畢繼紅 趙亞冉 趙云 霍琳穎 王照耀

1.天津大學(xué)建筑工程學(xué)院 300350

2.濱海土木工程結(jié)構(gòu)與安全教育部重點實驗室（天津大學(xué)） 300072

引言

核能以其高效、清潔、環(huán)保、低耗、占比面積小等優(yōu)勢被廣泛應(yīng)用，但核能發(fā)電也存在著產(chǎn)生大量放射性廢物、熱效率低等弊端。放射性廢物的正確處置與否，關(guān)系到人類生命健康安全問題，因此放射性廢物的處理是世界各國廣泛關(guān)注的問題。放射性廢物作為危險廢物的一種類別，常見的處理方式是將其進行固化處理［1］，即利用物理、化學(xué)方法將危險廢物與水泥、瀝青、玻璃、石灰或陶瓷等不同的固化基材摻和，使危險廢物封存在惰性的固化基材中［2］，以便于運輸、貯存和處置，降低了風(fēng)險。

為了檢驗危險廢物固化體（危廢固化體）存儲設(shè)施的安全性，校核其在地震作用下的強度很有必要。目前，分析結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)主要有兩種辦法：時程分析法［3，4］與振型分解反應(yīng)譜法［5，6］。

李華等人［7］采用ANSYS軟件建立了安全殼設(shè)備閘門存儲裝置的有限元模型，通過模態(tài)分析和響應(yīng)譜分析，研究了存儲裝置在地震作用下的結(jié)構(gòu)強度并用RCC-M規(guī)范進行校核。李建豐等人［8］利用頻譜分析法分析了設(shè)備的地震響應(yīng)問題并用ASME規(guī)范進行校核。徐征宇［9］對乏燃料貯存格架進行抗震分析并考慮了組件全滿、半滿布置方式，最后根據(jù)ASME規(guī)范進行應(yīng)力校核。

目前，針對此類危險廢物固化體存儲設(shè)施的抗震分析研究仍舊有限。本文以一種新穎的分析思路對存儲設(shè)施進行數(shù)值計算，將有限元模型分為兩部分，一部分是由單個存儲管和多個危廢固化體組成的單管模型，對其進行地震時程分析；另一部分是由存儲管、支撐架、立柱和腳柱組成的整體模型，對其利用振型分解反應(yīng)譜法進行抗震性能分析。在整體模型中，并未將危廢固化體建模，而是通過將單管模型中計算得到的作用力施加到整體模型中的方式來考慮危廢固化體的作用，此種建模方式能夠減小整體模型的大小，提高計算效率和模型收斂性，便于工程計算。最后，根據(jù)相應(yīng)規(guī)范進行應(yīng)力校核。

1 存儲設(shè)施概況

危廢固化體垂直疊放在存儲管內(nèi)，存儲管放置在支撐架內(nèi)。來自存儲管和危廢固化體的水平方向和垂直方向的荷載通過支撐架、立柱、腳柱傳遞給建筑物的墻面及地面。支撐架有3層與建筑物地板平行的結(jié)構(gòu)，存儲管被固定在下層支撐架結(jié)構(gòu)上。存儲設(shè)施具體布置情況如圖1所示。存儲管高9105mm，外徑為560mm，厚度為15mm。危廢固化體高990mm，直徑為440mm。存儲管沿管徑方向有緩沖裝置，危廢固化體與緩沖裝置之間有10mm的間隙。

圖1 存儲設(shè)施布置情況Fig.1 Storage facility arrangement

存儲管和腳柱的材料分別為SUS304和SUS304TP，支撐架和立柱的材料為SM400。材料物理性質(zhì)見表1。危廢固化體重400kg，被包裹在鋼桶里，鋼桶的材料為SUS304。存儲管和腳柱為薄壁圓筒，支撐架、立柱為工字型梁。

表1 材料物理性質(zhì)Tab.1 Physical properties of materials

2 有限元模型

本文有限元模型分為單管模型和整體模型。單管模型由單個存儲管和多個危廢固化體組成，詳細示意如圖2所示。整體模型由48根存儲管、支撐架、立柱和腳柱組成，整體有限元模型如圖3所示，支撐架端部和腳柱底端約束全部自由度。

圖2 單管模型示意Fig.2 Schematic diagram of single tube model

圖3 整體有限元模型Fig.3 Overall finite element model

本文利用有限元軟件ABAQUS進行建模及分析，危廢固化體、存儲管和支撐架構(gòu)均用線性梁單元B31。采用梁單元建?？梢院喕Ｐ停瑴p少計算量，提高計算效率。

2.1 單管模型彈簧設(shè)置

在單管模型中，采用廣義開爾文模型模擬危廢固化體與存儲管、以及危廢固化體之間的碰撞作用。廣義開爾文模型，如圖4所示，又稱為三元體模型，由一個彈簧和一個開爾文模型串聯(lián)而成，能夠描述碰撞過程中的接觸剛度和能量損失［10，11］。

圖4 廣義開爾文體力學(xué)模型Fig.4 The generalized kelvin mechanics model

廣義開爾文體在外力作用下，其變形由串聯(lián)彈簧和開爾文體共同承擔(dān)，串聯(lián)彈簧的瞬時應(yīng)變?yōu)?，?dāng)t→∞時，

存儲管內(nèi)共放置8個危廢固化體，單個危廢固化體側(cè)面和底面的廣義開爾文模型布置如圖5所示。KH僅存在于最下面危廢固化體底面。廣義開爾文模型中的各參數(shù)取值見表2。其中，彈簧剛度單位為N／mm，阻尼系數(shù)單位為（N·s）／mm。

圖5 危廢固化體側(cè)面和底面的廣義開爾文模型參數(shù)Fig.5 Generalized Kelvin model parameters for the side and bottom surfaces of hazardous waste curing bodies

表2 廣義開爾文模型中各參數(shù)取值Tab.2 The values of each parameter in the generalized kelvin model

為了模擬危廢固化體與存儲管之間的間隙，將KP1設(shè)為非線性彈簧，小剛度為1N／mm，大剛度為15000N／mm。KP1的本構(gòu)關(guān)系如圖6所示。

圖6 K P1彈簧的非線性本構(gòu)關(guān)系Fig.6 Nonlinear intrinsic relations for K P1 springs

2.2 整體模型彈簧設(shè)置

在整體模型中，用彈簧來模擬存儲管和支撐架的連接，如圖7所示。在下層支撐架與存儲管處的線性連接彈簧，每根彈簧約束x、y、z三個方向上的自由度，彈簧剛度為1×1012N／mm。在中層、上層與存儲管連接處，設(shè)置單個方向上的非線性彈簧（即1號節(jié)點和0號節(jié)點、0號節(jié)點和2號節(jié)點只設(shè)置沿x方向的連接彈簧，3號節(jié)點和0號節(jié)點、0號節(jié)點和4號節(jié)點只設(shè)置沿y方向的連接彈簧），受壓剛度為1×1012N／mm，受拉剛度為1N／mm。

圖7 存儲管和支撐架之間的連接彈簧Fig.7 Connection springs between storage tube and support frame

2.3 地震荷載

根據(jù)RG1.60改進譜擬合一條人工地震波，地震動持時30s，時程曲線如圖8所示。

圖8 地震時程Fig.8 Seismic time history

3 單管模型計算結(jié)果

在單管模型中，輸入地震波數(shù)據(jù)，采用動力隱式計算，進行地震時程分析，以求得存儲管與支撐架連接處的反力以及存儲管的剪切力。提取下層、中層、上層的反力時程曲線，反力絕對值的最大值分別為：9068.7N、41009.7N、21024.6N。將3個反力值在整體模型中以節(jié)點力的形式輸入，施加位置見4.3節(jié)。由反力值可以看出，存儲管與中層支撐架處的反力值最大。提取16個KP1時程曲線，將KP1絕對值的最大值與存儲管橫截面積的比值作為單管模型中存儲管的剪切力，計算出存儲管的最大剪切力為0.522Pa。

4 整體模型計算方法

4.1 模態(tài)分析

模態(tài)分析是進行振型分解反應(yīng)譜法的基礎(chǔ)。在模態(tài)分析時，將危廢固化體的質(zhì)量附加在存儲管上。整體模型中存儲管與支撐架連接處的彈簧均設(shè)為線性彈簧，剛度為1×1012N／mm。經(jīng)計算，前300階固有頻率值介于25Hz～79Hz之間。在x、y、z三個方向上參與系數(shù)較大的第1、2、5、7階振型如圖9所示。第一階振型頻率為25.913Hz，主要為結(jié)構(gòu)沿y正方向的平動和繞x方向的轉(zhuǎn)動。第二階振型頻率為30.177Hz，主要為結(jié)構(gòu)沿z正方向的平動和繞x、y方向的轉(zhuǎn)動。第五階振型頻率為36.619Hz，主要為結(jié)構(gòu)沿x正方向的平動和繞y軸的轉(zhuǎn)動。第七階振型頻率為37.214Hz，主要為結(jié)構(gòu)沿x方向的平動和繞y方向的轉(zhuǎn)動。

圖9 振型Fig.9 Figures of vibration mode

4.2 振型分解反應(yīng)譜法

本文中的危廢固化體存儲設(shè)施在x、y方向上是對稱的，不考慮扭轉(zhuǎn)耦聯(lián)效應(yīng)，采用SRSS方法（平方和平方根法）進行模態(tài)組合，計算地震作用［12］：

式中：βn為第n階模態(tài)的參與系數(shù)；φn（z）為模型在第n階模態(tài)時沿高度方向的位移；Sn為地震加速度峰值，水平方向地震加速度峰值為0.3g，豎直方向地震加速度峰值為0.2g。

分別取x、y、z三個方向上的響應(yīng)加速度最大值作為在整體模型中輸入的響應(yīng)加速度，計算得Ax=0.46g，Ay=0.42g，Az=0.22g。

4.3 考慮危廢固化體的作用

將單管模型中計算出的反力作為集中力加入到整體模型中，施加位置為支撐架構(gòu)與存儲管相連的節(jié)點上。因為存儲設(shè)施為對稱結(jié)構(gòu)，節(jié)點力均加在x正向與y正向上。節(jié)點力施加位置如圖10所示。

圖10 節(jié)點力施加位置Fig.10 Application position of nodal force

5 校核

5.1 作用效應(yīng)的組合

根據(jù)《核電廠抗震設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)》（GB 50267—2019），作用效應(yīng)組合為［13］：

式中：D為永久荷載效應(yīng)；Es為地震作用效應(yīng)。

地震作用效應(yīng)采用百分比組合方法按下式計算：

式中：Rimax為單向地震作用中的最大值；Rj、Rk為除Rimax之外的兩個方向的地震作用。

應(yīng)力計算結(jié)果見表3。由表3可以看出，應(yīng)力水平最高的地方為中部支撐架處，其彎曲應(yīng)力、拉伸應(yīng)力和壓縮應(yīng)力都是整個存儲設(shè)施應(yīng)力最高的地方。其次為上部支撐架處，其彎曲應(yīng)力、拉伸應(yīng)力和壓縮應(yīng)力僅次于中部支撐架處的應(yīng)力。剪切應(yīng)力最大的位置位于下部支撐架處，其次為中部支撐架處。存儲管和立柱整體應(yīng)力水平較低。

表3 應(yīng)力計算結(jié)果Tab.3 Stress calculation results

5.2 應(yīng)力限值

根據(jù)《核電廠抗震設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)》（GB 50267—2019），危廢固化體存儲設(shè)施屬于抗震1類，安全三級部件支承件。其應(yīng)力限值按下列公式確定。

1.許用拉伸應(yīng)力

許用拉伸應(yīng)力按：

其中，r的取值按：

式中：Sy為材料的屈服強度；Su為材料的抗拉強度。

2.許用剪切應(yīng)力

許用剪切應(yīng)力按：

3.許用彎曲應(yīng)力

許用彎曲應(yīng)力按：

4.許用壓縮應(yīng)力

長細比控制參數(shù)為：

式中：E為材料的彈性模量。

經(jīng)計算，各部分長細比均小于長細比控制參數(shù)，故許用壓縮應(yīng)力按：

式中：K為長度系數(shù)；l為元件的自由長度；r為截面回轉(zhuǎn)半徑。

5.復(fù)合應(yīng)力

軸向拉伸和彎曲應(yīng)力需滿足：

式中：ft為拉伸應(yīng)力；Ft為許用拉伸應(yīng)力；fbx、fby為彎曲應(yīng)力；Fbx、Fby為許用彎曲應(yīng)力。

軸向壓縮和彎曲應(yīng)力需滿足：

當(dāng)fc／Fc≤0.15，需滿足壓彎組合公式一：

式中：fc為壓縮應(yīng)力；Fc為許用壓縮應(yīng)力。

當(dāng)fc／Fc＞0.15，除式（12）外，還需滿足壓彎組合公式二：

式中：F′c=，lb為元件在彎曲平面上的自由長度，rb為相對彎曲軸線而確定的旋轉(zhuǎn)半徑；Cm參考文獻［8］取值0.85。

根據(jù)式（4）～式（13）計算出的各部分應(yīng)力限值見表4。

表4 各部分應(yīng)力限值Tab.4 Stress limit value of each part

5.3 應(yīng)力校核結(jié)果

分別計算各部分在單向應(yīng)力和復(fù)合應(yīng)力下是否滿足規(guī)范要求。在單向應(yīng)力校核中，將計算應(yīng)力與應(yīng)力限值的比值作為應(yīng)力比，其結(jié)果見表5。在復(fù)合應(yīng)力校核中，應(yīng)取同一位置處的拉彎組合與壓彎組合的最大值，為減小計算量，本文將最大拉伸應(yīng)力與最大彎曲應(yīng)力組合，最大壓縮應(yīng)力與最大彎曲應(yīng)力組合，若此種情況下復(fù)合應(yīng)力仍滿足要求，則證明整個存儲設(shè)施復(fù)合應(yīng)力校核滿足要求。復(fù)合應(yīng)力的校核情況見表6，上部支撐架和中部支撐架的壓縮應(yīng)力與許用壓縮應(yīng)力之比大于0.15，由5.2節(jié)可知，上部支撐架和中部支撐架除滿足壓彎組合公式一外，還需滿足壓彎組合公式二。由表5及表6可以看出，單向應(yīng)力中的應(yīng)力比與復(fù)合應(yīng)力中的應(yīng)力比均小于1，即各部分計算應(yīng)力均未超過應(yīng)力限值，此存儲設(shè)施的強度滿足規(guī)范要求。

表5 單向應(yīng)力應(yīng)力比Tab.5 Unidirectional stress calibration results

表6 復(fù)合應(yīng)力應(yīng)力比Tab.6 Composite stress calibration results

單向應(yīng)力校核中，應(yīng)力比最大的為中部支撐架的彎曲應(yīng)力比。對于中部支撐架和上部支撐架，彎曲應(yīng)力、拉伸應(yīng)力和壓縮應(yīng)力較大。下部支撐架處的剪切應(yīng)力較大，腳柱的壓縮應(yīng)力較大。存儲管和立柱的整體應(yīng)力水平較低。復(fù)合應(yīng)力校核中，由表6可以看出，中部支撐架處的拉彎組合和壓彎組合應(yīng)力最大，其次為上部支撐架處。

由表5和表6可以看出，無論是單向應(yīng)力校核結(jié)果還是復(fù)合應(yīng)力校核結(jié)果，中部支撐架構(gòu)處的應(yīng)力狀況是最危險的，由單管模型計算結(jié)果可知，中層反力數(shù)值最大，即危廢固化體對中層支撐架的作用力最大。由第3節(jié)可以看出，中層反力數(shù)值約為下層反力的4倍，約為上層反力的2倍。

6 結(jié)論

本文建立了危廢固化體存儲設(shè)施的有限元模型，利用時程分析法和振型分解反應(yīng)譜法計算地震響應(yīng)，最后將應(yīng)力結(jié)果與規(guī)范進行校核，得出以下結(jié)論：

1.在地震作用下，危廢固化體存儲設(shè)施的計算應(yīng)力小于應(yīng)力限值，單向應(yīng)力及復(fù)合應(yīng)力校核結(jié)果均滿足《核電廠抗震設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)》（GB 50267—2019）要求。

2.應(yīng)力最大值為中部支撐架處的彎曲應(yīng)力。彎曲應(yīng)力、拉伸應(yīng)力和壓縮應(yīng)力最大值均發(fā)生在中部支撐架處，其次為上部支撐層架處。剪切應(yīng)力最大值發(fā)生在下部支撐架處。對于腳柱，最大的應(yīng)力為壓縮應(yīng)力。存儲管和立柱整體應(yīng)力水平均較低。