李文靜, 李卓林,*, 袁振濤

(1. 北京無(wú)線電測(cè)量研究所, 北京 100854; 2. 空軍研究院, 北京 100085)

0 引 言

強(qiáng)雜波環(huán)境下的微小目標(biāo)探測(cè)一直都是雷達(dá)目標(biāo)檢測(cè)、跟蹤的難題。由于目標(biāo)距離遠(yuǎn)、雜波背景強(qiáng)、雷達(dá)分辨率低等因素影響,有效的目標(biāo)信號(hào)被雜波所淹沒(méi),接收信雜比較低,這都對(duì)雷達(dá)的探測(cè)性能提出了很高的要求。傳統(tǒng)雜波抑制算法如動(dòng)目標(biāo)顯示(moving target indication, MTI)等通過(guò)回波對(duì)消,具有一定的固定雜波抑制能力,但當(dāng)目標(biāo)處于海雜波、云雨雜波等運(yùn)動(dòng)雜波環(huán)境中時(shí),運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的多普勒頻率有可能落在雜波頻率范圍內(nèi),傳統(tǒng)算法就產(chǎn)生了局限性,難以滿足改善因子的需求。對(duì)此,亟需研究新的雜波抑制算法來(lái)實(shí)現(xiàn)復(fù)雜背景下的目標(biāo)探測(cè)。

雜波抑制的關(guān)鍵在于確定能區(qū)分目標(biāo)回波與雜波的不同特征。傳統(tǒng)算法主要利用回波的幅度特性、相關(guān)性來(lái)進(jìn)行雜波抑制和目標(biāo)檢測(cè),如利用目標(biāo)起伏特性進(jìn)行幀間積累，或者通過(guò)一些變換如分?jǐn)?shù)階傅里葉變換(fractional Fourier transform,FFT),Hilbert變換等獲取目標(biāo)的特征,使之與雜波有所區(qū)分。近年來(lái),許多研究人員提出了其他雜波抑制方法,如通過(guò)可調(diào)Q小波對(duì)回波進(jìn)行分解,根據(jù)目標(biāo)和雜波震蕩的不同特性提取目標(biāo)的有效信息;基于海面的分形和混沌特征對(duì)海雜波進(jìn)行短期預(yù)測(cè),并利用預(yù)測(cè)誤差實(shí)現(xiàn)目標(biāo)檢測(cè);通過(guò)適當(dāng)?shù)臅r(shí)頻變換,克服了傅里葉變換時(shí)域、頻域分離的缺點(diǎn),根據(jù)雜波和目標(biāo)回波在時(shí)頻域的不同表現(xiàn)特征進(jìn)行雜波抑制和目標(biāo)檢測(cè);將人工智能技術(shù)引入到海雜波背景下的目標(biāo)探測(cè)問(wèn)題中,構(gòu)建合適的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),對(duì)雜波和目標(biāo)進(jìn)行識(shí)別。

隨著稀疏分解和壓縮感知等理論的不斷發(fā)展,許多國(guó)內(nèi)外專(zhuān)家學(xué)者都對(duì)此進(jìn)行研究。信號(hào)的稀疏表示可以看作為將信號(hào)在稀疏域(稀疏基)上的一種映射,在該稀疏基上,通過(guò)盡可能少的非零變換域元素來(lái)表示信號(hào)的有用信息。但在海雜波等復(fù)雜背景下進(jìn)行目標(biāo)探測(cè)時(shí),使用單一字典對(duì)信號(hào)進(jìn)行稀疏分解,即稀疏成分分析(sparse component analysis,SCA),往往難以有效區(qū)分雜波和目標(biāo)。2005年,Stark等人提出了形態(tài)成分分析(morphological component analysis,MCA)理論,該算法最開(kāi)始應(yīng)用于圖像處理領(lǐng)域。通常將圖像分解為紋理部分、卡通部分等,實(shí)現(xiàn)圖像分離、修復(fù)、去噪、邊緣檢測(cè)等功能。隨后,在盲源分離、雷達(dá)信號(hào)處理等方面也有廣泛的應(yīng)用。如文獻(xiàn)[18]對(duì)海雜波和微動(dòng)目標(biāo)分別選取FT字典和QFM字典分離雜波和信號(hào),得到微動(dòng)目標(biāo)的稀疏表示,大大提高了目標(biāo)信號(hào)的能量聚集性。在文獻(xiàn)[23]中,利用信號(hào)的共振特性,通過(guò)基于共振字典的MCA算法分離海雜波中的船只和鳥(niǎo)群回波。在文獻(xiàn)[25]中,根據(jù)艦船尾跡和海面圖像的奇異性差異建立相應(yīng)的稀疏字典,通過(guò)MCA算法進(jìn)行艦船尾跡檢測(cè)。

本文對(duì)于同時(shí)包含海雜波和目標(biāo)回波的雷達(dá)信號(hào),根據(jù)形態(tài)成分分析方法,建立相應(yīng)的時(shí)頻域字典分離雜波和目標(biāo)回波,并進(jìn)一步提取目標(biāo)的有效信息。

1 雜波和目標(biāo)字典的選取

對(duì)于散射點(diǎn)目標(biāo),其回波可以表示為

()=(-)exp(j2π(-))

(1)

式中：()為雷達(dá)發(fā)射信號(hào);為表示目標(biāo)RCS特性的常數(shù);為時(shí)延;為多普勒頻率。

窄帶雷達(dá)進(jìn)行目標(biāo)探測(cè)時(shí),雖然其原始回波不具備稀疏性,但經(jīng)過(guò)脈壓后,其在距離維的分布可以視為是有限點(diǎn)組成的。當(dāng)探測(cè)范圍內(nèi)的強(qiáng)散射點(diǎn)較少時(shí),雷達(dá)目標(biāo)回波可以看作一種稀疏信號(hào)。對(duì)于海雜波而言,海浪通?？梢苑譃橹亓Σê蛷埩Σ?其中重力波占主導(dǎo)地位,而重力波可以用多分量單頻信號(hào)進(jìn)行表示,即使在高海況條件下,重力波的能量占比仍然很大。因此,在一定程度上海雜波也可以近似通過(guò)FT字典進(jìn)行稀疏表示。根據(jù)文獻(xiàn)[19],在時(shí)頻域上,海雜波也可以進(jìn)行稀疏表示。

最常見(jiàn)的時(shí)頻分析方法是對(duì)信號(hào)作短時(shí)傅里葉變換(short time Fourier transform,STFT)。對(duì)于小目標(biāo)而言,其雷達(dá)回波信號(hào)多普勒帶寬相對(duì)較窄,因?yàn)槠浠夭ㄊ怯蓴?shù)量相對(duì)有限的長(zhǎng)時(shí)間散射中心產(chǎn)生的。因此,通過(guò)時(shí)頻分析,點(diǎn)目標(biāo)的回波信號(hào)可以通過(guò)長(zhǎng)窗長(zhǎng)STFT字典或離散傅里葉變換字典進(jìn)行稀疏表示。相比之下,由于海雜波是從經(jīng)歷復(fù)雜波動(dòng)表面的后向散射回波的疊加,具有更廣泛的時(shí)變譜,無(wú)法獲得在某一時(shí)刻的精確模型。通過(guò)對(duì)海雜波的時(shí)頻域特征進(jìn)行分析可以看出,海雜波的多普勒帶寬比目標(biāo)寬得多,等效于瞬態(tài)信號(hào),對(duì)時(shí)間分辨率的要求更高,用短窗長(zhǎng)STFT字典可以獲得比長(zhǎng)窗長(zhǎng)STFT字典更為稀疏的結(jié)果。

假設(shè)回波信號(hào)為(),其STFT可表示為

(,)=DFT{()(-)}

(2)

則STFT的逆變換為

(3)

式中：為頻率索引;為滑窗重疊長(zhǎng)度;=0,1,…,-1為滑窗序號(hào)。由此可以確定STFT字典為=[…-1],其中:

(4)

基于時(shí)頻變換后得到的信號(hào)恢復(fù)原信號(hào)的一種方式是將每個(gè)滑窗截取的部分與滑窗相乘再求和,即:

(5)

根據(jù)文獻(xiàn)[28],選擇半正弦窗口滿足以上條件。半正弦窗表示如下:

(6)

且據(jù)此生成的STFT字典滿足=。因此,在本文中根據(jù)目標(biāo)和雜波多普勒帶寬的不同確定其對(duì)應(yīng)字典分別為長(zhǎng)窗長(zhǎng)和短窗長(zhǎng)STFT字典,且分析窗函數(shù)為半正弦窗以獲得最優(yōu)的重構(gòu)效果。本文選取時(shí)頻域STFT字典作為分離目標(biāo)和雜波的基礎(chǔ),相較于文獻(xiàn)[13]中采用的海雜波FT字典和微動(dòng)目標(biāo)QFM字典,包含了更多的時(shí)頻域信息。

2 形態(tài)成分分析

(7)

(8)

因此,在已知接收到的混合信號(hào)的條件下,可以通過(guò)求解如下目標(biāo)函數(shù)來(lái)確定不同組成分量:

(9)

式中：=1-,0<,<1為正則化參數(shù)。MCA算法的核心即為在已知混合信號(hào)的條件下求解兩個(gè)分量的稀疏系數(shù)向量,。常用求解方法多為基追蹤算法(basic pursuit, BP)和正交匹配算法(orthogonal matching pursuit, OMP)的結(jié)合,如塊坐標(biāo)松弛(Block-Coordinate Relaxation, BCR)算法。本文根據(jù)文獻(xiàn)[30]采用分裂增廣拉格朗日乘子法對(duì)稀疏系數(shù)向量的、進(jìn)行求解。該算法的核心思想是將一個(gè)大的最優(yōu)化問(wèn)題分解為幾個(gè)更容易解決的子問(wèn)題進(jìn)行優(yōu)化求解。具體求解過(guò)程如下。

首先,引入分裂變量:,,且=,=,則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為

(10)

根據(jù)分裂增廣拉格朗日乘子法,則該問(wèn)題可分解為如下幾個(gè)子問(wèn)題:

(11a)

(11b)(11c)(11d)

式中：、是正標(biāo)量,、的值不影響迭代的收斂性。

對(duì)于式(11a),顯然,可以將、進(jìn)行分開(kāi)求解,即:

(12)

該函數(shù)可以通過(guò)軟閾值函數(shù)求解,即:

(13)

式中：soft(,)=max(0,1-||),為閾值,是一個(gè)正常數(shù)。當(dāng)為向量時(shí),其軟閾值函數(shù)的解為按順序求解每個(gè)元素的計(jì)算結(jié)果soft(,)。

對(duì)于式(11b),注意到函數(shù):

(14)

的解為

(15)

由此,代入=-,=1,2可以求得稀疏系數(shù)向量、。

3 目標(biāo)提取算法設(shè)計(jì)

初始化=0,=0,和最高迭代次數(shù)iterMax;

計(jì)算向量=soft(+,05)-;

更新誤差向量:=-;

如果迭代次數(shù)、;

圖1 分離雜波和目標(biāo)回波的算法流程圖Fig.1 Flow chart for separating clutter and target echo

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

選取C波段某型號(hào)雷達(dá)對(duì)某海域的探測(cè)數(shù)據(jù),環(huán)境條件為北風(fēng)6～7級(jí),浪高約2 m,陣風(fēng)8級(jí),在25 km內(nèi)雜波強(qiáng)度較大,目標(biāo)回波非常微弱,對(duì)原始回波進(jìn)行脈沖壓縮處理后也無(wú)法直接獲得目標(biāo)信息。

4.1 使用STFT字典重構(gòu)雜波的可行性

圖2 原始回波和重構(gòu)信號(hào)的時(shí)域波形Fig.2 Initial echo and reconstructed signal waveform

圖3 接收回波和重構(gòu)信號(hào)的時(shí)頻域分布Fig.3 Time-frequency distribution of original echo and reconstructed signal

定義重構(gòu)的相對(duì)均方誤差為

(16)

式中：為實(shí)際接收到的雜波信號(hào);為根據(jù)雜波字典重構(gòu)的信號(hào)。當(dāng)稀疏系數(shù)向量中非零元素個(gè)數(shù)分別為100、200、300、400、500、550、600時(shí),重構(gòu)誤差如圖4所示。記非零元素個(gè)數(shù)為,的大小反映了重構(gòu)信號(hào)中包含的主要成分?jǐn)?shù)量的多少。當(dāng)較小時(shí),由于包含分量較少,重構(gòu)誤差較大;在一定范圍內(nèi),隨著的增大,包含的主要分量增加,重構(gòu)誤差會(huì)有所減小;但進(jìn)一步增大時(shí),不僅增加了計(jì)算量,選取的原子之間可能會(huì)相互影響,增加了冗余信息,導(dǎo)致信號(hào)的重構(gòu)誤差增大。

圖4 非零元素個(gè)數(shù)對(duì)重構(gòu)誤差的影響Fig.4 Influence of non-zero elements’ number on reconstruction error

由于海雜波是復(fù)雜波動(dòng)表面的散射回波的疊加,在時(shí)域上變化較大,更等效于瞬態(tài)信號(hào),因此,當(dāng)雜波STFT字典的滑窗長(zhǎng)度增加時(shí),重構(gòu)誤差增大,如圖5所示,并且會(huì)對(duì)時(shí)域分辨率造成一定損失。

圖5 字典窗長(zhǎng)對(duì)重構(gòu)誤差的影響Fig.5 Influence of dictionary window-length on reconstruction error

4.2 形態(tài)成分分析分離雜波和目標(biāo)回波

現(xiàn)以第137距離門(mén)內(nèi)回波脈壓信號(hào)為例,按第3節(jié)所示步驟進(jìn)行處理。此時(shí)回波中主要包含兩部分信息,即雜波信號(hào)和目標(biāo)信號(hào)的疊加,且雜波強(qiáng)度較大。因此,選取不同窗長(zhǎng)的STFT字典根據(jù)第2節(jié)所述算法對(duì)回波進(jìn)行處理。其中,雜波字典窗長(zhǎng)=9,目標(biāo)字典窗長(zhǎng)=550,相鄰兩滑窗之間的重疊區(qū)域?yàn)?0%。當(dāng)目標(biāo)字典窗長(zhǎng)不夠長(zhǎng)時(shí),目標(biāo)重構(gòu)結(jié)果往往會(huì)混入一部分雜波信號(hào),對(duì)雜波和目標(biāo)信號(hào)的分離結(jié)果產(chǎn)生較大影響。從脈壓后數(shù)據(jù)的時(shí)域和頻域波形圖中可以看出,目標(biāo)淹沒(méi)在雜波中無(wú)法檢測(cè)。通過(guò)MCA處理后,分別獲得稀疏重構(gòu)后的雜波分量和目標(biāo)分量,如圖6、圖7所示。雖然雜波部分占據(jù)了回波的大部分能量,但通過(guò)對(duì)目標(biāo)部分進(jìn)行處理,可以清晰地獲得目標(biāo)信號(hào)的時(shí)域、頻域和時(shí)頻域的具體信息,分離效果顯著。

圖6 MCA后各分量的時(shí)頻域波形Fig.6 Time and frequency domain of each component after MCA

在該距離門(mén)內(nèi)不存在目標(biāo)的情況下,使用2個(gè)字典和MCA算法對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行分解,得到目標(biāo)分量的時(shí)域波形如圖8所示,該分量?jī)?nèi)沒(méi)有明顯的目標(biāo),與圖6(c)對(duì)比,可以通過(guò)設(shè)置一定的門(mén)限判斷該距離門(mén)內(nèi)目標(biāo)是否存在。

圖7 MCA后各分量的時(shí)頻域分布Fig.7 Time-frequency distribution of each component after MCA

圖8 無(wú)目標(biāo)時(shí)目標(biāo)分量時(shí)域波形Fig.8 Time domain of target component when no target signal input

在海雜波強(qiáng)度較大的背景下,由于海雜波的運(yùn)動(dòng)特性,雜波會(huì)有一定的多普勒頻域范圍。當(dāng)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)徑向速度較慢時(shí),目標(biāo)的多普勒頻率處于雜波的頻譜范圍內(nèi),由于傳統(tǒng)的MTI、MTD技術(shù)僅通過(guò)目標(biāo)和雜波多普勒頻率的不同進(jìn)行檢測(cè),在這種情況下,傳統(tǒng)算法就會(huì)失效,無(wú)法從雜波中準(zhǔn)確檢測(cè)目標(biāo)。而MCA算法是通過(guò)時(shí)頻域字典區(qū)分雜波和目標(biāo)回波的,在無(wú)法僅通過(guò)多普勒頻率檢測(cè)目標(biāo)時(shí)仍可以有效分離雜波和目標(biāo)信號(hào),并通過(guò)對(duì)目標(biāo)分量進(jìn)行處理獲得目標(biāo)的有效信息,如圖9所示。

圖9 一慢速目標(biāo)通過(guò)MCA分離后時(shí)域、頻域分布Fig.9 Each component of time and frequency distribution of a slow target after MCA

4.3 算法參數(shù)選擇

(1)字典窗長(zhǎng)的確定

固定迭代次數(shù)為50次,設(shè)置參數(shù)為=005,==2。考慮字典窗長(zhǎng)、對(duì)結(jié)果的影響。

當(dāng)固定雜波字典窗長(zhǎng)=9,改變目標(biāo)字典窗長(zhǎng)時(shí),以目標(biāo)分量的時(shí)域波形圖作為示意,結(jié)果如圖10所示。當(dāng)目標(biāo)字典窗長(zhǎng)較小時(shí),目標(biāo)分量中會(huì)混入較多的雜波信號(hào),甚至存在雜波幅度高于目標(biāo)的情況,無(wú)法直接從目標(biāo)分量中獲取目標(biāo)信息;進(jìn)一步加大目標(biāo)字典窗長(zhǎng),使之與雜波的區(qū)分度增加,增強(qiáng)了雜波抑制能力。

圖10 目標(biāo)字典窗長(zhǎng)對(duì)雜波抑制性能的影響Fig.10 Influence of target dictionary window length on clutter suppression performance

當(dāng)固定目標(biāo)字典窗長(zhǎng)=550,改變雜波字典窗長(zhǎng)時(shí),以目標(biāo)分量的時(shí)域波形圖作為示意,結(jié)果如圖11所示。當(dāng)雜波字典窗長(zhǎng)較大時(shí),目標(biāo)分量中目標(biāo)信號(hào)與雜波區(qū)分度不高,容易被短時(shí)的強(qiáng)雜波所干擾,無(wú)法有效地凸顯目標(biāo)信息;減小雜波字典窗長(zhǎng),使之與目標(biāo)的區(qū)分度增加,可以有效提取目標(biāo)信息。

對(duì)于形態(tài)成分分析而言,本文根據(jù)目標(biāo)和雜波多普勒帶寬的不同,采用不同窗長(zhǎng)的時(shí)頻域字典對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行分離,窗長(zhǎng)是區(qū)分雜波和目標(biāo)的重要參數(shù)。因此,在雜波使用短窗長(zhǎng)STFT字典、目標(biāo)使用長(zhǎng)窗長(zhǎng)STFT字典的前提下,需要使雜波和目標(biāo)在窗長(zhǎng)上的區(qū)別度盡可能大,才能有效地進(jìn)行雜波抑制,提取目標(biāo)信號(hào)。

圖11 雜波字典窗長(zhǎng)對(duì)雜波抑制性能的影響Fig.11 Influence of clutter dictionary window length on clutter suppression performance

(2) 迭代次數(shù)

在MCA處理中,通過(guò)將較大的問(wèn)題分解為多個(gè)子問(wèn)題進(jìn)行迭代求解以得到最終結(jié)果。隨著迭代次數(shù)的增加,求得的目標(biāo)部分中的雜波剩余不斷減少,目標(biāo)分量中的信雜比有所提升。當(dāng)?shù)螖?shù)的增至500次以上時(shí),目標(biāo)分量中的信雜比增速放緩,信雜比趨于穩(wěn)定。

與傳統(tǒng)的動(dòng)目標(biāo)顯示(moving target indicator, MTI)算法相比,接收信號(hào)經(jīng)過(guò)MTI處理后輸出信雜比約為15.324 4 dB而MCA算法僅通過(guò)少量迭代就可以達(dá)到該輸出信噪比,增加迭代次數(shù),可以進(jìn)一步提高輸出信雜比,如圖12所示。

圖12 迭代次數(shù)對(duì)目標(biāo)分量信雜比的影響Fig.12 Target component SCR change on iteration number

同時(shí),如圖13所示,信號(hào)經(jīng)過(guò)MTI處理后在0.08 s處仍存在一些強(qiáng)度較大的雜波,而MCA算法可以將此處雜波有效抑制,因此,MCA算法對(duì)一些干擾性較強(qiáng)的短時(shí)雜波抑制效果更好。并且在頻域上,MTI處理后仍存在較多雜波頻率,而通過(guò)MCA算法處理后可以獲得較準(zhǔn)確的目標(biāo)頻率信息。綜合來(lái)看,MCA算法性能優(yōu)于傳統(tǒng)雜波抑制算法。

圖13 MTI處理后的時(shí)頻域波形Fig.13 Time and frequency domain after MTI

5 結(jié) 論

對(duì)于海雜波中的目標(biāo)探測(cè)問(wèn)題,本文在稀疏分解理論的基礎(chǔ)上,依據(jù)雜波和目標(biāo)信號(hào)在多普勒頻率分布特征上的區(qū)別,分別建立不同窗長(zhǎng)的時(shí)頻域字典,并通過(guò)基于分裂增廣拉格朗日算法的形態(tài)成分分析迭代求解相應(yīng)的稀疏分解系數(shù)向量,再將字典和對(duì)應(yīng)系數(shù)向量相乘重構(gòu)出雜波分量和目標(biāo)分量,實(shí)現(xiàn)雜波和目標(biāo)的分離。對(duì)重構(gòu)的目標(biāo)分量進(jìn)行處理,可以提取目標(biāo)特征。通過(guò)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了該算法的有效性,并分析了參數(shù)對(duì)分離效果的影響。與傳統(tǒng)MTI算法相比,該算法的雜波抑制效果更好,并且能夠提高目標(biāo)信號(hào)的能量聚集性。