陳 帥,黃 騰,高大龍

（1.河海大學(xué)地球科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 南京 2100982；2.江蘇省地質(zhì)礦產(chǎn)局第一地質(zhì)大隊(duì)，江蘇 南京 210041）

鋼殼-混凝土結(jié)構(gòu)作為一種新穎的特大型斜拉橋索塔結(jié)構(gòu)，對(duì)縮短橋梁的建設(shè)工期和提高橋梁的建造質(zhì)量有重要意義。但是新結(jié)構(gòu)也帶來(lái)新挑戰(zhàn)，工程中需要在建造安裝時(shí)檢測(cè)索塔姿態(tài)和預(yù)測(cè)索塔穩(wěn)定窗口，為后期梁段的精密定位安裝、斜拉索張拉提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，開(kāi)展鋼-混凝土組合索塔周日變形監(jiān)測(cè)分析具有重要的工程意義。

1 函數(shù)模型及其相關(guān)算法

1.1 基于多元函數(shù)模型的嶺回歸算法

多參數(shù)的傳統(tǒng)數(shù)據(jù)分析建模方法一般為多元線性回歸模型：

式 中，θ0、θ1、θ2、···、θn為 待 估 模 型 參 數(shù)；x0、x1、x2、···、xn為觀測(cè)值；假定觀測(cè)誤差ε服從正態(tài)分布，根據(jù)極大似然估計(jì)的思想，采用拉格朗日乘數(shù)法，可建立損失函數(shù)J(θ)：

工程領(lǐng)域的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)較少，特征值往往較少，且數(shù)學(xué)模型較為復(fù)雜。對(duì)模型而言，自變量X之間有很強(qiáng)的相關(guān)性，使得近似接近奇異陣，數(shù)據(jù)有很小的變化就會(huì)造成參數(shù)估計(jì)和方差發(fā)生很大變化。為防止多重共線性的問(wèn)題，提高模型的泛化能力，人為的在（式3）中加入對(duì)參數(shù)約束條件，放棄方程的無(wú)偏性，進(jìn)行正則化改正。采用嶺回歸模型可以解決上述問(wèn)題，其模型標(biāo)準(zhǔn)形式為：

式中，k為超參數(shù)，添加了正則項(xiàng)kl的模型，會(huì)使得的特征根遠(yuǎn)離零值，將會(huì)減小，從而提高了模型參數(shù)估計(jì)的可靠性。

嶺回歸模型最重要的就是確定嶺參數(shù)的值k。常用的估計(jì)嶺參數(shù)k的辦法有基于方差擴(kuò)大因子計(jì)算、基于殘差平方和計(jì)算和嶺跡法。本文結(jié)合索塔周日變形監(jiān)測(cè)的實(shí)際情況，采用觀察嶺跡圖來(lái)確定嶺參數(shù)k和模型的自變量，即k在變化時(shí)，將中所有模型參數(shù)的變化曲線繪制在一張圖上。根據(jù)張波[1-2]等的經(jīng)驗(yàn)，嶺參數(shù)和模型自變量的選取一般遵循以下原則：

1）合適的k應(yīng)使得原模型參數(shù)變得穩(wěn)定。

2）合適的k可以糾正原模型參數(shù)的符號(hào)，使得更貼合工程監(jiān)測(cè)含義。

3）去掉原模型回歸系數(shù)比較平緩且接近于零的自變量。

4）去掉嶺跡圖中不穩(wěn)定但隨嶺參數(shù)k的增加迅速趨于零的自變量。

1.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和嶺回歸模型一樣，都是求使得誤差最小的各個(gè)特征值的系數(shù)，用以進(jìn)行驗(yàn)證和預(yù)測(cè)。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)又稱(chēng)誤差反向傳播的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，由輸入層、隱含層、輸出層構(gòu)成，每層含有若干個(gè)神經(jīng)元。層與層之間的神經(jīng)元都通過(guò)一個(gè)帶有權(quán)重的連接進(jìn)行傳遞，再把這些傳遞的值累加得到一個(gè)總輸入值并與閾值相比較，然后通過(guò)一個(gè)“激活函數(shù)”處理得到最終的輸出。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型通過(guò)誤差反向傳播不斷調(diào)整連接的權(quán)值和神經(jīng)元的閾值，直到網(wǎng)絡(luò)的誤差最小，達(dá)到擬合的效果[3]。圖1為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的神經(jīng)元結(jié)構(gòu)模型圖：[x1，...， ]xn為神經(jīng)元的輸入量即模型的自變量；[ω1，...， ]ωn為各個(gè)輸入量的權(quán)值即模型中各個(gè)自變量的系數(shù)，f為傳遞函數(shù)，b為閾值，y為輸出量；再通過(guò)傳遞函數(shù)的變換傳入下一層的神經(jīng)元。最終傳入到輸出層，通過(guò)計(jì)算反向傳播誤差函數(shù)，在不斷調(diào)節(jié)網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值和閾值使誤差函數(shù)E達(dá)到最小。

圖1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)神經(jīng)元結(jié)構(gòu)模型

根據(jù)誤差最小原則，將前項(xiàng)傳播誤差逐步展開(kāi)至輸入層可得：

式中，D為期望值；O為網(wǎng)絡(luò)模型計(jì)算值；進(jìn)而采用梯度下降算法(gradient descent,GD)進(jìn)行迭代求解，快速找到最優(yōu)的權(quán)值ω和常數(shù)b。

1.3 基于閾值的小波分解重構(gòu)法去噪

基于閾值的小波去噪是小波變換的應(yīng)用。小波變換實(shí)質(zhì)上是2種及以上基函數(shù)來(lái)模擬原函數(shù)，小波分析在時(shí)域和頻域都有表征信號(hào)局部信息的能力，因此對(duì)構(gòu)造好的小波信號(hào)進(jìn)行去噪。在實(shí)際監(jiān)測(cè)的過(guò)程中，數(shù)據(jù)可分解為真值和噪聲，使用小波變換將二者分離，根據(jù)閾值進(jìn)行刪除和調(diào)整，達(dá)到去噪的目的[4]。假設(shè)觀測(cè)值為：

式中，y(i)為測(cè)量值；f(i)為真值；u(i)為噪聲，其中噪聲服從高斯正態(tài)分布。在信號(hào)分解過(guò)程中真值一般為低頻信號(hào)，噪聲是高頻信號(hào)。不同的基函數(shù)、處理方式和閾值會(huì)產(chǎn)生不同的結(jié)果。一般的為保證在大部分情況下，降噪后的信號(hào)應(yīng)該至少和原信號(hào)具有同等的光滑性，和降噪后的信號(hào)和原信號(hào)的方差估計(jì)應(yīng)該是最壞情況下的方差最小，需要提前計(jì)算好閾值和處理方式，處理流程如圖2。

圖2 小波去噪流程

2 索塔監(jiān)測(cè)方案

2.1 項(xiàng)目概況

南京長(zhǎng)江五橋橋位現(xiàn)場(chǎng)位于南京西北部長(zhǎng)江水域，橋梁結(jié)構(gòu)為縱向鉆石型塔中央雙索面三塔組合梁斜拉橋，主塔采用鋼殼-混凝土結(jié)構(gòu)，雙幅整體式構(gòu)造，分為北、中、南三塔，均為縱向雙肢結(jié)構(gòu)，劃分為承臺(tái)、下塔柱、橫梁、中塔柱、上塔柱。世界上首次采用的鋼殼-混凝土組合結(jié)構(gòu)，但是新型的索塔結(jié)構(gòu)，更需制定較為合適的周日變形觀測(cè)方案[5-6]。

2.2 監(jiān)測(cè)的基本要求

為保證索塔結(jié)構(gòu)安全，設(shè)索塔最大允許變形值為Δ，則索塔周日變形必要監(jiān)測(cè)精度m為：

根據(jù)李朝奎[7-8]等的研究可設(shè)m=±6 mm。在實(shí)際測(cè)量中，采用全站儀三維坐標(biāo)法測(cè)量監(jiān)測(cè)點(diǎn)位，必要觀測(cè)精度主要由控制點(diǎn)點(diǎn)位誤差、儀器誤差組成。即：

已知控制網(wǎng)最弱點(diǎn)點(diǎn)位中誤差為1.3 mm，強(qiáng)制對(duì)中觀測(cè)墩距索塔頂部監(jiān)測(cè)點(diǎn)平距約為300 m，采用標(biāo)稱(chēng)精度為測(cè)邊0.6 mm+1 ppm，測(cè)角0.6″的全站儀，經(jīng)計(jì)算m≈±1.8 mm，滿足監(jiān)測(cè)點(diǎn)的點(diǎn)位精度[9]。

根據(jù)鄔旻昆[10]等的研究，索塔在一日內(nèi)成周期性擺動(dòng)，并受環(huán)境因素影響，為了能更好的研究周期變化的規(guī)律，進(jìn)行大于2個(gè)周日的觀測(cè)用以提供更多的觀測(cè)數(shù)據(jù)。

2.3 環(huán)境變量的影響分析

鋼殼-混凝土結(jié)構(gòu)索塔主要在太陽(yáng)熱輻射作用下，由于太陽(yáng)照射方向及強(qiáng)度不斷變化，造成索塔內(nèi)外壁、陰陽(yáng)面的溫度不均勻分布，導(dǎo)致索塔內(nèi)部混凝土的膨脹量出現(xiàn)差異，產(chǎn)生不同方向的應(yīng)力，造成索塔的變形現(xiàn)象。這一變形隨著日照時(shí)長(zhǎng)，在一日內(nèi)呈現(xiàn)周期性的變化，稱(chēng)之為周日變形[10-12]。

影響索塔周日變形的因素很復(fù)雜，本文在進(jìn)行索塔周日觀測(cè)資料分析時(shí)只考慮外部影響因子。其構(gòu)造的數(shù)學(xué)模型具體表達(dá)式為：

式中，F(xiàn)(x，y)為測(cè)點(diǎn)的觀測(cè)值；F(T)為塔體四周溫度變化；F(V)為風(fēng)壓作用在索塔上引起的變化；F(t)為隨時(shí)間引起的索塔自有擺動(dòng)頻率和日照效果下的變形；δ為其他不確定的影響因素引起的索塔變形的總和。

1）溫度變化分量F(T)。索塔周日變形的溫度分量取決于整個(gè)索塔的內(nèi)部溫度場(chǎng)的變化。通過(guò)熱傳導(dǎo)方程計(jì)算出索塔內(nèi)部溫度梯度場(chǎng)，采用有限元模型劃分，進(jìn)而計(jì)算出由于溫度應(yīng)力產(chǎn)生的位移。在作定量分析時(shí)，假設(shè)測(cè)量時(shí)溫度處在穩(wěn)定狀態(tài)，索塔內(nèi)部溫差主要與索塔四周氣溫、水氣壓、長(zhǎng)江水溫有關(guān)，因大體呈線性關(guān)系，測(cè)站溫度也會(huì)影響觀測(cè)精度，所以規(guī)定溫度變化分量表示為：

式中，T1為平均干溫；T2為平均濕溫；T3為索塔表面背陽(yáng)側(cè)溫度；T4為索塔表面向陽(yáng)側(cè)溫度；p為一小時(shí)內(nèi)平均氣壓；e為平均濕度。

2）水氣壓和風(fēng)壓分量F(V)。特大型斜拉橋跨越大型河流，四周空曠且多為低矮的丘陵，其特征為白天多有波動(dòng)，午夜前后趨于穩(wěn)定，具有一定的隨機(jī)性，且風(fēng)壓作用的角度和索塔的受力面積均不相同，將風(fēng)壓分量分解為2個(gè)方向，具體表示為：

式中，v為風(fēng)速；θ一般記錄為方位角，需轉(zhuǎn)換為順橋向的夾角。

3）時(shí)間分量F(t)。當(dāng)索塔建成之后，受外部環(huán)境影響，導(dǎo)致內(nèi)部混凝土存在不同方向的應(yīng)力，形成固有頻率的擺動(dòng)，該擺動(dòng)為隨時(shí)間t變化的周期函數(shù)。且隨著日照時(shí)間τ增加，太陽(yáng)輻射的半周日作用同樣會(huì)影響索塔的偏移。時(shí)間分量表示為：

2.4 觀測(cè)數(shù)據(jù)

以南京長(zhǎng)江五橋北塔為例，共測(cè)得30組觀測(cè)數(shù)據(jù)，如表1所示。

表1 北塔連續(xù)觀測(cè)數(shù)據(jù)

3 模型建立

3.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

觀測(cè)數(shù)據(jù)往往存在偶然誤差，首先就要對(duì)原始觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪處理。小波去噪過(guò)程中，有thr閾值、SORH閾值處理方式、SCAL閾值調(diào)整方式、N小波分解層數(shù)和wname所用小波函數(shù)等幾項(xiàng)需要確定參數(shù)。為確定最優(yōu)參數(shù)，可計(jì)算不同參數(shù)去噪信號(hào)均差RMSE、信噪比SNR和平滑度來(lái)進(jìn)行選擇。根據(jù)張恒[13]等的研究，當(dāng)信噪比未知時(shí)，使用db4小波基或與其接近長(zhǎng)度的小波基可得到較好的處理結(jié)果，且使用軟閾值的處理方式去噪信號(hào)的平滑度最佳。但是由于觀測(cè)數(shù)據(jù)起伏較大，對(duì)于非平穩(wěn)一維序列的數(shù)據(jù)去噪閾值和閾值調(diào)整方式就成為最大的影響因素。閾值選擇規(guī)則有rigrsure自適應(yīng)閾值選擇、heursure啟發(fā)式閾值選擇、sqtwolog經(jīng)驗(yàn)閾值選擇和minimaxi用極大極小原理選擇閾值。閾值調(diào)整方式有one不調(diào)整和mln根據(jù)噪聲估計(jì)調(diào)整等方式如表2、3所示。

表2 對(duì)X數(shù)據(jù)不同閾值選擇規(guī)則和調(diào)整方式的去噪效果指標(biāo)

表3 對(duì)Y數(shù)據(jù)不同閾值選擇規(guī)則和調(diào)整方式的去噪效果指標(biāo)

為保證去噪數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)最為貼合，采用r更接近1、SNR盡量大、RMSE盡量小的原則。X數(shù)據(jù)采用minimaxi和mln組合參數(shù)最為合適。同理，Y數(shù)據(jù)采用rigrsure和mln組合參數(shù)最為合適。去噪后數(shù)據(jù)如表4所示。

表4 去噪后數(shù)據(jù)/m

3.2 嶺回歸模型的建立

由于自變量之間存在多重共線性的問(wèn)題，普通的多元線性回歸會(huì)產(chǎn)生過(guò)擬合現(xiàn)象，而嶺回歸模型在參數(shù)求解中加入正則項(xiàng)，可以很好地解決這類(lèi)問(wèn)題。為了更好的確定參數(shù)對(duì)索塔的影響，首先進(jìn)行數(shù)據(jù)歸一化處理，并對(duì)30組數(shù)據(jù)進(jìn)行分類(lèi)，取25組數(shù)據(jù)為訓(xùn)練集，剩余5組數(shù)據(jù)為測(cè)試集。以觀測(cè)值X為例，觀察11個(gè)自變量的嶺跡圖可知，x7的嶺回歸系數(shù)穩(wěn)定且絕對(duì)值比較小，應(yīng)當(dāng)去除；x1、x3隨嶺參數(shù)k的增加迅速趨于零，應(yīng)當(dāng)去除。x0為平均干溫，當(dāng)k＞0.1時(shí)，x0的符號(hào)變?yōu)樨?fù)號(hào)且趨于穩(wěn)定，其中索塔施工坐標(biāo)系以東南方向?yàn)閄增加的方向，三面受陽(yáng)，大里程方向受溫度影響更大，符合溫度增加X(jué)值減小的實(shí)際情況，所以可設(shè)k=0.1。同時(shí)使用RidgeCV方法進(jìn)行交叉驗(yàn)證，結(jié)果為k=0.127，與觀察嶺跡圖得到的k較為接近，選取k=0.1是合理的。

嶺回歸模型復(fù)相關(guān)系數(shù)R2=0.88，如圖3、4所示，雖然嶺回歸模型擬合精度比較高，但是在某些點(diǎn)上的預(yù)測(cè)還有一定的誤差，其殘差分布呈現(xiàn)不穩(wěn)定的狀態(tài)。

圖3 觀測(cè)值X的模型回歸系數(shù)嶺跡圖

3.3 嶺回歸-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的建立及分析

選取歸一化處理之后的全部自變量和經(jīng)嶺回歸模型檢驗(yàn)篩選的部分自變量進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)，其中隱含層的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)是模型擬合程度的關(guān)鍵，它的最優(yōu)值取決于輸入、輸出層的神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)l、n和訓(xùn)練樣本所蘊(yùn)含規(guī)律的復(fù)雜程度a。本文使用試湊法（式13）通過(guò)尋找模型的最優(yōu)驗(yàn)證性能（BVP）和最大確定系數(shù)R2確定隱含層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)。

圖6 嶺回歸-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)對(duì)比

以觀測(cè)值X為例，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和嶺回歸—BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層神經(jīng)元個(gè)數(shù)分別為11和8，輸出層均為1，計(jì)算得到隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)m在[4，10]間。圖5、6為2個(gè)模型不同節(jié)點(diǎn)數(shù)預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果的對(duì)比。通過(guò)訓(xùn)練之后，得出當(dāng)隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為4時(shí)，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的性能最佳，BVP為0.015 3，R2為0.93；當(dāng)隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為7時(shí)，嶺回歸-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型的BVP為0.011 7，R2為0.95。因此確立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和嶺回歸-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)兩模型的最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為11-4-1和8-7-1。通過(guò)嶺回歸篩選自變量之后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，性能更優(yōu)，擬合程度更好，預(yù)測(cè)精度更高。

圖5 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)對(duì)比

3.4 實(shí)驗(yàn)分析

本文采用均方根誤差、平均絕對(duì)誤差、平均相對(duì)誤差三項(xiàng)指標(biāo)對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，小波-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，小波-嶺回歸-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)3種模型進(jìn)行評(píng)價(jià)，如表5所示。

圖4 觀測(cè)值X的小波-嶺回歸模型預(yù)測(cè)與殘差結(jié)果

表5 3種模型的性能對(duì)比/mm

由表5可以體現(xiàn)，使用小波去噪后的數(shù)據(jù)能明顯提高模型的預(yù)測(cè)精度，對(duì)單一使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型有一定優(yōu)化作用；小波-嶺回歸-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的各項(xiàng)誤差都相對(duì)較小，預(yù)測(cè)結(jié)果比另外2種更為出色。

4 結(jié)論

本文通過(guò)分析影響鋼殼-混凝土索塔變形的環(huán)境因素，使用小波閾值去噪優(yōu)化觀測(cè)數(shù)據(jù)，使用嶺回歸模型篩選對(duì)模型產(chǎn)生較大影響的自變量，并建立了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。通過(guò)不同算法組合模型的實(shí)驗(yàn)進(jìn)行預(yù)測(cè)，比較分析出BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，小波-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，小波-嶺回歸-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)3種模型的預(yù)測(cè)精度都很高，但是小波-嶺回歸-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在RMSE、MAE、MAPE三項(xiàng)指標(biāo)值都是最小的，結(jié)果表明該模型在鋼殼-混凝土索塔的周日變形預(yù)測(cè)中有一定的參考價(jià)值。