狄 沖 鮑曉華,2 潘 晉 王春雨

基于Elmer開源有限元平臺(tái)的鐵氧體輔助同步磁阻電機(jī)的建模和分析

狄 沖1鮑曉華1,2潘 晉3王春雨3

（1. 合肥工業(yè)大學(xué)電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院 合肥 230009 2. 合肥工業(yè)大學(xué)智能制造技術(shù)研究院 合肥 230009 3. 安徽皖南新維電機(jī)有限公司 合肥 230601）

該文以一臺(tái)物聯(lián)網(wǎng)車用鐵氧體輔助同步磁阻電機(jī)（FMaSynRM）為研究對(duì)象，以Elmer開源有限元平臺(tái)為核心，聯(lián)合運(yùn)用其他開源軟件建立FMaSynRM二維磁場(chǎng)和電路耦合的瞬態(tài)有限元模型，重點(diǎn)闡述了其幾何建模、網(wǎng)格劃分、磁路耦合以及后處理可視化等環(huán)節(jié)的執(zhí)行邏輯。在考慮逆變器輸出容量限制和主要工作點(diǎn)不同控制邏輯下，對(duì)FMaSynRM的鐵耗、銅耗、功率因數(shù)等主要性能指標(biāo)進(jìn)行分析計(jì)算，并將計(jì)算結(jié)果和場(chǎng)圖分布與商用有限元分析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。最后對(duì)樣機(jī)進(jìn)行加工和測(cè)試，獲得其在較寬調(diào)速范圍內(nèi)的輸出功率圖和效率圖，并檢驗(yàn)其主要性能指標(biāo)，驗(yàn)證了Elmer在電機(jī)電磁場(chǎng)有限元建模計(jì)算領(lǐng)域的可靠性和準(zhǔn)確性，為其他類型的電機(jī)和電磁裝置的開源有限元建模提供參考和借鑒。

鐵氧體輔助同步磁阻電機(jī) 開源有限元 二維電磁場(chǎng) 場(chǎng)路耦合模型

0 引言

鐵氧體輔助同步磁阻電機(jī)（Ferrite Magnet assisted Synchronous Reluctance Motor, FMaSynRM）輸出轉(zhuǎn)矩中含有電磁轉(zhuǎn)矩和磁阻轉(zhuǎn)矩成分，并同時(shí)具備同步磁阻電機(jī)和永磁同步電機(jī)的主要特點(diǎn)[1]。FMaSynRM經(jīng)過合理優(yōu)化設(shè)計(jì)可以達(dá)到或者接近稀土永磁同步電機(jī)的性能，具有成本低廉、轉(zhuǎn)矩密度較高、效率較高、功率因數(shù)較高等特點(diǎn)[2]。目前，F(xiàn)MaSynRM已初步應(yīng)用于家用電器、電動(dòng)工具、電動(dòng)汽車、航空航天等領(lǐng)域[3-5]。鑒于其上述特性和發(fā)展?jié)摿Γ陔妱?dòng)物聯(lián)網(wǎng)車（即電動(dòng)叉車）應(yīng)用領(lǐng)域FMaSynRM將逐漸替代傳統(tǒng)感應(yīng)電機(jī)，成為下一代主要驅(qū)動(dòng)電機(jī)。

由于FMaSynRM的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)復(fù)雜，在設(shè)計(jì)電機(jī)電磁方案時(shí)，采用解析法分析計(jì)算較難取得令人滿意的結(jié)果。因此，目前學(xué)術(shù)界和工業(yè)界都采用有限元分析方法來分析、計(jì)算和設(shè)計(jì)FMaSynRM。通常，在電機(jī)電磁有限元計(jì)算領(lǐng)域，國內(nèi)多采用商用有限元計(jì)算軟件Ansys Maxwell、Altair Flux和JMAG等來建模分析[6-8]。商用有限元計(jì)算軟件具有建模方便、精度高、可靠性好的特點(diǎn)。但具有底層代碼閉源、二次可開發(fā)性能差、價(jià)格昂貴等缺點(diǎn)。

鑒于商用有限元軟件存在上述缺點(diǎn)，業(yè)界對(duì)于底層代碼全部公開、能夠任意修改其源碼、可以免費(fèi)使用的電磁場(chǎng)開源有限元軟件呼聲越來越高，且相應(yīng)的研究也逐漸增加。目前，已經(jīng)浮現(xiàn)出諸如FEMM、SMEKLIB和Elmer等適用于電機(jī)電磁場(chǎng)分析的開源有限元軟件[9-11]。其中FEMM含靜磁場(chǎng)和時(shí)諧場(chǎng)求解器，但不含瞬態(tài)求解器，已經(jīng)應(yīng)用于同步磁阻電機(jī)設(shè)計(jì)、無刷直流電機(jī)的退磁故障分析、雙饋開關(guān)磁阻電機(jī)設(shè)計(jì)等實(shí)際工程[9,12-13]。SMEKLIB雖然存在瞬態(tài)場(chǎng)求解器，方便進(jìn)行磁場(chǎng)和電路相互耦合的非線性時(shí)步有限元計(jì)算，但軟件的其他方面并未完善，且缺少實(shí)際工程應(yīng)用案例。

Elmer是一款由芬蘭IT研究中心（CSC–IT Center for Science）主導(dǎo)，聯(lián)合當(dāng)?shù)馗咝：涂蒲袡C(jī)構(gòu)共同開發(fā)，于2005年進(jìn)行開源的通用多物理場(chǎng)有限元分析軟件[14]。其主要應(yīng)用領(lǐng)域涉及流體力學(xué)、電磁學(xué)、聲學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)等多個(gè)學(xué)科，并已經(jīng)應(yīng)用于諸多工程實(shí)例。此外，經(jīng)過十幾年發(fā)展，由于Elmer的開源特性，其開發(fā)和維護(hù)已經(jīng)區(qū)域國際化，其核心代碼和求解器一直以較高的頻率保持不斷的更新和維護(hù)。

Elmer在電機(jī)電磁場(chǎng)分析設(shè)計(jì)領(lǐng)域也有相關(guān)案例報(bào)道。在感應(yīng)電機(jī)分析建模方面，J. Ker?nen采用Elmer二維瞬態(tài)場(chǎng)求解器，對(duì)一臺(tái)籠型轉(zhuǎn)子感應(yīng)電機(jī)進(jìn)行建模分析，重點(diǎn)考察Elmer的并行計(jì)算能力，并發(fā)現(xiàn)采用4個(gè)及以上CPU核心能極大縮短計(jì)算時(shí)間[11]。在永磁同步電機(jī)分析建模方面，P. Ponomarev則采用Elmer二維靜磁場(chǎng)求解器，對(duì)一臺(tái)表貼式永磁同步電機(jī)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)[15]。由于其優(yōu)化維度尺寸多，采用不同轉(zhuǎn)子位置角的靜磁場(chǎng)模型來代替瞬態(tài)模型，共涉及866 700個(gè)二維靜磁場(chǎng)有限元仿真模型，因此P. Ponomarev利用超級(jí)計(jì)算機(jī)上共計(jì)200個(gè)CPU核心，耗時(shí)9h完成優(yōu)化設(shè)計(jì)。上述兩個(gè)案例，分別驗(yàn)證了采用Elmer瞬態(tài)和靜磁場(chǎng)求解器可以對(duì)電機(jī)電磁場(chǎng)進(jìn)行有限元建模仿真的可能性，并重點(diǎn)檢驗(yàn)了其良好的并行計(jì)算能力。此外，近些年，P. Ponomarev已經(jīng)逐步開始嘗試采用Elmer對(duì)一臺(tái)永磁同步電機(jī)進(jìn)行三維電磁場(chǎng)有限元仿真，并成功求解電機(jī)的平均電磁轉(zhuǎn)矩、鐵耗、銅耗及永磁體渦流損耗，取得了一定的進(jìn)展[16]。然而，這些研究重點(diǎn)只落在Elmer求解器本身，缺少與商用有限元軟件的分析對(duì)比和樣機(jī)實(shí)驗(yàn)的驗(yàn)證。

在與商用有限元軟件分析對(duì)比分析方面，M. Zaheer以一臺(tái)5kW的感應(yīng)電機(jī)為例，對(duì)采用Elmer和商用有限元軟件所計(jì)算的鐵耗進(jìn)行詳細(xì)對(duì)比[17-18]。對(duì)比發(fā)現(xiàn)：在不同供電頻率下，Elmer在鐵耗計(jì)算方面和商用有限元軟件計(jì)算結(jié)果保持高度一致，并通過樣機(jī)測(cè)試驗(yàn)證其準(zhǔn)確性，但其研究僅側(cè)重于電機(jī)鐵耗的建模分析，在電機(jī)其他電磁性能方面并未詳細(xì)展開。

本文以電動(dòng)物聯(lián)網(wǎng)車用FMaSynRM為研究對(duì)象，主要闡述以Elmer開源有限元平臺(tái)為核心建立FMaSynRM磁場(chǎng)和電路相耦合的有限元模型，所涉及的幾何建模、網(wǎng)格劃分、磁場(chǎng)和電路耦合、求解和后處理等環(huán)節(jié)皆采用開源軟件執(zhí)行的案例。并在各主要工作點(diǎn)下結(jié)合合適的控制邏輯，將利用開源平臺(tái)和商用有限元軟件計(jì)算得到的轉(zhuǎn)矩、鐵耗、功率因數(shù)等電磁性能進(jìn)行詳細(xì)對(duì)比，檢驗(yàn)其計(jì)算精度。最后，對(duì)工程樣機(jī)進(jìn)行測(cè)試，考察電機(jī)在主要工作點(diǎn)的電磁性能。

1 開源平臺(tái)下電機(jī)有限元建模

1.1 電機(jī)主要參數(shù)

本文研究對(duì)象為一臺(tái)下一代電動(dòng)物聯(lián)網(wǎng)車用FMaSynRM?？紤]其應(yīng)用場(chǎng)景，其電磁性能方面的主要特點(diǎn)為需滿足在空載平地、滿載平地、滿載爬坡和坡道起步四個(gè)特定工作點(diǎn)下的轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)速特性要求，其設(shè)計(jì)要求和性能指標(biāo)見表1。

表1 FMaSynRM主要設(shè)計(jì)要求和性能指標(biāo)

Tab.1 Main design and performance requirements of the FMaSynRM

表1中逆變器輸出最大相電流有效值為400A，根據(jù)繞組聯(lián)結(jié)方式則電機(jī)最大相電流有效值為230.94A。同時(shí)，逆變器直流母線電壓為80V，則輸出最大基波線電壓有效值為[19]

電動(dòng)物聯(lián)網(wǎng)車平臺(tái)直流側(cè)可由蓄電池或者鋰電池供電，根據(jù)實(shí)際工程經(jīng)驗(yàn)，視其供電方式的不同，逆變器輸出基波線電壓有效值一般留有10%～20%的裕度。同時(shí)，為了方便更為靈活地調(diào)節(jié)電機(jī)繞組匝數(shù)，電機(jī)繞組將采用三角形聯(lián)結(jié)。

此外，依據(jù)實(shí)際工程經(jīng)驗(yàn)，在滿載爬坡點(diǎn)的基礎(chǔ)上將轉(zhuǎn)矩提高20%，可以視作坡道起步特性，因此表1中坡道起步轉(zhuǎn)矩為213.01N·m，轉(zhuǎn)速為718r/min。

1.2 以Elmer為核心的開源有限元電機(jī)建模

一般而言，電機(jī)電磁場(chǎng)有限元建模主要包括以下幾個(gè)重要環(huán)節(jié)：幾何模型建立、網(wǎng)格劃分、非線性材料定義、物理面定義、運(yùn)動(dòng)設(shè)置、求解器設(shè)置及可視化后處理等。本文主要以Elmer（主要含網(wǎng)格生成器ElmerGrid、求解器ElmerSolver等核心套件）開源有限元平臺(tái)為核心，聯(lián)合運(yùn)用其他開源有限元前處理（如Gmsh、SALOME等）和后處理（如Octave、ParaView、Python等）軟件或編程語言，對(duì)電動(dòng)物聯(lián)網(wǎng)車用FMaSynRM進(jìn)行建模分析，其主要建模流程如圖1所示。

圖1 以Elmer開源平臺(tái)為核心的電機(jī)電磁場(chǎng)有限元建模流程

1.2.1 幾何模型和網(wǎng)格

在幾何模型建立以及網(wǎng)格劃分方面，為使網(wǎng)格能和ElmerGrid進(jìn)行對(duì)接，一般可以采用Gmsh或者SALOME進(jìn)行建模及剖分。兩者都是開源軟件，其中SALOME可以方便讀取各類CAD文件便于快速建模，而Gmsh則有利于幾何尺寸的參數(shù)化建模。

為了方便后續(xù)對(duì)電機(jī)幾何尺寸進(jìn)行優(yōu)化，本文采用Gmsh對(duì)電機(jī)進(jìn)行幾何模型的建立和網(wǎng)格的劃分，并于模型各個(gè)幾何點(diǎn)設(shè)置剖分單元大小，其與商用軟件Altair Flux所建立的幾何模型和網(wǎng)格對(duì)比結(jié)果如圖2所示。從圖2中可以發(fā)現(xiàn)，Gmsh所建立的網(wǎng)格質(zhì)量較高，且和Altair Flux所建立的網(wǎng)格較為相似。同時(shí)，兩者在二維有限元分析計(jì)算過程中都可以靈活采用一階和二階（3節(jié)點(diǎn)和6節(jié)點(diǎn)）三角形網(wǎng)格單元，便于建模時(shí)對(duì)模型計(jì)算速度與精度進(jìn)行取舍。此外，值得注意的是Gmsh所建立的網(wǎng)格需要轉(zhuǎn)換為ElmerGrid所能接受的文件格式，才能進(jìn)一步采用ElmerSolver求解器進(jìn)行求解，進(jìn)一步研究對(duì)比發(fā)現(xiàn)在轉(zhuǎn)換過程中網(wǎng)格文件的網(wǎng)格精度沒有丟失。

1.2.2 求解器和場(chǎng)路耦合

在求解器方面，ElmerSolver在二維電磁有限元瞬態(tài)場(chǎng)以磁矢位為主要求解變量，遵循下述電磁場(chǎng)統(tǒng)一方程[20]。

求解器經(jīng)過合理部署包括：設(shè)置材料屬性、定義機(jī)械運(yùn)動(dòng)屬性、賦予物理面等，即可以進(jìn)行初步分析計(jì)算。然而，為了進(jìn)一步考慮繞組形式，則需要進(jìn)行磁場(chǎng)和電路耦合仿真，根據(jù)電路各節(jié)點(diǎn)電流平衡和回路電壓平衡列舉方程，得到求解矩陣系數(shù)，并進(jìn)行相應(yīng)設(shè)置。FMaSynRM一般采用電流源激勵(lì)進(jìn)行建模仿真，且通常商用有限元建模軟件（如Altair Flux）中都會(huì)將電流源三角形聯(lián)結(jié)等效轉(zhuǎn)換為星形聯(lián)結(jié)，因?yàn)殡娏髟慈切温?lián)結(jié)容易導(dǎo)致求解不收斂。同理，本文在考慮磁場(chǎng)和電路耦合時(shí)，也將采用上述星三角轉(zhuǎn)換進(jìn)行等效處理。

以U相繞組為例，其電路連接示意圖如圖3所示。由基爾霍夫電壓定律和基爾霍夫電流定律在回路中列舉電壓回路方程和各節(jié)點(diǎn)列舉電流方程，可以得到

式中，IU為U相電流源電流激勵(lì)，A；IU+和IU?分別為U+和U?繞組電流，A； Ir為繞組相電阻電流，A；R為繞組相電阻，?；Iew為端部繞組電流，A；Lew為端部繞組電感，H；ω為交流供電電源角頻率，rad/s；UU+和UU?分別為U+和U?繞組電壓，V。繞組相電壓為磁場(chǎng)和電路耦合的核心，可由ElmerSolver瞬態(tài)求解器直接求得。

根據(jù)上述電壓電流方程，按式（4）列舉矩陣方程[14]，供求解器進(jìn)行求解。

式中，和為系數(shù)矩陣；為電路中待求解向量；為激勵(lì)源。

1.2.3 求解結(jié)果后處理和可視化

在求解結(jié)果后處理和可視化方面，如圖1所示，采用ElmerSolver求解完畢后，按求解結(jié)果類型可以將其劃分為標(biāo)量解（如轉(zhuǎn)矩曲線、電壓曲線等）和矢量解（磁通密度分布、磁力線分布等）。其中標(biāo)量解可采用開源軟件/編程語言如Octave、Pyrthon等進(jìn)行后處理并進(jìn)行可視化；而矢量解則可采用開源軟件ParaView進(jìn)行后處理和可視化。

本節(jié)重點(diǎn)介紹了以Elmer為核心的開源有限元電機(jī)建模邏輯，可以發(fā)現(xiàn)：整個(gè)建模流程涵蓋前處理、求解以及后處理，全程采用開源軟件來執(zhí)行。并且Elmer擁有二維瞬態(tài)求解器，能夠執(zhí)行磁場(chǎng)和電路耦合建模，滿足FMaSynRM電磁場(chǎng)有限元建模分析的要求。

2 開源平臺(tái)和商用軟件的仿真結(jié)果對(duì)比

依據(jù)前文建模邏輯，本節(jié)主要對(duì)比采用開源平臺(tái)和商用軟件（Altair Flux）對(duì)FMaSynRM進(jìn)行有限元建模的結(jié)果，并重點(diǎn)考察電機(jī)在空載和帶載情況下的矢量解和標(biāo)量解的差異。

2.1 空載情況下的仿真結(jié)果對(duì)比

FMaSynRM在空載情況下，采用Elmer和Altair Flux對(duì)其進(jìn)行仿真的磁通密度和磁力線分布如圖4所示。從圖4中可以看出，兩者磁通密度分布幾乎一致，磁橋飽和處磁通密度大小較為接近。并且磁力線走向也高度相似。此外，兩者建立的都是1/4模型，采用奇邊界考慮其周期性，磁力線在邊界附近的走向皆符合其真實(shí)物理特性。

圖4 空載情況下電機(jī)磁通密度和磁力線分布對(duì)比

采用二維瞬態(tài)時(shí)步有限元對(duì)FMaSynRM進(jìn)行仿真計(jì)算可以獲得電機(jī)空載時(shí)的主要電磁性能?？蛰d情況下電機(jī)繞組端電壓隨時(shí)間變化曲線對(duì)比如圖5所示，對(duì)比發(fā)現(xiàn)，兩者空載端電壓誤差較小，并且保證在所有時(shí)刻誤差都保持在一個(gè)較小的范圍內(nèi)。

圖5 空載情況下繞組端電壓對(duì)比

磁鏈?zhǔn)荈MaSynRM在分析設(shè)計(jì)過程中另一項(xiàng)關(guān)鍵性能參數(shù)，Altair Flux采用式（5）來求取繞組磁鏈。

式中，s為每相串聯(lián)匝數(shù)；s為繞組相電流，A；為對(duì)應(yīng)體積所在的區(qū)域。

在ElmerSolver求解器中，由于繞組反感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)可以直接輸出。因此，在反感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)基礎(chǔ)上直接求取繞組磁鏈，其公式可以表示為

式中，為繞組反感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，V；為時(shí)間，s。

在空載情況下的電機(jī)三相繞組磁鏈隨時(shí)間變化的曲線對(duì)比如圖6所示。從圖6中可以看出，Elmer和Altair Flux輸出的繞組磁鏈幅值曲線形狀較為一致。但值得注意的是，Elmer采用式（6）中邏輯所計(jì)算的繞組磁鏈曲線落后于Altair Flux輸出的曲線半個(gè)時(shí)間步長，這是由積分處理所導(dǎo)致的誤差。該誤差可以通過減小仿真步長的方法進(jìn)行有效抑制。

圖6 空載情況下繞組磁鏈對(duì)比

在電磁轉(zhuǎn)矩計(jì)算方面，Elmer和Altair Flux則分別采用了虛位移法和麥克斯韋張量法（Arkko’s method）進(jìn)行求解，其主要表達(dá)式為[19]

式中，、n和t分別為氣隙中的合成磁通密度、磁通密度法向分量和磁通密度切向分量，T；為氣隙中的磁場(chǎng)強(qiáng)度，A/m；為轉(zhuǎn)子位置角，rad；0為真空磁導(dǎo)率，H/m；s和r分別為定轉(zhuǎn)子氣隙內(nèi)、外半徑，m；為力臂半徑，m；為氣隙所在的面域。

在空載情況下FMaSynRM齒槽轉(zhuǎn)矩隨時(shí)間變化的曲線對(duì)比如圖7所示。從圖7中可以發(fā)現(xiàn)，盡管兩種軟件采用不同邏輯計(jì)算轉(zhuǎn)矩，但其誤差時(shí)刻都保持在±2.5%以內(nèi)，具有較高的精度。

圖7 空載情況下齒槽轉(zhuǎn)矩對(duì)比

2.2 帶載情況下的仿真結(jié)果對(duì)比

由于學(xué)界對(duì)FMaSynRM交直軸劃分并未達(dá)成統(tǒng)一共識(shí)，為了方便理解，本文采用永磁同步電機(jī)邏輯對(duì)FMaSynRM交直軸進(jìn)行劃分。為了對(duì)比開源平臺(tái)和商用平臺(tái)下的FMaSynRM的帶載情況，下述對(duì)比都是在定子電流s= 50A，電流超前角= 90°（即d軸電流d= 0控制）條件下進(jìn)行。

FMaSynRM在帶載情況下的磁場(chǎng)和磁力線分布對(duì)比如圖8所示。與空載情況下類似，經(jīng)Elmer 和Altair Flux輸出的磁場(chǎng)和磁力線分布都具有較高的一致性。FMaSynRM在帶載情況下電磁轉(zhuǎn)矩隨時(shí)間變化曲線的對(duì)比如圖9所示。其中經(jīng)Elmer求解的平均轉(zhuǎn)矩為9.92N·m，經(jīng)Altair Flux求解的平均轉(zhuǎn)矩為10.50N·m，兩者誤差為5.5%。對(duì)比轉(zhuǎn)矩曲線可以發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)軟件輸出轉(zhuǎn)矩具有一定的誤差，這有可能是轉(zhuǎn)矩求解方法和網(wǎng)格劃分不同所導(dǎo)致的，但整體誤差都處在一個(gè)可以接受的范圍內(nèi)。

圖8 帶載情況下電機(jī)磁通密度和磁力線分布對(duì)比

圖9 帶載情況下電磁轉(zhuǎn)矩對(duì)比

3 FMaSynRM樣機(jī)性能分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 FMaSynRM樣機(jī)性能分析

如表1所示，在考慮逆變器輸出容量的限制下，為滿足FMaSynRM在四個(gè)特定工作點(diǎn)特性，經(jīng)過研究對(duì)比，采用正弦繞組形式可以滿足上述設(shè)計(jì)要求，其中每半槽導(dǎo)體數(shù)采用17和9交叉設(shè)置。鐵氧體采用四層結(jié)構(gòu)，實(shí)測(cè)120℃下剩磁為0.335T。

依據(jù)表1中四個(gè)特定工作點(diǎn)，并從最大轉(zhuǎn)矩電流比控制（Maximum Torque Per Ampere, MTPA）、弱磁控制（Field Weakening, FW）和最大轉(zhuǎn)矩電壓比控制（Maximum Torque Per Voltage, MTPV）中選擇合適的控制邏輯（方法）對(duì)樣機(jī)性能進(jìn)行分析，其主要性能指標(biāo)見表2，其中的電壓和電流仍然是將三角形聯(lián)結(jié)等效為星形聯(lián)結(jié)進(jìn)行分析計(jì)算的。

從表2中可以看出，在各工作點(diǎn)下，Elmer和Altair Flux采用相同的定子電流激勵(lì)和電流超前角，可以得到電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩、端電壓、銅耗、鐵耗和功率因數(shù)等電磁性能。對(duì)比各項(xiàng)性能指標(biāo)可以發(fā)現(xiàn)，Elmer和Altair Flux兩者的求解結(jié)果都較為接近，具有較小的誤差，可見Elmer在電機(jī)電磁場(chǎng)分析計(jì)算領(lǐng)域具有較高的工程使用精度。其中兩者鐵耗采用的都是可以計(jì)及高頻鐵耗的改進(jìn)的Bertotti模型進(jìn)行求解計(jì)算[20-21]，即

表2 FMaSynRM在主要工作點(diǎn)下的電磁性能

Tab.2 Electromagnetic performances of the FMaSynRM at the main operating points

式中，h、c和e分別為磁滯、渦流和雜散（此“雜散”為“excessive”，并非傳統(tǒng)意義的“雜散損耗”）損耗，W/m3；h[W·s/T2/m3]、c[W/(T/s)1.5/m3]和e[W/(T/s)2/m3]為對(duì)應(yīng)損耗系數(shù)（可由多頻-曲線擬合得到）；f為第次磁通密度諧波的頻率，Hz；B為第次磁通密度諧波的幅值，T；為定子所在的物理面；ef為鐵心軸向長度，m。

值得注意的是，一般情況下鐵氧體電阻率較大約100?·m，因此由高頻諧波引起的鐵氧體感應(yīng)渦流損耗可以忽略不計(jì)，所以表2中未列舉鐵氧體渦流損耗。

3.2 樣機(jī)實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果

依據(jù)電機(jī)設(shè)計(jì)優(yōu)化方案，對(duì)樣機(jī)進(jìn)行加工，區(qū)別于其他類型電機(jī)，F(xiàn)MaSynRM最主要的特點(diǎn)為其轉(zhuǎn)子拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)形式的不同。本文設(shè)計(jì)加工電機(jī)的轉(zhuǎn)子沖片如圖10所示，可以發(fā)現(xiàn)該轉(zhuǎn)子沖片和本文有限元所建立的模型高度一致。FMaSynRM樣機(jī)的測(cè)試平臺(tái)如圖11所示，測(cè)試時(shí)在保證不超出逆變器容量情況下，轉(zhuǎn)速由300r/min 增加到3 600r/min，步長300r/min；轉(zhuǎn)矩由10N·m逐漸增加到220N·m，步長10N·m；從而獲得電機(jī)功率和效率，考察電機(jī)在不同轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩下的性能指標(biāo)。

圖10 FMaSynRM樣機(jī)轉(zhuǎn)子沖片圖

圖11 FMaSynRM樣機(jī)測(cè)試平臺(tái)

圖12為樣機(jī)實(shí)測(cè)輸出功率和效率，從圖中可以發(fā)現(xiàn)，該FMaSynRM在如表2所示的幾個(gè)主要工作點(diǎn)附近的轉(zhuǎn)矩輸出基本符合設(shè)計(jì)要求。同時(shí)，可以發(fā)現(xiàn)該電機(jī)具有較寬的調(diào)速范圍，且其高效運(yùn)行區(qū)間同樣較寬。

樣機(jī)實(shí)測(cè)性能與有限元計(jì)算結(jié)果的對(duì)比見表3。表3中選擇了較具代表性的工作點(diǎn)進(jìn)行分析對(duì)比，工作點(diǎn)選擇原則為：轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)矩都涵蓋中低高范圍。從表3中可以發(fā)現(xiàn)，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)和有限元仿真結(jié)果在各個(gè)工作點(diǎn)下都較為接近，證明了商用Altair Flux軟件和開源Elmer軟件都具有較高的計(jì)算精度，符合工程計(jì)算要求。此外，觀察各工作點(diǎn)下電流可以發(fā)現(xiàn)，在同轉(zhuǎn)矩下對(duì)比，實(shí)測(cè)電流比有限元仿真計(jì)算電流略大，原因可能是加工制造過程中的誤差，以及定子采用了斜槽工藝，降低了定轉(zhuǎn)子之間的電磁耦合，使得對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)矩輸出能力略微下降。

表3 樣機(jī)實(shí)測(cè)性能與有限元計(jì)算結(jié)果對(duì)比

Tab.3 The performance comparison of the tested and finite element simulated results of the prototype

4 結(jié)論

本文以Elmer開源通用多物理場(chǎng)有限元平臺(tái)為核心，詳細(xì)介紹了開源平臺(tái)下FMaSynRM的建模邏輯程序。具體涉及幾何模型建立、網(wǎng)格劃分、磁路耦合設(shè)置、求解結(jié)果后處理和可視化等多個(gè)方面。并將有限元仿真計(jì)算結(jié)果和商用有限元Altair Flux軟件計(jì)算結(jié)果進(jìn)行詳細(xì)的對(duì)比。結(jié)果顯示，從電機(jī)場(chǎng)圖分布到轉(zhuǎn)矩、磁鏈隨時(shí)間變化曲線、鐵耗、功率因數(shù)等電磁性能，兩個(gè)平臺(tái)的計(jì)算結(jié)果都保持高度一致。

此外，本文還重點(diǎn)考察了FMaSynRM在多個(gè)特定工作點(diǎn)下的性能指標(biāo)，并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。實(shí)測(cè)結(jié)果顯示樣機(jī)具有較寬的調(diào)速范圍和高效運(yùn)行區(qū)間，在不同轉(zhuǎn)速下的轉(zhuǎn)矩輸出水平基本符合設(shè)計(jì)要求。證明了Elmer開源有限元軟件在電機(jī)電磁場(chǎng)有限元建模領(lǐng)域的實(shí)用性和可靠性，為今后其他類型的電機(jī)和電磁裝置的設(shè)計(jì)提供了思路。

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Modelling and Analysis of a Ferrite Assisted Synchronous Reluctance Machine Based on the Open-Source Platform Elmer

Di Chong1Bao Xiaohua1,2Pan Jin3Wang Chunyu3

（1. School of Electrical Engineering and Automation Hefei University of Technology Hefei 230009 China 2. Intelligent Manufacturing Institute of HFUT Hefei 230009 China 3. Anhui Wannan Xinwei Motor Co. Ltd Hefei 230009 China）

This paper takes a ferrite magnet assisted synchronous reluctance motor (FMaSynRM) as the study object. To establish the two-dimensional electromagnetic-coupled transient model of this FMaSynRM, this paper selects the open-source platform Elmer as the core solver and cooperates with some other open-source packages. The logic to build the geometry, generate the mesh, tune the electromagnet-coupled setting, conduct the post-processing is emphasized in this paper. With the consideration of the inverter’s capacity, the iron losses, copper losses, power factor etc. at main operating points are evaluated by Elmer and comparisons are made with the commercial software. Finally, the prototype is manufactured and tested. The out-put power and efficiency maps at different speeds are obtained and the results meet the design requirements. The reliability and correctness of the modelling of the FMaSynRM by Elmer is proven, which sets an example for the design of other machines and similar electromagnetic apparatus by the open-source platform.

Ferrite magnet assisted synchronous reluctance motor (FMaSynRM), open-source finite element method, two-dimensional electromagnetic field, electromagnetic-coupled model

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.210093

TM341

國家自然科學(xué)基金（51977055）、安徽省科技重大專項(xiàng)（201903a05020042）、高等學(xué)校學(xué)科創(chuàng)新引智計(jì)劃（BP0719039）和中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金（JZ2021HGQA0198）資助。

2021-01-18

2021-04-10

狄 沖 男，1991年生，博士，講師，研究方向?yàn)殡姍C(jī)設(shè)計(jì)和電機(jī)電磁場(chǎng)開源有限元建模仿真技術(shù)等。E-mail：Chong.Di@hfut.edu.cn(通信作者）

鮑曉華 男，1972年生，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡姍C(jī)設(shè)計(jì)理論和技術(shù)等。E-mail：baoxh@hfut.edu.cn

（編輯 赫蕾）