結(jié)合式（4）以及式（5）得t+Δt時(shí)刻阻尼比計(jì)算式（6）：

式中：ζ（t）為當(dāng)前t時(shí)刻的隔震層阻尼比；ζ（t+Δt）為t+Δt時(shí)刻隔震層阻尼比。式中，加減號(hào)根據(jù)頻率比所處區(qū)段決定。若t時(shí)刻頻率比處于共振區(qū)內(nèi)，t+Δt時(shí)刻頻率比處于非共振區(qū)內(nèi)，則隔震層阻尼比應(yīng)由大阻尼狀態(tài)調(diào)整為小阻尼狀態(tài)，取減號(hào)；反之，隔震層阻尼比由小阻尼狀態(tài)調(diào)整為大阻尼狀態(tài)取加號(hào)。

2.3 長(zhǎng)短周期地震動(dòng)分區(qū)識(shí)別

文中地震動(dòng)長(zhǎng)短周期的定義由地震動(dòng)主頻與隔震結(jié)構(gòu)主頻相對(duì)關(guān)系而定。第1.2節(jié)進(jìn)行地震動(dòng)主頻計(jì)算時(shí)，實(shí)際是對(duì)已知完整地震動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行整體分析。而實(shí)測(cè)時(shí)，僅能針對(duì)實(shí)時(shí)所測(cè)部分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行逐步分析。文中使用基于快速傅里葉變換（FFT）的主頻檢測(cè)方法。

該方法采集結(jié)構(gòu)附近地面的地震動(dòng)加速度，對(duì)于采樣時(shí)長(zhǎng)Δt內(nèi)的數(shù)據(jù)進(jìn)行FFT分析，獲取所采樣數(shù)據(jù)的主頻信息。而在下一時(shí)刻（+1/Samp，Samp 為采樣頻率），F(xiàn)FT 所分析數(shù)據(jù)進(jìn)行一個(gè)采樣數(shù)據(jù)的更新，繼續(xù)計(jì)算新的主頻信息，以此形成主頻信息的時(shí)程。從該方法可以看出，實(shí)際所測(cè)地震動(dòng)主頻存在時(shí)間滯后效應(yīng)，即由采集數(shù)據(jù)獲得的主頻f不能真實(shí)反應(yīng)實(shí)時(shí)的頻率，而是檢測(cè)時(shí)間點(diǎn)之前Δt時(shí)間內(nèi)的歷史數(shù)據(jù)的頻率。當(dāng)?shù)卣饎?dòng)頻率特征隨時(shí)間變化較快時(shí)，所測(cè)主頻可能出現(xiàn)較大誤差。因此，為提高信號(hào)的實(shí)時(shí)性，Δt不能過長(zhǎng)。式（7）給出了采樣時(shí)長(zhǎng)Δt與所測(cè)頻率分辨率Δ f的相互關(guān)系：

由式（7）可知，頻率分辨率Δ f與采樣時(shí)長(zhǎng)Δt成反比。例如，采樣時(shí)間Δt=0.5 s，則頻率分辨率Δ f為2 Hz，即所測(cè)得的地震動(dòng)主頻f只能反饋得到結(jié)果0、2、4 Hz 等頻率。當(dāng)需要獲得準(zhǔn)確頻率信息時(shí)，應(yīng)盡量增加采樣時(shí)長(zhǎng)Δt［15］，這與前述提高信號(hào)實(shí)時(shí)性的要求相悖。對(duì)于文中所提出的兩級(jí)變阻尼算法，實(shí)際無需對(duì)于地震動(dòng)主頻的精確檢測(cè)，而只需準(zhǔn)確識(shí)別地震動(dòng)主頻與長(zhǎng)短周期地震動(dòng)分界線（f=1.414fn）的相互關(guān)系。如圖3 所示，對(duì)于所能識(shí)別出的第i個(gè)頻率值為iΔf，根據(jù)實(shí)際應(yīng)用中四舍五入的計(jì)算方法，其對(duì)應(yīng)的地震動(dòng)真實(shí)頻率為區(qū)間［（i-0.5）Δ f，（i+0.5）Δ f］。例如，圖中所示某時(shí)刻地震動(dòng)數(shù)據(jù)的真實(shí)主頻為f1，假設(shè)按照前述定義其屬于長(zhǎng)周期地震動(dòng)范圍（f1＜1.414fn）。對(duì)其無需精確識(shí)別為f1，而只要其所處iΔf對(duì)應(yīng)區(qū)間位于長(zhǎng)短周期分界線左側(cè)即可，即滿足：

圖3 快速傅里葉變換分辨率設(shè)置Fig.3 Setting for resolution of FFT analysis

雖然無需對(duì)主頻進(jìn)行精確檢測(cè)，但過短的采樣時(shí)長(zhǎng)Δt可能無法有效檢測(cè)長(zhǎng)周期成分。圖4 給出了前述Mtn 地震動(dòng)與Imperial-03 地震動(dòng)（Imperial Valley-03 地震，1951年，El Centro Array#9臺(tái)站）X方向分量的主頻時(shí)程，圖中虛線給出了整條地震動(dòng)時(shí)程分析所得主頻。對(duì)于長(zhǎng)周期地震動(dòng)Mtn，在Δt=0.48 s（i=0，fn=0.74 Hz）時(shí)，由于采樣時(shí)長(zhǎng)過短，導(dǎo)致地震動(dòng)主頻檢測(cè)結(jié)果受到短時(shí)頻率影響過大，未能準(zhǔn)確地捕捉地震動(dòng)的低頻信息，其對(duì)于地震動(dòng)加速度時(shí)程中（如t=10 s左右）長(zhǎng)周期頻率成分的控制可能出現(xiàn)錯(cuò)誤。對(duì)于短周期地震動(dòng)Imperial-03，在Δt=10.02 s（i=10，fn=0.74 Hz）時(shí)，由于采樣時(shí)長(zhǎng)過長(zhǎng)，歷史信息影響實(shí)時(shí)頻率的判斷。如在時(shí)程后半部分受到歷史數(shù)據(jù)影響，將應(yīng)該是低頻的部分誤判為高頻。

圖4 不同F(xiàn)FT分析設(shè)置時(shí)地震動(dòng)主頻測(cè)試結(jié)果Fig.4 Dominant frequency of ground motions with different settings of FFT analysis

不同于常用時(shí)域內(nèi)的半主動(dòng)控制方法，地震動(dòng)主頻相關(guān)加速度閾值變阻尼半主動(dòng)控制通過頻域的快速傅里葉變換分析地震動(dòng)激勵(lì)的頻率特征，然后依據(jù)地震動(dòng)激勵(lì)的頻率與結(jié)構(gòu)自身頻率的相互關(guān)系，“實(shí)時(shí)”調(diào)整半主動(dòng)控制所提供給隔震結(jié)構(gòu)的阻尼，從而達(dá)到在不同頻率地震動(dòng)激勵(lì)時(shí)的優(yōu)化控制。

3 基于結(jié)構(gòu)有限元模型的半主動(dòng)控制模擬方法

前述所提出的半主動(dòng)控制方法是基于單自由度結(jié)構(gòu)。為驗(yàn)證所提出控制算法在三維隔震單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用效果，有必要進(jìn)行整體結(jié)構(gòu)的響應(yīng)分析。既有半主動(dòng)控制算法研究通常借助MATLAB、MATLAB/Simulink 等軟件完成。但由于三維隔震單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)模型建模復(fù)雜，在MATLAB 等軟件中不易實(shí)現(xiàn)。本節(jié)結(jié)合ABAQUS 有限元軟件，提出一種基于結(jié)構(gòu)有限元模型的半主動(dòng)控制模擬方法。實(shí)際工程結(jié)構(gòu)中結(jié)構(gòu)響應(yīng)無需利用有限元計(jì)算，可直接通過傳感器反饋獲得。

ABAQUS 軟件的Connector 單元一般可用來模擬特定構(gòu)件（如隔震與阻尼元件）的剛度與阻尼。文中通過取消激活Connector 單元阻尼參數(shù)，將Connector 單元的常阻尼屬性替換成變阻尼屬性，并通過用戶自定義子程序DLOAD施加荷載的方法實(shí)現(xiàn)對(duì)結(jié)構(gòu)半主動(dòng)控制阻尼力的施加。

圖5給出了DLOAD模擬方法工作流程圖。該方法借助子程序URDFIL實(shí)現(xiàn)對(duì)于結(jié)構(gòu)模型參數(shù)的采集與輸出。DLOAD 通過對(duì)于輸出的結(jié)構(gòu)模型參數(shù)的讀取調(diào)用，實(shí)現(xiàn)控制力的計(jì)算。在對(duì)結(jié)構(gòu)模型施加控制力時(shí)，DLOAD 子程序需要確定荷載施加位置與施加方向。為實(shí)現(xiàn)三維隔震單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)多點(diǎn)阻尼力控制，在共享的子程序中根據(jù)不同荷載點(diǎn)位的三維坐標(biāo)以條件語句的形式計(jì)算N個(gè)不同點(diǎn)位的阻尼力輸出F1…FN。在ABAQUS計(jì)算的每一個(gè)荷載步，不同荷載點(diǎn)位以該位置的坐標(biāo)信息，自動(dòng)尋找子程序中相應(yīng)的阻尼力值規(guī)定并進(jìn)行輸出。另外，對(duì)于同一點(diǎn)位的多個(gè)方向，控制力各不相同，而DLOAD子程序?qū)τ谕稽c(diǎn)位只能輸出一個(gè)相同幅值的力（方向可不同），因此需在理論荷載施加位置相近的點(diǎn)位構(gòu)造多個(gè)荷載施加位置（盡量靠近理論荷載位置，減小引起的附加彎矩等），從而實(shí)現(xiàn)多點(diǎn)多維控制［18］。

圖5 DLOAD模擬方法工作流程圖Fig.5 Flowchart of the DLOAD simulation method

4 半主動(dòng)控制效果分析

4.1 有限元模型及地震動(dòng)

對(duì)一個(gè)90 m跨度的K8型單層球面網(wǎng)殼進(jìn)行時(shí)程分析，以驗(yàn)證提出的頻率相關(guān)加速度閾值變阻尼控制對(duì)三維隔震單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的控制效果。單層球面網(wǎng)殼的矢跨比為1/4，屋面荷載取1.5 kN/m2，結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示，計(jì)算模型如圖6所示。在有限元軟件ABAQUS中，建立無隔震與三維隔震的單層球面網(wǎng)殼模型。上部結(jié)構(gòu)桿件采用B31梁?jiǎn)卧M，材料本構(gòu)采用理想彈塑性模型，所有桿件屈服強(qiáng)度為235 MPa。分析時(shí)上部結(jié)構(gòu)采用Rayleigh 阻尼，阻尼比取0.03。經(jīng)過分析，無隔震時(shí)上部結(jié)構(gòu)水平與豎向基本周期分別為0.30 s和0.25 s。三維隔震水平與豎向隔震設(shè)計(jì)周期分別取上部結(jié)構(gòu)水平與豎向基本周期的4倍。支座數(shù)目共32個(gè)，阻尼器共計(jì)96個(gè)，隔震支座和阻尼器均采用Connector單元模擬。

表1 單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 1 Parameters of single-layer spherical reticulated shell

圖6 單層球面網(wǎng)殼計(jì)算模型Fig.6 Single-layer reticulated spherical shell model

選取了12 條具有不同頻率特征的地震動(dòng)進(jìn)行有限元計(jì)算，信息如表2所示。根據(jù)地震動(dòng)主頻以及結(jié)構(gòu)頻率，選擇X向地震動(dòng)分量進(jìn)行長(zhǎng)短周期區(qū)分。根據(jù)對(duì)長(zhǎng)、短周期地震動(dòng)定義，表中1～6號(hào)地震記錄為長(zhǎng)周期地震動(dòng)，而7～12號(hào)地震記錄為短周期地震動(dòng)。將X向最大加速度調(diào)幅至620 Gal，Y、Z方向最大加速度按照X、Y、Z這3個(gè)方向1∶0.85∶0.65比例調(diào)幅，以計(jì)算單層球面網(wǎng)殼在9度罕遇地震作用下的響應(yīng)。

表2 地震記錄Table 2 Earthquake records

通過模態(tài)分析，三維隔震結(jié)構(gòu)在X、Y、Z這3 個(gè)方向的主頻fn分別為0.74 Hz（1.35 s）、0.74 Hz（1.35 s）、0.92 Hz（1.09 s）。根據(jù)式（8），水平X、Y方向選擇i=2，豎直Z方向選擇i=3，計(jì)算可得X、Y、Z這3 個(gè)方向通過FFT分析地震動(dòng)主頻的頻率分辨率Δ f分別為0.42、0.42、0.37 Hz，所對(duì)應(yīng)采樣時(shí)長(zhǎng)Δt分別為2.39、2.39、2.69 s。定義工況C1、C7、NODO、ACCTDO 分別表示隔震層3 個(gè)方向采用較小阻尼比0.1 的被動(dòng)控制、采用較大阻尼比0.707的被動(dòng)控制、采用頻率相關(guān)但無加速度閾值優(yōu)化的變阻尼半主動(dòng)控制（no damping optimization，NODO）以及采用頻率相關(guān)加速度閾值變阻尼半主動(dòng)控制（acceleration threshold damping optimization，ACCTDO）。ACCTDO計(jì)算時(shí)阻尼力變化引起的容許附加加速度取amax=0.05 m/s2。

文中對(duì)于結(jié)構(gòu)的加速度與軸力2個(gè)指標(biāo)進(jìn)行評(píng)估。定義指標(biāo)J1為結(jié)構(gòu)頂點(diǎn)加速度，J2為結(jié)構(gòu)桿件最大軸力。為了評(píng)估控制效果，將隔震層三向阻尼比采用較小值0.1 以及較大值0.707 的2 個(gè)計(jì)算結(jié)果中響應(yīng)較小的值稱為最優(yōu)被動(dòng)控制結(jié)果JOPC，并將以上4 類工況的響應(yīng)與最優(yōu)被動(dòng)控制結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，以響應(yīng)放大系數(shù)η（η=J/JOPC）進(jìn)行評(píng)估。

4.2 DLOAD控制模擬方法準(zhǔn)確性驗(yàn)證

使用DLOAD 模擬方法對(duì)粘滯阻尼器提供的阻尼力進(jìn)行等效替換模擬，與常規(guī)使用Connector 單元模擬阻尼力的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。選取表2 中Loma 與Hollister 地震動(dòng)，將原波輸入至網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)進(jìn)行時(shí)程分析。圖7給出了Loma地震時(shí)兩種工況的結(jié)構(gòu)頂點(diǎn)加速度時(shí)程。由圖可知，兩者的模擬結(jié)果吻合度高。以Connector 模擬方法結(jié)果為標(biāo)準(zhǔn)，在Loma地震作用下，DLOAD 方法三向加速度峰值模擬誤差分別為1.9%、1.9%、3.7%，隔震層位移峰值模擬誤差分別為0%、0%、0.1%。在Hollister 地震作用下，DLOAD 三向加速度峰值模擬誤差分別為4.1%、3.5%、5.3%。隔震層位移峰值模擬誤差分別為0.2%、0%、0.8%。由結(jié)果可知，DLOAD 模擬方法與Connector模擬方法的結(jié)果擬合良好，可用于三維隔震單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的半主動(dòng)控制模擬。此方法也適用于其它類型結(jié)構(gòu)的半主動(dòng)以及主動(dòng)控制研究。

圖7 Loma地震時(shí)結(jié)構(gòu)頂點(diǎn)加速度對(duì)比Fig.7 Vertex acceleration under Loma motion

4.3 節(jié)點(diǎn)加速度控制效果分析

表3 給出了不同地震動(dòng)作用下單層球面網(wǎng)殼頂點(diǎn)的最大加速度，圖8 為4 種工況X向與Z向加速度響應(yīng)放大系數(shù)對(duì)比。其中，前6條地震動(dòng)為長(zhǎng)周期，后6條地震動(dòng)為短周期。根據(jù)模擬結(jié)果，在被動(dòng)控制時(shí)，恒定阻尼比難以在不同周期時(shí)保持最優(yōu)的控制效果。長(zhǎng)周期地震動(dòng)時(shí)，C1 工況（阻尼比0.1）結(jié)構(gòu)三向加速度放大系數(shù)（J1/J1OPC）平均值分別為1.93，1.76，1.51；短周期地震動(dòng)時(shí)，C7工況（阻尼比0.707）結(jié)構(gòu)三向加速度放大系數(shù)平均值分別為1.42，1.45，1.69。以上2 類情況3 個(gè)方向的加速度放大系數(shù)平均值為1.63。由表3 與圖8可以看出，頻率相關(guān)加速度閾值變阻尼半主動(dòng)控制ACCTDO 工況時(shí)，結(jié)構(gòu)加速度響應(yīng)基本與最優(yōu)被動(dòng)控制結(jié)果接近。根據(jù)計(jì)算結(jié)果，ACCTDO 工況時(shí)所有地震動(dòng)作用下結(jié)構(gòu)不同方向的加速度響應(yīng)放大系數(shù)平均值為1.01，可以顯著提高不同頻率地震動(dòng)時(shí)的控制效果。

圖8 頂點(diǎn)加速度放大系數(shù)Fig.8 Amplification coefficient of vertex acceleration

表3 頂點(diǎn)最大加速度響應(yīng)Table 3 Peak acceleration of the vertex

圖9 給出了Imperial-03 地震動(dòng)時(shí)的頂點(diǎn)Z方向的加速度響應(yīng)。該地震動(dòng)在開始階段頻率較高，而在后期階段頻率較低。采用被動(dòng)控制時(shí)，開始階段C1 工況加速度低于C7 工況加速度，后期階段C7 工況加速度低于C1 工況加速度。而使用ACCTDO 進(jìn)行控制時(shí)，阻尼自動(dòng)調(diào)整優(yōu)化，使得開始高頻振動(dòng)階段的響應(yīng)接近于C1工況結(jié)果，而后期低頻振動(dòng)階段的響應(yīng)接近于C7工況結(jié)果。因此，所提出的頻率相關(guān)加速度閾值變阻尼半主動(dòng)控制方法可以有效分析地震動(dòng)頻率，并及時(shí)做出阻尼的優(yōu)化調(diào)整，可以獲得與預(yù)先已知地震動(dòng)而進(jìn)行最優(yōu)被動(dòng)控制相近甚至更低的結(jié)果。適應(yīng)于不同頻率特性的地震動(dòng)作用下的結(jié)構(gòu)震動(dòng)控制。

圖9 Imperial-03波不同工況頂點(diǎn)Z向加速度時(shí)程Fig.9 Time history of Z acceleration of Imperial-03 under different conditions

在部分地震動(dòng)，特別是長(zhǎng)周期地震動(dòng)時(shí)，如果直接采用高低阻尼切換而不進(jìn)行加速度閾值優(yōu)化（NODO工況），結(jié)構(gòu)的加速度會(huì)有顯著放大。如Loma 地震時(shí)，使用加速度閾值阻尼優(yōu)化時(shí)X向加速度為4.66 m/s2，而不進(jìn)行優(yōu)化時(shí)X向加速度為12.16 m/s2，相對(duì)提高161%。圖10給出了Loma地震時(shí)頂點(diǎn)X方向加速度時(shí)程以及半主動(dòng)控制阻尼時(shí)程。圖中存在較明顯阻尼差異。如t=5.19 s時(shí)，根據(jù)識(shí)別的地震動(dòng)主頻，阻尼需由0.1切換為0.707。不進(jìn)行阻尼優(yōu)化時(shí)阻尼比突然增加，導(dǎo)致了圖10（a）的加速度突增現(xiàn)象。而根據(jù)加速度閾值優(yōu)化時(shí)，阻尼比則緩慢地變化，避免了結(jié)構(gòu)受力以及加速度的突然變化。因此，文中提出的加速度閾值阻尼優(yōu)化方法可以有效避免兩級(jí)阻尼高低切換導(dǎo)致的阻尼力突變以及過大的附加加速度。

圖10 Loma地震時(shí)頂點(diǎn)X方向加速度時(shí)程及半主動(dòng)控制阻尼比時(shí)程曲線Fig.10 Time history of X acceleration of vertex and controlled damping ratio under Loma

4.4 桿件內(nèi)力控制效果分析

表4給出了不同地震動(dòng)作用下單層球面網(wǎng)殼桿件的最大軸力（包括靜力作用下軸力）。圖11為4種工況時(shí)環(huán)桿與斜桿軸力響應(yīng)放大系數(shù)對(duì)比。與加速度計(jì)算結(jié)果類似，在被動(dòng)控制時(shí)，恒定阻尼比難以在不同頻率特征地震動(dòng)時(shí)保持最優(yōu)的軸力控制效果。長(zhǎng)周期地震動(dòng)時(shí)，C1工況（阻尼比0.1）結(jié)構(gòu)環(huán)桿、肋桿以及斜桿軸力放大系數(shù)（J2/J2OPC）平均值分別為1.44，1.73，1.67；短周期地震動(dòng)時(shí)，C7 工況（阻尼比0.707）結(jié)構(gòu)環(huán)桿、肋桿以及斜桿軸力放大系數(shù)平均值分別為1.70，1.68，1.64。以上2 類情況3 個(gè)方向的軸力放大系數(shù)平均值為1.64。由圖11可以看出，頻率相關(guān)加速度閾值變阻尼半主動(dòng)控制ACCTDO 工況時(shí)，環(huán)桿、肋桿以及斜桿軸力響應(yīng)基本與最優(yōu)被動(dòng)控制結(jié)果接近。根據(jù)計(jì)算結(jié)果，ACCTDO工況時(shí)所有地震動(dòng)作用下環(huán)桿、肋桿以及斜桿軸力放大系數(shù)平均值為1.01。采用基于加速度閾值的變阻尼控制方法對(duì)于結(jié)構(gòu)軸力的控制改善效果與加速度控制改善效果接近。

圖11 結(jié)構(gòu)桿件軸力放大系數(shù)Fig.11 Amplification coefficient of axial forceof structural members

表4 結(jié)構(gòu)桿件最大軸力響應(yīng)Table 4 Peak axial force of structural members

續(xù)表

同樣，在部分地震動(dòng)，特別是長(zhǎng)周期地震動(dòng)時(shí)，如果直接采用高低阻尼切換而不進(jìn)行加速度閾值優(yōu)化時(shí)，結(jié)構(gòu)的軸力也會(huì)有較大的放大效果。相比于最優(yōu)被動(dòng)控制，軸力最大相對(duì)提高174%（Mtn 地震動(dòng)）。而通過使用加速度閾值優(yōu)化，則可以消除阻尼切換而帶來的結(jié)構(gòu)軸力突變。

5 結(jié)論

（1）所提出的基于結(jié)構(gòu)有限元模型的半主動(dòng)控制模擬方法—DLOAD 子程序模擬方法，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)于大型工程結(jié)構(gòu)有限元模型使用復(fù)雜控制算法的半主動(dòng)控制模擬。文中通過對(duì)阻尼器進(jìn)行等效替換模擬，驗(yàn)證了該模擬方法的有效性。

（2）采用頻率相關(guān)變阻尼半主動(dòng)控制以及基于FFT的實(shí)時(shí)主頻檢測(cè)方法，可以快速有效檢測(cè)地震動(dòng)主頻并調(diào)整隔震層阻尼比。

（3）加速度閾值阻尼優(yōu)化可以實(shí)現(xiàn)阻尼比的緩慢變化，消除動(dòng)力響應(yīng)突增的現(xiàn)象。文中模擬結(jié)果表明，采用頻率相關(guān)加速度閾值變阻尼半主動(dòng)控制對(duì)三維隔震單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)在不同頻率特征地震動(dòng)時(shí)節(jié)點(diǎn)加速度、桿件軸力的控制效果均接近最優(yōu)被動(dòng)控制。