胡東風(fēng) 任 嵐 李真祥 趙金洲 林 然 蔣廷學(xué)

1. 中國石化勘探分公司 2. “油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程”國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室·西南石油大學(xué) 3. 中國石化石油工程技術(shù)研究院

0 引言

深層超深層頁巖氣水平井縫網(wǎng)壓裂通常采用分簇壓裂工藝，壓裂過程中數(shù)條水力裂縫會(huì)同時(shí)形成、擴(kuò)展，難以獨(dú)立地控制每條水力裂縫尺寸，同時(shí)由于儲(chǔ)層非均質(zhì)性強(qiáng)，出現(xiàn)多裂縫非均衡延伸現(xiàn)象，嚴(yán)重制約了水平井分段多簇壓裂的增產(chǎn)效果。因此，現(xiàn)場通常采用縫口暫堵轉(zhuǎn)向壓裂工藝，通過泵入暫堵球封堵優(yōu)勢裂縫進(jìn)液量，提高劣勢裂縫進(jìn)液量，實(shí)現(xiàn)各簇裂縫均衡延伸。

縫口和縫內(nèi)暫堵轉(zhuǎn)向壓裂技術(shù)已被廣泛用于提高非常規(guī)油氣藏采收率[1-2]。不少研究學(xué)者通過實(shí)驗(yàn)研究暫堵材料對(duì)暫堵效果和裂縫擴(kuò)展的影響[3-5]，目前常用的暫堵材料具有耐高溫、耐壓性能好以及可以有效進(jìn)行封堵等特點(diǎn)，并且在儲(chǔ)層溫度下可以自動(dòng)徹底降解，對(duì)儲(chǔ)層無損害。也有一些學(xué)者對(duì)重復(fù)壓裂中施工壓力以及暫堵相關(guān)參數(shù)進(jìn)行暫堵轉(zhuǎn)向研究[6-7]，周彤等[8]提出在初始應(yīng)力場非均勻條件下暫堵球分配計(jì)算方法，并對(duì)暫堵轉(zhuǎn)向時(shí)暫堵參數(shù)設(shè)計(jì)及其對(duì)多簇裂縫擴(kuò)展影響進(jìn)行研究；Wang等[9]發(fā)現(xiàn)近井筒暫堵轉(zhuǎn)向壓裂可以產(chǎn)生新的轉(zhuǎn)向裂縫，顯著提高直井增產(chǎn)效果，從現(xiàn)場的暫堵轉(zhuǎn)向施工發(fā)現(xiàn)，注入壓力峰值與穩(wěn)定值相差較大時(shí)，轉(zhuǎn)向裂縫曲率較大。Yuan等[1]考慮裂縫起伏和粗糙度對(duì)轉(zhuǎn)向的影響，提出了一種描述裂縫暫堵位置特征的新方法。Yang等[10]利用人工裂縫模型和封堵評(píng)價(jià)系統(tǒng)，對(duì)不同裂縫寬度、不同暫堵劑濃度下的暫堵時(shí)間、暫堵劑用量和封堵帶特征進(jìn)行了一系列實(shí)驗(yàn)研究，并分析了酸蝕對(duì)封堵機(jī)理的影響。Wang等[2]通過分析發(fā)現(xiàn)，裂縫或節(jié)理強(qiáng)度特征和暫堵位置等關(guān)鍵因素對(duì)提高裂縫復(fù)雜程度起重要作用，添加可降解轉(zhuǎn)向材料有助于克服交叉點(diǎn)處的內(nèi)聚阻力。Wang等[11]系統(tǒng)研究纖維暫堵壓裂技術(shù)的裂縫轉(zhuǎn)向機(jī)理，結(jié)合動(dòng)態(tài)濾失實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)加入纖維能有效封堵裂縫，隨著泵壓的增大，裂縫轉(zhuǎn)向現(xiàn)象明顯，并比較排量、縫寬、水平主應(yīng)力差等因素對(duì)裂縫重定向的影響。為了模擬暫堵轉(zhuǎn)向過程，提出了擴(kuò)展有限元方法（XFEM）建立黏性區(qū)模型（CZM）的數(shù)值方法[12]，發(fā)現(xiàn)隨著應(yīng)力差、儲(chǔ)層滲透率和楊氏模量的增加，轉(zhuǎn)向裂縫向優(yōu)先破裂面方向的重新定向速度加快。Wang等[13]利用XFEM模擬了暫堵轉(zhuǎn)向裂縫的起裂和延伸，發(fā)現(xiàn)孔隙壓力對(duì)纖維輔助轉(zhuǎn)向壓裂裂縫擴(kuò)展有顯著影響，人工裂縫附近的孔隙彈性效應(yīng)將改變轉(zhuǎn)向裂縫的方向。但在深層超深層頁巖氣開發(fā)領(lǐng)域，由于儲(chǔ)層性質(zhì)更為復(fù)雜，尚缺乏對(duì)頁巖氣水平井縫口暫堵壓裂的裂縫調(diào)控，相應(yīng)的暫堵應(yīng)用案例較少。

實(shí)際應(yīng)用表明暫堵轉(zhuǎn)向壓裂技術(shù)具有調(diào)控裂縫、提高增產(chǎn)效果的顯著作用。但目前研究主要集中在暫堵壓裂過程中縫內(nèi)暫堵機(jī)理以及裂縫擴(kuò)展方面，關(guān)于縫口暫堵壓裂施工過程中暫堵參數(shù)的合理優(yōu)化設(shè)計(jì)相對(duì)較少，筆者以中石化川東南丁山—東溪構(gòu)造深層頁巖氣井為例，基于水平井分簇壓裂中流量分配方程和暫堵球封堵方程，建立了縫口暫堵轉(zhuǎn)向裂縫擴(kuò)展模型，模擬了暫堵壓裂中暫堵球數(shù)量、暫堵次數(shù)和時(shí)機(jī)對(duì)暫堵調(diào)控的影響，降低了暫堵設(shè)計(jì)的盲目性，提高了暫堵壓裂的可靠性。

1 縫口暫堵壓裂縫網(wǎng)動(dòng)態(tài)擴(kuò)展模擬方法

水平井多段多簇壓裂過程中多條水力裂縫同時(shí)起裂并延伸，由于多條裂縫之間存在應(yīng)力干擾，水力裂縫的延伸出現(xiàn)非平面以及轉(zhuǎn)向現(xiàn)象。此外，多段多簇壓裂通常使用滑溜水，加之壓裂過程中激活頁巖中天然裂縫，壓裂液濾失嚴(yán)重，導(dǎo)致壓裂后壓裂液返排率通常僅為10%～20%[14-15]。此外，近年來隨著壓裂工藝的逐步提升，單壓裂段內(nèi)射孔簇?cái)?shù)逐漸增多，使得段長增加，減少施工段數(shù)，可在保證壓裂效果的前提下，降低部分壓裂成本。然而，隨著射孔簇?cái)?shù)的增多，水力裂縫條數(shù)相應(yīng)增多，縫間應(yīng)力干擾效應(yīng)加劇，部分裂縫延伸可能嚴(yán)重受限，甚至出現(xiàn)無法起裂延伸的情況，形成無效射孔簇。針對(duì)該情況，通常采用段內(nèi)暫堵轉(zhuǎn)向壓裂工藝，在壓裂過程中向井下泵入暫堵球等暫堵材料，封堵前期的優(yōu)勢裂縫射孔簇，提高后期劣勢裂縫的液體流入量，實(shí)現(xiàn)各簇裂縫均勻延伸[16]?？p口暫堵壓裂縫網(wǎng)動(dòng)態(tài)擴(kuò)展模擬方法包括多簇裂縫延伸模型、暫堵球封堵模型、多物理場全耦合模型和天然裂縫破壞準(zhǔn)則。

1.1 多簇裂縫延伸模型

結(jié)合水力壓裂過程中物質(zhì)平衡關(guān)系，單條人工裂縫內(nèi)物質(zhì)平衡方程和整體物質(zhì)平衡方程分別為：

式中q表示裂縫內(nèi)的流量，m3/s；qL表示液體濾失速度，m/s；qT表示總流量，m3/s；hf表示縫高，m；wf表示縫寬，m；s表示裂縫長度方向坐標(biāo)，m；t表示時(shí)間，s；Lf,i表示裂縫i的縫長，m。

其中，壓裂過程中注入的壓裂液量和每一條水力裂縫內(nèi)的流量相等：

式中qi表示裂縫i分得的流量，m3/s；N表示裂縫條數(shù)。

水力裂縫內(nèi)壓降方程可為[17]：

式中p表示裂縫內(nèi)的壓力，Pa；μ表示壓裂液黏度，mPa·s。

基于巖石斷裂力學(xué)理論，水力裂縫延伸高度方程為：

式中KIC表示地層巖石斷裂韌性，Pa·m0.5；σc表示裂縫壁面閉合應(yīng)力，Pa；pf表示縫內(nèi)壓力，Pa。

裂縫壁面閉合應(yīng)力隨著裂縫延伸轉(zhuǎn)向角度變化而變化：

式中σhmin、σHmax分別表示最小、最大水平主應(yīng)力，Pa；θsteer表示裂縫尖端轉(zhuǎn)向角度，（°）。

根據(jù)巖石發(fā)生破壞的最大周向應(yīng)力理論，尖端裂縫延伸方向應(yīng)該沿著周向應(yīng)力（σθ）最大時(shí)的方向起裂，裂縫轉(zhuǎn)向角：

式中Dn表示裂縫尖端元法向應(yīng)變，m；Ds表示裂縫尖端元切向應(yīng)變，m；θHF表示裂縫轉(zhuǎn)向角，（°）。

采用DDM方法[18-19]求解出裂縫縫尖單元的應(yīng)力強(qiáng)度因子。

根據(jù)Kirchhoff 's第二定律，忽略井筒的儲(chǔ)集效應(yīng)，可得沿程總壓降，總壓降為井筒內(nèi)的壓降、孔眼摩阻壓降和裂縫內(nèi)壓降相加，計(jì)算沿程壓降如下[20]：

式中pheel表示水平井跟端壓力，Pa；pfi,i表示編號(hào)為i的裂縫首個(gè)單元內(nèi)壓力，Pa；Δppf,i表示編號(hào)為i的裂縫處孔眼摩阻壓降，Pa；Δpw,j表示編號(hào)為j的水平段的沿程壓降，Pa；下標(biāo)i表示裂縫編號(hào)；下標(biāo)j表示井段編號(hào)。

全局物質(zhì)守恒方程為：

結(jié)合沿程壓降方程，可以得到：

通過牛頓迭代法進(jìn)行求解以上方程。

1.2 暫堵球封堵概率計(jì)算

水平井筒各簇射孔流量分配方程：

式中qpf,i表示i號(hào)射孔流量，m3/s；qcl,j表示j號(hào)簇流量，m3/s；Npf,j表示j號(hào)簇的射孔數(shù)量，個(gè)；qw,i表示水平井筒內(nèi)i號(hào)射孔位置處的下游總流量，m3/s；Qtotal表示壓裂總流量，m3/s；下標(biāo)i表示射孔孔眼編號(hào)；下標(biāo)j表示射孔簇編號(hào)。

暫堵球封堵射孔概率方程：

式中fblock,i表示i號(hào)射孔被暫堵球封堵概率，無量綱；ξdivert,i表示i號(hào)射孔轉(zhuǎn)向流動(dòng)系數(shù)，表征暫堵球在射孔處轉(zhuǎn)向的難易程度，一般取值0.95，無量綱；ρdivert、ρfluid分別表示暫堵球、壓裂液密度，kg/m3。

射孔簇暫堵球封堵數(shù)量方程：

式中Mdivert,j表示水平井筒內(nèi)j號(hào)簇位置處剩余的暫堵球數(shù)量，個(gè)；Mblock,j表示水平井筒內(nèi)j號(hào)簇被封堵的射孔數(shù)量，個(gè)；Mtotal表示泵入暫堵球總數(shù)量，個(gè)。

通過上述公式，即可計(jì)算壓裂過程中泵入暫堵球后各簇射孔封堵與通暢的數(shù)量，從而可以利用流量分配方程，計(jì)算下一時(shí)步內(nèi)各簇裂縫所分得流量大小。

1.3 多物理場全耦合

經(jīng)典的DDM通常假設(shè)裂縫無限延伸，長度無窮大，即無限縫高，然而實(shí)際水力壓裂過程中，裂縫縫高延伸有限，故需要引入三維修正系數(shù)[21-23]，以考慮有限縫高對(duì)應(yīng)力場和位移場的影響，考慮三維修正系數(shù)的平衡方程組：

式中σt表示離散單元受到的切應(yīng)力，Pa；σn表示離散單元受到的正應(yīng)力，Pa；表示離散單元發(fā)生的切向應(yīng)變，m；表示離散單元發(fā)生的法向應(yīng)變，m；Att、Ant、Atn、Ann分別表示某離散單元內(nèi)切向和法向位移不連續(xù)量引起其他離散單元的切向應(yīng)力和法相應(yīng)力分量；D表示三維裂縫修正系數(shù)，無量綱；下標(biāo)i、j表示水力裂縫離散單元編號(hào)，取值1～N。

假設(shè)水力裂縫呈現(xiàn)張開狀態(tài)，水里裂縫里面凈壓力為正，任意一個(gè)i單元上應(yīng)力邊界條件為：

式中σc表示裂縫壁面的閉合應(yīng)力，Pa。

結(jié)合離散單元應(yīng)力邊界條件，對(duì)上式聯(lián)立求解。其中，裂縫的單元法向位移即是裂縫開度wf，需要將其作為水力裂縫的開度代入，根據(jù)延伸模型計(jì)算裂縫延伸各參數(shù)。

式中 Δσxx、Δσyy、Δσzz、Δσxy分別表示三維坐標(biāo)系內(nèi)不同方向的誘導(dǎo)應(yīng)力分量，Pa；G表示剪切模量，Pa－1；v表示泊松比，無量綱；n、l分別表示全局坐標(biāo)z軸與局部坐標(biāo)ζ軸夾角余弦值和余弦值，無量綱；Fk表示Papkovitch偏導(dǎo)函數(shù)，k取值3～6。

結(jié)合地層綜合壓縮系數(shù)，聯(lián)立達(dá)西公式和連續(xù)性方程，得到三維下流動(dòng)方程張量形式為：

式中Γfracture表示水力裂縫單元，Pa；Γboundary表示儲(chǔ)層邊界；pi表示原始儲(chǔ)層壓力，Pa。

1.4 天然裂縫破壞計(jì)算

根據(jù)Warpinski準(zhǔn)則[24]，天然裂縫張性破壞判別式為：

天然裂縫剪切破壞判別式為：

式中Kf表示天然裂縫的摩擦系數(shù)，無量綱；pnf表示天然裂縫的縫內(nèi)流體壓力，為儲(chǔ)層當(dāng)前壓力p'，Pa；St表示天然裂縫的抗張強(qiáng)度，Pa；τ0表示天然裂縫的內(nèi)聚力，Pa，pn表示天然裂縫壁面正應(yīng)力，Pa，pτ表示天然裂縫壁面切應(yīng)力，Pa。

通過計(jì)算首先得到天然裂縫壁面的正應(yīng)力和剪應(yīng)力，結(jié)合天然裂縫破壞判斷準(zhǔn)則，即可判斷天然裂縫破壞類型。

1.5 模擬計(jì)算流程

基于所建立的水平井段內(nèi)暫堵轉(zhuǎn)向多簇裂縫動(dòng)態(tài)擴(kuò)展模型和天然裂縫破壞準(zhǔn)則，構(gòu)建深層超深層頁巖氣水平井縫口暫堵壓裂裂縫延伸和縫網(wǎng)動(dòng)態(tài)擴(kuò)展模擬方法，并形成相應(yīng)的數(shù)值計(jì)算流程（圖1）[25]。

圖1 縫口暫堵壓裂縫網(wǎng)動(dòng)態(tài)擴(kuò)展模擬計(jì)算流程圖

2 礦場應(yīng)用與分析

利用上述計(jì)算模型，以中石化川東南丁山—東溪區(qū)塊深層頁巖氣D2井第1段壓裂為例，開展縫口暫堵轉(zhuǎn)向多簇裂縫動(dòng)態(tài)擴(kuò)展模型的礦場應(yīng)用研究與分析。該井位于重慶市綦江區(qū)篆塘鎮(zhèn)，構(gòu)造位置為川東南綦江褶皺帶東溪斷背斜，完鉆井深5 971 m，垂深4 343.8 m，目的層為五峰組—龍馬溪組優(yōu)質(zhì)頁巖氣層段，采用 139.7 mm 套管完井，水平段長 1 503 m。

2.1 壓裂井概況

川東南丁山—東溪區(qū)塊深層頁巖氣D2井主要地質(zhì)參數(shù)如表1所示。

表1 D2井地質(zhì)參數(shù)表

該井采用泵注橋塞座封射孔分段分簇壓裂，設(shè)計(jì)壓裂段長1 419.9 m，段數(shù)30段，平均分段段長約47.33 m，每段3～4簇射孔，避開斷層射孔，相位60°，孔密16孔/m，段內(nèi)采用均勻布孔設(shè)計(jì)。施工排量14～18 m3/min，支撐劑選用70/140石英砂和40/70目+70/140陶粒，采用段塞加砂方式，平均單段加砂量115.9 m3，壓裂液為變黏滑溜水體系，平均單段液量 2 991.22 m3。

2.2 縫口暫堵優(yōu)化設(shè)計(jì)

基于D2井地質(zhì)條件與第1段壓裂施工參數(shù)（表2），利用縫口暫堵轉(zhuǎn)向多簇裂縫動(dòng)態(tài)擴(kuò)展模型，通過敏感性因素分析，定量分析暫堵球數(shù)量、暫堵次數(shù)、暫堵時(shí)機(jī)對(duì)裂縫延伸和縫網(wǎng)擴(kuò)展的影響，進(jìn)而對(duì)關(guān)鍵暫堵參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

表2 D2井第1段壓裂參數(shù)表

2.2.1 暫堵球數(shù)量

分別模擬暫堵球數(shù)量從0顆增至36顆時(shí)的裂縫延伸與縫網(wǎng)擴(kuò)展情況，結(jié)果如圖2、3所示。壓裂結(jié)束時(shí)的縫網(wǎng)體積（SRV）與縫長變異系數(shù)（變異系數(shù)=各簇裂縫長度標(biāo)準(zhǔn)差/平均值）如圖4所示。

圖2 不同暫堵球數(shù)量下的裂縫延伸情況圖

圖3 不同暫堵球數(shù)量下的縫網(wǎng)擴(kuò)展情況圖

圖4 不同暫堵球數(shù)量下的SRV與縫長變異系數(shù)圖

由模擬結(jié)果可知，隨著暫堵球數(shù)量的增多，裂縫非均勻程度顯著縮小，內(nèi)部裂縫受限顯著減弱，但如果暫堵球數(shù)量超過18顆后，將導(dǎo)致外側(cè)裂縫簇射孔過度封堵，徹底停止延伸反而造成外側(cè)裂縫延伸不足。因此，隨著暫堵球數(shù)量的增多，SRV先增大后減小，該壓裂段最優(yōu)暫堵球數(shù)量為18顆。

2.2.2 暫堵次數(shù)

在保證暫堵球總數(shù)量為18顆的情況下，分別模擬暫堵次數(shù)從1次增至3次下的裂縫延伸與縫網(wǎng)擴(kuò)展情況，結(jié)果如圖5、6所示。壓裂結(jié)束時(shí)的SRV與縫長變異系數(shù)如圖7所示。

圖5 不同暫堵次數(shù)下的裂縫延伸情況圖

圖6 不同暫堵次數(shù)下的縫網(wǎng)擴(kuò)展情況圖

圖7 不同暫堵次數(shù)下的SRV與縫長變異系數(shù)圖

由模擬結(jié)果可知，當(dāng)暫堵球數(shù)量固定時(shí)，隨著暫堵次數(shù)的增多，單次下入的暫堵劑數(shù)量不足，使得對(duì)優(yōu)勢裂縫簇射孔的封堵不夠。相反地，暫堵次數(shù)越少，優(yōu)勢裂縫簇射孔被封堵的數(shù)量越多，裂縫延伸略微更加均勻，SRV略微增大。因此，當(dāng)暫堵球數(shù)量較少時(shí)，封堵次數(shù)應(yīng)當(dāng)減少，該壓裂段最優(yōu)暫堵次數(shù)為1次。若壓裂現(xiàn)場需要為了提高縫口暫堵轉(zhuǎn)向壓裂工藝的容錯(cuò)率而增加暫堵次數(shù)，則應(yīng)當(dāng)數(shù)量增多暫堵球數(shù)量。

2.2.3 暫堵時(shí)機(jī)

在暫堵球總數(shù)量為18顆，暫堵次數(shù)為1次的情況下，分別模擬暫堵時(shí)機(jī)（暫堵時(shí)機(jī)=暫堵時(shí)間/總時(shí)間）從1/4總時(shí)間增至3/4總時(shí)間下的裂縫延伸與縫網(wǎng)擴(kuò)展情況，結(jié)果如圖8、9所示。壓裂結(jié)束時(shí)的SRV與縫長變異系數(shù)如圖10所示。

圖8 不同暫堵時(shí)機(jī)下的裂縫延伸情況圖

圖9 不同暫堵時(shí)機(jī)下的縫網(wǎng)擴(kuò)展情況圖

圖10 不同暫堵時(shí)機(jī)下的SRV與縫長變異系數(shù)圖

由模擬結(jié)果可知，當(dāng)暫堵球數(shù)量、暫堵次數(shù)固定時(shí)，若暫堵時(shí)機(jī)過早，外側(cè)優(yōu)勢裂縫簇射孔將被過度封堵，延伸反而嚴(yán)重不足；若暫堵時(shí)機(jī)過晚，外側(cè)優(yōu)勢裂縫延伸已經(jīng)過度，內(nèi)測裂縫延伸受限。因此，只有當(dāng)暫堵時(shí)機(jī)適當(dāng)時(shí)，外側(cè)裂縫既不會(huì)被過度封堵，也不會(huì)延伸過度，此時(shí)各簇裂縫均勻擴(kuò)展，縫網(wǎng)體積達(dá)到最大值。該壓裂段最優(yōu)暫堵時(shí)機(jī)為1/2總時(shí)長，即壓裂開始后約71 min時(shí)。

川東南丁山—東溪區(qū)塊深層頁巖氣D2井第1段縫口暫堵轉(zhuǎn)向壓裂過程中，推薦最優(yōu)暫堵球數(shù)量為18顆，暫堵次數(shù)為1次，暫堵時(shí)機(jī)為1/2壓裂總時(shí)長。壓裂結(jié)束時(shí)，各簇裂縫延伸較為均勻，變異系數(shù)僅為0.05，可以實(shí)現(xiàn)多簇裂縫“抑長促短，均勻延伸”的目標(biāo)，SRV可達(dá)79.26×104m3?；谝陨戏椒?，開展了全井段暫堵參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)，壓裂施工后，該井測試?14 mm油嘴測試產(chǎn)量41.2×104m3/d，壓裂效果顯著，體現(xiàn)了縫口暫堵壓裂技術(shù)對(duì)該井實(shí)施取得應(yīng)用成功。

3 結(jié)論

1）基于暫堵轉(zhuǎn)向多簇裂縫動(dòng)態(tài)擴(kuò)展模型和天然裂縫破壞準(zhǔn)則，考慮多簇裂縫引起的簇間應(yīng)力干擾對(duì)裂縫擴(kuò)展影響，構(gòu)建了暫堵前后裂縫動(dòng)態(tài)擴(kuò)展模擬方法。

2）通過實(shí)例計(jì)算發(fā)現(xiàn)，不同暫堵參數(shù)下的裂縫延伸與縫網(wǎng)擴(kuò)展存在明顯差異，其中暫堵球數(shù)量、暫堵次數(shù)以及暫堵時(shí)機(jī)均存在最優(yōu)值，可以利用本文建立的縫口暫堵壓裂縫網(wǎng)擴(kuò)展模型進(jìn)行最優(yōu)化設(shè)計(jì)，促進(jìn)多簇裂縫均勻延伸。

3）筆者提出的縫口暫堵壓裂的裂縫調(diào)控模擬方法，可實(shí)現(xiàn)深層超深層頁巖氣水平井壓裂多簇裂縫“抑長促短，均勻延伸”，擴(kuò)大壓裂縫網(wǎng)體積，提高壓裂增產(chǎn)效果，具有重要的礦場實(shí)際意義。