谷旭平, 唐大全

(海軍航空大學航空作戰(zhàn)勤務學院, 山東 煙臺 264001)

0 引 言

隨著無人機控制和導航技術的不斷精進,無人機在軍事行動、應急救災、智能農業(yè)、環(huán)境監(jiān)測、災難響應、地形勘測、商業(yè)運輸、安全監(jiān)控等軍民領域有著廣闊的應用前景。由于單無人機的任務性能和抗毀傷能力有限,研究重心逐漸向無人機集群過渡。無人機集群具有生存率高、成本低、效率高等優(yōu)點。

無人機導航是關于如何規(guī)劃無人機安全、快速到達目標任務的過程。無人機必須掌握其位置、速度、航向、出發(fā)點以及目標位置。目前主流的導航方法為慣性導航、衛(wèi)星導航、視覺導航,但都各有不足。因此,提高集群導航精度,必須采取合適的無人機導航。

為了彌補各個導航系統(tǒng)的缺陷,提高導航精度,多采用相對導航技術。文獻[20]提出一種適用于編隊飛行的基于慣性導航系統(tǒng)(inertial navigation system,INS)和全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)(global positioning system,GPS)的相對導航系統(tǒng)。文獻[21]提出一種基于GPS/INS/無線電測距的無人機相對導航。文獻[22]采用基于聯(lián)合濾波器的多源容錯組合導航系統(tǒng)。該系統(tǒng)不僅彌補了單一導航系統(tǒng)的不足,而且具有很強的容錯能力,可以在出現(xiàn)故障時及時隔離故障系統(tǒng),使整個導航系統(tǒng)仍能提供可靠精準的導航信息。文獻[23]采用的無人機相對導航系統(tǒng)由載波相位差分GPS,INS和超寬帶技術組成。該系統(tǒng)可以在GPS受到挑戰(zhàn)時,仍能提供精準的導航信息。文獻[24]采用基于超寬帶輔助的無人機編隊相對導航方式。該方案可以在單依靠GPS的情況下,達到比較精準的相對導航效果。文獻[25]提出一種通過主從式編隊飛行結構的可視化算法來解決主從式飛機的姿態(tài)估計和跟蹤問題的方法。文獻[26]提出一種在GPS受限的條件下基于超寬帶信息的間接協(xié)同定位技術。文獻[27]描述了一種適用于主從結構的無人機編隊控制方法,并設計了一個級聯(lián)回路調整主從無人機之間的相對距離和角度,以提高協(xié)同導航的穩(wěn)定性。文獻[28]提出一種在主從式編隊模式下,基于雙目視覺傳感器感知無人機相對方位的方法。

傳統(tǒng)的相對導航技術,在導航信息受到干擾時,導航精度容易發(fā)散。并且傳統(tǒng)單主從式導航結構,在長機發(fā)生故障時,導航性能會受到嚴重沖擊。為了解決上述問題,本文建立一種分層協(xié)同導航模型,并基于聯(lián)邦濾波(federated filter,FF)算法,提出了分層協(xié)同導航算法,提高集群導航的可靠性。

分層協(xié)同導航的優(yōu)點之一是靈活性,但增加連接性并不會增加集群中所有成員的導航性能,比如導航精度較高的無人機融合導航精度較低的無人機導航信息,會導致導航精度下降。因此,基于圖論的全連通融合導航算法,具有較大通信和計算負擔,不適用于高動態(tài)變化的無人機集群導航,而分層協(xié)同導航解決了這一難題。

分層協(xié)同導航根據(jù)集群中無人機導航精度,將其分為長機層和僚機層,通過長機選擇策略,僚機可通過機載數(shù)據(jù)鏈融合長機的相對導航信息,提高集群導航信息的利用率,進而提高集群整體的導航性能。同時，利用長機選擇策略,減少了精度較低以及非視距誤差的測量,減少通信和計算負擔。通過仿真,比較分層協(xié)同導航算法與傳統(tǒng)的單主從式協(xié)同導航算法在導航精度,抗干擾能力方面的優(yōu)劣,進一步驗證分層協(xié)同導航算法在未來大規(guī)模無人機集群導航方面的優(yōu)勢,通過不同算法的仿真比較,進一步驗證了FF算法的合理性。

1 分層協(xié)同導航系統(tǒng)設計

1.1 分層協(xié)同導航結構

傳統(tǒng)的單主從式協(xié)同導航結構,僚機與長機的協(xié)同關系是固定的,僚機利用傳感器從長機獲取相對導航信息。當長機故障時,系統(tǒng)的可靠性會受到影響。因此，單主從式導航結構不能滿足大規(guī)模集群導航條件。為增強無人機集群導航的可靠性,設計如圖1所示的分層協(xié)同導航。

圖1 分層協(xié)同導航Fig.1 Hierarchical cooperative navigation

如圖1(a)所示的分層協(xié)同導航架構,擺脫了以往單主從模式固定的長僚機搭配。根據(jù)導航精度將無人機集群分為長機層和僚機層,僚機可以獲得長機層的相對導航信息。如果某一架長機故障,其他長機正常,僚機仍可以獲得其他長機的協(xié)同導航信息,因此該分層協(xié)同導航結構具有較好的可靠性和魯棒性。如果給出至少一架長機的相對導航信息,就可以確定僚機的位置。這意味著,該協(xié)同導航結構具有靈活性的特點,即只需要一架長機,就可以進行協(xié)同定位,這對于長僚機之間通信部分出現(xiàn)故障的情況,具有良好的魯棒性。該分層協(xié)同導航結構中,一架僚機可以獲得多架長機的協(xié)同導航信息,與傳統(tǒng)的單主從式協(xié)同導航結構相比,該結構更能保證故障條件下僚機的導航性能,并且在大規(guī)模無人機集群條件下,更能充分利用多機協(xié)同測量信息,提高集群導航信息的利用率。

如圖1(b)所示的長機選擇策略考慮到長機之間的相互遮掩,避免了測量信號的相互干擾。根據(jù)導航系統(tǒng)提示,可以掌握僚機與其他長機之間的方位信息,對導航誤差引起的方向不確定性進行估計。以某一僚機為中心,估算其他長機在球坐標系的遮掩區(qū)域大小,對可以進行長僚機測量的長機進行區(qū)分,建立長機選擇策略優(yōu)先級,減少非視距誤差對導航性能的影響。如圖1(b)所示,根據(jù)長僚機之間的方位信息,僚機可以獲得5架長機的協(xié)同導航信息;但當考慮長機遮掩區(qū)域的影響時,僚機只能獲得3架長機的協(xié)同導航信息。

1.2 協(xié)同導航系統(tǒng)設計方案

圖2為無人機集群協(xié)同導航系統(tǒng)設計方案,集群中每一架UAV都搭載一定精度的INS。僚機搭載激光測距測角設備和多普勒測速儀等相對導航設備,用于測量長僚機之間的相對方位、相對距離和相對速度。僚機融合處理自身導航設備以及機載數(shù)據(jù)鏈提供的長機層的導航信息,建立測量模型,并通過濾波估計INS誤差,實現(xiàn)導航信息的校正。通過融合長機層的導航信息,提高集群導航信息的利用率,進而提高集群整體的導航性能。

圖2 分層協(xié)同導航系統(tǒng)總體方案Fig.2 Overall scheme of hierarchical cooperative navigation system

2 相對導航矢量模型設計

2.1 相對導航矢量測量模型

僚機測距與測速傳感器測得第架長機與第架僚機的相對速度與距離為

(1)

(2)

僚機激光測角傳感器測得第架長機與第架僚機的相對角度為

(3)

分別為相應角度測量誤差。

圖3 僚機相對導航測量Fig.3 Follower relative navigation measurement

(4)

將式(1)和式(3)分別代入式(4)得到:

(5)

由于,,都很小,因此得到相對速度測量誤差模型:

(6)

載體坐標系到導航坐標系的變換矩陣為

(7)

(8)

則根據(jù)式(6)和式(7)可以得到相對導航速度在導航坐標系的分量為

(9)

(10)

2.2 相對導航矢量計算模型

221 相對速度計算模型

長機與僚機導航系統(tǒng)解算的速度為

(11)

(12)

長機與僚機導航系統(tǒng)解算速度相減得到兩機相對速度計算值:

(13)

222 相對距離計算模型

(14)

(15)

式中:,,和,,分別為長機與僚機的經度、緯度和高度真實值；,,和,,分別為相應誤差。

依據(jù)式(14)和式(15)解算出長機與僚機的位置在地球坐標系的分量為

(16)

(17)

式中:為地球卯酉圈半徑；為橢圓度。

由于,,都很小,因此得到長機的位置誤差模型為

(18)

同理得到僚機的位置誤差模型為

(19)

地球坐標系到導航坐標系的轉換矩陣為

(20)

(21)

則長機與僚機的相對距離計算值在導航坐標系下的分量為

(22)

3 分層協(xié)同導航模型

3.1 系統(tǒng)的狀態(tài)方程

選擇僚機的INS誤差模型作為狀態(tài)方程:

()=(,-1)(-1)+(,-1)(-1)

(23)

式中:為INS誤差的狀態(tài)轉移矩陣;為INS的噪聲輸入矩陣;為INS的噪聲矢量,其誤差協(xié)方差為;為INS的誤差矢量,定義為

(24)

3.2 導航系統(tǒng)觀測方程

式(9)和式(13)相減得

(25)

則相對速度測量方程為

(26)

式(10)和式(22)相減得

(27)

則相對距離測量方程為

(28)

由式(26)和式(28)聯(lián)立得到觀測方程為

(29)

則量測噪聲的誤差協(xié)方差矩陣為

(30)

式中: 和分別為長機提供的速度與位置協(xié)方差;和分別為相對速度與距離傳感器的噪聲協(xié)方差；為相對角度傳感器的噪聲協(xié)方差,并且對于僚機,相應的相互獨立。

為了方便描述,令

(31)

(32)

=[,]

(33)

假設無人機集群中有架長機,則僚機的觀測方程為

(34)

則僚機的誤差協(xié)方差矩陣為

(35)

4 分層協(xié)同導航算法

4.1 FF算法

面對未來大規(guī)模無人機集群任務,若采用集中式的信息融合,計算和通信負擔重,并且容錯性差。而FF算法作為一種新型的分散化濾波方法,降低了算法的復雜性,提高了算法的容錯性與可靠性,而且FF算法易于實現(xiàn),信息分配方式靈活,計算量小。

圖4 FF結構框架Fig.4 Structure framework of FF

FF器的工作流程分為4個步驟。

(36)

時間更新。子濾波器與主濾波器的時間更新相互獨立,其中=1,2,…,,,則時間更新方程為

(37)

量測更新。量測更新只在子濾波器中進行,即=1,2,…,,則量測更新方程為

(38)

(39)

信息融合。將各個局部濾波器的局部估計值進行融合,得到全局最優(yōu)估計,即

(+1|+1)=

(40)

(41)

4.2 分層協(xié)同導航算法流程

根據(jù)前文所建立的濾波模型,以FF算法為基礎,設計了本文的分層協(xié)同導航濾波算法,具體步驟如下。

確定無人機集群中長機數(shù)量;

依據(jù)式(23)、式(36)和式(37)進行信息分配與時間更新;

依據(jù)式(9)和式(10)以及測得的測距測速測角信息,獲得相對導航測量信息;

根據(jù)長僚機導航系統(tǒng)提供的位置速度信息,依據(jù)式(13)和式(22)獲得相對導航計算信息;

依據(jù)式(29)建立協(xié)同導航觀測模型,其中式(30)代表的誤差協(xié)方差矩陣()是根據(jù)測角誤差,測距誤差,測速誤差以及長機的導航系統(tǒng)的位置誤差和速度誤差 確定;

根據(jù)式(38)～式(41)進行濾波狀態(tài)的更新,以及局部傳感器的信息融合。

5 仿真分析

5.1 仿真設置

為了驗證算法的有效性以及協(xié)同導航模型的正確性,進行數(shù)據(jù)仿真。參與本次仿真的無人機共25架,其中長機7架,仿真時間為3 000 s,長機的定位誤差為2 m,仿真中INS以及相對導航設備的相關參數(shù)如表1所示。如無特別提示,仿真都是在該條件下進行。此外,進行100次蒙特卡羅實驗,研究不同導航因素對導航性能的影響。同時對傳統(tǒng)的單主從式導航(single leader-follower, SLF)算法和分層協(xié)同導航(hierarchical collaborative fusion, HCF)算法進行仿真比較。

表1 導航傳感器參數(shù)

5.2 相對導航矢量精度分析

對不同測距、測速、測角精度下的無人機集群導航進行仿真,分析相對測距、測速和測角精度對僚機1導航性能的影響,如圖5～圖7所示。

圖5 不同測距精度下的位置誤差Fig.5 Position error under different ranging accuracies

圖6 不同測速精度下的位置誤差Fig.6 Position error under different velocity accuracies

圖7 不同測角精度下的位置誤差Fig.7 Position error under different angular accuracies

圖5(a)、圖6(a)和圖7(a)分別給出了僚機在3 m和13 m的測距精度,1 m/s和11 m/s的測速精度,1.0°和0.1°測角精度下僚機的定位誤差曲線,并對SLF算法與HCF算法進行比較。圖5(b)、圖6(b)和圖7(b)顯示了在不同測距、測速和測角精度下的僚機位置均方根誤差(root mean square eror, RMSE)。

如圖5(a)、圖6(a)和圖7(a)所示,提高測距、測速和測角精度,可以減小SLF算法與HCF算法的定位誤差。在相同的測距、測速和測角精度下,HCF算法的定位誤差比SLF算法要小。如圖5(b)、圖6(b)和圖7(b)所示,隨著相對導航測量精度的提高,僚機的定位RMSE減小。在相同導航測量精度下,HCF算法比SLF算法的定位精度提高了18%～27%。根據(jù)曲線的增長趨勢可知,HCF算法受相對導航測量精度的影響較小。從圖5(b)、圖6(b)和圖7(b)可以看出,與SLF算法相比,HCF對導航精度的要求較低,也即為了滿足一定的導航性能,HCF算法降低了相對測量精度的要求。

5.3 集群中長機數(shù)量對導航性能的影響

圖8顯示了無人機集群中長機的比例對導航精度的影響。圖8(a)顯示了長機占比10%和30%的情況下,SLF算法與HCF算法的定位精度誤差。圖8(b)顯示了長機占比為10%～60%時,僚機的定位RMSE變化。

圖8 不同長機比例下的位置誤差Fig.8 Position error under different proportions of leader

從圖8(a)可以看出在,對于HCF算法,提高長機占比可以提高導航精度,但對于SLF算法來說,效果不是很明顯。并且在長機占比相同的情況下,HCF算法的定位精度更好。這也說明HCF算法較SLF算法更能充分利用無人機集群中協(xié)同導航信息,提高整體的導航性能。從圖8(b)可以看出,在長機占比相同的情況下,HCF算法較SLF算法具有更低的定位RMSE。隨著長機比例的增加,無人機集群的定位RMSE逐漸降低,但下降趨于平緩,長機占比從10%增加到30%的定位精度的提高要明顯大于長機占比從30%到50%的。因此可以看出,提高長機比例可以降低定位誤差,但當長機占比達到45%左右時,效果不是很明顯,此時再增加長機占比,只會增加導航成本。

5.4 導航性能的穩(wěn)定性分析

假設給僚機1提供導航信息的長機在1 500～2 000 s內受損,無法提供導航信息。圖9(a)顯示了僚機1在長機故障情況下的定位誤差,圖9(b)顯示了長機1故障下自身的定位誤差,圖9(c)顯示了在不同數(shù)量長機故障時的集群定位RMSE變化。如圖9(a)所示,在1 500～2 000 s內,由于給僚機1提供導航信息的長機發(fā)生故障,對于HCF算法,僚機1仍能保持定位精度,但是對于SLF算法而言,定位誤差迅速發(fā)散。如圖9(b)所示,對于SLF算法,當長機1故障時,定位誤差迅速發(fā)散,但對于HCF算法,長機1可以利用無人機集群中其他長機的導航信息實現(xiàn)定位誤差校正,保持定位精度的穩(wěn)定性。如圖9(c)所示,隨著長機故障數(shù)量的增加,集群整體定位RMSE增加。但在相同的長機故障數(shù)量下,HCF算法比SLF算法具有更小的定位RMSE,并且在長機故障數(shù)較多的情況下尤為明顯。從曲線的增長率可以看出,HCF算法較SLF算法受長機故障數(shù)影響較小,也就減小了長機故障對集群導航性能的影響。所以HCF算法比SLF算法更能保證導航性能的穩(wěn)定性。

圖9 長機故障引起的導航誤差Fig.9 Navigation error associated with leader plane failure

5.5 算法性能測試

為驗證本文FF算法的性能,選取卡爾曼濾波(Kalman filter,KF)算法與粒子濾波(particle filter,PF)算法進行仿真比較,仿真結果如圖10所示,仿真時間如表2所示。

圖10 不同濾波算法比較Fig.10 Comparison of different filtering algorithms

表2 不同算法仿真時間對比

在濾波初始條件相同的條件下,有重置的FF算法和集中式融合算法是等價的。從仿真結果看出,在仿真精度上,FF和KF的濾波精度要稍好于PF算法。但是在仿真時間上,由于FF算法的各子濾波器的濾波運算是并行的,這使得運算速度大大提高,運算時間僅為集中式融合算法的二分之一,由仿真結果可以看出無論是在仿真精度還是在運行時間上,FF算法都具有很大優(yōu)勢,進一步驗證了FF算法在分層協(xié)同導航方面的優(yōu)勢。

6 結 論

為了改善傳統(tǒng)單主從式無人機協(xié)同導航的性能,提高集群對導航信息的利用率以及集群導航性能的穩(wěn)定性,本文基于FF算法,提出了一種無人機集群分層協(xié)同導航算法,建立了無人機集群分層協(xié)同導航模型。仿真結果顯示,與傳統(tǒng)的SLF算法相比,HCF算法提高了集群導航信息的利用率以及定位精度,并且受相對導航測量精度影響較小,提高了協(xié)同導航系統(tǒng)的容錯能力以及穩(wěn)定性,保證了協(xié)同導航系統(tǒng)整體的導航性能,通過不同濾波算法的比較,驗證了FF算法的合理性。