張錫治， 李星乾， 章少華,， 丁永君， 孟祥良， 王磊

(1.天津大學建筑設計規(guī)劃研究總院有限公司， 天津 300072； 2.天津大學 濱海土木工程結(jié)構(gòu)與安全教育部重點實驗室， 天津 300072； 3.天津大學 建筑工程學院， 天津 300072)

橋梁是指跨越障礙(河流或斜坡)的構(gòu)筑物[1]，作為交通運輸?shù)臉屑~和城市生命線工程的關(guān)鍵組成部分，對保障國家經(jīng)濟社會可持續(xù)發(fā)展和人民生命財產(chǎn)安全至關(guān)重要?，F(xiàn)代橋梁結(jié)構(gòu)中，因鋼筋混凝土橋墩破壞導致橋梁嚴重破壞甚至倒塌已成為橋梁震害的重要特征[2]。鋼筋混凝土矩形空心墩(簡稱矩形空心墩)因其制作運輸簡單、強度/質(zhì)量比和剛度/質(zhì)量比大，能夠?qū)崿F(xiàn)橋梁下部結(jié)構(gòu)輕型化、降低基礎造價和減小地震作用，在我國西部高烈度地區(qū)的橋梁工程中得到了廣泛應用[3-4]。

由于截面削弱嚴重，導致矩形空心墩成為典型的“強彎弱剪”型構(gòu)件。國內(nèi)外震害調(diào)查表明[5-6]，不合理的設計和構(gòu)造(配筋不足、箍筋失效、縱筋搭接長度不夠等)易使矩形空心墩發(fā)生脆性剪切破壞，導致其震后修復困難，阻礙震后救援工作開展，嚴重影響了基礎設施系統(tǒng)抗震韌性的實現(xiàn)。我國現(xiàn)行的GB 50111—2006《鐵路工程抗震設計規(guī)范》[7]、JTG/T 2231-01—2020《公路橋梁抗震設計規(guī)范》[8]中均沒有對矩形空心墩的抗剪強度計算問題作出特別說明，其設計原則與實心墩保持一致。

為研究矩形空心墩的受剪機理和受剪承載力計算方法，國內(nèi)外部分學者開展了相關(guān)研究并取得了一定成果。Calvi等[9]根據(jù)采用不同配筋形式和不同縱筋搭接長度的剪切型矩形空心墩試驗結(jié)果，提出了矩形空心墩在反復荷載作用下的荷載-位移分段包絡線計算方法。Cassese等[10]提出以腹板有效抗剪面積代替全截面面積，利用修正后的UCSD模型[11]計算矩形空心墩受剪承載力，結(jié)果表明修正模型的計算精度較原模型有所提高。為準確評估混凝土分量對矩形空心墩受剪承載力的貢獻，Shin等[12]設計了13個無箍筋的矩形空心矮墩，基于單調(diào)和反復2種不同加載方式研究了各試件受剪性能，建立了以剪跨比、實心截面縱筋配筋率和位移延性系數(shù)為變量的矩形空心墩受剪承載力計算模型。鑒于矩形薄壁空心墩在我國公路、鐵路橋梁工程中應用廣泛，孫治國等[13-14]對2個試件分別進行了定軸力和變軸力低周反復加載試驗，對比分析了已有受剪承載力計算模型對矩形薄壁空心墩的適用性。

目前，國內(nèi)外規(guī)范大多直接采用實心墩受剪計算模型分析矩形空心墩受剪承載力，其合理性和準確性有待進一步研究。此外，現(xiàn)代橋梁結(jié)構(gòu)向大跨、高聳、重載和承受惡劣環(huán)境方向的發(fā)展趨勢推動了高強材料的應用，而對采用高強材料(如高強混凝土、高強鋼筋等)的矩形空心墩受剪承載力計算方法研究較少。為分析實心墩模型對矩形空心墩受剪承載力計算的適用性，尤其是對采用高強混凝土和高強箍筋矩形空心墩的適用性，本文基于桁架-拱模型建立考慮位移延性需求的矩形空心墩受剪承載力計算模型，通過從國內(nèi)外文獻中收集的共22組矩形空心墩受剪試驗數(shù)據(jù)，對比分析本文模型和已有模型對矩形空心墩受剪承載力計算的適用性、有效性和準確性。

1 基于桁架-拱模型的矩形空心墩受剪承載力

1.1 矩形空心墩受剪試驗數(shù)據(jù)

為確定桁架-拱模型中的關(guān)鍵參數(shù)取值，建立合理的矩形空心墩受剪承載力計算模型，從國內(nèi)外文獻[9, 10, 14-20]中收集了22組矩形空心墩在單調(diào)和反復荷載作用下的受剪試驗數(shù)據(jù)?；炷翉姸葥Q算f′c=αfcu,k，f′c為混凝土圓柱體軸心抗壓強度，fcu,k為混凝土立方體抗壓強度標準值，對C60以下混凝土α=0.790，C70混凝土α=0.857，C80混凝土α=0.875[21]；位移延性系數(shù)μ=Δu/Δy，其中Δu為極限位移，取水平荷載下降至峰值荷載的80%時對應的水平位移，Δy為名義屈服位移。

1.2 桁架機構(gòu)

對以剪切變形為主的矩形空心墩，其腹板出現(xiàn)斜裂縫后，斜裂縫間混凝土塊體可視為斜壓桿，與斜裂縫相交的箍筋將混凝土塊體連接成整體，兩者協(xié)同工作實現(xiàn)剪力桁架式傳遞[20]。在桁架機構(gòu)中，縱向受拉鋼筋為上弦拉桿，縱向受壓鋼筋及剪壓區(qū)受壓混凝土為下弦壓桿，箍筋為斜拉腹桿，混凝土為斜壓腹桿，如圖1(a)所示，桁架機構(gòu)計算簡圖如圖1(b)所示。

圖1 桁架機構(gòu)Fig.1 Truss model

圖1中he為截面有效高度，定義為截面受拉縱筋合力點到受壓區(qū)邊緣的距離，近似取he=0.9h,h為截面高度；T為縱筋拉力；c為縱筋或混凝土壓力；φ為混凝土斜壓桿傾角；α為箍筋與縱軸間夾角；σc為混凝土壓應力。

取圖1(b)的左側(cè)隔離體為分析對象，隔離體受力如圖2(a)所示。根據(jù)靜力平衡條件可求得桁架機構(gòu)受剪承載力Vt為：

(1)

式中：Asv為截面各肢箍筋總面積；σsv為箍筋應力；s為箍筋間距。

高強箍筋的約束作用可以提高矩形空心墩的承載能力和變形性能，改善高強混凝土的脆性，近年來在橋梁結(jié)構(gòu)中得到了廣泛應用。通常，在進行矩形空心墩設計時，假定其受剪破壞時箍筋屈服強度能夠得到充分發(fā)揮，即在計算受剪承載力時，箍筋應力σsv統(tǒng)一取屈服強度fyv。而實際上，當矩形空心墩采用高強箍筋，其受剪破壞時箍筋可能無法達到屈服強度，直接采用屈服強度進行計算高估了箍筋分量受剪承載力。

根據(jù)近年來國內(nèi)外對高強箍筋鋼筋混凝土柱進行的受剪試驗[22-23]結(jié)果，在達到承載力極限狀態(tài)時，箍筋應力值取決于平均約束應力ρsvfyv，其上限值為3.5[24]，ρsv為配箍率。當平均約束應力低于該上限值時，箍筋應力取箍筋屈服強度。因此，箍筋應力σsv為：

σsv=min(fyv,3.5/ρsv)

(2)

以圖1(b)桁架機構(gòu)的右側(cè)隔離體(圖2(b))為分析對象，根據(jù)箍筋拉力、縱筋拉力和混凝土斜壓力的平衡條件可得：

圖2 桁架機構(gòu)隔離體受力示意Fig.2 Schematic diagram of isolators of truss model

(∑Asvσsvsinα)2(1+cot2φ)=(2σchetcosφ)2

(3)

式中t為壁厚，取最薄處的壁厚值。

(4)

由于混凝土是一種各向異性的非線性彈塑性材料，斜裂縫的產(chǎn)生會造成混凝土抗壓強度降低，使混凝土在雙向拉壓狀態(tài)下出現(xiàn)軟化現(xiàn)象，混凝土強度愈高，軟化現(xiàn)象愈顯著。為避免直接采用混凝土抗壓強度而過高估計混凝土的抗剪能力，一般通過引入軟化系數(shù)v降低混凝土壓應力σc進行受剪分析，即：

σc=vfc

(5)

式中fc為混凝土軸心抗壓強度。

目前，國內(nèi)外學者對混凝土軟化系數(shù)的取值已進行了大量研究，提出了不同形式的軟化系數(shù)表達式。日本設計指南中假定鋼筋和混凝土為理想彈塑性材料，忽略變形協(xié)調(diào)條件，提出軟化系數(shù)v=0.7-fc/200。與日本設計指南的軟化系數(shù)表達式類似，文獻[24]建議統(tǒng)計試驗數(shù)據(jù)時取v=1.0-fc/133。上述計算公式中，軟化系數(shù)與混凝土強度均為線性關(guān)系，而文獻[25]指出，軟化系數(shù)與混凝土強度呈非線性關(guān)系，通過對不同強度等級混凝土的軟化系數(shù)進行回歸分析，提出混凝土軟化系數(shù)統(tǒng)一表達式：

(6)

為準確反映不同混凝土強度等級和不同箍筋強度等級矩形空心墩的受剪軟化規(guī)律，根據(jù)文獻[25]提出的軟化系數(shù)與混凝土強度非線性關(guān)系表達式，考慮斜裂縫混凝土有效抗壓強度離散性隨混凝土強度的提高而增大，并考慮國內(nèi)外材料的差異性，結(jié)合文獻[24]中混凝土軟化系數(shù)取值，建議混凝土軟化系數(shù)表達式為：

(7)

為確保混凝土斜裂縫區(qū)域壓應力有效傳遞，取cotφ=2為上限[26]，將式(7)代入式(4)，則式(4)應改寫為：

(8)

將式(8)代入式(1)，得到桁架機構(gòu)受剪承載力Vt為：

(9)

1.3 拱機構(gòu)

拱機構(gòu)作用存在于構(gòu)件整個受力過程中，實際拱機構(gòu)剪力傳遞機制如圖3(a)所示：混凝土視為斜壓桿，中部膨脹部分為拱壓應力擴散區(qū)域。將圖3(a)簡化為圖3(b)所示模型，則拱機構(gòu)受剪承載力Va為：

圖3 拱機構(gòu)受力示意Fig.3 Schematic diagram of arch model

Va=2σat(x-ct)tanθ

(10)

式中：σa為拱機構(gòu)中的混凝土壓應力；ct為混凝土保護層厚度；x為受壓區(qū)混凝土高度，按文獻[27]建議方法計算，x=[0.25+0.85N/(f′cAg)]h，N為試驗軸壓力，Ag為截面面積。

桁架機構(gòu)作用與剪跨比呈正相關(guān)，拱機構(gòu)作用與剪跨比呈負相關(guān)，采用以下基本假定[28]：1)對于軸力N=0，當剪跨比λ<0.5時，只考慮拱作用；當λ>3.0時，只考慮桁架作用；2)對于軸力N0，由拱機構(gòu)傳遞全部軸力。

根據(jù)以上基本假定，當軸力N=0時，拱機構(gòu)中的混凝土壓應力按下列方法確定：

1)當λ<0.5時，剪力由拱機構(gòu)傳遞，σa1=vfc；

2)當λ>3.0時，剪力由桁架機構(gòu)傳遞，σa1=0；

3)當0.5≤λ≤3.0時，壓應力按線性插值計算，σa1=(1.2-0.4λ)vfc；

當軸力N0時，全部軸力由拱機構(gòu)傳遞，拱機構(gòu)中的混凝土壓應力：

σa2=N/(bx)

(11)

因此，拱機構(gòu)中的混凝土壓應力σa為：

σa=σa1+σa2=(1.2-0.4λ)vfc+N/(bx)

(12)

將式(12)代入式(10)，可得拱機構(gòu)受剪承載力Va為：

(13)

式中b為矩形空心墩截面寬度。

2 矩形空心墩受剪承載力計算

2.1 受剪承載力

矩形空心墩受剪承載力等于桁架機構(gòu)和拱機構(gòu)的受剪承載力之和，故矩形空心墩受剪承載力V為：

V=Vt+Va

(14)

將式(9)、(13)代入式(14)，可得矩形空心墩受剪承載力表達式為：

V=Vt+Va=

(15)

2.2 考慮位移延性需求的受剪承載力計算模型

反復荷載作用下，混凝土裂縫的出現(xiàn)(時間序列特征)和發(fā)展(空間序列特征)均明顯快于單調(diào)荷載作用，且隨著裂縫的空間擴散和程度加深，混凝土骨料咬合力和粘結(jié)力下降，軟化作用使混凝土有效抗壓強度減小，導致混凝土分量的受剪承載力降低。此外，根據(jù)國內(nèi)外橋墩設計規(guī)范，為確保矩形空心墩的受力性能，通常采用雙層對稱配筋構(gòu)型，同時設置大量橫向聯(lián)系鋼筋，但在反復荷載作用下，箍筋失效仍難以避免，導致箍筋分量的受剪承載力降低。式(15)未考慮反復荷載作用下混凝土、箍筋分量受剪承載力的降低影響，高估了矩形空心墩在地震作用下的受剪承載力。

為準確量化評估反復荷載作用對混凝土和箍筋分量受剪承載力的影響，美國加州應用技術(shù)委員會[29](Applied Technology Council, ATC)提出一種受剪承載力與位移延性系數(shù)相關(guān)聯(lián)的概念模型，以反映受剪切變形影響較大的鋼筋混凝土柱受剪承載力隨變形能力增大而降低的影響，如圖4所示[28]。該模型采用位移延性系數(shù)表征受剪需求，構(gòu)件的受剪承載力隨位移延性系數(shù)的增大逐漸降低，闡明了橋墩延性抗震設計與抗剪能力保護設計原則之間的關(guān)系。

圖4 ATC模型Fig.4 ATC model

借鑒ATC模型的受剪承載力退化曲線，本文采用受剪承載力分段折減系數(shù)γ反映反復荷載作用下混凝土軟化和箍筋失效對矩形空心墩受剪承載力降低的影響，γ與位移延性系數(shù)μ之間的關(guān)系如圖5所示，其表達式為：

(16)

為驗證γ取值的合理性，根據(jù)本文收集的反復荷載作用下14組矩形空心墩受剪試驗數(shù)據(jù)，采用不考慮位移延性需求的式(15)計算得到各試件的受剪承載力Vc1，Ve/Vc1與位移延性系數(shù)的關(guān)系如圖5所示。由于Vc1在不同位移延性系數(shù)下始終為恒值，而Ve和Ve/Vc1隨位移延性系數(shù)增大而減小，故Ve/Vc1與位移延性系數(shù)的關(guān)系反映了反復荷載作用對矩形空心墩受剪承載力降低的影響，即Ve/Vc1與γ的作用相同。由圖5可知，折減系數(shù)γ計算曲線可以較好地包絡試驗數(shù)據(jù)，能夠較好地反映試件受剪承載力隨位移延性系數(shù)增大而降低的特性。需要說明的是，隨著試驗數(shù)據(jù)的不斷積累，所提出的折減系數(shù)曲線的合理性可以得到進一步驗證。

圖5 受剪承載力折減系數(shù)Fig.5 Reduction coefficient of shear strength

因此，考慮位移延性需求的矩形空心墩受剪承載力V為：

V=γ(Vt+Va)=

(17)

對單調(diào)加載的矩形空心墩受剪承載力計算而言，當γ=1.0時，式(17)與式(14)相同，故式(17)同時適用于單調(diào)和反復荷載作用下的矩形空心墩受剪承載力計算。

3 矩形空心墩受剪承載力計算模型對比分析

3.1 已有受剪承載力計算模型

目前計算矩形空心墩受剪承載力時基本沿用實心墩計算模型。為分析已有實心墩模型對矩形空心墩受剪承載力計算的適用性，結(jié)合Priestley等[30]、Aschheim[31]、Sezen等[32]、Kowalsky等[11]和我國JGJ/T 2231-01—2020《公路橋梁抗震設計規(guī)范》[8]給出的實心墩受剪承載力計算模型，以及Shin等[12]提出的矩形空心墩受剪承載力計算模型，對22組矩形空心墩試件的受剪承載力進行分析。

上述計算模型中，Priestley模型受剪承載力由混凝土分量、箍筋分量和軸壓力分量3部分組成，其余模型均由混凝土分量和箍筋分量組成。除Kowalsky模型外，其余模型均考慮軸力對受剪承載力提高的有利作用。Sezen模型中同時考慮了位移延性需求對混凝土和箍筋分量受剪承載力的折減，其余模型均僅考慮其對混凝土分量受剪承載力的影響。

3.2 矩形空心墩受剪承載力計算模型對比分析

基于從國內(nèi)外文獻中收集的矩形空心墩受剪試驗數(shù)據(jù)，采用已有的受剪計算模型和本文提出的計算模型確定各組試件的受剪承載力，對比分析各模型的適用性、有效性和準確性。

各模型計算結(jié)果與混凝土強度關(guān)系如圖6所示。由圖6(a)～(d)、(f)可知：1)Priestley模型、Aschheim模型和Sezen模型計算的矩形空心墩受剪承載力明顯偏高，其理論值與試驗值之比Vcal/Ve的平均值分別為1.31、1.20和1.20，變異系數(shù)分別為0.193、0.266和0.098；Sezen模型具有較好的計算穩(wěn)定性，Aschheim模型計算結(jié)果的變異系數(shù)較大，計算準確性和穩(wěn)定性均不理想；2)Kowalsky模型計算得到的Vcal/Ve平均值為0.75，變異系數(shù)為0.177，JGJ/T 2231-01—2020模型計算得到的Vcal/Ve平均值為0.39，變異系數(shù)為0.109，2個模型的計算值與試驗值之比明顯偏低，但變異系數(shù)不大，用于工程設計時具有較大的安全度。

圖6 不同混凝土強度下各模型受剪承載力計算結(jié)果Fig.6 The calculation results of shear strength model under different concrete strength

Shin等[12]借鑒Kowalsky模型的表達形式，考慮軸壓力影響，并以實心截面縱筋配筋率ρsolid代替實際空心截面縱筋配筋率ρl，提出了適用于矩形空心墩的受剪計算模型。該模型計算得到的Vcal/Ve平均值為1.03，變異系數(shù)為0.146。由圖6(e)可知，Shin模型對普通強度混凝土矩形空心墩的受剪承載力計算誤差較小且偏于保守，但計算高強混凝土矩形空心墩受剪承載力時偏于不安全。根據(jù)線性擬合趨勢線可知，隨著混凝土強度的提高，其計算結(jié)果與試驗結(jié)果的比值迅速增大，表明Shin模型對不同混凝土強度等級矩形空心墩受剪承載力計算的適用性較差。

利用試驗數(shù)據(jù)對本文提出的矩形空心墩受剪承載力計算模型的準確性進行分析，其理論值與試驗值之比Vcal/Ve的平均值為0.96，變異系數(shù)為0.144。由圖6(g)可以看出，本文模型對不同混凝土強度等級矩形空心墩的受剪承載力具有較好的適用性，但略高估了部分混凝土強度較低(f′c<20 MPa)和較高(f′c>50 MPa)矩形空心墩的受剪承載力。需要指出的是，當f′c>60 MPa時本文模型可能給出偏于不安全的計算結(jié)果，如圖6(g)線性擬合趨勢線所示。

各模型計算結(jié)果與箍筋強度關(guān)系如圖7所示。

圖7 不同箍筋強度下各模型受剪承載力計算結(jié)果Fig.7 The calculation results of shear strength model under different stirrups strength

由圖可知：1)Priestley模型、Aschheim模型和Sezen模型均高估了普通強度箍筋矩形空心墩的受剪承載力，隨著箍筋強度的增加，計算準確性有所提高；2)Kowalsky模型和JGJ/T 2231-01—2020模型對不同箍筋強度等級矩形空心墩的受剪承載力計算均較為保守。隨著箍筋強度的增加，Kowalsky模型計算結(jié)果愈接近試驗值，JGJ/T 2231-01—2020模型計算結(jié)果愈偏于安全；3)Shin模型無論對普通還是高強箍筋矩形空心墩受剪承載力計算均具有較大的離散性，且箍筋強度越高其離散性越大；4)本文模型能較為準確地計算不同箍筋強度等級矩形空心墩的受剪承載力，且計算準確性隨箍筋強度的增大而提高。

為進一步驗證本文模型的有效性和準確性，以位移延性系數(shù)、剪跨比和軸壓比為變量對其計算結(jié)果進行分析，如圖8～10所示。

圖8 不同位移延性系數(shù)下本文模型驗證Fig.8 Verification of proposed shear strength model for different displacement ductility factor

圖9 不同剪跨比下本文模型驗證Fig.9 Verification of proposed shear strength model for different shear span ratio

圖10 不同軸壓比下本文模型驗證Fig.10 Verification of proposed shear strength model for different axial compression ratio

由圖可知，本文模型能夠較為準確地計算不同變量下的矩形空心墩受剪承載力，且計算值與試驗值之比的離散性較小。此外，選用文獻[9,10,14-19]和文獻[20]試驗數(shù)據(jù)分析本文模型對采用不同加載方式矩形空心墩受剪承載力計算的適用性，其計算值與試驗值的對比如圖11所示。對單調(diào)受剪試件而言，本文模型計算得到的Vcal/Ve平均值為0.997，均方差為0.008，變異系數(shù)為0.092。除無軸力試件HPCT1外，其余試件受剪承載力計算值與試驗值誤差均在10%以內(nèi)；對反復受剪試件而言，Vcal/Ve平均值為0.939，均方差為0.024，變異系數(shù)為0.165，計算結(jié)果與試驗結(jié)果均吻合較好。

圖11 不同加載方式下本文模型驗證Fig.11 Verification of proposed shear strength model for different loading process

4 結(jié)論

1)基于桁架-拱模型，考慮箍筋與縱軸間夾角、軟化系數(shù)與混凝土強度間非線性關(guān)系等因素影響，確定高強箍筋平均約束應力上限值為3.5，建立了考慮位移延性需求的矩形空心墩受剪承載力計算模型。分析驗證發(fā)現(xiàn)，該模型對計算不同混凝土強度等級和不同箍筋強度等級矩形空心墩的受剪承載力具有較好的適用性。當f′c<60 MPa且fyv<1 600 MPa時，計算準確性隨混凝土和箍筋強度的增大而提高。

2)Priestley模型、Aschheim模型和Sezen模型均高估了矩形空心墩的受剪承載力；Kowalsky模型和JTG/T 2231-01-2020模型的計算結(jié)果偏于保守，用于工程設計時具有較大的安全度；Shin模型能較為準確地計算普通強度混凝土矩形空心墩的受剪承載力，但對高強混凝土矩形空心墩的計算結(jié)果偏于不安全，不同箍筋強度下計算結(jié)果的離散性較大。

3)本文模型計算值與試驗值之比的離散性受位移延性系數(shù)、剪跨比、軸壓比和加載方式等變量影響較小，可用于矩形空心墩受剪承載力計算和分析。