程李東， 姜毅， 張曼曼， 王文杰

(北京理工大學(xué) 宇航學(xué)院， 北京 100081)

潛艇作為水下武器的移動發(fā)射平臺，具有隱蔽性好、機動性強、作戰(zhàn)效能高、載彈量和威懾力大、續(xù)航時間長等特點[1-2]。潛艇的主要攻擊手段為魚雷和導(dǎo)彈，其中潛射導(dǎo)彈主要包含巡航導(dǎo)彈[1]、彈道導(dǎo)彈[3]和防空導(dǎo)彈[4]等。按發(fā)射時導(dǎo)彈的初始姿態(tài)可將發(fā)射方式分為水平發(fā)射、傾斜發(fā)射和垂直發(fā)射。垂直發(fā)射具有諸多優(yōu)點，如潛艇能儲存更多數(shù)量和種類的導(dǎo)彈，作戰(zhàn)時不受潛艇航向和導(dǎo)彈發(fā)射角的限制，可進行全方位、多目標攻擊，導(dǎo)彈出水快、穩(wěn)定性好，以及彈道簡單、抗海浪干擾能力強等[5]，這些使得垂直發(fā)射成為未來潛射導(dǎo)彈發(fā)射技術(shù)的主要發(fā)展方向[2]。

現(xiàn)階段各國主流的潛射導(dǎo)彈垂直發(fā)射方式按動力源可分為筒內(nèi)注水熱發(fā)射、壓縮空氣彈射、燃氣彈射和燃氣-蒸汽彈射[6]，這些發(fā)射方式在發(fā)射過程中都會從發(fā)射筒內(nèi)溢出大量氣體，產(chǎn)生較強的紅外或噪聲信號，削弱潛艇的隱蔽性[5]，從而在一定程度上威脅潛艇的安全。近年來，水壓式發(fā)射技術(shù)在魚雷發(fā)射上逐漸得到應(yīng)用和推廣，其基本原理是將其他形式的能量，如電能或壓縮氣體的內(nèi)能等，轉(zhuǎn)化為發(fā)射管中水的液壓能，再轉(zhuǎn)化為魚雷的動能和克服魚雷阻力做功[7-14]。這類發(fā)射方式不向艇外排放任何的氣體，具有低發(fā)射噪聲，無艙室增壓等優(yōu)點[15-16]。

本文研究一類水壓式潛射導(dǎo)彈垂直發(fā)射裝置的內(nèi)彈道過程，建立該類發(fā)射裝置的準一維內(nèi)彈道模型。將該模型的計算結(jié)果與商用計算流體力學(xué)(computational fluid dynamics, CFD)軟件的數(shù)值仿真結(jié)果對比，初步驗證了模型的有效性。在內(nèi)彈道模型中，針對潛射導(dǎo)彈或魚雷發(fā)射裝置的彈筒間隙泄流問題提出了一種新的計算方法。與CFD仿真的結(jié)果對比可知，本文計算方法比已有文獻中的方法更精確。

1 準一維彈射內(nèi)彈道模型

1.1 發(fā)射裝置工作原理

水壓式潛射導(dǎo)彈發(fā)射裝置的原理圖如圖1所示，導(dǎo)彈貯存在內(nèi)筒內(nèi)，內(nèi)筒與外筒構(gòu)成同心圓環(huán)，其間放入活塞。圖中的Ⅰ區(qū)為內(nèi)外筒之間活塞以下的區(qū)域，Ⅱ區(qū)為內(nèi)筒內(nèi)部彈底以下的區(qū)域，Ⅲ區(qū)為潛艇所在海域，Ⅳ區(qū)為內(nèi)外筒之間活塞以上區(qū)域。發(fā)射之前進行均壓開蓋注水，使Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)以及彈筒間隙內(nèi)都充滿海水，與Ⅲ區(qū)聯(lián)通。發(fā)射時動力裝置推動活塞向下運動，在水壓的作用下導(dǎo)彈向上加速出筒。

圖1 水壓式垂直發(fā)射裝置原理Fig.1 Schematic of hydraulic submersible vertical missile launcher

出于討論的一般性，原理圖中沒有給出動力裝置，可以采用壓縮空氣驅(qū)動、液壓驅(qū)動、電機驅(qū)動或電磁力驅(qū)動等作為動力來源。此外，若將Ⅳ區(qū)與Ⅲ區(qū)聯(lián)通起來，則構(gòu)成水壓平衡式發(fā)射裝置，其設(shè)計和使用可以不依賴于發(fā)射深度[8]。本文研究中不區(qū)分動力源和Ⅲ區(qū)與Ⅳ區(qū)是否聯(lián)通，而是關(guān)注這類發(fā)射裝置的筒內(nèi)及彈筒間隙內(nèi)的流動與彈體運動的內(nèi)彈道問題。

1.2 基本假設(shè)

本文基于以下基本假設(shè)建立水壓式垂直發(fā)射裝置的內(nèi)彈道模型：

1)發(fā)射過程為絕熱過程，發(fā)射裝置與外界無熱交換[19]；

2)初始時刻無任何流動，水壓與重力達到平衡；

3)海水具有弱可壓縮性，但不考慮發(fā)射過程海水的溫度變化，其壓強-密度遵循規(guī)律[17]：

式中：p為海水絕對壓強；ρ為海水密度；E為海水體積模量。

4)不考慮發(fā)射過程中海水的空化效應(yīng)；

5)Ⅲ區(qū)發(fā)射筒筒口附近的海水壓強均勻恒定，依賴于發(fā)射深度；

6)彈筒間隙內(nèi)的流動為層流，流動參數(shù)沿軸向和周向均勻分布，只沿徑向變化[22]；

7)只考慮導(dǎo)彈在單方向的平移運動，不考慮偏移和轉(zhuǎn)動。

1.3 內(nèi)彈道建模

坐標系規(guī)定如圖1所示，以筒底為坐標原點，向上為z軸正方向。

1.3.1 彈體動力學(xué)方程

根據(jù)牛頓第二定律可得彈體動力學(xué)方程：

(1)

式中：Mm、u、Am分別為彈體質(zhì)量、速度和橫截面積；pmb、pmt分別為彈體底面和頭部的海水靜壓；Fmf為筒彈間隙流動造成的摩擦力；g為當?shù)刂亓铀俣取Ｆ渲校?/p>

式中：h為筒口距離海面的高度；S為彈體位移；p0為海面氣壓；Cd為以Am為參考面積的彈體阻力系數(shù)。

1.3.2 彈筒間隙流動方程

基于假設(shè)6建立彈壁指向內(nèi)筒內(nèi)壁的一維坐標系如圖2所示。

圖2 彈筒間隙坐標系Fig.2 Coordinate system of cartridge gap

圖2中曲線為筒彈間隙內(nèi)的流速分布，間隙寬度為δ，彈體直徑為dm，長度為Lm。由于，

δ?πdm,δ?Lm

彈筒間隙內(nèi)的流動可近似為平行平板間隙流動[22]，因此滿足動量方程：

(2)

式中：w(t,r)為間隙內(nèi)海水流速；μ為海水動力粘度?；诩僭O(shè)6有：

式中：l為彈筒間隙長度；ph為基于假設(shè)5的發(fā)射筒筒口壓強：

ph=p0+ρgh

式中：pz為彈筒間隙下端面的壓強，考慮由Ⅱ區(qū)進入間隙的局部阻力損失，有：

pz=pmb-ρghm

式中hm為局部水頭損失：

ξm=1.0

間隙內(nèi)海水的質(zhì)量秒流量為：

從而得：

式(1)中的彈體摩擦力為：

1.3.3 筒內(nèi)流動方程

將 Ⅰ 區(qū)和 Ⅱ 區(qū)近似為圓管流動，粗估參數(shù)量級以計算雷諾數(shù)，取dm～0.5 m,u～10 m/s,ρ～103kg/m3,μ～10-3Pa·s，則

因此，筒內(nèi)流動必須考慮湍流效應(yīng)。Ⅰ區(qū)與Ⅱ區(qū)流動的伯努利方程為：

(3)

式中：pⅠ、pⅡ為Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)的平均壓強，取活塞和彈體高度的一半位置的壓強；zpst、zm為活塞下表面和彈底坐標；a=1.05為圓管湍流動能修正系數(shù)[22]；v為活塞運動速度；vin為內(nèi)筒內(nèi)海水流速；hf為阻力損失。其中：

式中：Ain為內(nèi)筒截面積；Apst為活塞底面積；阻力系數(shù)ξf=ξf1+ξf2，ξf1為筒底的局部阻力系數(shù)，ξf2為沿程阻力系數(shù)：

文獻[22]取ξf1=1.5，初步估計發(fā)射筒粗糙度Δ～0.05 mm，則：

初步估計參數(shù)量級，取管道長度lH～5 m，水力直徑dH～0.5 m，則：

ξf2～0.1?ξf1

因此，在整個發(fā)射過程中取ξf=1.6。

1.3.4 整體質(zhì)量守恒方程

由Ⅰ區(qū)Ⅱ區(qū)和間隙內(nèi)流動質(zhì)量守恒可得：

dmⅠ+dmⅡ+Qdt=0

(4)

式中mⅠ、mⅡ分別為Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)的海水總質(zhì)量。依據(jù)假設(shè)3有：

(5)

將式(5)代入式(4)可得：

(6)

式中VⅠ、VⅡ分別為Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)體積。

1.3.5 活塞動力學(xué)方程

由牛頓第二定律得活塞動力學(xué)方程：

Mpstapst=∑Fpst

(7)

式中：右端項為活塞所受合外力，包含驅(qū)動力、摩擦力和上下表面流體壓力；Mpst為活塞質(zhì)量；apst=dv/dt為活塞運動加速度。

1.3.6 運動學(xué)方程

彈體和活塞相關(guān)運動學(xué)方程為：

(8)

1.3.7 幾何關(guān)系方程

彈體和活塞運動與區(qū)域Ⅰ/Ⅱ體積的幾何關(guān)系為：

VⅠ=Apstzpst,VⅡ=Ainzm

(9)

綜合上述，由式(1)～(3)和式(6)～(9)構(gòu)成了水壓式垂直發(fā)射裝置的內(nèi)彈道方程組。其求解可基于歐拉法或龍格庫塔法等[23]，其中式(2)為偏微分方程，可采用有限差分法離散[24]。

2 模型驗證

為驗證內(nèi)彈道模型的有效性，選擇典型的發(fā)射裝置參數(shù)建立CFD模型，基于有限體積法和一維剛體運動方程求解發(fā)射流場和彈體的運動[11,15,25]，并與同一參數(shù)下內(nèi)彈道方程的解作對比分析。本文基于歐拉法求解內(nèi)彈道方程，應(yīng)用分層動網(wǎng)格方法求解CFD模型[11]。

不失一般性，本文研究中發(fā)射的驅(qū)動參數(shù)為活塞的加速度apst，各工況的活塞加速度如表1所示。其余關(guān)鍵參數(shù)有ρ=998.2 kg/m3，h=30 m，dm=0.5 m，Lm=6.75 m，δ=0.01 m，Apst=1.273 2 m2。

表1 各工況活塞加速度Table 1 Accelerations of each case

2.1 CFD模型與網(wǎng)格無關(guān)性

本文所用軸對稱CFD模型圖3所示，湍流模型為RNG模型，海水為弱可壓縮液體模型(compressible-liquid)[26]。動量和壓強采用二階格式離散，其余變量為一階迎風格式。

圖3 計算流體力學(xué)模型Fig.3 The CFD model

對該模型其進行網(wǎng)格無關(guān)性分析，網(wǎng)格1～3的單元數(shù)量分別為8.14萬、16.36萬和21.40萬。發(fā)射參數(shù)為工況 2，計算所得彈底壓強、彈筒間隙流量和彈體速度曲線如圖4所示。

圖4 網(wǎng)格無關(guān)性驗證Fig.4 Verification of mesh independence

可見網(wǎng)格1～3的計算結(jié)果沒有明顯差異，因此可認為網(wǎng)格2已達到計算與網(wǎng)格無關(guān)，后續(xù)的計算皆采用網(wǎng)格2。

針對內(nèi)彈道模型中彈筒間隙內(nèi)流的式(2)的離散求解進行網(wǎng)格無關(guān)性分析，將間隙寬度分為10、30、50、70等分，發(fā)射參數(shù)仍與工況2相同，計算所得間隙流量曲線如圖5所示。

圖5 彈筒間隙流量Fig.5 Mass flow rate in the gap

可見只有10等分網(wǎng)格的計算結(jié)果與其他3個結(jié)果有細微差別，因此可認為50等分已達到計算與網(wǎng)格無關(guān)，后續(xù)計算中彈筒間隙采用50等分。

2.2 筒間隙泄流

在質(zhì)量守恒的約束下，彈筒間隙內(nèi)的泄流流量直接關(guān)系到導(dǎo)彈出筒的速度。對于間隙流量的計算，已有的文獻[17-21]中均基于平衡流動假設(shè)，建立流量與間隙兩端壓強和彈體速度之間的關(guān)系：

(10)

本文問題中，導(dǎo)彈發(fā)射過程僅僅約耗時約1 s，筒內(nèi)壓強高出筒口壓強數(shù)倍且在不斷變化，間隙內(nèi)的流動很難達到平衡，直接應(yīng)用平衡流動假設(shè)將導(dǎo)致縫隙流量劇烈震蕩而使計算發(fā)散。因此，本文內(nèi)彈道模型基于假設(shè)6)直接離散求解動量方程得間隙內(nèi)流速分布進而求得流量。圖6是CFD、本文方法和平衡流動假設(shè)所得工況2間隙泄流流量曲線。這里基于平衡流動假設(shè)的結(jié)果是將式(10)應(yīng)用于本文模型所得壓強和速度所得的流量曲線。

圖6 各模型所得彈筒間隙流量曲線Fig.6 Mass flow rate in the gap by different models

由圖6可見本文模型所得結(jié)果與CFD結(jié)果吻合較好，發(fā)射過程泄流總質(zhì)量分別為158.9 kg和155.7 kg，相差2.05%。但根據(jù)平衡流動假設(shè)所得流量比前兩者高出2個量級且大幅振蕩，說明在本文研究的導(dǎo)彈發(fā)射過程中，平衡流動假設(shè)不再適用。同時表明，本文基于假設(shè)6)離散求解動量方程的方法是有效的。

2.3 彈底壓強

對工況1～3分別采用本文模型和CFD方法求解，得到的彈底壓強隨時間變化的曲線如圖7所示。

圖7 各工況的彈底壓強曲線Fig.7 Pressure on missile bottom of each case

由于水具有弱可壓縮性，在不斷勻加速運動的活塞作用下，壓力波會在筒內(nèi)往復(fù)傳播。各工況下本文模型的壓強計算結(jié)果與CFD的仿真相比，振幅和周期都吻合良好，證明本文模型在捕捉彈底壓強動態(tài)變化方面表現(xiàn)良好。后期兩者在相位上的差異主要由于CFD計算考慮了粘性和湍流效應(yīng)導(dǎo)致。

2.4 彈底運動

對工況1～3分別采用本文模型和CFD方法求解，得到的彈體速度隨時間變化的曲線如圖8。由圖可見本文模型在各工況下計算所得速度與CFD結(jié)果都很接近。出筒速度及相對偏差見表2，各工況的速度相對偏差都在3%左右，這表明本文模型在彈體出筒速度的計算上也表現(xiàn)良好。

圖8 各工況彈體速度曲線Fig.8 Velocity of missiles

表2 各工況出筒速度及相對偏差Table 2 Outlet velocities and deviations

3 結(jié)論

1)相比于基于平衡流動假設(shè)的式(10)，基于一維流動假設(shè)和動量方程的式(2)更適合于求解兩端壓差較大的瞬態(tài)環(huán)形縫隙流動。

2)在本文發(fā)射參數(shù)下，本文提出的內(nèi)彈道模型在彈筒間隙流量、彈底壓強和彈體速度上都與CFD計算吻合良好，總流量偏差約為2.05%，出筒速度偏差約為3.0%，表明本文內(nèi)彈道模型是有效的。

3)本文提出的環(huán)縫流動計算方法和內(nèi)彈道模型可為相關(guān)理論問題的研究及工程設(shè)計提供參考。