孫緒法

山東建筑大學交通工程學院 濟南 250101

引言

橋梁模態(tài)參數(shù)包括自振頻率、模態(tài)振型與阻尼，這些是工程中最有用的信息。采用環(huán)境振動試驗、強迫振動試驗、沖擊振動試驗等常規(guī)方法對橋梁模型參數(shù)進行識別，這些方法被稱為橋梁測量的直接方法，因為這些方法需要振動傳感器直接安裝在橋梁上來獲得橋梁的響應，且需要安裝較多的傳感器在橋上。20世紀70年代開始，順著這些方法進行了許多的研究。此外，橋梁現(xiàn)場監(jiān)測通常成本高、風險大、耗時長，而在一座橋梁上建立的監(jiān)測系統(tǒng)很難轉(zhuǎn)移到另一座橋梁上；另一個缺點是各橋梁監(jiān)測系統(tǒng)連續(xù)生成的許多數(shù)據(jù)無法有效被采納。

為了解決上述問題，Yang等［1，2］在2004年提出了從一輛儀表化的過往車輛中提取橋梁頻率的想法，其中只測試了一階橋梁頻率?，F(xiàn)場試驗驗證了該方法的可行性。與傳統(tǒng)的直接法相比，這種間接法不需要在橋梁上安裝傳感器，只需在測試車上安裝傳感器，而且間接法具有流動性強、經(jīng)濟、效率高等優(yōu)點。該技術(shù)開發(fā)成功后，可用于同一區(qū)域橋梁的定期監(jiān)測，并逐漸發(fā)展起來。

最近，Malekjafarian等［3］對2015年之前關(guān)于間接方法的相關(guān)工作進行了綜述。2017年，Yang等提出利用接觸點加速度來識別橋梁的動態(tài)信息，得到了很好的效果。

1 理論公式

本節(jié)主要根據(jù)Yang等人2017年發(fā)表的《Contact-Point Response for Modal Identication of Bridges by a Moving Test Vehicle》［4］一文，來介紹接觸點加速度的理論公式。

圖1為車橋動力相互作用模型，實驗車輛完全符合理論中的SDOF系統(tǒng)［5］。

圖1 車橋相互作用模型Fig.1 Vehicle-bridge interaction model

圖1 中將車輛簡化為一個集中質(zhì)量mv，由一個剛度kv的彈簧支承，以恒定速度v在計算跨徑為L的簡支梁上移動，其中yb為簡支梁跨中豎向位移，H（ωi）為接觸點響應與車輛響應之間的關(guān)系。車輛為單軸車輛模型，忽略阻尼效應。

車輛的運動方程：

式中：yv是車身的垂直位移；uc為運動車輛與橋梁接觸點的位移。

橋梁的運動方程（忽略阻尼作用）：

式中：m為單位質(zhì)量；E為彈性模量；I為轉(zhuǎn)動慣量；g為重力加速度；δ為梁相對于x坐標的微分。

梁的位移可以表示為各個模態(tài)響應的和：

式中：qbn是表示梁的模態(tài)位移；n為正整數(shù)。

車輛頻率wv和第n階橋梁頻率wbn分別為：

由公式的推導與化簡得接觸點加速度為：

式中：Δstn近似地表示梁在荷載mvg作用下的第n階模態(tài)靜力撓度；sn為速度參數(shù)；n為正整數(shù)。

由式（6）可知接觸點加速度不包含車輛頻率，這是一個很好的啟示，即在識別橋梁基本信息時，車輛頻率被排除外。但是，接觸點加速度不能直接測量，所以，可以先得到車輛加速度，通過對車輛加速度進行中心差分，得到接觸點加速度。

對式（1）進行對時間的兩次微分，考慮到車輛加速度是離散數(shù)據(jù)，并綜合中心差分法得到計算的接觸點加速度：

式中：Δt為時間間隔；i為大于1的正整數(shù)。

接觸點加速度可由式（10）計算得到。

2 理論驗證

Yang等［4］采用簡支梁獲取其車輛響應，并將理論解與有限元解進行對比，驗證了接觸點加速度響應識別橋梁頻率的正確性。本文采用的簡支梁具有如下參數(shù)：長L=25m，單位質(zhì)量m=2000kg／m，E=27.5GPa，慣性矩I=0.15m4，表面光滑。車輛mv=1000kg，cv=0，kv=200kN／m。采用以上橋梁參數(shù)，建立ANSYS車橋耦合模型，圖2為利用式（10）計算出的接觸點加速度時程響應，圖3為ANSYS軟件中提取的車輛加速度時程響應。采用快速傅立葉變換對圖2的接觸點加速度進行處理，獲得頻譜圖如圖4所示，獲得的前四階頻率與理論頻率非常接近，可知，此方法是可靠的。

圖2 接觸點加速度時程響應Fig.2 Time-history response of contact point acceleration

圖3 車輛加速度響應Fig.3 Vehicle acceleration response

圖4 接觸點加速度響應頻譜圖Fig.4 Acceleration response spectrogram of contact point

3 獲得橋梁頻率

3.1 橋梁建模

采取車速v=10m／s，在有限元模型中獲取提取的車輛加速度響應，通過式（10）計算出接觸點加速度，再通過快速傅立葉變換得到頻譜圖。在Matlab中經(jīng)過傅立葉變換［6］將時域轉(zhuǎn)變?yōu)轭l域信號，進而獲得橋梁的各階頻率。因采集的數(shù)據(jù)都是離散的數(shù)據(jù)，故而利用式（11）［7］對離散數(shù)據(jù)進行處理。

模型的選取位于湖南長沙某市政橋梁，橋梁為跨徑23m+35m+23m的連續(xù)梁橋，全橋采用C50混凝土，彈性模量E=3.45×104MPa，橋面寬13.25m。橋梁的橫截面如圖5所示。橋梁基本信息見表1。

圖5 橋梁橫斷面（單位：mm）Fig.5 Cross-sectional view of the bridge（unit：mm）

表1 橋梁詳細參數(shù)Tab.1 Bridge detailed parameters

車輛勻速通過橋梁，使用和Yang等［4］同樣的單軸車模型，車橋模型如圖6所示。圖6為一個集中質(zhì)量mv，由一個剛度kv的彈簧支承，以恒定速度v在連續(xù)梁橋上移動。

圖6 車橋模型Fig.6 Axle model

使用表1中的參數(shù)，建立車橋有限元模型，可得到橋梁的動力特性，見表2。

表2 橋梁動力特性Tab.2 Bridge dynamic characteristics

3.2 橋梁頻率

接觸點識別可以比車輛加速度識別的效果更好、更直觀。橋梁頻率反應橋梁動力特性［8-10］，在本節(jié)中，進行數(shù)值計算來比較。

通過式（11）獲得車輛加速度頻譜圖與接觸點加速度頻譜圖，如圖7、圖8所示。從圖7可以看出，除了車輛頻率外，在車輛加速度頻譜中識別出的前兩階橋梁頻率較清晰，而第三、四頻率僅是可見的，由車輛加速度識別獲得橋梁的第三、四階頻率幅值下降較快。從圖8可以看出，接觸點譜只包含橋接頻率，可以清晰地識別出前四階橋梁頻率。因此，通過接觸點加速度識別出的橋梁頻率更清晰、直觀。

圖7 車輛加速度頻譜圖Fig.7 Spectrum of vehicle acceleration

圖8 接觸點加速度頻譜圖Fig.8 Acceleration spectrum of the contact point

4 路面粗糙度效應

4.1 有粗糙度、無車流

在平整條件下，識別出的橋梁頻率效果都很好。在本節(jié)中將添加粗糙度來探究接觸點加速度的識別結(jié)果。

粗糙度采用ISO 8608［11］的標準提出的功率譜密度來模擬，此標準把路面的不平度分為八個等級A～H，等級越高路面效果越差，A級最好，H級最差。描述粗糙度的功率譜密度Gd（n）為：

式中：n為空間頻率，波長的倒數(shù)；w為擬和指數(shù)其數(shù)值為2；n0為參考頻率。本文采取A級粗糙度，如圖9所示。

圖9 粗糙度Fig.9 Roughness

1t小車過橋，粗糙度引起接觸點跳動，通過式（11）獲得接觸點加速度頻譜圖，如圖10所示。由圖10可見并不能清晰地識別出橋梁頻率，小車質(zhì)量過輕，過橋激振能量不夠，激勵太小，所以無法清晰地識別出橋梁頻率。

圖10 粗糙橋梁接觸點加速度頻譜圖Fig.10 Acceleration frequency spectrum of rough bridge contact points

4.2 有粗糙度、有車流

從圖10可以看出，1t小車經(jīng)過橋梁，獲得的接觸點加速度頻譜圖，并未識別出橋梁頻率?，F(xiàn)加上社會車流，用一輛卡車代替模擬社會車輛，來刺激橋梁響應。社會車輛15000kg，剛度1350kN／m。

從圖11中可以看出，加了社會車流，可以刺激橋梁獲得更大的響應，可以得到橋梁的前二階頻率。

圖11 有車流粗糙接觸點加速度頻譜圖Fig.11 Acceleration spectrum of rough contact points with traffic flow

5 結(jié)語

本文通過數(shù)值模擬得出以下結(jié)論：

1.在路面平整情況下，利用接觸點響應比車輛響應得到的橋梁頻率更清晰、更直觀，且不受車輛頻率的干擾；

2.在路面不平整情況下，結(jié)合現(xiàn)有交通可以更好地識別出橋梁頻率，但相比于平整情況下，識別效果變差。通過現(xiàn)有交通，可以刺激橋梁響應。