王成亮，楊慶勝，李 軍，鐘巍峰，陳志明

(江蘇方天電力技術(shù)有限公司，南京 211103)

引 言

傳感器能感知外界物理量的變化，是實(shí)現(xiàn)設(shè)備智能化的基礎(chǔ)，也是實(shí)現(xiàn)設(shè)備的監(jiān)測系統(tǒng)[1-2]和物聯(lián)網(wǎng)[3]的基礎(chǔ)。傳感器類型眾多，其中光纖傳感器[4-5]由于具有抗電磁干擾、耐高壓、電絕緣、尺寸小等優(yōu)勢而廣泛應(yīng)用于科學(xué)、工程、技術(shù)和生產(chǎn)生活中的多個(gè)領(lǐng)域。在光纖傳感器中分布式光纖傳感器[6-8]基于單根光纖一次測量即可獲得光纖沿線的物理場信息，可以有效減小對傳感器數(shù)量的要求，在針對大型設(shè)備和結(jié)構(gòu)體監(jiān)測時(shí)具有較大的優(yōu)勢。

本文中以基于布里淵散射的分布式光纖傳感[9-11]為研究對象。雖然布里淵頻移、線寬和布里淵散射功率均與光纖的溫度和應(yīng)變有關(guān)，但線寬和布里淵散射功率受其他因素干擾較大，只有布里淵頻移穩(wěn)定性較高。通常來說基于布里淵散射的分布式光纖傳感均基于布里淵頻移解調(diào)溫度和應(yīng)變[12]。由于當(dāng)光纖長度較長，測得布里淵譜較多時(shí)如何準(zhǔn)確、快速估算布里淵頻移成為了關(guān)鍵問題?，F(xiàn)有的方法多基于一定的譜模型[13]去擬合布里淵譜，然后估算布里淵頻移，其優(yōu)勢是準(zhǔn)確性較高、抗干擾能力較強(qiáng)，同時(shí)也能估算布里淵線寬和增益峰值，但要涉及到大量的迭代過程，計(jì)算速度較慢，不利于提高傳感系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性。雖然現(xiàn)有文獻(xiàn)中也通過優(yōu)化初值獲得方法、最小二乘的優(yōu)化算法來提高布里淵頻移估算的實(shí)時(shí)性，但仍然不能避免擬合方法需要多次迭代才能得到優(yōu)化結(jié)果的問題，計(jì)算實(shí)時(shí)性仍不能滿足某些情況下的要求。隨著人工智能技術(shù)的發(fā)展，人們逐漸將人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法應(yīng)用于解決科學(xué)與工程中遇到的模式識別、預(yù)測等各種問題。為了解決光纖布喇格光柵應(yīng)用中溫度與應(yīng)變都影響中心波長導(dǎo)致的交叉敏感問題，參考文獻(xiàn)[14]中實(shí)測了不同溫度和應(yīng)變下兩支光纖布喇格光柵的中心波長，將訓(xùn)練后的3層人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于溫度和應(yīng)變的估算，結(jié)果表明，該方法能實(shí)現(xiàn)溫度和應(yīng)變的同時(shí)測量。參考文獻(xiàn)[15]和參考文獻(xiàn)[16]中將徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于基于布里淵散射的分布式光纖傳感中溫度的估算，不同掃頻間隔下布里淵頻移的計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證了該方法的有效性。但是，現(xiàn)有文獻(xiàn)中并未對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法提取布里淵頻移時(shí)的計(jì)算耗時(shí)進(jìn)行研究。

為了解決該問題，本文中將多層前饋人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(artificial neural network,ANN)[17]引入到布里淵頻移的估算中來，反復(fù)嘗試后確定了合理的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、輸入及輸出量、激活函數(shù)和優(yōu)化算法，采用不同信噪比(signal-to-noise ratio,SNR)、布里淵頻移的仿真布里淵譜訓(xùn)練該網(wǎng)絡(luò)，針對溫度和應(yīng)變沿線波動(dòng)的布里淵譜分別采用訓(xùn)練完成的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、基于洛倫茲模型的譜擬合法和基于偽Voigt模型的譜擬合法解調(diào)獲得光纖沿線的溫度和應(yīng)變，系統(tǒng)比較了3種方法的準(zhǔn)確性和計(jì)算耗時(shí)，結(jié)果驗(yàn)證了所提方法的有效性。

1 基于布里淵散射的分布式光纖傳感技術(shù)

光在光纖中傳播會(huì)發(fā)生布里淵散射，通過在入射端檢測背向散射的布里淵信號，得到頻移與散射光功率的關(guān)系，即得到了布里淵譜。在基于布里淵散射的分布式光纖傳感中常使用脈沖光，得到的布里淵譜近似滿足如下的偽Voigt模型[18]：

g2exp[-(4ln2)(ν-νB)2/(ΔνB)2]

(1)

式中，gB為布里淵增益,ν為頻率,νB為布里淵頻移,ΔνB為線寬g1和g2分別為洛倫茲和高斯模型布里淵增益峰值。如果入射光脈寬明顯大于50ns，則布里淵譜近似滿足如下的洛倫茲模型[19]：

式中，g0為布里淵增益峰值。

光纖溫度及應(yīng)變與布里淵頻移成線性關(guān)系，如下式所示：

δνB=Cν,TΔT+Cν,εΔε

(3)

式中，Cν,T和Cν,ε分別為針對布里淵頻移的溫度和應(yīng)變敏感系數(shù)，T和ε分別表示溫度和應(yīng)變；ΔT和Δε分別為溫度和應(yīng)變的變化量；δνB為布里淵頻移的變化量。如果布里淵頻移的變化僅由溫度或應(yīng)變導(dǎo)致，則溫度和應(yīng)變計(jì)算方法如下式所示：

設(shè)光纖入射端x=0，測點(diǎn)處x=l，則光從入射到背向散射光返回入射端的時(shí)間差為Δt，則l可由下式算得：

l=Δtc/(2n)

(5)

式中，c為真空中光速；n為光纖的折射率。

基于(4)式、(5)式以及脈沖光入射到光纖至背向散射光到達(dá)對應(yīng)的時(shí)間差，就可以實(shí)現(xiàn)分布式測量。

2 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的溫度、應(yīng)變快速解調(diào)方法

2.1 基于擬合的溫度、應(yīng)變解調(diào)方法

布里淵頻移估算最為常規(guī)的算法是擬合法，它通常分為目標(biāo)函數(shù)的建立和優(yōu)化兩個(gè)步驟。通常來說，基于最小二乘擬合算法建立的目標(biāo)函數(shù)如下式所示：

式中，E為誤差的平方和；νn,gB,n和en分別為第n個(gè)頻率值及對應(yīng)的布里淵增益及誤差；N為掃頻點(diǎn)數(shù)。

基于洛倫茲模型、偽Voigt模型的譜擬合法對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)屬于非線性最小二乘擬合，常采用Levenberg-Marquardt算法[20]進(jìn)行優(yōu)化。該算法對應(yīng)可調(diào)變量的調(diào)整公式在第2.2節(jié)中會(huì)有介紹。如果(6)式中的gB分別用(2)式和(1)式表示，則對應(yīng)的算法分別為基于洛倫茲模型的譜擬合法和基于偽Voigt模型的譜擬合法。算得布里淵頻移后根據(jù)(4)式即可解調(diào)出溫度或應(yīng)變。

2.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法

根據(jù)原理的不同，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有多個(gè)類型，其中最為經(jīng)典的是多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，單隱層的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

Fig.1 Structure of a multi-layer feedforward ANN for Brillouin frequency shift estimation

多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以認(rèn)為由復(fù)合函數(shù)實(shí)現(xiàn)的由網(wǎng)絡(luò)輸入到輸出的映射，而布里淵譜到布里淵頻移就可以認(rèn)為是一個(gè)映射，另外，單隱層的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論上可以實(shí)現(xiàn)任意復(fù)雜的映射。因此，本文中嘗試采用單隱層的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)根據(jù)布里淵譜上所有增益估算布里淵頻移。

如圖1所示，輸出層僅有單一神經(jīng)元的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對應(yīng)的映射可表示如下：

式中，o為輸出層神經(jīng)元的輸出；xm為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)第m個(gè)樣本的輸入，xm=[xm,1,xm,2,…,xm,N]，即xm=[gB,1,gB,2,…,gB,N]；N和H分別為輸入層和隱層神經(jīng)元數(shù)量(由于輸出僅為布里淵頻移，故輸出層只有一個(gè)神經(jīng)元)，注意，輸入層神經(jīng)元數(shù)量即為掃頻點(diǎn)數(shù)；ω1,n,h分別為輸入層第n個(gè)神經(jīng)元到隱層第h個(gè)神經(jīng)元的權(quán)值；ω2,h分別為隱層第h個(gè)神經(jīng)元到輸出層神經(jīng)元的權(quán)值；φ1和φ2分別為隱層和輸出層神經(jīng)元的激活函數(shù)，注意所有隱層神經(jīng)元用同一個(gè)激活函數(shù)，輸出層神經(jīng)元也是如此；Hh為隱層第h個(gè)神經(jīng)元的閾值。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練就是使如下的目標(biāo)函數(shù)趨于最小化。

式中，M為訓(xùn)練樣本數(shù)量；tm為針對第m個(gè)樣本時(shí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出層神經(jīng)元輸出的目標(biāo)值。針對以上非線性最小二乘問題，Levenberg-Marquardt算法[20]具有優(yōu)異的性能，采用它訓(xùn)練時(shí)網(wǎng)絡(luò)變量的調(diào)整公式為：

W(k+1)=

W(k)-(JTJ+λI)-1JTe(W(k))

(9)

式中，W為變量構(gòu)成的列向量，包括權(quán)值和閾值；k為迭代次數(shù)；e為針對所有訓(xùn)練樣本神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出誤差列向量，其元素?cái)?shù)量為M，則e=[e1,e2,…,eM]T；λ為可調(diào)系數(shù)，它用于防止Hessian矩陣的近似出現(xiàn)較大誤差；I為K階單位矩陣，K為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中所有變量的數(shù)量；J為Jacobian矩陣。

具體實(shí)現(xiàn)時(shí)，如果變量調(diào)整導(dǎo)致E增加，則λ=λ×10并舍棄本次可調(diào)變量的調(diào)整；否則令λ=λ/10并保留本次可調(diào)變量的調(diào)整。

一旦神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練完成，則布里淵頻移估算時(shí)無需繼續(xù)訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，僅僅需要計(jì)算(8)式所示的復(fù)合函數(shù)即可，這可以大大減小布里淵頻移估算的耗時(shí)。類似地，計(jì)算得到布里淵頻移后根據(jù)(4)式即可解調(diào)出溫度或應(yīng)變。因此，光纖沿線溫度和應(yīng)變的快速、準(zhǔn)確解調(diào)取決于布里淵頻移的快速、準(zhǔn)確估算。

3 方法驗(yàn)證

3.1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練

仿真布里淵譜采用(1)式產(chǎn)生，其中參量的設(shè)置如下：線寬為50MHz，掃頻間隔為1MHz，g1=g2=0.5，信噪比在5dB～40dB范圍內(nèi)變化(每隔5dB產(chǎn)生一個(gè)仿真點(diǎn))，掃頻范圍為10.62GHz～10.82GHz。在10.7GHz～10.74GHz范圍內(nèi)等間隔產(chǎn)生41個(gè)布里淵頻移點(diǎn)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入為一個(gè)譜上的所有布里淵增益，輸出為布里淵頻移，因此網(wǎng)絡(luò)的輸入層和輸出層神經(jīng)元數(shù)量分別為201和1。網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練目標(biāo)為布里淵頻移均方差為1MHz2，隱層和輸出層神經(jīng)元的激活函數(shù)均為線性函數(shù)。經(jīng)過反復(fù)嘗試輸出層神經(jīng)元的數(shù)量選擇為40。不同信噪比下用于訓(xùn)練的布里淵譜樣本如圖2所示。圖中縱坐標(biāo)無單位。

訓(xùn)練誤差和訓(xùn)練時(shí)間與迭代次數(shù)的關(guān)系見圖3。采用訓(xùn)練得到的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，針對不同信噪比下訓(xùn)練樣

Fig.2 Brillouin spectra used for ANN training

Fig.3 ANN training error and training time as a function of training epochs

Fig.4 Errors of the trained ANN for Brillouin spectra with different SNRs

本的布里淵頻移估算結(jié)果如圖4所示。

由圖2可知，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本包括了實(shí)際中可能遇到的低信噪比到高信噪比的所有情況，這為訓(xùn)練完成后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能準(zhǔn)確估算布里淵頻移奠定了基礎(chǔ)。由圖3可知，隨著訓(xùn)練次數(shù)的增加網(wǎng)絡(luò)誤差快速下降，最終布里淵頻移的均方誤差接近于1MHz2。考慮到布里淵頻移的溫度和應(yīng)變敏感系數(shù)典型值分別為1.12MHz/℃和4.82×10-2MHz/με，對應(yīng)的溫度和應(yīng)變測量誤差分別為略小于1℃和略大于20με,而隨著訓(xùn)練次數(shù)的增加，訓(xùn)練時(shí)間幾乎正比增大。由圖4可知，隨著信噪比的增加神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估算得到布里淵頻移的誤差下降，到信噪比為20dB時(shí)布里淵頻移的最大誤差僅為1MHz左右，已能滿足實(shí)際要求。以上結(jié)果定性上與經(jīng)典基于譜模型的擬合法相似，從而初步驗(yàn)證了本文中提出的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法用于布里淵頻移估算的可行性。

3.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用

信噪比在7dB～32dB范圍內(nèi)變化(每隔5dB產(chǎn)生一個(gè)仿真點(diǎn))，光纖沿線的布里淵頻移變化規(guī)律如下式所示：

式中，x為光纖位置，單位為m；νB的單位為GHz。其它參量與第3.1節(jié)中的一致。

除了采用第3.1節(jié)中訓(xùn)練得到的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，也同時(shí)采用了基于洛倫茲模型的擬合法和基于偽Voigt模型的擬合法。此外，也實(shí)現(xiàn)了徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法用于布里淵頻移的提取，該網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)的輸入層和輸出層神經(jīng)元數(shù)量、訓(xùn)練樣本和訓(xùn)練目標(biāo)與多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一致，訓(xùn)練后網(wǎng)絡(luò)成功收斂于訓(xùn)練目標(biāo)。4種方法算得光纖沿線的布里淵頻移如圖5所示，布里淵頻移誤差的統(tǒng)計(jì)值如表1所示，不同方法計(jì)算時(shí)間的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表2所示。注意，MLF表示多層前饋(multilayer feedforward)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，RBF表示徑向基函數(shù)(radial basis function)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。如果認(rèn)為光纖沿線的布里淵頻移變化僅由溫度或應(yīng)變導(dǎo)致，則基于估算得到的布里淵頻移可以獲得不同方法對應(yīng)光纖沿線溫度和應(yīng)變?nèi)鐖D6所示。

由圖5結(jié)合表1可知，本文中提出的基于多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的布里淵頻移估算方法的準(zhǔn)確性與經(jīng)典的基于洛倫茲和偽Voigt模型的擬合法非常接近，而略高于徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法。由表2可知，本文中提出的基于多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法的布里淵頻移估算耗時(shí)遠(yuǎn)小于經(jīng)典的基于洛倫茲和偽Voigt模型的擬合法，前者的平均耗時(shí)僅分別為后兩者的1/689.84和1/757.91；同時(shí)也明顯小于徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法。大量譜的計(jì)算結(jié)果表明，布里淵頻移提取速度受信噪比和掃頻點(diǎn)數(shù)的影響，故將掃頻間隔分別設(shè)置為1MHz、2MHz、5MHz和10 MHz，其它參量與本節(jié)中的一致，產(chǎn)生不同信噪比(7dB～32dB)和掃頻點(diǎn)數(shù)(21～201)下的布里淵譜并采用以上4種方法提取布里淵頻移。根據(jù)計(jì)算結(jié)果發(fā)現(xiàn)，基于多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法的布里淵頻移估算耗時(shí)分別為基于洛倫茲和偽Voigt模型擬合法的1/947.16～1/470.95和1/784.56～1/532.88。即本文中提出的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以快速實(shí)現(xiàn)布里淵頻移的準(zhǔn)確估算。

本文中的研究結(jié)果對實(shí)現(xiàn)基于溫度和應(yīng)變的大型設(shè)備監(jiān)測系統(tǒng)，甚至配電物聯(lián)網(wǎng)都有一定的參考價(jià)值。

Fig.5 Calculated Brillouin frequency shift of different methods for test samples with different SNRs

Table 1 Statistics results of the error evaluated by different methods for the test sample/MHz

Table 2 Mean computation time of different methods for the test samples/ms

Fig.6 Temperature and strain along the optical fiber obtained by different methods when the SNR is 12dB

4 結(jié) 論

對基于布里淵散射的分布式光纖傳感中布里淵頻移的估算問題進(jìn)行了研究，提出一種基于多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的布里淵頻移估算方法，采用不同布里淵頻移和信噪比下布里淵譜進(jìn)行訓(xùn)練和驗(yàn)證。對不同信噪比且光纖沿線布里淵頻移波動(dòng)的布里淵譜采用訓(xùn)練完成的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和經(jīng)典的譜擬合法估算布里淵頻移，發(fā)現(xiàn)多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法的誤差與基于洛倫茲模型的擬合法和基于偽Voigt模型的擬合法相近而略小于徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法，但計(jì)算時(shí)間僅分別為前二者的1/947.16～1/470.95和1/784.56～1/532.88。本文中的研究為基于布里淵散射的光纖沿線溫度和應(yīng)變快速測量提供了支持。