王占領(lǐng), 龐 晨, 殷加鵬, 李永禎, 王雪松

(國防科技大學(xué)電子科學(xué)學(xué)院, 湖南 長沙 410073)

0 引 言

極化是電磁波的固有屬性之一,對目標(biāo)探測的促進(jìn)作用和雷達(dá)能力的提升作用愈加凸顯,而雷達(dá)目標(biāo)極化特性能否被精確獲取決定了極化信息能否被充分利用[1]。目前,相控陣因其靈活的波束掃描和波束捷變能力,已在防空反導(dǎo)、精確打擊、空間監(jiān)視、氣象觀測等領(lǐng)域中發(fā)揮重要作用[2-6]。面對智能化、多功能雷達(dá)的發(fā)展需求,極化和相控陣技術(shù)相結(jié)合已成為雷達(dá)技術(shù)發(fā)展的重要趨勢[7]。例如,美國的全極化多功能相控陣?yán)走_(dá)(multifunction phased array radar,MPAR)計(jì)劃,擬于2025年完成對美國家雷達(dá)網(wǎng)的替換[8-9]。同時(shí),在MPAR計(jì)劃以及美國海軍和陸軍的支持下,洛克希德·馬丁公司計(jì)劃將宙斯盾相控陣?yán)走_(dá)和EQ-36火控雷達(dá)改造為全極化有源相控陣?yán)走_(dá)。美國還正在建造遠(yuǎn)程識(shí)別雷達(dá)(long range discrimination radar, LRDR),已于2021年12月初步投入使用。LRDR使用雙極化方式,能夠獲取目標(biāo)形狀方面的信息,可實(shí)現(xiàn)真假彈頭的識(shí)別。國內(nèi)對極化相控陣?yán)走_(dá)也有深入研究。同時(shí),對于更高距離分辨率和更強(qiáng)抗干擾能力的需求促進(jìn)了雷達(dá)由窄帶向?qū)拵У目焖侔l(fā)展。在彈道導(dǎo)彈防御中,高速多目標(biāo)的檢測、跟蹤和真假目標(biāo)精細(xì)特征的分辨和測量任務(wù),只有寬帶相控陣?yán)走_(dá)才能完成[10]。因此,寬帶極化相控陣是未來雷達(dá)技術(shù)發(fā)展的主要趨勢之一。

如何在寬帶條件下實(shí)現(xiàn)極化信息的精確獲取,是充分體現(xiàn)寬帶極化相控陣極化應(yīng)用潛力的重要基礎(chǔ)支撐。通過前期的研究發(fā)現(xiàn),利用極化狀態(tài)調(diào)制可以降低交叉極化水平,提高交叉極化隔離度[11]。然而,由于天線輻射場的極化狀態(tài)與工作頻率具有耦合關(guān)系,帶寬內(nèi)各個(gè)頻點(diǎn)對應(yīng)的極化狀態(tài)各不相同,因此需要研究寬帶條件下的極化狀態(tài)配置方法。同時(shí),考慮到寬帶陣列方向圖綜合,以實(shí)現(xiàn)相控陣?yán)走_(dá)的靈活波束功能,故該問題可以歸納為寬帶陣列極化方向圖綜合問題。

關(guān)于寬帶陣列方向圖綜合方法已有較多研究。2005年,美國海軍研究實(shí)驗(yàn)室的Coleman等人提出基于二階錐規(guī)劃(second order cone programming, SOCP)方法優(yōu)化復(fù)數(shù)有限沖激響應(yīng)(finite impluse respones, FIR)濾波器系數(shù),實(shí)現(xiàn)了寬帶平面陣列方向圖綜合[12]。在此基礎(chǔ)上,2007年空軍研究實(shí)驗(yàn)室資助的項(xiàng)目基于貝塞爾函數(shù)提出了頻率重聚焦技術(shù)[13]。文獻(xiàn)[14]通過波形設(shè)計(jì)而不僅僅是通過優(yōu)化權(quán)值來實(shí)現(xiàn)寬帶多通道雷達(dá)系統(tǒng)的恒定波束方向圖綜合,相對帶寬可達(dá)50%。在此基礎(chǔ)上,通過設(shè)計(jì)一個(gè)用于寬帶陣列方向圖綜合的多通道波形集,不僅可以實(shí)現(xiàn)頻率不變的方向圖,而且可以降低方向圖的旁瓣電平[15]。為了利用盡可能少的陣元實(shí)現(xiàn)較為復(fù)雜的寬帶方向圖綜合,在多個(gè)二階錐約束下提出了一種稀疏寬帶頻率不變方向圖綜合方法[16]。然而,以上提到的寬帶陣列方向圖綜合方法對交叉極化考慮較少、關(guān)注較少。文獻(xiàn)[17]提出了一種空-時(shí)-極化域聯(lián)合濾波方法實(shí)現(xiàn)了共形陣方向圖綜合的頻不變特性,利用交錯(cuò)投影法降低了交叉極化水平。同時(shí),凸優(yōu)化方法在寬帶極化方向圖綜合中發(fā)揮了重要作用,特別是在有效降低交叉極化水平和旁瓣電平方面[18]。以上兩個(gè)方法[17-18]是基于線極化這類固定的極化狀態(tài)的實(shí)現(xiàn),將會(huì)顯著提高優(yōu)化算法的計(jì)算復(fù)雜度,且優(yōu)化結(jié)果取決于目標(biāo)函數(shù)的收斂性。由于相控陣的功能實(shí)現(xiàn)方式是進(jìn)行空域電掃描,固定的極化狀態(tài)難以在整個(gè)掃描空域內(nèi)滿足交叉極化隔離度需求。如果采用極化狀態(tài)配置,交叉極化水平將會(huì)顯著降低[11,19-20]。然而,所提方法是基于窄帶信號(hào)提出的,如何擴(kuò)展到寬帶情況還需要和寬帶陣列方向圖綜合進(jìn)行聯(lián)合考慮。

通過將極化狀態(tài)配置方法擴(kuò)展到寬帶條件下,并利用FIR數(shù)字濾波器來建立寬帶陣列方向圖綜合模型,以交叉極化隔離度為指標(biāo)來優(yōu)化濾波器系數(shù)。該問題是個(gè)凸優(yōu)化問題,可以結(jié)合凸優(yōu)化方法進(jìn)行求解。提出的方法可以在主極化主瓣隨頻率保持相對恒定的情況下,將交叉極化抑制到較低水平。仿真結(jié)果證明了所提方法的可行性和有效性。如果將極化狀態(tài)配置和寬帶極化方向圖綜合相結(jié)合,不僅能夠?qū)崿F(xiàn)寬帶陣列方向圖綜合,而且能夠?qū)崿F(xiàn)主極化和交叉極化方向圖的控制。其優(yōu)勢在于,本方法不再受限于高復(fù)雜度的算法,使優(yōu)化更具針對性,從而提高運(yùn)算處理的實(shí)時(shí)性,在寬帶相控陣研究中具有較高的實(shí)用價(jià)值。

1 寬帶極化狀態(tài)配置

為了降低帶寬對極化狀態(tài)配置的影響,采用一種時(shí)域處理方法,即將各個(gè)天線陣元連接一個(gè)FIR數(shù)字濾波器。通過調(diào)節(jié)數(shù)字濾波器的系數(shù),從而實(shí)現(xiàn)寬帶情況下的極化狀態(tài)配置要求。考慮將圖1所示的陣元沿+y軸方向依次排列,組成一維均勻線陣。若采用FIR數(shù)字濾波器后,具有RHEP狀態(tài)的寬帶陣列方向圖可寫成:

(1)

同理,具有LHEP狀態(tài)的寬帶陣列方向圖可以寫成:

(2)

在遠(yuǎn)區(qū)場,所有天線沿電磁波傳播方向ar的電場分量為零或非常小,以至于可以忽略不計(jì)。因此,通常采用沿aφ和aθ方向的電場分量來表征天線輻射電場。對于單個(gè)陣元來說,1號(hào)～3號(hào)的輻射電場均可表示成沿aφ方向的電場分量和沿aθ方向的電場分量之和。因此,根據(jù)單個(gè)陣元的橢圓極化狀態(tài)合成方式,可將合成場寫成矩陣形式:

(3)

其中,

這里的E1φ(θ,φ,f)和E1θ(θ,φ,f)分別表示陣元的1號(hào)極化端口輻射的沿aφ方向的電場分量和沿aθ方向的電場分量,簡稱為1號(hào)極化端口輻射電場的φ分量和θ分量。同理,E2φ(θ,φ,f)和E2θ(θ,φ,f)分別表示陣元的2號(hào)極化端口輻射電場的φ分量和θ分量。E3φ(θ,φ,f)和E3θ(θ,φ,f)分別表示陣元的3號(hào)極化端口輻射電場的φ分量和θ分量。

(4)

(5)

根據(jù)式(1)和式(2),將RHEP和LHEP電場分量展開如下:

(6)

2 極化方向圖綜合

本文采用交叉極化隔離度作為交叉極化的評價(jià)指標(biāo),衡量極化分集系統(tǒng)中極化通道間的泄漏,定義如下:

(7)

令

(8)

結(jié)合式(1),并采用矢量形式來表征,式(8)可以進(jìn)一步表示為

(9)

式中:

式中: ?表示Kronecker積。

(10)

(11)

根據(jù)以上推導(dǎo)過程,現(xiàn)將基于極化狀態(tài)配置的寬帶相控陣列極化方向圖綜合的實(shí)現(xiàn)步驟歸納如下。

步驟 1根據(jù)具有3個(gè)極化通道的寬帶陣元天線的空域極化特性,即3個(gè)極化端口的輻射電場,包括沿aφ方向的電場分量和沿aθ方向的電場分量,有1號(hào)極化端口輻射的E1φ(θ,φ,f)和E1θ(θ,φ,f),2號(hào)極化端口輻射的E2φ(θ,φ,f)和E2θ(θ,φ,f),以及3號(hào)極化端口輻射的E3φ(θ,φ,f)和E3θ(θ,φ,f),并根據(jù)式(1)～式(3)對其輻射電磁波的極化狀態(tài)進(jìn)行配置。

步驟 2以式(7)中交叉極化隔離度(cross polarization isolation, CPI)最大為原則,對1號(hào)～3號(hào)極化端口的激勵(lì)幅度和相位進(jìn)行配置,得到式(10)和式(11)的目標(biāo)函數(shù),此時(shí)選取f0作為參考頻點(diǎn),為其他頻點(diǎn)下的主極化和交叉極化方向圖提供參考。

步驟 3根據(jù)式(11),在主極化方向圖頻率響應(yīng)穩(wěn)定性(式(11)中約束條件第2行)、交叉極化方向圖頻率響應(yīng)穩(wěn)定性(式(11)中約束條件第3行)、交叉極化水平(式(11)中約束條件第4行)、主極化旁瓣(式(11)中約束條件第5行)等5個(gè)約束條件下利用凸優(yōu)化方法求解出FIR數(shù)字濾波器系數(shù)wn,p。

3 仿真結(jié)果和分析

為了驗(yàn)證本文方法的可行性和有效性,基于陣元間距半波長的一維均勻線陣(uniform linear array,ULA)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。陣列及濾波器配置參數(shù)如表1所示。

表1 陣列及FIR濾波器配置參數(shù)

通過仿真計(jì)算,寬帶陣列方向圖綜合后的主極化和交叉極化方向圖隨頻率的變化關(guān)系如圖2所示。從圖2(a)可以看出,主極化方向圖的主瓣以及近主瓣的旁瓣基本上不隨頻率變化,交叉極化方向圖在波束中心指向上形成零深,最大值不超過-77.01 dB,可以滿足期望的交叉極化指標(biāo)。

選取3個(gè)頻點(diǎn)下的極化方向圖綜合效果,并將主極化方向圖和交叉極化方向圖進(jìn)行對比。由圖3(a)可知,交叉極化方向圖均低于-80 dB,同時(shí),在主瓣內(nèi)形成凹陷,有利于降低交叉極化并提高交叉隔離度。當(dāng)陣列接收寬帶信號(hào)時(shí),主極化方向圖綜合誤差將是影響信號(hào)檢測概率的決定因素。這里引入綜合誤差的概念,以描述在頻帶內(nèi)主瓣峰值與中心頻點(diǎn)處主瓣峰值的誤差。由圖3(b)可知,不同頻率下的綜合誤差基本上在±0.5 dB以內(nèi),相對于-80 dB的交叉極化水平,主極化方向圖的浮動(dòng)誤差可以忽略。

綜合誤差僅考慮了主極化的方向圖綜合誤差,CPI則不僅考慮了主極化綜合誤差,而且考慮了交叉極化的方向圖綜合效果。可見,在中心頻點(diǎn)處的CPI可達(dá)123.9 dB。隨著頻率偏離中心頻率,CPI逐漸下降。盡管如此,在波束掃描到50°寬角時(shí)CPI依然能夠保持在79.29 dB以上。

為了考察波束掃描后寬帶陣列極化方向圖隨頻率的變化,以掃描角度10°為例展示了極化方向圖綜合效果,如圖4(a)所示?？梢?不同頻率下交叉極化水平均低于-61.88 dB。當(dāng)f=10 GHz時(shí),交叉極化在主瓣內(nèi)形成凹陷,其數(shù)值低至-125.1 dB;當(dāng)f=9.75 GHz時(shí)波束中心指向處交叉極化低于-65 dB;當(dāng)f=10.25 GHz時(shí)波束中心指向處交叉極化低于-61.88 dB。圖4(b)展示了頻帶內(nèi)主極化方向圖的綜合誤差,誤差在-1.01～0.22 dB的范圍內(nèi)浮動(dòng),主極化方向圖的浮動(dòng)值遠(yuǎn)低于交叉極化水平的絕對值。同時(shí),頻帶內(nèi)CPI均高于59.27 dB,并在中心頻點(diǎn)處達(dá)到最大值64.07 dB。

進(jìn)一步地,驗(yàn)證寬角波束掃描范圍內(nèi)的主極化方向圖綜合誤差,如圖5所示。可見,在±50°的寬角掃描范圍內(nèi),10±0.5 GHz的頻帶范圍內(nèi),主極化方向圖綜合誤差在-3.87～2.65 dB浮動(dòng)變化,且呈現(xiàn)出掃描角度越大誤差越大,頻率越高誤差也越大等特點(diǎn)。相對而言,考慮到交叉極化水平被顯著抑制,故主極化方向圖的綜合誤差對于交叉極化隔離度的影響十分有限。

為了考察波束掃描后的寬帶方向圖綜合效果,在[-50°,50°]中每間隔10°指定波束指向角,并進(jìn)行寬帶方向圖綜合運(yùn)算,結(jié)果如圖6所示。

圖6描述了f=10 GHz時(shí)不同波束掃描角度下主極化和交叉極化方向圖的變化,主極化方向圖增益隨著掃描角度增大而降低,這和窄帶情況下的結(jié)論類似,即陣列的增益隨著掃描角度增大而下降。同時(shí),綜合后主極化方向圖的波束寬度也隨著掃描角度增大而展寬。然而,綜合后其交叉極化均低于-62.2 dB。同理,通過仿真可以驗(yàn)證,當(dāng)f=9.75 GHz時(shí)交叉極化均低于-59.35 dB;當(dāng)f=10.25 GHz時(shí)交叉極化均低于-56.52 dB。由此可見,不同頻點(diǎn)下的交叉極化都能保持較低水平。為了進(jìn)一步說明本文方法在整個(gè)帶寬內(nèi)的優(yōu)勢,使用CPI指標(biāo)來衡量主極化和交叉極化的水平差異。整個(gè)帶寬內(nèi)不同掃描角度下的CPI對比如圖7所示。

由圖7可見,中心頻點(diǎn)處的CPI較高,可以達(dá)到120 dB以上,這是因?yàn)闃O化狀態(tài)配置是以中心頻點(diǎn)處的輻射特性為基礎(chǔ)而實(shí)現(xiàn)的。CPI會(huì)隨著偏離中心頻點(diǎn)而降低,但是在±50°的寬角波束掃描范圍內(nèi),(10±0.5) GHz的頻帶范圍內(nèi),CPI依然能夠保持在42.62 dB以上。

總之,傳統(tǒng)的寬帶陣列方向圖綜合方法是對各個(gè)陣元的激勵(lì)幅度和相位進(jìn)行優(yōu)化,通過尋優(yōu)操作確定最佳的加權(quán)系數(shù)。而本文首先通過對極化狀態(tài)進(jìn)行最佳配置,再通過凸優(yōu)化方法獲得最優(yōu)的FIR濾波器系數(shù)。優(yōu)勢在于波束中心指向處的交叉極化隔離度更高,同時(shí)由于極化狀態(tài)配置本質(zhì)上是一次極化狀態(tài)優(yōu)選過程,從而降低了傳統(tǒng)方向圖綜合算法的復(fù)雜度。與傳統(tǒng)的方向圖綜合方法相比,本文所提方法實(shí)現(xiàn)了極化狀態(tài)和天線方向圖的聯(lián)合控制,而且能夠?qū)⒔徊鏄O化降低到較低水平,從而為目標(biāo)極化信息的精確獲取和充分利用提供重要保證。

4 結(jié) 論

本文提出了一種寬帶極化狀態(tài)配置方法,為寬帶極化相控陣的方向圖綜合問題提供一種新思路。通過配置輻射電磁波的極化狀態(tài),實(shí)現(xiàn)對主極化分量和交叉極化分量的隔離。利用FIR數(shù)字濾波器構(gòu)建了寬帶陣列方向圖綜合模型,并借助凸優(yōu)化方法優(yōu)化濾波器系數(shù),使得各個(gè)頻點(diǎn)下的方向圖綜合誤差控制在一定范圍內(nèi)。該方法一定程度上解決了寬帶陣列方向圖畸變問題,特別是主波束角度偏移和主瓣展寬等問題。仿真結(jié)果表明,該方法可以有效地抑制交叉極化水平,從而在1 GHz帶寬范圍內(nèi)將交叉極化隔離度提高到較高水平。在±50°的寬角波束掃描范圍內(nèi),將交叉極化隔離度控制在40 dB以上。該方法實(shí)現(xiàn)簡單,不依賴于復(fù)雜的寬帶陣列方向圖綜合算法,具有較高的工程應(yīng)用價(jià)值。